Bạn đang xem bài viết Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường I. Phương pháp Chứng minh (a) Cách 1 – Cách 2 Cách 3 II. Bài tập Bài 1. [NTTH]: Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD a) Chứng minh rằng : (OMN) b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. Chứng minh : PQ Bài 2. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh : a. (ADF) Bài 3. [NTTH]: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng : a. b. c. Bài 4. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt . Gọi M , N thứ tự là trung điểm của AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF , ADC , BCE . Chứng minh (IJK) Bài 5. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , ADB a. Chứng minh : b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng Tính diện tích thiết diện theo diện tích của tam giác BCD là S Bài 6. [NTTH]: . Cho hai nữa đường thẳng chéo nhau Ax, By .Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM = BN .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định Bài 7. [NTTH]: . Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON. a. Chứng minh (OMN) Bài 8. [NTTH]: Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD. a) Chứng minh rằng (OMN) b) Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh rằng OI Bài 9. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD. a) Chứng minh (MNP) b) Chứng minh PQ c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J d) Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC) Bài 10. [NTTH]: Cho hình chóp chúng tôi đáy là hình bình hành. Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm DC, AB, SB, BG, BI. a) Chứng minh rằng (IJG) b) Chứng minh rằng PQ c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (I JG) d) Tìm giao tuyến của (ACG) và (SAD)Hai Mặt Phẳng Song Song
Hai mặt phẳng (α), (β) được gọi là song song với nhau nêu chúng không có điểm chung.
Khi đó ta kí hiệu (α)
– Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song với (β). (Đây là tính chất quan trọng để chứng minh hai mặt phẳng song song.)
– Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
+ Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d duy nhất một mặt phẳng song song với (α).
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
+ Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).
– Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cùng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. (Tính chất này thường xuyên được sử dụng trong các bài tập.)
– Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
3. Định lí Ta-lét (Thalès) trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
4. Định lí Ta-lét (Thalès) đảo
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Trên a và b lần lượt lấy A, B, C và A’ ,B’, C’ sao cho B nằm giữa A và C, C’ nằm giữa A’ và B’ và AB/A’B’ = BC/B’C’.
Khi đó ba đường thăng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.
5. Hình lăng trụ và hình hộp
– Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.
– Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
– Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
Nếu đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác…thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác…
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
6. Hình chóp cụt Định nghĩa
Hình chóp cụt là phần hình chóp nằm giữa đáy và thiết diện cắt bỏi mặt phẳng song song với đáy hình chóp.
Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Hình chóp cụt có:
– Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tượng ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
– Các mặt bên là những hình thang.
– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
Bài 1 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) Ta có: a
Mặt khác lại có:
(A’B’C’) ∩ (b, BC) = B’C’.
Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’
A’D’// B’C’. D’ chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (A’B’C’).
b) Ta có: A’D’
Mà (a, b)
C’D’ = (A’B’C’D’) n (c, d)
Suy ra A’B’
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 2 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) Ta có: MM’
Do đó MM’
Suy ra tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của A’M và AM’.
AM’ ⊂ (AB’C’) và I ∈ AM’ nên I ∈ (AB’C).
Vậy I = A’M ∩ (AB’C’).
Gọi O là giao điểm cúa AB’ và A’B. Ta có: C’ và O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC’).
Vậy C’O là giao tuyến của hai mặt phẳng (AB’C) và (A’BC’).
Mặt khác C’O và AM’ là trung tuyến của tam giác AB’C” nên G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Bài 3 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) Vì BB’D’D và A’B’CD là hai hình bình hành nên BD
Suy ra hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song từng đôi một nên chúng song song.
Vậy (BDA’)
b) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.
Trong mp (AA’C’C) gọi G1 và G2 lần lượt là hai giao điểm của AC’ với OA’ và CO’.
d) Mp (A’IO) chính là mp (AA’C’C).
Bài 4 trang 71 sách giáo khoa Hình học 11
a) (α)
Giải Bài Tập Sgk: Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học 11
Bài 4 Hai Mặt Phẳng Song Song
Tóm Tắt Lý Tuyết
1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt 2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song 3. Tính chất 4. Hình lăng trụ và hình hộp 5. Hình chóp cụt
Các Bài Tập & Lời Giải Chi Tiết Bài Tập Bài 4 Hai Mặt Phẳng Song Song
Bài Tập 1 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a,b,c,d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b, c lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ tùy ý:
a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài Tập 2 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’)
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M)
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’
Bài Tập 3 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm (G_1, G_2) của hai tam giác BDA’ và B’D’C
c) Chứng minh ()(G_1, G_2) chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.
Bài Tập 4 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi (A_1) là trung điểm của cạnh SA và (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua (A_1), (A_2). Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại (B_1, C_1, D_1). Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại (B_2, C_2,D_2). Chứng minh:
a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
b) (B_1B_2 = B_2B, C_1C_2 = C_2C, D_1D_2 = D_2D)
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
4 30 Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song File Word Có Lời Giải Chi Tiết
BI 04HAI MT PHNG SONG SONG1. V trớ tng i ca hai mt phng phõn bitCho 2 mt phng ( P ) v ( Q) . Cn c vo s ng thng chung ca 2 mtphng ta cú ba trng hp sau:a. Hai mt phng ( P ) v ( Q) khụng cú ng thng chung, tc l:
( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) .b. Hai mt phng ( P ) v ( Q) ch cú mt ng thng chung, tc l:( P ) ầ ( Q) = a ( P ) ct ( Q) .c. Hai mt phng ( P ) v ( Q) cú 2 ng thng chung phõn bit, tc l:( P ) ầ ( Q) = { a, b} ( P ) ( Q) .
( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) .
( P ) ầ ( Q) = { a, b} ( P ) ầ ( Q) .
2. iu kin hai mt phng song song
nh lớ 1: Nu mt phng ( P ) cha hai ng thng a, b ct nhau v cựngsong song vimt phng ( Q) thỡ ( P ) song song ( Q) .ỡù a, b ẻ ( P )ùùùị ( P ) P ( Q) .Tc l: ớ a ầ b = { I }ùùùù a P ( P ) , b P ( Q)ợ
3. Tớnh chtTớnh cht 1: Qua mt im nm ngoi mt mt phng, cú mt v ch mtmt phng song song vi mt phng ú.ỡù O ẻ ( Q)ù.Tc l: O ẽ ( P ) ị $! ( Q) : ớùù ( P ) P ( Q)ợCỏch dng: Trong ( P ) dng a, b ct nhau.–
Qua O dng a1 P a, b1 P b.Mt phng ( a1, b1 ) l mt phng qua O v song song vi ( P ) .
H qu 1: Nu ng thng a song song vi mt phng ( Q) thỡ qua a cú mtv ch mt mt phng ( P ) song song vi ( Q) .
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng songsong với một mặt phẳng thứ ba thì song song vớinhau.Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) songsong thì mặt phẳng ( R ) đã cắt ( P ) thì phải cắt
( Q) và các giao tuyến của chúng song song.ìï ( P ) P ( Q)ïï
ïTức là: í a = ( P ) Ç ( R) Þ a P b.ïïïï b = ( Q) Ç ( R )îĐịnh lí Ta – lét trong không gian: Ba mặtphẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyếnbất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.ìï ( P ) P ( Q) P ( R )ïïïTức là: í a Ç ( P ) = A1; a Ç ( Q) = B1; aÇ ( R ) = C1ïïïï bÇ ( P ) = A2 ; bÇ ( Q) = B2 ; bÇ ( P ) = C2îABABÞ 1 1 = 2 2.B1C1 B2C2
4. Hình lăng trụ và hình hộpĐịnh nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằmtrong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộchai cạnh đáy đều song song với nhau.Trong đó: Các mặt khác với hai đáy gọi là cácmặt bên của hình lăng trụ. Cạnh chung của hai mặt bên gọi làcạnh bên của hình lăng trụ. Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăngtrụ tam giác, lăng trụ tứ giác …Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượtsuy ra các tính chất sau:a. Các cạnh bên song song và bằng nhau.b. Các mặt bên và các mặt chéo là nhữnghình bình hành.c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tươngứng song song và bằng nhau.Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.a. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhậtgọi là hình hộp chữ nhật.b. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọilà hình lập phương.
Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
5. Hình chóp cụtĐịnh nghĩa: Cho hình chóp S.A1A2…An.Một mặt phẳng ( P ) song song với mặtphẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnhSA1, SA2, …, SAn theo thứ tự tại A1¢, A2¢, …, An¢.Hình tạo bởi thiết diện A1¢A2¢…An¢ và đáyA1A2…An của hình chóp cùng với các mặtbên A1A2 A2¢A1¢, A2 A3A3¢A2¢, …, An A1A1¢A ¢n gọi làmột hình chóp cụt.Trong đó: Đáy của hình chóp gọi là đáylớn của hình chóp cụt, còn thiếtdiện gọi là đáy nhỏ của hìnhchóp cụt. Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như A1A1¢, A2 A2¢, …, An An¢ gọi làcạnh bên của hình chóp cụt.Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta có hình chóp cụt tamgiác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,…Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.2. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.3. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất mộtmặt phẳng song song với mặt phẳng đó.D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳngsong song với mặt phẳng đó.Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp( a ) P mp( b) ?A. ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó ).B. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) .C. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song songvới ( b) .
D. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( b) .Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì mọi đường thẳngnằm trong ( a ) đều song song với ( b) .B. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì bất kì đườngthẳng nào nằm trong ( a ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằmtrong ( b) .C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm tronghai mặt phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì ( a) P ( b) .D. Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó song song với mọiđường thẳng nằm trong mp( a ) .Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song ( a ) và ( b) , đường thẳng a P ( a ) . Có mấyvị trí tương đối của a và ( b) .A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.PQCâu 5. Cho hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) . Hai điểm M , N lần lượt thayđổi trên ( P ) và ( Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cáchđều ( P ) và ( Q) .C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt ( P ) .D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P ) .Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a songsong với mặt phẳng ( P ) ?A. a P b và b Ì ( P ) .
B. a P b và b P ( P ) .
C. a P ( Q) và ( Q) P ( P ) .D. a Ì ( Q) và b Ì ( P ) .Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b.B. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a và b chéo nhau.C. Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) .D. Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b và ( a ) P ( b) thì a P b.Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q) . Mệnh đề nàosau đây đúng?A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .
D. a và b chéo nhau.
Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp( a ) . Hai đường thẳng a¢ và b¢nằm trong mp( b) . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) .B. Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ và b P b¢.C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) .D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì ( a ) P ( b) .
Câu 10. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Haiđường thẳng p và q lần lượt nằm trong ( P ) và ( Q) . Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?A. p và q cắt nhau.B. p và q chéo nhau.C. p và q song song.D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.Câu 11. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. GọiM , N , I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đâyđúng?A. ( NOM ) cắt ( OPM ) .B. ( MON )
cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chópS.ABCD bằng bao nhiêu?5 32 37 3B.C. 2.D....939Câu 15. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành có tâmO, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi ( P ) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) .A.
Thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là:A. 5 5.B. 6 5.C. 12.D. 13.Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
D. ( T ) là hình vuông.
B.
C. 2.
D. 4.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất mộtmặt phẳng song song với mặt phẳng đó.D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳngsong song với mặt phẳng đó.Lời giải.
Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau,song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song songhoặc trùng nhau Þ A là mệnh đề sai.Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể songsong với nhau (hình vẽ) Þ B là mệnh đề sai.Ta có: a P ( P ) , a P ( Q) nhưng ( P ) và ( Q) vẫn có thể song song với nhau.Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Chọn C.Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp( a ) P mp( b) ?A. ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó ).B. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) .C. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song songvới ( b) .D. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( b) .Lời giải.
Trong trường hợp: ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó) thì ( a ) vàcó thể trùng nhau Þ Loại A.( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) thì ( a ) vàvẫn có thể cắt nhau (hình 1) Þ Loại B.( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
thì ( a ) và ( b) vẫn có thể cắt nhau (hình 2) Þ Loại C.Chọn D.Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì mọi đường thẳngnằm trong ( a ) đều song song với ( b) .B. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì bất kì đườngthẳng nào nằm trong ( a ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằmtrong ( b) .C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm tronghai mặt phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì ( a) P ( b) .D. Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó song song với mọiđường thẳng nằm trong mp( a ) .Lời giải.
Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì hai đường thẳng bất kìlần lượt thuộc ( a ) và ( b) có thể chéo nhau (Hình 1) Þ Loại B.Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặtphẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì hai mặt phẳng ( a ) và ( b) có thể cắt nhau(Hình 2) Þ Loại C.
Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó có thể chéo nhau với mộtđường thẳng nào đó nằm trong ( a ) . (Hình 3).Chọn A.Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song ( a ) và ( b) , đường thẳng a P ( a ) . Có mấyvị trí tương đối của a và ( b) .A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Lời giải. Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tươngđối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng,đường thẳng nằm trên mặt phẳng.a P ( a ) mà ( a ) P ( b) Þ a và ( a ) không thể cắt nhau.Vậy còn 2 vị trí tương đối. Chọn B.Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song ( P ) và ( Q) . Hai điểm M , N lần lượt thayđổi trên ( P ) và ( Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cáchPQ.đều ( ) và ( )C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt ( P ) .D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P ) .Lời giải.
Ta có: I là trung điểm của MNÞ Khoảng cách từ I đến ( P ) bằng khoảng cách từ I đến ( Q)Þ Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .Chọn B.Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a songsong với mặt phẳng ( P ) ?A. a P b và b Ì ( P ) .
B. a P b và b P ( P ) .
C. a P ( Q) và ( Q) P ( P ) .
D. a Ì ( Q) và b Ì ( P ) .
Lời giải. Ta có: a P b và b Ì ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại A.a P b và b P ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại B.a P ( Q) và ( Q) P ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại C.Chọn D.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b.B. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a và b chéo nhau.C. Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) .D. Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b và ( a ) P ( b) thì a P b.Lời giải. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b hoặc a chéo bÞ A, B sai.Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) và ( b) cắt nhau theo giaotuyến song song với a và b. Chọn D.Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q) . Mệnh đề nàosau đây đúng?A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .
D. a và b chéo nhau.
Lời giải. Với đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q)Khi ( P ) P ( Q) Þ a P b hoặc a, b chéo nhau Þ A sai.Khi a P b Þ ( P ) P ( Q) hoặc ( P ) ,( Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a vàb Þ B sai.a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau Þ D sai.Chọn C.Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp( a ) . Hai đường thẳng a¢ và b¢nằm trong mp( b) . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) .B. Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ và b P b¢.C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) .D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì ( a ) P ( b) .Lời giải.
Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) cắt ( b) (Hình 1) Þ A sai.Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ hoặc a, a¢ chéo nhau (Hình 2) Þ B sai.Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) cắt CC ¢. (Hình 1) Þ C sai.Chọn D.
Câu 10. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Haiđường thẳng p và q lần lượt nằm trong ( P ) và ( Q) . Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?A. p và q cắt nhau.B. p và q chéo nhau.C. p và q song song.D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.Lời giải.
Ta có p và q có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ). Chọn D.Câu 11. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. GọiM , N , I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đâyđúng?A. ( NOM ) cắt ( OPM ) .B. ( MON )
D. ( NMP )
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN
( 1)
( 2)
Từ ( 1) ,( 2) suy ra MN
Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt đáy ( ABCD) .Vì ( P )
( P ) cắt mặt ( SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP
B.
C.
D. 1.
11·Diện tích tam giác ABC là SDABC = chúng tôi BAC= .4.4.sin300 = 4.22Gọi N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( P ) và các cạnh SB, SC.Vì ( P )
Khi đó ( P ) cắt hình chóp chúng tôi theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng2
æö22÷16với tam giác ABC theo tỉ số k = . Vậy SDMNP = chúng tôi ABC = ç÷ç÷.4 = 9 . Chọn A.çè3ø3Câu 14. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bênBC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) và cắtcạnh SA tại M sao cho SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chópS.ABCD bằng bao nhiêu?5 3.9Lời giải.A.
B.
C. 2.
D.
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D, C trên AB.ìï AH = BK ; CD = HKÞ BK = 1.ABCD là hình thang cân Þ ïíïïî AH + HK + BK = ABTam giác BCK vuông tại K , có CK = BC 2 – BK 2 = 22 – 12 = 3.AB +CD4+ 6Suy ra diện tích hình thang ABCD là SABCD = CK .= 3.= 5 3.22Gọi N , P , Q lần lượt là giao điểm của ( P ) và các cạnh SB, SC, SD.MNNP PQ QM1==== .ABBC CDAD 3thiết diện MNPQ có diện
Vì ( P )
đó
( P)
cắt
SMNPQ = k2.SABCD =
hình
chóp
theo
tích
Chọn A.Câu 15. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành có tâmO, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi ( P ) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) .Thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là:A. 5 5.Lời giải.
B. 6 5.
C. 12.
D. 13.
Qua O kẻ đường thẳng ( d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P , Q.Kẻ PN song song với SB ( N Î SB) , kẻ QM song song với SA ( M Î SA) .Khi đó ( MNPQ)
SBSA= 3; QM == 3 Þ NP = QM Þ MNPQ là hình thang cân.221Hạ NH , MK vuông góc với PQ. Ta có PH = KQ Þ PH = ( PQ – MN ) = 2.2Tam giác PHN vuông, có NH = 5.PQ + NMVậy diện tích hình thang MNPQ là SMNPQ = NH .= 6 5. Chọn B.2Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.Lời giải. Chọn C. Xét hình lăng trụ có đáy là một đa giác (tam giác, tứ giác,…), ta thấy rằngHình lăng trụ luôn có các cạnh bên song song và bằng nhau.Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (tam giác, tứ giác,… )Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành vì có hai cạnh là hai cạnh bêncủa hình lăng trụ, hai cạnh còn lại thuộc hai đáy song song.Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.Lời giải. Chọn C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúngbằng nhau nếu hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.Và NP =
C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.Lời giải. Chọn C. Xét hình chóp cụt có đáy là đa giác (tam giác, tứ giác,… ) tathấy rằng:Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một cắt nhau.Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứngsong song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại mộtđiểm.Lời giải. Chọn C. Với hình chóp cụt, các mặt bên của hình chóp cụt là cáchình thang.Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm củaBB¢ và CC ¢. Gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và ( A ¢B¢C ¢) .Khẳng định nào sau đây đúng?A. D P AB.B. D P AC.Lời giải.
C. D P BC.
D. D P AA ¢.
ìï MN Ì ( AMN )ïï® D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) vàTa có ïí B¢C ¢Ì ( A ¢B¢C ¢) ¾¾ïïïï MN P B¢C ¢îï( A¢B¢C ¢) sẽ song song với MN và B¢C ¢. Suy ra D P BC. Chọn C.Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A ¢B¢. Đườngthẳng B¢C song song với mặt phẳng nào sau đây?A. ( AHC ¢) .B. ( AA ¢H ) .C. ( HAB) .D. ( HA ¢C ) .Lời giải.
® MB¢P ( AHC ¢) .Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾¾
( 1)
Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A ¢ suy ra MH song songvà bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾¾® MHC ¢C là hình hình hành¾¾® MC P HC ¢¾¾® MC P ( AHC ¢) . ( 2)® B¢C P ( AHC ¢) . Chọn A.Từ ( 1) và ( 2) , suy ra ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A ¢B¢. Mặtphẳng ( AHC ¢) song song với đường thẳng nào sau đây?A. CB¢.Lời giải.
B. BB¢.
C. BC.
D. BA ¢.
® MB¢P ( AHC ¢) .Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾¾
( 1)
Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A ¢ suy ra MH song songvà bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾¾® MHC ¢C là hình hình hành¾¾® MC P HC ¢¾¾® MC P ( AHC ¢) . ( 2)® B¢C P ( AHC ¢) . Chọn A.Từ ( 1) và ( 2) , suy ra ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng địnhnào sai?
A. ( ABC )
B. AA1
D. BB¢D ¢D là một tứ giác.
Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:· Hai mặt bên ( AA ¢B¢B) và ( DD ¢C ¢C ) đối diện, song song với nhau.· Hình hộp có hai đáy ( ABCD) , ( A ¢B¢C ¢D ¢) là hình bình hành Þ A ¢B¢= CD vàA ¢B¢// CD suy ra A ¢B¢CD là hình hình hành.· BD
B. Hình thang.
C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
ìï B¢D ¢Ì ( IB¢D ¢)ïï® Ggiao tuyến của ( IB¢D ¢) với ( ABCD ) là đường thẳngTa có ïí BD Ì ( ABCD ) ¾¾ïïïï B¢D ¢P BDïîd đi qua I và song song với BD .Trong mặt phẳng ( ABCD) , gọi M = d Ç AD ¾¾® IM P BD P B¢D ¢.Khi đó thiết diện là tứ giác IMB¢D ¢ và tứ giác này là hình thang. Chọn B.Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢. Gọi ( a ) là mặt phẳng đi qua một cạnhcủa hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác ( T ) . Khẳng địnhnào sau đây không sai?A. ( T ) là hình chữ nhật.B. ( T ) là hình bình hành.C. ( T ) là hình thoi.Lời giải.
D. ( T ) là hình vuông.
Giả sử mặt phẳng ( a ) đi qua cạnh AB và cắt hình hộp theo tứ giác ( T ) .Gọi d là đường thẳng giao tuyến của ( a ) và mặt phẳng ( A ¢B¢C ¢D ¢) .Ta chứng minh được AB
B.
C. 2.
D. 4.
Lý Thuyết Và Bài Tập Về Hai Đường Thẳng Song Song
Bài viết bao gồm đầy đủ lý thuyết về hai đường thẳng song song. Trong bài còn có các dạng bài tập áp dụng và lời giải chi tiết giúp các em có thể nắm chắc và hiểu sâu bài học.
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I/ Lý thuyết 1. Nhắc lại kiến thức lớp 6
+) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
+) Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+) Ta thừa nhận tính chất sau:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì:
a) a và b song song với nhau
b) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
c) Các góc đồng vị còn lại bằng nhau.
+) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a
+) Khi a và b là hai đường thẳng song song ta còn nói: Đường thẳng a song song với đường thẳng b, hoặc đường thẳng b song song với đường thẳng a.
VD1: Xem hình 17 (a, b, c). Đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau.
Giải:
Các đường thẳng song song với nhau là a và b ; m và n
VD2: Thế nào là hai đoạn thẳng song song?
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng:
a) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không cắt nhau.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
Giải
a) Sai.
b) Đúng.
3. Vẽ hai đường thẳng song song
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a.
Một số cách được minh họa ở hình 18, 19:
II/ Bài tập Bài 1:
Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:
a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là …
b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …
Giải:
a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a
b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.
Bài 2:
Làm thế nào để nhận biết a
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu trả lời đúng?
a) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a
b) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a
c) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a
Giải
Để nhận biết hai đường thẳng song song thì phải dựa vào định nghĩa hoặc dựa vào tính chất.
a) Đúng b) Đúng c) Đúng
Bài 3:
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a.
Giải:
Qua A, dùng êke vẽ đường thẳng a bất kì. Thế thì bài toán đưa về trường hợp vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với a. Ta có thể dùng một trong ba góc của êke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
Bài 4:
Kiểm tra xem trong các hình dưới, các đoạn thẳng nào song song với nhau
Giải
Hình a: AB
Hình b: EG
Hình c: AB
AD
AA’
Bài 5:
Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA điều có số đo bằng 120 độ. Hỏi đường thẳng Ax, By có song song với nhau không? vì sao?
Giải:
Ta có hình vẽ như sau:
Ta có Ax và By cắt đường thẳng AB và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau. (left( {widehat {xAB} = widehat {yBA} = {{120}^0}} right))
Vậy Ax
Bài 6:
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD=BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.
Giải:
Cách vẽ:
– Đo góc (widehat C)
– Vẽ góc (widehat {CAx} = widehat C)
– Khi đó ta được đoạn thẳng BC, đo độ dài BC
– Trên tia Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn thẳng AD cần vẽ
– Vẽ tia đối của tia Ax ta được tia Ax’. Đường thẳng xx’ là đường thẳng song song với BC.
Bài 7:
Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’
Giải:
Cách vẽ:
+) Vẽ một đường thẳng tùy ý (đường thẳng xx’)
+) Vẽ một điểm M tùy ý nằm ngoài đường thẳng xx’
+) Vẽ qua M đường thẳng yy’ sao cho yy’
Bài 8:
Cho góc nhọn xOy và một điểm O’. Hãy vẽ một góc nhọn x’Oy’ có O’x’
Giải:
Cách vẽ:
+) Từ O vẽ O’x’
+) Từ O’ vẽ O’y’
Nhận xét: (widehat {xOy} = widehat {x’Oy’})
Bài 9:
Cho góc (widehat {xOy} = {120^0}.) Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là Ox, vẽ tia At sao cho (widehat {OAt} = {60^0}.) Gọi At’ là tia đối của tia At.
a) Chứng tỏ tt’
b) Gọi Om, An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc (widehat {xOy}) và (widehat {xAt}). Chứng tỏ Om
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!