Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5
Giải bài tập Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoiGiải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)
Lời giải
S ABC = BH.AC
S ADC = DH.AC
S ABCD = S ABC +S ADC = BH.AC + DH.AC = (BH + DH).AC= .BD.AC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.
Lời giải
Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d 1 ,d 2 ⇒ S = d 1d 2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Lời giải
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD
Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC
⇒ S ACD = .DO.AC
Do đó:
S ABCD = 2S ACD = 2. chúng tôi = .(2DO).A
Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Lời giải:
( Ghi chú: Bài này áp dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc và diện tích hình thoi. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.)
a) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên có:
b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên diện tích của nó là:
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi là:
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ.
Mà AC = BD
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau
Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP
ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM
Hay diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 o.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60 o.
– Cách 1:
ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
– Cách 2:
Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.
Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó S ABCD = ah (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành).
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Dấu “=” xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Giải Sbt Toán 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
Giải SBT Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi
Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.
Ta có: S ABCD = AB.DH
Tam giác AHD vuông tại H nên: AH ≤ AD
Mà AB = AD (gt)
Vậy S ABCD có giá trị lớn nhất khi bằng AB 2
Khi đó ABCD là hình vuông.
Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.
Bài 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 300.
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30 o
Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)
Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:
BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)
Vậy S ABCD = chúng tôi = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)
Bài 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.
Lời giải:
Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB 2 = AI 2 + IB 2
⇒ IB = 4(cm).
AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)
BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)
S ABCD = 1/2 chúng tôi = 1/2 .6.8 = 24 (cm2)
Bài 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.
Lời giải:
a. Vẽ được vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu
b. Vẽ được duy nhât một hình thm có 2 đường chéo là a và 1/2 a
c. Diện tích các hình vẽ đó là: S = 1/2 a. 1/2 a = 1/4 a 2 (đvdt).
Bài 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính:
a. Diện tích hình thoi
b. Độ dài cạnh hình thoi
Lời giải:
a. Ta có: SABCD = 1/2 chúng tôi = 1/2 .12.16 = 96 (cm 2)
b. Trong tam giác vuông OAB, ta có:
AB = 10 (cm)
c. Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)
Ta có: S ABCD = chúng tôi ⇒ AH = S ABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)
Bài 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a. Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.
b. Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.
Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải:
a. Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên chia hình thoi thành 4 tam giác bằng nhau.
Giả sử hình chữ nhật ABCD ta chọn trung điểm M của CD. Nối AM, BM ta cắt theo đường AM và BM ta ghép lại được một hình thoi.
b. Giả sử ta có hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Ta cắt hình thoi theo đường chéo AC ta được 2 tam giác.
Lấy AC làm một cạnh hình chữ nhật. Cắt tam giác BAC theo đường BO ta được hai tam giác ghép lại ta có hình chữ nhật.
Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.
a. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính diện tích của tứ giác XYZT.
Lời giải:
a. Trong ΔABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của ΔABD.
⇒ MQ
Trong ΔCBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của ΔCBD
⇒ NP
Từ (1) và (2) suy ra: MQ
AC ⊥ BD (gt)
MQ
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong ΔABC có MN là đường trung bình ⇒ MN
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 o
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b. Kẻ đường chéo MP và NQ
Trong ΔMNP ta có:
X là trung điểm của MN
Y là trung điểm của NP
nên XY là đường trung bình của ΔMNP
⇒ XY
Trong ΔQMP ta có:
T là trung điểm của QM
Z là trung điểm của QP
nên TZ là đường trung bình của ΔQMP
⇒ TZ
Từ (3) và (4) suy ra: XY
Trong ΔMNQ ta có XT là đường trung bình
⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ
Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi
S XYZT = 1/2 XZ. TY
mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);
TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)
Bài 3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.
Lời giải:
Trong ΔEDC ta có:
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của EC
nên MQ là đường trung bình của ΔEDC
⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ
Trong ΔBDC ta có:
N là trung điểm của BD
P là trung điểm của BC
nên NP là đường trung bình của ΔBDC
⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)
Trong ΔDEB ta có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DB
nên MN là đường trung bình của ΔDEB
⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN
Trong ΔCEB ta có:
Q là trung điểm của CE
P là trung điểm của CB
nên QP là đường trung bình của ΔCEB
⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)
Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)
MQ
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MQ ⊥ AB
MN
Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 o (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
Sách giải toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145) Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.Lời giải
Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.Lời giải
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD
Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC
Do đó:
(O là trung điểm BD nên BD = 2DO)
Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Lời giải:
a)
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Thật vậy:
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.Lời giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ.
Ta có:
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau
Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP
ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM
Hay diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.Lời giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60 o.
– Cách 1:
ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên
– Cách 2:
Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.
Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Từ đỉnh góc tù B của hình thoi ABCD vẽ đường cao BH có độ dài h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.
Ta có: S ABCD = AB.DH
Tam giác AHD vuông tại H nên: AH ≤ AD
Mà AB = AD (gt)
Vậy S ABCD có giá trị lớn nhất khi bằng AB 2
Khi đó ABCD là hình vuông.
Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.
Bài 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 300.Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30 o
Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)
Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:
BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)
Vậy S ABCD = chúng tôi = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)
Bài 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB 2 = AI 2 + IB 2
⇒ IB = 4(cm).
AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)
BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)
S ABCD = 1/2 chúng tôi = 1/2 .6.8 = 24 (cm2)
Bài 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.b. Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.
c. Hãy tính điện tích các hình vẽ đó
Lời giải:
a. Vẽ được vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu
b. Vẽ được duy nhât một hình thm có 2 đường chéo là a và 1/2 a
c. Diện tích các hình vẽ đó là: S = 1/2 a. 1/2 a = 1/4 a 2 (đvdt).
Bài 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính:a. Diện tích hình thoi
b. Độ dài cạnh hình thoi
a. Ta có: SABCD = 1/2 chúng tôi = 1/2 .12.16 = 96 (cm 2)
b. Trong tam giác vuông OAB, ta có:
AB = 10 (cm)
c. Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)
Ta có: S ABCD = chúng tôi ⇒ AH = S ABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)
Bài 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a. Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.b. Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.
Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
a. Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên chia hình thoi thành 4 tam giác bằng nhau.
Giả sử hình chữ nhật ABCD ta chọn trung điểm M của CD. Nối AM, BM ta cắt theo đường AM và BM ta ghép lại được một hình thoi.
b. Giả sử ta có hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Ta cắt hình thoi theo đường chéo AC ta được 2 tam giác.
Lấy AC làm một cạnh hình chữ nhật. Cắt tam giác BAC theo đường BO ta được hai tam giác ghép lại ta có hình chữ nhật.
Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.a. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính diện tích của tứ giác XYZT.
a. Trong ΔABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của ΔABD.
⇒ MQ
Trong ΔCBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của ΔCBD
⇒ NP
Từ (1) và (2) suy ra: MQ
AC ⊥ BD (gt)
MQ
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong ΔABC có MN là đường trung bình ⇒ MN
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 o
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b. Kẻ đường chéo MP và NQ
Trong ΔMNP ta có:
X là trung điểm của MN
Y là trung điểm của NP
nên XY là đường trung bình của ΔMNP
⇒ XY
Trong ΔQMP ta có:
T là trung điểm của QM
Z là trung điểm của QP
nên TZ là đường trung bình của ΔQMP
⇒ TZ
Từ (3) và (4) suy ra: XY
Trong ΔMNQ ta có XT là đường trung bình
⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ
Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi
S XYZT = 1/2 XZ. TY
mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);
TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)
Bài 3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.Trong ΔEDC ta có:
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của EC
nên MQ là đường trung bình của ΔEDC
⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ
Trong ΔBDC ta có:
N là trung điểm của BD
P là trung điểm của BC
nên NP là đường trung bình của ΔBDC
⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)
Trong ΔDEB ta có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DB
nên MN là đường trung bình của ΔDEB
⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN
Trong ΔCEB ta có:
Q là trung điểm của CE
P là trung điểm của CB
nên QP là đường trung bình của ΔCEB
⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)
Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)
MQ
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MQ ⊥ AB
MN
Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 o (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông
Giải Bài 5: Diện Tích Hình Thoi Toán Lớp 8 (Tập 1) Đầy Đủ Nhất
Giải Bài 4: Diện tích hình thang Toán lớp 8 đầy đủ nhất
Giải Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức đầy đủ nhất
Giải Bài 3: Rút gọn phân thức – Toán Lớp 8
1. Bài 5: Diện tích hình thoi 1.1. Bài tập: Trả lời câu hỏi 1:Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)
Lời giải
SABC = 1/2 BH.AC
SADC = 1/2 DH.AC
SABCD = SABC +SADC =1/2 BH.AC + 1/2 DH.AC = 1/2 (BH + DH).AC=1/2.BD.AC
(O là trung điểm BD nên BD = 2DO)
Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1):a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Lời giải:
a)
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên
b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là:
Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1):Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
→Còn tiếp:…………….
2. Lý thuyết bài diện tích hình thoi:1. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Ta có: S = 1/2d1.d2
Ví dụ: Cho hình thoi có lần lượt độ dài hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích hình thoi đó ?
Hướng dẫn:
Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75( cm2 ).
3. File tải miễn phí hướng dẫn soạn Bài 5: Diện tích hình thoi Toán Lớp 8 (Tập 1):Hướng dẫn giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi file DOC
Hướng dẫn giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi file PDF
Giải Bài Tập Trang 143, 144 Sgk Toán 4: Luyện Tập Diện Tích Hình Thoi
Lời giải bài tập Toán lớp 4
Giải bài tập Toán 4 trang 143, 144: Luyện tập diện tích hình thoiGiải bài tập trang 142, 143 SGK Toán 4: Diện tích hình thoi
Hướng dẫn giải bài LUYỆN TẬP – SGK toán 4 (bài 1, 2, 3, 4 SGK Toán lớp 4 trang 143, 144)Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo diện tích)
S = (m x n) : 2
Trong đó, S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo.
BÀI 1. (Hướng dẫn giải bài tập số 1 trang 143/SGK Toán 4)
Tính diện tích của hình thoi biết:
a) Độ dài các đường chéo là 19cm và 12 cm;
b) Độ dài các đường chéo là 30cm và 7dm
a) Diện tích hình thoi là: (19 x 12) : 2 = 114 (cm 2)
b) Đổi 7dm = 70cm
Diện tích hình thoi MNPQ là: (30 x 70) : 2 = 1050 (cm 2)
BÀI 2. (Hướng dẫn giải bài tập số 2 trang 143/SGK Toán 4)
Một miếng kính hình thoi có độ dài các đường chéo là 14cm và 10cm. Tính diện tích miếng kính đó.
Đáp án:
a) Diện tích miếng kính hình thoi cần tim là:
(14 x 10) : 2 = 70(cm 2)
Đáp số: 70 (cm 2)
BÀI 3. (Hướng dẫn giải bài tập số 3 trang 143/SGK Toán 4)
Cho bốn hình tam giác mỗi hình như sau:
a) Hãy xếp bốn hình tam giác đó hành 1 hình thoi như hình sau:
b) Tính diện tích hình thoi
a) Các em có thể xếp như sau:
Đường chéo thứ nhất của hình thoi bằng: 2 x 2 = 4 (cm)
Đường chéo thứ hai của hình thoi bằng: 3 x 2 = 6 (cm)
b) Diện tích của hình thoi là: (4 x 6) : 2 = 12 (cm 2)
Đáp số: 12 (cm 2)
BÀI 4. (Hướng dẫn giải bài tập số 3 trang 144/SGK Toán 4)
Thực hành: Gấp tờ giấy hình thoi để kiểm tra các đặc điểm sau đây của hình thoi:
Bốn cạnh đều bằng nhau
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chép cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Các em xem kỹ hình vẽ trong sách giáo khoa và làm theo để thấy được các đặc điểm trên của hình thoi.
Ngoài giải bài tập SGK, VnDoc còn cung cấp lời giải hay vở bài tập Toán 4 để các bạn tham khảo. Để học tốt Toán 4, mời các bạn tải miễn phí Giải vở bài tập Toán 4 bài 135: Luyện tập Diện tích hình thoi về sử dụng.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!