Bạn đang xem bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Đường Tròn được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.15 trang 154 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:
a) (C) có bán kính là 5 ;
b) (C) đi qua gốc tọa độ ;
c) (C) tiếp xúc với trục Ox;
d) (C) tiếp xúc với trục Oy;
e) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y – 12 = 0.
Lời giải:
Bài 3.16 trang 154 Sách bài tập Hình học 10: Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC ;
b) Tìm tâm và bán kính của (C).
Lời giải:
a) Phương trình của (C) có dạng x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0. Ta có:
A, B, C ∈ (C)
Vậy phương trình của (C) là: x 2 + y 2 + 6x + 2y – 31 = 0
b) (C) có tâm là điểm (-3;-1) và có bán kính bằng
Bài 3.17 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm của (C);
b) Tính bán kính R của (C);
c) Viết phương trình của (C).
Lời giải:
Gọi I(a; b) là tâm của (C) ta có:
Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).
c) Phương trình của (C) là: (x + 3) 2 + (y – 1) 2 = 0
Bài 3.18 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Cho ba đường thẳng:
d: 2x + y – 1 = 0.
a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ 1 và Δ 2.
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với Δ 1 và Δ 2.
c) Viết phương trình của (C).
Bài 3.19 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + y – 3 = 0
Bài 3.20 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình đường tròn bán kính AB trong các trường hợp sau:
a) A có tọa độ (-1; 1), B có tọa độ (5; 3) ;
b) A có tọa độ (-1; -2), B có tọa độ (2; 1).
Lời giải:
Bài 3.21 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4; 2).
Lời giải:
Phương trình của (C) có dạng (x – a) 2 + (y – a) 2 = a 2, ta có:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài là:
Bài 3.22 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – x – 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Lời giải:
b) Δ 1: x – 7y – 1 = 0
c) A(-5/2; -1/2).
Bài 3.23 trang 155 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.
Lời giải:
a) (C) có tâm I (3;-1) và có bán kính R = 2, ta có:
b) Δ 1: 3x + 4y – 15 = 0
Bài 3.24 trang 156 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0 biết rằng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x – y + 4 = 0
Lời giải:
Δ vuông góc với d nên phương trình Δ có dạng: x + 3y + c = 0
(C) có tâm I(3;-1) và có bán kính R = √10. Ta có:
Δ tiếp xúc với (C) :
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:
Bài 3.25 trang 156 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9 và điểm M(2;-1).
a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ 1 và Δ 2 với (C), hãy viết phương trình của Δ 1 và Δ 2.
b) Gọi M 1 và M 2 lần lượt là hai tiếp điểm của Δ 1 và Δ 2 với (C) , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M 1 và M 2
Lời giải:
a) (C) có tâm I(-1; 2) và có bán kính R = 3. Đường thẳng đi qua M(2; -1) và có hệ số góc k có phương trình:
y + 1 = k(x – 2) ⇔ kx – y – 2k – 1 = 0
Ta có: Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; Δ ) = R
Vậy ta được tiếp tuyến Δ 1: y + 1 = 0
Xét đường thẳng Δ 2 đo qua M(2;-1) và vuông góc với Ox, Δ 2 có phương trình x – 2 = 0. Ta có:
Suy ra Δ 2 tiếp xúc với (C) .
Vậy qua điểm M ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C), đó là:
b) Δ 1 tiếp xúc với (C) tại M 1(-1; -1)
Δ 2 tiếp xúc với (C) tại M 2(2; 2)
Phương trình của đường thẳng d đi qua M 1 và M 2 là: x – y = 0.
Bài 3.26 trang 156 Sách bài tập Hình học 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 8x – 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.
Lời giải:
Đường tròn (C): x 2 + y 2 – 8x – 6y có tâm I(4;3) và bán kính R = 5.
Cách 1: xét đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, Δ có phương trình y – kx = 0
Ta có: Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I, Δ) = R
⇔ 9k 2 + 24k + 16 = 0
⇔ k = -4/3
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: y + 4x/3 = 0 hay 4x + 3y = 0
Suy ra Δ có phương trình: 4x + 3y = 0.
Bài 3.27 trang 156 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 và (C2): x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0
a) Tìm câm và bán kính của (C 1) và (C 2) .
b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C 1) và (C 2).
Lời giải:
a) (C 1) có tâm có bán kính R 1 = 2;
b) Xét đường thẳng Δ có phương trình:
y = kx + m hay kx – y + m = 0. Ta có:
Δ tiếp xúc với (C 1) và (C 2) khi và chỉ khi
Từ (1) và (2) suy ra
Trường hợp 1: 3k + m = 2(6k – 3 + m) ⇔ m = 6 – 9k (3)
Thay vào (2) ta được
⇔ 8k 2 – 18k + 8 = 0
Thay giá trị của k vào (3) ta tính được
Vậy ta được hai tiếp tuyến
Trường hợp 2:
3k + m = -2(6k – 3 + m)
⇔ 3m = 6 – 15k
⇔ m = 2 – 5k (4)
Thay vào (2) ta được
⇔ k = 0
Thay giá trị của k vào (4) ta được m = 2.
Vậy ta được tiếp tuyến Δ 3: y = 2
Xét đường thẳng Δ 4 vuông góc với Ox tại x 0:
Vậy ta được tiếp tuyến: Δ 4: x – 5 = 0
Bài Tập Phương Trình Đường Tròn Lớp 10 Cực Hay
Lý thuyết cơ bản
Phương trình đường tròn
Dạng 1: Xác định tâm và bán kính đường tròn
Loại 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A
Loại 2: (C) tâm I và tiếp xúc với đường thẳng [Delta ]
Loại 3: (C) có đường kính AB.
Tâm I là trung điểm AB
Bán kính [R=frac{AB}{2}]
Loại 4: (C) đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng [Delta ]
Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.
Xác định tâm I là giao điểm của d và [Delta ]
Bán kính R = IA
Loại 5: (C) đi qua 2 điểm A và B và tiếp xúc với đường thẳng [Delta ]
Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Tâm I của (C) thỏa mãn: [left{ begin{matrix}Iin D \d(I,Delta )=IA \end{matrix} right.]
Bán kính R = IA
1. Tập hợp các tâm đường tròn
Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C), ta có thể thực hiện như sau:
a) Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I.
b) Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: [Ileft{ begin{matrix}x=f(m) \y=g(m) \end{matrix} right.].
c) Khử m giữa x và y ta được phương trình F(x; y) = 0.
d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện của m ở a) để giới hạn miền của x hoặc y.
e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm là F(x; y) = 0 cùng với phần giới hạn ở d).
2. Tập hợp điểm là đường tròn: Thực hiện tương tự như trên.
Để biện luận số giao điểm của đường thẳng [d:Ax+By+C=0] và đường tròn [(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0], ta có thể thực hiện như sau:.
Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R.
– Xác định tâm I và bán kính R của (C).
– Tính khoảng cách từ I đến d.
+ [d(I,d)<RLeftrightarrow ] cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
+ [d(I,d)=RLeftrightarrow ] tiếp xúc với (C).
Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình:[left{ begin{matrix}Ax+By+C=0 \{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0 \end{matrix} right.](*)
Hệ (*) có 2 nghiệm [Leftrightarrow ] d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Hệ (*) có 1 nghiệm [Leftrightarrow ] d tiếp xúc với (C).
Hệ (*) vô nghiệm [Leftrightarrow ] d và (C) không có điểm chung.
Từ khóa:
lý thuyết phương trình đường tròn lớp 10
giải bài tập phương trình đường tròn lớp 10 sgk
cách nhận biết phương trình đường tròn
bài tập về đường tròn lớp 9
phuong trinh duong tron nang cao
viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
giải bài tập toán hình 10 trang 83
Các Dạng Toán Về Viết Phương Trình Đường Tròn
Các dạng toán về viết phương trình đường tròn bao gồm: viết PT đường tròn đi qua 3 điểm, PT đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng.
Dạng 1: Viết phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm
Phương pháp giải toán
Để lập phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm (không thẳng hàng), ta tiến hành như sau
Khai báo phương trình đường tròn: (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần xác định)
Do đường tròn đi qua các điểm A, B và C nên thay tọa độ các điểm và vào phương trình (*) ta thu được hệ sau:
Giải hệ trên ta xác định được giá trị của các hệ số và
Thay các giá trị và vừa tìm vào (*) để xác lập phương trình của đường tròn
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giảii toán
Dạng 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc đường thẳng d
Phương pháp giải toán
Giả sử đường tròn có tâm và tiếp xúc đường thẳng d:
Để viết phương trình đường tròn, công việc của ta là xác định giá trị bán kính của đường tròn
Do đường tròn tiếp xúc đường thẳng , nên bán kính do vậy ta có R =
Với giá trị bán kính và tọa độ tâm , ta viết được phương trình của đường tròn
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán
Bài tập : Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc đường thẳng :
Bài giải:
Gọi là bán kính của đường tròn
Do đường tròn tiếp xuác đường thẳng , nên ta có
Vậy phương trình đường tròn là:
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến
Ví dụ 1:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn : Biết tiếp tuyến có hệ số góc
Đường tròn có tâm , bán kính
Tiếp tuyến có hệ số góc là nên phương trình tiếp tuyến có dạng: hay ( trong đó là hệ số mà ta cần xác định ).
Do đường thẳng là tiếp tuyến nên khoảng cách từ đến đường thẳng bằng bán kính , do vậy ta được: .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm :
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình : .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm
Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
Bài viết này mình sẽ giới thiệu với các bạn những dạng bài tập phương trình tiếp tuyến của đường tròn cơ bản nhất. Mình sẽ đưa ra phương pháp giải cho từng dạng cụ thể và áp dụng ngay vào bài tập
– Nếu phương trình đường tròn là: $x^2+ y^2- 2ax – 2by+ c = 0$ thì phương trình tiếp tuyến là: $xx_0+ yy_0- a(x + x_0) – b(y + y_0) + c = 0$
– Nếu phương trình đường tròn là: $(x – a)^2+(y – b)^2= R^2$ thì phương trình tiếp tuyến là:
$(x – a)(x_0- a) + (y – b)(y_0- b) = R^2$
Dạng 2: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm $I(x_0, y_0)$ cho trước ở ngoài đường tròn.
Viết phương trình của đường thẳng d qua $I(x_0, y_0)$:
$y – y_0= m(x – x_0)Leftrightarrow mx – y – mx_0+ y_0= 0$ (1)
Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới đường thẳng d bằng R, ta tính được m; thay m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.
* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến.
Dạng 3: Tiếp tuyến d song song với một đường thẳng có hệ số góc k.
Phương trình của đường thẳng d có dạng:
$y = kx + m$ (m chưa biết) $Leftrightarrow kx – y + m = 0$
Cho khoảng cách từ tâm I đến d bằng R, ta tìm được m.
Bài tập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn (C) tại điểm $M(3;4)$ biết đường tròn có phương trình là: $(x-1)^2+(y-2)^2=8$
Hướng dẫn:
Đường tròn (C) có tâm là điểm $I(1;2)$ và bán kính $R=sqrt{8}$
Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $M(3;4)$ là:
$(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0$
$Leftrightarrow 2x+2y-14=0$
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua $A(1;-3)$
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua $B(1;1)$
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình $3x-4y+5=0$
Hướng dẫn:
Các bạn hoàn toàn xác định được tâm $I(2;-4)$ và bán kính $R=sqrt{2}$
a. Với ý này trước tiên các bạn cần kiếm tra xem điểm $A(1;-3)$ có thuộc đường tròn (C) hay không? Nếu thuộc thì quy về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm, ngược lại ta thì ta có lời giải khác.
Các bạn thay tọa độ của điểm $A(1;-3)$ vào phương trình đường tròn (C) thấy thỏa mãn. Do đó điểm $A$ sẽ thuộc đường tròn (C).
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua $A$ có dạng là:
$1.x-3y-2(x+1)+4(y-3)+18=0$
$Leftrightarrow x-y-4=0$
b. Các bạn thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình đường tròn (C) thì thấy không thỏa mãn. Do đó điểm B không thuộc đường tròn (C). Khi điểm $B$ không thuộc đường tròn (C) thì ta không sử dụng cách trên được. Vậy ta phải tiến hành ra sao? các bạn theo dõi tiếp.
Trước tiên các bạn gọi phương trình đường thẳng đi qua điểm $B(1;1)$ với hệ số góc $k$ là $Delta$: $y=k(x-1)+1Leftrightarrow kx-y-k+1=0$
Để đường thẳng $Delta$ là tiếp tuyến của dường tròn (C) thì khoảng cách từ tâm $I$ tới đường thẳng $Delta$ phải bằng bán kính $R$.
Ta có: $d_{(I,Delta)}=R$
$Leftrightarrow k^2+10k+25=2k^2+2$
$Leftrightarrow k^2-10k-23=0$
$Leftrightarrow k=5-4sqrt{3}$ hoặc $k=5+4sqrt{3}$
+. Với $ k=5-4sqrt{3}$ ta có phương trình tiếp của (C) là: $y=(5-4sqrt{3})x-5+4sqrt{3}+1Leftrightarrow y=(5-4sqrt{3})x-4+4sqrt{3}$
+. Với $ k=5+4sqrt{3}$ ta có phương trình tiếp của (C) là: $y=(5+4sqrt{3})x-5-4sqrt{3}+1Leftrightarrow y=(5-4sqrt{3})x-4-4sqrt{3}$
Cho hai đường thẳng $d_1; d_2$ lần lượt có hệ số góc là: $k_1; k_2$
+. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau, tức là: $k_1=k_2$
+. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng $-1$, tức là: $k_1.k_2=-1$
Quay trở lại và áp dụng vào bài toán này thì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng $3x-4y+5=0$. Đường thẳng này có hệ số góc là $frac{3}{4}$. Vậy phương trình tiếp tuyến sẽ có hệ số góc là $-frac{4}{3}$
Gọi phương trình tiếp tuyến là $Delta$ có dạng: $y=-frac{4}{3}x+mLeftrightarrow 4x+3y-3m=0$
Vì đường thẳng $Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:
$d_{(I,Delta)}=R$
$Leftrightarrow 9m^2+24m-34=0$
$Leftrightarrow m=frac{-4+5sqrt{2}}{3}$ hoặc $m=frac{-4-5sqrt{2}}{3}$
Với $ m=frac{-4+5sqrt{2}}{3}$ thì phương trình tiếp tuyến là: $y=-frac{4}{3}x+frac{-4+5sqrt{2}}{3}$
Với $m=frac{-4-5sqrt{2}}{3}$ thì phương trình tiếp tuyến là: $y=-frac{4}{3}x+frac{-4-5sqrt{2}}{3}$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Đường Tròn trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!