Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 trang 121, 124, 125 SGK
Giải bài tập SGK Toán 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)
Lời giải
)?
(A) 2cm; (B) 3cm; (C) 5cm;
(D) 6cm; (E) Một kết quả khác.
Lời giải Kiến thức áp dụng
Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
Lời giải
Cách tính:
Dòng thứ nhất:
Dòng thứ hai:
Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Lời giải
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Diện tích mặt cầu:
Diện tích cần tính là:
Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Lời giải
Cách tính:
+ Quả bóng gôn:
⇒ Độ dài đường tròn lớn:
⇒ Diện tích mặt cầu:
⇒ Thể tích khối cầu:
+ Quả khúc côn cầu:
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd 2 ≈ 168,39 (cm 2).
⇒ Thể tích khối cầu: 3).
+ Quả ten-nít:
d = 6,5cm
⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd 2 ≈ 132,73 (cm 2)
⇒ Thể tích khối cầu: 3).
+ Quả bóng bàn:
d = 40mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (cm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d 2 ≈ 5026,55 (cm 2)
⇒ Thể tích khối cầu: 3)
+ Quả bi-a;
d = 61mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d 2 ≈ 11689,87 (mm 2)
⇒ Thể tích khối cầu: 3)
Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)
Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).
Lời giải
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.
– Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m
– Bán trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.
Thể tích hai nửa hình cầu: 3).
Thể tích bồn chứa xăng: V = V 1 + V 2 ≈ 12,26(m 3).
Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
Lời giải
a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’
hay 2a = x + h + x
hay 2x + h = 2a.
b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.
Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh chúng tôi = R 2
c) Tính tỉ số
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Lời giải
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
………………………………
Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
Bài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
(theo định lí ba đường vuông góc)
Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC
Ta có: OM = ON = OP = R
Khi đó ∆OHM = ∆OHN = ∆OHP
Suy ra HM = HN = HP
Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
*Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA
OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1)
OM = ON = OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng chúng tôi = MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính chúng tôi theo R và d.
Lời giải:
Trong mặt phẳng (P) thì các tích chúng tôi và chúng tôi là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C), do đó:
chúng tôi = MC.MD.
b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là:
Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB)
Lời giải:
a)Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b)Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên.
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.
Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA.
Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp chúng tôi có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Lời giải:
Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Mặt Cầu
Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Mặt cầu, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo.
Giải SBT Toán 12 bài 2
Bài 2.13 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (α) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng (β) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có {BC⊥AB;BC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AB′
Ta lại có AB′⊥SC nên suy ra AB′⊥(SBC). Do đó AB′⊥B′C
Chứng minh tương tự ta có AD′⊥D′C
Vậy ˆABC=ˆAB′C=ˆAC′C=ˆAD′C=ˆADC=900
Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.
b) Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có r=AC/2=a√2/2
Bài 2.14 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình chóp tam giác chúng tôi có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Hướng dẫn làm bài:
Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vì SA = SB = SC nên ta có SO⊥(ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O. Do đó SO⊥AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.
Ta có SI/SA=SM/SO=SA/2SO với SI = IA = IB = IC = r
Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi đã cho là:
Bài 2.15 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′ có A’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A∈Δ và A′∈Δ′. Gọi (α) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với Δ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng (α) lần lượt cắt Δ và Δ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) là M 1
a) Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M, M’, M 1. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc φ=(Δ,Δ′)
b) Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.
Hướng dẫn làm bài:
a) Theo giả thiết ta có: ˆA′M′M=ˆA′AM=ˆA′M 1M=90 0
Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r=A′M 2
Mặt khác ta có A’M 2 = A’A 2 + AM 2, trong đó cosφ=MM 1/AMcos nên AM=MM 1/cosφ=x/cosφ
Mặt cầu tâm O có bán kính r=A′M/2=1/2cosφ.√a 2cos 2φ+x 2
b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO
Bài 2.16 trang 63 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
b) ˆBAC=60 0 và b = c
c) ˆBAC=120 0 và b = c
Hướng dẫn làm bài:
ˆBAC=90 0. Gọi M là trung điểm của BC, ta có MA = MB = MC. Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại M. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.
Ta có OS = OA = OB = OC
Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có r=1/2√a 2+b 2+c 2
b) Hình 2.37
ˆBAC=60 0 và b = c, khi đó ABC là tam giác đều cạnh b. Gọi I là trọng tâm của tam giác đều nên I đồng thời cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Dựng d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.
Do đó ta có hình cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có
c) Hình 2.38
ˆBAC=120 0 và b = c, khi đó ABC là một tam giác cân có góc A ở đỉnh bằng 120 0 và cạnh bên bằng b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kéo dài AM một đoạn MK = AM, ta có KA = KB = KC = AB = AC = b.
Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại K. Mặt phẳng trung trực của đoạn SA cắt d tại O.
Do đó ta có mặt cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện và có bán kính r=√a 2/4+b 2
Bài 2.17 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi (α) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)
a) Chứng minh các tổng AD 2 + BC 2 và AC 2 + BD 2 có giá trị không đổi.
b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?
c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
Hướng dẫn làm bài:
a) Tam giác ADC vuông tại A nên AD 2 = DC 2 – AC 2 (1)
Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 = AC 2 + AB 2 (2)
Ta lại có:
Từ (4) và (5) ta có:
b) Diện tích tam giác BCD bằng S ΔBCD=1/2BH.DC
Diện tích này lớn nhất khi AI
c) Ta có AH⊥DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (α).
Bài 2.18 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình chóp chúng tôi là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a√2. Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
Hướng dẫn làm bài
a) Giả sử mặt cầu đi qua đỉnh A của hình chóp và tiếp xúc với cạnh SB tại B 1, tiếp xúc với cạnh SC tại C 1. Khi đó mặt cầu cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm C 2, B 2. Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu đó theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn này tiếp xúc với SB tại B 1 và đi qua A và C 2.
Điều đó chứng tỏ mặt cầu nói trên đi qua trung điểm C 2 của đoạn AB. Lí luận tương tự ta chứng minh được mặt cầu đó đi qua trung điểm B 2 của AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D, ta có:
Do đó, SD=a 2/2:a√2=a√2/4 và AD=SA−SD=3a√2/4
Bài 2.19 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Hướng dẫn làm bài:
Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.
Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS ; CQ = CR = CN ; DR = DS = DP
Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS
= AN + NC + BS + SD = AC + BD
Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC
Bài 2.20 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.
Vậy AH=a√6/3 và OH=a√6/6
Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O. Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB. Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và IC 2 = IH 2 + HC 2.
Chú ý rằng IH=1/2OH (vì HC′=1/2HC)
Bài 2.21 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình chóp chúng tôi có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Hướng dẫn làm bài:
Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng Δ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE. Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM). Gọi K là trung điểm của AB thì KN
Vậy KN và Δ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.
Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì ˆOKI=ˆMAE=45 0
Ta có OI = IK, trong đó IK=BC+AD/2=a+2a/2=3a/2
Vậy OC 2=OI 2+IC 2=9a 2/4+2a 2/4 (vì CD=a√2;IC=CD/2). Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi là: r=OC=a√11/2
Bài 2.22 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 30 0.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Hướng dẫn làm bài:
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng (α). Theo giả thiết ta có ˆOAH=30 0.
Do đó: HA=OA.cos30 0=r.√3/2
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi (α)(α) và hình cầu là: S=π.HA 2=3πr 2/4
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI⊥AB. Vì AB
Do đó AI=OH=OA/2=r/2. Vậy AB = 2AI = r
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc ˆOAB=60 0 nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.
Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Toán Liên Quan
Hình học giải tích không gian Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước. Tìm tâm mặt cầu (a; b; c) ?, bán kính (R 0) Đáp số: pt mặt cầu dạng chính tắc: I. Dạng 1: Phương trình mặt cầu biết tâm (m; n; p) 1. Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): bán kính: 2. Mặt cầu cắt mp(P): theo một đường tròn có bán kính R’ cho trước. bán kính mặt cầu: 3. Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d: bán kính mặt cầu: 4. Mặt cầu cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài cho trước bán kính mặt cầu: II. Dạng 2: Phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: và thỏa mãn điều kiện cho trước. Từ giả thiết suy ra d: tâm Sử dụng các công thức dạng tìm tâm ?, bán kính phương trình chính tắc của mặt cầu. III. Dạng 3: Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): tại (cho trước). mặt cầu tiếp xúc mp(P) tại Sử dụng các công thức dạng từ đó tìm ra phương trình chính tắc của mặt cầu. BÀI 04. MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU 2( )x R 0Ax By Cz D 2( .( ))Am Bn Cp Dd PA C 0Ax By Cz D 222\’ )R P 0x za c ,, )ddu MIR du 222( )2lR d 0x za c 000x aty btz ct 0( )I at bt ct 0Ax By Cz D 0( )M mp P ()IM mp Pbk IM )IM Pu CR IM 02 2( )()I At Bt CtR t ??IR Khóa học LTĐH KIT-1: Môn toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 08. Hình học giải tích không gian chúng tôi Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang IV. Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D. là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD Mặt cầu có phương trình: V. Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu đia qua điểm A, B, thỏa mãn điều kiện cho trước. Trong đó tọa độ A, B, đã cho. là tâm mặt cầu đi qua điểm A, B, C. (1) Dựa vào điều kiện cho trước: Tâm thuộc mặt phẳng (P) có phương trình: cho trước. Từ giả thiết suy ra hệ: Phương trình chính tắc. 2. Mặt cầu tiếp xúc với mp, đường thẳng cho trước. Mặt cầu tiếp xúc với mp(P): đường thẳng d: Biến đổi hệ về dạng tham số: Xét là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P1) có phương trình: là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P2) có phương trình: là vectơ chỉ phương của đường thẳng thảo mãn hệ (1) Sử dụng công thức mặt cầu tiếp xúc với mp Giải (1) trong phương trình Phương trình mặt cầu dạng chính tắc. VI.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt cầu Ví dụ: Cho mặt cầu (S): điểm A(0; -3; -2). Tìm điểm thuộc mặt cầu (S) để MA max; min? )I 221 1222 2223 3AI BIa dAI CI da dAI DI 22( ?I AI 2( )x R )I 221 1222 2a dAI BIa dAI CI 0Ax By Cz D 1222 2( )a da AIAx By Cz D 0Ax By Cz D 0x za c 112 2b xxxb x 11;?y z 1( )n C 10A D 2( )n C 20A D 12,u n 12( \’; \’; \’) ?P c )I z 1( \’ \’ \’ ?I AI ))d mp R ?t R 2( 2) 1) 2) 9x z Khóa học LTĐH KIT-1: Môn toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 08. Hình học giải tích không gian chúng tôi Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang VI.2. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): đạt giá trị lớn nhất, bé nhất. Kẻ MH, IK Vì thẳng hàng. Tìm giải giống dạng 1. Giáo viên: Phan Huy Khải Nguồn chúng tôi 0Ax By Cz D ()mp P ))MH IH IM IK IM mp R ));;( ))MinMH mp RI HMaxMH mp R ()IK mc SBên trên chỉ là phần trích dẫn của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font muốn xem hết tài liệu và khôngbị lỗi font vui lòng download tài liệu về máy
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!