Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Phép Đồng Dạng Sgk Hình Học 11 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
A. Tóm tắt lý thuyết Phép đồng dạng
2. a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
4. Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k. Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình
5. Phép đồng dạng tỉ số k có các tính chất:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng ka
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó
d) Biến đường tròn bán kình R thành đường tròn bán kính k R
6. Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 33 hình học lớp 11
Bài 1 Phép đồng dạng trang 33 SGK hình học 11 – Chương 1
Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Phép vị tự tâm B tỉ số ½ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’AC”. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A’AC”
Bài 2 Phép đồng dạng trang 33 SGK hình học 11 – Chương 1
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang chúng tôi và tải Giải bài tập Phép đồng dạng SGK Hình học 11 về máy để tiện tham khảo hơn. Ngoài ra các em có thể tham khảo tiếp Giải bài tập Ôn tập chương 1 SGK Hình học lớp 11
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 7: Phép Đồng Dạng (Nâng Cao)
Sách giải toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 31 (trang 31 sgk Hình học 11 nâng cao): Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giac ABC thành tam giác A’B’C thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C.
Lời giải:
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’ và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’ . Đối với hai trung tuyến còn lại cũng vậy. Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tâm giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’.
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H Є BC). Khi đó phép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường A’H. Vì AH ⊥ BC nên A’H’ ⊥ B’C’ , nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường ca nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’
Bài 32 (trang 31 sgk Hình học 11 nâng cao): Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau
Gọi V là phép vị tự tâm O , tỉ số k và C 1C 2…C n là ảnh của đa giác A 1A 2…A n qua phép vị tự V . Hiển nhiên C 1C 2…C n cũng là đa giác đều vì :
Bài 33 (trang 32 sgk Hình học 11 nâng cao): Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc
và một trong các yếu tố sau :
a) Đường cao AH = h;
b) Đường trung tuyến AM = m;
c) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Lời giải:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc
bằng hai góc β và γ đã cho,nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau. Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác đó một tam giác thỏa mãn điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho. Ta suy ra cách dựng :
Dựng tam giác A’B’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau : Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý. Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và
Hai tia đó cắt nhau tại A và có tam giác A’B’C’
Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’. Nếu AH’= h thì AB’C’ là tam giác cần dựng
b) Tương tự như câu a
c) Dựng tam giác A’B’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’. Trên tai AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A (tức là có bán kính bằng R). Hai tai AB’ và AC’ lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A ). ABC là tam cần dựng.
8 10 Bài Tập Phép Đồng Dạng File Word Có Lời Giải Chi Tiết
A
C
A’
N’
Nhận xét� Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.� Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
2. Tính chấtPhép đồng dạng tỉ số k :� Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tựgiữa các điểm ấy;� Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳngthành đọan thẳng;� Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằngnó;� Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.
3. Hình đồng dạngĐịnh nghĩaHai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biếnhình này thành hình kia.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Phép dời hình là phép đồng dạng.B. Phép vị tự làphép đồng dạng.C. Phép đồng dạng là phép dời hình.D. Phép vị tựkhông phải là phép dời hình.Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.Câu 3. Cho tam giác ABC và A ‘ B ‘C ‘ đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Mệnhđề nào sau đây là sai?A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứngB. k là tỉ số hai đường cao tương ứngC. k là tỉ số hai góc tương ứngD. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng
Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng:
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớinhất
A. k = 1.B. k = – 1.C. k = 0.D. k = 2.Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặctrùng với nó.C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép đồng dạng có1và phép đối2xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau:A. ( 1;2)B. ( – 2;4)C. ( – 1;2)D. ( 1;- 2)Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trìnhx + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ‘ là ảnh của d qua phép đồngđược bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( – 1;- 1) tỉ số k =và phép quay tâm O góc – 450.A. y = 0.B. x = 0.
C. y = x.
D. y = – x.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình22( x – 2) +( y- 2) = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các
1và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến ( C )2thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?phép vị tự có tâm O tỉ số k =2
2
B. ( x – 1) +( y- 1) = 1.
2
2
D. ( x +1) +( y- 1) = 1.
A. ( x – 2) +( y – 2) = 1.C. ( x + 2) +( y – 1) = 1.
2
2
2
2
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( – 2;- 3) và B ( 4;1) . Phépđồng dạng tỉ số k =
1biến điểm A thành A �, biến điểm B thành B�. Tính độ2
phương trình x2 + y2 – 4y- 5 = 0 và x2 + y2 – 2x + 2y- 14 = 0. Gọi ( C �) là ảnh của
( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là:4A. k = .3
C. k =
D. k =
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Phép dời hình là phép đồng dạng.B. Phép vị tự làphép đồng dạng.C. Phép đồng dạng là phép dời hình.D. Phép vị tựkhông phải là phép dời hình.Lời giải. Khi k �1 thì phép đồng dạng không là phép dời hình. Chọn C.Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớinhất
A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.Lời giải. Chọn D. Ví dụ hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4 và hình chữnhật MNPQ có MN = 3, MQ = 5 . Khi đó không tồn tại số thực k để thỏaMN = kAB��.���MQ = kADCâu 3. Cho tam giác ABC và A ‘ B ‘C ‘ đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Mệnhđề nào sau đây là sai?A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứngB. k là tỉ số hai đường cao tương ứngC. k là tỉ số hai góc tương ứngD. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứngLời giải. Chọn C. Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằngnhau.Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng:A. k = 1.B. k = – 1.C. k = 0.D. k = 2.Lời giải. Tính chất: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1. Chọn A.Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặctrùng với nó.C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.Lời giải. Chọn B. Vì có thể hai đường thẳng đó cắt nhau nữa.Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép đồng dạng có1và phép đối2xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau:A. ( 1;2)B. ( – 2;4)C. ( – 1;2)D. ( 1;- 2)uuuur 1 uuur �x = 1�V� 1�OM ‘OMM ‘( 1;2)�Lời giải. Gọi M ‘( x ‘; y’) ��=���=�( M )���O; ��2��y = 2� 2�được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =
Đ
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trìnhx + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ‘ là ảnh của d qua phép đồng1dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( – 1;- 1) tỉ số k =2và phép quay tâm O góc – 450.A. y = 0.B. x = 0.C. y = x.D. y = – x.1Lời giải. Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( – 1;- 1) tỉ số k = .2Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạngx + y + c = 0.Lấy M ( 1;1) thuộc d.
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớinhất
M ‘( 0;0) thuộc d1.
Vậy phương trình của d1 là x + y = 0.Ảnh của d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc– 450 là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d ‘ là x = 0.Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình22( x – 2) +( y- 2) = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các
1và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến ( C )2thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?phép vị tự có tâm O tỉ số k =2
2
B. ( x – 1) +( y- 1) = 1.
2
2
D. ( x +1) +( y- 1) = 1.
A. ( x – 2) +( y – 2) = 1.C. ( x + 2) +( y – 1) = 1.
2
2
2
2
2
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( – 2;- 3) và B ( 4;1) . Phépđồng dạng tỉ số k =
1biến điểm A thành A �, biến điểm B thành B�. Tính độ2
Lời giải. Phép đồng dạng tỉ số k =thành
B�
nên
ta
2
2
( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là:4A. k = .3
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớinhất
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớinhất
Giải Sbt Bài 4. Phép Đối Xứng Tâm Chương 1 Sbt Hình Học 11
Bài 4. Phép đối xứng tâm – SBT Toán lớp 11 – Bài 1.11, 1.12 trang 22; bài 1.13, 1.14 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Bài 1.11 trang 22 SBT Hình học 11
Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.
Giải: Dựng ảnh của từng điểm qua phép đối xứng tâm E ta được hình sau:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình (3x – y + 9 = 0) và đường tròn (C) có phương trình: ({x^2} + {y^2} + 2x – 6y + 6 = 0)
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
Giải:
a) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :
(M’ = left( {2; – 3} right)), phương trình của (d’:3{rm{x}} – y – 9 = 0), phương trình của đường tròn (left( {C’} right):{x^2} + {y^2} – 2{rm{x}} + 6y + 6 = 0)
b) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .
Vì I là trung điểm của MM’ nên (M’ = left( {4;1} right))
Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình (3{rm{x}} – y + C = 0). Lấy một điểm trên d, chẳng hạn (Nleft( {0;9} right)). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là (N’left( {2; – 5} right)). Vì N’ thuộc d nên ta có (3.2 – left( { – 5} right) + C = 0). Từ đó suy ra C = -11.
Vậy phương trình của d’ là (3{rm{x}} – y – 11 = 0).
Để tìm (C’), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm (Jleft( { – 1;3} right)), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là (J’left( {3;1} right)). Do đó (C’) là đường tròn tâm J’ bán kính bằng 2. Phương trình của (C’) là ({left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 4).
Bài 1.13 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: (x – 2y + 2 = 0) và d đường thẳng có phương trình: (x – 2y – 8 = 0). Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.
Bài giải: Giao của d và d’ với lần lượt là (Aleft( { – 2;0} right)) và (A’left( {8;0} right)). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A’ nên tâm đối xứng của nó là (I = left( {3;0} right)).
Bài 1.14 trang 23 SBT Toán hình 11
Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Phép Đồng Dạng Sgk Hình Học 11 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!