Bạn đang xem bài viết Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Là một trong những dạng toán giải phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu làm khá nhiều em còn mắc sai sót khi giải.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.
° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).
– Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
– Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.
* Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:
¤ Lời giải:
– Ta có:
– Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
– Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.
– Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.
– Quy đồng khử mẫu ta được:
⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)
⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x = 6x – 30
⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0
⇔ -4×2 + 15x + 4 = 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
– Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}
– Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.
– Quy đồng và khử mẫu ta được:
⇔ 4.(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0
⇔ x2 + 5x + 6 = 0.
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
– Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.
° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu
Bài Tập Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình
Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:
A. S = {1; 3/2} B. S = {1} C. S = {3/2} D. S = ∅
Câu 2. Gọi x 0 là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 4. Số nghiệm của phương trìnhlà:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 5. Số nghiệm của phương trình
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 6. Số nghiệm của phương trình
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 7. Số nghiệm của phương trình
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 8. Cho phương trình:. Để phương trình vô nghiệm thì:
Câu 9. Tìm m để phương trình vô nghiệm:(m là tham số)
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 3 ∨ m = 4
D. m = 3 ∨ m = -4
Câu 10. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. m ≠ 0
B. m ≠ -1
C. m ≠ 0 và m ≠ -1
D. Không có m
Câu 11. Biết phương trình: x – 2 + (x+a)/(x-1) = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :
A. -2 B. -1 C. 2 D. 0
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình (x-m)/(x+1) = 2
A. m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m – 2
B. m = -1 phương trình (1) vô nghiệm
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Câu 13. Tìm điều kiện a, b để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt
A. a ≠ ±2b; a ≠ 0, b ≠ 0
B. 2a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0
C. 3a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0
D. a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình
A. m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2
B. m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m – 8
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình
A. Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/(a+1)
B. Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Đáp án và hướng dẫn giải
Câu 1. Chọn C
Điều kiện: x ≠ 1
Phương trình 2x + 3/(x-1) = 3x/(x-1) ⇔ 2x(x-1) + 3 = 3x ⇔ 2x 2 – 5x + 3 = 0
Vậy S = {3/2}
Câu 2. Chọn D
Điều kiện:
Phương trình tương đương
⇔ (2-x)(x+3) – 2(x+3) = 10(2-x) – 50 ⇔ x 2 – 7x – 30 = 0 ⇔
Câu 3. Chọn A
Điều kiện: x ∉ {-10; -7; -4; -1; 1/2}
Phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -3
Câu 4. Chọn B
ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2
Phương trình tương đương với
Đặt t = x 2/(2-x), phương trình trở thành
t 2 + 4t – 5 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có x 2/(2-x) = 1 ⇔ x 2 + x – 2 = 0 ⇔
Với t = -5 ta có x 2/(2-x) = -5 ⇔ x 2 – 5x + 10 = 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -2 và x = 1
Câu 5. Chọn A
ĐKXĐ: x ≠ ±3; x ≠ -7/2
Vậy phương trình có nghiệm x = -4
Câu 6. Chọn B
Điều kiện: x ∉ {-3; -2; 1; 4}
Đối chiếu với điều kiện phương trình có nghiệm là x = (1/2)(-1 ± √(69/5))
Câu 7. Chọn D
Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ 0
Đặt 1/(x(x+1)) = t ta được phương trình t 2 + 2t – 15 = 0 ⇔ t = 3; t = -5
Đối chiếu với điều kiện (*) thì phương trình có bốn nghiệm x = (-3 ± √21)/6; x = (-5 ± √5)/10
Câu 8. Chọn A
Điều kiện:
Phương trình thành x 2 + mx + x 2 – x – 2 = 2(x 2 + x) ⇔ (m-3)x = 2 (2)
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng -1
Câu 9. Chọn A
Điều kiện: x ≠ 2
Phương trình thành 2x – m = mx – 2m – x + 2 ⇔ (m-3)x = m – 2 (2)
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2
Câu 10. Chọn C
Điều kiện:
Phương trình (1) thành
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác -1 và 1
Câu 11. Chọn D
Điều kiện: x ≠ 1
Phương trình (1) thành
x-2 + (x+a)/(x-1) = a ⇔ x 2 – 3x + 2 + x + a = ax – a ⇔ x 2 – (2+a)x + 2a + 2 = 0 (2)
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1
Với a = 2 + 2√2 phương trình có nghiệm là x = 2 + √2
Với a = 2 – 2√2 phương trình có nghiệm là x = 2 – √2
Với a = -1 phương trình có nghiệm là
Câu 12. Chọn C
ĐKXĐ: x ≠ -1
Phương trình tương đương với x – m = 2(x + 1)
⇔ x = -m – 2
Đối chiếu với điều kiện ta xét -m-2 ≠ -1 ⇔ m ≠ -1
Kết luận
m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m – 2
m = -1 phương trình (1) vô nghiệm
Câu 13. Chọn D
Điều kiện: x ≠ a, x ≠ b:
Ta có: PT ⇔ 2(x-a)(x-b) = a(x-a) + b(x-b)
Phương trình có hai nghiệm là x 1 = a + b và x 2 = (a+b)/2
Vậy với a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
Câu 14. Chọn C
ĐKXĐ: x ≠ 3
Phương trình (3) ⇔ x 2 + mx + 2 = (3-x)(2m+6)
⇔ x 2 + (3m+4)x – 6m – 16 = 0
⇔ (x – 2)(x + 3m + 8) = 0 ⇔
Đối chiếu điều kiện ta xét -3m-8 ≠ 3 ⇔ m ≠ -5/3
Kết luận
m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2
m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m-8
Câu 15. Chọn C
ĐKXĐ: x ≠ ±1
PT ⇔ (ax-1)(x+1)+2(x-1) = a(x 2+1) ⇔ ax 2 + ax – x – 1 + 2x – 2 = ax 2 + a ⇔ (a+1)x = a + 3
+ Nếu a ≠ -1 thì x = (a+3)/(a+1). Ta có (a+3)/(a+1) ≠ 1, xét (a+3)/(a+1) ≠ -1 ⇔ a ≠ -2
+ Nếu a = -1 thì phương trình vô nghiệm.
Vậy: Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/(a+1)
Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Sau
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bài 1. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: a) 0 x 3x 7x 10 2 b) 0 2x 1 4x 17 2 c) x 2 x x 4 x 6 d) 0 x 1 3x 5 x 2 2x 5 1 e) 5 1 3 x 4 x 2 x 2 x 3 f) 1 x 4 x 2 x 2 x 3 g) 2x 3 6x 1 x 7 3x 2 h) x 4 2(x 2) x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 i) x 1 5(x 1) x 1 2x 1 j) 2 4 x 5x 2 x 2 x x 2 x 1 k) x 4 2(x 11) x 2 3 2 x x 2 2 l) x 2 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 2 m) x 1 4 x 1 x 1 x 1 x 1 2 n) 6(x 5) 7 50 2x 15 4(x 5) 3 2 o) 4 8x 1 8x 6x 3 2x 3(1 4x ) 8x 2 2 p) x 9 6 2x 7 1 (x 3)(2x 7) 13 2 Bài 2. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: a) x 1 16 x 1 x 1 x 1 x 1 2 b) 0 x 2 x 7 x 2 x 1 x 4 12 2 c) x 2 1 1 8 x 12 3 d) 2x 10x 5 x x 5x x 5 2x 50 x 25 2 2 2 e) x 1 2x x 3 2x 5 x 2x 3 4 2 f) x 2 7 x 1 1 x x 2 3 2 g) x 4 x 3 x 2 x 1 x 6x 8 2 2 h) x 1 1 1 x 3 x x x 1 2 3 2 2 i) x 1 x 2x 2 x 2 x 2 2 j) 0 2 x x 3 x 5x 6 5 2 k) 6 2x x x 2x 3 2x 2x 2 x 2 l) x x 1 2x x 1 3x x 1 1 3 2 2 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) 5x 3 2 5x 1 3 25x 20x 3 4 2 b) x 4x 3 2 x 5x 6 1 x 3x 2 1 2 2 2 c) 8x 16 1 4x 8x 5 x 8x 7 2x 4x x 1 2 2 d) 18 1 x 13x 42 1 x 11x 30 1 x 9x 20 1 2 2 2 Bài 4. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2. a) a 4 2a 3a 2 2 2 b) a 3 a 3 3a 1 3a 1 Bài 5. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 3x 2 6x 1 và x 3 2x 5 bằng nhau. Bài 6. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức y 3 y 1 y 1 y 5 và (y 1)(y 3) 8 bằng nhau
Tiết 47: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
* Hs nắm vững :
– Khái niệm ĐKXĐ của một phương trình , cách tìm ĐKXĐ của phương trình .
– Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , cách trình bày chính xác , đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm .
* Rèn kỹ năng luyện tính cẩn thận chính xác .
II. PHƯƠNG PHÁP : – Nêu vấn đề.
– Hoạt động theo nhóm .
III. CHUẨN BỊ
– GV: Máy, tính ghi các Slide : nội dung bài học , bài tập , qui tắc ; trò chơi toán học.
– HS: Ôn lại cách kiểm tra nghiệm của phương trình , điều kiện để giá trị của phân thức được xác định .
GIÁO VIÊN : TRẦN THỊ PHƯƠNG TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH – TP BMT – DAKLAL DỰ THI TẠI TRƯỜNG : Phạm Hồng Thái LỚP : 8A – ĐẠI SỐ LỚP 8 – NGÀY DẠY : 13/2/2009 Tiết 47 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Dạy giáo án điện tử ) I. MỤC TIÊU * Hs nắm vững : – Khái niệm ĐKXĐ của một phương trình , cách tìm ĐKXĐ của phương trình . – Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , cách trình bày chính xác , đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm . * Rèn kỹ năng luyện tính cẩn thận chính xác . II. PHƯƠNG PHÁP : – Nêu vấn đề. – Hoạt động theo nhóm . III. CHUẨN BỊ – GV: Máy, tính ghi các Slide : nội dung bài học , bài tập , qui tắc ; trò chơi toán học. – HS: Ôn lại cách kiểm tra nghiệm của phương trình , điều kiện để giá trị của phân thức được xác định . IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU – Kiểm tra sĩ số lớp . – Kiểm tra bài tập ở nhà . – Kiểm tra bài cũ : (Chiếu nội dung kiểm tra lên màn hình ) gồm 2 câu . – GV chiếu câu trả lời . – Vào bài : HS nhận xét phương trình (*) có điểm gì khác với các phương trình đã học ? – GV yêu cầu HS thực hiện VD mở đầu . + x = 1 không phải là nghiệm của PT (*) Nên PT x = 1 không tương đương với PT (*) . + Khi bién đổi làm mất mẫu có chứa ản của PT thì được PT nhận được có thể không tương đương với PT ban đầu . * Nên khi giải PT chưa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt , đó là ĐKX Đ của PT . * Xây dựng khái niệm ĐKXĐ của PT – Tại x = 1 thì phân thức có mẫu = 0 nên 2 vế của PT không xacù định . Vậy x phải thoã mãn ĐK gì thì 2 vế của PT xác định ? – GV hoàn chỉnh khái niệm ĐKXĐ của PT . – Aùp dụng khái niệm tìm ĐKXĐ của PT . – Nhìn vào mãu của PT để tìm ĐKXĐ . – Đặt mẫu khác 0 và tìm giá trị của ẩn . – Trình chiếu ?2 (Slide 4 + 5 ) – Gọi HS đọc giải ?2a/ ( PT ?2 a / có mấy mãu ? – Chiéu giải ?2a / . – Gọi 1 HS lên bảng giải ?2b . – Nhận xét bài giải và cho điểm . – Luyên tập tìm ĐKXĐ của PT (VIOLET – slide 7 ) – Chiếu lên màn hình . Dạng bài tập đúng sai . * GV nhấn mạnh : muốn tìm ĐKXĐ của PT ta phải nhìn vào mẫu và đặt các mẫu bằng 0 rồi tìm giá trị của ẩn trong các mẫu đó . – Giải PT chứa ẩn ở mẫu ta làm như thế nào ? GV chiéu 3/ * Xây dựng 4 bước giải PT chứa ẩn ở mẫu – Sử dụng phương pháp đàm thoại yêu cầu HS thực hiện VD (SGK) – PT (1a) không tương đương với PT (1) nên ta dùng kí hiệu “ ” + có là nghiệm của PT (1) ? – Thông qua VD vưà giải xong yêu cầu HS nêu các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu ? – Chiếu cách giải PT chứa ẩn ở mẫu . (Slide 10 ) – Thêm bước giải nào so với các phương trình trước . (Thêm hai bước : 1 và bước 4 ) – Quay lại PT (*) ở VD mở đầu yêu cầu HS hoàn chỉnh lời giải . – Chiếu ( Slide 10 ) – Hoạt động nhóm 2 bàn – 2 phút – chiếu nội dung (Slide 12 ) – Yêu cầu HS trìn bày ý kiến nhâïn xét của nhóm – Các nhóm nhận xét . – Chiếu các bước còn thiếu của bài giải Bạn Sơn . (Slide 12 ) – Làm cá nhân 27a/ SGK . – Chiếu bài giải 27a / (Slide 13 ) . – Cho điểm HS làm đúng . – Trò chơi ô chữ : (VIOLET – slide 15 ) – GV đọc nội dung của từng câu hỏi ( 7 câu ) . – Từ hàng dọc gồm 7 chữ cái . Nói về đức tính tốt của người HS “ THẬT THÀ “ (VIOLET – slide 15 ) * BT thêm nếu còn thời gian . – GV dặn dò về nhà như nội dung trình chiếu ( Slide 16 ) – Lớp trưởng báo cáo . – Lớp phó báo cáo . – 2 HS trả lời . – Có chứa ẩn ở mẫu . – HS đọc các bước biến đổi PT (*) – Rút ra từ bài cũ . – HS ghi mục 2/ – Khi x 1thì 2 vế của PT xacù định . ( HS có thể rút ra K/n ĐKXĐ của PT ) – HS viết K/n . – HS thực hiện giải theo các câu hỏi của GV . (Slide 3 ) – HS đặt hai mẫu khác không và tìm giá trị của x rồi kết luận ĐKXĐ của PT . – HS viết ?2a vào vở . – Một HS lên bảng giải và dưới lớp cùng giải . – HS xác định sự đíng sai và trả lời . – Sửa các phương án sai thành đúng . – HS ghi 3/ – HS thực hiện các bước biến đổi theo các câu hỏi của GV . (Slide 8 ) + thoả mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của PT . – HS nhắc lại . – Phát hiện thêm hai bước : 1 và 4 . – Bổ sung : bước 1 ; thay kí hiệu “” bằng kí hiệu “” trước PT x = 1 và bước 4 . – Đại diện nhóm HS trình bày ý kiến nhâïn xét của nhóm mình . – 1 HS lên bảng làm . – 7 HS trả lời 7 hàng ngang nếu đúng có thưởng . – HS làm cá nhân rồi chọn kết quả ( Nếu còn thời gian ) HOẠT ĐỘNG 1 ( 5 phút ) : Ổn định lớp + Kiểm tra bài cũ . ( Slide 2 ) HOẠT ĐỘNG 2 ( 18 phút ) : VD mở đầu + Tìm ĐKXĐ của PT + luyện tập tìm ĐKXĐ của PT ( Slide 3 đến slide 7 ) ĐKXĐ của các phương trình sau đúng hay sai : 1/ có ĐKXĐ là : và Đ 2/ có ĐKXĐ là : S 3/ có ĐKXĐ là : Đ 4/ có ĐKXĐ là : S Đ HOẠT ĐỘNG 3 ( 15 phút ) : Xây dựng các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu + Luyện tập ( Slide 8 đến 14 ) HOẠT ĐỘNG 4 ( 7 phút ) : Củng cố + Dặn dò về nhà . ( Slide 15+16 ) Gồm 7 hàng ngang : ( 7 Câu hỏi ) Ô chữ hàng dọc : THẬT THÀ TRÒ CHƠI Ô CHỮ ĐKXĐ của phương trình : a/ b/ c/ và d/ ; và Đ GIẢI VÀ CHỌN KẾT QUẢ ĐÚNG
File đính kèm:
GA D8 – T47(kem PowerPoint).doc
Cập nhật thông tin chi tiết về Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Chứa Ẩn Ở Mẫu trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!