Xu Hướng 3/2024 # Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình # Top 10 Xem Nhiều

Bạn đang xem bài viết Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình được cập nhật mới nhất tháng 3 năm 2024 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

I. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).

Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình), kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không.

Bước 3: Kết luận

II. Một số dạng toán về lập phương trình điển hình và cách giải cụ thể

Dạng 1: Chuyển động

(Trên đường bộ, trên dòng sông có tính đến dòng nước chảy)

Ví dụ 1: Một người đi ô tô từ A đến B để giải quyết công việc lúc 8h. Đoạn đường AB dài 80km gồm một đoạn đường bằng và một đoạn dốc. Vận tốc người đó đi trên đường bằng là 80 km/h, khi lên dốc (lúc đi) là 48 km/h, khi xuống dốc (lúc về) là 90 km/h. Tính độ dài đoạn đường bằng, biết rằng tới B, người đó giải quyết công việc trong 1h30 phút rồi quay về luôn và về tới A lúc 12h.

Lời giải:

Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (0 < x < 90) (km)

Tổng thời gian người đó đi là: 12 – 8 – 1,5 = 2,5 (h)

Thời gian người đó đi trên quãng đường bằng là: 2x/80 (h)

Thời gian người đó lên dốc là: (90-x)/48 (h)

Thời gian người đó xuống dốc là: (90-x)/90 (h)

Theo bài ra, ta có:

2x/80 + (90-x)/48 + (90-x)/90 = 2.5

⇒ (18x + 15(90-x) +8(90-x) )/720 = 2.5

⇒ 18x – 15x – 8x = 1800 – 720 – 1350

⇒ -5x = -270

⇒ x = 54 (thỏa mãn)

Kết luận: Quãng đường bằng dài 54 km.

Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng theo A đến B rồi quay trở lại. Biết tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4,5 giờ. Tính vận tốc của dòng nước, biết thời gian đi 5 km lúc đi bằng thời gian đi 4 km lúc về.

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền khi nước lặng là x và vận tốc của dòng nước là y

Lại có tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4h 30 phút

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

5/(x+ y) = 4/(x -y) (I) và 40/(x+ y) + 40/(x -y) = 4,5 (II)

Từ (I) suy ra: y = x – 16

Thay y = x – 16 vào (2), ta được:

Kết luận: Vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng

( Toán vòi nước, công việc )

Ví dụ 3: Cho 2 vòi nước khác nhau A và B cũng chảy vào bể. Vòi A cần ít hơn 2 giờ so với vòi B để một mình chảy đầy bể. Tính thời gian cần thiết để mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết tích thời gian 2 vòi chảy một mình gấp 4 lần thời gian 2 vòi cùng chảy.

Lời giải:

⇒ Thời gian để vòi B một mình chảy đầy bể là x + 2 (giờ)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/x (bể)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1/x + 1/(x+2) = (2x+2)/(x (x+2) ) (bể)

Suy ra, thời gian để hai vòi chảy đầy bể là:

1 : ( (2x+2)/(x.(x+2) ) = (x (x+2))/(2 (x+1))

Theo bài ra, ta có phương trình:

x.(x + 2) = 4.(x.(x+2))/(2.(x+1))

⇒ 2x.(x +1).(x + 2) = 4x.(x + 2)

⇒ x + 1 = 2 (chia cả 2 vế cho 2x (x + 2) # 0)

⇒ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy vòi A cần 1 giờ để chảy đầy bể, vòi B cần 3 giờ để chảy đầy bể.

Ví dụ 4: Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hết 12h. Tính số giờ mỗi tổ làm một mình xong công việc, biết nếu mỗi tổ lần lượt làm một nửa công việc thì hết 25h.

Lời giải:

Gọi số giờ tổ 1 một mình làm xong công việc là x

số giờ tổ 2 một mình làm xong công việc là y

Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)

Khi mỗi người làm một nửa công việc, ta có: x/2 + y/2 = 25

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

1/x + 1/y = 1/12 (I) và x/2 + y/2 = 25 (II)

Từ (II) ⇒ x = 50-y

Thay x = 50 – y vào (I), ta được:

1/(50-y) + 1/y = 1/12 ⇒ y = 20 hoặc y = 30 ⇒ x = 30 hoặc x = 20

Kết luận: Tổ 1 làm một mình hết 20 giờ, tổ 2 làm một mình hết 30 giờ (hoặc ngược lại)

Ví dụ 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người chủ của mảnh vườn cắt mỗi cạnh đi 5m để trồng hoa, nên diện tích của mảnh vườn đã giảm 16%. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 2/3 x (m)

Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x – 5 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 5m là 2/3 x – 5 (m)

Diện tích của mảnh vườn sau khi cắt bớt là:

(x – 5) (2/3 x – 5) = 2/3 x2 – 5x – 10/3 x + 25 = (2×2-25x+75)/3

Phần diện tích giảm đi 16% là:

(2×2)/3 – 16% (2×2)/3 = (2×2)/3 – (8×2)/75 = (50×2 – 8×2)/75 = (14×2)/25

Theo bài ra, ta có phương trình:

(2×2-25x+75)/3 = (14×2)/25

⇒ 50×2 – 625x +1875 = 42×2

⇒ 8×2 – 625x +1875 = 0

⇒ x = 75 hoặc x = 25/8 (loại vì 25/8<5 )

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50m

Kết luận: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 75 x 50 = 3750 (m2)

Ví dụ 6: Trong tháng năm hai nhóm công nhân đã trồng được 720 cây bạch đàn. Tháng tiếp theo do năng suất tăng nên hai nhóm trồng được thêm 99 cây bạch đàn so với tháng năm. Tính số cây mỗi nhóm đã trồng được trong tháng năm, biết tháng sáu nhóm một năng suất tăng 15%, nhóm hai tăng 12%.

Lời giải:

Gọi số cây nhóm một trồng được trong tháng năm là x

số cây nhóm hai trồng được trong tháng năm là y

Suy ra số cây nhóm một trồng được trong tháng sáu là 15% x = 115x/100 (cây)

số cây nhóm hai trồng được trong tháng sáu là 12% y = 112y/100 (cây)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 720 và 115x/100+ 112y/100 = 720 + 99

Giải hệ ta được: x = 420 và y = 300

Kết luận: Nhóm một đã trồng được 420 cây trong tháng năm, nhóm hai đã trồng được 300 cây trong tháng năm.

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Ví dụ 7: Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17 cm và đường chéo bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x – 17 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:

x2 + (x – 17)2 = 532

⇒ x2+ x2 – 34x + 289 – 2809 = 0

⇒ 2×2 – 34 x – 2520 = 0

⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa các tông là 146 (cm)

Ví dụ 8: Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không thay đổi khi giảm chiều dài đi 1/5 và tăng chiều rộng lên 1/4.

Lời giải:

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)

Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

Giải ra ta được: x=125 và y = 100 (thỏa mãn)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m2)

Dạng 5: Toán về tìm số

Ví dụ 9: Bà Dương hơn Dương 56 tuổi. Tính số tuổi của hai bà cháu biết rằng cách đây 5 năm, số tuổi của bà gấp 8 lần tuổi của Dương.

Lời giải:

Suy ra số tuổi của bà Dương hiện tại là x + 56 (tuổi)

Số tuổi của Dương cách đây 5 năm là x – 5 (tuổi)

Số tuổi của bà Dương cách đây 5 năm là x + 56 – 5 = x + 51 (tuổi)

Theo bài ra, ta có phương trình:

8 (x – 5) = x + 51

⇒ 8x – 40 = x + 51

⇒ 8x – x = 40 + 51

⇒ 7x = 91

⇒ x = 13

Vậy số tuổi của Dương là 13, số tuổi của bà là 69.

Ví dụ 10: Tuổi thọ trung bình của 45 vị vua và hoàng hậu ngày xưa là 40. Tuổi trung bình của vua là 35, tuổi trung bình của hoàng hậu là 50. Hỏi có bao nhiêu vị vua, bao nhiêu hoàng hậu được nhắc tới?

Lời giải:

Gọi số vị vua là x, số hoàng hậu là y (0 < x, y < 45)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 45 và (35x + 45y)/45 = 40

Giải ra ta được:  x = 15 và y = 30 (thỏa mãn)

Vậy có 15 vị vua, 30 hoàng hậu.

Lời kết: Chúng ta có thể thấy những bài toán trên nếu giải theo phương pháp thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian, nhưng khi ta lập được phương trình và hệ phương trình sẽ trở nên đơn giản hơn. Vì vậy, Gia Sư Việt mong rằng các em nắm chắc từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình & hệ phương trình để áp dụng làm bài thi hiệu quả nhất.

♦ Phương pháp giải bài toán về Đường tròn môn Hình học lớp 9

♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông

♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Giải bài toán sau bằng cách iập hệ phương trình :

Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì ta được số mới hơn số cũ 36 đơn vị, tổng hai lần chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 13.

Gọi số cần tìm là (a, b nguyên, 0<a ≤ 9;0<b ≤ 9, a < b).

Ta có : = a.10 + b và 2a + b = 13.

Số mới hơn số cũ 36 đơn vị nên :

– = 36

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cần :

– Nêu đúng và đủ các điều kiện.

– Trình bày lời giải gọn, đủ, chính xác.

– Đối chiếu với điều kiện để đưa ra kết quả của bài toán.

– Tìm cách chọn ẩn phụ để lập được hệ đơn giản.

Thông thường ta chọn ẩn trực tiếp (thường đề bài hỏi về những đại lượng nào thì đặt luôn các đại lừợng đó làm ẩn phụ) thì ta dễ dàng lập hệ phương trình. Tuy nhiên có thể linh hoạt hơn trong việc chọn ẩn để đưa về hệ phương trình dễ giải hơn.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Trong một phòng họp, nếu bố trí 6 đại biểu ngồi một dãy ghế thì 8 đại biểu sẽ không có chỗ ngồi. Nếu xếp tăng thêm 4 dãy ghế và mỗi dãy xếp giảm đi một người thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và có bao nhiêu đại biểu dự buổi họp đó ?

Số dãy ghế lúc đầu là y (dãy) (y ∈ N* ).

Nếu bố trí 6 đại biểu ngồi một dãy ghế thì số đại biểu được ngồi ghế là 6y.

Ta có 6y + 8 = x hay x – 6y = 8.

Nếu xếp tăng thêm 4 dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp giảm đi một người, thì số đại biểu tham dự là 5(y + 4).

Do đó ta có 5(y + 4) = x hay x – 5y = 20.

Vậy phòng họp có 12 dãy ghế và có 80 đại biểu dự buổi họp đó.

Trong khi giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thường gặp một số bài toán : bài toán chuyển động, bài toán năng suất, bài toán làm chung công việc.

+ Khi giải toán chuyển động thường ấp dụng công thức s = v.t s : quãng đường ; v : vận tốc ; t : thời gian.

Từ đó suy ra công thức tính một đại lượng theo hai đại lượng còn lại.

+ Khi giải toán năng suất thường áp dụng công thức : SL = chúng tôi SL : Số lượng ; NS : năng suất ; TG : thời gian.

Từ đó suy ra công thức tính một đại lượng theo hai đại lượng còn lại.

+ Các bài toán về làm chung công việc, bài toán về hai vòi nước cùng chảy vào một bể cũng coi thuộc loại toán năng suất, do đó vẫn sử dụng công thức cho loại toán năng suất.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Khoảng cách giữa hai bến sông A, B là 110km. Hai ca nô cùng khởi hành lúc 7 giờ sáng từ hai bến A, B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau vào 8 giờ 40 phút. Hãy tìm vận tốc riêng của mỗi ca nô (khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h và vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 8 km/h.

Vận tốc ca nô ngược dòng là (y – 3) km/h.

Thời gian hai ca nô đi đến lúc gặp nhau là :

8 giờ 40 phút – 7 giờ = 1 giờ 40 phút = (giờ).

Vậy ta có hệ phương trình:

Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện.

Do đó vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng là 34 km/h, vận tốc riêng của ca nô ngược dòng là 32 km/h.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai công nhân nếu cùng làm một công việc thì 6 ngày sẽ xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì cả hai người mới hoàn thành được 80% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu ?

Gọi x là số ngày để người thứ nhất làm một mình hoàn thành toàn bộ

công việc ; y là số ngày để người thứ hai làm một mình hoàn thành toàn

bộ công việc (x; y ∈ N* ). Mỗi ngày người thứ nhất làm được (công việc).

Mỗi ngày người thứ hai làm được (công việc).

Vì hai người cùng làm thì 6 ngày sẽ xong nên ta có : + = .

Người thứ nhất làm 4 ngày rồi người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì hoàn

thành được 80% công viêc, do đó ta có phương trình : + = .

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm xong công việc trong 10 .ngày, người thứ hai làm xong công việc trong 15 ngày.

B. Bài tập cơ bản

Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 224 và nếu lấy số lớn trừ đi bốn lần số nhỏ thì được hiệu là 34.

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 76m. Nếu chiều dài miếng đất giảm đi 3m và chiều rộng miếng đất tăng 3m thì miếng đất hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tính kích thước các cạnh của miếng đất ban đầu.

Theo kế hoạch, trong một tuần hai đội công nhân phải may 4400 bộ quần áo. Do đội I đã vượt mức 8%, đội II vượt mức 5% nên tuần đó cả hai đội may được 4680 bộ quần áo. Tính số bộ quần áo mà mỗi đội cần phải may theo kế hoạch.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A để đi đến thành phố B. Hai thành phố cách nhau 216km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến sớm hơn xe thứ hai 24 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Hai công nhân nếu cùng làm một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 3 giờ rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 5 giờ thì cả hai người mới hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu ?

Cho một hình chữ nhật. Nếu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó cùng tăng thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 58m 2 ; còn nếu chiều dài giảm 2m, chiều rộng giảm 3m thì diện tích của hình chữ nhật giảm đi 63m 2. Tính chiều dài và chiểu rộng của hình chữ nhật đã cho.

C. Bài tập nâng cao

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai thành phố A, B cách nhau 200 Từ 7 giờ sáng, có một ô tô du lịch xuất phát từ A và một xe khách xuất phát từ B đi ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau tại địa điểm M cách A 120 km. Nếu xe du lịch khởi hành muộn hơn xe khách 1 tiếng thì sẽ gặp nhau tại địa điểm N cách M 24 km. Tính vận tốc mỗi xe.

6 Kỹ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

Trong khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các em thường gặp những vướng mắc, lỗi nhỏ hoặc lớn. Vì vậy phải có biện pháp khắc phục. 1. Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót nhỏ

Để học sinh không mắc sai lầm này người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, kỹ năng tính. Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không?

Ví dụ: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu. (Đại số 8)

Giải

Gọi tử số của phân số ban đầu là x (điều kiện: x ∈ Z; x ≠ -3).

Thì mẫu số của phân số ban đầu là x + 3.

Theo đề bài ra ta có phương trình: $ displaystyle frac{x+2}{x+5}=frac{1}{2}$ (*) ĐKXĐ: x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5 .

(*) $ displaystyle Leftrightarrow frac{2(x+2)}{2(x+5)}=frac{1(x+5)}{2(x+5)}$

$ displaystyle Rightarrow 2x+4=x+5$

$ displaystyle Leftrightarrow 2x-x=5-4$

⇔ x = 1 (nhận).

Suy ra: tử số của phân số ban đầu là 1, mẫu số phân số ban đầu là 1 + 3 = 4.

Vậy phân số ban đầu là $ displaystyle frac{1}{4}$ .

2. Lời giải toán phải có căn cứ chính xác

Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập phương trình – hệ phương trình, từ đó tìm được giá trị của ẩn số. Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn? Đâu là điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay không? Từ đó có thể xây dựng được cách giải.

Một khu đất hình chữ nhật với hai kích thước hơn kém nhau 4m, biết diện tích của khu đất đó bằng 1200 (m 2). Hãy tính chu vi của khu đất đó? (Đại số 9).

Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật. Học sinh thường có ý nghĩ, bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu ở bài toán này gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn. Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Thì chiều dài khu đất hình chữ nhật là x + 4 (m).

Vì diện tích hình chữ nhật là 1200m 2. Ta có phương trình sau:

x(x + 4) = 1200

⇔ x 2 + 4x – 1200 = 0

Chiều rộng hình chữ nhật là 30 (m).

Chiều dài hình chữ nhật là 30 + 4 = 34 (m).

Vậy chu vi của khu đất hình chữ nhật là: (34 + 30)2 = 128 (m).

3. Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện

Giáo viên phải hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng, chi tiết nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa.

Một tam giác có chiều cao bằng $ displaystyle frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm, cạnh đáy giảm đi 2dm, thì diện tích tăng thêm 12dm 2. Tính chiều cao và cạnh đáy? (Đại số 8).

GIẢI

Giáo viên lưu ý cho học sinh công thức tính diện tích tam giác theo chiều cao: $ displaystyle S=frac{1}{2}$ cạnh đáy x chiều cao.

Thì chiều cao là $ displaystyle frac{3}{4}x$ (dm).

Diện tích lúc đầu là : $ displaystyle frac{1}{2}cdot xcdot frac{3}{4}x$ (dm 2).

Diện tích lúc sau là: $ displaystyle frac{1}{2}left( x-2 right)left( frac{3}{4}x+3 right)$ (dm 2).

Theo đề bài ta có phương trình sau: $ displaystyle frac{1}{2}left( x-2 right)left( frac{3}{4}x+3 right)-frac{1}{2}xcdot frac{3}{4}x=12$

⇔ $ displaystyle frac{3}{4}x=15$

⇔ 3x = 60

⇔ x = 20 (TMĐK)

Vậy cạnh đáy có độ dài là 20 (dm).

Chiều cao có độ dài là $ displaystyle frac{3}{4}cdot 20=15$ (dm).

4. Lời giải bài toán phải đơn giản

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có mấy gà, mấy chó? (Đại số 8)

GIẢI

Gọi số gà là x (con), (điều kiện: x nguyên dương).

Số chó là 36 – x (con).

Số chân gà là 2x (chân).

Số chân chó là 4(36 – x) (chân).

Theo đề bài ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 x = 22 (TMĐK).

Vậy số gà là 22 (con), số chó là 36 – 22 = 14 (con).

Với cách giải trên, bài toán ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh.

5. Lời giải phải trình bày khoa học

Ví dụ: Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh huyền thành 2 đoạn hơn kém nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. (Đại số 9)

Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức của học sinh để củng cố công thức. Cho ΔABC vuông tại A có AH ⊥ BC (H ∈ BC), ta có: AH 2 = BH.CH.

Độ dài cạnh CH là: x + 5,6 (m).

Theo đề bài ta có phương trình: x(x + 5,6) = 9,6 2 ⇔ x = 7,2 (TMĐK).

Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m).

f/ Biện pháp 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, có thể nên thử lại.

Giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hiểu hết các nghiệm của bài toán, nhất là đối với phương trình bậc hai, hệ phương trình.

Ví dụ: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km, thời gian đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

Vận tốc tàu thuỷ khi xuôi dòng là x + 4 (km/h).

Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là x – 4 (km/h).

Theo bài ra ta có phương trình sau:

$ displaystyle frac{80}{x+4}+frac{80}{x-4}=frac{25}{3}$ (*) (vì $ displaystyle {{8}^{h}}{{20}^{‘}}=frac{25}{3}h$)

ĐKXĐ: x ≠ ± 4

(*) ⇔ $ displaystyle frac{80.3(x-4)}{3(x+4)(x-4)}+frac{80.3(x+4)}{3(x+4)(x-4)}=frac{25(x+4)(x-4)}{3(x+4)(x-4)}$

⇒ $ displaystyle 240x-960+240x+960=25{{x}^{2}}-400$

⇔ 5x 2 – 96x – 80 = 0

x 1= $ displaystyle -frac{8}{10}$ (không thoả mãn)

Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h.

Chủ Đề 5: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

Phương pháp giải:

Dựa vào quan hệ của ba đại lượng s: quãng đường, t: thời gian, v: vận tốc của chuyển động đều trong công thức s = v.t

Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: ví dụ khi giải bài toán thuyền trên sông ta có: v1 = v o + v 3; v 2 = v o – v 3 trông đó v 1 là vận tốc của thuyền khi xuôi dòng, v 2 là vận tốc của thuyền khi ngược dòng; v o là vận tốc riêng của thuyền; v 3 là vận tốc dòng chảy.

Chú ý: để thuyền ngược dòng được thì phải có v o = v 3

Bài tập:

1) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

2) Trong một cuộc đua xê mô tô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đế đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên.

3) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách HN 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế – Hà Nội dài 645km.

4) Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược bằng nhau.

5) Một người đi xê máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xê lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

6) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km. Nếu đi từ A đến B bằng ca nô thì mất 3 giờ 20 phút, còn đi bằng ô tô thì chỉ mất 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn ca nô 17km.

7) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đến chậm 2h. Nếu đi với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1h. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc ban đầu.

8) Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B; 15 phút sau đó, một ô tô cũng khởi hành từ A đến B. Vì vậy vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ô tô tới 45 phút. Hỏi ô tô đến B lúc mấy giờ?

9) Hai bến sông A và B cách nhau 80km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B trở về A mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô( vận tốc này là không đổi), biết vận tốc của dòng nước trong cả hai trường hợp ca nô xuôi dòng và ngược dòng đều bằng 4km/h.

10) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sa đó 75 phút, một ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hôài Ân 100km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30km.

11) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian qui định. Sau khi đi được thêm 1 giờ thì ôt tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

12) Bác Hai và cô Bảy đi xe đạp từ huyện lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khỏi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hai lớn hơn vận tốc xe của cô Bảy là 3km/h nên bác Hai đến trước cô Bảy nữa giờ. Tính vận tốc của mỗi người?

Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động

Phương pháp:

Dựa vào quan hệ của ba đại lượng: N: năng suất lao động( khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian), t: thời gian để hoàn thành một công việc, s: lượng công việc đã làm, công thức biểu diễn mối quan hệ là: $ N=frac{S}{t}$

Bài tập:

1) Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm việc một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lắp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu?

2) Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thác một lượng than. Họ dự định mỗi ngày khai thác 50 tấn. Nhưng trên thực tế đội đã tăng năng suất nên mỗi ngày khai thác được 57 tấn. Do đó không những họ đã hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày mà còn vượt chỉ tiêu 13 tấn. Tính số than mà đội phải thác theo kế hoạch?

3) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 10 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

4) Một công nhân phải làm việc 420 dụng cụ. Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày. Tính số ngày người đó đã làm?

5) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu của mỗi tổ nếu năng suất của mỗi người đều như nhau.

Dạng 3: Các bài toán về làm chung- làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng

Phương pháp giải:

Nếu x giờ( hoặc ngày) làm xong một công việc thì mỗi giờ( hoặc ngày) làm được 1/x công việc đó.

Nếu trong 1 giờ: đối tượng A làm được 1/x công việc; đối tượng B làm được 1/y công việc thì lượng công việc mà cả hai làm được trong 1 giờ là $ frac{1}{x}+frac{1}{y}$ công việc.

Nếu mỗi giờ làm được 1/x công việc thì a giờ làm được a/x công việc.

Bài tập:

1) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì được thể tích nước bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.

2) Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ làm xong việc ấy. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm được trong 6 giờ thì được 25% công việc ấy. Hỏi nếu làm riêng một người thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc này?

3) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 18 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì voi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu lâu mới chảy đầy bể?

4) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

5) Hai máy cày cùng làm việc chung thì cày xong cánh đồng trong 6 giờ. Nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất xong sớm hơn máy cày thứ hai 5 giờ. Hỏi nếu làm việc riêng thì máy cày thứ nhất cày xong cánh đồng trong mấy giờ?

6) Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 10 phút vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?

Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm( hàng hóa…)

Phương pháp giải:

N: số lượng hàng hóa phân phối cho mỗi xe;

t: số xe chở hàng;

s: tổng số lượng hàng hóa trong kho

$ N=frac{S}{t}$

Bài tập:

1) Một đội xe dự định chở một số lượng hàng, với dự tính mỗi xe chở 5 tấn. Nhưng đến khi thực hiện đội được tăng cường thêm 2 xe, vì vậy lúc này mỗi xe chỉ phải chở 4 tấn và tổng hàng chở được nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 1 tấn. Tính số xe tham gia chở hàng.

2) Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng được sắp xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.

3) Nhà Lan có mảnh vườn trông cây cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì toàn vườn sẽ giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng trồng thêm mỗi luống 2 cây thì toàn vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiều cây cải bắp?

4) Một hội đồng thi dự định có 552 thí sinh nhưng thực tế dự thi chỉ có 525 thí sinh nên mỗi phòng thi xếp thêm một thí sinh thì số phòng giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phòng thi?

5) Một phòng họp chứa được 300 chỗ ngồi.Nếu thêm 2 chỗ ngồi vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi. Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Phương pháp giải:

Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số.

Chú ý: $ overline{ab}=10a+b;overline{abc}=100a+10b+c$

Bài tập:

1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.

2) Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10. Số đó lớn hơn tích hai chữ số

của nó là 12.

3) Tìm số $ overline{abc}$thỏa mãn: $ overline{abc}$ = ( a + b) 2 4 c

4) Cho một số có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu chia số đó cho chữ số hàng chục của nó thì được thương là 11, dư là 2. Tìm số đã cho.

5) Chữ số hàng chục của 1 số có 2 chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ 2 chữ số ấy cho nhau sẽ được 1 số bằng số ban đầu.Tìm số ban đầu.

6) Tìm 2 số biết tổng của chúng là 156. Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6, dư 9.

7) Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.

8) Tìm số tự nhiên , biết tích của nó với 1 số lớn hơn nó 2 đơn vị là 168.

Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học

(chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình)

1) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

2) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm 2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm 2.

3) Một hình chữ nhật có chu vi là 160cm và có diện tích 1500m 2. Tính kích thước các cạnh của nó.

4) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật( không nắp). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 150cm 3.

5) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

6) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900m 2 và chu vi 122m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

7) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

8) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

9) Cạnh huyên của một tam giác vuông bắng 10 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

10) Cho tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông 2cm, 3 cm thì diện tích tăng 50cm 2. Nếu giảm 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 32cm 2.Tính độ dài 2 cạnh góc vuông.

Các Dạng Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Các bước giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT:

– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

– Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 1: Toán chuyển động

. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch

Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là

Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.

Hướng dẫn:

Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta có lượng A xít là: gam và nồng độ là 50% Do đó ta có:

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta được . Vậy nồng độ A xít là:

Dạng 6: Toán nhiệt lượng

Biết rằng:

+ Kg nước giảm thì toả ra một nhiệt lượng (Kcal).

+ Kg nước tăng thì thu vào một nhiệt lượng (Kcal).

Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi và bao nhiêu lít nước lạnh để có hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ .

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng nước sôi là Kg thì khối lượng nước lạnh là: (kg)

Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến là: (Kcal)

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ -đến là: (Kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có :

Giải ra ta có: .

Vậy khối lượng nước sôi là 25 Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

Dạng 7: Các dạng toán khác

Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Chuyên Đề : Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH – DẠNG: “LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG”.Phần I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀII/ LÝ DO KHÁCH QUAN.– Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổi mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáo viên cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích cực của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một cách chủ động, sáng tạo trong thực tế cuộc sống.– Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân tích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và lười học. Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn đại số lớp 9 thì dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đối với các em là dạng khó.II/ LÝ DO CHỦ QUAN.– Qua nhiều năm được phân công dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS Lê Văn Tám và qua nhiều lần kiểm tra, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh ở phần “giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” là còn rất nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán dạng này đều xuất phát từ thực tế cuộc sống nếu học sinh không biết tìm hiểu, phân tích bài toán một cách rõ ràng, chính xác thì việc xác định được cách giải là rất khó. – Trong chương trình toán 9 thì “giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thú học tập và yêu thích bộ môn hơn. Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói chung và dạng toán “Làm chung – Làm riêng” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan trọng nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập của giáo viên thì đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, nên học sinh không biết cách lập được hệ phương trình, dẫn đến học sinh thấy khó và thấy chán học dạng toán này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng toán là không biết cách phân tích, lập luận để lập được hệ phương trình.– Để giúp học sinh có thể nắm vững cách “phân tích và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” – dạng toán: “Làm chung – Làm riêng” và cũng để rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân nên tôi muốn được trao đổi một vài kinh nghiệm trong công việc giải dạng toán này cùng quý thầy cô. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này.

ĐỐI TƯỢNG, CƠ SỞ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1/ Đối tượng nghiên cứu:Học sinh lớp 9 trường THCS Lê Văn Tám trong 3 năm học liên tiếp: 2003-2004; 2004-2005; 2005-2006 và đã áp dụng trong ba năm học liên tiếp sau đó: 2006-2007; 2007-2008; 2008-2009. 2/ Cơ sở nghiên cứu:Căn cứ vào chất lượng của học sinh và dựa trên việc dạy và học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng ” Làm chung – Làm riêng” thực tế ở trường THCS Lê Văn Tám qua nhiều năm.3/ Phương pháp nghiên cứu:*) Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:– Nghiên cứu tài liệu: ” Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong trường THCS”.– Qua các lần tập huấn thay sách.– Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên trong cùng bộ môn trong trường và trong huyện.– Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.– Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.

Cập nhật thông tin chi tiết về Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!