Bạn đang xem bài viết Bài 3 : Phương Trình Đường Elip được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Posted 25/06/2012 by Trần Thanh Phong in Hình Học 10, Lớp 10. Tagged: đường conic. 8 phản hồi
Bài 3
Phương trình đường ELIP
–o0o–
1. Định nghĩa :
đường ELIP là tập hợp các điểm M(x,y) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F1 và F2 là một số không đổi 2a.
(E) : MF1 + MF2 = 2a và F1F2 = 2c.
2. Phương trình chính tắc đường ELIP:
(E) : với : a2 – b2 = c2.
Đoạn thẳng A1A2 : trục lớn của (E) với A1(-a, 0), A2(a, 0).
Đoạn thẳng B1B2 : trục nhỏ của (E) với B1(0, -b), A2(0, b).
Hai tiêu điểm : F1(-c, 0), F2(c, 0).
===========================================
BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :
BÀI 1.a TRANG 88 :
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : (E) :
Giải.
tọa độ các đỉnh : A1(-5, 0), A2(5, 0), B1(0, -3), B2(0, 3).
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10.
độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6.
Hai tiêu điểm : F1(-4, 0), F2(4, 0).
————————————————————————————————-
BÀI 2 TRANG 88 :
Lập phương trình Elip (E) :
độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
độ dài các trục lớn là 10 và tiệu cự bằng 6.
Giải.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
Hay :
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
Hay :
————————————————————————————————-
BÀI 3 TRANG 88 :
Lập phương trình Elip (E) :
(E) đi qua M(0; 3) và N(3; -12/5).
(E) đi qua M(1 ; ) và có một tiệu điểm F(; 0).
Giải.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
(E) đi qua M(0; 3), nên :
(E) đi qua N(3; -12/5), nên :
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
(E) đi qua M(1 ; ), nên : (2)
Từ (1) và (2) , ta được :
a2 = 4 ; b2 = 1
vậy : (E) :
=========================================
Văn ôn – Võ luyện :
Câu VII.b.1 đại học khối A 2012 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Đáp Án
Câu VI.b.1 đại học khối A 2011 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đáp Án.
đại học khối D 2002 (1,0 điểm)
Câu VI.b đại học khối B 2012 (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): :. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
Câu V đại học khối A 2008
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Câu III đại học khối A 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho C(2,0) và phương trình của elíp (E) : ..tìm hai điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC đều và A và B đối xứng qua trục hoành.
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:
a) Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a →=(3;3;1);
b) Δ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + z + 9 = 0
c) Δ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a →=(3;3;1) là {x=1+3t;y=2+3t;z=3+t
Phương trình chính tắc của Δ là x−1/3=y−2/3=z−3/1
Phương trình tham số của Δ là {x=1+2t;y=−t;z=−1+t
Phương trình chính tắc của Δ là x−1/2=y/−1=z+1/1
c) Δ đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương CD →=(1;2;3)
Vậy phương trình tham số của Δ là {x=1+t;y=−1+2t;z=1+3t
Phương trình chính tắc của Δ là x−1;1=y+1/2=z−1/3
Bài 3.32 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Viết phương trình của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α): x +2z = 0 và cắt hai đường kính
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d 1 và d 2 với (α). Đường thẳng Δ cần tìm chính là đường thẳng AB.
Ta có: A(1−t;t;4t)∈d 1
A∈(α)⇔t+4.(2t)=0⇔t=0
Suy ra: A(1; 0; 0)
Ta có: B(2−t′;4+2t′;4)∈d 2
B∈(α)⇔4+2t′+8=0⇔t′=−6
Suy ra B(8; -8; 4)
Δ đi qua A, B nên có vecto chỉ phương a Δ→=AB →=(7;−8;4)
Phương trình chính tắc của Δ là: x−1/7=y/−8=z/4
Bài 3.33 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a) d:x+1/1=y−1/2=z+3/3 và d′:x−1/3=y−5/2=z−4/2
Hướng dẫn làm bài:
Ta có n →.M 0M 0′→=−4+28−24=0. Vậy đường thẳng d và d’ đồng phẳng và khác phương, nên d và d’ cắt nhau.
Vì {a d′→=2a d→;M0∉d′ (tọa độ M 0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.
c) d có vecto chỉ phương a d→=(−1;3;−2)
d’ có vecto chỉ phương a d′→=(0;0;5)
Ta có M 0( 0;0;−1)∈d
Vậy d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.
Bài 3.34 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:
Hướng dẫn làm bài:
d//d′⇒1/2=a/4=−1/−2⇒a=2
Khi đó M′ 0(1;2;2) thuộc d’ và M’ 0 không thuộc d. Vậy d
Bài 3.35 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau
Hướng dẫn làm bài:
a) Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) ta được: t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0
⟺ 4t = 0 ⟺ t = 0
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại M 0(0; 1; 1).
b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (2 – t) +(2 + t) + 5 = 0 ⟺ 0t = -9
Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với (α)
c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của (α) ta được: (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⟺ 0t = 0
Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong (α)
Bài 3.36 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng Δ:x−1/2=y/2=z/1
Hướng dẫn làm bài:
Đường thẳng Δ đi qua điểm M 0(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương a →=(2;2;1).
Vậy khoảng cách từ điểm A đến Δ là 2√2/3
Bài 3.37 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho đường thẳng Δ: x+3/2=y+1/3=z+1/2 và mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + 3 = 0
a) Chứng minh rằng Δ song song với (α).
b) Tính khoảng cách giữa Δ và (α)
Hướng dẫn làm bài:
Xét điểm M 0(-3; -1; -1) thuộc Δ, ta thấy tọa độ M 0 không thỏa mãn phương trình của (α). Vậy M 0 ∉(α) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra Δ//(α)
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) là 2/3.
Bài 3.38 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng Δ và Δ′ trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn làm bài:
a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa Δ và song song với Δ′. Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: a →=(1;−1;0) và a →′=(−1;1;1). Suy ra n α→=(−1;−1;0)
(α) đi qua điểm M 1(1; -1; 1) thuộc Δ và có vecto pháp tuyến: n α′→=(1;1;0)
Vậy phưong trình của mặt phẳng (α) có dạng x – 1 + y + 1= hay x + y = 0
Ta có: M 2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng Δ′
b) Hai đường thẳng Δ và Δ′ có phương trình là:
Phương trình mặt phẳng (α) chứa Δ và song song với Δ′ là 9x + 5y – 2z – 22 = 0
Lấy điểm M'(0; 2; 0) trên Δ′ .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là 12/√110
Bài 3.39 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hai đường thẳng Δ:x−1/2=y+3/1=z−4/−2
Δ′:x+2/−4=y−1/−2=z+1/4
a) Xét vị trí tương đối giữa Δ và Δ′;
b) Tính khoảng cách giữa Δ và Δ′.
Hướng dẫn làm bài:
a) Δ đi qua điểm M 0(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương a →=(2;1;−2)
Δ′ đi qua điểm M 0′(-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương a′ →=(−4;−2;4)
Vậy Δ′ song song với Δ
Bài 3.40 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng Δ:x−1/2=y+1/−1=z/2
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ;
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ.
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của
a) Phương trình tham số của Δ:x=1+2t;y=−1−t;z=2t
Xét điểm H(1+2t;−1−t;2t)∈Δ
Ta có MH →=(2t−1;−t;2t−1)
H là hình chiếu vuông góc của M trên Δ⇔MH →.a Δ→=0
⇔2(2t−1)+t+2(2t−1)=0⇔t=4/9
Ta suy ra tọa độ điểm H(17/9;−13/9;8/9)
b) H là trung điểm của MM’, suy ra x M’ + x M = 2x H
Tương tự, ta được y M′=2y H−y M=−26/9+1=−17/9
Vậy M′(16/9;−17/9;7/9)
st
Giải Bài Tập Sgk Toán Nâng Cao Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng
Nội dung bài giảng
Bài 24 (trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Viết các phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau:
a) Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.
b) Các đường thẳng đi qua điểm M0 (x0,y0,z0) (với x0y0z0 ≠ 0) và song song với mỗi trục tọa độ.
c) Đường thẳng đi qua M(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3)
d) Đường thẳng đi qua N(2, 1, 2) và vectơ chỉ phương u→=(-1,3,5)
e) Đường thẳng đó qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x-5y+4=0
f) Đường thẳng đi qua hai điểm P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4).
Lời giải:
a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận i→=(0,0,0) làm vectơ chỉ Phương nên có Phương trình tham số là:
Tương tự, trục Oy có phương trình
Trục Oz có phương trình
b) Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là i→(1,0,0) nên có phương trình tham số là:
tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oy là:
phương trình đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oz là
c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương u→(-1,3,5) có phương trình tham số là
có phương trình chính tắc là
d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3) có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này làn→(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận PQ→(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là
và có phương tình chính tắc là
Bài 25 (trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:
a) Đường thẳng đi qua điểm (4, 3, 1) và song song với đường thẳng có phương trình:
b) Đường thẳng đi qua điểm(-2, 3, 1) và song song với đường thẳng có phương trình:
Lời giải:
a) Vì hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương nên đường thẳng cần tìm đi qua điểm (4, 3, 1) và nhận vectơ chỉ Phương của đường thẳng đã cho là u→=(2,-3,2) là vectơ chỉ phương.
Vậy đường thẳng đã có phương trình tham số là:
Và có phương trình chính tắc là:
b) Tương tự câu a, ta có đường đi qua (-2, 3, 1) và song song với đường thẳng:
có phương trình tham số là:
Và phương trình chính tắc là:
Bài 26 (trang 102 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d):
trên mỗi mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
Bài 27 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Cho đường thẳng
Lời giải:
Bài 28 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
d’: là giao tuyến của hai mặt phẳng: (α):x+y-z=0
(α’ ):2x-y+2z=0
Lời giải:
a) đường thẳng d đi qua M0(1,7,3)và có vectơ chỉ phương u→=(2,1,4) đường thẳng (d’) đi qua M0′(3,-1,-2) và có vectơ chỉ phương u’→=6,-2,1)
nên ta tính được
Bài 29 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1, -1, 1) và cắt cả hai đường thẳng sau đây:
Lời giải:
Bài 30 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Viết Phương trình đường thẳng song song với d1, và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3, biết Phương trình của d1,d2,d3 là:
Lời giải:
Gọi Δ là đường cần tìm, thì Δ=(P)∩(Q);
Trong đó (P) là mặt phẳng chứa d2 và (P)
(Q) là mặt phẳng chứa d3 và (Q)
d1,d2,d3 lần lượt có các vectơ chỉ phương là: u1→=(0,4,-1),u2 →=(1,4,3),u3 →=(5,9,1)
Ta viết được Phương trình mp(P) là: 16x-y-4z-10=0
Phương trình mp(Q) là: 13x-5y-20z+17=0
Vậy Phương trình của Δ là:
hay Δ có Phương trình tham số là:
Bài 31 (trang 103 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Cho hai đường thẳng:
Lời giải:
Bài 32 (trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) có Phương trình:
Lời giải:
a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u→=(2,3,5)
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là n→=(2,1,1)
Ta có
b) Tọa độ giao điểm của d và (α) là nghiệm của hệ:
c) Hình chiếu vuông góc của d lên (α) là đường thẳng đi qua giao điểm
Bài 33 (trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Cho đường thẳng Δ và mp(P) có phương trình:
(P):2x+z-5=0
a) Xác định tọa độ giao điểm A của Δ và (P).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với Δ.
Lời giải:
a) Tọa độ giao điểm A của Δ và (P) là nghiệm của hệ Phương trình:
Vậy A = (1, 2, 3)
b) Đường thẳng đi qua A(1, 2, 3) nằm trong (P) và vuông góc với Δ có vectơ chỉ phương của Δ:n→=(2,0,1) là vectơ pháp tuyến của (α). Ta tính được [[n→,v→ ]]=(2,3,-4). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Bài 34 (trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao):
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2, 3, 1) đến đường thẳng Δ có phương trình:
b) Tính khoảng cách từ điểm N(2, 3, -1) đến đường thẳng d di qua điểm
và vectơ chỉ phương u→=(-4,2,-1)
Lời giải:
a) Đường thẳng (d):
đi qua M0 (-2,1,-1) và có vectơ chỉ phương u→=(1,2,-2).
Khoảng cách từ M(2, 3, 1) đến đường thẳng (d) là:
Với MM0→=(-4,-2,-2) nên [MM0→,u→ ]=(8,-10,-6)
Suy ra
Khoảng cách từ N đến đường thẳng d đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→ là :
Bài 35 (trang 104 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
Lời giải:
a) Đường thẳng d:
đi qua M(1, -1, 1) và có vectơ chỉ phương n→=(1,−1,0)
Đường thẳng d’:
đi qua M'(2, -2, 3) và có vectơ chỉ phương n’→=(-3,3,0)
Nên ta thấy d
Vậy khoảng cách giữa d và d’ là khoảng cách từ M(1, -1, 1) ∈ d đến đường thẳng d’ và bằng :
Ta có: MN’→=(1,-1,2), suy ra [MN’→,n’→ ]=(-6,-6,0)
Vậy khoảng cách cần tìm là:
b) Đường thẳng d:
đi qua M(0, 4, -1) và có vectơ chỉ phương u→(-1,1,-2)
Khoảng cách giữa (d) và (d’) là:
Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10
Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 9, Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Cắt Nhau Khi Nào, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Đề Kiểm Tra Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Chuyên Đề 1 Phương Trình Đường Thẳng, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Đề Cương ôn Tập Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm, Từ Phương Trình Đường Thẳng Suy Ra Toạ Độ Điểm, Cách Viết Phương Trình Đường Thẳng, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng, Công Thức Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Violet, 2 Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Phương Trình 2 Đường Thẳng Song Song, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Phương Trình 3x + 4 = 0 Tương Đương Với Phương Trình, Phương Trình 2x-4=0 Tương Đương Với Phương Trình Nào, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Thông Tư 77/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tngt Đường Bộ Của Lực Lượng Csgt Đường Bộ, Em Hay Trinh Ba Phuong Phap Tim Thu Tu Dau Thang Va Dau Giang O Hoa Bieu, Phương Trình Mặt Cầu Đường Kính Ab, Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Đường Elip, 2 Phương Trình Tương Đương, Tìm R Của Phương Trình Đường Tròn, 2 Phương Trình Tương Đương Khi Nào, Phương Trình Tương Đương, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Tròn Lớp 10, Tìm R Trong Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Đường Trung Trực, Từ Phương Trình Đường Tròn Suy Ra Bán Kính, Định Nghĩa 2 Phương Trình Tương Đương, Định Nghĩa Phương Trình Tương Đương, Khái Niệm 2 Phương Trình Tương Đương, Trên Đường Có Nhiều Làn Đường, Khi Điều Khiển Phương Tiện ở Tốc Độ Chậm, Bạn Phải Đi ở Làn Đường Nào, Trên Đường Có Nhiều Làn Đường, Khi Điều Khiển Phương Tiện ở Tốc Độ Chậm Bạn Phải Đi Từ Làn Đường Nào, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, C Giải Phương Trình Bậc 2, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Bài Giải Phương Trình Logarit, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Phương Trình Tiếp Tuyến, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Phương Trình Giải Thích Câu Tục Ngữ Nước Chảy Đá Mòn,
Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 9, Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Cắt Nhau Khi Nào, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Đề Kiểm Tra Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Chuyên Đề 1 Phương Trình Đường Thẳng, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Đề Cương ôn Tập Phương Trình Đường Thẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm, Từ Phương Trình Đường Thẳng Suy Ra Toạ Độ Điểm, Cách Viết Phương Trình Đường Thẳng, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng, Công Thức Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Violet, 2 Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Phương Trình 2 Đường Thẳng Song Song, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Phương Trình 3x + 4 = 0 Tương Đương Với Phương Trình, Phương Trình 2x-4=0 Tương Đương Với Phương Trình Nào, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Thông Tư 77/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tngt Đường Bộ Của Lực Lượng Csgt Đường Bộ, Em Hay Trinh Ba Phuong Phap Tim Thu Tu Dau Thang Va Dau Giang O Hoa Bieu, Phương Trình Mặt Cầu Đường Kính Ab, Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Đường Elip, 2 Phương Trình Tương Đương, Tìm R Của Phương Trình Đường Tròn, 2 Phương Trình Tương Đương Khi Nào, Phương Trình Tương Đương, Bài Tập Chuyên Đề Phương Trình Đường Tròn Lớp 10, Tìm R Trong Phương Trình Đường Tròn,
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài 3 : Phương Trình Đường Elip trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!