Bạn đang xem bài viết Giải Bài 1,2,3,4 Trang 17 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác) được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Bài 1:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11)Bài 1. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx ;
a) Nhận giá trị bằng 0 ;
b) Nhận giá trị bằng 1 ;
c) Nhận giá trị dương ;
d) Nhận giá trị âm.
a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hoành độ – π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = – π; x = 0 ; x = π.
b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hoành độ ∏/4;∏/4±∏. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là x=-3π/4; x= π/4; x=5π/4
c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (-π; -π/2); (0;π/2);(π;3π/2). Vậy trên đoạn [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0;π/2) ∪ (π;3π/2) .
d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (-π/2;0); (π/2;π). Vậy trên đoạn [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π/2;0) ∪ (π/2;π)
Bài 2:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
—
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {kπ, (k ∈ Z)}.
b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {k2π, (k ∈ Z)}.
c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x-π/3=π/2+kπ ⇔x=5π/6+kπ (k∈ Z) . Hàm số đã cho có tập xác định là R {5π/6+kπ,(k∈ Z)}
Bài 3:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi x+ π/6= kπ ⇔x=- π/6 + kπ, (k∈ Z).Hàm số đã cho có tập xác định là R {- π/6 + kπ, (k∈ Z)}.
Ta có Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàm số y = IsinxI
Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
Ôn lại lý thuyết hàm số lượng giác
Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2] Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .
Với mỗi x 0 ∈ [-π/2;π/2] thì x = 2x 0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M'(x 0 ; y 0 = sin2x 0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ [-π/2;π/2]) (h.5).
Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x
Đồng biến trên mỗi khoảng ( -π/2 + k2π; π/2 + k2π ) , nghịch biến trên mỗi khoảng ( π/2 ++ k2π; 3π/2+k2π) k ∈ Z. · Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2 π ; k2 π) , nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 π ; π + k2 π), k ∈ Z .Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng (có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx song song với trục hoành sang bên trái một đoạn có độ dài bằng
2. Hàm số y = tan x và hàm số y = cot x
Giáo Án Môn Đại Số &Amp; Giải Tích 11 Tiết 1: Hàm Số Lượng Giác
Tiết dạy: 01 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
– Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
– Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.
– Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
– Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.
– Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
– Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
Ngày soạn: 15/08/2008 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng: Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ? · Các nhóm thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin 18' · Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin. H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [-1; 1] I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R ® R x sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R ® R x cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R. Chú ý:Với mọi x Ỵ R, ta đều có: -1 £ sinx £ 1, -1 £ cosx £ 1 . Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: - Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. · Câu hỏi: 1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2 2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 1) sinx = Þ x =; sinx = Þ x = ; sinx = 2 Þ không có 2) sinx = cosx Þ x = ; 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 5.41 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.42 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.43 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.44 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.45 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.46 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.47 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.48 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng
Bài 5.49 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình
Bài 5.50 trang 208 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 5.51 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu:
Lời giải:
Cách 1. Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f′(x) = 0.
a) f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0;
b) f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0;
c) f(x) = (√2 − √6)/4 ⇒ f′(x) = 0;
d) f(x) = 3/2 ⇒ f′(x) = 0.
Cách 2. Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng f′(x) = 0.
Bài 5.52 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm f′(1), f′(2), f′(3) nếu f(x) = (x − 1)(x − 2)2(x − 3)3.
Lời giải:
f'(1) = -8
f'(2) = 0
f'(3) = 0
Bài 5.53 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm f′(2) nếu f(x) = x2sin(x−2).
Lời giải:
Đáp số f'(2) = 4.
Với những giá trị nào của x thì :
a) y′(x) = 0;
b) y′(x) = −2;
c) y′(x) = 10
Lời giải:
a) -2; 1
b) -1; 0
c) -4; 3
Bài 5.55 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:Bài 5.56 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x – a)(x – b)
Lời giải:
Đáp án: y’ = 2x – (a + b)
Bài 5.57 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số:
Bài 5.58 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x + 1)(x + 2)2(x + 3)3
Lời giải:
Đáp án: y′ = 2(x + 2)(x + 3) 2(3x 2 + 11x + 9).
Bài 5.59 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x.sin α + cos α)(x.cos α − sin α).
Lời giải:
Đáp án: y’ = xsin2α + cos2α.
Bài 5.60 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (1 + nxm)(1 + mxn)
Lời giải:
Bài 5.61 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (1 – x)(1 – x2)2(1 – x3)3
Lời giải:
Bài 5.62 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5.63 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5.64 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.65 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5.66 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.67 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = sin(cos2x). cos(sin2x).
Lời giải:
Đáp án: y′ = −sin2x.cos(cos2x).
Bài 5.68 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.69 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài tập trắc nghiệm trang 209, 210, 211 Sách bài tập Đại số 11:
Lời giải:
Chọn đáp án: A
Lời giải:Chọn đáp án: C
Bài 5.72: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan2x – cot2xLời giải:
Chọn đáp án: D
A. -2 B. -3 C. 2 D. 5
Chọn đáp án: C
Bài 5.74: Tìm đạo hàm của hàm số y = (3 – sinx)3A. 3(3 – sinx) B. -3(3 – sinx) 2 cosx
C. -3(3 – sinx).cosx D. -3(3 – sinx).cos 2 x
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Chọn đáp án: D
Lời giải:Chọn đáp án: A
Lời giải:Chọn đáp án: B
Bài 5.78: Cho f(x) = 5x2 – 16√x + 7. Tính f'(4); f'(1/4)A. 36; -27/2 B. -36; 27/2
C. 1; 35 D. 36; -2
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 5.79: Cho g(x) = x2sin(x – 2). Tính g'(2).
A. -2 B. 4
C. 2 D. 1
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Chọn đáp án: D
Bài 5.81: Giải phương trình f'(x) = g(x), biếtg(x) = sinx và f(x) = (2 – x 2)cosx + 2x.sinx.
Lời giải:
f'(x) = -2xcosx + (2 – x 2)(-sinx) + 2sinx + 2xcosx.
f'(x) = g(x) ⇔ x 2sinx = sinx ⇔ (x 2 – 1) sinx = 0.
Chọn đáp án: C
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học các kiến thức và phương pháp giải về các bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày lý thuyết và hướng dẫn chi tiết các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ ích để các em ôn tập phần hàm số lượng giác tốt hơn.
I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán 11 phần lượng giác
Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
1. Hàm số y = sin x và y = cos x
HÀM SỐ Y = SIN X
HÀM SỐ Y = COS X
+ TXĐ: D = R
+ Hàm số lẻ
+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và
nghịch biến trên mỗi khoảng
(π2 + k2π;3π/2 + k2π)
+ Có đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)
+ Đồ thị hàm số
+ TXĐ: D = R
+ Hàm số chẵn
+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
(−π + k2π; k2π) và
nghịch biến trên mỗi khoảng
(k2π;π + k2π)
+ Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)
+ Đồ thị hàm số
2. Hàm số y = tan x và y = cot x
HÀM SỐ Y = TAN X
HÀM SỐ Y = COT X
+ TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z}
+ Là hàm số lẻ
+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)
+ Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận
+ Đồ thị hàm số
+ TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z}
+ Là hàm số lẻ
+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.
+ Nghịch biến trên mỗi khoảng
(kπ;π + kπ)
+ Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận
+ Đồ thị hàm số
II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác
Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:
+ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định
- Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số:
Hàm số xác định khi:
Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z}
+ Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
- Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x)
Bước 2: Với x bất kỳ , ta chứng minh –
Bước 3: Tính f(-x)
– Nếu f(-x) = f(x), thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn
– Nếu f(-x) = -f(x), thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ
– Nếu :
f(-x) f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm chẵn
f(-x) -f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ
- Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx
Với x bất kỳ: và –:
Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx – 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),
Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.
+ Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn
- Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có TR sao cho:
Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên
- Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)
Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π
+ Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến
– Phương pháp giải:
1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác
2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx
Hàm số
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành
+ Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
Hàm số đồng biến khi
Hàm số nghịch biến khi
+ Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất :
- Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài 1,2,3,4 Trang 17 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác) trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!