Xu Hướng 5/2023 # Bài Tập Đại Số 10 # Top 5 View | Ictu-hanoi.edu.vn

Xu Hướng 5/2023 # Bài Tập Đại Số 10 # Top 5 View

Bạn đang xem bài viết Bài Tập Đại Số 10 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1. Điều kiện xác định của phương trình - Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thì điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là cho mẫu thức khác 0 (hoặc các mẫu thức đều khác 0). ĐKXĐ của phương trình có chứa là - Đối với phương trình có chứa ẩn trong căn bậc hai thì ĐKXĐ của phương trình là biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0. ĐKXĐ của phương trình có chứa là - Đối với phương trình có chứa ẩn trong căn bậc hai ở dưới mẫu thì ĐKXĐ của phương trình là biểu thức đó lớn hơn không. ĐKXĐ của phương trình có chứa là - Ngoài ra trong một phương trình có thể kết hợp vừa chứa ẩn ở mẫu vừa chứa ẩn trong căn bậc hai, khi đó ĐKXĐ của phương trình là sự kết hợp của các điều kiện đã nêu ở trên. Bài tập áp dụng Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) Vấn đề 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp cơ bản giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Tìm điều kiện xác của phương trình. - Quy đồng mẫu thức và khử mẫu đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai. - Giải phương trình tìm giá trị của . - Đối chiếu với điều kiện ban đầu để nhận, loại giá trị của . Kết luận nghiệm của phương trình. Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) Vấn đề 3. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai - Phương trình dạng: - Phương trình dạng: - Phương trình dạng: + Đặt điều kiện; + Bình phương cả hai vế đưa về dạng phương trình ở trên. - Ngoài ra ta có thể đặt ẩn phụ để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. Lưu ý khi đặt ẩn phụ phải kèm theo điều kiện của ẩn phụ (điều kiện của ẩn phụ là lớn hơn hoặc bằng 0). - Các hằng đẳng thức cần nhớ: Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 54) 55) 56) 57) Vấn đề 4. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Phương trình dạng: - Phương trình dạng: * Chú ý: Ta có thể giải các phương trình này bằng định nghĩa của giá trị tuyệt đối. Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau: 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) Vấn đề 5. Phương trình trùng phương - Dạng: - Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về dạng . Bài tập áp dụng: Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Bài 2. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm . Bài 3. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình: a) Vô nghiệm b) Có 1 nghiệm c) Có 2 nghiệm d) Có 3 nghiệm e) Có 4 nghiệm. Bài 4. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình: a) Vô nghiệm b) Có 1 nghiệm c) Có 2 nghiệm d) Có 3 nghiệm e) Có 4 nghiệm. Bài 5. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình: a) Vô nghiệm b) Có 1 nghiệm c) Có 2 nghiệm d) Có 3 nghiệm e) Có 4 nghiệm. Vấn đề 6. Phương trình bậc hai - Định lý Viet Phương trình bậc hai có - Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt - Nếu thì phương trình (*) có nghiệm kép - Nếu thì phương trình (*) vô nghiệm. Định lý Viet Hai số là các nghiệm của phương trình bậc hai khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức Các trường hợp về dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai (*) có hai nghiệm trái dấu (*) có hai nghiệm cùng dấu (*) có hai nghiệm dương (*) có hai nghiệm âm Biểu thức đối xứng của nghiệm số của phương trình bậc hai Bài tập áp dụng Bài 1. Cho phương trình (1). Xác định để: a) (1) có nghiệm. b) (1) có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại. c) Tổng bình phương các nghiệm bằng . Bài 2. Cho phương trình (2) a) Tính theo , biểu thức b) Tìm để (2) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 3. Cho phương trình (3) a) Tìm để (3) có nghiệm . Tính nghiệm còn lại. b) Tìm để (3) có hai nghiệm . c) Tìm để (3) có hai nghiệm thoả Bài 4. Cho phương trình (4) a) Tìm để (4) có hai nghiệm . b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào . Bài 5. Cho phương trình (5). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (5) không phụ thuộc vào tham số . Bài 6. Cho phương trình a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm để Bài 7. Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả Bài 8. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn . Bài 9. Cho phương trình . Tính giá trị nhỏ nhất của (với là nghiệm của phương trình đã cho) Bài 10. Xác định để phương trình a) Có hai nghiệm dương phân biệt. b) Có hai nghiệm âm phân biêt. Bài 11. Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2. Bài 12. Tìm các giá trị của để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2. Vấn đề 7. Hệ phương trình - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giải bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (đã học ở lớp 9) - Ta thể dùng các ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình mới đơn giản để giải (lưu ý các phương trình của hệ ban đầu phải xác định). - Đối với hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai thì cách giải thông dụng nhất là dùng phương pháp thế. Tức là chọn phương trình bậc nhất biểu diễn ẩn này qua ẩn còn lại rồi tiến hành thế vào phương trình bậc hai. - Đối với hệ phương trình đối xứng loại I, ta sử dụng cách đặt để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với các ẩn là và . Bài tập áp dụng Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d)

Đại Số 10/Chương Iii/§1. Đại Cương Về Phương Trình

CHÚ Ý Nhiều khi giải một phương trình, ta chỉ cần, hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm (với độ chính xác nào đó). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của phương trình.

Chẳng hạn, bằng máy tính bỏ túi, ta tính nghiệm gần đúng (chính xác đến hàng phần nghìn) của phương trình là

Khi giải phương trình f(x) = g(x), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).

Khi các phép toán ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình.

Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn:

Phương trình (2) là phương trình hai ẩn ( x và y), còn (3) là phương trình ba ẩn ( x, y và z).

Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số ( x; y) = (2; 1) là nghiệm của phương trình (2).

Tương tự, bộ ba số ( x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (3).

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác, các chữ này được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Tập nghiệm của phương trình có thể phụ thuộc vào tham số.

Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Chẳng hạn:

Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

f(x) = g(x) f1(x) = g1(x)

VÍ DỤ 1

.

CHÚ Ý Khi muốn nhấn mạnh hai phương trình có cùng điều kiện xác định là D và tương đương với nhau, ta nói:

Hai phương trình tương đương trên D, hoặc

Với điều kiện D, hai phương trình là tương đương với nhau.

Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.

Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.

Hoạt động 5

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau: .

f1(x) = g1(x).

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi là nghiệm ngoại lai.

Khi giải phương trình, không phải lúc nào cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. Trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng hạn bình phương hai vế, nhân hai vế của phương trình với một đa thức. Lúc đó, để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại các nghiệm tìm được.

Đối với phương trình nhiều ẩn, ta cũng có các khái niệm tương tự.

VÍ DỤ 2

Giải phương trình:

(4)

Lời giải

(4) x + 3 + 3(x – 1) = x(2 – x) x2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0.

1. Cho hai phương trình:

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

2. Cho hai phương trình:

Nhân hai vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

3. Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

4. Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

Liên kết ngoài

Bài 1,2,3 Trang 13 Đại Số Lớp 10: Tập Hợp

b) Cho tập hợp B = {2, 6, 12, 20, 30}.

Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60.

Hướng dẫn : a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.

b) B = {x ∈ N / x = n(n+1), n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5}.

c) Học sinh tự thực hiện.

a) A là tập hợp các hình vuông

B là tập hợp các hình thoi.

b) A = {n ∈ N / n là một ước chung của 24 và 30}

B = { n ∈ N/ n là một ước của 6}.

Giải: a) Mỗi hình vuông là một hình thoi (có một góc vuông). Vậy A ⊂ B, A ≠ B.

b) Mỗi số là ước của 6 là một ước chung của 24 và 30.

Bài 3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau

a) A = {a, b};

b) B = {0, 1, 2}.

Giải: a) {a}, {b}, Ø, A.

b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø, B.

Ghi chú: Tập hợp Ø là tập hợp con của tập hợp bất kì. Mỗi một tập hợp là tập hợp con của chính nó.

Ôn lại lý thuyết phần tập hợp Lý thuyết về tập hợp – Chương 1: Mệnh đề tập hợp – Đại số lớp 10 Tóm tắt kiến thức

1. Khái niệm tập hợp

Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.

Ví dụ: A = {1, 2} hay A = {x ∈ R/ x 2– 3 x +2=0}. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu Ø .

2. Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.

4. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau

A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A.

Giải Toán Lớp 10 Ôn Tập Cuối Năm Đại Số

Giải toán lớp 10 Ôn tập cuối năm Đại số

Bài 1 (trang 159 SGK Đại số 10):

Lời giải

Bài 2 (trang 160 SGK Đại số 10): Cho phương trình: mx 2 – 2x – 4m – 1 = 0

a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Lời giải

Bài 3 (trang 160 SGK Đại số 10): Cho phương trình: x 2 – 4mx +9(m-1) 2

a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

b. Gỉa sử x 1, x 2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x 1 và x 2 độc lập với m.

c. Xác định giá trị của m để hiểu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Lời giải

Bài 4 (trang 160 SGK Đại số 10): Chứng minh rằng các bất đẳng thức:

Lời giải

Bài 5 (trang 160 SGK Đại số 10): Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ tam giác:

Lời giải

Bài 6 (trang 160 SGK Đại số 10):

a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)

b. Xét sự biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số: y = 2x(x+2) ( C 1 ) và y = (x+2)(x+1)(C 2)

c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax 2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.

Lời giải

Bài 7 (trang 161 SGK Đại số 10): Chứng minh các hệ thức sau:

Lời giải

Bài 8 (trang 161 SGK Đại số 10): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải

Bài 9 (trang 161 SGK Đại số 10): Tính:

Lời giải

Bài 10 (trang 161 SGK Đại số 10): Rút gọn:

Lời giải

Bài 11 (trang 161 SGK Đại số 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC

b. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Lời giải

Bài 12 (trang 161 SGK Đại số 10): Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Lời giải

Từ khóa tìm kiếm:

Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập Đại Số 10 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!