Bạn đang xem bài viết Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
TS. Lê Thị Hồng Phương
Có nhiều phương trình kế toán (còn gọi là cân đối kế toán), nhưng chỉ có một trong số đó được gọi là phương trình kế toán cơ bản (fundamental accounting equation). Đó là phương trình:
Tổng tài sản = Tổng nguồn vốn (1)
Bài viết này cố gắng lý giải tính chất “cơ bản” của phương trình trên. Theo tác giả, phương trình (1) “cơ bản” bởi các lý do sau:
Thứ nhất: Phương trình đó phản ánh đối tượng của kế toán là tài sản với tính hai mặt độc lập nhau nhưng luôn cân bằng về tổng. Thật vậy, tài sản của đơn vị là hiện thân của đồng vốn đã đầu tư cho hoạt động của doanh nghiệp, thể hiện tiềm lực kinh tế và khả năng mang lại lợi ích cho đơn vị trong quá trình sử dụng nó. Tuy nhiên, tài sản không ngẫu nhiên có được và sự hình thành mỗi tài sản đều gắn với các nghĩa vụ tài chính nhất định mà đơn vị phải thực hiện như phải trả các chủ nợ hoặc phải bảo toàn vốn và sinh lời cho ông chủ. Nếu như vế bên phải của phương trình kế toán cơ bản tương đối cụ thể, có thể nhận biết dễ dàng bằng trực giác thì vế trái của phương trình bao giờ cũng trừu tượng – đó chính là sự giải thích lý do nguồn gốc của các tài sản mà đơn vị hiện có, thể hiện mối quan hệ kinh tế giữa đơn vị với các tổ chức, cơ quan chủ quản, cơ quan chức năng của Nhà nước, quy định phạm vi, mục đích sử dụng của tài sản.
Thứ hai: Phương trình (1) là nguồn gốc của các phương trình kế toán khác hay có thể diễn đạt một cách hình tượng hơn là phương trình mẹ đẻ ra các phương trình con. Nếu tách bên nguồn vốn ra thành tổng của vốn chủ sở hữu và nợ phải trả rồi đổi vế, ta có phương trình tài chính:
Vốn chủ sở hữu = Tổng tài sản – Tổng nợ phải trả (2)
Phương trình (2) thể hiện nguyên tắc điều chỉnh mọi sự “vênh” nếu có ở phương trình (1). Từ phương trình (2) có thể ngầm hiểu là vốn của ông chủ là những gì còn lại từ tổng tài sản sau khi đã thanh toán hết nợ. Từ đó, mọi biến động tài sản do kết quả kinh doanh hoặc do các nguyên nhân chủ quan khách quan khác mang lại đều phải tính cho ông chủ hưởng hay chịu hay nói cách khác ông chủ lời ăn lỗ chịu.
Do tài sản và nguồn vốn của đơn vị luôn biến động trong quá trình hoạt động nên phương trình (1) chỉ tính được vào những thời điểm nhất định thường là cuối kỳ. Để có số liệu về phương trình kế toán cơ bản cuối kỳ, người ta tính ra các số liệu cuối kỳ của từng số hạng trong phương trình dựa vào số liệu đầu kỳ (tức cuối kỳ trước) rồi điều chỉnh cho số biến động tăng giảm trong kỳ. Từ đó, ta có các phương trình sau:
Tổng tài sản cuối kỳ
Tổng tài sản Đầu kỳ
Tài sản tăng trong kỳ
Tài sản giảm trong kỳ
(3)
=
+
–
Phương trình (3) có thể chi tiết hơn cho từng loại tài sản như tiền, hàng tồn kho, các khoản phải thu, tài sản cố định…Chẳng hạn, ta có phương trình lưu chuyển tiền như sau:
Tiền tồn cuối kỳ
=
Tiền tồn Đầu kỳ
+
Tiền tăng trong kỳ
–
Tiền giảm trong kỳ
(4)
Đối với các số hạng bên trái phương trình (1) thì số cuối kỳ tính như sau:
Nợ phải trả cuối kỳ
=
Nợ phải trả ®ầu kỳ
+
Nợ phải trả phát sinh trong kỳ
–
Nợ đã trả trong kỳ
(5)
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
=
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
+
Vốn chủ sở hữu tăng trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu giảm trong kỳ
(6)
Trong đó, vốn chủ sở hữu tăng giảm trong kỳ do 2 nguyên nhân†chính: - Do ông chủ bỏ thêm hay rút bớt vốn - Do kết quả hoạt động kinh doanh (nếu có lãi thì tăng mà lỗ thì giảm) Từ đó, phương trình (5) có thể trình bày như sau:
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
=
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
+
Fốn chủ sở hữu bỏ thêm trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu rút bớt trong kỳ
+
Kết quả kinh doanh trong kỳ
(7)
Đổi vế ở phương trình (6), ta sẽ có phương trình tính kết quả kinh doanh trên cơ sở so sánh số biến động về vốn chủ sở hữu cuối kỳ so với đầu kỳ:
Kết quả kinh doanh trong kỳ
=
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
–
Vốn chủ sở hữu bỏ thêm trong kỳ
+
Vốn chủ sở hữu rút bớt trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
(8)
Trong đó, kết quả kinh doanh trong kỳ lại được tính trên cơ sở nguyên tắc phù hợp của kế toán bằng cách so sánh giữa tổng thu nhập thuần thực hiện trong kỳ với tổng chi phí tạo ra thu nhập đó:
Kết quả kinh doanh trong kỳ
=
Tổng thu nhập thuần thực hiện trong kỳ
–
Tổng chi phí tạo ra thu nhập trong kỳ
(9)
Nếu lắp phương trình (9) vào phương trình (7), ta sẽ thấy thu nhập biến thiên cùng chiều (làm tăng) còn chi phí thì biến thiên ngược chiều (làm giảm) với vốn chủ sở hữu. Cả chi phí và thu nhập đều thể hiện ở bên nguồn vốn và do đó đều là những khái niệm trừu tượng. Nếu như nguồn vốn giải thích lý do tài sản hiện có thì chi phí thu nhập giải thích lý do tăng giảm tài sản do hoạt động kinh doanh mang lại.
Phương trình (1) phản ánh tài sản, nguồn vốn ở trạng thái “tĩnh” (tại các thời điểm nhất định) còn các phương trình (3) đến (8) phản ánh đối tượng kế toán ở trạng thái “động” (trong 1 kỳ nhất định).
Thứ ba: phương trình kế toán cơ bản quyết định phương pháp ghi chép tính toán của kế toán. Các phương trình (3) đến (8) chính là cơ sở thiết kế các tài khoản kế toán với 2 bên Nợ – Có cùng các số dư đầu cuối kỳ và phát sinh tăng giảm trong kỳ (các tài khoản lâu dài, theo dõi đối tượng kế toán từ kì nay sang kì khác). Phương trình (9) thể hiện phương pháp tính toán kết quả kinh doanh theo nguyên tắc phù hợp của kế toán và là cơ sở thiết kế các tài khoản chi phí thu nhập, xác định kế quả kinh doanh). Sự tồn tại của phương trình kế toán cơ bản (ghi chép tài sản gắn với nguồn hình thành) là nguyên nhân sâu xa khiến cho phương pháp ghi kép – phương pháp ghi chép cơ bản của kế toán thực hiện được phổ biến trong tất cả mọi tình huống hoạt động. Điều đó cũng giải thích tại sao các đối tượng để ngoài phương trình kế toán cơ bản chỉ có thể ghi đơn, không thể ghi kép và nếu muốn ghi kép thì lại phải đưa đối tượng đó vào phương trình (ví dụ như tài sản thuê tài chính trước kia ghi đơn, sau khi đưa vào phương trình kế toán cơ bản cùng với nguồn nợ dài hạn thì lại ghi kép được). Phương trình kế toán cơ bản còn được sử dụng để kiểm tra tính chính xác của công việc ghi chép và tính toán của kế toán. Kế toán phải ghi chép tính toán sao cho vào bất kỳ thời điểm nào cũng phải thực hiện được phương trình kế toán cơ bản. Nếu có sự vênh nhau giữa tổng tài sản và tổng nguồn vốn vào thời điểm nào đó thì chứng tỏ đã có sai sót, nhầm lẫn hoặc gian lận trong ghi chép tính toán của kế toán.
Tiền = Nợ phải trả + Nguồn vốn chủ sở hữu – Tài sản khác ngoài tiền (10) Còn các phương trình từ (3) đến (8) đều được sử dụng trong giải trình ở Thuyết minh báo cáo tài chính. Tóm lại, phương trình kế toán cơ bản chính là sợi dây xâu chuỗi và liên kết hệ thống các báo cáo tài chính.
Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Giải phương trình lượng giác cơ bản
A. Phương pháp giải
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:
Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: – 1 ≤ m ≤ 1.
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm:
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ
+ Các trường hợp đặc biệt :
* Sinx=0 ⇔ x=kπ
* Sinx= 1 ⇔ x= π/2+k2π
* Sinx= -1 ⇔ x= (-π)/2+k2π
* cos= 0 ⇔ x= π/2+kπ
* cosx= 1 ⇔ x=k2π
* cosx=- 1 ⇔ x= π+k2π
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 2sinx – √3=0.
B. 2sinx+ √3=0.
C. 2cosx- √3=0
D.2cosx+ √3=0.
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Với x=7π/3 , suy ra .
Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình.
Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0.
A. x=kπ (k∈Z)
B. .
C. .
D. .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có : sin(2x/3- π/3)=0.
⇔ 2x/3- π/3=kπ (k∈Z)
⇔ 2x/3= π/3+kπ ⇔ x= π/2+ k3π/2 ( k∈Z).
Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?
A.
B.
C.
D.
Lời Giải.
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx
Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -√3
A.
B.
C.
D.
Lời Giải.
Chọn A.
Ta có cot(3x-1)= -√3 ⇒ cot(3x-1)= cot(-π/6) .
⇔ 3x-1= (-π)/6+kπ ⇔ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3
Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3
A. sinx= √2/2
B. sinx= √2/2
C. cotx= 1
D.cot2x = 1
Lời giải
Chọn C.
Ta có: tanx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).
Xét đáp án C, ta có cotx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).
Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.
Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.
Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.
A. T= 6
B. T=3
C. T= – 3
D. T= – 6
Lời giải
Chọn D.
Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 ⇔ cos(2x- π/3)= m+2.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
– 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ – 3 ≤ m ≤ -1.
Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1}
Suy ra: T= – 3+ ( -2)+ (-1)= – 6
Ví dụ 8. Giải phương trình: tan(π/3+x)=tan π/4
A. -π/12+kπ
B. π/12+kπ
C. -π/3+kπ
D. -π/4+kπ
Lời giải
Ta có: tan(π/3+x)=tan π/4
⇔ π/3+x= π/4+kπ ( k∈Z)
⇔ x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ
Chọn D .
Ví dụ 9. Giải phương trình: cos((x+ π)/4)= 1/2
A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π)
B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π)
C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π)
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos((x+ π)/4)= 1/2 hay cos((x+ π)/4)= cos π/3
Chọn C
Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5
A. x= α+k2π hoặc x= – α+k2π
B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π
C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ
D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Với sinα= 2/5
Lời giải
Vì – 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5
Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Chọn D
Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2
A. 2+ kπ
B. arctan 2+ kπ
C.2+ k2π
D. arctan 2+ k 2π
Lời giải
Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ ( k∈Z)
Chọn B.
Ví dụ 12. Giải phương trình : cot(π/3+x)=cot(π+x)/2
A. π/3+ k4π
B. π/3+ k2π
C. π/3+ kπ
D. π/6+ kπ
Lời giải
Ta có: cot(π/3+x)=cot (π+x)/2
⇒ π/3+x= (π+x)/2+kπ với k∈Z
⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ
⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π
Chọn B.
Ví dụ 13. Giải phương trình cos(40 0+ x)= cos( 80 0 -x)
D. Cả A và C đúng
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 10 0) = 1/3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: cos( x+10 0) = 1/3
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình cos(π/3-x)=0
A. – π/2+l2π
B. – π/3+l2π
C. π/6+l2π
D. – π/6+l2π
Câu 2: Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là:
A.
B.x=kπ .
C.
D.
Câu 3: Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-√3)=0 là:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn A
D.
Câu 4:Cho phương trình sin(x-10 0) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 1
B.2
C. 3
D .4
Câu 5: Giải phương trình sinx= -1/3
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn C.
Ta có: sinx=-1/3
D.
Câu 6: Giải phương trình cot x = 3
A. arccot 3 + k. π ( k∈Z)
B. arctan 3 + k. π ( k∈Z)
C. arccot 3 + k. 2π ( k∈Z)
D. – arccot 3 + k. π ( k∈Z)
Câu 7: Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn B
Câu 8: Giải phưởng trình sinx=sin(2x- π/3)
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn D.
Câu 9:
Câu 10: Giải phương trình tanx=(- √3)/3
A. – π/6+kπ
B. π/6+kπ
C. – π/3+kπ
D. π/3+k2π
Câu 11: Giải phương trình cot( x- π/2)=cot( (π/4-x)
A. 3π/8+kπ
B. 3π/8+kπ/2
C. 3π/4+kπ/2
D. 3π/4+kπ
Câu 12: Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3)
A. π/12+ kπ
B. π/6+ kπ/2
C. π/12- kπ/2
D. π/3+ kπ
Câu 13: Giải phương trình sinx = cosx
A. π/4+k2π
B. π/4+kπ
C. π/2+kπ
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Lời giải
Ta có: sinx = cosx
⇒ sinx= sin(π/2-x)
.
Chọn B.
Câu 14: Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Hiển thị lời giải
Lời giải
Chọn A.
Ta có: sin3x= cosx
.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 11 bài 2
Bài 2.1 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) sin3x=−√3/2
b) sin(2x−15 o)=√2/2
c) sin(x/2+10 o)=−1/2
d) sin4x=2/3
Giải:
a) x=−π/9+k.2π/3, k∈Z và x=4π/9+k.2π/3, k∈Z
d) x=1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z và x=π/4−1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z
Bài 2.2 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) cos(x+3)=1/3
b) cos(3x−45 o)=√3/2
c) cos(2x+π/3)=−1/2
d) (2+cosx)(3cos2x−1)=0
Giải:
a) x=−3±arccos1/3+k2π,k∈Z
c) x=π/6+kπ,x=−π/2+kπ,k∈Z
d) x=±1/2arccos1/3+kπ,k∈Z
Bài 2.3 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) tan(2x+45 o)=−1
b) cot(x+π/3)=√3
c) tan(x/2−π/4)=tanπ/8
d) cot(x/3+20 o)=−√3/3
Giải:
b) x=−π/6+kπ,k∈Z
c) x=3π/4+k2π,k∈Z
Bài 2.4 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình:
a) sin3x/cos3x−1=0
b) cos2xcot(x−π/4)=0
d) (cotx+1)sin3x=0
Giải:
a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:
sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là x=(2m+1)π/3, m∈Z
b) Điều kiện: sin(x−π/4)≠0. Biến đổi phương trình:
cos2x.cot(x−π/4)=0⇒cos2x.cos(x−π/4)=0
Do điều kiện, các giá trị x=π/4+2m.π/2,m∈ bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:
x=π/4+(2m+1)π/2,m∈Z và x=3π/4+kπ,k∈Z
c) Điều kiện:
cos(2x+60 o)≠0
Do điều kiện ở trên, các giá trị x=15 o+k180 o, k∈Z bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là: x=−30 o+k90 o, k∈Z
d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:
(cotx+1)sin3x=0
Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị x=k.π/3 và k=3m, m∈Z bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là:
x=−π/4+kπ;x=π/3+kπ và x=2π/3+kπ,k∈Z
Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau
Giải:
a)
Vậy các giá trị cần tìm là: x=5π/24+kπ,k∈Z và x=13π/48+k.π/2,k∈Z
c)
tan(2x+π/3)=tan(π/5−x)
⇔ cos(2x+π/5)≠0;cos(π/5−x)≠0 (1);2x+π/5=π/5−x+kπ,k∈Z (2)(2)⇔x=kπ/3,k∈Z
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện (1). Vậy ta có: x=kπ/3,k∈Z
d)
cot3x=cot(x+π/3)
⇔ sin3x≠0;sin(x+π/3)≠0(3);3x=x+π/3+kπ,k∈Z (4)(4)⇔x=π/6+kπ/2,k∈Z
Nếu k = 2m + 1, m ∈ Z thì các giá trị này không thỏa mãn điều kiện (3).
Suy ra các giá trị cần tìm là x=π/6+mπ,m∈Z
Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) cos 3x – sin 2x = 0
b) tanx. tan 2x = – 1
c) sin 3x + sin 5x = 0
d) cot 2x. cot 3x = 1
Giải:
a)
cos3x−sin2x=0
⇔cos3x=sin2x
⇔cos3x=cos(π/2−2x)
⇔3x=±(π/2−2x)+k2π,k∈Z
⇔[5x=π/2+k2π,k∈Z;x=−π/2+k2π,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x=π/10+k2π/5,k∈Z và x=−π/2+k2π,k∈Z
b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0
tanx.tan2x=−1
⇒sinx.sin2x=−cosx.cos2x
⇒cos2x.cosx+sin2x.sinx=0
⇒cosx=0
Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.
c)
sin3x+sin5x=0
⇔2sin4x.cosx=0
⇔[sin4x=0;cosx=0
⇔[4x=kπ,k∈Z;x=π/2+kπ,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x=kπ/4,k∈Z và x=π/2+kπ,k∈Z
d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0
cot2x.cot3x=1
⇒cos2x.cos3x=sin2x.sin3x
⇒cos2x.cos3x−sin2x.sin3x=0
⇒cos5x=0⇒5x=π/2+kπ,k∈Z
⇒x=π/10+kπ/5,k∈Z
Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì
x=π/10+(2+5m).π/5=π/10+2π/5+mπ
=π/2+mπ,m∈Z
Lúc đó sin2x=sin(π+2mπ)=0, không thỏa mãn điều kiện.
Có thể suy ra nghiệm phương trình là x=π/10+kπ/5,k∈Z và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z
Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản
Năm học lớp 11 có thể nói là một năm rất quan trọng bởi nó tập trung nhiều kiến thức khó và là tiền đề cho các kiến thức cao hơn ở lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia. Trong chương trình toán 11, các em sẽ được học về lượng giác, tổ hợp và xác suất, đạo hàm tích phân, hình học không gian,… Vì vậy, các em cần phải rất nỗ lực để học trong năm học này. Vậy chương trình toán lớp 11 sẽ sẽ bao gồm những gì? Chúng tôi sẽ cung cấp phân phối chương trình để các em có cái nhìn tổng quát hơn.
I. Phần đại số và giải tích trong chương trình toán 11
Trong chương trình toán 11, phần đại số và giải tích gồm 5 chương, mỗi chương gồm 3 đến 5 bài, cuối mỗi bài sẽ có bài ôn tập chương được phân chia như sau:
Chương 1: Hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác
– Bài 1. Hàm số lượng giác
– Bài 2: Các phương trình lượng giác cơ bản
– Bài 3: Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp
– Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
– Bài 1: Quy tắc đếm
– Bài 2: Tổ hợp – Hoán vị – Chỉnh hợp
– Bài 3: Nhị thức Niu-ton
– Bài 4: Phép thử – Biến cố
– Bài 5: Xác suất của một biến cố
– Ôn tập chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
– Bài 1: Phương trình quy nạp toán học
– Bài 2: Dãy số
– Bài 3: Cấp số cộng
– Bài 4: Cấp số nhân
– Ôn tập chương 3: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
– Bài 1: Giới hạn dãy số
– Bài 2: Giới hạn hàm số
– Bài 3: Hàm số liên tục
– Ôn tập chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
– Bài 1: Định nghĩa, ý nghĩa của đạo hàm
– Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
– Bài 3: Đạo hàm hàm số lượng giác
– Bài 4: Phép tính vi phân
– Bài 5: Đạo hàm cấp hai
– Ôn tập chương 5: Đạo hàm
– Ôn tập cuối năm phần đại số và giải tích
Trong chương trình toán 11 phần đại số và giải tích, khi học xong chương 3: Cấp số cộng – Cấp số nhân, các em sẽ tiến hành kiểm tra học kỳ 1, học kỳ 2 sẽ học các chương còn lại và kiểm tra cuối kỳ 2.
II. Phần hình học chương trình toán 11
Phần hình học chương trình toán 11 gồm 3 chương , mỗi chương từ 5 đến 8 bài, cuối mỗi chương cũng có phần ôn tập, sẽ được chia như sau:
Chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1: Phép biến hình
Bài 2: Phép tịnh tiến
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 5: Phép quay
Bài 6: Khái niệm phép dời hình, hai hình bằng nhau
Bài 7: Phép vị tự
Bài 8: Phép đồng dạng
Ôn tập chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
– Bài 1: Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng
– Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau – Hai đường thẳng song song
– Bài 3: Đường thẳng – Mặt phẳng song song
– Bài 4: Hai mặt phẳng song song
– Bài 5: Phép chiếu song song – Hình biểu diễn của một hình không gian
– Ôn tập chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
Chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian
– Bài 1: Vector trong không gian
– Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
– Bài 3: Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
– Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
– Bài 5: Khoảng cách
– Ôn tập chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian
– Ôn tập cuối năm phần hình học
Trong phần hình học của lớp 11, sau bài hai mặt phẳng song song của chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song, các em sẽ kiểm tra học kỳ 1, phần còn lại sẽ học ở học kỳ 2 và kiểm tra cuối kỳ 2 ở những phần này.
III. Phân chia chương trình toán 11 và các bài kiểm tra tối thiểu theo học kỳ
Phân chia các tiết trong chương trình toán 11 đại số, giải tích và hình học theo học kỳ:
Cả năm
123 tiết
Đại số và giải tích
78 tiết
Hình học
45 tiết
Học kỳ I
72 tiết
48 tiết
24 tiết
Học kỳ II
51 tiết
30 tiết
21 tiết
Các bài kiểm tra tối thiểu trong học kỳ các em cần lưu ý:
+ Kiểm tra miệng: 01 lần/1 học sinh
+ Kiểm tra 15 phút: 03 bài (Đại số và giải tích: 01 bài; hình học: 01 bài; thực hành toán: 01 bài)
+ Kiểm tra 45 phút: 03 bài (Đại số và giải tích: 02 bài, hình học: 01 bài)
+ Kiểm tra 90 phút: 02 bài (Kiểm tra cuối học kỳ I và II bao gồm Đại số , giải tích và hình học).
Cập nhật thông tin chi tiết về Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!