Bạn đang xem bài viết Cách Giải Rubik 3×3 Nâng Cao Theo Petrus Method được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Phương pháp Lars Petrus, thường được gọi là “Petrus” là một cách giải Rubik 3×3 nâng cao xây dựng block, có thể dễ dàng học được mà không cần sử dụng thuật toán. Nó có số move trung bình ít hơn so với CFOP với rất ít lần regrip tay nhưng không thực sự hiệu quả bằng.
Ngày nay, người ta tiếp cận với Petrus như một phương pháp giải trung gian, sau khi học xong Layer-by-layer chứ ít người sử dụng làm phương pháp giải chính.
Petrus Method là gì?
Petrus Method, được phát minh bởi Lars Petrus vào khoảng đầu những năm 1980, là một phương pháp điển hình cho việc xây dựng Block, trong đó F2L được giải hoàn toàn bằng tự nghiệm chứ không có công thức. Việc giải bằng Petrus sẽ bắt đầu từ block nhỏ 2x2x2 (khối vuông), rồi hoàn thành hai tầng đầu tiên và cuối cùng là tầng cuối. Petrus đôi khi cũng được sử dụng một phần trong CFOP, áp dụng cho XCross.
Lars Petrus – người phát minh ra Petrus Method
Giới thiệu về Petrus Method
– Petrus từng nằm trong “tứ hoàng”, cùng với CFOP, Roux và ZZ Method. Nhưng ngày nay nó ít phổ biến hơn vì không thể cạnh tranh tốc độ được so với ba phương pháp mới đã kể trên.
– Đặc trưng cho Petrus là tạo một block vuông 2x2x2 đầu tiên, rồi xác định và định hướng lại cạnh như bước đầu của ZZ Method. Chính xác hơn là ZZ học hỏi từ Petrus.
– Do đã định hướng cạnh từ trước, Petrus có thể kết hợp với rất nhiều bộ công thức khác khi làm tầng cuối.
– Petrus được phát minh nhằm thay thế cho giải pháp Layer-by-layer phổ biến vào đầu những năm 1980 và thường được sử dụng trong fewest-moves vào khoảng thời gian này.
Cách giải Rubik 3×3 nâng cao theo Petrus Method
Ba bước cuối cùng của Petrus phiên bản cũ rất chậm chạp, do đó, tôi sẽ không đề cập tới nó nữa mà áp dụng các bộ công thức khác cho tầng cuối cùng (Last Layer) và bạn sẽ chỉ học thuần công thức mà thôi.
👉 Như vậy, chúng ta sẽ có 5 bước như sau:
Xây dựng khối 2x2x2 ở bất cứ đâu trên khối lập phương.
Mở rộng khối 2x2x2 thành khối 2x2x3.
Khắc phục “các cạnh xấu” và định hướng chúng.
Giải quyết hai tầng đầu tiên (F2L).
Giải quyết tầng cuối cùng (LL).
Bước 1: Xây dựng block 2x2x2
Mục tiêu trong bước này là tạo một block 2x2x2 ở bất cứ đâu trên khối lập phương. Hay rõ ràng hơn là tìm cách ghép một góc với ba cạnh sao cho khớp màu.
Có rất nhiều cách để tạo một block 2x2x2 nhưng đơn giản nhất sẽ theo trình tự sau:
Ghép góc với một cạnh.
Ghép một cạnh khác với viên trung tâm.
Ghép các cặp từ 1&2 để tạo một block 2x2x1.
Ghép viên cạnh cuối cùng khớp với 2 viên trung tâm.
Đặt tất cả lại với nhau.
Bước 2: Mở rộng block 2x2x2 thành 2x2x3
Trong bước 1, chúng ta đã giải quyết được một phần của khối lập phương, block 2x2x2 có thể di chuyển tự do mà không sợ phá vỡ thứ gì. Không tệ! Trong bước 2, chúng ta sẽ mở rộng block 2x2x2 có sẵn thành 2x2x3. Nghĩa là ghép thêm một góc và hai cạnh vào block đã giải.
Cách làm tương tự như trước và hãy chắc chắn rằng bạn sẽ không làm hỏng block 2x2x2. Nếu không thì quay lại bước 1…
Bước 3: Tìm cạnh xấu và định hướng
Ý tưởng cơ bản của Petrus Method là giải quyết toàn bộ khối lập phương từ đây chỉ bằng cách xoay 2 mặt tự do. Nhưng khi bắt tay vào làm, bạn sẽ sớm phát hiện ra một số cạnh luôn bị “xoắn” sai hướng. Chúng ta gọi đó là những cạnh “xấu” (khái niệm cạnh “xấu” tương tự như EOLine của phương pháp ZZ).
Bước 3 có lẽ là bước khó hiểu nhất của Petrus Method, nhưng bạn nên yên tâm một điều rằng, một khi đã hiểu thì đây thực sự là bước đơn giản nhất.
1/ Xác định các cạnh “xấu”
Để dễ theo dõi, hãy cầm khối Rubik như tôi với màu vàng ở mặt trên (U), màu đỏ hướng về phía đối diện (F).
a. Nhìn vào mặt U/D (tổng cộng 5 viên cạnh), nếu bạn thấy:
▪️ Màu xanh dương/ xanh lá thì cạnh đó là xấu.
▪️ Màu đỏ/ cam thì điều đó có nghĩa bạn cần nhìn màu còn lại của viên cạnh. Nếu màu còn lại là trắng/ vàng thì cạnh đó là xấu.
b. Nhìn vào mặt F/B của lớp giữa E-slice (tổng cộng 2 viên cạnh) . Quy tắc được áp dụng tương tự như trên. Nếu bạn thấy:
▪️ Màu xanh dương/ xanh lá thì cạnh đó là xấu.
▪️ Màu đỏ/ cam thì điều đó có nghĩa bạn cần nhìn màu còn lại của viên cạnh. Nếu màu còn lại là trắng/ vàng thì cạnh đó là xấu.
2/ Định hướng lại cạnh “xấu”
Số lượng các cạnh xấu luôn luôn là số chẵn và nó giới hạn trong (2,4,6). Bạn có thể định hướng lại cạnh “xấu” theo từng cặp.
Công thức cho từng trường hợp
a) 2 cạnh xấu
U’ F R’ F’
R B U B’
F’ U’ F
R’ B U B’
U R B U B’
F R’ F’
U F’ U’ F
B U2 B’
b) 4 cạnh xấu
F’ U’ F2 R2 F’
F’ U’ F2 R F’
R F’ U’ F2 R F’
F’ U2 F2 R’ F’
U2 F B’ R F’ B
F’ U2 F2 R2 F’
F R’ F2 U’ F
F R F’ B U B’
R’ F’ U2 F2 R’ F’
F R’ F2 U2 F
F B’ R F’ B
F R’ F’ B U’ B’
c) 6 cạnh xấu
F B’ R F’ B2 U B’
R F B’ R F’ B2 U B’
R’ F B’ R F’ B2 U B’
Bước 4: Giải quyết hai tầng đầu tiên (F2L)
Sau khi giải hai tầng đầu tiên, bạn sẽ có luôn dấu thập vàng nhờ việc định hướng cạnh từ trước
Những gì bạn làm trong bước 4 sẽ khá giống với những gì bạn làm ở bước 1 và 2. Tuy nhiên, bạn chỉ được phép xoay hai mặt R và U mà thôi.
Từ block 2x2x3 đã tạo, mục tiêu là ghép thêm 2 góc và 3 cạnh để mở rộng nó thành block 2x2x3 (hoàn thành hai tầng). Bước này sẽ trở nên cực kỳ dễ dàng vì các cạnh đã được định hướng. Bạn cứ dành thời gian ghép thử liên tục, một lúc là sẽ ra vấn đề thôi.
Bước 5: Giải quyết tầng cuối cùng (LL)
Bây giờ chúng ta đã ở tầng cuối cùng. Sau khi xong bước 4, nếu bạn không có dấu thập vàng trên đỉnh thì có nghĩa là bạn đã làm sai bước 3 – bước định hướng các cạnh. Đây là một lỗi rất phổ biến với những bạn mới làm quen với việc nhận biết cạnh “xấu” và “tốt”. Nhưng không sao, hãy quay lại và nên nhớ rằng tôi luôn chờ bạn ở đây.
Kiên nhẫn là đức tính bạn cần rèn luyện khi speedcubing
Cách 1: OCLL/ PLL
▪️ OCLL/ PLL hay còn gọi là 2 look OLL/ PLL. Đây là cách dễ dàng và phổ biến nhất để hoàn thành bước này, vì hầu hết mọi người đều đã học CFOP trước khi tìm hướng dẫn Petrus.
▪️ Số thuật toán cần học của OCLL là 7 và PLL là 21, tổng cộng chỉ 28 thuật toán cho cả hai bước – một con số rất dễ chịu với những bạn nào lười học. Thậm chí bạn cũng có thể giảm số lượng thuật toán xuống bằng cách chia nhỏ PLL ra thành 2 bước (2 look PLL), tuy nhiên điều này sẽ kéo thời gian giải hơn chút.
▪️ Mặc dù công thức không mấy nhiều nhưng số move trung bình của cách này cũng chỉ là 19,14 move.
Cách 2: COLL/ EPLL
▪️ COLL giúp bạn định hướng và hoán vị các góc tầng cuối, còn EPLL sẽ hoán vị các cạnh còn lại. Phương pháp này được khá nhiều cuber ưa thích vì nó có số move thấp hơn OCLL/ PLL và còn nhận biết trường hợp dễ dàng hơn, rất phù hợp với những phương pháp như ZZ hay Petrus vì các cạnh đã được định hướng sẵn (hay đã có dấu thập sẵn). Ngoài ra, COLL/ EPLL cũng là một subset nhỏ của ZBLL.
▪️ COLL gồm 42 công thức với trung bình move là 9,78, EPLL chính là 4 công thức hoán vị cạnh trong PLL với trung bình move là 8,75. Tổng cộng cách giải này gồm 46 công thức và mang lại số move là 18,53, ít hơn một chút so với OCLL/ PLL.
Cách 3: ZBLL
▪️ Được coi là “chén thánh” của Speedcubing, rất ít ai có thời gian cũng như đủ kiên nhẫn để học toàn bộ các công thức này. ZBLL gồm 494 công thức riêng biệt, giúp bạn hoàn thành tầng cuối cùng bằng cách định hướng các góc và hoán vị góc-cạnh, tất cả chỉ trong một bước duy nhất.
▪️ ZBLL có số lần di chuyên trung bình là 12,08 giây, một lợi thế đáng kể so với các cách trên. Nếu bạn đã thành thục những phương pháp khác, muốn thử thách bản thân bằng một bộ công thức “cực khủng” thì ZBLL là dành cho bạn.
Ưu điểm của Petrus Method
▪️ Petrus là cách giải Rubik 3×3 nâng cao sử dụng ít move hơn CFOP và hầu hết, nếu không nói là tất cả các phương pháp không xây dựng block khác.
▪️ Tự nghiệm nhiều hơn và ít công thức hơn CFOP.
▪️ Có thể kết hợp với nhiều bộ công thức khác ở bước cuối.
Nhược điểm của Petrus Method
▪️ Khó khăn (đặc biệt với những bạn mới chơi) trong việc tối ưu hóa block buiding.
▪️ Khó tối ưu Finger Trick vì nhiều bước cần tự nghiệm.
▪️ Có tốc độ ở mức trung bình – khá, khó cạnh tranh với CFOP, Roux hay ZZ.
Hướng Dẫn Xoay Rubik 3X3X3 Theo Cách Đơn Giản Nhất
Hướng dẫn cách giải Rubik 3×3 và công thức rubik 3×3, đây là bài hướng dẫn cách xoay rubik 3×3 cực kỳ đơn giản, dựa theo hướng dẫn của Leyan Lo, mình đảm bảo khi học theo hướng dẫn xoay rubik 3×3 này thì chỉ cần biết đọc là có thể giải được khối rubik 3×3
1.Giới thiệu: Đây là bài hướng dẫn cực kỳ đơn giản về cách giải rubik 3×3, dựa theo hướng dẫn của Leyan Lo, mình đảm bảo khi học theo hướng dẫn chơi rubik 3×3 này thì chỉ cần biết đọc là có thể giải được khối rubik 3×3. Trong trường hợp đọc xong vẫn không làm được thì mình khuyên nên tìm những trò khác dễ dễ mà chơi kiểu như nhảy dây, bắn bi hay trốn tìm gì đấy.
Trước khi bắt đầu học,bạn cần nắm được một số thuật ngữ về bộ môn rubik và quy ước một số thứ cho dễ làm việc:
– Viên giữa: là viên chỉ có 1 màu, nằm chính giữa các mặt. – Viên cạnh: là viên có 2 màu. – Viên góc: là viên có 3 màu.
Trong hướng dẫn này, những phần không quan trọng của khối rubik, tức là những viên không cần quan tâm đến sẽ được tô màu xám, còn những phần quan trọng sẽ được đánh dấu X. – Các ký hiệu: Mỗi mặt của khối rubik sẽ được ký hiệu bởi 1 chữ cái tương ứng: Phải: R
Trái: L
Trên: U
Dưới: D
Trước: F
Sau: B R L U D F B : xoay các mặt tương ứng 90 độ theo chiều kim đồng hồ. R’ L’ U’ D’ F’ B’: xoay các mặt tương ứng 90 độ ngược chiều kim đồng hồ. R2 L2 U2 D2 F2 B2: xoay các mặt tương ứng 180 độ. – Lưu ý: khi gặp công thức B tức là xoay mặt B 90 độ theo chiều kim đồng hồ thì ta phải để mặt B hướng về phía mình rồi mới xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ. Các mặt khác cũng tương tự.
Tóm tắt phương pháp giải như sau:
-Phương pháp giải: đây là phương pháp làm từng tầng, khi giải các tầng sau phải đảm bảo không làm xáo trộn các tầng trước. Tầng 1 là dễ làm nhất, có thể giải bằng trực giác, tự nghĩ ra cách giải. Tầng 3 dĩ nhiên là khó nhất, phải học nhiều công thức và chỉ một sai lầm ở tầng này cũng khiến ta phải làm lại khá nhiều.
TẦNG 1 (Dấu thập trắng – Góc trắng) ➡ TẦNG 2 ➡ TẦNG 3 (Mặt vàng tầng 3 – Góc đúng – Cạnh đúng) ➡ HOÀN THÀNH
2. Tầng 1: Ta quy ước tầng 1 là tầng có mặt trắng, tầng 3 là tầng có mặt vàng. Lúc đầu, ta sẽ để mặt trắng là mặt U. Để giải tầng 1 ta cần làm 2 bước: giải các viên cạnh để tạo thành hình chữ thập và sau đó giải các viên góc. Chú ý rằng các viên góc và cạnh cần phải được đưa về đúng vị trí của nó. Để làm được tầng 1 ta phải làm 2 bước sau :
Bước 1 : Tạo hình chữ thập
Bước này cực kỳ đơn giản, các bạn hoàn toàn có thể tự làm được
Đây là 2 ví dụ sai và đúng:
Nếu bạn vẫn chưa tự làm được thì làm theo hướng dẫn sau :
Đầu tiên các bạn hãy tìm các viên cạnh có mặt trắng
– Nếu viên cạnh nằm ở tầng 2: Công thức : (U F’ U’) Công thức : (U’ R U) B1: Sau khi chọn được 1 viên cạnh, ta phải xác định nó thuộc về vị trí nào trên khối rubik. Để làm được việc này, ta xem màu kề với màu trắng là màu gì. Ở trường hợp 1 màu đó là màu đỏ, do vậy viên cạnh phải nằm ở chỗ chữ X bên phải, ngay phía trên viên giữa màu đỏ. Ở trường hợp 2, màu đó là màu xanh lá cây, do đó viên cạnh phải nằm ở chỗ chữ X phía trước. Ta gọi vị trí mà viên cạnh cần đưa tới là goal. B2: Sau khi xác định được goal, việc tiếp theo là tìm cách đưa mặt màu trắng của viên cạnh lên mặt U. Trong trường hợp 1, ta xoay F’, viên cạnh sẽ được đưa tới vị trí chữ X phía trước. Trường hợp 2, ta xoay R, viên cạnh sẽ được đưa tới vị trí chữ X bên phải. Ta gọi vị trí mà viên cạnh sẽ tới sau khi làm bước 2 là target. B3: Có 1 vấn đề xảy ra là nếu làm luôn bước 2 thì mặt trắng của viên cạnh đúng là được đưa đến mặt U nhưng viên cạnh lại không nằm ở goal. Không sao, chuyện nhỏ như con thỏ đang ăn cỏ bị thằng da đỏ nó bắn bỏ, trước khi làm bước 2 ta đưa goal tới vị trí target bằng cách xoay U hoặc U’ hoặc U2. Sau đó làm bước 2 rồi lại đưa goal trở về chốn cũ bằng cách làm ngược lại cái U, U’, U2 ở trên. Ví dụ ở trường hợp 1, cách làm sẽ là (U F’ U’). Trường hợp 2 cách làm sẽ là (U’ R U). – Nếu viên cạnh nằm ở tầng 1 hoặc tầng 3: Ta xoay F hoặc F’ để đưa viên cạnh về tầng 2 rồi dùng phương pháp trên để giải. Bước 2 : Giải viên góc
Mục đích của bước này là đưa viên góc có mặt trắng về đúng vị trí của nó
Từ bước này trở đi, ta sẽ lật ngược khối rubik lại, tức là mặt trắng thành mặt D còn mặt vàng thành mặt U. Việc này sẽ giúp chúng ta dễ dàng xác định vị trí các viên cần tìm. Đầu tiên, ta cũng phải tìm các viên góc có màu trắng, viên này có thể nằm ở tầng 1 hoặc tầng 3. Nếu viên góc nằm ở tầng 3:
Trường hợp 1 : Mặt trắng hướng ra 2 bên B1: Xác định vị trí mà viên góc cần được đưa tới bằng cách xem xét 2 màu còn lại của viên góc. Ta gọi vị trí đó là goal. B2: Đưa viên góc tới vị trí ngay phía trên goal. B3: Tùy vào từng trường hợp, ta dùng 1 trong các công thức sau để giải.
Trường hợp 2 : Mặt trắng hướng lên trên
1. Dùng công thức (R U’ R’ U2) để đưa mặt trắng sang phía bên cạnh. 2. Dùng 1 trong 2 công thức trên để giải. Nếu viên góc nằm ở tầng 1: B1: Dùng công thức (R U R’ U’) để đưa viên góc về tầng 3. B2: Dùng phương pháp trên để giải.
3. Tầng 2:
Mục đích của tầng này là hoàn thiện 2 tầng của rubik bằng cách đưa các cạnh đúng về tầng 2
Ở tầng này, công việc rất nhẹ nhàng, ta chỉ cần giải 4 viên cạnh. Đầu tiên ta xác định các viên cạnh của tầng 2, đó là các viên cạnh còn lại mà không có màu vàng. Các viên này có thể nằm ở tầng 2 hoặc tầng 3.
Quy ước công thức như sau:
Nếu viên cạnh nằm ở tầng 3: B1: Xác định vị trí viên cạnh cần đưa tới bằng cách xem xét 2 màu của viên cạnh. Ta gọi vị trí đó là goal. B3: Tùy vào từng trường hợp, dùng 1 trong 2 công thức sau để giải: Nếu viên cạnh nằm ở tầng 2: B1: Dùng công thức (R U’ R’) (U’ F’ U F) để đưa viên cạnh về tầng 3. B2: Dùng phương pháp phía trên để giải.
4. Tầng 3: Để giải tầng 3, ta làm 4 bước như sau: Bước 1 : Định hướng cạnh
Công thức: (F R U) (R’ U’ F’) Bước 2 : Định hướng góc Mục đích của bước này là đưa toàn bộ mặt U về đúng màu (màu vàng).
Công thức: (R U) (R’ U) (R U2) R’ Bước 3 : Hoán vị góc Công thức: (R U R’ F’) (R U R’ U’) (R’ F) (R2 U’) (R’ U’) Bước 4 : Hoán vị cạnh
Để đưa 4 viên cạnh về đúng vị trí, ta có thể phải làm các công thức đó 2 lần. Lưu ý ta có thể chỉ cần nhớ 1 trong 2 công thức là có thể hoàn thành bước này, tuy nhiên khi đó thời gian làm sẽ lâu hơn. Kết thúc : Chúc mừng bạn đã giải được khối Rubik Cube 3x3x3.
#rubik #rubik3x3 #xoayrubik
Cách xoay rubik, Cách xoay rubik 3×3, Cách xoay rubik 3x3x3, Cách giải rubik, cách giải rubik 3×3, Cách Giải Rubik 3x3x3, Cách chơi rubik, cách chơi rubik 3×3, cách chơi rubik 3x3x3, cách chơi rubik đơn giản, cách chơi rubik dễ nhất
Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Nhanh Chóng
Để giải phương trình bậc 3 có hai phương pháp giải, việc thứ nhất là giải bằng máy tính và giải tay tùy thuộc vào phương trình đó mà ta áp dụng, và tùy theo bậc lớp học được phép sử dụng hay không. Bài này gia sư TTV chia sẽ cho tất cả các cách giải phương trình bậc 3 chuẩn mực nhất, nghiệm lẻ, hay một ẩn, tổng quát … và là trên máy tính. Chúng ta bắng đầu nào
Phương trình bậc 3 có dạng chuẩn sau
Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3
), và mỗi căn bậc ba có ba giá trị (một giá trị thực và hai tích của nó với
). Tuy nhiên, dấu của các căn phải chọn sao cho khi tính x, không gặp trường hợp chia cho không. Thứ nhất, nếu p= 0, thì chọn dấu của căn bậc hai sao cho u khác 0, i.e.
Cách giải phương trình bậc 3 trên máy tính fx570es
Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba:
Đặt các giá trị:
1) Nếu
2) Nếu
: Phương trình có một nghiệm bội
3) Nếu
: Phương trình có một nghiệm duy nhất
bài viết thuộc nguồn sở hữu của: Trung tâm gia sư TPHCM Trí Tuệ Việ
CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN NHẤT CỦA CHÚNG TÔI
Quý phụ huynh có con em cần Gia Sư Dạy Kèm Tại Nhà xin liên hệ cho chúng tôi.
Trung Tâm Chuyên Cung Cấp Gia Sư Dạy Kèm Tại Nhà Các Môn:
– Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Tiếng Anh…Từ Lớp 1 Đến 12, LTĐH – Anh Văn Giao Tiếp: Xuất Cảnh, Du Học, Buôn Bán………. – Luyện Thi: IELTS – TOELF – TOEIC… – Các thứ tiếng: Hoa(Trung) – Hàn – Nhật – Pháp… – Các môn năng khiếu: Vẽ – Đàn – Nhạc… – Tin học: Word, Excel, Eccess, PowerPoint… – Luyện viết chữ đẹp… – Tiếng việt cho người nước ngoài
Trung Tâm Dạy Kèm Tại Nhà các Quận 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , Thủ Đức, Tân Bình, Tân Phú, Gò Vấp, Phú Nhuận, Bình Thạnh, Bình Tân, Nhà Bè, Hóc Môn.
Lưu ý: Trung Tâm sẽ cho gia sư dạy thử từ 1 – 2 buổi trước khi dạy chính thức để đảm bảo chất lượng gia sư của trung tâm.
Quý phụ huynh và các bạn gia sư có nhu cầu xin liên hệ:
Điện Thoại : 0906 801 079 – 0932 622 625 (Thầy Huy – Cô Oanh)
Giải Bài Tập Toán 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng Cách
Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách
Bài tập Toán lớp 11 trang 119, 120 SGK
Giải bài tập Toán 11 Hình học chương 3 bài 5
VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: , tài liệu bao gồm các bài tập trang 119, 120 SGK Toán 11 Hình học chương 3 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.
Bài 1 (trang 119 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).
c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Lời giải:
a) Sai, đúng là “Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b”
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
e) Sai.
Bài 2 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho tứ diện chúng tôi có SA vuông góc với mặt phẳng
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.
Lời giải:
Bài 3 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A’, B’ và D’ đến đường chéo AC’ đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Lời giải:
Bài 4 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.
Lời giải:
Bài 5 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh rằng B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’)
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Lời giải:
Bài 6 (trang 119 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Lời giải:
Bài 7 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Lời giải:
Bài 8 (trang 120 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.
Lời giải:
Cập nhật thông tin chi tiết về Cách Giải Rubik 3×3 Nâng Cao Theo Petrus Method trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!