Xu Hướng 9/2022 ❤️ Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. ❣️ Top View | Ictu-hanoi.edu.vn

Xu Hướng 9/2022 ❤️ Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. ❣️ Top View

Xem 9,801

Bạn đang xem bài viết Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. được cập nhật mới nhất ngày 30/09/2022 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 9,801 lượt xem.

Chuyên Đề: Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ

Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng

Phương Trình Lượng Giác Chứa Căn Và Phương Trình Lượng Giác Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

Kiến Thức Cơ Bản Đại Số Lớp 10: Phương Trình Và Hệ Phương Trình

Tính Toán Ma Trận Và Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Trong Mathematica

Lý thuyết vận dụng trong bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tích.

1. Định lý Vi-et.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên, khi đó:

Chú ý: trong một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2, dựa vào hệ thức Viet, ta có thể dễ dàng suy ra nghiệm, cụ thể:

– Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x1=1, nghiệm còn lại là x2=c/a

– Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x1=-1, nghiệm còn lại là x2=-c/a

2. Định lý Vi-et đảo.

– Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x=1, nghiệm còn lại là x=c/a- Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x=-1, nghiệm còn lại là x=-c/a

Giả sử hai số u, v thỏa:

thì hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0

Điều kiện để tồn tại hai số u, v là: S2-4P≥0

Bài tập minh họa tìm 2 số khi biết tổng và tích.

Bài tập Tìm 2 số khi biết tổng và tích.

Bài 1: Giải tìm u, v:

u+v = 14, uv = 40

u+v=-5, uv=-25

u+v=10, uv=26

Hướng dẫn:

Ta đặt S=u+v, P=uv.

1. S2-4P=142-4.40=36≥0

1. S-4P=14-4.40=36≥0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x2-14x+40=0

Giải phương trình trên, thu được x1=10, x2=4

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:

2. S2-4P=(-5)2-4.(-25)=125≥0

2. S-4P=(-5)-4.(-25)=125≥0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2+5x-25=0

giải tìm ra được:

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:

3. S2-4P=(10)2-4.26=-4<0

Vì vậy không tồn tại 2 số u, v thỏa mãn điều kiện tổng tích ban đầu.

Bài 2: Tìm hai số u, v biết rằng:

u+b=9 và u2+v2=41

u-v=5 và uv=36

u2+v2=61 và uv=60

Hướng dẫn:

Những bài kiểu này không cho trực tiếp các giá trị tổng và tích. Vì vậy, hướng xử lý là ta phải biến đổi các biểu thức ban đầu về dạng tổng tích, rồi tìm tổng tích của chúng. Cụ thể:

Đặt S=u+v, P=uv.

1. Từ u2+v2=41 ⇒ (u+v)2-2uv=41 ⇒ uv=20

1. Từ u+v=41 ⇒ (u+v)-2uv=41 ⇒ uv=20

mà S2-4P=(9)2-4.(20)=1≥0, suy ra u, v là nghiệm của phương trình

Do u, v có vai trò tương tự nhau nên:

2. Để ý, u-v=u+(-v)=5

2. Để ý, u-v=u+(-v)=5

Lại có: uv=36 ⇒ u(-v)=-36

mà S2-4P=(5)2-4.(-36)≥0

Suy ra u, (-v) là nghiệm của:

Ta có kết quả:

3. Ta biến đổi u2+v2=61 ⇒ (u+v)2-2uv=61 ⇒ u+v=11 hoặc u+v=-11

Trường hợp 1: u+v=-11

Lúc này S2-4P=(-11)2-4.(30)=1≥0

suy ra u, v là nghiệm của:

Do vai trò của u, v là tương tự, nên:

Trường hợp 2: u+v=11

Lúc này S2-4P=(11)2-4.(30)=1≥0

suy ra u, v là nghiệm của:

Do vai trò của u, v là tương tự, nên:

2. Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1.

Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1 là hệ có dạng:

Tức là khi thay đổi x bởi y, y bởi x thì các hệ thức không thay đổi. Ví dụ f(x,y)=x+y-2xy là một hệ thức đối xứng giữa x và y vì f(x,y)=x+y-2xy=y+x-2yx=f(y,x)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện xác định (nếu có)

Đặt x+y=S, xy=P (điều kiện S2-4P≥0)

Biến đổi hệ về dạng S, P. Giải tìm S, P sau đó áp dụng hệ thức Viet tìm 2 số khi biết tích và tổng.

Một số điểm cần nhớ:

x2+y2=S2-2P; x3+y3=S3-3SP

Cần linh hoạt trong lúc đặt ẩn phụ, đôi khi cần đặt ẩn phụ để đưa hệ về dạng đối xứng loại 1.

Ví dụ 1: Giải hệ sau:

Hướng dẫn:

Để ý đây là hệ đối xứng loại 1, đặt x+y=S, xy=P (điều kiện S2-4P≥0). Hệ ban đầu trở thành:

Ví dụ 2: Giải hệ :

Hướng dẫn:

Đặt t=-y. Lúc này hệ sẽ trở thành đối xứng loại 1.

Lại đặt x+t=S, xt=P. Ta thu được:

Ví dụ 3: Giải hệ sau:

Hướng dẫn:

Điều kiện: xy≠0

Hiển nhiên đây là 1 hệ phương trình đối xứng loại 1, tuy nhiên nếu để như vậy mà đặt S, P thì sẽ rất rối. Ta biến đổi nhỏ như sau:

Lúc này, ta thấy hệ trở nên đơn giản hơn rất nhiều, đặt:

Ta thu được:

Chú ý: như các bạn để ý, cách chọn đặt ẩn S, P rất quan trọng. Nếu khéo léo xử lý, bài toán sẽ gọn hơn rất nhiều, ngược lại, nếu chỉ đặt S, P mà không suy xét biến đổi, bài toán sẽ trở nên phức tạp và đôi khi sẽ đi vào ngõ cụt.

Kmno4 + Hcl = Kcl + Mncl2 + Cl2 + H2O

Kmno4 = O2 + Mno2 + K2Mno4

Kmno4 = Mno2 + O2 + K2Mno4

Hướng Dẫn Giải Phương Trình Bậc 2 Trong Java

Java: Giải Phương Trình Bậc Nhất

Cập nhật thông tin chi tiết về Các Bài Toán Tìm 2 Số Khi Biết Tổng Và Tích. trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

Yêu thích 1991 / Xu hướng 2081 / Tổng 2171 thumb
🌟 Home
🌟 Top