Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập 2 Mặt Phẳng Song Song được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Giải Bài Tập 2 Mặt Phẳng Song Song, Trắc Nghiệm 2 Mặt Phẳng Song Song, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Song Song, Bài Tập Chuyên Đề Hai Mặt Phẳng Song Song, Bài Giảng 2 Mặt Phẳng Song Song, Định Lý 2 Mặt Phẳng Song Song, Chuyên Đề 2 Mặt Phẳng Song Song, Bài Tập 2 Mặt Phẳng Song Song, Dòng Sông Phẳng Lặng, Đề Xuất Giải Pháp Bảo Vệ Bờ Cửa Sông Ven Biển Cửa Sông Cái Lớn, Tiểu Thuyết Dòng Sông Phẳng Lặng, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Sau Đây Là Sai Sóng Điện Từ Là Sóng Ngang, Trên Đường Bộ, Người Lái Xe ô Tô Có Được Phép Dừng Xe, Đỗ Xe Song Song Với Một Xe Khác, Dàn ý Đường Đi Khó Không Khó Vì Ngăn Sông Cách Núi Mà Khó Vì Lòng Người Ngại Núi E Sông, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Không Có Chung Tính Chất Nào Dưới Đây?, Một Máy Thu Thanh Đang Thu Sóng Ngắn. Để Chuyển Sang Thu Sóng Trung, Mạch Dao Động Lí Tưởng Lc Có Thể Phát Ra Sóng Vô Tuyến Truyền Trong Không Khí Với Bước Sóng, Tia Hồng Ngoại Và Tia Rơnghen Đều Có Bản Chất Là Sóng Điện Từ, Có Bước Sóng Dài Ngắn Khác Nhau Nên, Trắc Nghiệm ôn Tập Dao Động Và Sóng Điện Từ – Sóng ánh Sáng, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Không Có Cùng Tính Chất Nào, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Không Có Cùng Tính Chất, Khái Niệm 2 Đường Thẳng Song Song, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Song Song, Quan Niệm Thế Nào Là Cuộc Sống Đáng Sống, Phương Trình 2 Đường Thẳng Song Song, 2 Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Một Sóng Điện Từ Đang Lan Truyền Từ Một Đài Phát Sóng ở Hà Nội Đến Máy Thu, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Khác Nhau ở, Định Lý 2 Đường Thẳng Song Song, Tia Rơn-ghen (tia X) Là Sóng Điện Từ Có Bước Sóng, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Giống Nhau ở Chỗ, Bài Giảng 2 Đường Thẳng Song Song, Giải Bài Tập Sóng âm, Báo Cáo Thực Hành Đo Hiệu Điện Thế Và Cường Độ Dòng Điện Đối Với Đoạn Mạch Song Song, Mẫu Báo Cáo Thực Hành Đo Cường Độ Dòng Điện Và Hiệu Điện Thế Đối Với Đoạn Mạch Song Song, Phương Trình Song Song Với Ox, Tiểu Thuyết Sóng ở Đáy Sông, Ta ₫ến ₫ể Cho Chiên ₫ược Sống Và Sống Sung Mãn, Định Lý 2 Đường Song Song, Công Thức 2 Bản Mặt Song Song, 2 Phương Trình Song Song, Chọn Câu Sai. Sóng Điện Từ Là Sóng, Định Lý Từ Vuông Góc Đến Song Song, Công Thức R Song Song, Giải Bài Tập Sóng ánh Sáng, Giải Phẫu Cột Sống, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Dưới Đây Là Sai Trong Quá Trình Truyền Sóng Điện Từ, Nguyên Tắc Chọn Sóng Của Mạch Chọn Sóng Trong Máy Thu Vô Tuyến Dựa Trên, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Sau Đây Là Sai Sóng Điện Từ Mang Năng Lượng, Hãy Giải Thích Vì Sao ếch Thường Sống ở Nơi ẩm ướt Gần Bờ Nước, Hãy Giải Thích Vì Sao ếch Thường Sống ở Nơi ẩm ướt Gần Bờ Nước Và Bắt , Hãy Giải Thích Nhan Đề Của Truyện Sống Chết Mặc Bay, Dùng Mode 7 Giải Bài Tập Giao Thoa Sóng, Hãy Giải Thích Cơ Chế Dẫn Truyền Tín Hiệu Thần Kinh Của Cơ Thể Sống, Em Hãy Giải Thích Vì Sao Tôn Lợp Mái Nhà Lại Được Làm Theo Dạng Gợn Sóng, Hãy Giải Thích Rằng Bảo Vệ Biển Là Bảo Vệ Cuộc Sống Của Chúng Ta, Hình Thái Động Lực Giải Ven Bờ Delta Sông Hồng, Hãy Giải Thích Vì Sao Các Cành Phía Dưới Của Cây Sống Trong Rừng Lại Sớm Bị , Thông Tin Nào Sau Đây Là Sai Khi Nói Về Tia X Có Bước Sóng Ngắn Hơn Bước Sóng Của Tia Tử Ngoại, Quá Trình Tiến Hóa Của Sự Sống Trên Trái Đất Có Thể Chia Thành Các Giai Đoạn, Định Lý Dời Lực Song Song, Sống Một Cuộc Sống Dư Dật, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ, Định Lý Song Song, O To Đâu Đến Đo Hai Chiếc Đau Song Song, Bài Tập ôn Tập Quan Hệ Song Song, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Sau Đây Là Sai Sóng Điện Từ, Quá Trình Phát Sinh Và Phát Triển Của Sự Sống Trên Trái Đất Gồm Các Giai Đoạ, chúng tôi Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Giai Bai Tap Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Quy ước Nếp Sống Văn Hóa, Qua Sông 2 Đáp án, Dàn ý Khổ 5 Sóng, Dàn ý Khổ 567 Sóng, Đại Số 10 Song Ngữ, Văn Tế Sống, Hóa 11 Song Ngữ, Song Ngư Hôm Ngữ Hóa 8, Văn Tế Sống Vợ, Dàn ý Khổ 567 Bài Sóng, Song Ngữ Hóa Học 8, Dàn ý ôi Sống Đẹp Là Gì Hỡi Bạn, Dàn ý ôi Sống Đẹp Là Thế Nào Hỡi Bạn, Lập Dàn ý Khổ 5 Sóng, Song Ngữ Hóa 8, Bài Thơ Mây Và Sóng, Vật Lý 11 Song Ngữ, Hoá Song Ngữ, Bài Thơ Sóng, Đề Bài Nhà Bác Học Qua Sông, Lập Dàn ý ôi Sống Đẹp Là Gì Hỡi Bạn, Đáp án Trò Qua Sông, Hãy Sống An Vui Tự Tại, Đáp án Qua Sông Phá án, Đáp án Qua Sông Iq Màn 9, Hãy Kể Tên Sông Nơi Em ở,
Giải Bài Tập 2 Mặt Phẳng Song Song, Trắc Nghiệm 2 Mặt Phẳng Song Song, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Song Song, Bài Tập Chuyên Đề Hai Mặt Phẳng Song Song, Bài Giảng 2 Mặt Phẳng Song Song, Định Lý 2 Mặt Phẳng Song Song, Chuyên Đề 2 Mặt Phẳng Song Song, Bài Tập 2 Mặt Phẳng Song Song, Dòng Sông Phẳng Lặng, Đề Xuất Giải Pháp Bảo Vệ Bờ Cửa Sông Ven Biển Cửa Sông Cái Lớn, Tiểu Thuyết Dòng Sông Phẳng Lặng, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Sau Đây Là Sai Sóng Điện Từ Là Sóng Ngang, Trên Đường Bộ, Người Lái Xe ô Tô Có Được Phép Dừng Xe, Đỗ Xe Song Song Với Một Xe Khác, Dàn ý Đường Đi Khó Không Khó Vì Ngăn Sông Cách Núi Mà Khó Vì Lòng Người Ngại Núi E Sông, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Không Có Chung Tính Chất Nào Dưới Đây?, Một Máy Thu Thanh Đang Thu Sóng Ngắn. Để Chuyển Sang Thu Sóng Trung, Mạch Dao Động Lí Tưởng Lc Có Thể Phát Ra Sóng Vô Tuyến Truyền Trong Không Khí Với Bước Sóng, Tia Hồng Ngoại Và Tia Rơnghen Đều Có Bản Chất Là Sóng Điện Từ, Có Bước Sóng Dài Ngắn Khác Nhau Nên, Trắc Nghiệm ôn Tập Dao Động Và Sóng Điện Từ – Sóng ánh Sáng, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Không Có Cùng Tính Chất Nào, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Không Có Cùng Tính Chất, Khái Niệm 2 Đường Thẳng Song Song, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Song Song, Quan Niệm Thế Nào Là Cuộc Sống Đáng Sống, Phương Trình 2 Đường Thẳng Song Song, 2 Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Một Sóng Điện Từ Đang Lan Truyền Từ Một Đài Phát Sóng ở Hà Nội Đến Máy Thu, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Học Khác Nhau ở, Định Lý 2 Đường Thẳng Song Song, Tia Rơn-ghen (tia X) Là Sóng Điện Từ Có Bước Sóng, Sóng Điện Từ Và Sóng Cơ Giống Nhau ở Chỗ, Bài Giảng 2 Đường Thẳng Song Song, Giải Bài Tập Sóng âm, Báo Cáo Thực Hành Đo Hiệu Điện Thế Và Cường Độ Dòng Điện Đối Với Đoạn Mạch Song Song, Mẫu Báo Cáo Thực Hành Đo Cường Độ Dòng Điện Và Hiệu Điện Thế Đối Với Đoạn Mạch Song Song, Phương Trình Song Song Với Ox, Tiểu Thuyết Sóng ở Đáy Sông, Ta ₫ến ₫ể Cho Chiên ₫ược Sống Và Sống Sung Mãn, Định Lý 2 Đường Song Song, Công Thức 2 Bản Mặt Song Song, 2 Phương Trình Song Song, Chọn Câu Sai. Sóng Điện Từ Là Sóng, Định Lý Từ Vuông Góc Đến Song Song, Công Thức R Song Song, Giải Bài Tập Sóng ánh Sáng, Giải Phẫu Cột Sống, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Dưới Đây Là Sai Trong Quá Trình Truyền Sóng Điện Từ, Nguyên Tắc Chọn Sóng Của Mạch Chọn Sóng Trong Máy Thu Vô Tuyến Dựa Trên, Khi Nói Về Sóng Điện Từ Phát Biểu Nào Sau Đây Là Sai Sóng Điện Từ Mang Năng Lượng, Hãy Giải Thích Vì Sao ếch Thường Sống ở Nơi ẩm ướt Gần Bờ Nước,
Giải Toán 11 Bài 4. Hai Mặt Phẳng Song Song
§4. HAI MẶT PHẲNG song song A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Hai mặt phẳng (a), (P) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu (a) Tính chất Định lí 1: Nếu mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẩng (P) thì (a) song song với (p). Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả ỉ: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (a) thì qua d có duy nhấì một mặt phẳng song song với (a). /a V Q/ ì/ Á I b/ V Hệ qua 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (a). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (a) đều nằm trong một mặt phẳng đi qua A và song song với (a). Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. dl ĐịnhlíTa-lét Định lí 4 (Định lí Ta-lét) Ba mặt phăng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nếu d, d' là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (a), (P), (y) lần lượt tại các điểm A, B, c và A', B', C' thì AB _ BC _ CA ATT - B'C'- C'A' Hình lăng trụ và hình hộp Hình hợp bởi các hình bình hành và hai đa giác AịA2... An và A'A2...A'n gọi là hình lăng ưụ hoặc lãng trụ, và kí hiệu là A.A?...A A'A'...A' . Nếu đáy của hình lăng ưụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng ưụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác. Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. 2 Hình chóp cụt Cho hình chóp s. A(A2... An; một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SAị, SA2, ..., SAn lần lượt tại A', A1, A'„. Hình tạo bởi thiết diện A'A', ... A' A'A'2... A" gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. Tính chất: Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Các mặt bên là những hình thang. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Trong mặt phẳng (a) cho hình bình hành ABCD. Qua A. B. c. D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b. c. d song song vđi nhau và không nằm trên (a). Trên a. b, c lần lượt lâ'y ba điểm A', B'. C' tuỳ ý. Hãy xác định giao điểm D' cùa đường thẳng d vdi mặt phẫng (A'B'C). Chứng minh A'B'C'D' là hình bình hành. éịiải xrT, a [AD//BC Mà (A'B'C') n (b, BC) = B'C' nên (A'B'C) n (a, AD) = d' đi qua A' song song với B'C'. Gọi D' là giao điểm của d' với d thì D' = d n (A'B'C'). a//d Vbấ/CD Ta có: A'D7/B'C'. (1) Mặt khác: (a, b) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C'. Gọi M và M' lần lượt là (rung điểm của các cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AM song song vdi A'M'. B Tìm giao điểm của mặt phẩng (AB'C) vói đường thẳng A'M. Tìm giao tuyến d cùa hai mặt phẵng (AB'C) và (BA'C). Tìm giao điểm G của đường thẳng d vdi mặt phẩng (AM'M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C. Ta có MM' H BB' và MM' = BB' do đó MM' Suy ra A'M'MA là hình bình hành. Vậy AM Gọi I là giao điểm của A'M và AM'. M'A c (AB'C1) và I € M'A nên I 6 (AB'C). Vậy I = A'M n (AB'C). Gọi o là giao điểm của AB' và A'B. Ta có d = C'O c (AB'C) và AM' c (AB'C'). Gọi G là giao điểm của d và AM' thì G = d n (AM'M). Mặt khác OC' và AM' là các trung tuyến của AAB'C' nên G là trọng tâm của AAB'C'. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phảng (BDA'( và (B'D'C) song song vời nhau. Chứng minh Ũ! và Ơ! chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau. Gọi o và I lần lượt là tâm cùa các hình bính hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của.mặt phẵng (A' 10) vói hình hộp đã cho. Ốịlảí Chứng minh (BDA')//(B'D'C) Gọi o, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. OA AG, G,A' A'C' 2 A'O 2 AG, AO 1 Theo câu trên ta có: G,C' A'C' Tương tự: C'G2 g2a 2- (vì AGịOA co AG]A'C') 2 (1) C'G2= ỵAC' (2) 3 = (viAGsC'O' co AGsAC) CA 2 1 bình hành AA'C'C. Chi ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD. Ốịíảl Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD là A2B2C2D2.ABCD, c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C'. ai Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Chứng minh rằng (IGK) b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB' và MN. *Hưởng ỉẫn Gọi E là trung điểm của AC. Xét AEBC' có: IG IE _ GE _ 1 , EB EC 3 Từ: (IGK)//(BB'C'C) IG//BC' ÍIK//BB' b) Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (IAB') và (IMN). Gọi H là giao điểm của BC và AI, B'H cắt MN tại o thì 10 là đường thẳng cần dựng. Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C. M, N lần lượt là trung điểm của BC và CC'. p là điểm đối xứng của c qua A. a) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (A'MN). Tính tỉ số mà thiết diện chia cạnh AB. b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số' mà thiết diện chia cạnh AA' và AB. -Hướng ĩ)ẫn a) Tứ giác A'KMN là thiết diện cần tìm. c là trung điểm AE. Kẻ CI Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B'C' và DA'. ■ a) Chứng minh (MNP) song song với các mặt phẳng (AB'D') và (BDC!). b) Xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (MNP), thiết diện là hình gì? Tính diện tích của nó. Đáp số: b) Thiết diện là hình lục giác đều cạnh
4 30 Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song File Word Có Lời Giải Chi Tiết
BI 04HAI MT PHNG SONG SONG1. V trớ tng i ca hai mt phng phõn bitCho 2 mt phng ( P ) v ( Q) . Cn c vo s ng thng chung ca 2 mtphng ta cú ba trng hp sau:a. Hai mt phng ( P ) v ( Q) khụng cú ng thng chung, tc l:
( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) .b. Hai mt phng ( P ) v ( Q) ch cú mt ng thng chung, tc l:( P ) ầ ( Q) = a ( P ) ct ( Q) .c. Hai mt phng ( P ) v ( Q) cú 2 ng thng chung phõn bit, tc l:( P ) ầ ( Q) = { a, b} ( P ) ( Q) .
( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) .
( P ) ầ ( Q) = { a, b} ( P ) ầ ( Q) .
2. iu kin hai mt phng song song
nh lớ 1: Nu mt phng ( P ) cha hai ng thng a, b ct nhau v cựngsong song vimt phng ( Q) thỡ ( P ) song song ( Q) .ỡù a, b ẻ ( P )ùùùị ( P ) P ( Q) .Tc l: ớ a ầ b = { I }ùùùù a P ( P ) , b P ( Q)ợ
3. Tớnh chtTớnh cht 1: Qua mt im nm ngoi mt mt phng, cú mt v ch mtmt phng song song vi mt phng ú.ỡù O ẻ ( Q)ù.Tc l: O ẽ ( P ) ị $! ( Q) : ớùù ( P ) P ( Q)ợCỏch dng: Trong ( P ) dng a, b ct nhau.–
Qua O dng a1 P a, b1 P b.Mt phng ( a1, b1 ) l mt phng qua O v song song vi ( P ) .
H qu 1: Nu ng thng a song song vi mt phng ( Q) thỡ qua a cú mtv ch mt mt phng ( P ) song song vi ( Q) .
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng songsong với một mặt phẳng thứ ba thì song song vớinhau.Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) songsong thì mặt phẳng ( R ) đã cắt ( P ) thì phải cắt
( Q) và các giao tuyến của chúng song song.ìï ( P ) P ( Q)ïï
ïTức là: í a = ( P ) Ç ( R) Þ a P b.ïïïï b = ( Q) Ç ( R )îĐịnh lí Ta – lét trong không gian: Ba mặtphẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyếnbất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.ìï ( P ) P ( Q) P ( R )ïïïTức là: í a Ç ( P ) = A1; a Ç ( Q) = B1; aÇ ( R ) = C1ïïïï bÇ ( P ) = A2 ; bÇ ( Q) = B2 ; bÇ ( P ) = C2îABABÞ 1 1 = 2 2.B1C1 B2C2
4. Hình lăng trụ và hình hộpĐịnh nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằmtrong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộchai cạnh đáy đều song song với nhau.Trong đó: Các mặt khác với hai đáy gọi là cácmặt bên của hình lăng trụ. Cạnh chung của hai mặt bên gọi làcạnh bên của hình lăng trụ. Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăngtrụ tam giác, lăng trụ tứ giác …Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượtsuy ra các tính chất sau:a. Các cạnh bên song song và bằng nhau.b. Các mặt bên và các mặt chéo là nhữnghình bình hành.c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tươngứng song song và bằng nhau.Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.a. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhậtgọi là hình hộp chữ nhật.b. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọilà hình lập phương.
Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
5. Hình chóp cụtĐịnh nghĩa: Cho hình chóp S.A1A2…An.Một mặt phẳng ( P ) song song với mặtphẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnhSA1, SA2, …, SAn theo thứ tự tại A1¢, A2¢, …, An¢.Hình tạo bởi thiết diện A1¢A2¢…An¢ và đáyA1A2…An của hình chóp cùng với các mặtbên A1A2 A2¢A1¢, A2 A3A3¢A2¢, …, An A1A1¢A ¢n gọi làmột hình chóp cụt.Trong đó: Đáy của hình chóp gọi là đáylớn của hình chóp cụt, còn thiếtdiện gọi là đáy nhỏ của hìnhchóp cụt. Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như A1A1¢, A2 A2¢, …, An An¢ gọi làcạnh bên của hình chóp cụt.Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta có hình chóp cụt tamgiác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,…Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.2. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.3. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất mộtmặt phẳng song song với mặt phẳng đó.D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳngsong song với mặt phẳng đó.Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp( a ) P mp( b) ?A. ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó ).B. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) .C. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song songvới ( b) .
D. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( b) .Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì mọi đường thẳngnằm trong ( a ) đều song song với ( b) .B. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì bất kì đườngthẳng nào nằm trong ( a ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằmtrong ( b) .C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm tronghai mặt phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì ( a) P ( b) .D. Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó song song với mọiđường thẳng nằm trong mp( a ) .Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song ( a ) và ( b) , đường thẳng a P ( a ) . Có mấyvị trí tương đối của a và ( b) .A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.PQCâu 5. Cho hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) . Hai điểm M , N lần lượt thayđổi trên ( P ) và ( Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cáchđều ( P ) và ( Q) .C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt ( P ) .D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P ) .Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a songsong với mặt phẳng ( P ) ?A. a P b và b Ì ( P ) .
B. a P b và b P ( P ) .
C. a P ( Q) và ( Q) P ( P ) .D. a Ì ( Q) và b Ì ( P ) .Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b.B. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a và b chéo nhau.C. Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) .D. Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b và ( a ) P ( b) thì a P b.Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q) . Mệnh đề nàosau đây đúng?A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .
D. a và b chéo nhau.
Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp( a ) . Hai đường thẳng a¢ và b¢nằm trong mp( b) . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) .B. Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ và b P b¢.C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) .D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì ( a ) P ( b) .
Câu 10. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Haiđường thẳng p và q lần lượt nằm trong ( P ) và ( Q) . Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?A. p và q cắt nhau.B. p và q chéo nhau.C. p và q song song.D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.Câu 11. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. GọiM , N , I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đâyđúng?A. ( NOM ) cắt ( OPM ) .B. ( MON )
cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chópS.ABCD bằng bao nhiêu?5 32 37 3B.C. 2.D....939Câu 15. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành có tâmO, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi ( P ) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) .A.
Thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là:A. 5 5.B. 6 5.C. 12.D. 13.Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
D. ( T ) là hình vuông.
B.
C. 2.
D. 4.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất mộtmặt phẳng song song với mặt phẳng đó.D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳngsong song với mặt phẳng đó.Lời giải.
Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau,song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song songhoặc trùng nhau Þ A là mệnh đề sai.Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể songsong với nhau (hình vẽ) Þ B là mệnh đề sai.Ta có: a P ( P ) , a P ( Q) nhưng ( P ) và ( Q) vẫn có thể song song với nhau.Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Chọn C.Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp( a ) P mp( b) ?A. ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó ).B. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) .C. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song songvới ( b) .D. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( b) .Lời giải.
Trong trường hợp: ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó) thì ( a ) vàcó thể trùng nhau Þ Loại A.( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) thì ( a ) vàvẫn có thể cắt nhau (hình 1) Þ Loại B.( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
thì ( a ) và ( b) vẫn có thể cắt nhau (hình 2) Þ Loại C.Chọn D.Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì mọi đường thẳngnằm trong ( a ) đều song song với ( b) .B. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì bất kì đườngthẳng nào nằm trong ( a ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằmtrong ( b) .C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm tronghai mặt phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì ( a) P ( b) .D. Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó song song với mọiđường thẳng nằm trong mp( a ) .Lời giải.
Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì hai đường thẳng bất kìlần lượt thuộc ( a ) và ( b) có thể chéo nhau (Hình 1) Þ Loại B.Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặtphẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì hai mặt phẳng ( a ) và ( b) có thể cắt nhau(Hình 2) Þ Loại C.
Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó có thể chéo nhau với mộtđường thẳng nào đó nằm trong ( a ) . (Hình 3).Chọn A.Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song ( a ) và ( b) , đường thẳng a P ( a ) . Có mấyvị trí tương đối của a và ( b) .A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Lời giải. Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tươngđối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng,đường thẳng nằm trên mặt phẳng.a P ( a ) mà ( a ) P ( b) Þ a và ( a ) không thể cắt nhau.Vậy còn 2 vị trí tương đối. Chọn B.Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song ( P ) và ( Q) . Hai điểm M , N lần lượt thayđổi trên ( P ) và ( Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cáchPQ.đều ( ) và ( )C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt ( P ) .D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P ) .Lời giải.
Ta có: I là trung điểm của MNÞ Khoảng cách từ I đến ( P ) bằng khoảng cách từ I đến ( Q)Þ Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .Chọn B.Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a songsong với mặt phẳng ( P ) ?A. a P b và b Ì ( P ) .
B. a P b và b P ( P ) .
C. a P ( Q) và ( Q) P ( P ) .
D. a Ì ( Q) và b Ì ( P ) .
Lời giải. Ta có: a P b và b Ì ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại A.a P b và b P ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại B.a P ( Q) và ( Q) P ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại C.Chọn D.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b.B. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a và b chéo nhau.C. Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) .D. Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b và ( a ) P ( b) thì a P b.Lời giải. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b hoặc a chéo bÞ A, B sai.Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) và ( b) cắt nhau theo giaotuyến song song với a và b. Chọn D.Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q) . Mệnh đề nàosau đây đúng?A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .
D. a và b chéo nhau.
Lời giải. Với đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q)Khi ( P ) P ( Q) Þ a P b hoặc a, b chéo nhau Þ A sai.Khi a P b Þ ( P ) P ( Q) hoặc ( P ) ,( Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a vàb Þ B sai.a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau Þ D sai.Chọn C.Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp( a ) . Hai đường thẳng a¢ và b¢nằm trong mp( b) . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) .B. Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ và b P b¢.C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) .D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì ( a ) P ( b) .Lời giải.
Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) cắt ( b) (Hình 1) Þ A sai.Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ hoặc a, a¢ chéo nhau (Hình 2) Þ B sai.Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) cắt CC ¢. (Hình 1) Þ C sai.Chọn D.
Câu 10. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Haiđường thẳng p và q lần lượt nằm trong ( P ) và ( Q) . Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?A. p và q cắt nhau.B. p và q chéo nhau.C. p và q song song.D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.Lời giải.
Ta có p và q có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ). Chọn D.Câu 11. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. GọiM , N , I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đâyđúng?A. ( NOM ) cắt ( OPM ) .B. ( MON )
D. ( NMP )
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN
( 1)
( 2)
Từ ( 1) ,( 2) suy ra MN
Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt đáy ( ABCD) .Vì ( P )
( P ) cắt mặt ( SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP
B.
C.
D. 1.
11·Diện tích tam giác ABC là SDABC = chúng tôi BAC= .4.4.sin300 = 4.22Gọi N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( P ) và các cạnh SB, SC.Vì ( P )
Khi đó ( P ) cắt hình chóp chúng tôi theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng2
æö22÷16với tam giác ABC theo tỉ số k = . Vậy SDMNP = chúng tôi ABC = ç÷ç÷.4 = 9 . Chọn A.çè3ø3Câu 14. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bênBC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) và cắtcạnh SA tại M sao cho SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chópS.ABCD bằng bao nhiêu?5 3.9Lời giải.A.
B.
C. 2.
D.
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D, C trên AB.ìï AH = BK ; CD = HKÞ BK = 1.ABCD là hình thang cân Þ ïíïïî AH + HK + BK = ABTam giác BCK vuông tại K , có CK = BC 2 – BK 2 = 22 – 12 = 3.AB +CD4+ 6Suy ra diện tích hình thang ABCD là SABCD = CK .= 3.= 5 3.22Gọi N , P , Q lần lượt là giao điểm của ( P ) và các cạnh SB, SC, SD.MNNP PQ QM1==== .ABBC CDAD 3thiết diện MNPQ có diện
Vì ( P )
đó
( P)
cắt
SMNPQ = k2.SABCD =
hình
chóp
theo
tích
Chọn A.Câu 15. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành có tâmO, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi ( P ) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) .Thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là:A. 5 5.Lời giải.
B. 6 5.
C. 12.
D. 13.
Qua O kẻ đường thẳng ( d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P , Q.Kẻ PN song song với SB ( N Î SB) , kẻ QM song song với SA ( M Î SA) .Khi đó ( MNPQ)
SBSA= 3; QM == 3 Þ NP = QM Þ MNPQ là hình thang cân.221Hạ NH , MK vuông góc với PQ. Ta có PH = KQ Þ PH = ( PQ – MN ) = 2.2Tam giác PHN vuông, có NH = 5.PQ + NMVậy diện tích hình thang MNPQ là SMNPQ = NH .= 6 5. Chọn B.2Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.Lời giải. Chọn C. Xét hình lăng trụ có đáy là một đa giác (tam giác, tứ giác,…), ta thấy rằngHình lăng trụ luôn có các cạnh bên song song và bằng nhau.Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (tam giác, tứ giác,… )Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành vì có hai cạnh là hai cạnh bêncủa hình lăng trụ, hai cạnh còn lại thuộc hai đáy song song.Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.Lời giải. Chọn C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúngbằng nhau nếu hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.Và NP =
C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.Lời giải. Chọn C. Xét hình chóp cụt có đáy là đa giác (tam giác, tứ giác,… ) tathấy rằng:Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một cắt nhau.Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứngsong song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại mộtđiểm.Lời giải. Chọn C. Với hình chóp cụt, các mặt bên của hình chóp cụt là cáchình thang.Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm củaBB¢ và CC ¢. Gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và ( A ¢B¢C ¢) .Khẳng định nào sau đây đúng?A. D P AB.B. D P AC.Lời giải.
C. D P BC.
D. D P AA ¢.
ìï MN Ì ( AMN )ïï® D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) vàTa có ïí B¢C ¢Ì ( A ¢B¢C ¢) ¾¾ïïïï MN P B¢C ¢îï( A¢B¢C ¢) sẽ song song với MN và B¢C ¢. Suy ra D P BC. Chọn C.Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A ¢B¢. Đườngthẳng B¢C song song với mặt phẳng nào sau đây?A. ( AHC ¢) .B. ( AA ¢H ) .C. ( HAB) .D. ( HA ¢C ) .Lời giải.
® MB¢P ( AHC ¢) .Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾¾
( 1)
Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A ¢ suy ra MH song songvà bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾¾® MHC ¢C là hình hình hành¾¾® MC P HC ¢¾¾® MC P ( AHC ¢) . ( 2)® B¢C P ( AHC ¢) . Chọn A.Từ ( 1) và ( 2) , suy ra ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A ¢B¢. Mặtphẳng ( AHC ¢) song song với đường thẳng nào sau đây?A. CB¢.Lời giải.
B. BB¢.
C. BC.
D. BA ¢.
® MB¢P ( AHC ¢) .Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾¾
( 1)
Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A ¢ suy ra MH song songvà bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾¾® MHC ¢C là hình hình hành¾¾® MC P HC ¢¾¾® MC P ( AHC ¢) . ( 2)® B¢C P ( AHC ¢) . Chọn A.Từ ( 1) và ( 2) , suy ra ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng địnhnào sai?
A. ( ABC )
B. AA1
D. BB¢D ¢D là một tứ giác.
Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:· Hai mặt bên ( AA ¢B¢B) và ( DD ¢C ¢C ) đối diện, song song với nhau.· Hình hộp có hai đáy ( ABCD) , ( A ¢B¢C ¢D ¢) là hình bình hành Þ A ¢B¢= CD vàA ¢B¢// CD suy ra A ¢B¢CD là hình hình hành.· BD
B. Hình thang.
C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
ìï B¢D ¢Ì ( IB¢D ¢)ïï® Ggiao tuyến của ( IB¢D ¢) với ( ABCD ) là đường thẳngTa có ïí BD Ì ( ABCD ) ¾¾ïïïï B¢D ¢P BDïîd đi qua I và song song với BD .Trong mặt phẳng ( ABCD) , gọi M = d Ç AD ¾¾® IM P BD P B¢D ¢.Khi đó thiết diện là tứ giác IMB¢D ¢ và tứ giác này là hình thang. Chọn B.Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢. Gọi ( a ) là mặt phẳng đi qua một cạnhcủa hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác ( T ) . Khẳng địnhnào sau đây không sai?A. ( T ) là hình chữ nhật.B. ( T ) là hình bình hành.C. ( T ) là hình thoi.Lời giải.
D. ( T ) là hình vuông.
Giả sử mặt phẳng ( a ) đi qua cạnh AB và cắt hình hộp theo tứ giác ( T ) .Gọi d là đường thẳng giao tuyến của ( a ) và mặt phẳng ( A ¢B¢C ¢D ¢) .Ta chứng minh được AB
B.
C. 2.
D. 4.
Giải Bài Luyện Tập Từ Vuông Góc Đến Song Song.
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song thường xuyên được vận dụng trong việc giải bài tập sau này, nên luyện giải những bài tập từ vuông góc đến song song là không bao giờ thừa. Ngoài ra còn giúp ta rèn luyện kỹ năng vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Giải bài 42 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ c $perp$ a. b) Vẽ b $perp$ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao? c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.Bài giải: a) Vẽ c $perp$ a: thật đơn giản, chỉ cần thò tay vào trong cặp, lấy ra một cây thước thẳng và một ê ke, thoắt một cái các bạn đã có ngay đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a. b) Tiếp tục vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c theo yêu cầu. Sau hai lần vẽ, ta có hình sau:
Đến đây, ta phải trả lời câu hỏi a có song song với b không. Nhìn vào hình vẽ, ta có thể khẳng định a song song với b. Nhưng câu hỏi tiếp theo là Vì sao thì ta không thể nhìn vào hình vẽ được nữa mà phải vận dụng những kiến thức đã học. Khi c vuông góc với a và b thì trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau và bằng $90^0$ nên a song song với b.
c) Nếu bạn nào còn phân vân thì hãy phát biểu tính chất đó thành lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Giải bài 43 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ c $perp$ a b) Vẽ b
Giải bài 44 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
Giải bài 45 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ d’
Giải bài 46 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
Giải bài 47 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
Giải bài 48 trang 99 sgk hình học 7 tập 1
Đố: Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33 (sgk). Trải tờ giấy, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?Bài giải: Quan sát hình vẽ, ta thấy các nếp gấp chính là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
Qua những bài tập trên, một lần nữa, ta củng cố những kiến thức về quan hệ giữa hai đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba. Và có thêm một kinh nghiệm quý giá để chứng minh hai đường thẳng song song, đó là nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc so le trong (đồng vị) bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau thì a
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập 2 Mặt Phẳng Song Song trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!