Bạn đang xem bài viết Bai Tap Hoa 10 Cb Chuong 3(Phân Dạng) được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Chương 3 : LIÊN KẾT HÓA HỌCChủ đề 1: Liên kết ionA – PHƯƠNG PHÁP1. Sự hình thành ion, cation, anion: – Sau khi nguyên tử nhường hay nhận electron thì trở thành phần tử mang điện gọi là ion. – hình thành ion dương (cation): + TQ : +Tên ion (cation) + tên kim loại. Ví dụ: Li+ (cation liti), Mg2+ (cation magie) … – Sự hình thành ion âm (anion): + TQ: + Tên gọi ion âm theo gốc axit: VD: Cl- anion clo rua. S2- anion sun fua….( trừ anion oxit O2-).2. hình thành liên kết ion:Liên kết ion là liên kết hoá học hình thành do lực hút tĩnh điện giữa các ion trái dấu. Xét phản ứng giữa Na và Cl2. Phương trình hoá học : 2.1e
2Na + Cl2 2NaCl Sơ đồ hình thành liên kết: + + Cl-NaCl Liên kết hoá học hình thành do lực hút tĩnh điện giữa ion Na+ và ion Cl- gọi là liên kết ion , tạo thành hợp chất ion.B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN * BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Viết phương trình tạo thành các ion từ các nguyên tử tương ứng: Fe2+ ; Fe3+ ; K+ ; N3- ; O2- ; Cl- ; S2- ; Al3+ ; P 3-.Viết phương trình phản ứng có sự di chuyển electron khi cho: a) Kali tác dụng với khí clor. b) Magie tác dụng với khí oxy. c) Natri tác dụng với lưu huỳnh. d) Nhôm tác dụng với khí oxy. e) Canxi tác dụng với lưu huỳnh. f) Magie tác dụng với khí clor. Cho 5 nguyên tử : Na; Mg; N; O; Cl. a) Cho biết số p; n; e và viết cấu hình electron của chúng. b) Xác định vị trí của chúng trong hệ thống tuần hoàn? Nêu tính chất hoá học cơ bản. c) Viết cấu hình electron của Na+, Mg2+, N3-, Cl-, O2-. d) Cho biết cách tạo thành liên kết ion trong: Na2O ; MgO ; NaCl; MgCl2 ; Na3N. * TẬP TRẮC NGHIỆM.Câu 1: trong các hợp chất sau: KF, BaCl2, CH4, H2S các chất nào là hợp chất iona/ KF b/ KF và BaCl2 c/ CH4, H2S d/ H2SCâu 2: Viết công thức của hợp chất ion giữa Cl(Z=17) và Sr(Z=38) a/ SrCl b/SrCl3 c/SrCl2 d/Sr2ClCâu 3: so sánh nhiệt độ nóng chảy của NaCl, MgO và Al2O3 (sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ nóng chảy tăng dần)a/ NaCl Câu 4:Viết công thức của hợp chất ion AB biết số e của cation bằng số e của anion và tổng số e của AB là 20a/ chỉ có NaF b/ chỉ có MgO c/NaF và MgO d/ chỉ có AlNCâu 5: viết công thức của hợp chất ion M2+X-2 biết M, và X thuộc 4 chu kì đầu của bảng HTTH, M thuộc phân nhóm chính và số e của nguyên tử M bằng 2 lần số electron của aniona/ MgF2 b/CaF2 c/BeH2 d/CaCl2Câu 6:viết công thức của hợp chất ion M2X3 với M và X đều thuộc 4 chu kì đầu, X thuộc phân nhóm VIA của bảng HTTH. Biết tổng số e của M2X3 là 66a/ F2S3 b/ Sc2S3 c/ Al2O3 d/ B2O3Câu 7: viết cấu hình e của Cu, Cu+, Cu2+ biết Z của Cu là 29( chỉ viết cấu hình của 3d và 4s)a/ 3d94s2, 3d94s1, 3d9 b/ 3d104s1, 3d10, 3d9c/ 3d84s2, 3d84s1,3d8 d/ 3d104s2, 3d94s1, 3d84s1Câu 8: trong các hợp chất sau: BaF2, MgO, HCl,H2O hợp chất nào là hợp chất ion?a/ chỉ có BaF2 b/chỉ có MgO c/HCl, H2O d/ BaF2 và MgOCâu 9: viết công thức của hợp chất ion giữa Sc (Z=21) và O(Z=
Bai Tap Hoa 10 Nang Cao Hay(Co Loi Giai Cu The)
PGS.TS NGUYỄN XUÂN TRƯỜNG – TS.TRẦN TRUNG NINH
BÀI TẬP CHỌN LỌCHÓA HỌC 10
(Chương trình chuẩn và nâng cao)
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006LỜI NÓI ĐẦU
Hóa học là một khoa học lý thuyết và thực nghiệm. Hóa học đòi hỏi sự chính xác của toán học đồng thời với sự linh hoạt trong tư duy và óc tưởng tượng phong phú, sinh động và sự khéo léo trong các thao tác thí nghiệm. Chúng tôi giới thiệu cùng bạn đọc quyển “Bài tập chọn lọc Hóa học 10” chương trình chuẩn và nâng cao. Sách gồm các bài tập Hóa học chọn lọc trong chương trình Hóa học 10 có mở rộng và nâng cao, có thể sử dụng để phát triển năng lực tư duy Hóa học cho học sinh lớp 10 và phục vụ ôn tập các kì thi tú tài, thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và thi học sinh giỏi. Quyển sách được biên soạn theo chương trình mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Sách được chia thành 7 chương, tương ứng với từng chương của sách giáo khoa Hóa học 10. Mỗi chương bao gồm các nội dung chính sau:Tóm tắt lí thuyết.Bài tập có hướng dẫn.Hướng dẫn giảiBài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệmThông tin bổ sung,Sách có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các thầy, cô giáo, cho các em học sinh mong có được một nền tảng vững chắc các kiến thức, tư duy và kĩ năng môn Hóa học lớp 10.Mặc dù chúng tôi đã có nhiều cố gắng, nhưng do trình độ và thời gian biên soạn còn hạn chế nên không tránh khỏi các sai sót. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn mọi ý kiến đóng góp của các bạn đọc, nhất là các thầy, cô giáo và các em học sinh để sách được hoàn chỉnh hơn trong lần tái bản sau.
Các tác giả
Chương 1 NGUYÊN TỬ
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾTI. Thành phần nguyên tử
1. Lớp vỏ: Bao gồm các electron mang điện tích âm. – Điện tích: qe = -1,602.10-19C = 1- – Khối lượng: me = 9,1095.10-31 kg 2. Hạt nhân: Bao gồm các proton và các nơtrona. Proton– Điện tích: qp = +1,602.10-19C = 1+ – Khối lượng: mp = 1,6726.10-27 kg ( 1u (đvC)b. Nơtron – Điện tích: qn = 0 – Khối lượng: mn = 1,6748.10-27 kg ( 1u Kết luận:Hạt nhân mang điện dương, còn lớp vỏ mang điện âmTổng số proton = tổng số electron trong nguyên tử Khối lượng của electron rất nhỏ so với proton và nơtronII. Điện tích và số khối hạt nhân1. Điện tích hạt nhânNguyên tử trung hòa điện, cho nên ngoài các electron mang điện âm, nguyên tử còn có hạt nhân mang điện dương. Điện tích hạt nhân là Z+, số đơn vị điện tích hạt nhân là Z. Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton = số electron Thí dụ: Nguyên tử có 17 electron thì điện tích hạt nhân là 17+2. Số khối hạt nhân A = Z + NThí dụ: Nguyên tử có natri có 11 electron và 12 nơtron thì số khối là: A = 11 + 12 = 23 (Số khối không có đơn vị)3. Nguyên tố hóa học – Là tập hợp các nguyên tử có cùng số điện tích hạt nhân.– Số hiệu nguyên tử (Z): Z = P = e– Kí hiệu nguyên tử: Trong đó A là số khối nguyên tử, Z là số hiệu nguyên tử.III. Đồng vị, nguyên tử khối trung bình1. Đồng vị– Là tập hợp các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau số nơtron (khác nhau số khối A).– Thí dụ: Nguyên tố cacbon có 3 đồng vị: 2. Nguyên tử khối trung bìnhGọi là nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố. A1, A2 … là nguyên tử khối của các đồng vị có % số nguyên tử lần lượt là a%, b%…Ta có:
IV. Sự chuyển động của electron trong nguyên tử. Obitan nguyên tử.– Trong nguyên tử, các electron chuyển động rất nhanh xung quanh hạt nhân và không theo một quỹ đạo nào.– Khu vực xung quanh hạt
Chuong2 Mach Xac Lap Dieu Hoa
Published on
1. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Thếnào là mạchxác lậpđiềuhòa? * Dưới tác động của các nguồn (các kích thích), nếu dòng và áp (các đáp ứng) trong mạch đạt trạng thái ổn định, ta bảorằngmạchlàm việcở chếđộxác lập. * Ở chế độ xác lập, các đáp ứng trong mạch biến thiên theo quy luật giống với quy luật biến thiên của các kích thích đặt vào mạch. Do đó, nếu mạch có các kích thích biến thiên điều hòa, thì các đáp ứng cũng biến thiên điều hòa. Mạch điện làm việc ở trạng thái như thế được định nghĩa là mạch xác lập điềuhòa. * Trong thực tế, vì các kích thích điều hòa đặt vào mạch là các nguồn hình sin nên ở chếđộ xác lập, các đáp ứng trong mạch là các đạilượng hình sin. 2.1 Các đặctrưng của mộtđạilượng hình sin Trong mạch xác lập điều hòa hình sin, dòng, áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng đều là các đại lượng hình sin. Đồ thị sau đây biểudiễnmột trong 4 đạilượng hình sin của mạch, đó là dòng sin. i (A) Im i(t) * * α π/2 π 3π/2 2π α = ωt (rad) * 0 t T/4 T/2 3T/4 T t (s) ψi T – Im 1
2. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Đặctrưng của dòng sin bao gồm: 2.1.1 Trị tức thời Là giá trị tạimột thời điểmt nào đó: i = Imsinα Với: Im là biên độ dòng sin α là góc pha tại thời điểm t của dòng sin Giảsử dòng i biếnthiên với tầnsố góc ω (rad/s) và tại thời điểm ban đầu (t = 0), dòng i có một góc pha đầu ψi thì: α = ωt + ψi Từ đó: i = Imsin(ωt + ψi) (A) Một cách tương tự, đối với điện áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng hình sin, biểu thức tức thời của 3 đại lượng này được viết như sau: – Điện áp tức thời: u = Umsin(ωt + ψu) (V) – Sức điện động tức thời: e = Emsin(ωt + ψe) (V) – Nguồn dòng tức thời: j = Jmsin(ωt + ψj) (A) Trong đó: Um, Em, Jm là biên độ của điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng; ψu, ψe, ψj là pha đầu của điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng. 2.1.2 Chu kỳ Là khoảng thời gian mà đại lượng hình sin biến thiên trước khi có sự lặp lại. Chu kỳ tính bằng giây (s) và ký hiệu là T. Ta có: ωT = 2π (rad) 2.1.3 Tần số Là số chu kỳ mà đại lượng hình sin thực hiện được trong 1s. Tần số được tính bằng HERTZ (Hz) và ký hiệu là f. Ta có: f = 1/T (Hz) hay T = 1/f (s) và ω = 2πf (rad/s) 2.1.4 Góc lệchpha Là hiệucủa 2 góc pha.2
4. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ T 2 Và theo định nghĩa trên: ∫ Ri dt = RI 2 T 0 1T 2 Từ đó: I = ∫ i dt T0 1T 2 Biết: i = Imsinωt, ta suy ra: I = ∫ ( I m sin ωt ) dt T0 Sau khi lấytích phân và rút căn bậc2 ta được: Im I= hay I m = I 2 2 Một cách tương tự, đối với áp sin (u), sức điện động sin (e) và nguồn dòng sin (j), trị hiệu dụng được tính như sau: Um E U= hay U m = U 2 ; E = m hay Em = E 2 2 Jm 2 J= hay J m = J 2 2 Chú ý: Từ quan hệ giữa biên độ và trị hiệu dụng, các biểuthức tức thời của các đại lượng hình sin được viết lạinhư sau: i = I 2 sin( t + ψ i ) (A) u = U 2 sin(ωt + ψ u ) (V) ω e = E 2 sin(ωt + ψ e ) (V) j = J 2 sin( t + ψ j ) (A) ω 2.3 Biểudiểncác đạilượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức 2.3.1 Sốphức là gì? Số phức C là một số bao gồm 2 thành phần: – Thành phầnthực là một số thực a – Thành phầnảolà một số thực b, nhân với đơn vị ảoj Do đó, ta viết: C = a + jb (dạngđạisố) – Đơn vị ảoj là 1 số mà bình phương bằng- 1: j2 = – 14
6. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Ví dụ 2: Xác định dạngđạisố của phức C = 7,28∠ − 74,05o Theo (3) và (4): a = C cos θ = 7,28 cos(−74,05o ) = 2 b = C sin θ = 7,28 sin(−74,05o ) = −7 Vậy, dạngđạisố của phức C = 7,28∠ − 74,05o là: C = 2 – j7 * Đổi bằng máy tính 1) Máy CASIO f(x) 500 A Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7: 2 SHIFT + 7 +/- = 7.28 SHIFT [(… – 74.05 o Vậy: C = 2 – j7 = 7,28∠ − 74,05 Tìm phần thực và phần ảo của C = 7,28∠ − 74,05o 7.28 SHIFT – 74.05 +/- = 2 SHIFT [(…-7 Vậy: C = 7,28∠ − 74,05o = 2 – j7 2) Máy CASIO f(x) 500 MS Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7 Pol ( 2 , – 7 ) = 7.28 RCL tan – 74.05 Vậy: C = 2 – j7 = 7,28∠ − 74,05o Tìm phầnthực và phầnảocủa C = 7,28∠ − 74,05o SHIFT Pol (7.28 , – 74.05 ) = 2 RCL tan – 7 Vậy: C = 7,28∠ − 74,05o = 2 – j7 3) Máy CASIO f(x) 570 MS Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7 Ấn MODE chọn 2 đểvào chếđộ số phức 2 – 7 ENG SHIFT + = 7.28 SHIFT = – 74.05 o Vậy: C = 2 – j7 = C = 7,28∠ − 74,05 Tìm phầnthực và phầnảocủa 7.28 SHIFT (-) – 74.05 SHIFT – = 2 SHIFT = – 7 Vậy: C = 7,28∠ − 74,05o = 2 – j76
7. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ 2.3.2 Các phép tính trên sốphức Hãy thực hiện 4 phép tính (+), (-), (×), (/) trên 2 số phức: C1 = a 1 + jb1 = C1 ∠θ1 và C 2 = a 2 + jb 2 = C 2 ∠θ 2* Phép cộngC1 + C 2 = (a1 + jb1 ) + (a 2 + jb 2 ) = (a1 + a 2 ) + j(b1 + b 2 )Nguyên tắc: (Phức 1 + Phức 2) = (Thực 1 + Thực 2)* Phép trừ + j(Ảo 1 + Ảo 2) C1 − C 2 = (a 1 + jb1 ) − (a 2 + jb 2 ) = (a 1 − a 2 ) + j( b1 − b 2 ) Nguyên tắc: (Phức 1 – Phức 2) – (Thực 1 – Thực 2) * Phép nhân + j(Ảo 1 – Ảo 2) C1.C 2 = (a1 + jb1 )(a 2 + jb 2 ) = (a1a 2 − b1b 2 ) + j(a1b 2 + a 2 b1 ) Hay: C1.C 2 = ( C1 ∠θ1 )( C 2 ∠θ2 ) = ( C1 C 2 )∠(θ1 + θ2 ) Nguyên tắc: (Phức 1 × Phức 2) = (Môđun 1 × Môđun 2)∠(Arg 1 + Arg 2) * Phép chia C1 a1 + jb1 a1a 2 + b1b 2 a b1 − a b = = +j 2 2 1 2 C 2 a 2 + jb 2 a 2 + b2 2 2 a 2 + b2 2 C1 C ∠θ C Hay: = 1 1 = 1 ∠(θ1 − θ 2 ) C 2 C 2 ∠θ 2 C 2 Nguyên tắc: (Phức 1/Phức 2) = (Môđun 1/Môđun 2)∠(Arg 1 – Arg 2) 2.3.3 Biểudiễncác đạilượng điệnxoay chiều hình sin bằngsốphức * Dòng phức Chuyển sang phức Dòng sin i = Imsin(ωt + ψi) = I m ∠ψ i (A) I * Áp phức Chuyển sang phức Áp sin u = Umsin(ωt + ψu) U = U m ∠ψ u ( V ) 7
8. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ * Nguồn sức điện động phức Nguồn sức điện động sin e = Emsin(ωt + ψe) Chuyển sang phức E = E m ∠ψ e (V) * Nguồn dòng phức Nguồn dòng sin j = Jmsin(ωt + ψj) Chuyển sang phức J = J m ∠ψ j (A) 2.4 Quan hệdòng và áp trong 3 mạchphức thuần 2.4.1 Mạch phức thuầnTRỞ R i Chuyểnsang phức I R uR UR Ởmạchsin: uR = R.i = R[Imsin(ωt + ψi)] = R.Imsin(ωt + ψi) Chuyểnsang mạch phức: U U R = R.I m ∠ψ i = R (I m ∠ψ i ) → U R = R.I hay I = R R 2.4.2 Mạch phức thuần CẢM jωL i L Chuyểnsang phức I uL UL Ở mạchsin: di d[I sin(ωt + ψ i )] uL = L =L m = ωL.I m cos(ωt + ψ i ) dt dt Hay: u L = ωL.I m sin(ωt + ψ i + 90o ) Chuyểnsang mạchphức: U L = ωL.I m ∠(ψ i + 90o ) = (ωL∠90o )(I m ∠ψ i ) → U L = ( jωL)I hay I = L U jωL8
9. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ 2.4.2 Mạch phức thuần DUNG C Chuyểnsang phức – j1/ωC i I uC UC Ởmạch sin: 1 1 1 uC = ∫ idt = ∫ I m sin(ωt + ψ i )dt = − .I m cos(ωt + ψi ) C C ωC 1 Hay: uC = .I m sin(ωt + ψ i − 90o ) ωC Chuyểnsang mạch phức: 1 1 UC = .I m ∠(ψ t − 90o ) = ( ∠ − 90o )(I m ∠ψ i ) ωC ωC 1 → U C = (− j )I hay I = ( jωC)U C ωC 2.5 Quan hệdòng và áp trong mạchphức tổngquát Z=R+jX jX R L C Chuyểnsang phức I R jXL -jXC i A B A B uL uC UR UL UC uR u U Ởmạch sin: u = uR + uL + uC Chuyểnsang mạch phức: 1 U = U R + U L + U C = R.I + ( jωL)I + (− j )I 1 ωC Hay: U = [R + j(ωL − )]I ωC Đặt: ωL = XL gọi là CẢM KHÁNG (Ω) và 1 = XC ωC gọi là DUNG KHÁNG (Ω) Từ đó: U = [R + j( XL − XC )]I 9
10. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Lại đặt: XL − XC = X gọi là ĐIỆN KHÁNG (Ω) Do đó: U = (R + jX)I Cuối cùng ta đặt: R + jX = Z gọi là TỔNG TRỞ hay U TRỞ KHÁNG (Ω). Ta có: U = Z.I hay I = Z Đó là định luật OHM phức đối với nhánh xoay chiề hình sin tổng quát u Chú ý: 1) Nghịch đảocủa TRỞ KHÁNG Z là DẪN NẠP Y, tính bằngSiemen (S), ta có: Y = 1/Z (S) hay Z = 1/Y (Ω) 2) Trở kháng của 3 mạch thuần: U U I = R → I = R → Z R = R thuầnTRỞ) ( ZR R = U L → I = U → Z L = jωL I (thuầnCẢM) ZL jωL U I= C →I= UC → ZC = − j 1 (thuầnDUNG) ZC 1 ωC −j ωC Như vậy, khi chuyểntừ mạchsin sang mạch phức, ta cầnlưu ý: * Đối với mạch thuầntrở: R vẫnlà R * Đối với mạch thuầncảm: L → XL = ωL → jXL = jωL * Đối với mạch thuầndung: 1 1 C → XC = → − jXC = − j ωC ωC 3) Dạngmũ của trở kháng Z:10
11. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ U U m ∠ψ u U m Z = R + jX = = = ∠( ψ u − ψ i ) = Z ∠ϕ ( Ω ) I I m ∠ψ i I m Vậy, Z có môđun là Z = U m = U 2 = U (Ω) và có argumen là ϕ = ψ u − ψ i Im I 2 I Và cũng từ đó: R = Z cos ϕ và X = Z sin ϕ 2.6 Công suất mạch xoay chiề hình sin u Z = R + jX jX I R jXL -jXC * * UL UR UC UX U CÔNG SUẤT = ĐIỆN ÁP × DÒNG ĐIỆN p = u.i (W): Công suất tức thời, có trị số thay đổi theo từng thời điểm, do đó không mang ý nghĩa tực tế. Trên thực tếcông suất điện xoay chiều được phân biệt thành 3 loại như sau: 2.6.1 Công suất tác dụng P (Watt – W) Là công suất do thành phần điện áp UR trên điện trởR, gọi là điệ áp tác dụng, tạo ra: n U Rm I m 1 1 IP = U R .I = ( )( ) = U Rm .I m = R.I m = R( m ) 2 = R.I 2 (W) 2 2 2 2 2 2 Biết: U Rm = R.I m = Z cos ϕ.I m = U m cos ϕ = U m cos(ψ u − ψ i ) Từ đó, P còn được tính theo các cách khác nữa như sau: 1 U I P = U m .I m cos(ψ u − ψ i ) = ( m )( m )cosϕ = U.Icosϕ (W) 2 2 2 11
12. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ 2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng – VAR) Là công suất do thành phần điện áp UX trên điện kháng X, gọi là điệ áp phản kháng, tạo ra: n U Xm I m 1 Q = U X .I = ( )( ) = U Xm .I m (VAR ) 2 2 2 Biết: U Xm = X.I mta suy ra: 1 I Q = X.I m = X( m ) 2 = X.I 2 (VAR) 2 Lạibiết: 2 2 U Xm = X.I m = Z sin ϕ.I m = U m sin ϕ = U m sin(ψ u − ψ i ) Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau: 1 U I Q = U m .I m sin(ψ u − ψ i ) = ( m )( m )sinϕ = UIsinϕ (VAR) 2 2 2 2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng – VAR) Là công suất do thành phần điện áp UX trên điện kháng X, gọi là điệ áp phản kháng, tạo ra: n U Xm I m 1 Q = U X .I = ( )( ) = U Xm .I m (VAR ) 2 2 2 Biết: U Xm = X.I mta suy ra: 1 I Q = X.I m = X( m ) 2 = X.I 2 (VAR) 2 Lạibiết: 2 2 U Xm = X.I m = Z sin ϕ.I m = U m sin ϕ = U m sin(ψ u − ψ i ) Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau: 1 U I Q = U m .I m sin(ψ u − ψ i ) = ( m )( m )sinϕ = UIsinϕ (VAR) 2 2 212
13. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Q UI sin ϕ Arctg = Arctg = Arctg( tgϕ) = ϕ P UI cos ϕVà từ đó, S còn được tính theo các cách khác nữa như sau: P Q S= (VA) hay S= (VA) cos ϕ sin ϕ 2.6.4 Công suất phức S (VA) Q Từ các kếtquả: S = P 2 + Q 2 và ϕ = Arctg , ta kếtluận P S và ϕ chính là môđun và argumen của số phức: S = S∠ϕ (V A ) Và S được gọi là công suấtphức. Và rõ ràng rằng, P và Q là phầnthực và phầnảocủa phức S , do vậy, dạngđạisố của phức S là: S = P + jQ (VA) 1 Mặtkhác: S = U m .I m và ϕ = ψ u − ψ i , do đó: 2 1 1 S = ( U m .I m )∠(ψ u − ψ i ) = (U m ∠ψ u )(I m ∠ − ψ i ) 2 2 1 * → S = U.I (VA) 2 Ý nghĩa của công suấtphức: I Phầntử Phầntử I * khảosát A * * khảosát B * U U Muốn xác định một phần tử nào đó thực sự tiêu thụ hay thực sự phát ra công suất, ta dựa vào công suấtphức đểkếtluận. Trước tiên ta tính công suấtphức S của nhánh chứa phầntử khảosát: 13
15. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ I1 A I 3 2Ω B Cách 1: Mạch có 5 dòng I2 I4 I5 nhánh, trong đó đã biết 5Ω j12Ω 4Ω 5 = 2∠ − 30 o (A) I Do đó ta chỉ cần tìm 4 9Ω – j2Ω dòng nhánh bằngcách viết hệ4 phương trình : 10∠0o(V) 2∠-30o(A) * Tại nút A: 1 − 2 − 3 = 0 (1) I I I * Tại nút B: 3 − 4 + 2∠ − 30 o = 0 (2) I I * Mắt trái: 5 1 + (9 + j12) 2 = 10 (3) I I * Mắt giữa: − (9 + j12) 2 + 2 3 + (4 − j2) 4 = 0 (4) I I I Giảihệ4 phương trình (1), (2), (3), (4) bằngMATLAB, ta được: I 1 = 0,59∠47,33o (A) ; I 2 = 0,55∠ − 68,31o (A) I 3 = 0,97 ∠78,31 o (A) ; I 4 = 1,93∠ − 1,56o (A) ; Cách 2: Bước 1: Biếnđổi mạch o Thay nguồn dòng (2∠ − 30 )(A) song song ( 4 − j2)(Ω) bởi nguồn áp tương đương (2∠ − 30o )(4 − j2) = 4,9282 − j7,4641 (V) nối tiếpvới (4 – j2) (Ω) I1 A I 3 2Ω 4 − j2(Ω ) Mạch điệnbây giờ chỉ còn I2 3 nhánh, 2 mắt và 2 nút 5Ω j12Ω nên cần có 3 phương trình 9Ω để giải, trong đó bao gồm (2 – 1 = 1) phương trình 10∠0o(V) nút, và 2 phương trình 4,9282 − j7,4641(V) mắt. Buớc 2: Viếthệphương trình K1 và K2 15
16. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ * Tại nút A: 1 − 2 − 3 = 0 (1) I I I * Mắt trái: 5 1 + (9 + j12) 2 = 10 (2) I I * Mắt phải: (9 + j12) 2 − (2 + 4 − j2) 3 = 4,928 − j7,464 (3) I I Bước 3: Giải hệphương trình (1), (2), (3) bằng ma trận. Ta có: 1 = ∆1 , 2 = ∆ 2 và 3 = 1 − 2 ,trong đó: I I I I I ∆ ∆ 1 −1 −1 9 + j12 0 −1 −1 ∆ = 5 9 + j12 0 =1 −5 9 + j12 − 6 + j2 9 + j12 − 6 + j2 0 9 + j12 − 6 + j2 = (9 + j12)(−6 + j2) − 5[(−1)(−6 + j2) − (−1)(9 + j12)] = −153 − j104 0 −1 −1 ∆1 = 10 9 + j12 0 4,928 − j7,464 9 + j12 − 6 + j2 −1 −1 −1 −1 = 10 + (4,928 − j7,464) 9 + j12 − 6 + j2 9 + j12 0 = -10[( -1)( -6 + j2) – ( -1)(9 + j12)] +(4,928 – j7,464)[ – ( – 1)(9 + j12)] → ∆1 = −16,08 − j108,04 1 0 −1 và ∆ 2 = 5 10 0 0 4,928 − j7,464 − 6 + j2 10 0 0 −1 =1 −5 4,928 − j7,464 − 6 + j2 4,928 − j7,464 − 6 + j2 = 10(−6 + j2) − 5[−(−1)(4,928 − j7,464)] → ∆2 = – 84,64 + j57,3216
17. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ −16,08 − j108,04 → 1 = I = 0,59∠ 47,33o (A) −153 − j104 2 = −84,64 + j57,32 = 0,55∠−68,31o (A) I −153 − j104 và 3 = 1 − 2 = 0,97∠ I I I 78,31o (A) Bước 4: Tìm 4 . Định luậtK1 tạinút B: I 4 = 3 + 5 =1,93∠−1,56 o (A) I I I BÀI TẬ CHƯƠNG 2 P Bài 2.1 Xác định trên mặt phẳng phức các số phức sau: (1) 2 – j2 ; (2) 3 + j8 ;(3) – 5 – j3 ; (4) – 4 – j4 ; (5) 5 – j10 ; (6) j6 ; (7) – 4 ; (8) – j5. Biến đổi các số phức đãcho sang dạng cực và biểu diễn số phức ở dạng cực trên mặt phẳng phức. So sánhhai cách biểu diễn. Hướng dẫn giải: Dạng đại số → Dạng cực: (1) 2 – j2 = 2 2 ∠ – 45o ; (2) 3 + j8 = 8,54∠ 69,44o ; (3) – 5 + j3 = 5,83∠ 149,04o ; (4) – 4 – j4 = 4 2 ∠ – 135o ; (5) 5 – j10 = 11,18∠ – 63,43o ; (6) j6 = 6∠ 90o ; (7) – 4 = 4∠ 180o ; (8) – j5 = 5∠ – 90o Biểu diễn trên mặt phẳng phức ở dạng đại số (hình 95) Biểu diễn trên mặt phẳng phức ở dạng cực (hình 96) So sánh: Một phức dạng đại số C = a + jb được biểu diễn trên mặt phẳngphức bằng tọa độ Descartes gồm hoành độ là phần thực a và tung độ là phần ảo b,trong khi một phức dạng cực C = C ∠θ được biểu diễn trên mặt phẳng phức bằngtọa độ cực gồm một bán kính dài bằng C và góc θ là góc làm bởi trục thực với bán kính. +j +j 90o (2) 8 (6) 6 (2) 8,54 6 (6) 149,04 o 69,44o (3) 3 (3) 5,83 – 45o -4 (7) 2 5 180o -5 O 3 +1 +1 (7) 4 O -2 (1) (1) 2 (4) -4 (4) 4 (8) -5 – 135o (8) 5 – 90o – 63,43o -10 (5) (5) 11,18 HÌNH 95 HÌNH 96 Bài 2.2 Thực hiện các phép tính sau: (a) Z = 3 – j4 tính Z.Z* (e) Z = 2 + j8 tính Z – Z* 17
18. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ (b) Z = 10∠ – 40o tính Z.Z* (f) Z = 10 – j4 tính Z + Z* o (c) Z = 20∠ 53,1 tính Z + Z* (g) Z = 95∠ 25o tính Z – Z* (d) Z = 2,5∠ – 60o tính Z.Z* (h) Z = r∠θ tính Z/Z* Hướng dẫn giải: (a) Z = 3 – j4 = 5∠ – 53,13o → Z* = 5∠ 53,13o → Z.Z* = (5∠ – 53,13o)(5∠ 53,13o) = 25 (b) Z = 10∠ – 40o → Z* = 10∠ 40o → Z.Z* = (10∠ – 40o)(10∠ 40o) = 100 (c) Z = 20∠ 53,1o = 12 + j16 → Z* = 12 – j16 → Z + Z* = (12 + j16) + (12 – j16) = 24 (d) Z = 2,5∠ – 60 → Z* = 2,5∠ 60 → Z.Z* = (2,5∠ – 60o)(2,5∠ 60o) = 6,25 o o (e) Z = 2 + j8 → Z* = 2 – j8 → Z – Z* = (2 + j8) – (2 – j8) = j16 (f) Z = 10 – j4 → Z* = 10 + j4 → Z + Z* = (10 – j4) + (10 + j4) = 20 (g) Z = 95∠ 25o = 86,1 + j40,15 → Z* = 86,1 – j40,15 → Z – Z* = (86,1 + j40,15) – (86,1 – j40,15) = j80,3 r∠θ (h) Z = r∠θ → Z* = r∠ – θ → Z /Z* = = 1∠ 2θ r∠ − θ Bài 2.3 Biến đổi các phức sau sang dạng cực: (a) – 12 + j16 ; (b) 2 – j4 ;(c) – 59 – j25 ; (d) 700 + j200 ; (e) 0,048 – j0,153 ; (f) 0,0171 – j0,047 ;(g) – 69,4 – j40 ; (h) 2 + j2. Hướng dẫn giải: (a) – 12 + j16 = 20∠ 126,87o ; (b) 2 – j4 = 4,47∠ – 63,43o ; (c)- 59 – j25 = 64,08∠ – 157,04o ; (d) 700 + j200 = 728,01∠ 15,95o ; (e) o o0,048 – j0,153 = 0,16∠ – 72,58 ; (f) 0,0171 – j0,047 = 0,05∠ – 70,01 ;(g) – 69,4 – j40 = 80,1∠ – 150,04o ; (h) 2 + j2 = 2 2 ∠ 45o Bài 2.4 Chuyển từ dạng cực sang dạng đại số các phức sau: (a) 10∠ 3o ;(b) 25∠ 88o ; (c) 50∠ – 93o ; (d) 45∠ 179o ; (e) 0,02∠ 94o ; (f) 0,7∠ – 94o ;(g) 0,8∠ – 5o ; (h) 200∠ – 179o. Hướng dẫn giải: (a) 10∠ 3o = 9,99+ j0,52 ; (b) 25∠ 88o = 0,87+ j24,98 ;(c) 50∠ – 93o = – 2,62 – j49,93 ; (d) 45∠ 179o = – 44,99 + j0,79 ; (e) 0,02∠ 94o = – 1,4 +j0,02 ; (f) 0,7∠ – 94o = – 0,05 – j0,7 ; (g) 0,8∠ – 5o = 0,8 – j0,07 ; (h) 200∠ – 179o= – 199,97 – j3,49. Bài 2.5 Tính các biếu thức sau: (a) 10∠ 53,1o + (4 + j2) ; (b) 10∠ 90o – (8 + j2)(c) (- 4 – j6) + (2 – j4) ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠ 135o ;(f) (2 – j10) – (1 – j10) ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ – 42o ; (h) – 5∠ 53,1o – (1 – j6). Hướng dẫn giải: (a) 10∠ 53,1o + (4 + j2) = 6 + j8 + 4 + j2 = 10 + j10 ;(b) 10∠ 90o – (8 + j2) = j10 – 8 – j2 = – 8 + j8 ; (c) (- 4 – j6) + (2 + j4) = – 2 – j2 ;(d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) = 2,02 + j2,02 – 2 + j8 = j10 ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠ 135o= – 5 + j5 – (- 5 – j5) = 0 ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) = 1 ; (g) (10 + j1) + 6- 13,45∠ – 42o = 10 + j1 + 6 – (10 – j9) = 6 + j10 ; (h) – 5∠ 53,1o – (1 – j6)= (- 1)(5∠ 53,1o) – 1 + j6 = (1∠ 180o)(5∠ 53,1o) – 1 + j6 = (5∠ – 126,9o) – 1 + j6= – 3 – j4 – 1 + j6 = – 4 + j218
19. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Bài 2.6 Tính các tích sau theo hai cách, ở dạng đại số và ở dạng cực:(a) (3 – j2)(1 – j4) ; (b) (2 + j10)(3 – j3) ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) ; (d) (j2)(4 – j3)(e) (j2)(j5) ; (f) (- j1)(j6) ; (g) (2 + j2)(2 – j2) ; (h) (x + jy)(x – jy). Hướng dẫn giải: (a) (3 – j2)(1 – j4) = 3 – j12 – j2 – 8 = – 5 – j14 hay(3,6∠ – 33,69o)(4,12∠ – 75.96o) = 14,83∠ – 109,65o = – 5 – j14 ; (b) (2 + j10)(3 – j3)= 6 – j6 + j30 + 30 = 36 + j24 hay (10,2∠ 78,69o)(3 2 ∠ – 45o) = 30,6 2 ∠ 33,69o= 36 + j24 ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) = – 1 – j1 – j1 + 1 = – j2 hay ( 2 ∠ – 135o)( 2 ∠ 45o) =2∠ – 90o = – j2 ; (d) (j2)(4 – j3) = 6 + j8 hay (2∠ 90o)(5∠ – 36,87o) = 10∠ 53,13o= 6 + j8 ; (e) (j2)(j5) = – 10 hay (2∠ 90o)( 5∠ 90o) = 10∠ 180o = – 10 ; (f) (- j1)(j6)= 6 hay (1∠ – 90o)(6∠ 90o) = 6∠ 0o = 6 ; (g) (2 + j2)(2 – j2) = 4 – j4 + j4 + 4 = 8 hay (2 2 ∠ 45o)(2 2 ∠ – 45o) = 8∠ 0o = 8 ; (h) (x + jy)(x – jy) = x2 – jxy + jxy + y2 y −y y y=x2+y2 hay ( x 2 + y 2 ∠ Arctg )( x 2 + ( −y ) 2 ∠ Arctg )=(x2+y2)∠ (Arctg -Arctg ) = x x x xx2+ y2 Bài 2.7 Tính các phép chia sau theo hai cách, ở dạng đại số và ở dạng cực:(a) (5 + j5)/(1 – j1) ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) ; (c) (5 – j10)/(3 + j4) ; (d)(8 + j12)/j2 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4) ; (g) 10/(6 + j8) ;(h) j5/(2 – j2). (5 + j5(1 + j1) 5 + j5 + j5 − 5 Hướng dẫn giải: (a) (5 + j5)/(1 – j1) = (1 − j1)(1 + j1) = = j5 hay 12 + 12 5 2∠45 o (4 − j8)( 2 − j2) 8 − j8 − j16 − 16 = 5∠ 90o = j5 ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) = ( 2 + j2)(2 − j2) = 2∠ − 45 o 22 + 22 − 8 − j24 8,94∠ − 63,43 o= = – 1 – j3 hay = 3,16∠ – 108,43o = – 1 – j3 ; 8 2 2∠45 o ( 5 − j10)( 3 − j4) 15 − j20 − j30 − 40 − 25 − j50(c) (5 – j10)/(3 + j4) = ( 3 + j4)( 3 − j4) = = = – 1 – j2 hay = 3 +4 2 2 25 (8 + j12)( − j2) 24 − j162,24∠ – 116,56o = – 1 – j2 ; (d) (8 + j2)/j2 = ( j2)(− j2) = = 6 – j4 hay 414,42∠56,31o ( 3 + j3)( 2 − j2) = 7,21∠ – 33,69o = 6 – j4 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) = ( 2 + j2)(2 − j2) 2∠90 o 6 − j6 + j6 + 6 12 3 2∠45 o= = = 1,5 hay = 1,5∠ 0o = 1,5 ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4) 22 + 22 8 2 2∠45 o ( −5 − j10)( 2 − j4) − 10 + j20 − j20 − 40 − 50 11,18∠ − 116,57 o= ( 2 + j4)(2 − j4) = = = – 2,5 hay = 22 + 42 20 4,47∠63,43 o 10(6 − j8) 60 − j802,5∠ – 180o = – 2,5 ; (g) 10/(6 + j8) = (6 + j8)(6 − j8) = 2 2 = 0,6 – j0,8 hay 6 +8 10∠0 o j5( 2 + j2) − 10 + j10 = 1∠ – 53,13o = 0,6 – j0,8 ; (h) j5/(2 – j2) = ( 2 − j2)(2 + j2) =10∠53,13 o 22 + 22 5∠90 o= – 1,25 + j1,25 hay = 1,25 2 ∠ 135o = – 1,25 + j1,25. 2 2∠ − 45 o 19
20. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Bài 2.8 Thực hiện các phép tính sau: (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) ;(b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) ;(d) (- j45)/(6,36 -j6,36) ; (e) (6,88∠ 12o)/(2 + j1) (f) (5+ j5)/(5∠ 80o) ; (g) (1)/(6 + j8)(h) (- 10 + j20)/(2 -j1). 25∠20 o Hướng dẫn giải: (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) = = 5∠ 45o ; 5∠ − 25 o 30∠ − 45 o(b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) = = 6 ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) = 5∠ − 45 o10∠135 o o 45∠ − 90 o o = 2∠ 125 ; (d) (- j45)/(6,36 -j6,36) = = 5∠ – 45 ; 5∠10 o 6,36 2∠ − 45 o 6,88∠12 o(e) (6,88∠ 12o)/(2 + j1) = = 3,07∠ – 14,57o ; (f) (5+ j5)/(5∠ 80o) 2,24∠26,57 o 5 2∠45 o 1= = 2 ∠ – 35o ; (g) (1)/(6 + j8) = = 0,1∠ – 53,13o ; 5∠80 o 10∠53,13 o 22,36∠116,57 o(h) (- 10 + j20)/(2 -j1) = = 10∠ 143,14o 2.236∠ − 26,57 o Z 1 .Z 2 Bài 2.9 Thực hiện phép tính Z + Z khi biết: (a) Z1 = 10 + j5 và Z2 = 20∠ 30o 1 2(b) Z1 =5∠ 45o và Z2 =10∠ -70o ; (c) Z1 =6 -j2 và Z2 =1+j8 ; (d) Z1 = 20 và Z2 = j40. Z 1 .Z 2 (10 + j5)( 20∠30 o ) (11,18∠26,57 o )( 20∠30 o ) Hướng dẫn giải: (a) Z + Z = = 1 2 10 + j5 + 17,32 + j10 27,32 + j15 223,6∠56,57 o o Z 1 .Z 2 ( 5∠45 o )(10∠ − 70 o ) = = 7,17∠ 27,8 ; (b) Z + Z = 31,17∠28,77 o 1 2 2,5 2 + j2,5 2 + 3,42 − j9,4 50∠ − 25 o o Z 1 .Z 2 (6,32∠ − 18,43 o )(8,06∠82,87 o ) = = 5,5∠ 15,12 ; (c) Z + Z = 9,09∠ − 40,12 o 1 2 6 − j2 + 1 + j8 50,94∠64,44 o Z 1 .Z 2 ( 20)(40∠90 o ) 800∠90 o = = 5,52∠ 23,84o ;(d) Z + Z = = 9,22∠40,6 o 1 2 20 + j40 44,72∠63,43 o = 17,89∠ 26,57o Bài 2.10 Mạch nối tiếp gồm R = 20 Ω và L = 0,02 H có trở kháng Z = 40 ∠θ .Xác định θ và tần số f của mạch. Hướng dẫn giải: Trị số trở kháng của mạch: Z = R 2 + X 2 = R 2 + X L 2 75.10 4 = R + (ωL ) = 20 + ( 2πf .0,02) 2 2 2 2 = 40 → 400 + 4π f (4.10 ) = 1600 → f = 2 2 -4 2 π2 100 75 →f = = 275,66 Hz π Góc lệch pha giữa dòng vá áp trong mạch: X 2πfL 100 75 XL 2π( )0,02 θ = Arctg = Arctg = Arctg = Arctg π = 60o R R R 2020
21. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Bài 2.11 Mạch nối tiếp gồm R = 25 Ω và L = 0,01 H làm việc ở tần sốf khác nhau lần lượt là 100 Hz, 500 Hz và 1000 Hz. Tính trở kháng Z của mạchtương ứng với các tần số đó. Hướng dẫn giải: Trị số trở kháng của mạch: Z = R 2 + X 2 = R 2 + X L = R 2 + (ωL ) 2 = 25 2 + ( 2πf .0,01) 2 2 – Khi f = 100 Hz: Z = 25 2 + ( 2π.100.0,01) 2 = 25,78 Ω X X 2πfL 2π(100)0,01 → ϕ = Arctg = Arctg L = Arctg = Arctg = 14,12o R R R 25 Vậy, trở kháng của mạch ở tần số 100 Hz là: Z = 25,78∠ 14,12o (Ω) – Khi f = 500 Hz: Z = 25 2 + ( 2π.500.0,01) 2 = 40,15 Ω X X 2πfL 2π(500)0,01 → ϕ = Arctg = Arctg L = Arctg = Arctg = 51,49o R R R 25 Vậy, trở kháng của mạch ở tần số 500 Hz là: Z = 40,15∠ 51,49o (Ω) – Khi f = 1000 Hz: Z = 25 2 + ( 2π.1000.0,01) 2 = 67,62 Ω X X 2πfL 2π(1000)0,01 → ϕ = Arctg = Arctg L = Arctg = Arctg = 68,3o R R R 25 Vậy, trở kháng của mạch ở tần số 1000 Hz là: Z = 67,32∠ 68,3o (Ω) Bài 2.12 Mạch nối tiếp gồm R = 10 Ω và C = 40 µF chịu tác dụng của ápu(t) = 500cos(2500t – 20o) (V). Tìm dòng i(t). 1 1 Hướng dẫn giải: Dung kháng của mạch: XC = = 2500(40.10 −6 ) = 10 Ω ωC Trở kháng của mạch: Z = R + jX = 10 – j10 = 10 2 ∠ – 45o (Ω) U 500∠ − 20 o Dòng qua mạch: I = = = 25 2 ∠ 25o (A) Z 10 2∠ − 45 o Vậy: i(t) = 25 2 cos(2500t + 250o) (A) Bài 2.13 Mạch nối tiếp gồm R = 8 Ω và L = 0,02 H chịu tác dụng của ápu(t) = 283sin(300t + 90o) (V). Tìm dòng i(t). Hướng dẫn giải: Cảm kháng của mạch: XL = ω L = 300(0,02) = 6 Ω Trở kháng của mạch: Z = R + jX = 8 + j6 = 10∠ 36,87o (Ω) U 283∠90 o Dòng qua mạch: I = = o o = 28,3∠ 53,13 (A) Z 10∠36,87 Vậy: i(t) = 28,3sin(300t + 53,13o) (A) Bài 2.14 Mạch nối tiếp gồm R = 5 Ω và L = 0,03 H. trong mạch có dòng chậmpha sau áp một góc 80o. xác định tần số nguồn và trở kháng của mạch. Hướng dẫn giải: Góc lệch pha giữa áp và dòng trong mạch: X X ωL ωL ϕ = Arctg = Arctg L = Arctg = 80o → = 5,67 R R R R 5,67 R 5,67(5) ω 945 →ω = = 0,03 = 945 rad/s → f = = = 150,4 Hz L 2π 2π 21
22. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Cảm kháng của mạch: XL = ω L = 945(0,03) = 28,35 Ω Trở kháng của mạch: Z= R + jX = R + jXL = 5 + j28,35 = 28,79∠ 80o (Ω) Bài 2.15 Có 2 nguồn áp mắc nối tiếp: nguồn u1(t) = 50sin(ω t + 90o) (V) ;u2(t) = 50sin(ω t + 30o) (V). Tìm điện áp u(t) và số chỉ của Vôn kế V mắc giữa haicực của bộ nguồn này. Hướng dẫn giải: u(t) = u1(t)+u2(t) → U = U 1 + U 2 =50∠ 90o+50∠ 30o = j50+43,3+ j25 = 43,3 + j75 = 86,6∠ 60o (V) → u(t) = 86,6sin(ω t + 60o) (V) Um 86,6 Suy ra vôn kế V chỉ: U = = = 61,2 V 2 2 Bài 2.16 Tìm trở kháng và dẫn nạp của hai mạch hình 97 và 98. Biết ω = 2 rad/s. 2Ω 1Ω I I1 I2 0,25 H 3Ω 10Ω 50∠ 0o 1Ω (V) -j4Ω 0,25 F 0,5 Ω HÌNH 97 HÌNH 98 HÌNH 99 Hướng dẫn giải: (a) Mạch điện hình 97 1 1 Dung kháng: XC = = 2(0,25) = 2 Ω 10Ω ωC ( 2)( − j2) 4∠ − 90 o I Trở kháng: Z = 1 + 2 − j2 = 1 + I1 I2 2 2∠ − 45 o= 1 + 2 ∠ – 45o = 1 + 1 – j1 = 2 – j1 100∠ 0o j10Ω 5Ω= 2,236∠ – 26,57o (Ω) (V) 1 1Dẫn nạp: Y = = Z 2,236∠ − 26,57 o HÌNH 100= 0,447∠ 26,57o = 0,4 + j0,2 (S) (b) Mạch điện hình 98: Cảm kháng: XL = ω L = 2(0,25) = 0,5 Ω (1)(0,5 + j0,5) 0,5 2∠45 o Trở kháng: Z = 1 + 0,5 + j0,5 = o o = 0,447∠ 26,57 = 0,4 + j0,2 (Ω) 1,58∠18,43 1 1 Dẫn nạp: Y = = = 2,236∠ – 26,57o = 2 – j1 (S) Z 0,447∠26,57 o Bài 2.17 Tìm các dòng I 1 ; I 2 ; I và trở kháng Z của mạch điện hình 99. 50∠0 o 50 Hướng dẫn giải: Dòng trong 2 nhánh rẽ: I 1 = = 3 − j4 5∠ − 53,13 o 2 = 50∠0 = 5 (A) o o = 10∠ 53,13 = 6 + j8 (A) ; I 10 Dòng trong mạch chính: I = I 1 + I 2 = 6 + j8 + 5 = 11 + j8 = 13,6∠ 36o (A) 22
23. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ 50∠0 o Trở kháng của mạch: Z = = 3,68∠ – 36o (Ω) 13,6∠36 o Bài 2.18 Tìm các dòng I ; I 1 ; I 2 của mạch điện hình 100. ( j10)(5) 50∠90 o Hướng dẫn giải: Trở kháng của mạch: Z = 10 + 5 + j10 = 10 + 11,18∠63,43 o = 10 + 4 + j2 = 14 + j2 = 14,14∠ 8,13o (Ω) 100∠0 o Dòng trong mạch chính: I = o o = 7,07∠ – 8,13 (A) 14,14∠8,13 5 5 Dòng trong 2 nhánh rẽ: I 1 = I ( 5 + j10 ) = (7,07∠ – 8,13o)( ) 11,18∠63,43 o j0 10∠90 o o = 3,16∠ – 71,56 (A) ; I 2= I( o ) = (7,07∠ – 8,13 )( ) 5 + j10 11,18∠63,43 o = 6,32∠ 18,44o (A) Bài 2.19 Xác định trị hiệu dụng phức của các dòng nhánh trong mạch điệnhình 101. Biết u(t) = 100sinω t (V). Hướng dẫn giải: Trở kháng của mạch: ( j40)( − j80) ( j60)( − j30) Z = j40 − j80 – j20 + 50 + j60 − j30 = 50 – j20 + j80 – j60 = 50 (Ω) U 100 2 Dòng trong mạch chính: I 5 = = = 2 (A) → I = = 2 A → I 5hd = 2 (A) 50 50 2 j60 Dòng trong các nhánh rẽ: I 1hd = I 5hd ( j60 − j30 ) = 2 2 (A) ; I 2hd = I 5hd – I 1hd j40 = 2 – 2 2 = – 2 = 2 ∠ 180o (A) ; I 3hd = I 5hd ( j40 − j80 ) = – 2 = 2 ∠ 180o (A) ; I 4hd = I 5hd – I 3hd = 2 – (- 2 ) = 2 2 (A) j40Ω j60Ω I 110mH – j20Ω 0,667µF I4 I2 5mH – j80Ω – j30Ω 1µF 200ΩI5 50Ω I 150Ω I3 U I1 I2 U HÌNH 100 HÌNH 101 Bài 2.20 Tìm áp tức thời trên tụ điện 1 µF trong mạch điện hình 102.Biết u(t) = 10 2 sin104t (V). Hướng dẫn giải: Cảm kháng của 2 cuộn cảm: XL5mH =104(5.10-3)=50 Ω ; XL10mH =104(10.10-3)=100 Ω 1 1 Dung kháng của 2 tụ điện: XC1µF= 10 4 (1.10 −6 ) =100 Ω; XC0,667µF= 10 4 (0,667.10 −6 ) =150 Ω ( j100)( 200 − j100)Trở kháng của mạch: Z = 150 + j50 + 200 + j100 − j100 – j150 = 150 + j50 + 50 + j100 – j150 = 200 (Ω) 23
24. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ U 10 2Dòng trong mạch chính: I = = = 0,05 2 (A) Z 200 j100Dòng qua tụ 1µF: I 2 = I ( 200 + j100 − j100 ) = (0,05 2 )(0,5∠ 90o) = 0,025 2 ∠ 90o = j0,025 2 (A) (- jX Áp trên tụ 1µF: U 1µF = I 2 C1µF) = (j0,025 2 )(- j100) = 2,5 2 (V) Chuyển về trị tức thời: u1µF(t) = 2,5 2 sin104t (V) I 1 5Ω A j6Ω I 1 2Ω A j5Ω I j3Ω I A C j10Ω C V j4Ω I2 j4Ω I 2 3Ω * * B 3Ω B HÌNH 102 HÌNH 103 Bài 2.21 Xác định U AB trong mạch điện hình 102. Biết I = 10 (A). 3 + j4 5∠53,13 o = I( 50∠53,13 o Hướng dẫn giải: I 1 2+ j5. j10 + 3 + j4 ) = 10( 5 + j4 + j 10 ) = 8,88∠55,71o j5 + j10 3 = 5,63∠ – 2,58o (A) j5. j10 10 2+ 2+ j j5 + j10 3 38,87∠59,04 o I2 = I ( j5. j10 ) = 10( 10 )= = 4,38∠ 3,33o (A) 2+ + 3 + j4 5 + j4 + j 8,88∠55,71 o j5 + j10 3 U AB = U AC + U CB = – I 1 (2) + I 2 (3) = [5,63∠ (- 2,58o + 180o)]2 + (4,38∠ 3,33o)3= 11,26∠ 177,42o + 13,14∠ 3,33o = – 11,25 + j0,51 + 13,12 + j0,76 = 1,87 + j1,27 = 2,26∠ 34,18o (V) Bài 2.22 Trong mạch điện hình 103, vôn kế V chỉ 5 V, tìm số chỉ của ampe kếA và trị hiệu dụng UAB. U CA 5 Hướng dẫn giải: I1 = = = 1 A. Coi pha đầu của I 1hd = 0: I 1hd = 1 (A) 5 5 j6. j3 U CDhd = I 1hd (5 + j5 + j3 ) = (1)(5 + j2,25) =5,48∠ 24,23o (V) U CDhd 5,48∠24,23 o I 2hd = = = 1,096∠ – 28,9o = 0,96 – j0,53 (A) 3 + j4 5∠53,13 o I hd = I + I = 1 + 0,96 – j0,53 = 1,96 – j0,53 = 2,03∠ – 15,13o (A) 1hd 2 hd Vậy ampe kế A chỉ 2 A. U ABhd = U AChd + U CBhd = – I 1hd (5) + I 2hd (3) = (-1)(5) + (0,96 – j0,53)(3)24
25. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ = – 5 + 2,88 – j1,59 = – 2,12 – j1,59 = 2,65∠ – 143,13o (V) Vậy: UAB = 2,65 V Bài 2.23 Tìm điện áp tức thời uo(t) ở mạch điện hình 104. Hướng dẫn giải: Cảm và dung kháng trong mạch: XL =1000(10.10-3) = 10 Ω; 1 XC = 1000(100.10 −6 ) =10 Ω Chuyển sang mạch phức hình 105. Định luật K1 tại nút 1: I 1 – I 2 – I 3 = 0 (1) Định luật K2 cho vòng I: j10 I 1 + (5 – j10) I 3 = 20 (2) 10 mH j10Ω I3 I1 I2 U uX(t) X uo(t) 100µF I – j10Ω U o uX(t) /10 /10 20cos1000t 2 20 (V) HÌNH 104 HÌNH 105 U 5I Phương trình cho nguồn phụ thuộc: U X = 5 I 3 → I 2 = X = 3 = 0,5 I 3 10 10 Thay vào (1): I 3 – 0,5 I 3 – I 3 = 0 → I 1 = 1,5 I 3 Thay vào (2): j10(1,5 I 3) + 5 I 3 – j10 I 3 = 20 → 5 I 3 + j5 I 3 = 20 20 20 → I 3 = 5 + j5 = = 2 2 ∠ – 45o (A) 5 2∠45 o Điện áp trên tụ 100 µF: U o = I 3(- jXC) =(2 2 ∠ – 45o)(10∠ – 90o) = 20 2 ∠ – 135o (V) Chuyển sang trị tức thời: uo(t) = 20 2 cos(1000t – 135o) (V) Bài 2.24 Xác định các áp hiệu dụng U12, U23, U14 và U trong mạch điệnhình 106 (các trị số điện áp cho trên hình là trị hiệu dụng). Hướng dẫn giải: Coi dòng trong mạch có pha đầu bằng 0, áp trên đoạn mạch 12: U 12hd = j20 + 20 = 20 2 ∠ 45o (V) → U12 = 20 2 V U 23hd = – j30 – j20 + j10 = – j40 → U23 = 40 V U 14hd = U 12 + U 24 = j20 + 20 – j30 = 20 – j10 = 22,36∠ – 26,57o (V) → U14 = 22,36 V U =10 + U 14hd + U 43 =10 + 20 – j10 – j20 + j10 =30 – j20 =36∠ – 33,69o → U = 36 V 1 2 3∠ 60o(Ω ) 10V 20V 20V 30V I I1 I2 A E U 5Ω 40Ω E U 10V 20V B j2Ω -j30Ω 3 HÌNH 106 4 25 HÌNH 107
26. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Bài 2.25 Điện áp giữa A và B trong mạch điện hình 107 có trị hiệu dụng50 V. Xác định trị hiệu dụng U của áp nguồn. ( 5 + j2)(40 − j30) Hướng dẫn giải: Trở kháng của mạch: Z = 3∠ 60o + 5 + j2 + 40 − j30 260 − j70 269,2∠ − 15,07 o = 1,5 + j2,6 + 45 − j28 = 1,5 + j2,6 + = 1,5 + j2,6 + 5,08∠ 16,82o 53∠ − 31,89 o = 1,5 + j2,6 + 4,86 + j1,47 = 6,36 + j4,07 = 7,55∠ 32,62o (Ω) E U U Dòng trong mạch chính: I = = = Z Z 7,55∠32,62 o 5 + j2 Dòng trong nhánh 2: I 2 = I ( 5 + j2 + 40 − j30 ) 5 + j2 → U AB = I (3∠ 60o) + I 2 (40) = I (3∠ 60o) + I ( 5 + j2 + 40 − j30 )(40) 200 + j80 U = I (1,5 + j2,6 + 45 − j28 ) = ( )(1,5 + j2,6 + 2,4 + j3,275) 7,55∠32,62 o U∠0 o Coi U = U∠ 0o: U AB = ( )(3,9 + j5,875) 7,55∠32,62 o U∠0 o=( )(7,0516∠ 56,42o) = (U∠ 0o)(0,93399∠ 23,8o) = 0,93399U∠ 23,8o (V) 7,55∠32,62 o 50 Biết U AB = 50∠ψ uAB → 0,93399U∠ 23,8o = 50∠ψ uAB → U = 0,93399 = 53,53 V Bài 2.26 Xác định dòng I trong mạch điện hình 108. Biết E = 10∠ 0o (V). Nhận xét. Hướng dẫn giải: Gọi ϕ A, ϕ C, ϕ D lần lượt là điện thế tại nút A, C, D, ta có: U = ϕ A – ϕ D = E = 10∠ 0o (V); U AC = ϕ A – ϕ C = I 2 (j104); U CD = ϕ C – ϕ D = I 4 (- j104) Coi ϕ D = 0: ϕ A – ϕ D = ϕ A – 0 = 10∠ 0o (V) → ϕ A = 10∠ 0o (V) ϕ A – ϕ C = 10∠ 0o – ϕ C = j104 I 2 → ϕ C = 10 – j104 I 2 (*) ϕ C – ϕ D = ϕ C – 0 = – j104 I 4 → ϕ C = – j104 I 4 (**) (*) và (**) cho ta: 10 – j104 I 2 = – j104 I 4 → I 4 = j10-3 + I 2 Định luật K1 tại nút C: I 2 – I – I 4 = 0 → I 2 – I – j10-3 – I 2 = 0 → I = – j10-3 (A) hay I = – j1 (mA) (Dòng I không phụ thuộc Z) A 5Ω I1 I2 I5 I hd I 2hd 20KΩ j10K I 1hd B I CΩ 3Ω E U E hd j10Ω I3 I4 – j4Ω 20KΩ – j10KΩ D HÌNH 10926 HÌNH 108
27. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ Bài 2.27 Xem mạch điện hình 109 với E hd = 50∠ 0o (V). Xác định công suấttác dụng phát ra bởi nguồn và công suất các điện trở tiêu thụ. ( j10)( 3 − j4) 40 + j30 Hướng dẫn giải: Trở kháng của mạch: Z = 5 + j10 + 3 − j4 = 5 + 3 + j6 50∠36,87 o =5+ =5+7,45∠ -26,56o =5+6,66-j3,33 =11,66-j3,33 =12,13∠ – 15,94o (Ω) 6,71∠63,43 o 50∠0 o = E hd = Dòng trong mạch chính: I hd = 4,12∠ 15,94o (A) Z 12,13∠ − 15,94 o Công suất điện trở 5Ω tiêu thụ: P5Ω = I2(5) = (4,12)25 = 85 W j10 o 10∠90 o Dòng trong nhánh 2: I 2hd = I hd ( j10 + 3 − j4 ) = (4,12∠ 15,94 )( ) 6,71∠63,43 o = 6,14∠ 42,51o (A) Công suất điện trở 3Ω tiêu thụ: P3Ω = I22(3) = (6,14)23 = 113 W Công suất tác dụng của nguồn cung cấp: Pf = P5Ω + P3Ω = 85 + 113 = 198 W Kiểm tra lại: Công suất phức của nguồn: Sf = E hd . I hd * = (50∠ 0o)(4,12∠ -15,94o) = 206∠ -15,94o = 198-j57 (VA). Vậy: Pf = Re S f = 198 W Bài 2.28 Xem mạch điện hình 110 với e(t) = 10cost (V). Xác định i(t), i1(i), i2(t),công suất tác dụng và phản kháng của nguồn. Hướng dẫn giải: Cảm kháng nhánh 2: XL = 1(2) = 2 Ω. 1 Dung kháng nhánh 1: XC = 1(0,25) = 4 Ω Chuyển sang mạch phức hình 111. 5Ω 0,25F 5Ω – j4Ω I2 I1 i i2 i1 I e(t) 2H 2i E j2Ω 2 I II HÌNH 110 HÌNH 111 Định luật K1 tại nút C: I 2 – I – I 4 = 0 → I 2 – I – j10-3 – I 2 = 0 → I = – j10-3 (A) hay I = – j1 (mA) (Dòng I không phụ thuộc Z) Định luật K1 tại nút 1: I – I 1 – I 2 = 0 (1) Định luật K2 cho mắt I: I (5) + I 2 (j2) = E = 10 (2) Định luật K2 cho mắt II: – I 2 (j2) + I 1 (- j4) = – 2 I hay 2 I – j4 I 1 – j2 I 2 = 0 (3) 27
28. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô NgọcThọ 10 − 5I (2) → I 2 = = – j5 + j2,5 I (4) ; (1) → I 1 = I – I 2 = I + j5 – j2,5 I (5) j2 Thay (4) và (5) vào (3): 2 I – j4( I + j5 – j2,5 I ) – j2(- j5 + j2,5 I ) = 0 10 10∠0 o →I = 3 + j4 = = 2∠ – 53,13o (A) 5∠53,13 o Chuyển về miền thời gian: i(t) = 2cos(t – 53,13o) (A) Dòng trong nhánh 2: I 2 = – j5 + j2,5(2∠ – 53,13o) = – j5 + (2,5∠ 90o)(2∠ – 53,13o) = – j5 + 5∠ 36,87o = – j5 + 4 + j3 = 4 – j2 = 4,47∠ – 26,57o (A) Chuyển về miền thời gian: i2(t) = 4,472cos(t – 26,57o) (A) Dòng trong nhánh 1: I 1 = (2∠ – 53,13o) – 4 + j2 = 1,2 – j1,6 – 4 + j2 = – 2,8 + j0,4 = 2,83∠ 171,87o (A) Chuyển về miền thời gian: i1(t) = 2,83cos(t + 171,87o) (A) 10 2 Công suất phức của nguồn: Sf = E hd . I hd * = ( ∠ 0o)( ∠ 53,13o) 2 2 = 10∠ 53,13o = 6 + j8 (VA) Vậy: Pf =Re S f =6 W và Qf =Im Sf = 8 VAR Bài 2.29 Xác định số chỉ của ampe kế và watt kế trong mạch điện hình 112. Biết U = 100∠ 0o (V). Hướng dẫn giải W Trở kháng của mạch: ( j20)( − j10) 20Ω Z = 20 + j20 − j10 U = 20 2 ∠ – 45o (Ω) j20Ω – j10Ω Dòng trong mạch chính: 100∠0 o = U = I A Z 20 2∠ − 45 o HÌNH 112 = 2,5 2 ∠ 45o (A) Im 2,5 2 →I = = = 2,5 A. Vậy Ampe kế chỉ 2,5 A 2 2 Công suất điện trở 20Ω tiêu thụ: P = I2(20) = (2,5)220 = 125 W.28 Michael FARADAY 1791 – 1867
On Tap Dai So 11 Chuong 2 To Hop Xat Suat
§1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
A. LÝ THUYẾT
1. Qui tắc cộng: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện.2. Qui tắc nhân: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Các bài toán sử dụng quy tắc cộng
Phương pháp: Đếm số phần tử của tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đóDựa vào tính chất của các phần tử, ta chia tập hợp cần đếm thành các tập hợp con rời nhau. Đếm số phần tử rồi sử dụng quy tắc cộng.Ví dụ 1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có:Ba chữ số khác nhauHai chữ số khác nhauVí dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau?Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5?
Dạng 2: các bài toán sử dụng quy tắc nhân
Ví dụ 1: Cho 3 thành phố A,B,C. Biết rằng từ thành phố A đi đến thành phố B có 4 con đường khác nhau, từ thành phố B đi đến thành phố C có 3 con đường khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B.Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ? Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chũa số đôi một khác nhau?Ví dụ 3: Cho số Có bao nhiêu số tự nhiên là ước dương của ACó bao nhiêu số tự nhiên là ước dương của A2 và chia hết cho A?
Dạng 3: Các bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ví dụ 1: Trên giá sách có 14 quyển sách, trong đó có 5 quyển sách toán, 6 quyển sách văn và 3 quyển sách ngoại ngữ. Nếu chọn 2 quyển sách khác thể loại trên giá sách đã cho thì có bao nhiêu cách chọn.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam.Nhà trường cần chọn một học sinh tham gia cuộc thi về môi trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện phải có cả nam và nữ.Bài 2: Một trường THPT có 5 học sinh giỏi lớp 10, 6 học sinh giỏi lớp 11 và 8 học sinh giỏi lớp 12. Cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội tuyển thi ” Đố vui để học”. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu mỗi khối có một học sinh?Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta thành lập các số tự nhiên có 5 chữ số. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số kề nhau khác nhau.Bài 4: Một lớp gồm có 30 học sinh. Cần chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng học sinh nào cũng có khả năng làm lớp trưởng, làm lớp phó và làm thư ký.Bài 5: Có 4 thành phố A,B,C,D. Có 4 con đường đi từ A đến B, có 3 con đường đi từ B đến C, có 5 con đường đi từ A đến D và 5 con đường đi từ B đến C. Biết rằng để đi từ A đến C phải qua B hoặc D. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách khác nhau để đi từ A đến C.Bài 6: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta thành lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số. Hỏi có bao nhiêu số đượ tạo thành?Hỏi có bao nhiêu số có các chữ số đôi một khác nhau?Hỏi có bao nhiêu số sao cho hai chữ số kề nhau phải khác nhau về tính chẵn lẻ.Bài 7: Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai đồ vật từ một tập hợp có: a) 2 đồ vật khác nhau? b) 3
Cập nhật thông tin chi tiết về Bai Tap Hoa 10 Cb Chuong 3(Phân Dạng) trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!