Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 2. Hoán Vị được cập nhật mới nhất tháng 11 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số?
b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?
Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
a.Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.
Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6
– Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là abcdef
– Với f = 2, 4, 6 nên có 3 cách chọn f ( f ≠ a, b, c, d, e)
Có 5 cách chọn chữ số a;
Có 4 cách chọn chữ số b (b ≠ a)
Có 3 cách chọn chữ số c(c ≠ a, b);
Có 2 cách chọn chữ số d (d ≠ a, b, c);
Có 1 cách chọn chữ số e (e ≠ a, b, c, d);
Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)
Với f = 2, 4, 6 có 3 cách chọn f
a, b, c, d, e ≠ f nên có = 5! cách chọn.
Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)
Vậy ta có: 3.5! = 360 số
c. Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:
– Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn
Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là:
– Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.
Số các số như vậy là: n2 = 2.4! = 48 số
– Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:
Số các số như vậy là: n3 = 3! = 6 số
Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là:
Bài 2 (trang 54 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy là số hoán vị của 10 người.
Bài 3 (trang 54 SGK Đại số 11): giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là C7 3
Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P3 = 3! = 6 (cách)
Vậy có C7 3 cách chọn 3 bông hoa thì có C7 3 .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ
Bài 4 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
Số cách chọn 4 bóng đèn trong 6 bóng đèn C6 4 cách
Cứ 1 cách chọn như vậy ta có hoán vị của 4 bóng đèn tức là ta được P4 = 4! Cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.
Vậy có C6 4 .4!=360 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.
Bài 5 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau?
b. Các bông hoa như nhau?
Vì mỗi lọ cắm không quá một bông hoa vào l1, l2, l3 và l4, l5 không cắm thì ta được một cách.
Cứ như vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:
b. Vì 3 lọ bông hoa như nhau nên số cách cắm 3 bông hoa cho mỗi lọ là như nhau. Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:
Bài 6 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
Cứ nối 3 điểm không thẳng hàng với nhau thì tạo thành một tam giác.
Vì trong mặt phẳng có sáu điểm nên số tam giác có thể lập được là:
Bài 7 (trang 55 SGK Đại số 11): Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?
Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong 5 đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.
Có C4 2 = 6 cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.
Có C5 2 = 10 cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên.
Vậy số hình chữ nhật được tạo thành là: 6.10 = 60 cách
Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Phương pháp giảiTa có thể coi mỗi một số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho là một sự sắp xếp thứ tự 6 số đó.
Hướng dẫn giảiCâu a
Từ đó ta có mỗi một số thoả mãn yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 6 phần tử đó. Số các số có 6 chữ số thành lập các chữ số trên:
P6 = 6! = 720 (số).
Câu b
Gọi số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số trên có dạng (overline{abcdeg}) và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).
Có 3 cách chọn g (có thể chọn g là 2,4,6) 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó theo quy tắc nhân có tất cả: 3.5! = 360 (số)
Hoàn toàn tương tự số các số lẻ thoả mãn yêu cầu là 360 số.
Chú ý: Có thể lấy tổng tất cả các số là 720 số trừ đi số các số chẵn là 360 số ta có số các số lẻ.
Câu c
Ta cần tìm tất cả các số thoả mãn yêu cầu, ta có thể tìm lần lượt từng số các chữ số hàng trăm nghìn là 1,2,3,4 và số đó nhỏ hơn 432000.
Số các số có hàng trăm nghìn là 1 có dạng (overline{1abcde}).
Có 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó có 5! = 120 số.
Hoàn toàn tương tự các số có chữ số hàng trăm nghìn là 2 và 3 là: 120 + 120 = 240 số.
Số có 6 chữ số có hàng trăm nghìn là 4 và nhỏ hơn 432 000 có dạng:
(overline{41abcd}) hoặc (overline{42abcd}) hoặc (overline{431abc}).
Số các số có dạng (overline{41abcd}) là 4! = 24 số.
Số các số có dạng (overline{42abcd}) là 4! = 24 số.
Số các số có dạng (overline{431abc}) là 3! = 6 số.
Vậy có tất cả: 24 + 24 + 6 = 54 (số)
Do đó có tất cả là: 3.120 + 54 = 414 số thoả mãn yêu cầu.
Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Phương pháp giảiSử dụng hoán vị 10 phần tử
Hướng dẫn giảiMỗi cách xếp chỗ ngồi cho (10) người khách vào một dãy (10) ghế là một hoán vị của (10) người.
Suy ra số các cách để xếp chỗ ngồi cho (10) người khách vào một dãy (10) ghế là:
(P_{10} = 10! = 3628800) (cách)
Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Phương pháp giảiMỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ khác nhau là 1 chỉnh hợp chập ba của 7 phần tử.
Hướng dẫn giảiMỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một cách chọn 3 bông hoa từ 7 bông và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của ba lọ).
Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập (3) của (7) bông hoa.
Vậy số cách cắm hoa là: (A_7^3 = 210) (cách).
Có bao cách mắc nối tiếp (4) bóng đèn được chọn từ (6) bóng đèn khác nhau?
Phương pháp giảiMỗi cách mắc nối tiếp (4) bóng đèn được chọn từ (6) bóng đèn khác nhau đã cho là một chỉnh hợp chập (4) của (6) bóng đèn đã cho.
Hướng dẫn giảiMỗi cách mắc nối tiếp (4) bóng đèn được chọn từ (6) bóng đèn khác nhau đã cho là một chỉnh hợp chập (4) của (6) bóng đèn đã cho. Do đó số các cách mắc là: (A_6^4 = 360) (cách).
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a) Các bông hoa khác nhau?
b) Các bông hoa như nhau?
Phương pháp giảia) Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra (3) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của (3) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập (3) của (5) lọ.
b) Vì (3) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm (3) bông hoa vào (5) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp (3) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ (5) lọ.
Hướng dẫn giảiCâu a
Đánh số thứ tự cho (3) bông hoa.
Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra (3) lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập (3) của (5) lọ.
(Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau)
Vậy số cách cắm (3) bông hoa vào 5 lọ là: (A_5^3 = 60) (cách).
Câu b
Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
(Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả).
Vậy có (C_5^3 = 10) (cách).
Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
Phương pháp giảiMỗi tam giác được chọn từ 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.
Hướng dẫn giảiBa điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một tam giác.
Do đó mỗi tập con gồm (3) điểm (không phân biệt thứ tự) của tập hợp (6) điểm đã cho xác định duy nhất một tam giác.
Vậy số tam giác chính bằng số tổ hợp chập 3 của 6.
Vậy có (C_6^3 = 20) (tam giác)
Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?
Phương pháp giảiMột hình chữ nhật được tạo thành từ hai trong bốn đường thẳng này và hai trong năm đường thẳng kia.
Chọn (2) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm (4) đường thẳng song song đã cho.
Chọn (2) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm (5) đường thẳng đã cho, vuông góc với (4) đường thẳng song song.
Sau đó sử dụng quy tắc nhân.
Hướng dẫn giảiTa thấy: Một hình chữ nhật được tạo thành từ hai trong bốn đường thẳng này và hai trong năm đường thẳng kia.
Chọn (2) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm (4) đường thẳng song song đã cho có (C_4^2 = 6 ) (cách)
Chọn (2) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm (5) đường thẳng đã cho, vuông góc với (4) đường thẳng song song có (C_5^2 = 10) (cách).
Vậy theo quy tắc nhân có (6 . 10 = 60) (cách) hay (60) hình chữ nhật.
Giải Toán 11 Bài 2. Hoán Vị
§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỘP - Tổ HOP A. KIẾN THỨC CĂN BẢN HOÁN VỊ Pn =n! = n(n-1)(n-2)...2.1 CHỈNH HỢP Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 < k < n. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A). n! (n-k)! Định lí 2: số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 < k < n) là: Ap = n(n - 1 )(n - 2)...(n - k + 1) = Quy ước 0! = 1, và A° = 1. TỔ HỢP Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 < k < n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A). Định lí 3: số các tổ họp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 < k < n) là: c" "k! n(n-1)(n-2)...(n-k + 1) n! k! kl(n-k)! HAI TÍNH CHẤT cơ BẢN CỦA số C* n-k a) Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 < k < n. Khi đó: b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan); C*+1=C'+Cn k-1 Cho các số nguyên dương n và k với 1 < k < n Khi đó: B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Từ các chữ sô'1,2, 3, 4, 5, 6 lập các số gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi * a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu sô' lẻ? Có bao nhiêu sô' bé hơn 432 000? ốTỊlải Mỗi số' gồm 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 sô'. Vậy có 6! = 720 sô'. Trong 6 sô' 1, 2, 3, 4, 5, 6 có 3 chữ sô' chẩn và 3 chữ sô' lẻ. Vậy có - = 360 sô chăn và 360 sô lẻ trong 720 sô có 6 chữ sô khác nhau. bcdef có 5! = 120 cách chọn là sô' hoán vị của 5 phần tử 1; 2; 3; 4; 5; 6 trừ sô' a. Vậy theo quy tắc nhàn trường hợp này có 3.5! = 360 số. Trường hợp 2: a = 4, b < 3 b có 2 cách chọn be (1, 21 tiếp theo có 4! Cách chọn cdef . Vậy theo quy tắc nhân có 2.4! = 48 sô Trường liợp 3; a = 4, b = 3, c = 1 Trường hợp này có 3! cách chọn số def. Vậy số các số thỏa yêu cầu là: 360 + 48 + 6 = 414 số Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười khách vào mười ghế xếp thành dãy? éịiảl Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 10 phân tử và có 10! cách sắp xếp. Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba cái lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba cái lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)? ỐỊiải Vì bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra ba bông hoa để cắm vào ba lọ ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7 (bông hoa). Vậy có: Ay = -hị = 210 cách cắm hoa. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? Có Ag 6! 2! ốịiài = 360 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ khác nhau (mồi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau? b) Các bông hoa như nhau? ỐỊiảl Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. , , 5! . . Vậy có Ag = = 60 (cách cắm). Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy có cị = -- = 10 (cách cắm). Trong mặt phảng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh cùa nó thuộc tập điểm đã cho? éịiải SỐ tam giác là số tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy sô' tam giác là Trong mãt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó? Ốịiài Chọn hai đường thẳng từ bổn đường thẳng song song với nhau, ta có C4 cách chọn. Chọn hai đường thẳng từ 5 đường thắng vuông góc với bô'n đường thẳng song song ở trên ta có C5 cách chọn. Theo quy tắc nhân sô' hình chữ nhật là: C4.C5 = 60 (hình chữ nhật). c. BÀI TẬP LÀM THÊM a) Tìm tổng tất cả các số có 3 chữ số 1, 2, 3 (không có chữ số nào trùng nhau). b) Tìm tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau 1,3, 5, 7. -Hưởng ì)ẫn Có 6 số là hoán vị của 1,2, 3; s = 1332 Tương tự. Từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần? -Hưởng ỉ)ẫn Xét 8 chữ sô' 0, la, lb, lc, 2, 3, 4, 5. Có 8! - 7! = 7.7! sô' có 8 chữ sô' nếu xem la, lb, lc là khác nhau đôi một. 7.7! ĐS: = 5880 số. 3! Với các chữ sô' 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5. *Hưởng ỉẫn Sô' có dạng abcde (a T 0) Với a = 5 có Ag sô' Với a * 0 có 4.5 A®0 cách chọn Vậy có A®0 + 20 Ajo = 1560 sô'. Trong không gian cho 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện với các đỉnh là các điểm đã cho. ĐS: cị = 126. Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Giáo viên muốn chọn 4 học sinh để trực. Có bao nhiêu cách chọn nếu: Chọn học sinh nào cũng được; Chọn đúng một nữ; Chọn ít nhất một nữ.
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số?
b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?
Lời giải:
Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
a.Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.
Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6
– Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là abcdef
– Với f = 2, 4, 6 nên có 3 cách chọn f ( f ≠ a, b, c, d, e)
Có 5 cách chọn chữ số a;
Có 4 cách chọn chữ số b (b ≠ a)
Có 3 cách chọn chữ số c(c ≠ a, b);
Có 2 cách chọn chữ số d (d ≠ a, b, c);
Có 1 cách chọn chữ số e (e ≠ a, b, c, d);
Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)
*Cách 2:
Với f = 2, 4, 6 có 3 cách chọn f
a, b, c, d, e ≠ f nên có = 5! cách chọn.
Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)
Vậy ta có: 3.5! = 360 số
c. Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:
– Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn
Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là:
– Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.
Số các số như vậy là: n 2 = 2.4! = 48 số
– Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:
Số các số như vậy là: n3 = 3! = 6 số
Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là:
Bài 2 (trang 54 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?
Lời giải:
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy là số hoán vị của 10 người.
P 10 = 10! = 3.628.800
Bài 3 (trang 54 SGK Đại số 11): giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Lời giải:
Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là C 73
Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P 3 = 3! = 6 (cách)
Vậy có C 73 cách chọn 3 bông hoa thì có C 73 .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ
Bài 4 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
Lời giải:
Số cách chọn 4 bóng đèn trong 6 bóng đèn C 64 cách
Cứ 1 cách chọn như vậy ta có hoán vị của 4 bóng đèn tức là ta được P 4 = 4! Cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.
Vậy có C 64 .4!=360 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn.
Bài 5 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau?
b. Các bông hoa như nhau?
Lời giải:
Vì mỗi lọ cắm không quá một bông hoa vào l 1, l 2, l 3 và l 4, l 5 không cắm thì ta được một cách.
Cứ như vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:
Lời giải:
Cứ nối 3 điểm không thẳng hàng với nhau thì tạo thành một tam giác.
Vì trong mặt phẳng có sáu điểm nên số tam giác có thể lập được là:
Lời giải:
Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong 5 đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.
Có C 42 = 6 cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.
Có C 52 = 10 cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên.
Vậy số hình chữ nhật được tạo thành là: 6.10 = 60 cách
Chương Ii. §2. Hoán Vị
GV thực hiện: Hoàng Thị HươngTổ: Tự nhiênNhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờTiết 34. LUYỆN TẬP : HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)Sắp xếp theo một thứ tự nhất địnhLấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n) Không quan tâm đến thứ tựChỉnh hợp
Tổ hợp
Nếu k = nHoán vị TẬP HỢP A (gồm n phần tử)TIẾT 34. LUYỆN TẬP: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)*NHẮC LẠI KIẾN THỨCDU?NG LấN D?NH OLYMPIALUẬT CHƠI1234KHỞI ĐỘNGVƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬTTĂNG TỐCVỀ ĐÍCHDU?NG LấN D?NH OLYMPIAKHỞI ĐỘNG– Mỗi đội được quyền trả lời 1 câu hỏi trắc nghiệm, suy nghĩ trong 15s.– Nếu trả lời đúng được 10 điểm. Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại.– Các đội còn lại , đội nào trả lời nhanh và đúng nhất sẽ được 5 điểm. DU?NG LấN D?NH OLYMPIAKHỞI ĐỘNG0123456789101112131415Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử đó gọi là một:ABCâu 1CDU?NG LấN D?NH OLYMPIAKHỞI ĐỘNG0123456789101112131415Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách lấy k phần tử ( ) không quan tâm đến sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một:ABCâu 2CDU?NG LấN D?NH OLYMPIAKHỞI ĐỘNG0123456789101112131415Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách lấy k phần tử ( ) và sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một:ABCâu 3CChỉnh hợp chập k của n phần tửDU?NG LấN D?NH OLYMPIAKHỞI ĐỘNG0123456789101112131415Chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau ở điều gì?ABCâu 4CDU?NG LấN D?NH OLYMPIA– Nếu trả lời đúng được 10 điểm và hàng ngang được mở. Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại. Các đội còn lại , đội nào trả lời nhanh và đúng nhất sẽ được 5 điểm. VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT– Chướng ngại vật là 8 ô chữ ở hàng dọc. Mỗi đội sẽ được quyền trả lời 2 hàng ngang. Đội nào trả lời đúng hàng dọc sẽ được: 80 điểm -10.số hàng ngang đã mở. 6543271VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT8Đây là một ngày kỷ niệm của năm TínhTínhTínhTínhTínhTínhTínhTínhDU?NG LấN D?NH OLYMPIA– Có 3 câu trong phần tăng tốc. – Với mỗi bài, các đội làm vào giấy trong thời gian 3 phút. Sau đó mỗi đội cử 1 người lên bảng trình bày bài giảiTĂNG TỐCĐội làm đúng và xong nhanh nhất sẽ được 40 điểmĐội làm đúng và xong thứ 2 sẽ được 30 điểm.Đội làm đúng và xong thứ 3 sẽ được 20 điểm.Đội làm đúng và xong thứ 4 sẽ được 10 điểm.– Đội làm sai không có điểmDU?NG LấN D?NH OLYMPIATừ các số : 1,2,3,4,5,6. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?Câu 1TĂNG TỐCBài giảiMỗi cách sắp xếp 6 số là 1 hoán vị của 6 số đã cho. Vậy có tất cả:
số thỏa mãn .9045135180DU?NG LấN D?NH OLYMPIACó 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm 1 bông)Câu 2TĂNG TỐCBài giảiMỗi cách cắm là 1 chỉnh hợp chập 3 của 7. Vậy có tất cả: cách cắm .9045135180DU?NG LấN D?NH OLYMPIACó 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ giống nhau (mỗi lọ cắm 1 bông)Câu 3TĂNG TỐCBài giảiMỗi cách cắm là 1 tổ hợp chập 3 của 7. Vậy có tất cả:
cách cắm .9045135180DU?NG LấN D?NH OLYMPIA– Có 4 câu trong phần về đích. Mỗi câu 10 điểm.– Mỗi đội được làm một bài, các đội làm vào giấy trong thời gian 3 phút. Sau đó mỗi đội cử 1 người lên bảng trình bày bài giải– Các đội có thể đặt ngôi sao hy vọng. Nếu trả lời đúng thì được 20 điểm. Trả lời sai bị trừ 10 điểm và quyền trả lời sẽ dành cho các đội khác.VỀ ĐÍCHDU?NG LấN D?NH OLYMPIACó bao nhiêu cách sắp xếp 10 người khách vào 10 ghế kê thành 1 dãy ?Câu 1Bài giảiMỗi cách sắp xếp là hoán vị của10 người. Vậy có tất cả:
cách sắp xếp.9045135180VỀ ĐÍCHDU?NG LấN D?NH OLYMPIACho 6 bóng đèn khác nhau. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn đó?Câu 2Bài giảiMỗi cách mắc là chỉnh hợp chập 4 của 6 bóng đèn. Vậy có tất cả:
cách mắc.9045135180VỀ ĐÍCHDU?NG LấN D?NH OLYMPIATrong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho?Câu 3Bài giảiMỗi cách mắc là tổ hợp chập 3 của 6 bóng đèn. Vậy có tất cả:
tam giác.9045135180VỀ ĐÍCHDU?NG LấN D?NH OLYMPIACho 6 bóng đèn giống nhau. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn đó?Câu 4Bài giảiMỗi cách mắc là tổ hợp chập 4 của 6 bóng đèn. Vậy có tất cả:
Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Hoán Vị
Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Bài 2: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp
Bài học tiếp theo mà chương II Hoán Vị – Chỉnh Hợp giới thiệu đến các bạn đó chính là khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Bên cạnh các khái niệm kèm theo đó là các ví dụ minh họa giúp các em bám sát nội dung bài học và hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa.
Tóm Tắt Lý Thuyết2. Hoán vị a) Định nghĩa b) Số hoán vị của tập n phần tử
3. Chỉnh hợp a) Định nghĩa b) Số chỉnh hợp
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 2 Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp Bài Tập 1 Trang 54 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Bài Tập 2 Trang 54 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Bài Tập 3 Trang 54 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Bài Tập 4 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Có bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
Bài Tập 5 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a) Các bông hoa khác nhau?
b) Các bông hoa như nhau?
Bài Tập 6 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ?
Bài Tập 7 Trang 55 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?
Lời kết: Nội dung bài học cũng tương đối quan trọng, vì thế các bạn cần phải nắm bắt nội dung thật tốt. Hoàn thành các ví dụ trong sách giáo khoa và hiểu được các khái niệm từ đó có thể giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa.
Các bạn đang xem Bài 2: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 2. Hoán Vị trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!