Bạn đang xem bài viết Bài Tập 54,55, 56,57,58 Trang 30 Toán 7 Tập 1: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Giải bài 54, 55, 56, 57, 58 trang 30 SGK Toán Đại số 7 tập 1 – Chương 1.1. Tính chất
H/D giải tập trang 30 Toán 7 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Tập 1 phần Đại số)
Bài 54. Tìm hai số x và y, biết x/3 = y/5 và x + y = 16
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/3 = 2 ⇒ x = 2.3 = 6
y/5 = 2 ⇒ y = 2.5 = 10
Bài 55. Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5) và x – y = -7
Đáp số: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/2 = -1 ⇒ x = -1.2 = -2
y/-5 = -1 ⇒ y = -1 .(-5) =5
Vậy x = -2 và y = 5
Bài 56 trang 30: Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
Tỉ số giữa hai cạnh là 2/5 nên suy ra x/y = 2/5 hay x/2 =y/5
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/2 = 2 ⇒ x = 2.2 = 4 (m)
y/5 = 2 ⇒ x = 2.5 = 10 (m)
Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 10.4 = 40 (m 2)
Bài 57 Toán 7: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi
Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng
Theo đề bài ta có: x/2 = y/4 =z/5 và x + y + z = 44
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x/2 = 4 ⇒ x = 4.2 = 8
y/4 = 4 ⇒ y = 4.4 = 16
z/5 = 4 ⇒ z = 4.5 = 20
Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng theo thứ tự 8, 16, 20.
Bài 58 trang 30 Toán 7 tập 1: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Lời giải: Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. Theo đề bài ta có :x/y = 0,8 =8/10;
x/4 = 20 ⇒ x = 20.4 = 80
y/5 = 20 ⇒ y = 20.5 = 100
Vậy số cây của lớp 7A là 80, của lớp 7B là 100
Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 8: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 74 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm hai số x và y biết:
Lời giải:
Giải theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 75 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm 2 số x và y biết, 7x= 3y và x – y = 16
Lời giải:
Ta có:
Theo tính chất dãy tỉ thức ta có:
Bài 76 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4 ;5
Lời giải:
Gọi x, y, z lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác
Theo đề bài ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 8cm và 10 cm
Bài 77 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của 2 lớp là 8:9
Lời giải:
Gọi x, y lấn lượt là số học sinh của lớp 7A và 7B
(x,y ∈ N*)
Theo đề bài ta có: x : y = 8: 9 và y -x =5
Suy ra:
Vậy lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh
Bài 78 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh các số a, b, c biết rằng
Lời giải:
Ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy a= b = c
Bài 79 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 :5 và a + b + c + d = -42
Lời giải:
Ta có: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 :5 và a + b + c + d = -42
Suy ra:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có;
Ta có:
Bài 80 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm các số a.b .c biết rằng:
Lời giải:
Ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có:
Bài 81 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm các số a,b,c biết rằng:
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có:
Bài 82 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm các số a,b,c biết rằng:
Lời giải:
Ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có:
Vậy ta tìm được các số a1=4; b1=6; c1=8; a2 = -4; b2 = -6 và c2 = -8
Bài 83 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ
Lời giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc cac loại 2000đ, 5000đ, và 10000đ
Ta có: x + y = z = 16
2000x + 5000y + 10000z
Suy ra:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy có 10 ờ loại 2000đ , 4 tờ loại 5000d và 2 tờ loại 10000đ
Bài 84 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng:
Nếu a 2 = bc (với a ≠ b và a ≠ c)thì
Lời giải:
Ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 8.1 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Nếu x/3 = y/8 và x + y = -22 thì:
(A) x = 3; y = 8;
(B) x = -6; y = -16;
(C) x = -16; y = -6;
(D) x = 6; y = -28.
Hãy chọn đáp án đúng.
Lời giải:
Chọn (B) x = -6; y = -16.
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 7 Tập 1:
Hãy chọn đáp án đúng.
Bài 8.3 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 1:
Bài 8.4 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho a/b = c/d. Chứng minh:
Bài 8.5 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x, y biết: 2/x = 3/y và xy = 96.
⇒ x = ±8
Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.
Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.
Bài 8.6 trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết rằng:
Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Từ (1), (2), (3) suy ra
hay x : y : z = a : b : c.
Chuyên Đề Toán Lớp 7 Các Bài Toán Về Tỉ Lệ Thức Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
CHUYÊN ĐỀ – TOÁN LỚP 7
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.A. Kiến thức cơ bản.
Tỉ lệ thức.
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Dạng tổng quát: hoặc a:b=c:d
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ
Tính chất.
Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)
Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:
Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau
Cụ thể: Từ (a,b,c,d≠0)
II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b≠±d)
Tính chất 2: ta suy ra
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
* Nâng cao.
+)
Ta còn viết x:y:z = a:b:c
B. Các dạng toán và phương pháp giải.
Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.
Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức
Cách 2: +1=+1
=
2x+1=0 x= – (Do x+2 x+3)
Bài 2: Tìm x, y, z biết: và x – 3y + 4z = 62
Giải
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
4k – 9k + 36k = 62
Vậy x = 8; y= 6; z = 18
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Cách 3 (Phương pháp thế)
Vậy x = 8; y = 6 v à z =18
Vậy x=45; y=60 và z=84
(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)
Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.
Mà
+) Nếu x+y-z= 95
+) Nếu x + y – z = – 95
Vậy:
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
và x + y – z = – 10
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35
=
Vậy x = 5; y = 5 và z = 17
Vì =
x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
= và + = – 650
Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2
Vậy
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu
Vậy
Cách 3 (Phương pháp thế) Bài 6: Tìm x, y, z biết:
(1)
Giải:
* Nếu
Ta c ó (2)
Từ (1) và (2) ta có x + y + z =
* Nếu x + y + z = 0 ta có:
Vậy Bài 7: Tìm x, y biết:
Vậy x = 2 và y =
Dạng 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:
*) Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A.D = B.C
*) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị
*) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
* Một số kiến thức cần chú ý
Giải Bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 Trang 89,90 Sgk Toán 9 Tập 2: Tứ Giác Nội Tiếp
Đáp án và Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; Bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.
1. Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)
Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
3. Định lí đảo
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Giải bài tập Bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90
Vậy điểm ∠C =100 o , ∠D = 110 o
– Trường hợp 2: – Trường hợp 3:
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)
⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB
Vậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.
Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80 o, ∠DAM = 30 o, ∠BMC = 70 o.
Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD và ∠BCD.
∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
Mà sđBC = ∠BMC = 70 o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Suy ra ∠DMC = 90 o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90 o
Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45 o (6)
∠BCD = 100 o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.
Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
⇔ ∠A = 180 0 – ∠B – ∠F
Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800
Công (1) và (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 140 0 – ∠D = 300 0 – (∠B +∠D)
Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60 o = 30 o
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180 o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì ∠ABD = 90 o nên ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm của AD. Tương tự ∠ACD = 90 o, nên ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với tâm O là trung điểm của AD.
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180 o (1)
Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180 o (2) (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Giải. Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S 1 + ∠M = 180 o
nên suy ra ∠S 1 = ∠M 3 (1)
Tương tự từ các tứ giác nội tiếp IMPN và INQS ta được
Từ (1), (2), (3) suy ra do đó QR
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập 54,55, 56,57,58 Trang 30 Toán 7 Tập 1: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!