Bạn đang xem bài viết Giải Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Trước khi bắt đầu tiếp thu nội dung kiến thức mới, để quá trình diễn ra dễ dàng và đạt hiệu quả cao các em học sinh cần chuẩn bị trước bài mới thông qua nghiên cứu nội dung kiến thức lý thuyết, ứng dụng giải các bài tập và trả lời các câu hỏi cuối bài. Tuy nhiên không phải ai cũng có thể hoàn thành tốt và đầy đủ những gì cần chuẩn bị. Thấu hiểu điều đó, chúng tôi xin chia sẻ bài Soạn Toán Lớp 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất đầy đủ từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các em và quý thầy cô tham khảo.
1. Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
1.1. Bài tập:
Câu hỏi trang 58:
Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Lời giải
* Tìm BCNN(8 ; 12) :
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố :
+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng là : 2 ; 3.
⇒ BCNN(8 ; 12) = 2 3.3 = 24.
* Tìm BCNN(5 ; 7 ; 8)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố :
5 = 5
7 = 7
+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng : 2 ; 5 ; 7.
⇒ BCNN(5 ; 7 ; 8) = 2 3.5.7 = 280.
* Tìm BCNN(12 ; 16 ; 48).
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố :
+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng : 2 ; 3.
⇒ BCNN(12; 16; 48) = 2 4.3 = 48.
Bài 149 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1):
Tìm BCNN của:
a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15
Lời giải:
a) – Phân tích ra thừa số nguyên tố:
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7.
– Lập tích: mỗi thừa số lấy với sỗ mũ lớn nhất: số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1.
BCNN(60; 280) = 2 3.3.5.7 = 840.
c) 13 = 13; 15 = 3.5
⇒ BCNN(13; 15) = 3.5.13 = 195.
Kiến thức áp dụng
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta làm như sau:
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Lập tích các thừa số đã chọn; mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là BCNN cần tìm.
Bài 150 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1):
Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168
Lời giải:
a) 10 = 2.5; 12 = 2 2.3; 15 = 3.5
⇒ BCNN(10, 12, 15) = 2 2.3.5 = 60.
⇒ BCNN(24, 40, 168) = 2 3.3.5.7 = 840.
Kiến thức áp dụng
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta làm như sau:
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Lập tích các thừa số đã chọn; mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là BCNN cần tìm.
Bài 151 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1):
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200
Lời giải:
a) Ta có: 150 ⋮ 30
⇒ BCNN(150, 30) = 150
b) Ta có : 140 ⋮̸ 40.
140. 2 = 280 ⋮ 40 và 280 ⋮ 28
Vậy BCNN (40, 28, 140) = 280.
c) 200 ⋮̸ 120.
200.2 = 400 ⋮̸ 120.
200.3 = 600 ⋮ 120 và 600 ⋮ 100.
Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600.
Bài 152 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1):
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Lời giải:
Ta có a ⋮ 15 và a ⋮18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).
a là số nhỏ nhất nên a = BCNN(15 ; 18).
Mà 15 = 3.5; 18 = 2.3 2.
⇒ BCNN(15; 18) = 2.3 2.5 = 90.
Vậy a = 90.
Kiến thức áp dụng
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta làm như sau:
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Lập tích các thừa số đã chọn; mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là BCNN cần tìm.
Bài 153 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1):
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Lời giải:
Có 30 = 2.3.5; 45 = 3 2.5
⇒ BCNN(30,45) = 2.3 2.5 = 90
⇒ BC(30; 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450.
Kiến thức áp dụng
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của BCNN của các số đó.
Bài 154 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1):
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Lời giải:
Gọi số học sinh lớp 6C là a.
Học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2, 3, 4, 8.
Hay a ∈ BC(2; 3; 4; 8).
+ Tìm BC(2; 3; 4; 8):
⇒ BCNN(2 ; 3 ; 4 ; 8) = 2 3. 3 = 24.
⇒ BC(2; 3; 4; 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; …}.
Vì số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60 nên a = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Bài 155 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1):
Cho bảng:
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b
Lời giải: a)
– Ở cột thứ hai:
⇒ ƯCLN(a; b) = 2.5 = 10; BCNN(a; b) = 2 2.3.5 2 = 300.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10.300 = 3000.
a.b = 150.20 = 3000.
– Ở cột thứ ba:
a = 28 = 2 2.7; b = 15 = 3.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 1; BCNN(a; b) = 2 2.3.5.7 = 420.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1.420 = 420.
a.b = 28.15 = 420.
– Ở cột thứ tư:
a = b = 50.
⇒ ƯCLN(a; b) = 50; BCNN(a; b) = 50.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 50.50 = 2500.
a . b = 2500.
Ta có bảng sau:
Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300
Lời giải:
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12; 21; 28).
⇒ BCNN(12; 21; 28) = 2 2.3.7 = 84.
⇒ x ∈ BC(12; 21; 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; …}.
Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.
Kiến thức áp dụng
+ x ⋮ a; x ⋮ b; x ⋮ c; x ⋮ d; … thì x ∈ BC(a; b; c; d; …).
+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của BCNN của các số đó.
Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1):
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Lời giải:
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x ∈ BC(10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).
⇒ x = BCNN(10; 12) = 2 2.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1):
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Lời giải:
Giả sử mỗi đội phải trồng x cây.
Mỗi công nhân đội I trồng 8 cây nên x ⋮ 8.
Mỗi công nhân đội II trồng 9 cây nên x ⋮ 9.
Do đó x ∈ BC(8; 9).
Mà BCNN(8; 9) = 72
nên x ∈ BC(8; 9) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Vì 100 < x < 200 nên x = 144.
Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.
1.2. Lý thuyết:
Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Ví dụ:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …}
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …}
⇒ BC(4; 6) = {0; 12; 24; …}
⇒ BCNN(4; 6) = 12
Chú ý: Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b ( khác 0) ta có:
BCNN(a; 1) = a; BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b)
Ví dụ:
BCNN(6;1) = 6
BCNN(6;8;1) = BCNN(6;8)
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa tố nguyên tố chung và riêng.
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(8;12)
Ta có:
Chọn ra các thừa số chung và riêng, đó là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1. Khi đó:
BCNN(8; 12) = 2 3.3 = 24
Chú ý:
– Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó
Ví dụ: BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105
– Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12;16;48) = 48
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
Ví dụ: Tìm bội chung của 8 và 12
Ta đã chỉ ra ở VD trên: BCNN(8; 12) = 24
⇒ BC(8; 12) = B(24) = {0; 24; 48; 72;…}
2. File tải miễn phí bài soạn Toán Lớp 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất đầy đủ:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo.
Giải Bài Tập Sbt Toán 6 Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất
Giải bài tập môn Toán Đại số lớp 6
Bài tập môn Toán lớp 6
Giải bài tập SBT Toán 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 6. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Toán 6 bài 16: Ước chung và bội chung Giải bài tập SBT Toán 6 bài 17: Ước chung lớn nhất Giải bài tập SBT Toán 6 bài: Ôn tập chương 1
Câu 1: Tìm BCNN của
a, 40 và 52
b, 42,70 và 180
c, 9, 10 và 11
Lời giải:
b, 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
BCNN(42,70,180) = 2 2.3 2.5.7 = 1260
c, Vì 9, 10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(9,10,11) = 9.10.11 = 990
Câu 2: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Lời giải:
Ta có: 15 = 3.5
BCNN(15;25) = 3.5 2 = 75
Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là: {0;75;150;225;300;375}
Câu 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Lời giải:
Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a là BC(126;198)
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(126;198)
Ta có: 126 – 2.3 2.7 198 = 2.3 2.11
BCNN(126;198) = 1386
Vậy a = 1386
Câu 4: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Lời giải:
Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm.
Vì xế thành từng bó 10, 12,15 và 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m là BC(10;12;15;18)
Ta có: 10 = 2.5
BCNN(10,12,15,18) = 2 2.3 2.5 = 180
BC(10,12,15,18) = {0;180;360;540;..}
Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 nên m – 360
Vậy có 360 cuốn sách
Câu 5: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Lời giải:
Gọi m là ngày cần tìm
Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10
Ta có: 8 = 2 3; 10 = 2.5
BCNN(8,10) = 23.5 = 40
Vậy sau 49 ngày thì hai bạn cùng nhau đến thư viện.
Câu 6: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Lời giải:
Ta có; 62 = 3 2.7; 35 = 3.7; 105 = 3.5.7
BCNN (63; 35; 105) = 315
BC (63; 35; 105) = {0; 315; 630; 945; 1260..}
Bội chung của ba số có ba chữ số là: {315; 630; 945}
Câu 7: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m;n). Cho ví dụ
Lời giải:
Vì m ⋮ n nên BCNN(m;n) = m
Ví dụ : 12 ⋮ 4 nên BCNN(12;4) = 12
Câu 8: Một niên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Lời giải:
Gọi m là số đội virn của liên đội
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:
(m -1) ⋮2; (m – 1) ⋮3; (m – 1) ⋮4; ( m – 1) ⋮5
Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2;3;4;5)
BCNN(2;3;4;5) = 60
BC(2;3;4;5) + {0;60;120;180}
Vì 100<m < 150 nên m = 120 + 1 = 121
Vậy liên đội gồm 121 đội viên
Câu 9: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Lời giải:
Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)
Vì xếp hàng 2. Hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:
(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6
Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1< 301
Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2 2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 60
BC(2; 3; 4; 5; 6) ={0; 60; 120; 180; 240; 300..}
Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}
Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299}
Ta có: các số 59; 179; 239 và 299 đều không chia hết cho 7
Vậy khối có 119 học sinh
Câu 10: Một bộ phân của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Gọi m là số răng cưa phải tìm ( m ∈ N*)
Ta có: m ⋮12 và m ⋮8
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(8;12)
BCNN(12;8) = 36
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
– Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 = 2 vòng
– Bánh xe thư shai quay được 36 : 12 = 3 vòng
Giải Bài Tập Trang 59, 60 Sgk Toán 6 Tập 1: Bội Chung Nhỏ Nhất Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 6
Giải bài tập trang 59, 60 SGK Toán 6 tập 1: Bội chung nhỏ nhất Giải bài tập môn Toán lớp 6
Giải bài tập trang 59, 60 SGK Toán 6 tập 1: Bội chung nhỏ nhất với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Giải bài tập trang 53, 54 SGK Toán lớp 6 tập 1: Ước chung và bội chung
Giải bài tập trang 56, 57 SGK Toán lớp 6 tập 1: Ước chung lớn nhất
A. Lý thuyết về Bội chung nhỏ nhất
1. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c).
2. Cách tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lưu ý:
a) Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
b) Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.
3. Cách tìm bội chung nhờ BCNN:
Đề tìm các bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 59, 60
Bài 1. (SGK Toán 6 tập 1 trang 59)
Tìm BCNN của:
a) 60 và 280; b) 84 và 108; c) 13 và 15.
Giải bài:
BCNN (60, 280) = 2 3.3.5.7 = 840.
c) ĐS: BCNN (13, 15) = 195.
Bài 2. (SGK Toán 6 tập 1 trang 59)
Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15; b) 8, 9, 11; c) 24, 40, 168.
Giải bài:
a) 10 = 2.5,12 = 2 2.3,15 = 3.5. BCNN (10, 12, 15) = 2 2.3.5 = 60;
b) BCNN (8, 9, 11) = 8.9.11 = 792;
BCNN (24, 40, 168) = 2 3.3.5.7 = 840.
Bài 3. (SGK Toán 6 tập 1 trang 59)
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150; b) 40, 28, 140; c) 100, 120, 200.
Giải bài:
a) BCNN (30, 150) = 150 vì 150 chia hết cho 30;
b) 140 . 2 = 280.
Vì 280 chia hết cho cả 40 và 28 và 140 nên 280 = BCNN (40, 28, 140).
c) 200 không chia hết cho 120; 200 . 2 = 400 cũng không chia hết cho 120, nhưng 200 . 3 = 600 chia hết cho cả 100 và 120 nên BCNN (100, 120, 200) = 600.
Bài 4. (SGK Toán 6 tập 1 trang 59)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a⋮15 và a⋮18.
Giải bài:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18).
ĐS: 90.
Bài 5. (SGK Toán 6 tập 1 trang 59)
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Giải bài:
BCNN (30, 45) = 90. Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.
Bài 6. (SGK Toán 6 tập 1 trang 59)
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Giải bài:
Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.
BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24.2 = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Bài 7. (SGK Toán 6 tập 1 trang 60)
Cho bảng:
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b). BCNN (a, b) với tích a.b.
Giải bài:
Bài 8. (SGK Toán 6 tập 1 trang 60)
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300.
Giải bài:
Theo đầu bài x là một bội chung của 12, 21, 28, thỏa mãn điều kiện 150 < x < 300. Ta có BCNN (12, 21, 28) = 84. Do đó bội chung thỏa mãn điều kiện đã cho là 84.2 = 168.
Bài 9. (SGK Toán 6 tập 1 trang 60)
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Giải bài:
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).
Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Bài 10. (SGK Toán 6 tập 1 trang 60)
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Giải bài:
Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 8 và 9. BCNN (8, 9) = 72. Số cây mỗi đội phải trồng là bội của 72. Vì 72.2 = 144 thỏa mãn điều kiện 100 < 144 < 200 nên số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 16: Ước Chung Và Bội Chung
Sách giải toán 6 Bài 16: Ước chung và bội chung giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 16 trang 52: Khẳng định sau đúng hay sai ?
8 ∈ ƯC(16, 40); 8 ∈ ƯC(32, 28).
Lời giải
– 8 ∈ ƯC(16, 40) là đúng vì 16 chia hết cho 8 và 40 cũng chia hết cho 8
– 8 ∈ ƯC(32, 28) là sai vì 32 chia hết cho 8 nhưng 28 không chia hết cho 8
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 16 trang 52: Điền số vào ô trống để được một khẳng định đúng:6 ∈ BC (3,…..).
Lời giải
Ta có thể điền vào ô trống các số 1; 2; 6 vì 6 chia hết cho chúng.
Bài 134 (trang 53 sgk Toán 6 Tập 1): Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông cho đúng:
Lời giải:
a) Vì 18 ⋮̸ 4 nên 4 ∉ ƯC(12; 18).
b) Có 12 ⋮ 6; 18 ⋮ 6 nên 6 ∈ ƯC (12; 18).
c) Có: 4 ⋮ 2; 6 ⋮ 2; 8 ⋮ 2 nên 2 ∈ ƯC (2; 4; 6).
d) Vì 6 ⋮̸ 4 nên 4 ∉ ƯC (4; 6; 8).
e) Vì 80 ⋮̸ 30 nên 80 ∉ BC (20; 30).
g) Vì 60 ⋮ 30; 60 ⋮ 20 nên 60 ∈ BC (20; 30).
h) Vì 12 ⋮̸ 8 nên 12 ∉ BC (4; 6; 8).
i) Có 24 ⋮ 4; 24 ⋮ 6; 24 ⋮ 8 nên 24 ∈ BC (4; 6; 8).
Bài 135 (trang 53 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp:
a) Ư(6), Ư(9), ƯC(6, 9)
b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7, 8)
c) ƯC(4, 6, 8)
Lời giải:
a) Chia 6 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 6.
6 chia hết cho 1; 2; 3; 6 nên Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
Tương tự như vậy Ư(9) = {1; 3; 9}
ƯC(6,9) = Ư(6) ∩ Ư(9) = {1; 3}.
b) Ư(7) = {1,7}
Ư(8) = {1, 2, 4, 8}
ƯC(7,8) = Ư(7) ∩ Ư(8) = {1}.
c) Ư(4) = {1; 2; 4}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
ƯC(4 ,6 ,8) = Ư(4) ∩ Ư(6) ∩ Ư(8) = {1, 2}.
Bài 136 (trang 53 sgk Toán 6 Tập 1): Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.
a) Viết các phần tử của tập hợp M.
b) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.
Lời giải:
– Nhân 6 lần lượt với 0; 1; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; … ta được bội của 6 là 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; …
Tập hợp bội của 6 nhỏ hơn 40 là A = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36}.
– Tương tự như trên : tập hợp bội của 9 nhỏ hơn 40 là : B = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36}.
– M = A ∩ B.
a) Các phần tử của tập hợp M là các phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó là: 0; 18; 36.
b) Mỗi phần tử của M đều là phần tử của A và B nên M ⊂ A; M ⊂ B.
Luyện tập (trang 53-54)
Bài 137 (trang 53-54 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:
a) A = {cam, táo, chanh}
B = {cam, chanh, quýt}
b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp của các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó.
c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10.
d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
Lời giải:
a) Vì A và B có chung 2 phần tử là cam và chanh nên A ∩ B = {cam, chanh}.
b) A là tập hợp học sinh giỏi môn Văn; B là tập hợp học sinh giỏi môn Toán.
A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi Văn, vừa giỏi Toán của lớp đó.
c) Tập hợp các số chia hết cho 5: A = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,….}
Tập hợp các số chia hết cho 10: B = {0, 10, 20, 30, 40, …}
A ∩ B = {0, 10, 20, 30, 40, ….}
d) Không có số tự nhiên nào vừa là số chẵn , vừa là số lẻ.
hay nói cách khác không có số nào vừa thuộc tập A, vừa thuộc tập B.
Do đó A ∩ B = ∅.
Luyện tập (trang 53-54)
Bài 138 (trang 54 sgk Toán 6 Tập 1): Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.
Lời giải:
Để chia đều số bút và vở thì số bút và số vở phải chia hết cho số phần thưởng.
Vậy số lượng phần thưởng là ước chung của số bút và số vở = ƯC(24; 32).
Mà Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.
⇒ ƯC(24; 32) = Ư(24) ∩ Ư(32) = {1; 2; 4; 8}.
Vậy cô giáo có thể chia thành 4 hoặc 8 phần thưởng (cách a và cách c).
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài 18: Bội Chung Nhỏ Nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!