Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp (Chương 3 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP (CHƯƠNG 3 – PHẦN HÌNH HỌC) Câu 1:Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
+ (*) và (**) điền tùy ý sao cho (*) + (**) = 180°
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Ta có OA = OC nên O thuộc trung trực của AC
Tương tự O thuộc trung trực các đoạn thẳng BD, AB
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Câu 3:
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết góc DAB = 80°, góc DAM = 30°, góc BMC = 70°. Hãy tính số đo của góc MAB, BCM, AMB, DMC, AMD, MCD và BCD.
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối là 90° + 90° = 180°
Câu 6:
* Hình thang cân nội tiếp được đường tròn vì:
* Các hình: Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông nhìn chung là không nội tiếp được vì tổng hai góc đối của chúng nhìn chung không bằng 180°.
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy
a). Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
b). Xác định tâm của dường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Từ đó A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính AD hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b). Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Câu 7:
Theo câu a) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giÁc là trung điểm AD.
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn di qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
Câu 8:
Ta có CP
Nên tứ giác ABCP là hình thang mà hình thang này nội tiếp được Vậy ABCP là hình thang cân
Suy ra AP = BC
Do BC = AD (ABCD ìà hình bình hành) Vậy AP = AD
Xem hình. Chứng minh QR
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
Sách giải toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87:
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88: Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Lời giải
Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:
∠(BAD) = 1/2 sđ BCD
∠(BCD) = 1/2 sđ BAD
⇒∠(BAD) + ∠(BCD) = 1/2 (sđ BCD + sđ BAD ) = 1/2. 360 o = 180 o
Vậy ∠(BAD) + ∠(BCD) = 180 o
Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 o
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):
Lời giải
– Điền vào ô trống:
– Cách tính:
Kiến thức áp dụng
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp
⇒ OA = OB = OC = OD
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Kiến thức áp dụng
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
Kiến thức áp dụng
Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
Lời giải
Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:
+ Hình chữ nhật:
Hình chữ nhật ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.
+ Hình vuông:
Vì hình vuông là hình chữ nhật
⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.
+ Hình thang cân:
Hình thang cân ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Kiến thức áp dụng
Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)
a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
⇒ tâm O là trung điểm AD.
Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.
Kiến thức áp dụng
Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
Kiến thức áp dụng
Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR
Kiến thức áp dụng
Giải Bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 Trang 89,90 Sgk Toán 9 Tập 2: Tứ Giác Nội Tiếp
Đáp án và Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; Bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.
1. Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)
Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
3. Định lí đảo
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Giải bài tập Bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90
Vậy điểm ∠C =100 o , ∠D = 110 o
– Trường hợp 2: – Trường hợp 3:
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)
⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB
Vậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.
Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80 o, ∠DAM = 30 o, ∠BMC = 70 o.
Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD và ∠BCD.
∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
Mà sđBC = ∠BMC = 70 o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Suy ra ∠DMC = 90 o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90 o
Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45 o (6)
∠BCD = 100 o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.
Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
⇔ ∠A = 180 0 – ∠B – ∠F
Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800
Công (1) và (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 140 0 – ∠D = 300 0 – (∠B +∠D)
Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60 o = 30 o
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180 o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì ∠ABD = 90 o nên ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm của AD. Tương tự ∠ACD = 90 o, nên ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với tâm O là trung điểm của AD.
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180 o (1)
Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180 o (2) (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
Giải. Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S 1 + ∠M = 180 o
nên suy ra ∠S 1 = ∠M 3 (1)
Tương tự từ các tứ giác nội tiếp IMPN và INQS ta được
Từ (1), (2), (3) suy ra do đó QR
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
Sách giải toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 73: Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?
Lời giải
Các góc trên hình 14 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có đỉnh nằm trên đường tròn
Các góc trên hình 15 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có hai cạnh chưa hai dây cung của đường tròn.
Lời giải
Số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) bằng một nửa của cung bị chắn BC
Lời giải
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 o) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Lời giải
a) Đúng (theo hệ quả a).
b) Sai. Vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?
Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Cách xác định:
+ Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
+ Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo góc khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.
+ CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.
Lời giải
Các điểm A, B, C, Q, P cùng thuộc một đường tròn.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau
⇒ ΔBMN cân tại B.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:
AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A
⇒ AC ⊥ AO
⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM
⇒ AM 2 = chúng tôi (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh chúng tôi = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
TH1: M nằm trong đường tròn.
⇒ chúng tôi = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.
Kẻ đường kính MC.
K là trung điểm AB ⇒ BK = AB/2 = 20 (m).
⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao
⇒ MC = MK + KC ≈ 136,33 (m)
⇒ R = MC/2 ≈ 68,17 (m).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.
Cách vẽ như sau:
– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
– Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.
– Vẽ dây cung tròn tâm B (hoặc C) bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Góc nội tiếp Luyện tập (trang 75-76 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.
Kiến thức áp dụng
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp (Chương 3 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!