Bạn đang xem bài viết Cấu Trúc Bài Thi Cambridge A2 Ket 2022, Đề Thi Thử Và Tài Liệu Ôn Luyện được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Là một trong bốn chứng chỉ tiếng Anh Cambridge, A2 KET cho thấy khả năng của bạn trong việc sử dụng tiếng Anh để giao tiếp ở những tình huống cần thiết khi đi du lịch, cũng như học tập và làm việc. Kỳ thi sẽ kiểm tra cả bốn kỹ năng tiếng Anh – nghe, nói, đọc và viết. Bài kiểm tra này giúp bạn tự tin để tiếp tục học cho các kỳ thi ở cấp độ cao hơn, như B1 Preliminary và B2 First.
Chứng chỉ A2 KET cho thấy bạn có thể:
hiểu và sử dụng các cụm từ và các lối diễn đạt cơ bản
hiểu văn viết tiếng Anh đơn giản
tự giới thiệu và trả lời các câu hỏi cơ bản về mình
tương tác với người nói tiếng Anh ở mức độ cơ bản.
Phần 1. Cấu trúc đề thi
KET
(đã bổ sung những cập nhật tính từ tháng 1/2020)
Bài thi Nội dung Điểm(% trên tổng số) Mục đích
Đọc và Viết (60 phút) 7 phần/32 câu hỏi 50% Cho thấy bạn có thể hiểu thông tin đơn giản dưới dạng viết như biển báo, tờ gấp giới thiệu sản phẩm/dịch vụ, báo, tạp chí.
Nghe(30 phút, bao gồm 8 phút chuyển) 5 phần/25 câu hỏi 25% Đòi hỏi bạn phải hiểu được các thông báo hoặc thông tin dạng nói khác ở tốc độ nói tương đối chậm.
Nói(8–10 phút mỗi cặp thí sinh) 2 phần 25% Cho thấy bạn có thể tham gia cuộc đối thoại bằng cách trả lời và hỏi những câu đơn giản. Bài thi nói được thực hiện giữa 2 giám khảo với 1 hoặc 2 thí sinh khác. Việc này giúp bài thi trở nên thực tế và đáng tin cậy hơn.
Tải đề thi mẫu của cả 3 bài thi
1. Bài thi Đọc và Viết
Bài thi đọc viết của chứng chỉ A2 KET gồm 7 phần và nhiều dạng văn bản cũng như câu hỏi khác nhau. Phần 1-5 kiểm tra kỹ năng Đọc và Phần 6-7 chủ yếu kiểm tra kỹ năng Viết.
Tóm tắt
Thời gian: 60 phút
Số phần: 7
Số câu hỏi: 32
Điểm: 50% tổng số điểm
Phần 1 (Chọn đáp án đúng đoạn văn ngắn - Multiple choice short texts)
Nội dung Phần 1 Có 6 bảng hiệu, thông báo, hoặc đoạn văn ngắn. Bạn phải chọn đáp án phù hợp (A-C) mô tả nội dung chính của văn bản.
Kỹ năng cần thực hành Đọc tìm thông điệp chính
Số câu hỏi 6
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 2 (Nối – Matching)
Nội dung Phần 2 Đọc 3 đoạn văn ngắn, tìm thông tin chi tiết. Bạn phải chọn đáp án đúng (A-C) cho mỗi câu hỏi.
Kỹ năng cần thực hành Đọc hiểu chi tiết
Số câu hỏi 7
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 3 (Chọn đáp án đúng đoạn văn dài – Multiple choice long texts)
Nội dung Phần 3
Bạn sẽ đọc 1 văn bản dài và chọn đáp án đúng cho 5 câu hỏi về nội dung văn bản.
Kỹ năng cần thực hành Đọc tìm ý chính và thông tin chi tiết.
Số câu hỏi 5
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 4 (Chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống – Multiple choice gap-fill)
Nội dung Phần 4 Đọc 1 đoạn văn và chọn từ còn thiếu (A-C) để điền vào chỗ trống.
Kỹ năng cần thực hành Đọc hiểu và sử dụng từ vựng chính xác.
Số câu hỏi 6
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 5 (Điền từ vào chỗ trống - Open gap-fill)
Nội dung Phần 5 Đọc đoạn văn và viết các từ vào chỗ trống.
Kỹ năng cần thực hành Đọc hiểu, ngữ pháp và sử dụng từ vựng chính xác.
Số câu hỏi 6
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 6 (Viết tin nhắn/email ngắn - Writing a short message)
Phần 7 (Viết câu chuyện – Writing a story)
Nội dung Phần 7 Bạn phải viết một câu chuyện dựa trên 3 bức hình cho sẵn.
Kỹ năng cần thực hành Viết truyện
Số câu hỏi 1
Phải viết bao nhiêu? Từ 35 từ trở lên
Số điểm 5
2. Bài thi Nghe
Bài thi Nghe A2 KET có 5 phần. Với mỗi phần, bạn sẽ nghe một đoạn ghi âm và trả lời một số câu hỏi. Bạn được nghe 2 lần mỗi đoạn.
Tóm tắt
Thời gian:
Khoảng 35 phút, đã gồm 6 phút chuyển câu trả lời vào phiếu.
Số phần: 5
Số câu hỏi: 25
Điểm: 25% tổng số điểm
Phần 1 (Chọn đáp án đúng đoạn văn ngắn - Multiple choice short texts)
Nội dung Phần 1 5 đoạn hội thoại ngắn, mỗi đoạn có 1 câu hỏi và 3 hình (A, B or C). Bạn phải nghe để tìm ra hình đúng.
Kỹ năng cần thực hành Nghe tìm thông tin quan trọng
Số câu hỏi 5
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 2 (Điền vào chỗ trống – Gap-fill)
Nội dung Phần 2 Bạn phải nghe rồi điền thông tin còn thiếu để hoàn thành 1 tin nhắn hay ghi chú (1 từ/số/ngày tháng).
Kỹ năng cần thực hành Nghe và viết ra thông tin đúng
Số câu hỏi 5
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 3 (Chọn đáp án đúng đoạn văn dài - Multiple choice long texts
)
Nội dung Phần 3 Bạn sẽ nghe 1 văn bản dài để tìm thông tin, cảm nhận, ý kiến cụ thể. Bạn phải tìm ra đáp án đúng (A, B or C) cho mỗi câu hỏi.
Kỹ năng cần thực hành Nghe tìm thông tin
Số câu hỏi 5
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 4 (
Chọn đáp án đúng - Multiple choice
)
Nội dung Phần 4 Nghe 5 đoạn ngắn. Bạn phải tìm ra ý chính của mỗi văn bản.
Kỹ năng cần thực hành Nghe tìm ý chính
Số câu hỏi 5
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
Phần 5 (Nối – Matching)
Nội dung Phần 5 1 đoạn hội thoại dài hơn và 2 danh sách từ. Bạn phải nghe rồi nối 2 danh sách tương ứng. Ví dụ: người với đồ ăn yêu thích; ngày trong tuần với hoạt động đi kèm.
Kỹ năng cần thực hành Nghe tìm thông tin quan trọng
Số câu hỏi 5
Số điểm Mỗi câu đúng được 1 điểm.
Câu hỏi ôn luyện
3. Bài thi Nói
Bài thi Nói A2 KET gồm 2 phần và bạn sẽ thi cùng 1 thí sinh khác. Có 2 giám khảo. 1 người trò chuyện với bạn. Người kia lắng nghe. Cả 2 sẽ cho điểm phần thi nói của bạn.
Tóm tắt
Thời gian: 8–10 phút/cặp thí sinh
Số phần: 2
Điểm: 25% tổng số điểm
Bạn phải nói với: giám khảothí sinh còn lại
Phần 1 (Giới thiệu – Introductory phase)
Nội dung Phần 1 Sử dụng ngôn ngữ giao tiếp và xã hội. Bạn sẽ đưa ra các thông tin thực về bản thân, trả lời câu hỏi bắt đầu bằng “Tell me something about…” của giám khảo về sở thích, thói quen, cuộc sống hàng ngày…
Kỹ năng cần thực hành Cung cấp thông tin về bản thân
Phải nói trong bao lâu? 3-4 phút
Phần 2 (Nhiệm vụ phối hợp – Collaborative task)
Nội dung Phần 2
Kỹ năng cần thực hành Hỏi – đáp về các chủ đề quen thuộc
Phải nói trong bao lâu? 5-6 phút
Phần 2: Các đề thi KET và KET for schools miễn phí
Kỳ thi KET và Key for Schools khác nhau như thế nào?
Bạn có thể tải về các file pdf đề thi mẫu cho A2 KET và A2 KET for schools của Cambridge English:
Để ôn luyện dễ dàng hơn: được chấm đúng sai tức thì, được thống kê mạnh yếu theo từng dạng bài, từng chủ điểm và ôn luyện bổ sung, bạn có thể ôn luyện A2 KET và A2 Key for schools online trên TiengAnhK12, sử dụng gói luyện thi miễn phí hoặc gói luyện thi PREMIUM. Một số đề thi KET (thi thử) miễn phí:
Các đề thi KET mẫu theo format 2020:
Các đề thi thử miễn phí theo format trước 2020:
Đề thi KET (đề mẫu):
Đề thi KET FOR SCHOOL (đề mẫu):
Đề thi KET Amslink Challenge lần thứ 7 (đề chính thức)
Đề thi KET Amslink Challenge lần thứ 8 (đề chính thức)
Kho đề thi KET trên TiengAnhK12
Phần 3: Các tài liệu và hướng dẫn ôn luyện chứng chỉ A2 KET
1. Các sách ôn luyện
A2 KET
A2 KET for Schools
2. Các video hướng dẫn của Cambridge English
Video thực tế bài thi nói A2 KET:
Video hướng dẫn bí quyết làm các bài thi A2 KET
3. Các tài liệu hướng dẫn khác của Cambridge English
Kho đề thi thử KET (A2) miễn phí theo cấu trúc đề mới nhất:
[%LinkFreeQuizExam{162}{5}%]
[%LinkFreeQuizExam{171}{5}%]
[%LinkFreeQuizExam{84}{5}%]
Luyện thi KET (A2) cùng TiengAnhK12:
[%Included.TiengAnhK12%]
[%Included.KET%]
Trọn Bộ Tài Liệu Tiếng Anh Cambridge English Preliminary Học Thi Pet
Giáo trình PET được biên soạn nhằm nâng cao tính độc lập của người học, cung cấp tất cả cá công cụ cần thiết để chuẩn bị tốt cho ki thi, lấp chứng chỉ B1.
Pass giải nén nếu có là chúng tôi
Xem HƯỚNG DẪN DOWNLOAD TÀI LIỆU
Download Cẩm Nang Hướng Dẫn Làm Bài Thi B1
Download Compact PET – Student Book
Download Compact PET – WorkBook
Download Compact PET – Teacher Book
Download Compact PET – Student Book CD
Download Compact PET – WorkBook CD
Complete PET
Download Complete PET – Student Book
Download Complete PET – WorkBook
Download Complete PET – Teacher Book
Download Complete PET – Student Book CD 1
Download Complete PET – Student Book CD 2
Download Complete PET – Student Book CD 3
Download Complete PET – WorkBook CD
Download Direct PET – Book
Download Direct PET – CD
Download Extra PET – Book
Download PET for School Trainer – Book
Download PET for School Trainer – CD
Download Grammar PET – Book
Download Grammar PET – CD
Objective PET 2nd Edition
Download Objective PET – Student Book
Download Objective PET – WorkBook
Download Objective PET – CD 1
Download Objective PET – CD 2
Download Objective PET – CD 3
Download PET Practice Tests – Book
Download PET Practice Tests – CD
Download Vocabulary PET – Book
Download Vocabulary PET – CD
Xem Tài liệu luyện thi PET – Cambrige English Preliminary 1-8
Xem Bộ đề luyện thi PET mới – Succeed in Cambridge PET – 10 Practice Tests
Xem Tài liệu luyện thi PET – Exam Booster For Preliminary 2017
Xem Tài liệu luyện thi PET – Insight into Pet luyện thi B1
Xem Destination B1 (Grammar and Vocabulary) with answer key thi B1
Xem Check Your Vocabulary for Pet and Pet Vocabulary List
Xem Tài liệu luyện thi PET – PET Testbuilder with Answer Key
Xem Tài liệu luyện thi PET – đề thi mẫu mới PET bản 2020
Xem Tài liệu luyện thi PET – PET Result luyện thi B1
Mời các bạn xem các tài liệu tiếng Anh hay khác
Xem đề thi mẫu Cambridge starters_movers_flyers bản mới nhất 2018
Xem Tài liệu luyện thi Starters – Cambridge tests for staters 1-9
Xem Tài liệu luyện thi Movers – Cambridge tests for Movers 1-9
Xem Tài liệu luyện thi Flyers – Cambridge tests for Flyers 1-9
Xem Tài liệu luyện thi KET – Key English Test 1-8
Xem Tài liệu luyện thi FCE – First Certificate in English 1-7
Xem Tài liệu luyện thi IELTS – Cambridge Practice Test for IELTS 1-13
Xem Toefl Primary Step 1 dành cho học sinh tiểu học
Tài Liệu Đề Thi Đáp Án Robot Công Nghiệp
Lượt tải: 0
Mô tả:
Bộ môn Cơ Điện Tử 1/3 Trường Đại học Bách khoa chúng tôi Đáp án kiểm tra học kỳ I, 2011 – 2012 (28 / 12 / 2011) 218033 – Robot công nghiệp Câu 1 (1.0 điểm) – Di chuyển (định vị) các chi tiết trong không gian cần 3 bậc tự do – Xoay chi tiết quanh phương thẳng đứng để đúng hướng trên mâm cần thêm 1 bậc tự do robot cần tối thiểu 4 DOF (0.5 đ) (0.5 đ) Câu 2 (3.0 điểm) – Bước 1: Quay hình khối xung quanh vectơ OP một góc 900 (0.5 đ) – Bước 2: Quay hình khối xung quanh trục Y của {R} một góc 900 – 0 (0.5 đ) Bước 3: Quay hình khối xung quanh trục X của {R} một góc 90 (0.5 đ) – Sau ba bước quay: (0.5 đ) (0.5 đ) – Tọa độ của điểm P trong hệ {R}: Rp = A p = [1 1 1]T (0.5 đ) Bộ môn Cơ Điện Tử 2/3 Câu 3 (3.0 điểm) – Lập bảng các thông số D-H (i, ai, di, i) i 1 2 – 0 -900 0 (0.25 đ) (0.25 đ) 0 Thiết lập ma trận biến đổi 0T2 [ ] (0.5 đ) [ ] (0.5 đ) – Tọa độ điểm cuối E (0xE, 0yE, 0zE) 0 (0.5 đ) (0.5 đ) yE = 0 ] xE = 0 – [ zE = Điều kiện ràng buộc: (0.25 đ) (0.25 đ) Câu 4 (3.0 điểm) – Biểu thức tọa độ điểm cuối D 0 xD = 0 yD = 0 zD = (0.5 đ) Bộ môn Cơ Điện Tử – 3/3 Ma trận Jacobian (0.5 đ) – Tại cấu hình d1 = 1m, 2 = 900 [ – ] (0.5 đ) Tính lực tại khớp 1 và moment tại khớp 2 { } [ ]{ } (0.5 đ) 1 = -10 (N), và 2 = 0 (N.m) (0.5 đ) Cơ cấu tác động tại khớp 1 cần tạo ra lực 10 N để cân bằng với ngoại lực được cho (0.5 đ)
Xemtailieu.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi, truyện đọc.v.v.. Với kho tài liệu khủng lên đến hàng triệu tài liệu tại chúng tôi hy vọng đáp ứng được nhu cầu của các thành viên.
Tài Liệu Giải Chi Tiết 30 Đề Thi Thử Toán Chuyên Năm 2022 Có Đáp Án Chi Tiết
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 14 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề LỜI GIẢI CHI TIẾT 30 ĐỀ CHUYÊN Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3×2 9 x 40 trên đoạn 5;5 lần lượt là A. 45; 115 B. 13; 115 Câu 2: Với 0 a b A. 2 sin a sin b a b C. 45;13 D. 115; 45 ta có B. sin a sin b a b C. sin a sin b a b D. sin a sin b a b Câu 3: Cho hàm số y x4 2 x2 1024 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Đồ thị hàm số qua A(0; 1024) B. Hàm số có 1 cực tiểu C. lim f ( x) ; lim f ( x) x x D. Đồ thị có 2 điểm có hoành độ thỏa mãn y ” 0 . Câu 4: Tìm GTLN của hàm số y x 5 x 2 trên 5; 5 ? A. 5 B. 10 C. 6 D. Đáp án khác Câu 5: Phương trình x3 3x m2 m có 3 nghiệm phân biệt khi A. 2 m 1 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. m 21 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y x3 2 x tại điểm có hoành độ x 1 là A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2 Câu 7: Cho hàm số y x3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên 0; khi giá trị của m là A. m 12 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định? A. y x3 3x 2 6 B. y x 4 3x 2 1 C. y 2x 1 x 1 D. y x 2 3x 5 x 1 Câu 9: Cho hàm số y f ( x) xác định trên tập D. Khẳng định nào sau đây sai? A. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x) trên tập D nếu f ( x) M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f ( x0 ) M . B. Điểm A có tọa độ A 1; f (1) 1 không thuộc đồ thị hàm số. C. Nếu tập D R và hàm số f ( x) có đạo hàm trên R thì đồ thị của hàm số y f ( x) phải là một đường liền nét D. Hàm số f ( x) là hàm số liên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là 0;1 3;5 thì hàm số phải nghịch biến trên 1;3 . Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 5 mà hoành độ là nghiệm của phương trình y ” 0 ? A. 0;5 Câu 11: Logarit cơ số 3 của số nào bằng A. 3 3 C. 1;1 B. 1;3 B. D. 0;0 1 3 1 3 3 C. 1 27 D. 1 3 3 Câu 12: Đạo hàm y ( x 2 2 x 2)ex là A. xex B. x 2ex C. x 2 4 x ex D. 2 x 2 ex Câu 13: Hàm số y ln( x 1 x 2 ) 1 x 2 . Mệnh đề nào sai: A. Hàm số có đạo hàm y ‘ 1 x 1 x2 C. Tập xác định của hàm số là D R B. Hàm số tăng trên khoảng 1; D. Hàm số giảm trên khoảng 1; Câu 14: Hàm số y x 2e x đồng biến trên khoảng A. ; 2 B. 2;0 C. 1; D. ;1 Câu 15: Phương trình 9x 3.3x 2 0 có 2 nghiệm x1; x2 ( x1 x2 ) . Giá trị 2 x1 3×2 là A. 4log3 2 B. 1 C. 3log3 2 D. Đáp án khác Câu 16: Tập xác định của hàm số y ln( x 2 4) là A. ; 2 2; B. 2; C. 2; 2 D. 2; Câu 17: Phương trình log 2 (3x 2) 3 có nghiệm A. 10 3 B. 16 3 C. 8 3 D. 11 3 Câu 18: Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là A. 3 B. 2 C. 1 Câu 19: Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình 7 x A. 5 B. 3 Câu 20: Tìm logarit của A. 3 2 1 3 2 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số A. 1 C (2 4 x) B. 5 x 9 343 . Tổng x1 x2 là C. 4 D. 2 C. 2 3 D. C. 1 C (4 x 2) D. 1 C (2 x 1) C. 2 2 3 D. 2 3 theo cơ số 3 3 3 B. 2 D. 0 2 3 1 là (2 x 1) 2 1 C (2 x 1)3 1 Câu 22: Tính I x x 2 1dx được kết quả 0 2 3 A. B. 2 2 1 3 1 Câu 23: Đổi biến x 2sin t tích phân I 0 6 6 A. B. tdt dt 0 0 dx 4 x2 trở thành 3 6 1 C. dt t 0 D. dt 0 2 Câu 24: Cho I x(1 x)5 dx và n x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 1 A. I x(1 x) dx 5 2 13 B. I 42 2 Câu 25: Kết quả của I 0 A. 2ln 2 3ln 3 1 n 6 n5 C. I 6 5 0 D. I (n 1)n5 dn C. 2ln 2 ln 3 D. 2ln 3 2ln 4 1 0 5x 7 là x 3x 2 2 B. 2ln 3 3ln 2 Câu 26: Cho (P) y x 2 1 và (d) y mx 2 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất ? A. 1 2 B. 3 4 C. 1 D. 0 Câu 27: Cho f ‘( x) 3 5sin x và f (0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. f ( x) 3x 5cos x 2 3 B. f 2 2 C. f ( x) 3 D. f ( x) 3x 5cos x Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z z ? 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 29: Modun của số phức z 5 2i (1 i)2 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 30: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i . Giá trị của biểu thức z1 z1 z2 là A. 0 C. 10 B. 10 D. 100 Câu 31: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình 2 z 11 i z 1 1 i 2 2i là A. 2 3 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 3 Câu 32: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 7 0 . Tính z1 z2 ? 2 A. 10 B. 7 C. 14 Câu 33: cho số phức z thỏa mãn A. 4 2 D. 21 z z i . Modun của số phức z 1 z 2 là z i B. 9 C. 1 D. 13 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z 2 và z 2 là số thuần ảo là A. 1 B. 2 C. 3 Câu 35: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z A. 2 B. 2 2 i D. 4 1 2i là 2 C. 2 D. -2 Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;1; 4 , B 2; 2; 6 , C 6;0; 1 . Tích chúng tôi bằng A. 67 B. 84 C. 67 D. 84 Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA 1;1;0 và OB 1;1;0 (O là gốc tọa độ). Tọa độ tâm hình bình hành OADB là A. 0;1;0 B. 1;0;0 C. 1;0;1 D. 1;1;0 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(0;2;1) , B(3;0;1) , C 1;0;0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 2 x 3 y 4 z 2 0 B. 4 x 6 y 8z 2 0 C. 2 x 3 y 4 z 2 0 D. 2 x 3 y 4 z 1 0 Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua M 0;0; 1 và song song với giá của 2 vecto a 1; 2;3 , b 3;0;5 . Phương trình mặt phẳng là A. 5x 2 y 3z 21 0 B. 5x 2 y 3z 3 0 C. 10 x 4 y 6 z 21 0 D. 5x 2 y 3z 21 0 Câu 40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a (1;1;0) , b (1;1;0) , c (1;1;1) .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. a 2 B. c 3 C. a b D. b c Câu 41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon. Tại một ngôi làng có ba người tí hon sống ở một vùng đất phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất. Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 7km B. 6,5km C. 6,77km D. 6,34km Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2 x 2 y 2 x 3 0 . Bán kính mặt cầu (S) là A. 2 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 9 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Cạnh a 6 . Biết diện tích tam giác A’BA bẳng 9. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bẳng A. 27 3 4 B. 9 3 C. 6 3 D. 27 3 Câu 44: Đáy của hình chóp chúng tôi là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 4a. Tính thể tích khối tứ diện SBCD bằng A. 16a 3 6 16a 3 3 B. C. a3 4 D. 2a 3 Câu 45: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2 chúng tôi ( ABC ) và cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300. Tính thể tích hình chóp SABC theo a? A. a3 12 B. 3a 3 8 C. 4a 3 3 D. 2a 3 Câu 46: Cho hình chóp chúng tôi có SA SB SC 3a và lần lượt vuông góc với nhau. Tỉ số VSABC bằng a3 A. 2 B. 3 C. 9 2 D. 3 2 Câu 47: Cho hình chóp chúng tôi có đáy là tam giác đều và SA ( ABC ).SC a 3 và SC hợp với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp chúng tôi a3 A. V 12 a3 C. V 6 9a 3 B. V 32 3a 3 D. V 4 Câu 48: Cho hình chó chúng tôi có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng A. a3 3 6 B. a3 3 8 C. a3 3 24 D. a3 12 Câu 49: Cho hình chóp chúng tôi có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SA a, SB a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A. 2a 3 3 3 B. 2a 3 3 5 C. 2a 3 3 6 D. a 3 15 9 Câu 50: Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình vuông cạnh BD 2a , mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Thể tích khối chóp chúng tôi là A. a3 3 4 B. a3 3 6 C. a3 3 3 D. 2a 3 3 3 Đáp án 1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C 2-C 7-A 12-B 17-A 22-B 27-C 32-C 37-A 42-A 47-B 3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C 4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A 5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị f ( x) tại các điểm cực trị và điểm biên. Đầu tiên ta tìm điểm cực trị: y ‘ 3x 2 6 x 9 x 3 y’ 0 x 1 Xét f (1) 45 f (3) 13 f (5) 45 f (5) 115 Vậy ta có thể thấy GTLN và GTNN là 45 và 115 Đáp án A Câu 2: Đáp án C Phân tích: Hàm số f ( x) sin x xét trên x x cos x sin x h( x).cos x 0; có: f ‘( x) x2 x2 2 h( x) x tan x h ‘( x) 1 1 0 cos 2 x h( x) h(0) 0 f ‘( x) 0 Do đó, f ( x) là hàm nghịch biến trên 0; 2 Vậy đáp số là C Câu 3: Đáp án C Với bài này, ta không nhất thiết phải xét cả 4 đáp án, Chỉ cần nhớ một chút tính chất của hàm bậc 4 là ta có thể có được đáp án nhanh chóng. Tính chất đó là: lim f ( x) ; lim f ( x) x x Trong khi đó, ta dễ dàng nhìn ra được đáp án C có chi tiết không đúng là lim f ( x) (tính x chất chỉ xuất hiện với hàm số hàm lẻ) Vậy đáp án là C Câu 4: Đáp án B Bài toán này ta có thể giải với 2 cách: Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số y x 5 x 2 Ta xét trên miền xác định của hàm số 5; 5 Ta có y ‘ 1 y’ 0 x 5 x2 x 5 x2 1 x 0 5 x 5 x 2 5 x 2 x 2 2 Xét y( 5) 2, 2, y( 5 ) 10 3, 2, y( 5) 2, 2 2 Vậy GTLN của hàm số là 10 Cách 2: Cách này tương đối nhanh nhưng nó không có một cách làm chung cho tất cả bài toán. Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 số ta có: ( x 5 x2 )2 (11 11 )( x2 5 x2 ) ( x 5 x2 )2 10 ( x 5 x 2 ) 10 Dấu “=” xảy ra khi x 5 2 Câu 5: Đáp án A Phân tích bài toán: Ta thấy số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị y x3 3x và y m2 m Xét đồ thị hàm số y x3 3x có: y ‘ 3x 2 3 Dễ thấy y ‘ 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vì thế đồ thị cũng có 2 điểm cực trị là 1; 2 và 1; 2 Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị y m2 m phải cắt đồ thị y x3 3x tại 3 điểm phân biệt. Như vậy có nghĩa là m2 m phải nằm trong khoảng từ 2 đến 2 2 m m 2 0 2 m2 m 2 2 2 m 1 m 2;1 m m 2 0 Vậy đáp án là A Câu 6: Đáp án B Ta nhắc lại một chút về kiến thức về tiếp tuyến của (C ) tại một điểm A xo ; yo Phương trình tiếp tuyến tại A là: y f ‘( x)( x xo ) yo Áp dụng với bài toán này, ta có y ‘ 3×2 2. y ‘(1) 1, y(1) 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là y ( x 1) 1 x 2 Đáp án là B Câu 7: Đáp án A Để hàm số đồng biến trên 0; thì: y ‘ 0x 0 Ta có y ‘ 3×2 12 x m Ta thấy rằng đồ thị của y ‘ là một parabol có đáy là một cực tiểu. Để y ‘ 0x 0 điểm cực tiểu này phải có tung độ lớn hơn 0. Ta có y ” 6 x 12 y ” 0 khi x 2 . Khi đó y ‘(2) 12 m Để y ‘ 0x 0 thì m 12 Đáp án là A Câu 8: Đáp án B Ta không nên đi xét tất cả 4 đáp án đối với bài toán này. Ta thấy ngay: lim x3 3x 2 6 nên hàm số không có GTNN x 2x 1 nên hàm số cũng không có giá trị nhỏ nhất x 1 x 1 Tương tự, ta có: lim lim x 1 x 2 3x 5 nên hàm số cũng không có GTNN x 1 Lời khuyên là các bạn áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến f ‘( x) để tránh mất thời gian và đôi khi còn dễ gây sai lầm. Đáp án B Câu 9: Đáp án D Các khẳng định A, B, C đều đúng. Tại sao khẳng định D sai? Lý do, ta hoàn toàn có thể cho đoạn 1;3 của hàm số là hằng số nên hiển nhiên nó cũng không đồng biến và nghịch biến trên đoạn đó! Đáp án là D Câu 10: Đáp án A Nhắc lại một chút về lý thuyết Điểm uốn của đồ thị là điểm mà đạo hàm cấp hai đổi dấu, tức là ta phải xét đạo hàm của f ‘( x) Xét: y ‘ 3x 2 3 Ta có: ( y ‘) ‘ y ” 6 x y ” 0 khi x 0 . Và y(0) 5 Ta có điểm thỏa mãn của đồ thị là 0;5 Đáp án là A Câu 11: Đáp án B Ta có công thức sau: log a b c thì b a c 1 Áp dụng vào bài này ta sẽ được 3 3 1 3 3 Đáp án là B Câu 12: Cần lưu ý về 2 công thức sau: – Đạo hàm phép nhân: (uv) ‘ u ‘ v uv ‘ – Đạo hàm của e x là e x Áp dụng, ta có: x 2 2 x 2 e x ‘ (2 x 2)e x x2 2 x 2 e x x2e x Đáp án là B Câu 13: x 1 x2 0 x D R nên C đúng. Ta thấy rằng: 2 1 x 0 1 Ta xét đến y ‘ : y ‘ x 1 x 1 x2 x nên A đúng x 1 x2 1 x2 1 x2 y ‘ 0 x 1 nên hàm số đồng biến trên 1; nên B đúng Vậy đáp án là D vì hàm số tăng trên 1; chứ không phải là giảm Câu 14: Để hàm số đồng biến trên khoảng xét thì y ‘ 0 trên khoảng xét đó Ta có: y ‘ x 2e x ‘ x 2e x 2 xe x x( x 2)e x x o y ‘ 0 x( x 2) o x 2 Trong 4 đáp án thì khoảng ; 2 là đáp án đúng. Đáp án A Câu 15: Nhận thấy: 9 x 3x 2 Đặt 3x t (t 0). Ta có phương trình: 9x 3.3x 2 0 trở thành phương trình bậc hai sau: t 1 t 2 3t 2 0 t 2 x1 log3 1 0 Trở lại phép đặt ta được: (dox1 x2 ) x2 log3 2 Vậy A 3log3 2 . Đáp án là C Câu 16: Điều kiện để tồn tại hàm số y ln( x 2 4) là: x 2 x2 4 0 x2 4 x ; 2 2; x 2 Câu 17: Ta có: log 2 (3x 2) 3 2 D ; 3 3x 2 23 3x 10 x 10 3 Vậy đáp án là A Lưu ý: Với những bài toán như thế này, chúng ta không nhất thiết phải giải như thế này. Thay vào đó, các bạn có thể sử dụng công cụ máy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức. Câu 18: Ta có 22 x 22 x 15 4.2 x 2 4 15 4. 2 x 15.2 x 4 0 x 2 2x t (t 0) 4t 2 15t 4 0 152 4.4.4 0 Đến đây ta thấy có 2 điều: 4 0 4 Nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt và trái dấu. Mà t 0 nên chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn. Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn. Đáp án là C Câu 19: 7 x Nhận 2 5 x 9 343 343 73 thấy: nên ta có phương trình tương đương: x 2 x2 5x 9 3 x2 5x 6 0 x 3 Vậy x1 x2 5 . Vậy đáp án A. Ngoài ra khi ra được phương trình bậc hai như trên ta có thể áp dụng ngay định lý Viet để giải với công thức x1 x2 Câu 20: Ta có log3 b a 1 3 3 3 log3 3 2 3 2 Vậy đáp án là A Câu 21: dx (2 x 1) 2 Đổi biến 2 x 1 t . Ta có dt 2dx Ta được dt 2t 2 1 C 2t Trở lại phép đổi biến ta được: 1 C 2 4x Cần chú ý giữa phương án A và C bởi vì 2 phương án tương đối giống nhau, chỉ khác nhau về dấu. Đáp án ở đây là A. Câu 22: Ta có thể dễ dàng nhận ra ( x 2 1) ‘ 2 x nên ta đặt: x2 1 t , dt 2 xdx Đổi cận với x 0 thì t 1; x 1 thì t 2 2 I 1 3 2 2 t t dt 2 3 1 Đáp án là B 2 2 1 2 2 1 3 3 3 Câu 23: Đặt: x 2sin t dx 2cos tdt Đổi cận: với x 0 thì t 0 , với x 1 thì t 6 4 x2 4 4sin 2 t 2cos t (do cost 0 trong khoảng từ 0 đến ) 6 6 Vậy I dt . Đáp án là A 0 Câu 24: 1 1 2 2 Ta có: I x( x 1)5 dx x(1 x)5 dx nên A đúng. Thay: n x 1 ta có: dn dx và x n 1 1 Ta có: (n 1)n5 dn nên D đúng. 0 1 n7 n6 I (n 1)n dn nên C sai. 7 6 0 0 1 5 Vậy đáp án là C Câu 25: Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính tích phân. Với dạng tích phân với số ax b thì phương pháp làm như sau: cx dx e 2 Ta tách biểu thức thành 2 thành phần đó là: Áp dụng ta tách biểu thức thành: k k (2cx d ) kd (cx 2 dx e) và 2 2 2 cx dx e cx dx e cx dx e 5(2 x 3) 1 ; ta được: 2 2 2( x 3x 2) 2( x 3x 2) 5(2 x 3) 1 I dx dx 2 2 2( x 3x 2) 2( x 3x 2) 0 0 2 2 5 ( x 2) ( x 1) d ( x 2 3x 2) dx 2 2( x 3x 2) 2( x 2)( x 1) 0 0 2 2 2 5 1 2 ln( x 2 3x 2) 0 ln( x 1) ln( x 2) 2 2 0 5 5 1 1 1 5 5 1 1 ln12 ln 2 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 4 3ln 2 ln 4 ln 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2ln 3 3ln 4 3ln 2 2ln 3 3ln 2 Vậy đáp án là B Câu 26: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: x2 mx 1 0, 0 m2 4 0m Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 m Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu: x1 x2 1 x x 2 1 Ta có: x2 x2 S (mx 2 x 1)dx (mx 1 x 2 )dx 2 x1 x1 x2 mx 2 x 3 mx 2 x 3 mx 2 x3 ( x) 2 2 x2 1 1 x1 2 3 2 3 2 3 x 1 m2 m2 2 1 2 2 ( x2 x1 ) 1 (m 1) m 4 3 2 6 3 S có GTNN khi m 0 . Đáp án là D. Câu 27: Ta có: f ( x) (3 5sin x)dx 3x 5cos x C f (0) 10 nên ta có 5 C 10 C 5 Vậy f ( x) 3x 5cos x 5 . Vì thế A và D là sai. Lại có: f 3 5 5 3 nên C đúng. Câu 28: Gọi z a bi; a; b R thay vào biểu thức ta có: a bi z a bi bi z bi 2bi z 2 2 2 Ta thấy không thể nào tồn tại số thực z thỏa mãn điều kiện trên vì một bên là phần thực, một bên là phần ảo. Đáp án là A. Câu 29: Trước hết, ta rút gọn số phức: 5 2i (1 i)2 5 2i 2i 5 Vậy modun của số phức là 5. Đáp án C Câu 30: Ta có: z1 z1 z2 3 i (3 i)(2 i) 3 i 6 2i 3i i 2 10 Vậy z1 z1 z2 10 . Đáp án B Câu 31: Ta cần rút gọn biểu thức trước: 2 z(1 i) 1 i z (1 i) 1 i 2 2i 2 z(1 i) z (1 i) 2 Đặt z a bi z a bi ta có: 2(a bi)(1 i) (a bi)(1 i) 2 2a 2b 2(a b)i 1 b (a b)i 2 1 a 3 a b 0 3(a b) (a b)i 2 3(a b) 2 b 1 3 2 2 1 1 . Đáp án A. 9 3 3 3 2 Vậy modun của số phức cần tìm là: 2 Câu 32: Ta có: z 2 i 3 2 2 z 2 4 z 4 3 ( z 2) 2 3i 2 z1 z2 2.( 4 3) 2 14 z 2 i 3 Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta có thể nhận được kết quả z1 và z2 một cách nhanh chóng hơn. Đáp án là C Câu 33: Gọi z a bi z a bi a 2 a 1 b 2 a bi (a bi)2 1 a 2 b 2 a 1 (2ab b)i 0 (2a 1)b 0 Từ phương trình 2, ta có 2 trường hợp: Nếu b 0, a 2 a 1 0 (vô nghiệm) a 1 7 1 7 1 7 7 b z2 z 1 1 i i 1 2 4 2 2 4 4 2 Vậy modun của số phức là 1. Đáp án là C Câu 34: Phân tích bài toán: Nếu z 2 là số thuần ảo thì z phải có dạng là a(1 i); a(1 i) với a là số thực. z 1 i z 1 i 2 2 Lại có: z 2 1 1 z 1 i z 1 i Vậy có 4 số phức thỏa mãn. Đáp án D Câu 35: Ta nên rút gọn vế phải trước: ( 2 i)2 (1 2i) (1 2 2i)(1 2i) (1 2i 4) 5 2i Ta có: z 5 2i Tới đây có rất nhiều bạn sẽ nhanh chóng chọn đáp án là 2 nhưng đây không phải là z. Ta phải thêm bước tìm z nữa. Đáp án đúng là – 2 . Đáp án A. Câu 36: Đáp án D AB 4;1; 10 , BC 8; 2;5 Ta có tích vô hướng: chúng tôi 8(4) 1.(2) (10).5 84 Câu 37: Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB. OA 1;1;0 A 1;1;0 OB 1;1;0 A 1;1;0 1 1 1 1 0 0 Vậy trung điểm của AB có tọa độ là ; ; 0;1;0 2 2 2 Đáp án là A Câu 38: Trước hết ta cần tìm vecto pháp tuyến của mp(ABC) n AB n AB; AC n AC Ta có n 2;3; 4 Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình: 2( x 0) 3( y 2) 4( z 1) 0 2 x 3 y 4 z 2 0 Đáp án là B Câu 40: Ta có a 12 12 2, c 12 12 12 3 nên A, B đúng. Lại có: a.b 0 a b nên C đúng c.b 2 c b là sai nên đáp án là D. Câu 41: Ta có: Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B(3;0); C(0;4) thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí là O; B; C và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có hai cách làm: + Một là gọi H ; K là hình chiếu của M lên OB; OC sau đó đặt MH x; MK y rồi tiếp tục giải. + Hai là ta dựng các tam giác đều OBX ; OMI như hình vẽ. Khi đó, ta có: OMB OIX MO+MB+MC=CM+MI+IX CX xảy ra khi: C, M , I , X thẳng hàng. Điểm M là giao điểm của CX và đường tròn ngoại tiếp OBX . Ta có: X ( x, y) . Khi đó: 3 x 2 x 2 y 2 9 XO XB OB 3 2 2 x 3 y 9 y 3 3 2 3 3 3 Do X nằm dưới trục hoành nên: X ; . 2 2 Khi đó ta có: CX : x0 y4 24 9 3 x ( y 4) 3 37 3 3 0 4 2 2 2 2 3 3 (OBX ) : x y 3 2 2 Do đó, điểm M là nghiệm của hệ: 24 9 3 ( y 4) 2 2 x 37 24 9 3 3 3 ( y 4) y 2 3 2 37 2 2 3 3 x 3 y 2 2 2 2 24 9 3 3 3 3 3 y y y 0 37 2 2 2 3 3 3 3 3 x M X (loai ) y y 2 2 2 2 3 3 3 24 9 3 3 37 2 3(24 9 3) 2 2 2 37 2 37 2 y y 2 2 2 24 9 3 24 9 3 37 1 37 37 2 3 1088 1296 3 486 136 3 y 2 y 2188 432 3 547 108 3 x 24 9 3 1702 296 3 (24 9 3)(46 8 3) 1320 606 3 . x 37 547 108 3 547 108 3 547 108 3 1320 606 3 486 136 3 ; Do đó ta có điểm: M 547 108 3 547 108 3 M (0,7512;0,6958) Nên: OM BM CM 6,77km .Vậy đáp án đúng là C Câu 42: Nhận xét: (S) tiếp xúc với mặt phẳng thì bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng. Ta có R d I , ( ) 2.2 2.1 1 3 22 22 1 2 . Vậy đáp án là A Câu 43: Ta có: S ABA’ 9 AB. AA ‘ AA ‘ 6 AA ‘ 3 2 2 1 62. 3 V S ABC . AA ‘ 9 3 3 4 Đáp án là B. Câu 44: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp khi đã biết diện tích và đường cao: 1 1 16a3 V S .h (2a)2 Aa= 3 3 3 Đáp án là B Câu 45: Kẻ HB vuông góc với AC. Ta có: SA ( ABC ) SA HB HB (SAC ) HB SH HSB 30o HB HB tan 30o SH a 6 SB tan 30o Xét tam giác SAH vuông tại A nên: SA SH 2 AH 2 2a V 1 (2a)2 4a 3 .2a 3 2 3 Đáp án là C Câu 46: Ta có: SA SB SSAB 1 9a 2 chúng tôi 2 2 SC SA SC ( SAB) SC SB 1 27a3 9a3 VSABC chúng tôi 3 6 2 Đáp án là C Câu 47: Ta có: SCA 30o AC 3 3a cos30o AC a 3 SC 2 2 SA a 3 1 3 9a 3 o 2 sin 30 SA V SA. AC . SC 2 3 4 32 Vậy đáp án là B Câu 48: Ta kẻ SH BC Do SBC vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Do SH BC SH ( ABC ) Hay SH chính là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SBC đều và có cạnh BC a nên ta có: SH chúng tôi 60o a Xét tam giác ABC vuông cân tại A có: AC AB Ta có: S ABC a2 a2 2.( 2) 2 4 1 1 a 2 a 3 a3 3 V S ABC .SH . . 3 3 4 2 24 Vậy đáp án là C Câu 49: a 2 3 2 Xét tam giác SAB có: SA2 SB2 a2 3a2 4a2 AB2 Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông tại S. Kẻ SH AB Do SAB ABCD SH ABCD Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : 1 1 1 2 2 SA SB SH 2 1 1 1 4 a 3 2 2 2 SH 2 2 SH a 3a 3a Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh là 2a nên ta có : S ABCD (2a)2 4a 2 Tính thể tích hình chóp : 1 1 a 3 2a 3 3 V S ABCD .SH .4a 2 . 3 3 2 3 Vậy đáp án là A. Câu 50: Kẻ SH AC . Do SAC ABCD SH ABCD Hay SH là đường cao của hình chóp Lại có ABCD là hình vuông nên AC BD 2a Xét tam giác SAC vuông tại S, tho định lý Pythago ta có: SA AC 2 SC 2 4a2 3a2 a Xét tam giác SAC vuông tại S, đường cao SH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có 1 1 1 1 1 4 2 2 2 2 2 2 SH SA SC a 3a 3a SH a 3 2 Tính diện tích ABCD Xét tam giác ABC vuông tại B ta có : AC 2a AB AC sin 450 AC a 2 2
Cập nhật thông tin chi tiết về Cấu Trúc Bài Thi Cambridge A2 Ket 2022, Đề Thi Thử Và Tài Liệu Ôn Luyện trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!