Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 9: Nghiệm Của Đa Thức Một Biến được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9
Giải bài tập Toán lớp 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x 3 – 4x hay không? Vì sao?
Lời giải
Giá trị của đa thức x 3 – 4x tại x = -2 là: (-2) 3 – 4.( – 2) = – 8 + 8 = 0
Giá trị của đa thức x 3 – 4x tại x = 0 là: 0 3 – 4.0 = 0 – 0 = 0
Giá trị của đa thức x 3 – 4x tại x = 2 là: 2 3 – 4.2 = 8 – 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x 3 – 4x
(vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)
Trả lời câu hỏi Tập 2 Bài 9 trang 48: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
Lời giải
Vậy x = là nghiệm của đa thức P(x) = 2x +
b) Q(3) = 3 2 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
Q(1) = 1 2 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4
Q(-1) = (-1) 2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0
Vậy x = 3 và x = – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3
Bài 54 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Kiểm tra xem:
b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 4x + 3 không.
Lời giải:
b) Ta có: Q(1) = 1 2 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0
Q(3) = 3 2 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0
Bài 55 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y 4+ 2
Lời giải:
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y.
Vậy Q(y) không có nghiệm. (đpcm)
(Giải thích: y 4 có số mũ là số chẵn nên nó luôn có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0. Kể cả khi bạn thay y bằng số âm vào. Ví dụ, thay y = -2 chẳng hạn thì y 4 = (-2) 4 = 16 là số dương.)
Bài 56 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.
Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1”.
Ý kiến của em?
Lời giải:
– Bạn Hùng nói sai.
– Bạn Sơn nói đúng.
– Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.
Chẳng hạn:
A(x) = x – 1
B(x) = 1 – x
C(x) = 2x – 2
……..
(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 7: Đa Thức Một Biến
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7
Giải bài tập Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.
Lời giải
– Ta có: A(y) = 7y 2 – 3y +
A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5
⇒ A(5) = 7. 5 2 – 3.5 +
= 7. 25 – 15 +
= 175 – 15 +
= 160 +
= 160
– Và: B(x) = 2x 5 – 3x + 7x 3 + 4x 5 +
Trước hết, ta rút gọn B:
B(x) = 2x 5 – 3x + 7x 3 + 4x 5 +
B(x) = (2x 5 + 4x 5) – 3x + 7x 3 +
B(x) = 6x 5 – 3x + 7x 3 +
B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2
⇒ B(-2) = 6. (-2) 5 – 3.(-2) + 7 .(-2) 3 +
= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) +
= – 192 + 6 – 56 +
= – (192 – 6 + 56) +
= – 242 +
= (- 484)/2 +
= (-484 + 1)/2
= (-483)/2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.
Lời giải
– Ta có: A(y) = 7y 2 – 3y +
Đa thức A(y) có 3 hạng tử là:
– 3y có bậc 1
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 7y 2 có bậc 2
⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2
– Ta có: B(x) = 2x 5 – 3x + 7x 3 + 4x 5 + = 6x 5 – 3x + 7x 3 +
Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là:
– 3x có bậc 1
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 6x 5 có bậc 5
⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.
Lời giải
Sau khi rút gọn, B(x) = 6x 5 – 3x + 7x 3 +
Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến: 6x 5; 7x 3; – 3x;
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
Lời giải
Trước hết, ta rút gọn các đa thức:
R(x) = – x 2 + 0 + 2x – 10
Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Lời giải:
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến:
b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2
Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Lời giải:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5
Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4
Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1
Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Lời giải:
Có vô số đa thức thỏa mãn điều kiện trên, đó là:
Đa thức bậc nhất: 5x – 1
Đa thức bậc hai: 5x 2 – 1
Đa thức bậc ba: 5x 3 – 1
Đa thức bậc bốn: 5x 4 – 1
………………………
Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5x n – 1
Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x 2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.
Lời giải:
– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:
– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:
Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
Lời giải:
a) Số 5 là bậc của đa thức.
b) Số 1 là bậc của đa thức.
d) Số 0 là bậc của đa thức (vì -1 = – x 0 với x ≠ 0)
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 7: Đa Thức Một Biến
Sách giải toán 7 Bài 7: Đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.
A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5
Trước hết, ta rút gọn B :
B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2
= (-484 + 1)/2
= (-483)/2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.
Đa thức A(y) có 3 hạng tử là :
– 3y có bậc 1
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 7y 2 có bậc 2
⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2
Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là :
– 3x có bậc 1
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 6x 5 có bậc 5
⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
Lời giải
Trước hết, ta rút gọn các đa thức:
R(x) = – x 2 + 0 + 2x – 10
R(x) = – x 2 + 2x – 10
Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
R(x) = – x 2 + 2x – 10
Bài 7: Đa thức một biến
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Lời giải:
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2
Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2
Bài 7: Đa thức một biến
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Lời giải:
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5
Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4
Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Lời giải:
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x – 1
Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 2 – 1
Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 3 – 1
Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 4 – 1
………………………
Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5x n – 1
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.
Lời giải:
– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:
Vậy P(3) = 0.
– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:
Vậy P(-3) = 36.
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
Lời giải:
⇒ Bậc của đa thức là 5.
b) 15 – 2x = -2x 1 +15.
⇒ Bậc của đa thức là 1.
⇒ Bậc của đa thức bằng 3.
d) Đa thức -1 có bậc bằng 0.
Cộng , Trừ Đa Thức Một Biến
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai ? Vì sao ?
Cho các đa thức:
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).
Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:
Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tính N + M và N – M.
Cho các đa thức:
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tính N + M và N – M.
Cho hai đa thức:
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Cho các đa thức:
Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x).
Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”
Thực hiện các bước sau:
– Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
– Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
– Nhóm các hạng tử đồng dạng.
– Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Cách 2: Cộng, trừ đa thức theo “cột dọc”.
Thực hiện các bước sau:
– Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến.
– Đặt phép tính theo cột dọc (tương tự như cộng, trừ các số) sao cho các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột.
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo ‘hàng ngang”.
Cách 2: Cộng, trừ đa thức theo “cột dọc”.
Sắp xếp đa thức:
P + Q = M suy ra Q = M – P.
P – R + M suy ra R = P – M.
Để viết một đa thức dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai đa thức ta “tách” mỗi hệ số của đa thức đã cho thành tổng hoặc hiệu của hai số, các số này sẽ là hệ số của luỹ thừa cùng bậc của hai đa thức phải tìm.
Ta “tách” các hệ số: 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2.
Bạn Vinh nhận xét đúng. Chẳng hạn:
b) P(x) – Q(x) – H(x)
Cách 2: Cộng, trừ đa thức theo “cột dọc”.
Sắp xếp đa thức:
Tính P(x) + Q(x) + H(x)
b) Tính P(x) – Q(x) – H(x)
Thu gọn đa thức:
Vậy M là đa thức bậc 2, N là đa thức bậc 4.
a) Thu gọn các đa thức:
b) Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”.
a) Sắp xếp đa thức:
b) Cách 1: Cộng, trừ theo “hàng ngang”
Cách 2: Cộng, trừ theo “cột dọc”.
Giá trị của đa thức P(x) tại các điểm x = – 1; x = 0; x = 4 là:
Bài 53 .
Cách 1: Cộng, trừ theo “hàng ngang”.
Cách 2: Cộng, trừ theo “cột dọc”.
Hs tự giải.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 9: Nghiệm Của Đa Thức Một Biến trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!