Bạn đang xem bài viết Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản được cập nhật mới nhất tháng 12 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
TS. Lê Thị Hồng Phương
Có nhiều phương trình kế toán (còn gọi là cân đối kế toán), nhưng chỉ có một trong số đó được gọi là phương trình kế toán cơ bản (fundamental accounting equation). Đó là phương trình:
Tổng tài sản = Tổng nguồn vốn (1)
Bài viết này cố gắng lý giải tính chất “cơ bản” của phương trình trên. Theo tác giả, phương trình (1) “cơ bản” bởi các lý do sau:
Thứ nhất: Phương trình đó phản ánh đối tượng của kế toán là tài sản với tính hai mặt độc lập nhau nhưng luôn cân bằng về tổng. Thật vậy, tài sản của đơn vị là hiện thân của đồng vốn đã đầu tư cho hoạt động của doanh nghiệp, thể hiện tiềm lực kinh tế và khả năng mang lại lợi ích cho đơn vị trong quá trình sử dụng nó. Tuy nhiên, tài sản không ngẫu nhiên có được và sự hình thành mỗi tài sản đều gắn với các nghĩa vụ tài chính nhất định mà đơn vị phải thực hiện như phải trả các chủ nợ hoặc phải bảo toàn vốn và sinh lời cho ông chủ. Nếu như vế bên phải của phương trình kế toán cơ bản tương đối cụ thể, có thể nhận biết dễ dàng bằng trực giác thì vế trái của phương trình bao giờ cũng trừu tượng – đó chính là sự giải thích lý do nguồn gốc của các tài sản mà đơn vị hiện có, thể hiện mối quan hệ kinh tế giữa đơn vị với các tổ chức, cơ quan chủ quản, cơ quan chức năng của Nhà nước, quy định phạm vi, mục đích sử dụng của tài sản.
Thứ hai: Phương trình (1) là nguồn gốc của các phương trình kế toán khác hay có thể diễn đạt một cách hình tượng hơn là phương trình mẹ đẻ ra các phương trình con. Nếu tách bên nguồn vốn ra thành tổng của vốn chủ sở hữu và nợ phải trả rồi đổi vế, ta có phương trình tài chính:
Vốn chủ sở hữu = Tổng tài sản – Tổng nợ phải trả (2)
Phương trình (2) thể hiện nguyên tắc điều chỉnh mọi sự “vênh” nếu có ở phương trình (1). Từ phương trình (2) có thể ngầm hiểu là vốn của ông chủ là những gì còn lại từ tổng tài sản sau khi đã thanh toán hết nợ. Từ đó, mọi biến động tài sản do kết quả kinh doanh hoặc do các nguyên nhân chủ quan khách quan khác mang lại đều phải tính cho ông chủ hưởng hay chịu hay nói cách khác ông chủ lời ăn lỗ chịu.
Do tài sản và nguồn vốn của đơn vị luôn biến động trong quá trình hoạt động nên phương trình (1) chỉ tính được vào những thời điểm nhất định thường là cuối kỳ. Để có số liệu về phương trình kế toán cơ bản cuối kỳ, người ta tính ra các số liệu cuối kỳ của từng số hạng trong phương trình dựa vào số liệu đầu kỳ (tức cuối kỳ trước) rồi điều chỉnh cho số biến động tăng giảm trong kỳ. Từ đó, ta có các phương trình sau:
Tổng tài sản cuối kỳ
Tổng tài sản Đầu kỳ
Tài sản tăng trong kỳ
Tài sản giảm trong kỳ
(3)
=
+
–
Phương trình (3) có thể chi tiết hơn cho từng loại tài sản như tiền, hàng tồn kho, các khoản phải thu, tài sản cố định…Chẳng hạn, ta có phương trình lưu chuyển tiền như sau:
Tiền tồn cuối kỳ
=
Tiền tồn Đầu kỳ
+
Tiền tăng trong kỳ
–
Tiền giảm trong kỳ
(4)
Đối với các số hạng bên trái phương trình (1) thì số cuối kỳ tính như sau:
Nợ phải trả cuối kỳ
=
Nợ phải trả ®ầu kỳ
+
Nợ phải trả phát sinh trong kỳ
–
Nợ đã trả trong kỳ
(5)
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
=
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
+
Vốn chủ sở hữu tăng trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu giảm trong kỳ
(6)
Trong đó, vốn chủ sở hữu tăng giảm trong kỳ do 2 nguyên nhân†chính: - Do ông chủ bỏ thêm hay rút bớt vốn - Do kết quả hoạt động kinh doanh (nếu có lãi thì tăng mà lỗ thì giảm) Từ đó, phương trình (5) có thể trình bày như sau:
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
=
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
+
Fốn chủ sở hữu bỏ thêm trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu rút bớt trong kỳ
+
Kết quả kinh doanh trong kỳ
(7)
Đổi vế ở phương trình (6), ta sẽ có phương trình tính kết quả kinh doanh trên cơ sở so sánh số biến động về vốn chủ sở hữu cuối kỳ so với đầu kỳ:
Kết quả kinh doanh trong kỳ
=
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
–
Vốn chủ sở hữu bỏ thêm trong kỳ
+
Vốn chủ sở hữu rút bớt trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
(8)
Trong đó, kết quả kinh doanh trong kỳ lại được tính trên cơ sở nguyên tắc phù hợp của kế toán bằng cách so sánh giữa tổng thu nhập thuần thực hiện trong kỳ với tổng chi phí tạo ra thu nhập đó:
Kết quả kinh doanh trong kỳ
=
Tổng thu nhập thuần thực hiện trong kỳ
–
Tổng chi phí tạo ra thu nhập trong kỳ
(9)
Nếu lắp phương trình (9) vào phương trình (7), ta sẽ thấy thu nhập biến thiên cùng chiều (làm tăng) còn chi phí thì biến thiên ngược chiều (làm giảm) với vốn chủ sở hữu. Cả chi phí và thu nhập đều thể hiện ở bên nguồn vốn và do đó đều là những khái niệm trừu tượng. Nếu như nguồn vốn giải thích lý do tài sản hiện có thì chi phí thu nhập giải thích lý do tăng giảm tài sản do hoạt động kinh doanh mang lại.
Phương trình (1) phản ánh tài sản, nguồn vốn ở trạng thái “tĩnh” (tại các thời điểm nhất định) còn các phương trình (3) đến (8) phản ánh đối tượng kế toán ở trạng thái “động” (trong 1 kỳ nhất định).
Thứ ba: phương trình kế toán cơ bản quyết định phương pháp ghi chép tính toán của kế toán. Các phương trình (3) đến (8) chính là cơ sở thiết kế các tài khoản kế toán với 2 bên Nợ – Có cùng các số dư đầu cuối kỳ và phát sinh tăng giảm trong kỳ (các tài khoản lâu dài, theo dõi đối tượng kế toán từ kì nay sang kì khác). Phương trình (9) thể hiện phương pháp tính toán kết quả kinh doanh theo nguyên tắc phù hợp của kế toán và là cơ sở thiết kế các tài khoản chi phí thu nhập, xác định kế quả kinh doanh). Sự tồn tại của phương trình kế toán cơ bản (ghi chép tài sản gắn với nguồn hình thành) là nguyên nhân sâu xa khiến cho phương pháp ghi kép – phương pháp ghi chép cơ bản của kế toán thực hiện được phổ biến trong tất cả mọi tình huống hoạt động. Điều đó cũng giải thích tại sao các đối tượng để ngoài phương trình kế toán cơ bản chỉ có thể ghi đơn, không thể ghi kép và nếu muốn ghi kép thì lại phải đưa đối tượng đó vào phương trình (ví dụ như tài sản thuê tài chính trước kia ghi đơn, sau khi đưa vào phương trình kế toán cơ bản cùng với nguồn nợ dài hạn thì lại ghi kép được). Phương trình kế toán cơ bản còn được sử dụng để kiểm tra tính chính xác của công việc ghi chép và tính toán của kế toán. Kế toán phải ghi chép tính toán sao cho vào bất kỳ thời điểm nào cũng phải thực hiện được phương trình kế toán cơ bản. Nếu có sự vênh nhau giữa tổng tài sản và tổng nguồn vốn vào thời điểm nào đó thì chứng tỏ đã có sai sót, nhầm lẫn hoặc gian lận trong ghi chép tính toán của kế toán.
Tiền = Nợ phải trả + Nguồn vốn chủ sở hữu – Tài sản khác ngoài tiền (10) Còn các phương trình từ (3) đến (8) đều được sử dụng trong giải trình ở Thuyết minh báo cáo tài chính. Tóm lại, phương trình kế toán cơ bản chính là sợi dây xâu chuỗi và liên kết hệ thống các báo cáo tài chính.
Bài Tập Cơ Bản Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Đề )
Bài 1: phương trình 2x – 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = – 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = – 1.
x = – 2.x = 2.. x = 1.x = – 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình + 3 = 4 là?
A. y = 2. B. y = – 2.C. y = 1. D. y = – 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = – 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.C. m = – 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình – 4x + 7 = – 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { – 2 }.C. S = { }. D. S = { 3 }.
3x – 2 = 1.
2x – 1 = 0.
4x + 3 = – 1.
3x + 2 = – 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 – 2(x + 1) = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) – 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
S = {1}S = 1. S = {2}S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm là phân số tối giản. Tính a + b
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
2x + y – 1 = 0
x – 3 = -x + 2
(3x – 2)2= 4
x – y2+ 1 = 0
2x – 3 = 2x + 1
-x + 3 = 0
5 – x = -4
x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Hướng dẫn giải )
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x = ⇔ x = 2.
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có: + 3 = 4
⇔ = 4 – 3
⇔ = 1
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = – 1
Khi đó ta có: 2.( – 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = – 2 ⇔ m = – 3.
Vậy m = – 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: – 4x + 7 = – 1 ⇔ – 4x = – 1 – 7 ⇔ – 4x = – 8
⇔ x = ⇔ x = 2.
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x – 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x – 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x = → Chọn.
+ Đáp án C: 4x + 3 = – 1 ⇔ 4x = – 4 ⇔ x = – 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = – 1 ⇔ 3x = – 3 ⇔ x = – 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 – 2(x + 1) = -x
⇔ x + 2 – 2x – 2 = -x
⇔ -x = -x (luôn đúng)
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ (2x – 2x) – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x – 2 – x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Các phương trình lượng giác cơ bản
sinx=m
m ∈ [-1;1] thì:
sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)
hoặc sinx=sina
x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = arcsinm + chúng tôi (arc = SHIFT sin)
x = pi – arcsinm + k2.pi
Đặc biệt:
cosx=m
m ∈ [-1;1] thì:
cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + chúng tôi (α: rad, k∈Z)
hoặc cosx=cosa
x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = ±arccosm + chúng tôi (arc = SHIFT cos)
Đặc biệt:
tanx=m
tanx=tanα (α = SHIFT tan)
hoặc tanx=tana
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arctan(m) + k.pi
cotx=m
cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
hoặc cotx=cota
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arccot(m) + k.pi
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.
Tìm nghiệm và số nghiệm
1) Giải phương trình A với x ∈ a.
Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k
Các bước tương tự như trên.
Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
Giải phương trình
1) Với nghiệm âm lớn nhất
Xét x < 0 (k ∈ Z)
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện ≥Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Giải phương trình lượng giác cơ bản A. Phương pháp giải
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:
Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: – 1 ≤ m ≤ 1.
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm:
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ
+ Các trường hợp đặc biệt :
* Sinx=0 ⇔ x=kπ
* Sinx= 1 ⇔ x= π/2+k2π
* Sinx= -1 ⇔ x= (-π)/2+k2π
* cos= 0 ⇔ x= π/2+kπ
* cosx= 1 ⇔ x=k2π
* cosx=- 1 ⇔ x= π+k2π
B. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 2sinx – √3=0.
B. 2sinx+ √3=0.
C. 2cosx- √3=0
D.2cosx+ √3=0.
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Với x=7π/3 , suy ra .
Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình.
Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0.
A. x=kπ (k∈Z)
B. .
C. .
D. .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có : sin(2x/3- π/3)=0.
⇔ 2x/3- π/3=kπ (k∈Z)
⇔ 2x/3= π/3+kπ ⇔ x= π/2+ k3π/2 ( k∈Z).
Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?
A.
B.
C.
D.
Lời Giải.
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx
Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -√3
A.
B.
C.
D.
Lời Giải.
Chọn A.
Ta có cot(3x-1)= -√3 ⇒ cot(3x-1)= cot(-π/6) .
⇔ 3x-1= (-π)/6+kπ ⇔ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3
Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3
A. sinx= √2/2
B. sinx= √2/2
C. cotx= 1
D.cot2x = 1
Lời giải
Chọn C.
Ta có: tanx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).
Xét đáp án C, ta có cotx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).
Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.
Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.
Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.
A. T= 6
B. T=3
C. T= – 3
D. T= – 6
Lời giải
Chọn D.
Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 ⇔ cos(2x- π/3)= m+2.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
– 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ – 3 ≤ m ≤ -1.
Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1}
Suy ra: T= – 3+ ( -2)+ (-1)= – 6
Ví dụ 8. Giải phương trình: tan(π/3+x)=tan π/4
A. -π/12+kπ
B. π/12+kπ
C. -π/3+kπ
D. -π/4+kπ
Lời giải
Ta có: tan(π/3+x)=tan π/4
⇔ π/3+x= π/4+kπ ( k∈Z)
⇔ x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ
Chọn D .
Ví dụ 9. Giải phương trình: cos((x+ π)/4)= 1/2
A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π)
B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π)
C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π)
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos((x+ π)/4)= 1/2 hay cos((x+ π)/4)= cos π/3
Chọn C
Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5
A. x= α+k2π hoặc x= – α+k2π
B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π
C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ
D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Với sinα= 2/5
Lời giải
Vì – 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5
Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Chọn D
Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2
A. 2+ kπ
B. arctan 2+ kπ
C.2+ k2π
D. arctan 2+ k 2π
Lời giải
Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ ( k∈Z)
Chọn B.
Ví dụ 12. Giải phương trình : cot(π/3+x)=cot(π+x)/2
A. π/3+ k4π
B. π/3+ k2π
C. π/3+ kπ
D. π/6+ kπ
Lời giải
Ta có: cot(π/3+x)=cot (π+x)/2
⇒ π/3+x= (π+x)/2+kπ với k∈Z
⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ
⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π
Chọn B.
Ví dụ 13. Giải phương trình cos(40 0+ x)= cos( 80 0 -x)
D. Cả A và C đúng
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 10 0) = 1/3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: cos( x+10 0) = 1/3
Chọn C.
C. Bài tập vận dụngCâu 1: Giải phương trình cos(π/3-x)=0
A. – π/2+l2π
B. – π/3+l2π
C. π/6+l2π
D. – π/6+l2π
Câu 2: Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là:
A.
B.x=kπ .
C.
D.
Câu 3: Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-√3)=0 là:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn A
D.
Câu 4:Cho phương trình sin(x-10 0) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 1
B.2
C. 3
D .4
Câu 5: Giải phương trình sinx= -1/3
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn C.
Ta có: sinx=-1/3
D.
Câu 6: Giải phương trình cot x = 3
A. arccot 3 + k. π ( k∈Z)
B. arctan 3 + k. π ( k∈Z)
C. arccot 3 + k. 2π ( k∈Z)
D. – arccot 3 + k. π ( k∈Z)
Câu 7: Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn B
Câu 8: Giải phưởng trình sinx=sin(2x- π/3)
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn D.
Câu 9:
Câu 10: Giải phương trình tanx=(- √3)/3
A. – π/6+kπ
B. π/6+kπ
C. – π/3+kπ
D. π/3+k2π
Câu 11: Giải phương trình cot( x- π/2)=cot( (π/4-x)
A. 3π/8+kπ
B. 3π/8+kπ/2
C. 3π/4+kπ/2
D. 3π/4+kπ
Câu 12: Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3)
A. π/12+ kπ
B. π/6+ kπ/2
C. π/12- kπ/2
D. π/3+ kπ
Câu 13: Giải phương trình sinx = cosx
A. π/4+k2π
B. π/4+kπ
C. π/2+kπ
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Lời giải
Ta có: sinx = cosx
⇒ sinx= sin(π/2-x)
.
Chọn B.
Câu 14: Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Hiển thị lời giải
Lời giải
Chọn A.
Ta có: sin3x= cosx
.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản A. Phương pháp giải & Ví dụ
Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt: – Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện:
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
– Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Ví dụ minh họaBài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) 2sin(2x – 40º) = √3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sinπ/6
b)
c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z)
d) cotx=tan2x
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
⇔ cosx (cosx – 2 sinx )=0
b) 2 sin(2x-40º )=√3
⇔ sin(2x-40º )=√3/2
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(2x+1)=cos(3x+2)
b)
⇔ sinx+1=1+4k
⇔ sinx=4k (k ∈ Z)
⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)
B. Bài tập vận dụngBài 1: Giải các phương trình sau
a) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 – x) = sin2x
Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) chúng tôi = 1
Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau
Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.
Lời giải:
Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x
Lời giải:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1: Giải phương trình sau: .
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Vậy chọn D
Bài 2: Giải phương trình: chúng tôi = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sinx = m có nghiệm.
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx – m = 0 có nghiệm.
Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º là:
Bài 6: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m +1 có nghiệm:
Bài 8: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:
Bài 9: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Bài 10: Số nghiệm của phương trình tanx = tan(3π/11) trên khoảng [π/4,2 π] là:
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Bài 11: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:
Bài 12: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π] là:
Bài 13: Số nghiệm của phương trình cosx = 0.566 trên đoạn [π/2,2 π] là:
Bài 14: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(x/2 + 15º)=sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Bài 15: Phương trình sin 2 x=0.5 tương đương với phương trình nào sau đây.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Cập nhật thông tin chi tiết về Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!