Bạn đang xem bài viết Bài 3 : Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Posted 20/06/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 9, Đại số 9. Tagged: hàm số, hàm số bậc nhất. 7 phản hồi
Bài 3 :
Đồ thị của hàm số y = ax + b
–o0o–
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng :
Cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, b gọi là tung độ góc.
Song song đồ thị của hàm số y = ax.
Ví dụ : vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2
Giải.
TXD : R
Bảng giá trị :
X 1 2
y = x + 2 3 4
đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(2 ; 4).
Phương pháp Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
Bước 1. Gọi A(x0; y0) là giao điểm của (d1) : y = f1(x) và (d2): y = f2(x)
Bước 2. Phương trình hoành độ giao điểm : f1(x0) = f2(x0)
Bước 3. Giải phương trình tìm được x0. suy ra y0.
Tìm được A(x0; y0)
================================================
Ví dụ minh họa : cho (d1) : y = 2x -1 ; (d2) : y = – x +2
1) Khảo sát và vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục.
2) Tìm tọa độ giao điểm của(d1) và (d2).
Giải.
a) Xét
TXD : R
BGT :
x 0 1
y = 2x – 1 -1 1
Đồ thị của hàm số là Đường thẳng đi các điểm (0; -1) và (1; 1).
Xét
TXD : R
BGT :
x 0 2
y = -x + 2 2 0
Đồ thị của hàm số là Đường thẳng đi các điểm (0; 2) và (2; 0).
Vẽ :
tọa độ giao điểm của(d1) và (d2).
Phương trình hoành độ giao điểm :
2x – 1 = -x + 2
suy ra : y = 2.1 -1 = 1.
Vậy : tọa độ giao điểm của(d1) và (d2) là A(1 ; 1).
Vẽ (d1) và (d2) :
Phương trình đường thẳng có tham số.
Định nghĩa :
Phương trình đường thẳng có tham số là phương trình đường thẳng (r) có dạng : y = ax + b. trong đó a và b phụ thuộc vào một đại lượng m. ta gọi m là tham số.
Ví dụ : hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 (m là tham số) với a = 2m – 1 và b = m + 1.
Xác đinh tham số :
Bước 1. Tìm các hệ số a, b của hàm số bậc nhất theo tham số.
Bước 2. Dựa vào điều kiện bài toán thiết lập phương trình hoặc bất phương trình.
Bước 3. Giải phương trình hoặc bất phương trình. Kết luận.
================================================================
Ví dụ minh họa 1 : tìm điểm cố định của đường thẳng (d) y = (2m – 1)x + m + 1.
Giải.
Gọi A(x0; y0) là điểm cố định của đường thẳng (d). ta có :
y0 = (2m – 1)x0 + m + 1 đúng mọi m.
(*) đúng mọi x khi : 2 x0+ 1 = 0 và – x0 + 1- y0= 0
hay : x0 =-1/2 và y0= 3/2
Vậy 🙁 d) luôn đi qua điểm cố định A(-1/2; 3/2).
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Đồ Thị Hàm Số Y = Ax
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
Một điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f (x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x).
Ngược lại, một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x).
2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ, ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị thì đường thẳng OA là đồ thị cần vẽ.
B. CÁC DẠNG TOÁN Phương pháp giải.
Vẽ đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) và điểm A(1 ; a).
Vẽ trên cùng một hệ trục tạo độ Oxy đồ thị của các hàm số
a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A (1; 1)
b) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)
c) Đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)
d) Đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).
Dạng 2. CỦNG CỐ CÔNG THỨC HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải.
Căn cứ vào công thức y = ax để chứng minh tính chất các tỉ số giữa biến và giá trị tương ứng của hàm số hoặc xét vị trí của đồ thị hàm số y = ax trên mặt phẳng tạo độ.
Ví dụ 3. (Bài 40 trang 71 SGK)
Đồ thị hàm số y =ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu :
b) Tương tự như vậy, nếu a < 0 , các giá trị của x và y luôn luôn trái dấu nên đồ thị của hàm sốnằm ở góc phần tư thứ II và IV.
Dạng 3. XÉT XEM MỘT ĐIỂM CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC HAY KHÔNG? Phương pháp giải.
Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đó hay không?
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :
Đường thẳng OA trên hình 29 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?
Trên hình 29 (SGK), đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm A(-3 ; 1), do đó khi x = – 3 thì:
Đường thẳng OA trong hình 26 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax.
a) Hãy xác định hệ số a;
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2;
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng – 1.
Phương pháp giải.
Hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị, ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
Biết xác định hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị biết tung độ (hoặc hoành độ) của điểm đó.
Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị em hãy cho biết:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Khi “đọc” đồ thị này cần hiểu rõ:
– Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ; trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km.
– Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ; đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.
a) Thời gian chuyển động của người đi bôn là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đ
Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y =2,5 ;
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Khi x = 2 thì y = – 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2;- 1) thuộc đồ thi của hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ bên.
a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1; f(4) = – 2 ; f(0).
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3 mét và x mét. Hãy viết công thức biểu diễn tích y(m²) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. Xem đồ thị hãy cho biết:
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4m?
b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật 6m²? 9m²?
Khi x = 1 thì y = 3.1 = 3 nên điểm A(1;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x. Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OA trong hình vẽ.
Xem đồ thị ta thấy:
a) Khi x = 3 thì y =9. Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9m².
Khi x = 4 thì y = 12. Vậy khi x = 4m thì diên tích hình chữ nhật bằng 12m².
b) Khi y = 6 thì x = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m² thì cạnh x = 2m.
Khi y = 9 thì x = 3. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m² thì cạnh x = 3m.
Đồ thị trong hình 28 (SGK) được sử dụng để đổi đơn vị dài từ in-sơ sang xentimet.
Xem đồ thì hãy cho biết 2 in-sơ, 3 in-sơ, 4 in-sơ bằng khoảng các bao nhiêu xentimet.
2 in ≅ 5,08cm ; 3 in ≅ 7,62
4 in ≅ 10,16 cm.
Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B
Bài 15 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = – 2x/3 và y = – 2x/3 + 5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
Lời giải:
Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x, đường thẳng y = – 2x/3 +5 song song với đường thẳng y = – 2x/3, tứ giác OABC là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song).
Vậy tứ giác OABC là hình bình hành
Bài 16 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi a là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Lời giải:
a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x. Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và E(-1; 0) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x +3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Lời giải:
Điểm B chính là điểm N nên B(-1; 0).
Điểm A chính là điểm F nên A(3; 0).
C là giao của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 có tọa độ là C(1; 2). Thật vậy thay C(1; 2) vào
*y = x + 1 ta được 2 = 1 + 1 (thỏa)
*y = -x + 3 ta được 2 = -1 + 3 (thỏa)
a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được
Lời giải:
đồ thị của hàm số y = √3 x+√3 được vẽ bằng compa và thước thẳng(h.8). Hãy thức hiện cách vẽ đó rồi lưu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x+√5
Lời giải:
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x+√3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = √3 x+√3:
Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.
Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.
Dựng điểm B(√2;1) được OB = √3.
Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3
Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x+√3.
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Cách vẽ:
Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.
Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x+√5.
Hàm Số Y = Ax + B
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a ≠ 0)
Tập xác định D = R.
Bảng biến thiên
Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục toạ độ. Để vẽ đường thẳng y = ax + b chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó.
Tập xác định D = R.
Hàm số hằng là hàm số chẵn.
Đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 ; b).
Tập xác định D = R.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0).
B. BÀI TẬP MẪU
Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm
M(-1 ; 3) và N(1 ; 2), vẽ đường thẳng đó.
Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b. Đường thẳng đó đi qua M(-1 ; 3) và N(l ; 2), tức là toạ độ của M và N thoả mãn phương trình y = ax + b. Ta có:
Hãy viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với mỗi hình sau :
a) Đường thẳng trên hình 5 đi qua hai điểm A(0 ; 3) và B{-2 ; 0). Vì phương trình của đường thẳng có dạng y = ax + b nên ta có:
Vậy đường thẳng có phương trình là y = + 3.
b) Tương tự, với hình 6, ta có
Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) Ta thấy các điểm A(0 ; 3) và B(; 0) thuộc đồ thị. Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB trên hình 7.
b) Đồ thị của hàm số gồm hai tia (h.8). c) Hàm số y = – Trong nửa khoảng (-∞ ; 2] hàm số cho bởi công thức y = 1 nên có đồ thị là tia At. Trong khoảng (2 ; +∞) hàm số cho bởi cồng thức y = x + 2 nên có đồ thị là tia Bs không kể điểm (2 ; 4). là hàm hằng, đồ thị được vẽ ở hình 9.
Vẽ đồ thị hàm số:
nên có thể viết
Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên toàn bộ trục số.
Đồ thị hàm số đã cho được vẽ trên hình 10.
2.10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng
2.12. Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau.
a) A(; -2) và B(0; 1)
b) M(-1; -2) và N(99; -2)
2.13 Viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với các hình sau.
2.14. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số:
Bài tập trắc nghiệm
2.15. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 21 và đi qua điểm P(3; 10) là
A. y = 2x + 7 B. y = -2x + 16
c. y = 3x – 2 D. y = -2x + 3
2.16. Đường thẳng y = ax + b với đồ thị (h.14) có phương trình là:
A. y = -3x/2 + 2 B. y = 2x – 3
C. y = 3x/2 – 3 D. y = -x – 3
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài 3 : Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!