Bạn đang xem bài viết Bài Tập Có Đáp Án Môn Nguyên Lý Thống Kê Và Thống Kê Doanh Nghiệp được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Chương 2: THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊBài 2.1Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau: 1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 42 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 31 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 62 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 33 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 15 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1y/c:– hãy phân tổ của công nhân xí nghiệp theo bậc thợ – biểu diễn kết quả lên đồ thịbài số 2.2có tài liệu thu thập được về số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại thuộc một thành phố trong kì báo cáo như sau:25 24 15 20 19 10 5 24 18 147 4 5 9 13 17 1 23 8 316 12 7 11 22 6 20 4 10 1221 15 5 19 13 9 14 18 10 15– căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 5 tổ có khoảng cách đều nhau.
– Tính tần suất và mật độ phân phối của dãy số đã xây dựng ở câu 1Bài số2.3 tại một xí nghiệp ta thu thập được thông tin về thời gian cần thiết để hoàn thành một loại sản phẩm của 50 công nhân như sau(đơn vị tính: phút):20,8 22,8 21,8 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,125,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,523,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,821,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,919,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7– 1. phân tài liệu thành 7 tổ với khoảng cách đều nhau– Tính tần suất và tần số tích lũy của mỗi tổ– Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy.Chương3: MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ1Có tài liệu về vốn đầu tư xây dựng của một địa phương được trình bày dưới dạng bảng sau( đơn vị tính: triệu đồng): năm Tổng số Trong đóXây lắp Thiết bị Xây dựng khác1996 12806,3 8195,9 3603,5 1008,91997 15959,1 8023,8 6662,8 1272,51998 20559,1 14987,9 2957,5 2622,71999 16019,6 11973,9 2425,6 1602,22000 16795,3 12591,6 2603,5 1600,22001 16300,0 11600,0 2500,0 2200,0– hãy xác định các số tương đối có thể tính toán– hãy lấy ví dụ minh họa cho từng loạibài số 3.2có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II của một năm của 3 cửa hàng thuộc công ty A như sau( đơn vị tính: triệu đồng):Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II1 900 1000 10002 1300 1500 18003 1600 2500 2075Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng của cả công ty.Bài số 3.31. một xí nghiệp có kế hoạch hạ thấp giá thành đơn vị sản phẩm của kì nghiên cứu là 5%. Gía thành thực tế đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 7%.hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch giảm giá thành.2. một xí nghiệp có kế hoạch hạ thấp lượng thời gian lao động hao phí để sản xuất một đơn
vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu là 4%. Lượng thời gian lao động hao phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu so với ký gốc tăng 2%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về hoàn thành chỉ tiêu nói trên.3. một xí nghiệp có kế hoạch tăng tổng sản lượng công nghiệp của kỳ nghiên cứu là 8%.thực tế của kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, tổng sản lượng đã tăng 12%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu tổn sản lượngc của xí nghiệp.bài số 3.4
có tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:2Tên hợp tác xã Vụ hè thu Vụ đông xuânNăng suất(tạ/ha)Diện tích(ha)Năng suất(tạ/ha)Diện tích(ha)A 33 100 40 120B 35 120 38 140C 37 180 36 140– tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu,vụ đông xuân của toàn xã– tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xãbài 3.5có tình hình thu hoạch lúa tron năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:Hợp tác xã Năng suất( tạ/ha) Tỉ trọng diện tích thu hoạch(%)A 33 20B 35 35C 37 45Hãy tính năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã.Bài 3.6Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa vụ mùa năm báo cáo của 3 hợp tác xã trong cùng một huyện như sau:Hợp tác xã Diện tích gieocây(ha)Lượng phân bón hóa học cho một ha(kg)Năng suất lúa bình quân(tạ/ha)Giá thành 1 tạ lúa(1000d)Số 1 120 180 36 74Số 2 180 160 35 76Số 3 250 200 40 70– tính lượng phân hóa học bình quân cho một ha– năng suất lúa thu hoạch bình quân– giá thành bình quân 1 tạ lúabài 3.7 có tài liệu phân tổ của các hợp tác xã thuộc một huyện theo năng suất thu hoạch lúa vụ năm báo cáo như sau:Năng suất lúa(tạ/ha) Số hợp tác xã30-50 10335-40 2040-45 4045-50 2550-55 5– có thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện hay không?– Hãy bổ sung thêm điều kiện để tính năng suất thu hoạch lúa bình quânBài số 3.9 Có một xe tải chạy đi 2 lần và chạy về 2 lần giữa nông trường X và nhà ga Y với tốc độ ( dvt: km/h) như sau: lượt đi lần lượt là 40, 35. lượt về lần lượt là 45,60– hãy tính tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quãng đường từ nhà ga đến nông trường là 120km.– nếu không biết quãng đường từ nhà ga đến nông trường thì có tính được tốc độ bình quân không?Bài số 3.10Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc công ty K cùng sản xuất một loại sản phẩm trong kỳ nghiên cứu như sau: Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp YGiá thành Đơn vị sản phẩm(1000d)Tỷ trọng sản lượng của từng quý trong năm(%)Giá thành đơn vị sản phẩm(1000d)Tỷ trọng chi phí sản xuất của từng quý trong năm(%)I 19,5 16 20,0 18II 20,2 35 21,4 36III 20,4 30 19,2 29IV 19,8 19 18,5 17– tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X– tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Ybài số 3.11có tình hình sản xuất tại 2 xí nghiệp dệt trong 6 tháng của 1 năm như sau:Xí nghiệp Quý III Quý IVSản lượng vải(1000m)Tỷ trọng vải loại I(%)Sản lượng vải(1000m)Tỷ trọng vải loại I(%)A 240 90 250 92B 360 92 350 944– tính tỷ trọng vải loại một bình quân mỗi quý của từng xí nghiệp trong 6 tháng– tỷ trọng vải loại một bình quân cho cả 2 xí nghiệp trong quý III, IV và 6 tháng cuối năm.Bài 3.12Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân trong 3 tổ trong một xí nghiệp như sau:Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12Tổ II3 5 8 10 12 15 16Tổ III2 3 4 4 4 5 5 7 7 8Trong mỗi tổ hãy tính tuổi nghề bình quân, số mốt và số trung vịBài 3.13Có tài liệu về năng suất lao động của các công nhân trong một mỏ than như sau:Phân tổ công nhân theo năng suất lao động ngày(kg)Số công nhân400-450 10450-500 15500-600 15600-800 30800-1200 5
Bài Tập Và Đáp Án Môn Nguyên Lý Thống Kê
Published on
Bài tập và đáp án môn nguyên lý thống kê
2. HUỲNH BÁ HỌC 2/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Tổng số chẵn từ 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. – Có 10 số chẵn và tổng số lẻ: 20-10=10. – Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn. – Tính xác suất: 2 1 20 110 )( 1 20 0 10 1 10 C CC AP b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3 – Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. – Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3. – Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3. – Tính xác suất: 10 3 20 16 )( 1 20 0 14 1 6 C CC BP Bài 5. Cho X = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X và sao cho: a) Có chữ số đầu là 3? b) Không tận cùng bằng chữ số 4? c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau? d) Không được bắt đầu bằng 123? Giải a) Có chữ số đầu là 3 – Với chữ số đầu tiên là 3 thì các chữ số còn lại (từ 2 đến 5) đều có 7 cách chọn từ X – Do đó số tự nhiên có 5 chữ số với chữ số đầu là 3 thì gồm có: 74 =2401 (số). (Chữ số đầu tiên là 1 cách). b) Không tận cùng bằng chữ số 4 – Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4). – Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4. – Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4. Khi đó: + A = 75 = 16.807 + Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: B=74 =2401 (số). + Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số). c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau Xét n=X1x2x3x4x5 Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khác số liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6 cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách. Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7×64 =9072 (số). d) Không được bắt đầu bằng 123 – Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số bắt đầu bằng 123). – Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123. – Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các số không được bắt đầu bằng 123. → C=A-B. Theo kết quả câu a. ta có A=16.807, tính B? Vì các số tự nhiên bắt đầu bằng 123 nên ta chỉ xét các số thứ 4 và 5. Vì đề bài không yêu cầu điều kiện nên số thứ 4 có 7 cách, thứ 5 cũng có 7 cách. Vậy B=7×7=49 (số) – Vậy C=A-B = 16.807 – 49 = 16.758 (số). Bài 6. Một nhóm có 10 ứng cử viên để chọn vào 3 vị trí: Trưởng, Phó và Thư ký. a. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên? b. Có bao nhiêu cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên?
3. HUỲNH BÁ HỌC 3/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải a. Cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên – Theo đề bài ta chỉ việc chọn ra 3 người mà không xét đến vị trí của họ nên. Như vậy cách lấy ở đây là cách lấy theo kiểu tổ hợp (không xét đến vị trí, thứ tự). – Số cách chọn: )(1203 10 cáchC b. Cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên – Việc bổ nhiệm sẽ xét đến vị trí của 3 người. Cách lấy như vậy là lấy theo kiểu chỉnh hợp. – Số cách bổ nhiệm: )(7203 10 cáchA Bài 7. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để: a. Cả 6 bi đều là bi đỏ? b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng? c. Có ít nhất 2 bi vàng? Giải a. Cả 6 bi đều là bi đỏ: – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 2106 10 C – Gọi A là biến cố 6 viên bi lấy ra là bi đỏ. – Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 16 6 C – Xác suất 6 bi lấy ra đều là bi đỏ: 210 1 )( AP Tính nhanh như sau: 210 1 210 11 )( 6 10 0 4 6 6 C CC AP b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng: – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 2106 10 C – Gọi B là biến cố 6 bi lấy ra có 4 bi đỏ và 2 bi vàng: 902 4 4 6 CCB – Xác suất cần tìm: 7 3 210 90 )( BP Tính nhanh như sau: 7 3 210 90 210 615 )( 6 10 2 4 4 6 C CC BP c. Có ít nhất 2 bi vàng: Cách giải 1: Vì 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng, nghĩa là số bi vàng lấy ra sẽ giao động từ 2 bi vàng đến 4 bi vàng (số bi vàng tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: 2 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 4 bi. + Gọi C là biến cố 2 bi vàng được lấy ra: 7 3 210 156 )( 6 10 4 6 2 4 C CC CP – Trường hợp 2: 3 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 3 bi: + Gọi D là biến cố 3 bi vàng được lấy ra: 21 8 210 204 )( 6 10 3 6 3 4 C CC DP – Trường hợp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 2 bi: + Gọi E là biến cố 4 bi vàng được lấy ra: 14 1 210 151 )( 6 10 2 6 4 4 C CC EP Gọi F là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng: 42 37 14 1 21 8 7 3 )()()()( EPDPCPFP Cách giải 2:
4. HUỲNH BÁ HỌC 4/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Ta dùng biến cố đối lập – Gọi A là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng; Tính P(A)? 42 37 210 185 210 )11()46(210 )( 6 10 0 4 6 6 1 4 5 6 6 10 C CCCCC AP Bài 8. Có một hộp có 6 bi đỏ 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, tìm xác suất bi lấy ra là bi đỏ. Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 101 10 C – Gọi A là biến cố bi lấy ra là bi đỏ. – Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 61 6 C – Xác suất bi lấy ra là bi đỏ: 6,0 10 6 )( AP Bài 9. Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 4 bi. Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh. Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 2104 10 C – Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh: 902 4 2 6 CCA – Xác suất cần tìm: 7 3 210 90 )( AP Bài 10. Một cái hộp đựng 16 viên bi gồm 7 trắng, 6 đen và 3 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất để được 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ. Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 008.810 16 C – Gọi A là biến cố 10 bi lấy ra có 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ: 260.12 3 3 6 5 7 CCCA – Xác suất cần tìm: 286 45 8008 1260 )( AP Bài 11. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên, có 15 ứng cử viên, trong đó có 10 nam và 5 nữ. Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau. Tính xác suất để có kết quả 4 người được tuyển gồm 2 nam 2 nữ? Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 13654 15 C – Gọi A là biến cố kết quả tuyển được 4 người gồm 2 nam 2 nữ: 4502 5 2 10 CCA – Xác suất: 91 30 1365 450 )( AP Bài 12. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử khả năng trúng tuyển của cả 6 người là như nhau. Tính xác suất biến cố. a. 2 người trúng tuyển là nam?
5. HUỲNH BÁ HỌC 5/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ b. 2 người trúng tuyển là nữ? c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển? Giải a. 2 người trúng tuyển là nam – Gọi A là biến cố 2 người trúng tuyển là nam. Xác suất: 15 1 )( 2 6 0 4 2 2 C CC AP b. 2 người trúng tuyển là nữ – Gọi B là biến cố 2 kết quả trúng tuyển là nữ. Xác suất: 5 2 )( 2 6 2 4 0 2 C CC BP c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển – Gọi C là biến cố kết quả trúng tuyển có ít nhất 1 nữ: 15 14 15 1115 )( 2 6 0 4 2 2 2 6 C CCC CP Bài 13. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, lấy cùng lúc ra 3 bi. a. Tìm xác suất 3 bi lấy ra cùng màu? b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ? Giải a. Gọi:A là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi đỏ. B là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi xanh. C là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu. Vì 3 bi lấy ra phải cùng màu nên 3 bi lấy ra hoặc là 3 bi đỏ hoặc là 3 bi xanh nên hai biến cố A và B xung khắc nhau. Khi đó: )()()()( BPAPBAPCP Tính P(A): 6 1 120 20 )( 3 10 3 6 C C AP ; Tính P(B): 30 1 120 4 )( 3 10 3 4 C C BP Vậy xác suất cần tìm là: 2,0 5 1 30 1 6 1 )()( BPAP b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ Cách 1: Vì 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ, nghĩa là số bi đỏ lấy ra sẽ giao động từ 1 bi đỏ (ít nhất) đến 3 bi đỏ (nhiều nhất). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: 1 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 2 bi. + Gọi C là biến cố 1 bi đỏ được lấy ra: 10 3 120 66 )( 3 10 2 4 1 6 C CC CP – Trường hợp 2: 2 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 1 bi: + Gọi D là biến cố 2 bi đỏ được lấy ra: 2 1 120 415 )( 3 10 1 4 2 6 C CC DP – Trường hợp 3: 3 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 0 bi: + Gọi E là biến cố 3 bi đỏ được lấy ra: 6 1 120 120 )( 3 10 0 4 3 6 C CC EP Gọi F là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ: 30 29 6 1 2 1 10 3 )()()()( EPDPCPFP Cách 2: – Gọi E là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.
6. HUỲNH BÁ HỌC 6/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Gọi Ē là biến cố 3 bi lấy ra toàn xanh. Tức Ē là biến cố đối lập của E. Khi đó: P(E) = 1 – P(Ē ) Tính P(Ē)? P(Ē) 30 29 30 1 1)( 30 1 120 4 3 10 3 4 EP C C Bài 14. Phòng kinh doanh công ty A có 7 nam, 5 nữ. Bây giờ cần lập một nhóm 6 người đi dự họp trong công ty. a. Có bao nhiêu cách lập? b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ? Giải a. Có bao nhiêu cách lập – Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp: )(9246 12 CáchC b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ – Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp trong đó có 4 nam và 2 nữ: )(3502 5 4 7 CáchCC Bài 15. Một tổ học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh dự đại hội trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a. Chọn học sinh nào cũng được? b. Trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn? c. Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn? Giải a. Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ từ 12 học sinh (9 nam và 3 nữ): 4954 12 C b. Số cách chọn mà trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn: 2523 9 1 3 CC c. Số cách chọn mà trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: Cách 1: )(3690 3 4 9 4 12 CáchCCC Cách 2: Vì 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, nghĩa là số học sinh nữ được chọn sẽ giao động từ 1 học sinh nữ (ít nhất) đến 3 học sinh nữ (tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: 1 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 3 học sinh. – Số cách chọn: )(2523 9 1 3 CáchCC – Trường hợp 2: 2 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 2 học sinh. – Số cách chọn: )(1082 9 2 3 CáchCC – Trường hợp 3: 3 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 1 học sinh. – Số cách chọn: )(91 9 3 3 CáchCC Vậy số cách chọn mà trong đó ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: )(3699108252 Cách Bài 16. Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: X 1 3 5 P 0,1 0,4 0,5 Tìm phương sai của X? Giải – Xác định kỳ vọng: 8,35,054,031,01)( XE
7. HUỲNH BÁ HỌC 7/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Tìm phương sai của X: Ta có 44,148,3)]([8,3)( 22 XEXE ; 2,165,054,031,01)( 2222 XE Vậy: 76,144,142,16)]([)()( 22 XEXEXV Bài 17. Trong một hộp bịt kín đựng 14 cây bút. Trong đó có 8 bút xanh, 6 bút đen. Lấy ngẫu nhiên 1 lần 2 cây. Gọi X là số cây bút màu xanh lấy được. a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên không? b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng? Giải a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên? Theo định nghĩa ta có: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên. Có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: X=0; 2 cây lấy ra là đen. 165,0 91 15 91 151 )0( 2 14 2 6 0 8 C CC P – Trường hợp 2: X=1; 1 cây lấy ra là đen. 527,0 91 48 91 68 )1( 2 14 1 6 1 8 C CC P – Trường hợp 3: X=2; 0 cấy lấy ra là đen. 3,0 91 28 91 128 )2( 2 14 0 6 2 8 C CC P Kết luận: X là đại lượng ngẫu nhiên. b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng x 0 1 2 P(x) 0,165 0,527 0,3 Bài 18. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm trắng trong 2 sản phẩm chọn ra. a. Tìm luật phân phối của X? b. Kỳ vọng của X? c. Phương sai của X? d. Độ lệch chuẩn của X? Giải a. Tìm luật phân phối của X Ta thấy X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 0, 1, 2. Vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP BI TRẮNG (X) BI ĐEN (2-X) XÁC SUẤT 1 0 2 15 2 )0( 2 10 2 4 0 6 C CC XP 2 1 1 15 8 )1( 2 10 1 4 1 6 C CC XP 3 2 0 3 1 )2( 2 10 0 4 2 6 C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 P(X) 2/15 8/15 1/3 b. Kỳ vọng của X
8. HUỲNH BÁ HỌC 8/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Xác định kỳ vọng: 2,1 3 1 2 15 8 1 15 2 0)( XE c. Phương sai của X Xác định phương sai: Ta có 44,12,1)]([2,1)( 22 XEXE 3 1 2 15 8 1 15 2 0)( 2222 XE Do đó: 4267,044,1 3 1 2 15 8 1 15 2 0)]([)()( 22222 XEXEXV d. Độ lệch chuẩn của X: 6532,04267,0)()( XVX Bài 19. Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là số nữ ở trong nhóm. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), V(X), mod(X)? Giải X là số nữ ở trong nhóm, X lúc này giao động từ từ 0 đến 3 trong mỗi lần chọn ra. Vậy sẽ có 4 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ NỮ (X) SỐ NAM (3-X) XÁC SUẤT 1 0 3 6 1 120 20 120 201 )0( 3 10 3 6 0 4 C CC XP 2 1 2 2 1 120 60 120 154 )1( 3 10 2 6 1 4 C CC XP 3 2 1 10 3 120 36 120 66 )2( 3 10 1 6 2 4 C CC XP 4 3 0 30 1 120 4 120 14 )3( 3 10 0 6 3 4 C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 P(X) 1/6 1/2 3/10 1/30 Xác định kỳ vọng: 2,1 30 1 3 10 3 2 2 1 1 6 1 0)( XE Xác định phương sai: Ta có 44,12,1)]([2,1)( 22 XEXE 2 30 1 3 10 3 2 2 1 1 6 1 0)( 22222 XE Do đó: 56,044,12)]([)()( 22 XEXEXV Mod(X): Mod(X) = 1 Vì P(x=1) = 1/2 (lớn nhất). Bài 20. Thống kê về doanh thu của một nhà sách trong năm có các thông số sau: Doanh thu ĐVT: triệu đồng 15 17 20 23 24 27 29 Số ngày 35 40 45 51 52 69 65 Ghi chú: 7 ngày Tết nhà sách nghỉ. a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày? b. Tính giá trị kỳ vọng? c. Tính phương sai, mốt? d. Nhận xét kết quả trên? Giải
9. HUỲNH BÁ HỌC 9/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày Gọi X là số doanh thu của nhà sách/ngày. 098,0 357 35 )15(15 PX 112,0 357 40 )17(17 PX 126,0 357 45 )20(20 PX 143,0 357 51 )23(23 PX 14,0 357 52 )24(24 PX 193,0 357 69 )27(27 PX 182,0 357 65 )29(29 PX Bảng phân phối xác suất: X 15 17 20 23 24 27 29 P(X) 0,098 0,112 0,126 0,143 0,14 0,193 0,182 b. Tính giá trị kỳ vọng 032,23182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)( XE c. Tính phương sai, mốt – Phương sai: 473,530032,23)]([032,23)( 22 XEXE ; 864,554182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)( 22222222 XE Vậy: 391,24473,530864,554)]([)()( 22 XEXEXV – Mốt: Mod(X) = 27 Vì P(x=27) = 0,193 (lớn nhất). – Lệch chuẩn: 9387,4391,24)()( XVX d. Nhận xét kết quả trên Kết quả trên cho thấy doanh thu trung bình của nhà sách là 23,032 triệu (Giá trị kỳ vọng). Doanh thu thấp nhất của nhà sách ở mức 15 triệu và cao nhất 29 triệu. Ở mức 27 triệu có số ngày nhiều nhất vì xác suất cao nhất. Bài 21. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên màu đỏ, 4 viên màu trắng. Rút đồng thời 4 viên bi và gọi X là số viên bi màu đỏ được rút ra. Lập luật phân phối xác suất của X. Giải Gọi A là biến cố rút được 4 viên bi, X là số viên bi màu đỏ được rút ra, X lúc này giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT 1 0 4 005,0 210 1 210 11 )0( 4 10 4 4 0 6 C CC XP 2 1 3 114,0 35 4 210 46 )1( 4 10 3 4 1 6 C CC XP 3 2 2 43,0 7 3 210 615 )2( 4 10 2 4 2 6 C CC XP 4 3 1 38,0 21 8 210 420 )3( 4 10 1 4 3 6 C CC XP 5 4 0 07,0 14 1 210 115 )4( 4 10 0 4 4 6 C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 4 P(X) 0,005 0,114 0,43 0,38 0,07
10. HUỲNH BÁ HỌC 10/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 22. Thống kê về lương của 400 cán bộ GV trường Đại học A có số liệu sau: Lương (triệu đồng) 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4 Số người 16 50 160 100 40 24 10 a. Lập bảng phân phối xác suất? b. Tính các giá trị kỳ vọng? c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn? Giải a. Lập bảng phân phối xác suất Gọi x là số lương của cán bộ GV trường Đại học A. 04,0 400 16 )5,1(5,1 PX 125,0 400 50 )8,1(8,1 PX 4,0 400 160 )2(2 PX 25,0 400 100 )2,2(2,2 PX 1,0 400 40 )4,2(4,2 PX 06,0 400 24 )3(3 PX 025,0 400 10 )4(4 PX Bảng phân phối xác suất: X 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4 P(X) 0,04 0,125 0,4 0,25 0,1 0,06 0,025 b. Tính các giá trị kỳ vọng: 155,2025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( XE c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn: – Mốt: Mod(X) = 2 Vì P(x=2) = 0,4 (lớn nhất). – Phương sai: 644,4155,2)]([155,2)( 22 XEXE ; 821,4025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( 22222222 XE Vậy: 177,0644,4821,4)]([)()( 22 XEXEXV – Lệch chuẩn: 42,0177,0)()( XVX Bài 23. Một hộp chứa 12 bi gồm 8 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra. Hãy tìm luật phân phối của X và xác định kỳ vọng, phương sai của X. Giải X giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT 1 0 4 495 1 495 11 )0( 4 12 4 4 0 8 C CC XP 2 1 3 495 32 495 48 )1( 4 12 3 4 1 8 C CC XP 3 2 2 495 168 495 628 )2( 4 12 2 4 2 8 C CC XP 4 3 1 495 224 495 456 )3( 4 12 1 4 3 8 C CC XP 5 4 0 495 70 495 170 )4( 4 12 0 4 4 8 C CC XP
11. HUỲNH BÁ HỌC 11/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 4 P(X) 1/495 32/495 168/495 224/495 70/495 Xác định kỳ vọng: 667,2 495 70 4 495 224 3 495 168 2 495 32 1 495 1 0)( XE Xác định phương sai: Ta có 112889,7667,2)]([667,2)( 22 XEXE 7576,7 495 70 4 495 224 3 495 168 2 495 32 1 495 1 0)( 222222 XE Do đó: 644711,0112889,77576,7)]([)()( 22 XEXEXV LÝ THUYẾT: 1. Xác định số tổ và khoảng cách tổ: – Lượng biến thiên biến thiên lớn: ta phân tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ có 2 giới hạn: – Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ: (Xmin). – Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ: (Xmax). – Khoảng cách tổ: mức độ chênh lệch giữa 2 giới hạn: h. a. Phân tổ có khoảng cách tổ đều: – Đối với lượng biến liên tục: các trị số lấp kín 1 khoảng [a,b] Khoảng cách tổ: k XX h minmax ; Số tổ: 3/1 )2( nk ; n: Tổng số đơn vị Ví dụ: Năng suất lúa bình quân 1 ha gieo trồng của các hộ trồng lúa trong 1 xã biến động đều đặn từ 30 đến 70 tạ/ha. Nếu định chia thành 5 tổ thì khoảng cách tổ là: 8 5 3070minmax k XX h (tạ/ha) Các tổ được hình thành như sau: 1. Từ 30 đến 38 tạ/ha 2. Từ 38 đến 46 tạ/ha 3. Từ 46 đến 54 tạ/ha 4. Từ 54 đến 62 tạ/ha 5. Từ 62 đến 70 tạ/ha – Đối với lượng biến rời rạc: nhận một số hữu hạn và đếm được các trị số cách rời nhau. k kXX h )1(minmax b. Phân tổ có khoảng cách không đều Áp dụng khi lượng biến thiên không đều đặn hoặc với mục đích đánh giá quy mô, mức độ theo các loại, tiêu chuẩn đã được đặt ra: h f m Trong đó: m: mật độ phân phối; f: tần số; h: trị số khoảng cách tổ NSLĐ (chiếc) Số CN (f) h m = f/h 30 – 40 30 10 3 40 – 50 50 10 5 50 – 70 80 20 4 70 – 75 35 5 7 2. Tần số, tần suất a. Tần số Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị (xi) trong mỗi số liệu. b. Tần suất Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N: N n f i i Với N bằng tổng tần số.
12. HUỲNH BÁ HỌC 12/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP: Bài 24. Thống kê về sản lượng (tạ/ha) của ND huyện Diên Khánh có các thông số sau: 35 41 32 44 33 41 38 44 43 42 30 35 35 43 48 46 48 49 39 49 46 42 41 51 36 42 44 34 46 34 36 47 42 41 37 47 49 38 41 39 40 44 48 42 46 52 43 41 52 43 a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý? b. Lập bảng tần số, tần suất? c. Nhận xét? Giải a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý n: 50; Số tổ: 5)502( 3/1 k ; Khoảng cách tổ: 5 5 3052 h Các tổ được hình thành như sau: TỔ SẢN LƯỢNG (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) c. Nhận xét – Ở mức sản lượng 40 đến 45 tạ/ha chiếm tần suất cao nhất. – Ở mức sản lượng 50 đến 55 tạ/ha chiếm tần suất thấp nhất. 0 5 10 15 20 TỔ 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 I 30 – 35 8 8/50 = 16% II 35 – 40 8 8/50 = 16% III 40 – 45 19 19/50 = 38% IV 45 – 50 12 12/50 = 24% V 50 – 55 3 3/50 = 6% TỔNG 50 100% Bài 25. Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau: 1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4 2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3 1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6 2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3 3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1 5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1 a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau? b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị?
13. HUỲNH BÁ HỌC 13/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau n: 84; Số tổ: k = 7; Khoảng cách tổ: 0 7 )17(17 h TỔ BẬC THỢ (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) c. Nhận xét – Ở bậc 3 chiếm tần suất cao nhất fi = 27,38%. – Ở bậc 7 chiếm tần suất thấp nhất fi = 2,39%. b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị 0 5 10 15 20 25 BẬC I BẬC II BẬC III BẬC IV BẬC V BẬC VI BẬC VII I 1 13 13/84 = 15,48% II 2 13 13/84 = 15,48% III 3 23 23/84 = 27,38% IV 4 18 18/84 = 21,43% V 5 9 9/84 = 10,7% VI 6 6 6/84 = 7,14% VII 7 2 2/84 = 2,39% TỔNG 84 100% Bài 26. Có tài liệu ghi lại được số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại trong một thành phố ở một kỳ báo cáo như sau: 25 24 15 20 19 10 5 24 18 14 7 4 5 9 13 17 1 23 8 3 16 12 7 11 22 6 20 4 10 12 21 15 5 19 13 9 14 18 10 15 a. Căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 6 tổ có khoảng cách đều nhau? b. Tính tần số và tần suất? Giải a. phân tổ các cửa hàng nói trên thành các tổ có khoảng cách đều nhau. n: 40; Số tổ: k = 6; Khoảng cách tổ: 4 5 )15(125 h TỔ NHÂN VIÊN (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 TỔ 1 – 5 5 – 9 9 – 13 13 – 17 17 – 21 21 – 25 I 1 – 5 7 7/40 = 17,5% II 5 – 9 6 6/40 = 15% III 9 – 13 8 8/40 = 20% IV 13 – 17 7 7/40 = 17,5% V 17 – 21 7 7/40 = 17,5% VI 21 – 25 5 5/40 = 12,5% TỔNG 40 100%
14. HUỲNH BÁ HỌC 14/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 27. Thống kê về doanh thu của một siêu thị có các thông số sau: (ĐVT: triệu đồng/ngày) 40 43 69 67 63 55 42 54 55 65 54 50 60 69 42 44 53 70 54 56 41 55 50 64 56 54 59 67 54 47 54 45 56 70 43 59 41 68 42 52 64 62 50 67 65 51 57 68 67 60 40 53 46 53 63 50 46 62 48 56 68 64 68 61 47 57 45 61 61 53 a. Phân doanh thu siêu thị trên thành các tổ khoảng cách hợp lý? b. Lập bảng tần số, tần suất? c. Nhận xét? Giải N=70, Số tổ 5)702( 3/1 k ; Khoảng cách tổ: 6 5 4070 h TỔ DOANH THU (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) Nhận xét: – Doanh thu ở siêu thị ở tổ 52 – 58 triệu/ngày chiếm tỷ lệ cao nhất: 27,143%. – Doanh thu ở siêu thị ở tổ 46 – 52 triệu/ngày chiếm tỷ lệ thấp nhất: 27,143%. 0 5 10 15 20 TỔ 40 – 46 46 – 52 52 – 58 58 – 64 64 – 70 I 40 – 46 14 14/70 = 20% II 46 – 52 9 9/70 = 12,857% III 52 – 58 19 19/70 = 27,143% IV 58 – 64 14 14/70 = 20% V 64 – 70 14 14/70 = 20% TỔNG 70 100% Bài 28. Thống kê về tuổi của cán bộ giáo viên của một trường Đại học như sau: 23 30 34 27 55 28 45 33 56 26 57 29 57 45 42 22 43 32 60 50 45 40 40 41 34 28 50 52 38 43 a. Phân tuổi của CB-GV trường trên thành các tổ hợp lý? b. Lập bảng tần số, tần suất? c. Nhận xét? Giải N=30, Số tổ 4)302( 3/1 k ; Khoảng cách tổ: 10 4 2260 h
15. HUỲNH BÁ HỌC 15/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ TỔ ĐỘ TUỔI (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) Nhận xét: – Độ tuổi ở tổ I (22 – 32 tuổi) chiếm tỷ lệ cao nhất: 30%. – Độ tuổi ở tổ IV (52 – 62 tuổi) chiếm tỷ lệ thấp nhất: 16%. 0 2 4 6 8 10 TỔ 22 -32 32 -42 42 -52 52 -62 I 22 – 32 9 9/30 = 30% II 32 – 42 8 8/30 = 27% III 42 – 52 8 8/30 = 27% IV 52 – 62 5 5/30 = 16% TỔNG 30 100% Bài 29. Có số lượng về học sinh phổ thông phân theo cấp học 3 năm 2001, 2002 và 2003 như bảng sau: 2001 2002 2003 Số lượng (Người) Cơ cấu (%) Số lượng (Người) Cơ cấu (%) Số lượng (Người) Cơ cấu (%) TỔNG SỐ HỌC SINH 1.000 100 1.140 100 1.310 100 Tiểu học 500 50 600 53 700 53,5 THCS 300 30 320 28 360 27,5 THPT 200 20 220 19 250 19,0 Yêu cầu: Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông? Giải Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông 1. Xác định bán kính tương ứng: Năm 2001: 85,17 14,3 1000 1 R ; Năm 2002: 19 14,3 1140 2 R ; Năm 2003: 4,20 14,3 1310 3 R ; 2. Xác định tỷ lệ phù hợp: Nếu chọn R1 làm tỉ lệ gốc (R=1) thì khi so R2, R3 thật với R1 thật sẽ có các tỉ lệ tương ứng sau: NĂM 2001 NĂM 2002 NĂM 2003 R1 thật R1 đã quy đổi R2 thật R2 đã quy đổi R3 thật R3 đã quy đổi 17,85 1 19 19/17,85 = 1,06 20,4 20,4/17,85 = 1,143 3. Vẽ biểu đồ: NĂM 2001 NĂM 2002 NĂM 2003 Biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông
16. HUỲNH BÁ HỌC 16/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 30. Thống kê về sản lượng Cà phê của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: ngàn tấn) Tỉnh Năm 2005 Năm 2010 Ghi chú ĐăkLăc 600 950 Gia Lai 250 420 Lâm Đồng 340 630 Quảng Trị 70 75 Nghệ An 24 25 Quảng Nam 39 42 Tỉnh khác 65 95 Anh chị hãy vẽ biểu đồ thích hợp và rút ra nhận xét? Giải 1. Xử lý số liệu và vẽ biểu đồ. a. Tính bán kính các đường tròn 12005 R 27,1 65392470340250600 95422575630420950 2010 R b. Tính cơ cấu sản lượng cà phê của các tỉnh trong tổng sản lượng Cà phê của Việt Nam. Kết quả như sau: (Đơn vị: phần trăm (%)). Tỉnh Năm 2005 Năm 2010 ĐăkLăc 43,23 42,47 Gia Lai 18,01 18,78 Lâm Đồng 24,50 28,16 Quảng Trị 5,04 3,35 Nghệ An 1,73 1,12 Quảng Nam 2,81 1,88 Tỉnh khác 4,68 4,25 TỔNG SỐ 100 100 c. Vẽ biểu đồ NĂM 2005 NĂM 2010 Biểu đồ cơ cấu sản lượng cà phê của Việt Nam trong năm 2005 và 2010 2. Nhận xét – Nhìn chung, sản lượng cà phê của Việt Nam vào năm 2010 tăng 1,6 lần so với năm 2005.
18. HUỲNH BÁ HỌC 18/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Tăng trưởng kinh tế nhanh hơn rất nhiều: tốc độ tăng GDP cao nhất vào năm 1994, so với giai đoạn 76/80 gấp 40,2 lần; công nghiệp cao gấp 24 lần; nông nghiệp gấp 1,4 lần. – Công nghiệp là động lực chính đối với sự tăng trưởng GDP. Lý do… Năm 1999 sự tăng trưởng kinh tế có giảm đi đáng kể là do tác động của cuộc khủng hoảng tài chính trong khu vực ĐNA. – Năm 2002 tới 2005 tốc độ tăng trưởng đã được khôi phục lại tuy có thấp hơn so với các năm trước đó. Bài 32. Thống kê về tình hình xuất khẩu của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: triệu USD) Anh, chị vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa và rút ra nhận xét? Giải 1. Vẽ biểu đồ Biểu đồ cột Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa Biểu đồ hình chữ nhật (được ưu tiên). – Tính cơ cấu nhóm hàng hóa trong tổng doanh thu xuất khẩu. Kết quả như sau: Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010 Lương thực – TP 32,9 % 34,3 % 32,8 % 32,0 % 31,2 % Hàng thủ công – Mỹ nghệ 6,6 % 7,1 % 7,2 % 7,5 % 8,2 % Công nghệ 3,9 % 4,3 % 4,3 % 4,9 % 5,5 % Tài nguyên khoáng sản 34,2 % 33,1 % 31,7 % 30,1 % 29,9 % Hàng tiêu dùng 22,4 % 21,3 % 24,0 % 25,5 % 25,3 % TỔNG 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010 Lương thực – TP 12.500 14.500 15.000 15.700 16.000 Hàng thủ công – Mỹ nghệ 2.500 3.000 3.300 3.700 4.200 Công nghệ 1.500 1.800 1.990 2.400 2.800 Tài nguyên khoáng sản 13.000 14.000 14.500 14.800 15.340 Hàng tiêu dùng 8.500 9.000 11.000 12.500 13.000
19. HUỲNH BÁ HỌC 19/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa 2. Nhận xét – Nhìn chung tình hình xuất khẩu các hàng hóa từ năm 2006 đến 2010 đều tăng. Tuy nhiên, tốc độ gia tăng giữa các nhóm hàng hóa là khác nhau. Cụ thể, tốc độ gia tăng của nhóm hàng hóa công nghệ là nhanh nhất, từ năm 2006 đến 2010 số tiền tăng gần gấp đôi. Xếp vị trí số 2 là nhóm hàng thủ công – Mỹ nghệ, năm 2010 tăng 1,68 lần so với 2005. Tiếp theo là nhóm hàng tiêu dùng, năm 2010 tăng gấp 1,5 lần so với năm 2006. – Các nhóm hàng hóa: Lương thực, thực phẩm; Tài nguyên khoáng sản và hàng tiêu dùng chiếm tỉ trọng cao hơn nhiều so với các nhóm hàng hóa còn lại. Trong đó mặt hàng chiếm tỉ trọng cao nhất, đem về ngoại tệ lớn nhất (trừ năm 2006) đó là mặt hàng Lương thực – TP. Nhóm mặt hàng Tài nguyên khoáng sản chiếm tỉ trọng tương đương với nhóm Lương thực – TP. – Các nhóm hàng hóa: Hàng thủ công – Mỹ nghệ; Công nghệ chiểm tỉ trọng thấp hơn so với các nhóm hàng hóa còn lại. Tuy nhiên chúng có tốc độ gia tăng qua từng năm. LÝ THUYẾT: 1. Số tương đối động thái: Số tương đối động thái hay tốc độ phát triển là kết quả so sánh giữa 2 mức độ của cùng một hiện tượng nhưng khác nhau về thời gian. Số tương đối động thái là chỉ tiêu phản ánh biến động theo thời gian về mức độ của chỉ tiêu kinh tế – xã hội. Số tương đối này tính được bằng cách so sánh hai mức độ của chỉ tiêu được nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau. Mức độ của thời kỳ được tiến hành nghiên cứu thường gọi là mức độ của kỳ báo cáo, còn mức độ của một thời kỳ nào đó được dùng làm cơ sở so sánh thường gọi là mức độ kỳ gốc. Ví dụ: So với năm 2001, GDP năm 2002 của Việt Nam bằng 1, 07 lần hoặc 107,0%. 0 1 Y Y t Y1: Là mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo) Y0: Là mức độ kỳ gốc 2. Số tương đối kế hoạch: Số tương đối kế hoạch là chỉ tiêu phản ánh mức cần có được trong kỳ kế hoạch, hoặc mức đã có được so với kế hoạch được giao về một chỉ tiêu kinh tế – xã hội nào đó. Số tương đối kế hoạch được chia thành hai loại:
20. HUỲNH BÁ HỌC 20/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ đề ra trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu kinh tế – xã hội. 0Y Y t K nk Yk: Mức độ kế hoạch Y0: Mức độ kỳ gốc + Số tương đối hoàn thành kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức thực tế đã có được với mức kế hoạch trong kỳ về một chỉ tiêu kinh tế – xã hội. k hk Y Y t 1 Y1: Mức độ thực tế Yk: Mức độ kế hoạch Chú ý: – Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến tăng là chiều hướng tốt (doanh thu, sản lượng, năng suất lao động…) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính được lớn hơn 1 (lớn hơn 100%) thì hoàn thành kế hoạch và ngược lại không hoàn thành kế hoạch – Đối với những chỉ tiêu mà dự kiến giảm là chiều hướng tốt (giá thành, giá bán, mù chữ, thất nghiệp….) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính được trên 1 hoặc trên 100% thì không hoàn thành kế hoạch và ngược lại là hoàn thành kế hoạch. + Mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế hoạch – Số tương đối động thái bằng số tương đối nhiệm vụ kế hoạch nhân với số tương đối hoàn thành kế hoạch: hknk ttt – Tác dụng: + Kiểm tra tính chất chính xác của số liệu đã xử lý. + Dùng để tính gián tiếp số tương đối. BÀI TẬP: Bài 33. Sản lượng lúa của huyện Diên Khánh năm 2010 là 250.000 tấn, kế hoạch 2011 là 300.000 tấn, thực tế năm 2011 là 330.000 tấn. Tính t, tnk, thk? Giải Theo dữ liệu bài toán ta có được: – Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y1 = 330.000 – Mức độ kỳ gốc: Y0 = 250.000 – Mức độ kế hoạch: Yk = 300.000 Tính t, tnk, thk 32,1 250000 330000 0 1 Y Y t (lần) hay 132% 2,1 250000 300000 0 Y Y t K nk (lần) hay 120% so với năm 2010 (tăng 20%) 1,1 300000 3300001 k hk Y Y t (lần) hay 110% so với kế hoạch đề ra (tức tăng 10%) Bài 34. Có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II trong một năm của 3 cửa hàng của công ty A như sau (đơn vị tính: triệu đồng): Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II 1 900 1000 1000 2 1300 1500 1800 3 1600 2500 2075
21. HUỲNH BÁ HỌC 21/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng của cả công ty? Giải Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng của cả công ty Tên cửa hàng Thực tế quý I (Y0) Kế hoạch quý II (Yk) Thực tế quý II (Y1) Số tương đối động thái 0 1 Y Y t Số tương đối NVKH 0Y Y t K nk Số tương đối HTKH k hk Y Y t 1 1 900 1.000 1.000 1,11 1,11 1,00 2 1.300 1.500 1.800 1,38 1,15 1,20 3 1.600 2.500 2.075 1,30 1,56 0,83 TOÀN BỘ CÔNG TY 3.800 5.000 4.875 1,28 1,32 0,98 Nhận xét: Theo như kết quả của bảng tính trên, ta đã biết được doanh thu của toàn bộ công ty trong quý II tăng so với quý I, quá trình tăng này thể hiện qua số tương đối động thái t = 1,28 lần tức là tăng 28% so với doanh thu quý I. Tuy nhiên, số tương đối hoàn thành kế hoạch chung của toàn bộ công ty trong quý II là 0,98 hay 98%, có nghĩa là trong quý II, doanh thu của công ty không hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2%. Vì số tương đối NVKH tnk = 1,32 hay 132% cho biết nhiệm vụ của công ty là phải tăng thêm 32% so với doanh thu quý I. Bài 35. Thống kê về doanh thu của một doanh nghiệp có thông số sau: Doanh thu năm 2009 là 115 tỉ đồng. Kế hoạch dự kiến năm 2010 là 130 tỉ đồng. Thực tế năm 2010 được 140 tỉ đồng. a. Anh chị hãy tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch? b. Rút ra nhận xét? Giải a. Tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch: Thực tế năm 2009 (Y0) Kế hoạch năm 2010 (Yk) Thực tế năm 2010 (Y1) Số tương đối động thái 0 1 Y Y t Số tương đối NVKH 0Y Y t K nk Số tương đối HTKH k hk Y Y t 1 115 130 140 217,1 115 140 t 130,1 115 130 nkt 0769,1 130 140 hkt b. Rút ra nhận xét: Theo như kết quả có được: tnk = 1,13 (lần) hay 113%, nghĩa là nhiệm vụ đặt ra cho năm 2010 về doanh thu phải tăng so với năm 2009 là 13%; Số tương đối HTKH thk = 1,0769 (lần) hay 107,69% cho thấy trên thực tế doanh thu năm 2010 vượt xa kế hoạch đề ra là 7,69%. Kết luận: Doanh nghiệp kinh doanh có lãi chứng tỏ doanh nghiệp đang trên đà phát triển. Bài 36. Một xí nghiệp có kế hoạch tăng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc 10%. Trên thực tế sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 15%. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về sản lượng của xí nghiệp.
Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Có Đáp Án (1)
Published on
Bài tập nguyên lý thống kê có đáp án (1)
1. 1 M c l cụ ụ M c l cụ ụ ……………………………………………………………………………………………………………………1 Ch ng 2: S bình quân, m t trung v , các ch tiêu đo đ bi n thiên, phân vươ ố ố ị ỉ ộ ế ị…………………….2 CH NG 6: Phân tích dãy s th i gianƯƠ ố ờ ……………………………………………………………………..11 D đoán d a vào l ng tăng (ho c gi m) tuy t đ i bình quânự ự ượ ặ ả ệ ố …………………………………..18 D đoán d a vào t c đ phát tri n bình quânự ự ố ộ ể ………………………………………………………….18 CH NG 7: CH SƯƠ Ỉ Ố……………………………………………………………………………………………….23
2. 2 CHƯƠNG 2: SỐ BÌNH QUÂN, MỐT TRUNG VỊ, CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN, PHÂN VỊ Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân ở công ty thực phẩm Hapro như sau: Mức Năng suất lao động (kg) Số c ông nhân (người) Dưới 80 20 Từ 80-90 40 Từ 90-100 35 Từ 100-110 70 Từ 110-120 25 Từ 120-130 10 Trên 130 5 Yêu cầu: 1. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân của công ty. 2. Xác định Mốt về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty 3. Xác đinh trung vị về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty. Mức NSLĐ xi fi xifi Si Dưới 80 75 20 1500 20 Từ 80 – 90 85 40 3400 60 Từ 90 – 100 95 35 3325 95 Từ 100 – 110 105 70 7350 165 Từ 110 – 120 115 25 2875 190 Từ 120 – 130 125 10 1250 200 Trên 130 135 5 675 205 Cộng 205 20375 1. )(39,99 205 20375 kg f fx x i ii === ∑ ∑ 2. )(375,104 )2570()3570( 3570 .10100 )()( . 11 1 min0 0 kg ffff ff hxM MoMoMoMo MoMo MoM = −+− − += −+− − += +− −
3. 3 3. )(07,101 70 95 2 205 .10100 2. 1 min kg f S f hxM Me Me MeMe e = − += − += − ∑ Có thông tin về chi phí hàng tuần của hộ gia đình tại Hải Dương như sau: Chi phí hàng tuần (1000đ) Số hộ gia đình < 520 8 520 – 540 12 540 – 560 20 560 – 580 56 580 – 600 18 600 – 620 16 ≥ 620 10 Yêu cầu: 1. Tính Chi phí bình quân hàng tuần của hộ gia đình. 2. Xác định Mốt về chi phí hàng tuần của hộ gia đình. 3. Xác đinh trung vị về chi phí hàng tuần của hộ gia đình. Chi phí xi fi xifi Si < 520 510 8 4080 8 Từ 520 – 540 530 12 6360 20 Từ 540 – 560 550 20 11000 40 Từ 560 – 580 570 56 31920 96 Từ 580 – 600 590 18 10620 114 Từ 600 – 620 610 16 9760 130 ≥ 620 630 10 6300 140 Cộng 140 80040 1. )1000(71,571 140 80040 d f fx x i ii === ∑ ∑ 2. )1000(73,569 )1856()2056( 2056 .20560 )()( . 11 1 min0 0 d ffff ff hxM MoMoMoMo MoMo MoM = −+− − += −+− − += +− −
4. 4 3. )1000(71,570 56 40 2 140 .20560 2. 1 min d f S f hxM Me Me MeMe e = − += − += − ∑ Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu thập được tài liệu sau: Sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò (lít) Số con bò 7 – 9 12 9 – 11 23 11 – 13 85 13 – 15 55 15 – 17 25 Yêu cầu: 1. Tính sản lượng sữa bình quân hàng ngày của 1 con bò. 2. Xác định Mốt về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò. 3. Xác đinh trung vị về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò. Sản lượng xi fi xifi Si 7-9 8 12 96 12 9-11 10 23 230 35 11-13 12 85 1020 120 13-15 14 55 770 175 15-17 16 25 400 200 Cộng 200 2516 1. )(58,12 200 2516 lit f fx x i ii === ∑ ∑ 2. )(35,12 )5585()2385( 2385 .211 )()( . 11 1 min0 0 lit ffff ff hxM MoMoMoMo MoMo MoM = −+− − += −+− − += +− −
5. 5 3. )(53,12 85 35 2 200 .211 2. 1 min lit f S f hxM Me Me MeMe e = − += − += − ∑ Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà như sau: Tên sản phẩm Năm 2007 Năm 2008 Doanh thu kế hoạch (trđ) Tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu (%) Doanh thu thực tế (trđ) Tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu (%) Bánh quy 1200 110 1400 112 Kẹo mềm 3400 105 3620 110 Thạch dừa 1600 102 1800 105 Yêu cầu: 1. Tính tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà trong từng năm và trong cả 2 năm? 2. Xác định tỷ trọng về doanh thu tiêu thụ thực tế của mỗi loại sản phẩm trong từng năm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà? SP Năm 2007 Năm 2008 DTKH Tỷ lệ HTKH DTTH Tỷ trọng DTTH DTTH Tỷ lệ HTKH DTKH Tỷ trọng DTTH Bánh quy 1200 110 1320 20,24 1400 112 1250 20,53 Kẹo mềm 3400 105 3570 54,74 3620 110 3290,91 53,08 Thạch dừa 1600 102 1632 25,02 1800 105 1714,29 26,39 Cộng 6200 6522 6820 6255,2 1. %)2,105(052,1 6200 6522 2007 === ∑ ∑ i ii f fx x
6. 6 %)03,109(0903,1 2,6255 6820 2008 === ∑ ∑ i i i x M M x %)12,107(0712,1 2,12455 13342 2,62556200 68206522 2 == + + =namx 2. tt bp y y d = (Số liệu tính trong bảng) Tài liệu thu thập được tại một doanh nghiệp gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất 1 loại sản phẩm trong quý 4 năm 2008 như sau: Phân xưởng Năng suất lao động (kg/người) Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ) Sản lượng (kg) Mức lương (1000đ/người) 1 500 20 50000 2000 2 600 18 72000 2200 3 550 19 50000 2100 Căn cứ vào nguồn tài liệu trên, hãy tính: 1. Năng suất lao động bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp? 2. Giá thành đơn vị sản phẩm bình quân của doanh nghiệp? 3. Mức lương bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp? PX NSLĐ Giá thành Sản lượng Mức lương Số CN CPhí Tổng lương 1 2 3 4 5=3×1 6=2×3 7=4×5 1 500 20 50000 2000 100 1000000 200000 2 600 17 72000 2200 120 1296000 264000 3 550 19 50000 2100 91 950000 191100 Cộng 172000 311 3246000 655100 1. )/(055,553 311 172000 nguoikg x M M NSLD Sanluong Sanluong soCN sanluong gNSLDBQchun i i i ===== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2.
7. 7 )/1000(872,18 172000 3246000 nguoid f fx sanluong anluonggiathanhxs Sanluong Chiphí BQchungGiáthành i ii ===== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 3. )/1000(431,2106 311 655100 nguoid f fx SoCN oCNmucluongxS soCN luong chungMucluongBQ i ii ===== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Có tài liệu về bậc thợ và số công nhân phân phối theo bậc thợ của doanh nghiệp đóng tàu Bạch Đằng như sau: Bậc thợ 1 2 3 4 5 6 7 Số công nhân (người) 30 45 60 200 150 50 20 Yêu cầu: Hãy tính các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức? xi fi xifi xxi − i ix x f− ( ) 2 i i ix X f− 1 30 30 3,16 94,8 299,568 2 45 90 2,16 97,2 209,952 3 60 180 1,16 69,6 80,736 4 200 800 0,16 32 5,12 5 150 750 0,84 126 155,84 6 50 300 1,84 92 169,28 7 20 140 2,84 56,8 161,312 Cộng 555 2290 568,4 1031,808 bac f fx x i ii 16,4 555 2290 === ∑ ∑ 1. R = xmax – xmin= 7-1=6 bậc 2. bac f fxx e i ii 024,1 555 4,568 == − = ∑ ∑ 3. 2 2 2 )(8591,1 555 808,1031)( bac f fxx i ii == − = ∑ ∑σ 4. bac3635,18591,1 === σσ 5. 62,24100 16,4 024,1 100 === xx x e ve (%)
8. 8 (%)78,37100 16,4 3635,1 100 === xx x v σ σ Có tình hình s n xu t t i m t xí nghi p nh sau:ả ấ ạ ộ ệ ư Phân xưởng Qúi I Qúi II Gía trị sản xuất (tỷ.đ) Tỷ lệ phế phẩm (%) Gía trị sản xuất của từng PX trong tổng số ( % ) Tỷ lệ chính phẩm (%) A 215 4,4 20 95,8 B 185 4,8 15 96,0 C D 600 250 5,2 4,4 40 25 95,4 96,4 Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 10% so với quý I. Hãy tính: a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng. b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi. × 1,1 = 1250 × PX Quý I Quý II i TLCP (lần) xi GTCP xi fi (tỷđ) TTCP (%) di GTSX (tỷđ)fi TLCP (lần) xi GTCP xi fi TTCP (%) di A 215 0,955 250,54 17,27 275,00 0,958 261,800 19,90 B 185 0,952 176,12 14,80 206,25 0,96 198,000 15,05 C 600 0,948 568,80 47,80 550,00 0,954 524,700 39,87 D 250 0,958 239,50 20,13 343,75 0,964 331,375 25,18 Σ 1250 – 1189,96 100,00 1375 – 1315,87 5 100,00 Tỷ lệ chính phẩm chung trong quý (6 tháng) = Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng) Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng) Quý I: %)2,95(952,0 1250 96,1189 === ∑ ∑ i ii f fx X Quý II: %)7,95(957,0 1375 875,1315 === ∑ ∑ i ii f fx X
9. 9 6 tháng: %)46,95(9546,0 2625 875,2505 13751250 875,131596,1189 == + + =X b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng) Tỷ trọnggiá trị CP từng phân xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý di = GTCP mỗi PX trong quý GTCP toàn Xí nghiệp trong quý Có tình hình s n xu t t i m t xí nghi p nh sau:ả ấ ạ ộ ệ ư Phân xưởng Qúi I Qúi II Gía trị sản xuất của từng PX trong tổng số ( % ) Tỷ lệ phế phẩm (%) Gía trị sản xuất (tỷđ) Tỷ lệ phế phẩm (%) A 30 1,5 300 1,48 B 35 1,2 450 1,18 C D 15 20 1,6 1,4 250 500 1,50 1,34 Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 20% so với quý I. Hãy tính: a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng. b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi. : 1,2 = 1500 : 1,2 = 1250 tỷ đ. PX Quý I Quý II i TLCP (lần) xi GTCP xi fi (tỷđ) TTCP (%) di GTSX (tỷđ)fi TLCP (lần) xi GTCP xi fi TTCP (%) di A 375 0,985 369,375 29,97 300 0,9852 295,56 19,97 B 437,5 0,988 432,250 35,07 450 0,9882 444,69 30,05 C 187,5 0,984 184,500 14,97 250 0,9850 246,25 16,64 D 250 0,986 246,500 19,99 500 0,9866 493,30 33,34 Σ 1250 – 1232,625 100,00 1500 – 1479,80 100,00 Tỷ lệ chính phẩm chung trong quý (6 tháng) = Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng) Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng) Quý I: %)61,98(9861,0 1250 625,1232 === ∑ ∑ i ii f fx X
10. 10 Quý II: %)65,98(9865,0 1500 8,1479 === ∑ ∑ i ii f fx X 6 tháng: %)63,98(9863,0 2750 425,2712 15001250 8,1479625,1232 == + + =X b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng) Tỷ trọnggiá trị CP từng phân xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý di = GTCP mỗi PX trong quý GTCP toàn Xí nghiệp trong quý Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau: Phân xưởng Quý I Quý II Giá trị sản xuất (tr.đ) Tỷ lệ chính phẩm (%) Giá trị chính phẩm (tr.đ) Tỷ lệ phế phẩm (%) A 625 95,3 550 4,2 B 430 92,6 345 3,5 C 585 93,0 570 5,4 Hãy tính: a, Tỷ lệ bình quân sản phẩm là chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong mỗi qúi và 6 tháng. b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi. PX Quý I Quý II GTS X (trđ) TLCP (%) GTCP (trđ) TTCP (%) GTCP (trđ) TLPP (%) TLCP (%) GTSX (trđ) TTCP (%) A 625 95,3 595,625 38,73 550 4,2 95,8 574,113 37,54 B 430 92,6 398,18 25,89 345 3,5 96,5 357,513 23,55 C 585 93,0 544,05 35,38 570 5,4 94,6 602,537 38,91 1640 1537,85 5 100 1465 1534,16 3 100 a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong quý 1,2 và 6 tháng Tỷ lệ bình quân chính phẩm = Tổng GTCP 3 PX trong quý (6 tháng)
11. 11 chung 3 phân xưởng trong quý (6 tháng) Tổng GTSX 3 PX trong quý (6 tháng) Quý I: 938,0 1640 855,1537 === ∑ ∑ i ii f fx X Quý II: 955,0 163,1534 1465 === ∑ ∑ i i i x M M X 6 tháng: 946,0 163,3174 855,3002 163,15341640 1465855,1537 == + + =X b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý Tỷ trọng Chính phẩm mỗi phân xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý = GTCP mỗi PX trong quý GTCP toàn Xí nghiệp trong quý (Số liệu trong bảng) CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Có số liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc công ty X trong 6 tháng đầu năm 2007 như sau: Cửa hàng Quý I Quý II Doanh thu thực tế (trđ) Tỷ lệ HTKH (%) Kế hoạch về doanh thu (trđ) Tỷ lệ HTKH (%) Số 1 786 110,4 742 105,7 Số 2 901 124,6 820 115 Số 3 560 95,8 600 102,6 Số 4 643 97 665 104,3 Hãy tính: a, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân về giá trị sản xuất của cả liên hiệp XN trong mỗi qúi và 6 tháng. b, Tỷ trọng doanh thu thực tế của mỗi cửa hàng trong toàn bộ doanh thu thực tế của cả công ty trong mỗi quý.
12. 12 CH Quý I Quý II DTHU TT (trđ) TL HTKH (%) DTHU KH (trđ) KH Về DTHU(trđ) TL HTKH (%) DTHU TT (trđ) 1 786 110,4 711,957 742 105,7 784,294 2 901 124,6 723,114 820 115 943 3 560 95,8 584,551 600 102,6 615,6 4 643 97 662,887 665 104,3 693,595 Cộng 2890 2682,5 2827 3036,489 Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch BQ về GTSX của cả liên hiệp xí nghiệp trong quý (6 tháng) = Tổng GTSX thực tế trong quý (6 tháng) x 100 Tổng GTSX kế hoạch trong quý (6tháng) 077,1 5,2682 2890 === ∑ ∑ i i i I x M M X 074,1 2827 489,3036 === ∑ ∑ i ii II f fx X 076,1 5,5509 489,5926 28275,2682 489,30362890 6 == + + =tX b. Tỷ trọng DTHU TT của mỗi cửa hàng trong toàn bộ DTTT của công ty mỗi quý = DTHU TT mỗi CH trong quý x 100DTHU TT của cả cty trong quý CH Quý I Quý II DTHU TT Tỷ trọng (%) DTHU TT Tỷ trọng(%) 1 786 27,19 784,294 25,83 2 901 31,18 943 31,06 3 560 19,38 615,6 20,27 4 643 22,25 693,595 22,84 Cộng 2890 100 3036,489 100 Có tài liệu về tình hình chăn nuôi tôm của các hộ nuôi tôm như sau: Khối lượng tôm (tạ) Số hộ Dưới 25 19 25 – 50 32
14. 14 a, Tuổi thọ bình quân trên thế giới. b, Mốt về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới. c, Số trung vị về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới. Tuổi thọ bình quân (năm) Số quốc gia fi Trị số giữa xi xi fi Trị số khoảng cách tổ (hi ) Mật độ phân phối ( i i h f ) Tần số tích luỹ Si 40 – 50 20 45 900 10 2 20 50 – 65 50 57,5 2875 15 3,33 70 65 – 80 120 72,5 8700 15 8 190 80 – 85 20 82,5 1650 5 4 210 Cộng 210 14125 26,67 210 14125 === ∑ ∑ i ii f fx X (năm) [ ] ( )[ ]1)1( )1( min0 0000 00 00 −+ + −+− − += MMMM MM MM ffff ff hXM [ ] 18,71 )20120()50120( 50120 15650 = −+− − ×+=M (năm) ( ) ( )Me 1 MeMe min Me f S 2Me X h f − Σ − = + 875,86 120 70105 1565 = + ×+=eM (năm) Có số liệu về độ tuổi của sinh viên năm I khoa KT – KT HVNH như sau: Tuổi 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Số sinh viên 11 45 39 27 25 18 13 12 10 Hãy tính: Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức? xi fi xi*fi /xi-x/*fi (xi-x)2*fi 17 11 187 34,98 111,2364 18 45 810 98,1 213,858 19 39 741 46,02 54,3036 20 27 540 4,86 0,8748 21 25 525 20,5 16,81
15. 15 22 18 396 32,16 59,6232 23 13 299 36,66 103,3812 24 12 288 45,84 175,1088 25 10 250 48,2 232,324 200 4036 367,32 967,52 18,20 200 4036 === ∑ ∑ i ii f fx X (năm) R = xmax – xmin = 25 – 17 = 8 (năm) 8366,1 200 32,367 == − = ∑ ∑ i ii f fxx e ( ) 8376,4 200 52,967 2 2 == − = ∑ ∑ i ii f fxx δ (năm2 ) 2,28376,42 === δδ (năm) 1,9100 18,20 8366,1 100 === x e ve (%) 9,10100 18,20 2,2 100 === x v δ δ (%) Có tài liệu về giá trị tài sản cố định của doanh nghiệp may Thăng Long như sau: Năm Giá trị TSCĐ (trđ) Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (trđ) Tốc độ phát triển liên hoàn (%) Tốc độ tăng giảm liên hoàn (%) Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm (trđ) 2000 1200 2001 10 2002 2003 125 15,5 2004 350 2005 120 2006 300 Yêu cầu: 1. Điền các số liệu còn thiếu vào ô trống? 2. Hãy tính giá trị TSCĐ bình quân năm trong giai đoạn 2000-2006? 3. Dự đoán giá trị TSCĐ cho các năm 2008, 2009, 2010?
16. 16 Năm Giá trị TSCĐ (trđ) Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (trđ) Tốc độ phát triển liên hoàn (%) Tốc độ tăng giảm liên hoàn (%) Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm (trđ) 2000 1200 2001 1320 120 110 10 12 2002 1550 230 117,42 17,4242 13,2 2003 1937,5 387,5 125 25 15,5 2004 2287,5 350 118,06 18,0645 19,375 2005 2745 457,5 120 20 22,875 2006 3046 300 110,93 10,929 27,45 )(67,307 6 1846 17 12003046 trd== − − =δ )(168,1 1200 30466 trdt == Dự đoán: A, Lyy nLn .δ+=+ )(68,4276467,3073046 )(01,3969367,3073046 )(34,3661267,3073046 2010 2009 2008 trdxy trdxy trdxy =+= =+= =+= B, L nLn tyy ).(=+ )(93,5668)168,1.(3046 )(54,4853)168,1.(3046 )(43,4155)168,1.(3046 4 2010 3 2009 2 2008 trdy trdy trdy == == == Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng bách hóa Tràng Tiền như sau: Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Doanh thu bán hàng (trđ) 7510 7680 8050 8380 8500 Yêu cầu:
17. 17 1. Tính các chỉ tiêu phân tích sự biến động của doanh thu bán hàng theo thời gian? 2. Dự đoán doanh thu bán hàng vào các năm 2010, 2011, 2012? Năm 2004 2005 2006 2007 2008 DT 7510 7680 8050 8380 8500 δi – 170 370 330 120 Δi – 170 540 870 990 ti – 1,023 1,048 1,041 1,014 Ti – 1,023 1,072 1,116 1,132 ai – 0,023 0,048 0,041 0,014 Ai – 0,023 0,072 0,116 0,132 gi – 75,1 76,8 80,5 83,8 )(5,247 4 990 15 75108500 trd== − − =δ )(035,01035,11 )(035,1 7510 85004 trdta trdt =−=−= == Dự đoán: A, Lyy nLn .δ+=+ )(949045,2478500 )(5,924235,2478500 )(899525,2478500 2012 2011 2010 trdxy trdxy trdxy =+= =+= =+= B, L nLn tyy ).(=+ )(67,9622)0315,1.(8500 )(81,9328)0315,1.(8500 )(93,9043)0315,1.(8500 4 2012 3 2011 2 2010 trdy trdy trdy == == == Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 liên hiệp xí nghiệp: XN Kế hoạch M (tỷ.đ) TT M/ KH M (%) TT (M+1) / TT M (%) TT (M+2) / TT (M+1) (%) KH (M+3) / TT (M+2) (%) TT (M+3) / KH (M+3) (%) A 500 120 115 112 105 104 B 700 115 112 115 108 102 C 800 105 110 108 104 106 Hãy tính: 1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới M+3?
18. 18 2/ Tốc độ phát triển bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới M+3? 3/ Dự đoán giá trị sản xuất của liên hiệp XN vào năm M+8 theo các phương pháp có thể? Giá trị sản xuất thực tế của LHXN: ĐV tính tỷ đồng. Năm XN M y1 M+1 y2 M+2 y3 M+3 y4 A 600 690 772,8 883,9 B 815 912,8 1049,7 1156,37 C 840 924 997,9 1100,15 2255 3100,42 Mức độ y4 có thể tính như sau: Vì Tn = t2 × t3 × … tn ⇒ T4 = t2 × t3 × t4 = 1 4 y y T4 A = 1,15 × 1,12 × (1,05 × 1,04) = 1,4065 ⇒ y4 A = 600 × 1,4065 = 883,9 ty T4 B = 1,12 × 1,15 × (1,08 × 1,02) = 1,4189 ⇒ y4 B = 815 × 1,4189 = 1156,37. T4 C = 1,1 × 1,08 × (1,04 × 1,06) = 1,3097 ⇒ y4 B = 840 × 1,3097 = 1100,15. 141 31 − − = − − = + MMn yy n yy δ → 807,281 3 42,845 3 225542,3100 == − =δ (tỷ đ) 14 3 1 1 1 2 ……. − + −− === M M n nn n y y y y ttt → 1112,13749,1 2255 42,3100 33 ===t Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân Mô hình dự đoán: ( ) ( ) Lyy nLn ×+=+ δ ( ) ( ) 485,45095807,28142,31005)3(8 =×+=×+= ++ δMM yy tyđ Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân Mô hình dự đoán : ( ) ( )L nLn tyy ×=+ ( ) ( ) 583,52636977,142,31001112,1 5 )3(8 =×=×= ++ MM yy ty Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 xí nghiệp:
19. 19 Năm Chỉ tiêu M M+1 M+2 M+3 M+4 1.Giá trị SX kế hoạch (tỷ đ) 400 480 550 600 – 2.Tỷ lệ hoàn thành KH giá trị SX 120 110 108 105 – 3. Số công nhân ngày đầu năm 120 128 130 140 144 Hãy tính: 1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm M tới M+3? 2/ Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN từ năm M tới M+3? 3/ Lựa chọn một mô hình dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN vào năm M+8? Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau: Năm Chỉ tiêu M+1 M+2 M+3 M+4 1. Giá trị SX thực tế (tỷ đ) 480 528 594 630 2. Số công nhân BQ năm 124 129 135 142 3. NSLĐ BQ 1 CN năm (tỷđ) 3,871 4,093 4,4 4,4366 1.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm M tới M+3 50 3 150 3 480630 141 31 == − ⇔ − − = − − = + MMn yy n yy δ (ty 2. Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN NSLĐ BQ 1 CN năm = Giá trị sản xuất thực tê năm Số công nhân BQ năm (Kết quả biểu hiện trên bảng) 3.Dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN vào năm M+8. a/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào lượng tăng tuyệt đối BQ ( ) ( ) Lyy nLn ×+=+ δ – GTSX: ( ) ( ) )(8805506305)3(8 tydyy MM =×+=×+= ++ δ
20. 20 – Số CNBQ: ( ) ( ) )(172561425)3(8 nguoiyy MM =×+=×+= ++ δ )(116,5 172 880 )8( )8( tyd SoCNSX GTSX W M M === + + b/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào tốc độ phát triển BQ ( ) ( )L nLn tyy ×=+ – GTSX: ( ) ( ) )(242,9915734,163009488,1 5 )3(8 tydyy MM =×=×= ++ – Số CNBQ ( ) ( ) )(1782534,11420462,1 5 )3(8 nguoiyy MM =×=×= ++ )(5688,5 178 242,991 )8( )8( tyd SoCNSX GTSX W M M === + + c/ Dự đoán theo xu hướng của NSLĐBQ: )(1885,0 3 5656,0 3 871,34366,4 141 31 tyd yy n yy MMn == − ⇔ − − = − − = + δ 0465,11461,1 871,3 4366,4 33 ===t – NSLĐ BQ năm M+8: ( ) ( ) )(3793,551885,04366,45)3(8 tydyy MM =×+=×+= ++ δ ( ) ( ) )(5688,52552,14366,40465,1 5 )3(8 tydyy MM =×=×= ++ Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007 như sau: Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ) 336100 476350 520067 % HTKH GTSX 101 127 115 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 96 88 90 94 Hãy tính: a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ? b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi? c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi? Chỉ tiêu T1 T2 T3 T4 Tổng GTSX KH (trđ) 336100 476350 520067 1332517 % HTKH GTSX 101 127 115 Số CN ngày đầu tháng (người) 96 88 90 94 GTSX TT (tr.đ) 339461 604964,5 598077,0 5 1542502,55
21. 21 Số CN BQ tháng (người) 92 89 92 NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng (trđ/người) 3689,793 6797,354 6500,838 a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý GTSX thực tế bình quân một tháng trong quý = Tổng GTSX thực tế các tháng trong quý Số tháng 52,514167 3 55,1542502 == (tr.đ) b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý Số công nhân bình quân mỗi tháng = Số CN đầu tháng+ số CN cuối tháng 2 NSLĐ bình quân một công nhân mỗi tháng trong quý = GTSX thực tế mỗi tháng Số công nhân bình quân mỗi tháng Số công nhân bình quân cả quý: 91 3 9088 2 9496 3 2 32 41 = ++ + = ++ + = yy yy y (người) NSLĐ bình quân một công nhân cả quý = Tổng GTSX thực tế cả quý Số công nhân bình quân cả quý 578,16950 91 55,1542502 == (trđ/người) c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý Tỷ lệ % HTKH GTSX bình quân một tháng trong quý = Tổng GTSX thực tế cả quý Tổng GTSX kế hoạch cả quý 158,1 1332517 55,1542502 == (115,8%) CHƯƠNG IV Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007 như sau: Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ) 194722 184369 248606
22. 22 % HTKH GTSX 116 97,9 120 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 304 298 308 312 Hãy tính: a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ? b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi? c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi? Chỉ tiêu T1 T2 T3 T4 Tổng GTSX KH (trđ) 194722 184369 248606 627697 % HTKH GTSX 116 97,9 120 Số CN ngày đầu tháng (người) 304 298 308 312 GTSX TT (tr.đ) 225877,5 2 180497,25 1 298327,2 704701,971 Số CN BQ tháng (người) 301 303 310 NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng (trđ/người) 750,424 595,700 962,346 a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý GTSX thực tế bình quân một tháng trong quý = Tổng GTSX thực tế các tháng trong quý Số tháng 657,234900 3 971,704701 == (tr.đ) b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý Số công nhân bình quân mỗi tháng = Số CN đầu tháng+ số CN cuối tháng 2 NSLĐ bình quân một công nhân mỗi tháng trong quý = GTSX thực tế mỗi tháng Số công nhân bình quân mỗi tháng (số liệu trong bảng) Số công nhân bình quân cả quý: 304 3 308298 2 312304 3 2 32 41 = ++ + = ++ + = yy yy y (người)
23. 23 NSLĐ bình quân một công nhân cả quý = Tổng GTSX thực tế cả quý Số công nhân bình quân cả quý 099,2318 304 971,704701 == (trđ/người) c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý Tỷ lệ % HTKH GTSX bình quân một tháng trong quý = Tổng GTSX thực tế cả quý Tổng GTSX kế hoạch cả quý 123,1 627697 971,704701 == (112,3%) CHƯƠNG 7: CHỈ SỐ Có tài liệu sau về tình hình tiêu thụ các loại điện thoại di động của một cửa hàng như sau: Loại điện thoại Doanh thu (trđ) Tốc độ giảm giá tháng 2 so với tháng 1 (%) Tháng 1 Tháng 2 Nokia 720000 741000 -5 Samsung 786000 810000 -10 Sony Ericsson 254000 425000 -15 Yêu cầu: Căn cứ vào nguồn tài liệu trên hãy tính các chỉ tiêu cần thiết và phân tích tình hình tiêu thụ điện thoại của cửa hàng trên bằng phương pháp thích hợp nhất? Loại điện thoại Doanh thu(trd) Tốc độ giảm giá ip pi qp qp 11 10 = p0q0 p1q1 Nokia 720000 741000 -5 0,95 780000 Samsung 786000 810000 -10 0,90 900000 Sony Ericsson 254000 425000 -15 0,85 500000 Cộng 1760000 1976000 2180000 )(20400021800001976000 %)36,9%,64,90(9064,0 2180000 1976000 11 11 trd i qp qp I p p p −=−=∆ −=== ∑ ∑
24. 24 )(42000017600002180000 %)86,23%,86,123(2386,1 1760000 2180000 00 10 trd qp qp I q q =−=∆ +=== ∑ ∑ )(21600017600001796000 %)27,12%,27,112(1227,1 1760000 1976000 00 11 trd qp qp I q pq =−=∆ +=== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 qp qp x qp qp qp qp 1,1227=0,9064×1,2386 216000= – 204000+420000(trđ) Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau: Sản phẩm Chi phí sản xuất thực tế năm 2006 (tỷ đồng) Năm 2008 Kế hoạch về sản lượng so với thực tế năm 2006 (%) Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về sản lượng (%) Ti vi 42 + 40 110 Tủ lạnh 54 + 130 100 Biết rằng tốc độ phát triển bình quân hàng năm trong thời kỳ này về chi phí sản xuất thực tế là 1,3 lần. Yêu cầu: Hãy dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của tổng chi phí sản xuất để sản xuất ra 2 loại sản phẩm ti vi và tủ lạnh. Sản phẩm z0q0 Năm 2008 0 1 q q iq = Z1q1 Z0q1=z0q0xiq 0 1 q qKH KH q q 1 1 Ti vi 42 1,4 1,1 1,54 70,98 64,68 Tủ lạnh 54 2,3 1,0 2,3 91,26 124,2 Cộng 96 162,24 188,88 00 2 11 13 00 11 .)3,1( 3,1 qzqz qz qz t = == − )(88,929688,188 %)75,96%,75,196(9675,1 96 88,188 00 00 tyd qz qzi I q q q =−=∆ +=== ∑ ∑ )(64,2688,18824,162 %)1,14%,90,85(8590,0 88,188 24,162 10 11 tyd qz qz I z z −=−=∆ −=== ∑ ∑
25. 25 )(24,669624,162 %)69%,169(69,1 96 24,162 00 11 trd q qz I zq zq =−=∆ +=== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 qz qz x qz qz qz qz 1,69=0,859×1,9675 66,24= – 26,64+92,88(tỷ đ) Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau: Phân xưởng Doanh thu thực tế năm 2008 (tỷ đồng) Năm 2008 Kế hoạch về giá cả so với thực tế năm 2006 (%) Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về giá cả (%) M1 120 + 25 152 M2 180 + 34 150 Biết rằng tốc độ tăng trưởng bình quân hang năm trong thời kỳ này về doanh thu thực tế là 0,6 lần. Yêu cầu: Hãy vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của doanh thu toàn xí nghiệp. Phân xưởng P1q1 Năm 2008 0 1 p p ip = P0q0 pi qp qp 11 10 = 0 1 p pKH KH p p 1 1 M1 42 1,25 1,52 1,9 46,875 63,16 M2 54 1,34 1,50 2,01 70,313 89,55 Cộng 96 117,188 152,71 2 11 00 13 00 11 )6,1( 6,16,01 qp qp qz qz t = =+== − )(29,14771,152300 %)5,96%,5,196(965,1 71,152 300 11 11 tydp i qp qp I p p =−=∆ +=== ∑ ∑ )(522,35188,11771,152 %)5,29%,5,129(295,1 188,117 71,152 00 10 tyd qp qp I z q =−=∆ +=== ∑ ∑
26. 26 )(812,182188,117300 %)156%,256(56,2 188,117 300 00 11 trd qp qp I pq pq =−=∆ +=== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 qp qp x qp qp qp qp 2,56=1,965×1,295 182,812= 147,29+35,522(tỷ đ) Có tài liệu về tình hình tiêu thụ bia ở hai cửa hàng trong tháng 12 năm 2008 như sau: Loại bia Cửa hàng Hùng Thuận Cửa hàng Minh Thoa Giá bán (1000đ/thùng) Số thùng bia đã bán Giá bán (1000đ/thùng) Số thùng bia đã bán Sài Gòn 124 150 120 152 Heineken 232 100 238 80 Tiger 181 120 195 110 Hà Nội 120 80 125 75 Yêu cầu: Hãy sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động về giá bán và số lượng bia đã bán giữa hai cửa hàng trên? Hùng Thuận Minh Thoa Q PHTQ PMTQ p HTqp. MTqp. PHT qHT PMT qMT Sài Gòn 124 150 120 302 302 37448 36240 121,9 9 18298, 5 18542,48 Heineken 232 100 238 180 180 41760 42840 234,6 7 23467 18773,6 Tiger 181 120 195 230 230 41630 44850 187,7 0 22524 20647 Hà Nội 120 80 125 155 155 18600 19375 122,4 2 9793,6 9181,5 Cộng 13943 8 14330 5 74083, 1 67144,58 )1000(3867143305139438)/( %)7,2%,3,97(973,0 143305 139438 )/( dMTHT QP QP I p MT HT MTHTp −=−=∆ −=== ∑ ∑
27. 27 )1000(3867139438143305)/( %)8,2%,8,102(028,1 139438 143305 )/( dHTMT QP QP I p HT MT HTMTp =−=∆ +=== ∑ ∑ )1000(52,693858,671441,74083 %)3,10%,3,110(103,1 58,67144 1,74083 )/( )/( d qp qp I MTHTq MT HT MTHTq =−=∆ +=== ∑ ∑ )1000(52,69381,7408358,67144 %)4,9%,6,90(906,0 1,74083 58,67144 )/( )/( d qp qp I MTHTq HT MT HTMTq −=−=∆ −=== ∑ ∑ Giả sử kết quả phiên giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam như sau: Loại cổ phiếu 15/7/2007 18/7/2007 Giá thực hiện (1000đ) Khối lượng giao dịch Giá thực hiện (1000đ) Khối lượng giao dịch CID 17,8 541000 16,0 500000 GHA 16,5 1289000 18,2 1300000 REE 16,0 15000 16,6 15500 SAM 17,0 12000 17,5 10000 Yêu cầu: Hãy phân tích tình hình giao dịch các loại cổ phiểu trên qua hai thời điểm bằng phương pháp thích hợp? 15/7/2007 18/7/2007 P1q1 P0q1 P0q0 P0 q0 P1 q1 CID 17,8 541000 16 500000 8000000 8900000 9629800 GHA 16,5 1128900 0 18,2 130000 0 2366000 0 2145000 0 21268500 REE 16 15000 16,6 15500 257300 248000 240000 SAM 17 12000 17,5 10000 175000 170000 204000 Cộng 3209230 0 3076800 0 31342300 )1000(13243003076800032092300 %)3,4%,3,104(043,1 30768000 32092300 10 11 d qP qP I q P =−=∆ +=== ∑ ∑ )1000(5743003134230030768000 %)8,1%,20,98(0982 31342300 30768000 00 10 d qP qP I Q Q −=−=∆ −=== ∑ ∑
28. 28 )1000(7500003134230032092300 %)4,2%,4,102(024,1 31342300 32092300 00 11 d qP qP I Pq Pq =−=∆ +=== ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 qP qP x qP qP qP qP 1,024=1,043×0,982 750000= 1324300+ (-574300) (1000 đ) Có số liệu sau của một cửa hàng: Mặt hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng hóa kỳ nghiên cứu (%) Tỷ lệ % tăng (giảm) giá hàng so với kỳ gốc (%) A 40 – 4,8 B 20 – 4,2 C 25 – 3,8 D 15 3,5 Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá qua 2 kỳ, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu tăng 12,5% so với kỳ gốc, tương ứng với mức tăng 150 tỷ đồng. . Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau: Tên hàng ∑ = 11 11 1 qp qp d ( %) p1q1 (trđ) ip A 40 540 0,952 B 20 270 0,958 C 25 337,5 0,962 D 15 202,5 1,035 Cộng 1350 ∆pq=150(tyd) . a = 0,125(lần) )(1350 )(1200 125,0 150 11 00 tydqp tyd a pq qp =Σ⇒ == ∆ =Σ⇒ )(55,1395 96736,0 1200 96736,0 374,103 100 035,1 15 962,0 25 958,0 20 952,0 40 100 11 10 10 11 tyd I qp qp i d d qp qp I p p i p ≈= Σ =Σ⇒ ≈= +++ = Σ = Σ Σ = ∑∑ qppq III ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ×== 00 10 10 11 00 11 qp qp qp qp qp qp I pq
29. 29 1200 55,1395 55,1395 1350 1200 1350 ×==pqI 1,125 = 0,96736 x1,163 150 = – 45,55 + 195,55 (tỷ đồng) Có số liệu sau của một cửa hàng: Mặt hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ gốc (%) Tỷ lệ % tăng (giảm) lượng hàng tiêu thụ so với kỳ gốc (%) A 40 15,5 B 20 10,8 C 25 5,4 D 15 -2,8 Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá qua 2 kỳ, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu tăng 17,5% so với kỳ gốc, tương ứng với mức tăng 140 tỷ đồng. Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau: Tên hàng ∑ = 00 00 0 qp qp d (% ) p0q0 (trđ) iq A 40 320 1,155 B 20 160 1,108 C 25 200 1,054 D 15 120 0,972 Cộng 800 ∆pq=140(tyd) . a = 0,175(lần) )(940 )(800 175,0 140 11 00 tydqp tyd a pq qp =Σ⇒ == ∆ =Σ⇒ ).(32,8740929,1800 0929,1 100 29,109 100 )15972,0()25054,1()20108,1()40155,1( )( 0010 00 00 00 10 dtyIqpqp qp qpi qp qp I q q q =×=×Σ=Σ⇒ == ×+×+×+× = = Σ ×Σ = Σ Σ = qppq III ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ×== 00 10 10 11 00 11 qp qp qp qp qp qp I pq 800 32,874 32,874 940 800 940 ×==pqI 1,125 = 1,0751 × 1,0929
30. 30 140 = 65,68 + 74,32 (tỷ đồng) Có số liệu sau của một xí nghiệp: Phân xưởng Giá thành đơn vị sản phẩm (triệu đồng) Tỷ trọng lượng sản phẩm sản xuất của từng PX trong tổng số (%) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 20,2 19,75 20 30 B 19,8 18,58 40 35 C 21,5 20,42 25 15 D 18,9 19,55 15 20 Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng chi phí sản xuất của xí nghiệp qua 2 kỳ, biết rằng tổng sản lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu tăng 15% so với kỳ gốc, tương ứng với mức tăng 120 sản phẩm? ∆q=120 SP và a = 0,15(lần) )(920 )(800 15,0 120 1 0 SPq SP a q q =Σ⇒ == ∆ =Σ⇒ Tính giá thành BQ 1 SP (ĐVT: triệu đ) ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ×= Σ Σ == =×+×+×+×=Σ= Σ Σ = =×+×+×+×=×Σ= Σ Σ = 00 10 10 11 00 11 00 11 11 1 11 1 00 0 00 0 951,182,055,1915,042,2035,058,183,075,19 32,2023,09,1825,05,214,08,192,02,20 qz qz qz qz qz qz qz qz I dz q qz z dz q qz z zq 16256 4,694.18 4,694.18 92.434.17 16256 92,434.17 80032,20 92032,20 92032,20 920951,18 80032,20 920951,18 ×= × × × × × = × × 1,0725 = 0,9326 x 1,15 1178,92 = – 1259,48 + 2438,4 (triệu đ). Có số liệu sau của một xí nghiệp: Phân xưởng Giá thành đơn vị sản phẩm (triệu đồng) Tỷ trọng lượng sản phẩm sản xuất của từng PX trong tổng số (%) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 20,2 19,75 20 30 B 19,8 18,58 40 35 C 21,5 20,42 25 15
31. 31 D 18,9 19,55 15 20 Yêu cầu: ∆q=120 SP và a = 0,15(lần) )(920 )(800 15,0 120 1 0 SPq SP a q q =Σ⇒ == ∆ =Σ⇒ Tính giá thành BQ 1 SP (ĐVT: triệu đ) 951,182,055,1915,042,2035,058,183,075,19 32,2023,09,1825,05,214,08,192,02,20 11 1 11 1 00 0 00 0 =×+×+×+×=Σ= Σ Σ = =×+×+×+×=×Σ= Σ Σ = dz q qz z dz q qz z 995,192,09,1815,05,2135,08,193,02,2010 1 10 01 =×+×+×+×=×Σ= Σ Σ = dz q qz z 32,20 995,19 995,19 951,18 32,20 951,18 0 01 01 1 0 1 / ×= ×=⇔×= Σ z z z z z z III qqZZ 0,9326 = 0,9478 × 0,984 -1,369 = – 1,044 – 0,325 (triệu đồng). Có tài li u v các xí nghi p cùng s n xu t m t lo i s n ph m nh sau:ệ ề ệ ả ấ ộ ạ ả ẩ ư XN Giá thành đơn vị sản phẩm (1000 đ ) Tỷ trọng sản lượng chiếm trong tổng số (% ) Tháng 1 Tháng 2 Tháng 1 Tháng 2 Số 1 31,2 30,8 24 25 Số 2 29,7 26,1 30 28 Số 3 28,5 28,0 26 31 Số 4 26,6 24,5 20 16 Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động tổng chi phí sản xuất qua 2 tháng. Biết thêm rằng qua 2 tháng tổng sản lượng tăng 25 %, tương ứng tăng 200 chiếc. ∆q = 200
32. 32 a= 0,25 ∑ ∑ ∑ =⇒ ==⇒ ∆ = 1000 800 25,0 200 1 0 0 q q q a q qzzq III ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ×== 00 10 10 11 00 11 qz qz qz qz qz qz Izq 128,292,06,2626,05,2830,07,2924,02,31 608,2716,05,2431,02828,01,2625,08,30 000 111 =×+×+×+×== =×+×+×+×== ∑ ∑ dzz dzz 800128,29 1000128,29 1000128,29 1000608,27 800128,29 1000608,27 × × × × × = × × =zqI 1,1848 = 0,9478 x 1,25 ∆zq= 4305,6= – 1520 + 5825,6 (nghđ) Có tài li u v các xí nghi p cùng s n xu t m t lo i s n ph m nh sau:ệ ề ệ ả ấ ộ ạ ả ẩ ư XN Giá thành đơn vị sản phẩm (1000 đ ) Tỷ trọng sản lượng chiếm trong tổng số (% ) Tháng 1 Tháng 2 Tháng 1 Tháng 2 Số 1 31,2 30,8 24 25 Số 2 29,7 26,1 30 28 Số 3 28,5 28,0 26 31 Số 4 26,6 24,5 20 16 Yêu cầu: Vận dụng phương pháp chỉ số phân tích biến động giá thành bình quân một sản phẩm của các xí nghiệp qua 2 tháng. 128,292,06,2626,05,2830,07,2924,02,31 608,2716,05,2431,02828,01,2625,08,30 000 111 =×+×+×+×== =×+×+×+×== ∑ ∑ dzz dzz 207,2916,06,2631,05,2828,07,2925,02,311001 =×+×+×+×== ∑ dzz ∑ ×= q qzz III 0 01 01 1 0 1 z z z z z z ×= 128,29 207,29 207,29 608,27 128,29 608,27 ×= 0,9478 = 0,9453 x 1,0027
33. 33 CL tuyệt đối: ∆z = -1,52 = -1,599 + 0,079 CL tương đối: -0,052 = -0,055 + 0,003 Có tài liệu về 2 thị trường như sau: Tên hàng Thành phố X Thành phố Y Giá đơn vị (1000đ) Lượng hàng tiêu thụ (kg) Giá đơn vị (1000đ) Lượng hàng tiêu thụ (kg) A 35,8 3695 32,5 3050 B 20,4 2770 20,7 2930 C 25,9 2583 21,4 3525 D 31,1 3010 35,6 2945 Yêu cầu: Chọn 1 khả năng cố định quyền số để so sánh lượng hàng hoá tiêu thụ giữa thành phố X và thành phố Y. * So sánh lượng hàng hóa tiêu thụ Chọn quyền số p = x x y y x y p q p q q q + + 31,34 6745 231406 30503695 30505,3236958,35 == + ×+× =Ap (ngđ) 55,20 5700 117159 29302770 29307,2027704,20 == + ×+× =Bp (ngđ) 30,23 6108 7,142334 35252583 35254,2125839,25 == + ×+× =Cp (ngđ) 33,33 5955 198453 29453010 29456,3530101,31 == + ×+× =Dp (ngđ) 997,0 35,345146 15,344206 )/( === ∑ ∑ Y X YXq qp qp I 2,940)/( −=∆ YXq (nghđ) 003,1 997,0 11 )/( )/( ==== ∑ ∑ YXqX Y XYq Iqp qp I Có tài liệu về một thị trường như sau: Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng Tỷ lệ (%) tăng sản lượng
34. 34 hóa kỳ gốc (%) qua 2 kỳ nghiên cứu A 20 7,5 B 12 10,0 C 27 8,3 D 31 5,6 E 10 9,1 Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá qua 2 kỳ nghiên cứu, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu bằng 836 tỷ đồng, tăng 4,5 % so với kỳ gốc. Ʃ p1q1=836 Ipq=1,045 800 045,1 83611 00 ===∑ ∑ pqI qp qp 076,1 100 587,107 100 10091,131056,127083,1121,120075,1 0 0 00 10 == ×+×+×+×+× === ∑ ∑ ∑ ∑ d di qp qp I q q ∑ =×= 8,860800076,110qp qppq III ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ×= 00 10 10 11 00 11 qp qp qp qp qp qp 800 8,860 8,860 836 800 836 ×= 076,1971,0054,1 ×= ∆pq= 36 = -24,8 + 60,8 (tỷ đồng) CL tương đối: 0,045 = – 0,031 + 0,076 Có tài liệu về một thị trường như sau: Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng hóa kỳ nghiên cứu (%) Tỷ lệ (%) tăng ( giảm) giá cả qua 2 kỳ nghiên cứu A 20 – 2,5 B 12 1,2 C 27 – 0,7 D 31 4,1 E 10 – 3,8 Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá qua 2 kỳ nghiên cứu, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 5 %, tương ứng tăng 225 triệu đồng.
35. 35 225 05,0 =∆ = pq a ∑ ∆ = 00qp a pq 4500 05,0 225 00 == ∆ =∑ a qp pq ∑ = 472511qp 0027,1 735,99 100 962,0 10 041,1 31 993,0 27 012,1 12 975,0 20 100 1 1 10 11 == ++++ === ∑ ∑ ∑ ∑ p p i d d qp qp I ∑ == 277,4712 0027,1 4725 10qp qppq III ×= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ×= 00 10 10 11 00 11 qp qp qp qp qp qp 4500 277,4712 277,4712 4725 4500 4725 ×= 04717,10027,105,1 ×= ∆pq= 225 = 12,723 + 212,277 (tỷ đồng) CL tương đối: 0,05 = 0,0028 + 0,,0472 Có tài liệu về tình hình sản xuất tại 1 XN như sau: Sản phẩm Sản lượng ( tấn ) Giá thành đơn vị ( 1000đ) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kế hoạch Thực tế Kế hoạch Thực tế A 220 270 278 105 110 110 B 172 150 155 93 95 90 C 175 185 195 124 135 145 Yêu cầu: Hãy chọn 1 khả năng cố định quyền số để phân tích biến động chung về sản lượng của XN qua 2 kỳ nghiên cứu dưới ảnh hưởng của 2 nhân tố: nhiệm vụ kế hoạch và tình hình chấp hành kế hoạch về sản lượng Chọn z0 Iq = IqNVKH x IqTHKH
36. 36 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = KH KH o qz qz x qz qz qz qz 0 10 00 0 0 10 ∑ =×+×+×= 572851951241559317810510qz ∑ =×+×+×= 607961751241729322010500qz ∑ =×+×+×= 65240185124150932701050 KHqz 60796 65240 65240 57285 60796 57285 ×==qI 0,9422 = 0,878 x 1,073 ∆q = 3511 = -7955 + 4444 (tấn) Có tài liệu về tình hình sản xuất tại 1 XN như sau: Sản phẩm Sản lượng ( tấn ) Giá thành đơn vị ( 1000đ ) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kế hoạch Thực tế Kế hoạch Thực tế A 220 270 278 105 110 110 B 172 150 155 93 95 90 C 175 185 195 124 135 145 Yêu cầu: Hãy chọn 1 khả năng cố định quyền số để phân tích biến động chung về giá thành của XN qua 2 kỳ nghiên cứu dưới ảnh hưởng của 2 nhân tố: nhiệm vụ kế hoạch và tình hình chấp hành kế hoạch về giá thành. 0033,1 60630 60830 19513515595178110 19514015590178110 0584,1 57285 60630 19512415593178105 19513515595178110 0619,1 57285 60830 19512415593178105 19514015590178110 1 11 10 1 10 11 == ×+×+× ×+×+× == == ×+×+× ×+×+× == == ×+×+× ×+×+× == ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ qz qz I qz qz I qz qz I KH zTHKH KH zNVKH z Có: I2 = IzNVKH x IzTHKH 60630 60830 57285 60630 57285 60830 1 11 10 1 00 11 x qz qz x qz qz qz qz KH KH = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1,0619 = 1,0584 x 1,0033 ∆z =3545 = 3345 + 200 (tấn)
37. 37 Có tài liệu về tình hình sản xuất và tiêu thụ về lương thực thực phẩm giữa các khu vực trong năm 2008 như sau: Đơn vị : % Tiêu thụ Sản xuất Công nghiệp Nông nghiệp Dịch vụ SX khác Cộng SX Công nghiệp 15 9 2 36 Nông nghiệp 7 1 Dịch vụ 4 9 20 SX khác 10 3 21 Cộng TT 22 24 20 100 Hãy dự đoán mức sản xuất và tiêu thụ lương thực thực phẩm của các khu vực vào năm 2012 biết rằng tốc độ tăng hàng năm về sản lượng tiêu thụ từ năm 2008 đến 2012 là 12%. Tổng mức lương thực sản xuất và tiêu thụ năm 2008 là 125 triệu tấn. Kết cấu về sản lượng lương thực không thay đổi qua các năm. Đơn vị: % TT SX Công nghiệp Nông nghiệp Dịch vụ Sản xuất khác Cộng sX Công nghiệp 15 9 2 10 36 Nông nghiệp 5 7 10 1 23 Dịch vụ 4 3 9 4 20 Sản xuất khác 10 3 3 5 21 Cộng Tiêu thụ 34 22 24 20 100 Y2012 = Y2008 x (1+ a )L = 125x 1,124 = 196,68 (triệu tấn) Ta có bảng cân đối năm 2012 như sau: Đơn vị: triệu tấn TT SX Công nghiệp Nông nghiệp Dịch vụ Sản xuất khác Cộng sản xuất Công nghiệp 29,5 17,7 3,93 19,67 70,8 Nông nghiệp 9,38 13,77 19,67 1,97 45,24 Dịch vụ 7,87 5,9 17,7 7,87 39,34 Sản xuất khác 19,67 5,9 5,9 9,83 41,3 Cộng tiêu thụ 66,87 43,27 47,2 39,34 196,68
38. 38 Có tài liệu về tình hình sản xuất và tiêu thụ các loại sản phẩm giữa các khu vực trong năm 2008 như sau: Đơn vị : triệu đồng Tiêu thụ Sản xuất A B C D Cộng sản xuất A 20 50 30 130 B 30 10 20 80 C 30 10 110 D 20 15 30 Cộng tiêu thụ 120 75 400 Hãy dự đoán tổng mức sử dụng sản phẩm của các khu vực năm 2013 biết rằng lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối bình quân hằng năm bằng 65,2 triệu đồng. Kết cấu giữa các năm không thay đổi. a, BCĐ năm 2008 Đơn vị: triệu đồng TT SX A B C D Cộng sản xuất A 20 30 50 30 130 B 30 10 20 20 80 C 50 30 20 10 110 D 20 15 30 15 80 Cộng TT 120 85 120 75 400 b. 65,2δ = triệu đồng Y2008 = 400 triệu đồng Y2013= 400+65,2×5=726 triệu đồng T2013= Y2013/Y2008= 726/400=1,815 lần Theo giả thiết kết cấu GTSX giữa các ngành không đối. BCĐ năm 2013 Đơn vị: triệu đồng TT SX A B C D Cộng sản xuất A 36,3 54,45 90,75 54,45 235,95 B 54,45 18,15 36,3 36,3 145,2 C 90,75 54,45 36,3 18,15 199,65 D 36,3 27,225 54,45 27,225 145,2
39. 39 Cộng tiêu thụ 217,8 154,275 217,8 136,125 726
Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bài Tập Xác Suất Thống Kê Có Đáp Án
Bài tập xác suất thống kê Bài tập xác suất thống kê có đáp án
Bài tập xác suất thống kê có đáp án kèm theoBài tập xác suất thống kê gồm bài tập về xác suất thống kê có lời giải, giúp các bạn sinh viên củng cố các kiến thức được học của môn Xác suất thống kê. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.
Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
a. Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b. Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Giải
a. Gọi A là biến cố học sinh bắt được đề trung bình:
b. Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó
Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.
Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Khi đó:
Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?
Giải
Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.
Ta có: Lớp 10A
P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = 25/45 + 30/45 – 20/45 = 7/9
Lớp 10B:
P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = 25/45 + 30/45 – 10/45 = 1
Vậy nên chọn lớp 10B.
Bài 3: Lớp có 100 sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:
a. Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
b. Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
c. Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.
d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.
Giải
a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.
Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 50/100 + 45/100 – 10/100 = 0,85
b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
P(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,85 = 0,15
Bài Giải Nguyên Lý Thống Kê
Bài Giải Nguyên Lý Thống Kê, Giải Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Hvtc, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Giải Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Học Viên Ngân Hàng, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 Phần 2 Dố Nguyên Tiết 1 Phép Cộng Và Phép Trừ 2 Số Nguyên, Giải Bài Tập Nguyên Hàm, Giải Bài Tập 1 Nguyên Hàm, Giải Bài Tập 2 Nguyên Hàm, Bài Giải Nguyên Hàm, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán, Giải Nguyên Lí Kế Toán, Nguyên Tắc Giải ô Số Sudoku, Giải Bài Tập Phần Nguyên Hàm, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Neu, Bài Giải Toán Rời Rạc Nguyễn Hữu Anh, Bài Giải Nguyên Lý Kế Toán, Bài Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Võ Văn Nhị, Giải Bài Tập Bài 5 Cấu Hình Electron Nguyên Tử, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 1, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 3, Giai Bài 33 Trang 39 Toán Rời Rạc Nguyễn Huu Anh, Bài Giải Nguyên Lý Kế Toán Đại Học Kinh Tế, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 5, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 4, Nguyên Tắc Hòa Giải Trong Tố Tụng Dân Sự, Hãy Giải Thích Nguyên Nhân Của Sự Mỏi Cơ, Cẩm Nang Giải Toán Vật Lý 12 Nguyễn Anh Vinh, Thực Trạng, Nguyên Nhân Hậu Quả Giải Pháp, Phương án Nào Lý Giải Nguyên Nhân Dẫn Đến Cạnh Tranh, Phương án Lí Giải Nguyên Nhân Dẫn Đến Cạnh Tranh, Hãy Giải Thích Những Nguyên Tắc Xây Dựng Thực Đơn, Thực Trajng Và Giải Pháp Bảo Hiểm Y Tế Tự Nguyện, Con Đường Cứu Nước Giải Phóng Dân Tộc Mà Lãnh Tụ Nguyễn ái Quốc, Phương án Nào Dưới Đây Lí Giải Nguyên Nhân Dẫn Đến Cạnh Tranh, Nguyên Tắc Hòa Bình Giải Quyết Tranh Chấp Quốc Tế, Mẫu Công Văn Giải Trình Nguyên Vật Liệu Chênh Lệch, Giải Quyết Tranh Chấp Quốc Tế Nguyễn Thị Thu Thảo, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Công Văn Giải Trình Nguyên Nhân Không Có Xuất Tờ Khai, Nêu Tồn Tại Về Vấn Đề Giao Tiếp ứng Sử Tìm Nguyên Nhân Va Giải Pháp Khắc Phục, Thông Tư 73/2012/tt-bca Về Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thủy, Thông Tư 73/2012/tt-bca Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thuỷ, Thông Tư 77/2012/tt-bca Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Bộ Của Cảnh, Thông Tư 73/2012/tt-bca Về Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thủy Nội, Thông Tư 73/2012/tt-bca Về Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thủy Nội, Thông Tư 77/2012/tt-bca Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Bộ Của Cảnh, Thông Tư 77/2012/tt-bca Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Bộ Của Cảnh, Thống Tu 73 Nam 2012 Ve Giai Quyết Tai Nan Giao Thống Thuy, Thông Tư Số 73/2012/tt-bca Quy Trình Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông, Định Luật Nguyên Lí Vật Lí Nào Cho Phép Giải Thích Hiện Tượng Chất Khí Nóng , Tiểu Luận Vấn Đè Tôn Giáo Nguyên Tắc Cơ Bản Của Chủ Nghĩa Mác-leenin Trong Việc Giải Quyết Vấn Đè Tô, Nguyên Lý Thống Kê Đất Đai, Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Môn Nguyên Lý Thống Kê, Nguyên Lý Thống Kê, Đề Thi Môn Nguyên Lý Thống Kê, Giai Pháp Nâng Cao Chất Lượng Thực Hiện Nguyên Tắc Tập Trung Dân Chủ Trong Quân Đội, Từ Điển Giải Thích Thành Ngữ Tiếng Việt (nguyễn Như ý, 1995); Sau Khi Loại Đi Những Cụm Từ Trùng Lặp, Bài Giải Hệ Thống Thông Tin Kế Toán Phần 2, Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế, Thông Tư Của Bộ Tài Nguyên Và Môi Trường, Chương 1 Nguyên Lý Thống Kê, Nguyên Lý Thống Kê ước Lượng, Bài Tập ôn Thi Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế, Nguyên Tắc Quản Trị Thông Tin, Bài Tập Chương 8 Nguyên Lý Thống Kê, Bài Giảng Nguyên Lý Thống Kê, Đáp án Đề 26 Của Nguyễn Ngọc Thống , Chương 5 Nguyên Lý Thống Kê, Thông Tư Hướng Dẫn Bhxh Tự Nguyện, Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế Hutech, Nguyên Tắc An Toàn Giao Thông, Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy, Bài Thảo Luận Nguyên Lý Thống Kê, Nguyên Lý Làm Việc Của Hệ Thống Bôi Trơn, Bài Tập Thực Hành Nguyên Lý Thống Kê, Đồ án Nguyên Lý Kế Toán Theo Thông Tư 200, Bài Tiểu Luận Nguyên Lý Thống Kê, Thông Báo Tuyển Sinh Nguyện Vọng 3, Thông Báo Tuyển Sinh Lớp 6 Trường Nguyễn Văn Tố, 8 Nguyên Tắc Truyền Thông Giáo Dục Sức Khoẻ, Đáp án Đề 17 Trong 28 Đề Thi Của Thầy Nguyễn Ngọc Thống, Thông Tư Quy Định Về Phân Cấp Và Lập Báo Cáo Tài Nguyên, Trữ Lượng Dầu Khí, Thông Báo Tuyển Sinh Nguyện Vọng 2, Thông Tư 77/2012/tt-bca Ngày 05/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đư, Thông Tư Số 77/2012/tt-bca Ngày 05/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông, Thông Tư 77/2012/tt-bca Ngày 28/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đ, Thông Tư Số 77/2012/tt-bca Ngày 28/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông, Thông Tư Số 77/2012/tt-bca Ngày 0/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông , Thông Tư 77/2012/tt-bca Ngày 28/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đ, Thông Tư Số 77/2012/tt-bca Ngày 0/12/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông, Bài Giải Hệ Thống Thông Tin Kế Toán, Bài Giải Hệ Thống Thông Tin Quản Lý, Nguyên Tắc Trong Truyền Thông – Giáo Dục Sức Khỏe, Phương Pháp Tính Chỉ Số Trong Nguyên Lý Thống Kê, Các Nguyên Tắc Cốt Lõi Phát Triển Hệ Thống Bhtg Hiệu Quả, Thông Báo Tuyển Sinh Lớp 6 Trường Nguyễn Tất Thành, Thông Báo Tuyển Sinh Trường Nguyễn Tất Thành, Thông Báo Tuyển Sinh Đại Học Y Dược Thái Nguyên, Thông Báo Tuyển Sinh Trường Nguyễn Khuyến,
Bài Giải Nguyên Lý Thống Kê, Giải Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Hvtc, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Giải Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Học Viên Ngân Hàng, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 Phần 2 Dố Nguyên Tiết 1 Phép Cộng Và Phép Trừ 2 Số Nguyên, Giải Bài Tập Nguyên Hàm, Giải Bài Tập 1 Nguyên Hàm, Giải Bài Tập 2 Nguyên Hàm, Bài Giải Nguyên Hàm, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán, Giải Nguyên Lí Kế Toán, Nguyên Tắc Giải ô Số Sudoku, Giải Bài Tập Phần Nguyên Hàm, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Neu, Bài Giải Toán Rời Rạc Nguyễn Hữu Anh, Bài Giải Nguyên Lý Kế Toán, Bài Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Võ Văn Nhị, Giải Bài Tập Bài 5 Cấu Hình Electron Nguyên Tử, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 1, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 3, Giai Bài 33 Trang 39 Toán Rời Rạc Nguyễn Huu Anh, Bài Giải Nguyên Lý Kế Toán Đại Học Kinh Tế, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 5, Giải Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 4, Nguyên Tắc Hòa Giải Trong Tố Tụng Dân Sự, Hãy Giải Thích Nguyên Nhân Của Sự Mỏi Cơ, Cẩm Nang Giải Toán Vật Lý 12 Nguyễn Anh Vinh, Thực Trạng, Nguyên Nhân Hậu Quả Giải Pháp, Phương án Nào Lý Giải Nguyên Nhân Dẫn Đến Cạnh Tranh, Phương án Lí Giải Nguyên Nhân Dẫn Đến Cạnh Tranh, Hãy Giải Thích Những Nguyên Tắc Xây Dựng Thực Đơn, Thực Trajng Và Giải Pháp Bảo Hiểm Y Tế Tự Nguyện, Con Đường Cứu Nước Giải Phóng Dân Tộc Mà Lãnh Tụ Nguyễn ái Quốc, Phương án Nào Dưới Đây Lí Giải Nguyên Nhân Dẫn Đến Cạnh Tranh, Nguyên Tắc Hòa Bình Giải Quyết Tranh Chấp Quốc Tế, Mẫu Công Văn Giải Trình Nguyên Vật Liệu Chênh Lệch, Giải Quyết Tranh Chấp Quốc Tế Nguyễn Thị Thu Thảo, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Công Văn Giải Trình Nguyên Nhân Không Có Xuất Tờ Khai, Nêu Tồn Tại Về Vấn Đề Giao Tiếp ứng Sử Tìm Nguyên Nhân Va Giải Pháp Khắc Phục, Thông Tư 73/2012/tt-bca Về Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thủy, Thông Tư 73/2012/tt-bca Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thuỷ, Thông Tư 77/2012/tt-bca Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Bộ Của Cảnh, Thông Tư 73/2012/tt-bca Về Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thủy Nội, Thông Tư 73/2012/tt-bca Về Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Thủy Nội, Thông Tư 77/2012/tt-bca Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Bộ Của Cảnh, Thông Tư 77/2012/tt-bca Quy Định Quy Trình Điều Tra, Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông Đường Bộ Của Cảnh, Thống Tu 73 Nam 2012 Ve Giai Quyết Tai Nan Giao Thống Thuy, Thông Tư Số 73/2012/tt-bca Quy Trình Giải Quyết Tai Nạn Giao Thông, Định Luật Nguyên Lí Vật Lí Nào Cho Phép Giải Thích Hiện Tượng Chất Khí Nóng ,
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Môn Nguyên Lý Thống Kê
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KINH TẾ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ (Dùng cho đào tạo tín chỉ)
Lưu hành nội bộ – Năm 2014
Chương 4: Phân tổ thống kê: Bài số 1: Có số liệu về bậc thợ của 100 công nhân trong một xí nghiệp: 3
5
7
4
1
4
3
2
6
4
1
2
4
3
3
5
2
1
2
1
3
1
2
1
1
2
3
4
7
2
3
3
2
3
4
1
5
2
1
7
6
1
3
4
3
5
3
2
1
4
4
3
3
2
4
2
1
3
1
2
5
4
1
2
3
3
2
5
2
3
3
4
3
2
3
5
1
4
1
4
5
3
4
3
3
2
1
3
4
5
2
3
1
5
3
2
1
2
3
6
Yêu cầu: Phân tổ số công nhân trong xí nghiệp theo bậc thợ. (Đáp án) Bậc thợ
1
2
3
4
5
6
7
Số công nhân
20
21
28
15
10
3
3
100
Bài số 2: Có số liệu về năng suất lao động (kg) của công nhân trong một xí nghiệp. 32
38
26
29
32
41
28
31
45
36
45
35
40
30
31
40
27
33
28
30
30
41
39
38
33
35
31
36
37
32
23
45
39
37
38
36
33
35
42
38
34
22
37
43
52
32
35
30
46
36
Yêu cầu: a, Phân tổ số công nhân thành 10 nhóm với khoảng cách tổ đều nhau? b, Phân tổ số công nhân thành 5 nhóm với khoảng cách tổ đều nhau?
1
Đáp án: a. NSLĐ (kg)
fi
b. NSLĐ (kg)
fi
22-24
2
22-27
4
25-27
2
28-33
17
28-30
7
34-39
18
31-33
10
40-45
9
34-36
9
46-51
2
37-39
9
42-42
5
43-45
4
46-48
1
49-51
1
Tổng số
50
Tổng số
50
Chương 5: Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội: Bài 3: Các chỉ tiêu sau đây có phải là số tuyệt đối hay không? Nếu phải thì thuộc loại số tuyệt đối nào ? 1. Giá trị sản xuất năm 2009 của doanh nghiệp là 200 tỷ đồng. 2. Số lao động đầu tháng 01 năm 2009 của doanh nghiệp là 300 người. 3. Tổng chi phí sản xuất của quý II/2009 của doanh nghiệp là 100 tỷ đồng. 4. Tổng thu ngân sách của địa phương N năm 2009 là 1.000 tỷ đồng. Bài 4: Tại một doanh nghiệp Y có số liệu ở bảng sau đây:
CHỈ TIÊU
1) Tổng giá trị sản xuất công nghiệp (tỷ đồng) -Trong đó: Giá trị SX ngành công
2
Thực tế
Kế
Thực tế
năm
hoạch
năm nay
trước
năm nay
200
240
260
nghiệp chế biến 2) Số lao động bình quân ( người )
40
60
65
20.000
26.000
28.000
Yêu cầu: Hãy tính: 1, Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch, số tương đối hoàn thành kế hoạch tổng giá trị sản xuất công nghiệp. 2, Số tương đối về tổng giá trị sản xuất công nghiệp thực tế năm nay so với thực tế năm trước. 3, Giá trị sản xuất ngành công nghiệp chế biến chiếm trong tổng giá trị sản xuất công nghiệp của thực tế năm trước, kế hoạch và thực tế năm nay. 4, Tính các chỉ tiêu năng suất lao động bình quân, đánh giá về sự biến động năng suất lao động bình quân thực tế năm nay so với thực tế năm trước. Hướng dẫn giải: 1,+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về sản lượng doanh nghiệp A năm nay (tnk) =
Như vậy doanh nghiệp Y có kế hoạch tăng sản lượng năm nay so với năm trước là 20%, ứng với số tuyệt đối tăng là 40 tỷ đồng (240 – 200 = 40 tỷ đồng) + Số tương đối hoàn thành kế hoạch (tht): tth =
Ta thấy sản lượng thực tế so với kế hoạch đề ra trong năm nay là tăng giảm 8,33%, tương ứng với số tuyệt đối tăng là 20 tỷ đồng (260 – 240). Vậy trong năm nay doanh nghiệp đã hoàn thành vượt mức về kế hoạch sản lượng. 2. Số tương đối động thái về tổng giá trị sản xuất công nghiệp thực tế năm nay so với thực tế năm trước (t): Công thức tính như sau: t=
3
Như vậy sản lượng doanh nghiệp Y thực tế năm nay tăng so với năm trước là 30%, tương ứng với số tuyệt đối tăng là 60 tỷ đồng (260 – 200). 3. Giá trị SX ngành công nghiệp chế biến chiếm trong tổng giá trị sản xuất công nghiệp: Công thức tính như sau: d =
x 100%
Trong đó: ybp là mức độ bộ phận ytt là mức độ của tổng thể y bp
– Thực tế năm trước d =
y tt
– Kế hoạch năm nay d = – Thực tế năm nay d =
x 100% =
4, Tính các chỉ tiêu năng suất lao động bình quân, đánh giá về sự biến động năng suất lao động bình quân thực tế năm nay so với thực tế năm trước. – NSLĐBQ thực tế năm trước = Tổng giá trị sản xuất công nghiệp / số lao động bình quân =
200 0,01 tỷ đồng/ người 20.000
– NSLĐBQ thực tế năm nay = Tổng giá trị sản xuất công nghiệp / số lao động bình quân =
260 0,009286 tỷ đồng/ người 28.000
– NSLĐBQ thực tế năm nay so với thực tế năm trước =
0,009286 0,9286 lần hay 92,86%. 0,01
Vậy NSLĐBQ thực tế năm nay so với thực tế năm trước giảm 7,14%, ứng với số tuyệt đối giảm là 0,000174 tỷ đồng/người ( 0,009826 – 0,01)
4
Bài 5: Có tài liệu về mức lương tháng 12 năm N của 3 tổ công nhân trong một phân xưởng của doanh nghiệp A như sau: Tổ
Mức lương tháng
Quỹ tiền lương cả
công nhân
(1.000đ/người) (xi)
tổ (1.000đ) (Mi)
I
4.000
100.000
II
5.000
250.000
III
6.000
240.000
Cộng
590.000
Tính mức tiền lương tháng bình quân một công nhân trong phân xưởng tháng 12 năm N. Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa gia quyền: n
i
X =
Bài 6: Tài liệu về tình hình sản xuất ngô ở một địa phương như sau: Vụ sản xuất
Năm trước
Năm nay
Năng suất
Diện tích
N.suất
Diện tích
(tạ/ha)
(ha)
(tạ/ha)
(tạ)
I
40
400
44
450
II
45
500
50
550
* Yêu cầu: a) Hãy tính năng suất ngô bình quân (theo từng năm),
5
b) Đánh giá biến động năng suất lúa bình quân năm nay so với năm trước. Hướng dẫn giải: a) Tính năng suất ngô bình quân (theo từng năm). Áp dụng công thức số bình quân cộng gia quyền: X =
x1 f 1 x 2 f 2 x3 f 3 … x3 f n f 1 f 2 f 3 … f n
– Năng suất ngô bình quân năm trước: X =
– Năng suất ngô bình quân năm nay: X =
b) Đánh giá biến động năng suất ngô bình quân năm nay so với năm trước. Năng suất ngô bình quân năm nay so với năm trước là (47,3 / 42,78) = 1,11 lần hay 111% , tăng 11%. Vậy năng suất ngô bình quân năm nay so với năm trước đạt 111%, tăng 11%, ứng với số tuyệt đối là 4,52 tạ/ha (47,3tạ/ha – 42,78tạ/ha ). Bài 7: Trong một phân xưởng có hai tổ sản xuất (tổ 1 có 2 công nhân, tổ 2 có 3 công nhân) cùng sản xuất một loại sản phẩm trong thời gian 4 giờ. Thời gian hao phí trung bình của một công nhân để sản xuất hoàn thành một sản phẩm ở tổ 1 và tổ 2 lần lượt là 60 phút, 70 phút. Hãy tính thời gian bình quân để sản xuất một sản phẩm của công nhân tính chung cho cả hai tổ sản xuất này. Hướng dẫn giải: 4 giờ = 240 phút. Ta có tổng thời gian làm việc của 2 công nhân Tổ 1 là 240 phút x 2 = 480 phút.
6
Ta có tổng thời gian làm việc của 3 công nhân Tổ 2 là 240 phút x 3 = 720 phút. Áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa gia quyền. n
i
=
Vậy thời gian bình quân để sản xuất một SP của công nhân chung cho cả hai tổ sản xuất này là 65 phút 38 giây/sản phẩm. Bài 8: Có tài liệu về mức lương tháng của 3 tổ công nhân trong một phân xưởng như sau: Tổ
Mức lương tháng
Tỉ trọng quỹ tiền
Công nhân
(1.000đ/người) (xi)
lương của mỗi tổ (%) (di)
I
4.000
17
II
5.000
42
III
6.000
41
Cộng
100
M
i
n
di
i
i
Tính mức tiền lương tháng bình quân một công nhân trong phân xưởng. X =
7
Bài 9: Có ba công nhân làm việc trong thời gian như nhau là 60 phút để sản xuất cùng một loại sản phẩm. Người công nhân thứ nhất làm một sản phẩm hết 5 phút, người công nhân thứ hai hết 7 phút, người thứ ba hết 10 phút. Tính thời gian bình quân để sản xuất một sản phẩm của mỗi công nhân trong thời gian trên. Hướng dẫn giải: Ta có tổng thời gian làm việc của người thứ nhất là M1 (phút), người thứ hai là M2 (phút), người thứ hai là M3 (phút), mà M1=M2=M3 = 60 phút. Do đó ta có thể áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa giản đơn như sau: X =
1
i
=
phẩm Bài 10: a, Kế hoạch của một xí nghiệp dự kiến hạ giá thành đơn vị sản phẩm 4% so với kỳ trước. Thực tế so với kỳ trước, giá thành đơn vị sản phẩm đã giảm 2%. Hãy xác định số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu này. b- Kế hoạch của một xí nghiệp dự kiến tăng tổng giá trị sản lượng là 6% so với năm trước. Thực tế so với năm trước, tổng giá trị sản lượng đã tăng 8%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu này. c- Kế hoạch của xí nghiệp dự kiến giảm lượng thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm là 5% so với kỳ trước. Thực tế so với kỳ trước, lượng thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm giảm 6%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu này. (Đáp án: a, 102,08%; b, 101,89%; c, 98,95%) Bài 11: Diện tích đất đai của 1 địa phương là 6.000 km2, dân số trung bình trong năm 1990 là 1,2 triệu người. Trong năm 1990 cơ quan hộ tịch địa phương đã đăng ký khai sinh là 48.000 người và khai tử 12.000 người. Hãy tính: a- Mật độ dân số.
8
b- Hệ số sinh, hệ số tử và hệ số tăng tự nhiên. Đáp án: a, 200người/km2; b, 4%; 1%; 3% Bài số 12: Có số liệu về năng suất lao động của công nhân và giá thành một loại sản phẩm tại các phân xưởng của xí nghiệp H:
Phân xưởng
NSLĐ trung bình
Số công nhân
1 công nhân (tấn)
Giá thành trung bình 1 tấn sản phẩm (1.000đ)
A
120
200
50
B
130
180
52
C
150
160
54
Hãy xác định: a- Năng suất lao động trung bình của công nhân tính chung cho cả xí nghiệp b- Giá thành trung bình một tấn sản phẩm tính chung cho cả xí nghiệp. (Đáp án: a, 178,5 tấn; b, 52.000đ/tấn) Bài 13: Có tài liệu về năng suất, diện tích và sản lượng khoai tây qua hai năm của 6 hợp tác xã thuộc tỉnh S như sau: 1989 Tên hợp
Năng suất
tác xã
trung bình (tạ/ha)
1990
Sản lượng (tạ)
Năng suất trung bình (tạ/ha)
Tỷ trọng diện tích canh tác của từng hợp tác xã so với toàn bộ (%)
A
70
7.000
65
20
B
82
6.560
80
15
C
92
11.040
94
25
D
78
4.680
71
10
E
85
6.800
72
16
Y
90
6.300
84
14
9
Hãy tính: Năng suất trung bình trên một héc ta tính chung cho các hợp tác xã trên trong từng năm. (Đáp án: năm 1989 là 83 tạ/ha; năm 1990 là 78,9 tạ/ha Bài 14: Trong một phân xưởng sản suất có hai nhóm công nhân (nhóm 1: 10 người, nhóm 2: 12 người) cùng sản xuất một loại sản phẩm trong thời gian 6 giờ . Thời gian hao phí trung bình của một công nhân để sản xuất hoàn thành một sản phẩm ở nhóm 1 và nhóm 2 lần lượt là 10 phút và 8 phút. Hãy xác định thời gian hao phí trung bình để sản xuất một sản phẩm của công nhân tính chung cho cả hai nhóm. (Đáp án: 8 phút 48 giây) Bài 15: Tốc độ phát triển về giá trị tổng sản lượng quốc gia của nước B như sau: – Năm 1984 so với năm 1980 bằng 142%. – Năm 1988 so với năm 1984 bằng 134%. – Năm 1990 so với năm 1988 bằng 120%. Hãy tính: tốc độ phát triển trung bình cho các thời kỳ sau: a- Từ năm 1980 – 1984 . Hướng dẫn (căn bậc 4 của 142%) b- Từ năm 1988 – 1984 c- Từ năm 1988 – 1990 d- Từ năm 1980 – 1990 . Hướng dẫn (áp dụng SBQ nhân gia quyền) (Đáp án: a, 109,16%; b, 107,59%; c, 109,54%; d, 108,6%) Bài 16: Căn cứ vào số liệu bài tập 1 chương 4, hãy tính: a. Bậc thợ trung bình của công nhân b. Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn c. Hế số biến thiên. (Đáp án: a. 3; b. 1,024; 1,012; c. 32,03%)
10
Bài 17: Căn cứ vào số liệu của bài tập số 2 chương 4, hãy tính theo hai nguồn số liệu (số liệu phân tổ thành 10 nhóm, số liệu phân tổ thành 5 nhóm) các chỉ tiêu sau: a- Năng suất lao động trung bình của công nhân. b- Mốt về năng suất lao động (áp dụng trường hợp dãy lượng biến có khoảng cách tổ đều nhau) c- Số trung vị về năng suất lao động (áp dụng trường hợp dãy lượng biến có khoảng cách) (Đáp án: a: 35 kg; 35 kg ; b: 33 kg ; 35 kg. c: 36 kg; 36 kg). Bài 18: Có số liệu về điểm môn Lý thuyết thống kê của 4 tổ sinh viên trong một lớp học: Điểm
Số sinh viên
Cộng
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
Tổ 4
3-4
5
2
5
4
16
5-6
10
8
5
7
30
7-8
5
8
5
9
27
9-10
5
2
5
15
27
Cộng
25
20
20
35
100
Hãy tính : a. Điểm trung bình của sinh viên mỗi tổ. Hướng dẫn (lấy trị số giữa xi như 3,5; 4,5;…) b. Điểm trung bình chung cả lớp c. Phương sai về số điểm của mỗi tổ (Đáp án: a: 6,3; 6,5; 6,5; 7,5. b: 6,8. c: 4,16; 2,6; 5; 4,34 )
11
Chương 6: Dãy số biến động theo thời gian Bài 19: Có tài liệu về số công nhân trong danh sách của một doanh nghiệp Y trong quý I/2009 như sau: – Ngày 1/1 doanh nghiệp có 220 công nhân – Ngày 2/2 doanh nghiệp nhận thêm 5 công nhân – Ngày 7/3 doanh nghiệp nhận thêm 3 công nhân – Ngày 22/3 doanh nghiệp cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến cuối tháng 3 không có gì thay đổi. Tính số công nhân bình quân trong danh sách quý I/2009 của doanh nghiệp trên. Hướng dẫn giải: Từ tài liệu trên ta lập bảng sau: Thời gian
Số ngày (ti)
Số công nhân (yi)
Từ 1/1 đến 1/2
32
220
Từ ngày 2/2 đến 6/3
33
225
Từ 7/3 đến 21/3
15
228
Từ 22/3 đến 31/3
10
226
Như vậy số công nhân bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp được tính theo công thức sau: n
yt
i i
y=
t
(220 32) (225 33) (228 15) (226 10) 20.145 224 người. 32 33 15 10 90
i
i 1
12
Bài 20: Có số liệu về tình hình sản xuất của xí nghiệp K trong quý II năm 1991.
Tháng 4
Tháng 5
Tháng 6
Tháng 7
200
204
204
208
242,4
255
247,2
101
102
98,88
lao
Số
động
trong
danh
sách
ngày
đầu
tháng 2-Giá trị sản lượng
thực
lệ
%
hoàn thành kế hoạch
sản
lượng
Hãy tính: a. Giá trị sản lượng trung bình một tháng trong quý II. b. Số lao động trung bình mỗi tháng và cả quý. Hướng dẫn Số lao động trung bình mỗi tháng ((đầu tháng + cuối tháng)/2); cả quý ((100/2)+204+204+(208/2))/(4-1) c. Năng suất lao động trung bình của công nhân mỗi tháng. Hướng dẫn lấy giá trị sản lượng thực hiện tháng/ số lao động bình quân tháng d. Năng suất lao động trung bình của công nhân cả quý. Hướng dẫn lấy giá trị sản lượng thực hiện quý/ số lao động bình quân quý. e. Năng suất lao động trung bình của công nhân một tháng trong quý. (Hướng dẫn lấy NSLĐ trung bình của công nhân cả quý/3)
13
f. Mức sản lượng kế hoạch của quý II và tỉ lệ hoàn thành kế hoạch của quý II. ((Hướng dẫn mức sản lượng kế hoạch của từng tháng như tháng 4 là yk =y1 x 101%), sau quý là tổng của 3 tháng; sau đó tính tỉ lệ hoàn thành kế hoạch quý). Bài 21: Có số liệu về tốc độ phát triển và tình hình thực hiện kế hoạch sản lượng của hai xí nghiệp:
Tên Xí nghiệp
Thực
tế
năm Kế hoạch 1990 so Thực
tế
năm
1989 so với thực với thực tế 1989 1990 so với kế tế 1988 (%)
hoạch 1990 (%)
(%)
Xí nghiệp K
110
115
104
Xí nghiệp L
105
110
102
Hãy tính: a. Tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc và tốc độ phát triển trung bình về chỉ tiêu sản lượng của mỗi xí nghiệp trong thời gian 1988-1990 b. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) qua các năm của mỗi xí nghiệp. Biết rằng giá trị sản lượng thực hiện năm 1988 của Xí nghiệp K là 4.000 triệu đồng và của Xí nghiệp L là 5.000 triệu đồng. c. Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch tính chung cho cả hai xí nghiệp. Chương 7: Chỉ số thống kê Bài 22: Hãy viết các hệ thống chỉ số có thể được theo các ký hiệu dưới đây: – m: mức tiêu hao vật tư cho sản xuất một sản phẩm, – w: năng suất lao động của một công nhân , – g : giá bán đơn vị sản phẩm – z : giá thành đơn vị sản phẩm, – t : thời gian sản xuất một sản phẩm,
14
– q : số lượng sản phẩm sản xuất được, tiêu thụ được, – T : số công nhân sản xuất. – Gt: tổng giá trị sản xuất. – Gz : tổng giá thành sản phẩm. – Tt : tổng thời gian sản xuất sản phẩm – Tm : tổng mức tiêu hao vật liệu – Td : tổng doanh thu
Bài 23: Có số liệu về tình hình tiêu thụ sản phẩm ở một cửa hàng thương mại M như sau: Giá bán đơn vị (p)
Lượng sản phẩm tiêu
1.000đ
thụ (q) (cái)
Loại sản phẩm
Kỳ gốc
Kỳ báo
Kỳ gốc
Kỳ báo
(p0)
cáo (p1)
(q0)
cáo (q1)
A
20
22
2.000
2.200
B
200
210
4.000
4.400
C
600
660
5.000
5.200
Yêu cầu: 1, Hãy tính các loại chỉ số về giá từng loại sản phẩm, về lượng sản phẩm tiêu thụ từng loại . 2, Tính chỉ số tổng hợp về giá sản phẩm, về lượng sản phẩm tiêu thụ và về tổng doanh thu bán hàng của cửa hàng thương mại trên. Hướng dẫn giải: 1, Các chỉ số cá thể: a. Về giá bán : – Sản phẩm A:
15
ip =
– Sản phẩm B: ip =
– Sản phẩm C: ip =
b. Về lượng sản phẩm: – Sản phẩm A: Iq =
– Sản phẩm B: Iq =
– Sản phẩm C: Iq =
2. Các chỉ số tổng hợp – Về giá cả Ip =
1 1
=
0 1
22 2.200 210 4.400 660 5.200 4.404.400 1,0891 20 2.200 200 4.400 600 5.200 4.044.000
hay
108,91%, tăng 8,91% (108,91% – 100%) Tăng tuyệt đối là:
0 1
4.404.400 4.044.000 360.400 (ngàn
đồng) – Về lượng sản phẩm Iq =
0 1
0
0
=
20 2.200 200 4.400 600 5.200 4.044.000 1,0531 20 2.000 200 4.000 600 5.000 3.840.000
105,31%, tăng 5,31%
16
hay
Tăng tuyệt đối là
0
4.044.000 3.840.000 204.000 (ngàn
0
đồng) – Về doanh thu bán hàng: Ipq =
1 1
0
0
4.404.000 1,089 hay 108,9%, tăng 8,9% (108,9% – 100%) 4.044.000
Tăng tuyệt đối là
0
0
4.404.000 4.044.000 360.000 (ngàn
đồng). Bài 24: Tài liệu về tình hình sản xuất một loại sản phẩm ở một doanh nghiệp N như sau: NĂNG SUẤT LAO
SỐ LƯỢNG CÔNG
PHÂN
ĐỘNG
NHÂN
XƯỞNG
( tạ / công nhân )
( người )
SẢN XUẤT Kỳ gốc
Kỳ gốc
Kỳ báo cáo
I
40
48
22
24
II
42
44
26
28
III
45
48
32
34
Yêu cầu: a. Tính năng suất lao động bình quân một công nhân của doanh nghiệp ở kỳ gốc và kỳ báo cáo. b. Tính chỉ số tổng hợp về năng suất lao động ảnh hưởng đến tổng sản lượng của doanh nghiệp. c. Tính chỉ số tổng hợp về số lượng công nhân ảnh hưởng đến tổng sản lượng của doanh nghiệp. d. Tính chỉ số tổng hợp về tổng sản lượng của doanh nghiệp.
17
e. Bằng phương pháp hệ thống chỉ số, hãy cho phân tích sự biến động của tổng sản lượng của doanh nghiệp do ảnh hưởng của 2 nhân tố: năng suất lao động và số lượng công nhân. Hướng dẫn giải: a. Tính năng suất lao động bình quân một công nhân của doanh nghiệp ở kỳ gốc và kỳ báo cáo. Áp dụng công thức số bình quân cộng gia quyền:
X =
x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 … x3 f n f1 f 2 f 3 … f n
– Năng suất lao động bình quân một công nhân của DN ở kỳ gốc X =
40 22 42 26 45 32 3.412 42,65 tạ/người 22 26 32 80
Vậy NSLĐ bình quân một công nhân của DN ở kỳ gốc là 42,65 tạ/người. – Năng suất lao động bình quân một công nhân của DN ở kỳ báo cáo X =
48 24 44 28 48 34 4.016 46,7 tạ/người 24 28 34 86
Vậy NSLĐ bình quân một công nhân của DN ở kỳ báo cáo là 46,7 tạ/người. b. Tính chỉ số tổng hợp về năng suất lao động ảnh hưởng đến tổng sản lượng của DN. Iw =
=
48 24 44 28 48 34 4.016 1,0955 hay 109,55%, tăng 40 24 42 28 45 34 3.666
9,55% (109,55% – 100%) Tăng tuyệt đối là:
0 1
4.016 3.666 350 (tạ)
c. Tính chỉ số tổng hợp về số lượng công nhân đến tổng sản lượng của DN
18
IT =
0 1
=
0 0
40 24 42 28 45 34 3.666 1,0744 hay 107,44%, tăng 40 22 42 26 45 32 3.412
7,44% Tăng tuyệt đối là
0 0
3.666 3.412 254 (tạ)
d. Tính chỉ số tổng hợp tổng sản lượng của DN IwT =
1 1
0 0
4.016 1,177 hay 117,7%, tăng 17,7% (117,7% – 100%) 3.412
Tăng tuyệt đối là
0 0
4.016 3.412 604 (tạ).
e. Bằng phương pháp hệ thống chỉ số, hãy cho phân tích sự biến động của tổng sản lượng của doanh nghiệp do ảnh hưởng của 2 nhân tố: năng suất lao động và số lượng công nhân. Chỉ số Tổng sản lượng = Chỉ số tổng hợp NSLĐBQ x Chỉ số tổng hợp số lượng công nhân IwT
=
1 1
0 0
IT
0 1
0 1
0 0
Số tương đối: 1,177 Hay
Iw x
= 1,0955 x 1,0744 (lần)
117,7% = 109,55% x 107,44%
Về tăng (giảm) tuyệt đối tổng sản lượng DN:
0 0
( w1T1 w0T1 ) ( w0T1 w0T0 )
(4.016 – 3.412) = (4.016 – 3.666) + (3.666 – 3.412) +604 = + 350 + 254 (tạ) Nhận xét: -Tổng sản lượng doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 17,7% tương ứng tăng một lượng tuyệt đối là 604 tạ là do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
19
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập Có Đáp Án Môn Nguyên Lý Thống Kê Và Thống Kê Doanh Nghiệp trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!