Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Hình Học 10 Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Giải bài tập Toán 10 phần Hình học
Toán lớp 10 chương 1: Hệ trục tọa độ
VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Hình học 10 bài 4: Hệ trục tọa độ, với bộ câu hỏi bài tập kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Lời giải bài tập Toán 10 Hình học này sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập Toán 10 nhanh và chính xác. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.
Giải bài tập Hình học 10 bài 4: Hệ trục tọa độ
Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10): Trên trục (O, e) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
b) Tính độ dài đại số của
Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10): Tìm tọa độ của các vectơ sau:
Lời giải
(Biểu diễn các tọa độ các vectơ dưới dạng tổng của hai vectơ i và j)
Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;
b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng (vì phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x)
Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x o, y o).
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;
b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.
Lời giải:
a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.
c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.
Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.
Lời giải:
Bài 7 (trang 27 SGK Hình học 10): Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.
Lời giải:
Bài 8 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho vectơ a = (2; -2), vectơ b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ c (5; 0) theo hai vectơ a và b.
Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian
Hướng dẫn làm bài
=(−4;−2;3), =(−9;2;1)
Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho vecto =(1;−3;4)
a) Tìm y 0 và z 0 để cho vecto =(2;y 0;z 0) cùng phương với
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta biết rằng và cùng phương khi và chỉ khi =k với k là một số thực. Theo giả thiết ta có:=(x 0;y 0;z 0) với x 0 = 2. Ta suy ra k=1/2 nghĩa là l=1/2x 0
Vậy ta có =(2;−6;8)
b) Theo giả thiết ta có =−2
Do đó tọa độ của là: = (-2; 6; -8)
Bài 3.3 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x 0; y 0; z 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Hướng dẫn làm bài:
Gọi M’, M”, M”’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hai bộ ba điểm:
a) A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
b) M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)
Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có =(−1;−2;1)
=(−1;−3;0)
Giả sử ta có =k, khi đó k.(−1)=−1;k.(−3)=−2;k.(0)=1
Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có: =(−5;2;0) và =(−10;4;0). Hai vecto và thỏa mãn điều kiện: =k với k=1/2 nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 3.5 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).
Hướng dẫn làm bài:
Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:
Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có MA 2 = MB 2 = MC 2
Từ đó ta tính được M(5/6;0;−7/6)
Bài 3.6 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có:
Do đó: +=+ vì =−
b) Vì =+và =+ nên =++
Bài 3.7 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
ho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có MPNQ là hình bình hành vì
==1/2 và =PN →=1/2.
Do đó =MQ →+=/2+/2 hay 2=+ (1)
Vì =
Bài 3.8 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian cho ba vecto tùy ý ,,. Gọi =−2, =3−, =2−3.
Hướng dẫn làm bài:
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto , , đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho =p+q.
2c →−3=p(−2b →)+q(3−)
{3+p=0;3q−2p=0;q+2=0⇒p=−3;q=−2
Như vậy ta có: =−3−2 nên ba vecto , v →, đồng phẳng.
Bài 3.9 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho một vecto tùy ý khác vecto . Gọi α,β,γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị ,, trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto . Chứng minh rằng: cos 2α+cos 2β+cos 2 γ=1
Hướng dẫn làm bài:
Bài 3.10 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Chứng minh hệ thức:
+.+.. = 0
b) Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ ba cũng vuông góc với nhau.”
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có
.=(−)=.−. (1)
.=(−)=.−. (2)
.=(−)=.−. (3)
Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là:
+.+.. = 0
b) Từ hệ thức trên ta suy ra định lí: “Nếu tứ diện ABCD có AB⊥CD,AC⊥DB, nghĩa là . =0 và . =0 thì . = 0 và do đó AD⊥BC.”
Giải Toán Lớp 7 Bài 6: Mặt Phẳng Tọa Độ
Giải Toán lớp 7 Bài 6: Mặt phẳng tọa độ
Bài 32 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):
a) Viết tọa độ các điểm M,N,P,Q trong hình
b) Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm M và N, P và Q.
Lời giải:
a) M(-3 ;2) ; N(2 ;-3) ; P(0 ;-2) ; Q(-2 ;0)
b)Nhận xét: Trong mỗi cặp điểm hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại.
Bài 33 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A (3 ;-1/2) ; B(-4 ;2/4) ;C(0;2,5)
Lời giải:
Bài 34 (trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0
Bài 35 (trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của hình tam giác PQR trong hình 20.
Lời giải:
A(0,5;2)
B(2;2)
C(2;0)
D(0,5;0)
P(-3;3)
Q(-1;1)
R(-3;1)
Bài 36 (trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-4;-1); B (-2;-1); C(-2;-3) ; D(-4;-3). Tứ giác ABCD là hình gì?
Lời giải:
Tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 37 (trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
Hàm số y được cho bảng sau:
Lời giải:
a) Tất cả các cặp giá trị tương ứng (x;y) là (0;0) ; (1;2) ; (2;4); (3;6); (4;8)
b) Trên hình vẽ 0,A, B, C,D là vị trí của các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y trong câu a.
Bài 38 (trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (hình 21). Hãy cho biết:
a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?
b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?
c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?
Lời giải:
Theo hình vẽ ta có:
Đào cao 15dm, Hồng cao 14dm, Hoa cao 14dm và Liên cao 13dm.
Đào 14 tuổi, Liên 14 tuổi, Hoa 13 tuổi, Hồng 11 tuổi.
a) Đào là người cao nhất và cao 15dm.
b) Hồng là người ít tuổi nhất và là 11 tuổi.
c) Hồng cao hơn Liên và Liên nhiều tuổi hơn Hồng.
Từ khóa tìm kiếm:
giai bai 34 mat pjang toa do
giai toan lop 7 chuong 2 bai6 mat phang toa do
mặt phẳng tọa độ
Giải Bài Tập Sgk Toán 7 Bài 6: Mặt Phẳng Tọa Độ
a) Viết toạ độ các điểm (M, N,P,Q ) trong hình.
b) Em có nhận xét gì về toạ độ của các cặp điểm (M) và (N); (P) và (Q).
Phương pháp giải
– Cặp (left( {{x_0};{y_0}} right)) được gọi là tọa độ của điểm (M ), trong đó ({{x_0}}) là hoành độ và ({{y_0}}) là tung độ của điểm (M.)
– Kí hiệu (Mleft( {{x_0};{y_0}} right))
Hướng dẫn giải
Câu a: (M(-3; 2); N(2; -3); Q(-2; 0); )(P(0; -2))
Câu b: Ta thấy hoành độ của điểm (M) chính là tung độ của điểm (N) và tung độ của điểm (M) chính là hoành độ của điểm (N).
Hoành độ của điểm (Q) chính là tung độ của điểm (P) và tung độ của điểm (Q) chính là hoành độ của điểm (P).
Vẽ một hệ trục toạ độ (Oxy) và đánh dấu các điểm (Aleft( {3;dfrac{{ – 1}}{2}} right);Bleft( { – 4;dfrac{2}{4}} right);Cleft( {0;2,5} right).)
Phương pháp giải
Biểu diễn điểm (M(a;b)) trên hệ trục tọa độ ta làm như sau:
– Từ (x=a) ta dựng đường thẳng vuông góc với (Ox).
– Từ (y=b) ta dựng đường thẳng vuông góc với (Oy)
Giao điểm của hai đường này là điểm (M).
Hướng dẫn giải
– Cách vẽ:
+ Đánh dấu điểm (A):
Từ (x=3) vẽ đường vuông góc với (Ox); từ (y=- dfrac{1}{2}) vẽ đường vuông góc với (Oy).
Giao điểm hai đường này là điểm (A).
+ Đánh dấu điểm (B):
Từ (x=-4) vẽ đường vuông góc với (Ox); từ (y= dfrac{2}{4}) vẽ đường vuông góc với (Oy).
Giao điểm hai đường này là điểm (B).
+ Đánh dấu điểm (C):
Từ (x=0) vẽ đường vuông góc với (Ox); từ (y=2,5) vẽ đường vuông góc với (Oy).
Giao điểm hai đường này là điểm (C).
Hoặc điểm (C) là điểm biểu diễn số (2,5) trên trục tung (Oy).
a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải
Muốn tìm tọa độ của một điểm bất kì trong mặt phẳng tọa độ, từ điểm đó ta vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ. Tọa độ giao điểm của các đường vuông góc này với các trục tọa độ cho ta biết tọa độ phải tìm.
Hướng dẫn giải
Câu a: Điểm trên trục hoành có tung độ bằng (0).
Giải thích:
– Tìm tung độ của một điểm bất kì trên trục hoành như sau:
– Từ điểm đó đến trục hoành ta vẽ đường vuông góc với trục tung. Đường này chính là trục hoành (Ox) và cắt (Oy) tại (O). Vậy điểm trên trục hoành có tung độ bằng (0).
Câu b: Điểm trên trục tung có hoành độ bằng (0).
Giải thích:
– Tìm hoành độ của một điểm bất kì trên trục tung như sau:
– Từ điểm đó đến trục tung ta vẽ đường vuông góc với trục hoành. Đường này chính là trục tung (Oy) và cắt (Ox) tại (O). Vậy điểm trên trục tung có hoành độ bằng (0).
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật (ABCD) và của hình tam giác (PQR) trong hình (20.)
Phương pháp giải
Từ điểm cần xác định tọa độ ta vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ, xác định giao điểm của các đường này với các trục tọa độ từ đó ta tìm được tọa độ của điểm cần xác định.
Hướng dẫn giải
– Từ các đỉnh của hình chữ nhật (ABCD) và các đỉnh của hình tam giác (PQR) ta vẽ các đường vuông góc xuống các trục (Ox) và (Oy).
– Tọa độ giao điểm của các đường vuông góc với (Ox) và (Oy) cho ta biết hoành độ và tung độ của điểm đó. Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật (ABCD) là
(A (0,5; 2)); (B (2;2)); (C (2;0)); (D (0,5; 0)).
– Tọa độ các đỉnh của hình (Delta PQR) là:
(P (-3;3)); (Q (-1;1)); (R(-3;1)).
Vẽ một hệ trục tọa độ (Oxy) và đánh dấu các điểm (A(-4; -1); B(-2; -1), C(-2; -3);) ( D(-4; -3).) Tứ giác (ABCD) là hình gì?
Phương pháp giải
Cách biểu diễn (M(a; b)) trên hệ trục tọa độ: Từ hoành độ (x=a) ta vẽ đường vuông góc với (Ox) và từ tung độ (y=b) ta vẽ đường vuông góc với (Oy). Giao điểm hai đường vuông góc này là điểm (M).
Hướng dẫn giải
Vẽ một hệ trục tọa độ (Oxy) (hình vẽ) và đánh dấu các điểm như sau:
– Từ tọa độ của các điểm ta vẽ các đường vuông góc với các trục (Ox,Oy), giao điểm của các đường vuông góc là vị trí các điểm cần đánh dấu.
– Đánh dấu điểm (A(-4; -1)): Từ hoành độ (x=-4) ta vẽ đường vuông góc với (Ox) và từ tung độ (y=-1) ta vẽ đường vuông góc với (Oy). Giao điểm hai đường vuông góc này là điểm (A).
– Tương tự như thế ta đánh dấu các điểm (B,C,D.)
– Theo hình vẽ tứ giác (ABCD) là hình vuông vì có (4) cạnh bằng nhau và (4) góc vuông.
Hàm số (y) được cho trong bảng sau:
a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng ((x;y)) của hàm số trên.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ (Oxy) và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của (x) và (y) ở câu a.
Phương pháp giải
a) Để viết tất cả các cặp giá trị tương ứng ((x;y)) ta liệt kê các cặp giá trị theo từng cột được cho trong bảng giá trị.
b) Cách biểu diễn (M(a; b)) trên hệ trục tọa độ.
Từ hoành độ (x=a) ta vẽ đường vuông góc với (Ox) và từ tung độ (y=b) ta vẽ đường vuông góc với (Oy). Giao điểm hai đường vuông góc này là điểm (M).
Hướng dẫn giải
Câu a: Tất cả các cặp giá trị tương ứng ((x;y)) là: ((0;0); (1;2); (2; 4); (3; 6);)(, (4; 8).)
Câu b: Gọi (O(0;0), A(1;2); B(2; 4); C(3; 6);)(, D(4; 8).)
Vẽ một hệ trục tọa độ (Oxy) và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của (x) và (y) ở câu a.
– Xác định điểm có cặp giá trị ((0;0)) chính là gốc tọa độ (O)
– Xác định điểm có cặp giá trị ((1;2)): Từ hoành độ (x=1) ta vẽ đường vuông góc với (Ox) và từ tung độ (y=2) ta vẽ đường vuông góc với (Oy). Giao hai đường vuông góc vừa vẽ là điểm cần tìm và kí hiệu là (A(1;2)).
– Tương tự ta xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của (x) và (y) còn lại.
Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (h.21). Hãy cho biết:
a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?
b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?
c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?
Phương pháp giải
Muốn tìm tọa độ của một điểm bất kì trong mặt phẳng tọa độ, từ điểm đó ta vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ. Giao điểm của các đường vuông góc này với các trục (Ox) và (Oy) cho ta biết hoành độ và tung độ của điểm đó.
Hướng dẫn giải
– Từ điểm biểu diễn của bạn Đào ta vẽ các đường vuông góc với trục tuổi và trục chiều cao, ta có hoành độ và tung độ tương ứng với điểm biểu diễn là (14) và (15).
– Suy ra bạn Đào là (14) tuổi và cao (15) dm.
– Tương tự ta có:
Hồng cao (14) dm, Hoa cao (14) dm và Liên cao (13) dm.
Liên (14) tuổi, Hoa (13) tuổi và Hồng (11) tuổi.
a) Đào là người cao nhất và cao (15) dm.
b) Hồng là người ít tuổi nhất là (11) tuổi.
c) Hồng cao hơn Liên (1) dm và Liên nhiều tuổi hơn Hồng (3) tuổi.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Hình Học 10 Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!