Bạn đang xem bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 27 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
a. 5x 2 – 6x -1 = 0 b. -3x 2 + 14x – 8 = 0
Lời giải:
a. Phương trình 5x 2 – 6x -1 = 0 có hệ số a = 5, b’ = -3, c = -1
√Δ’ =√14
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
b. Phương trình -3x 2+ 14x – 8 = 0 có hệ số a = -3, b’= 7, c = -8
√Δ’ = √25 = 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
c. Phương trình -7x 2 +4x=3 ⇔ 7x 2 -4x+3 = 0 có hệ số a=7, b’=-2 , c=3
Ta có: Δ’ = b’ 2 – ac = (-2) 2 -7.3 = 4- 21= -17 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
d. Phương trình 9x 2 +6x+1 =0 có hệ số a=9,b’=3,c=1
Ta có: Δ’ = b’ 2 – ac = 3 2 -9.1 = 9 – 9 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
Bài 28 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau?
a. x 2 +2 + 2√2 = 2(1+√2 )x
b. √3 x 2 + 2x -1 = 2√3 x +3
c. -2√2 x – 1 =√2 x 2 + 2x +3
e. √3 x 2 + 2√5 x – 3√3 = -x 2 – 2√3 x +2√5 +1
Lời giải:
a,Ta có: x 2 +2 + 2√2 = 2(1+2 )x ⇔ x 2 – 2(1+√2 )x +2 +2√2 = 0
Δ’ = b’2 – ac = [-(1+√2 )] 2 – 1(2+2√2 )
√Δ’ = √1 =1
Vậy với x= 2+ √2 hoặc x =√2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
b. Ta có: √3 x 2 + 2x -1 = 2√3 x +3 ⇔ 3 x 2 + 2x – 2√3 x -3 -1 = 0
⇔ √3 x 2 + (2 – 2√3 )x -4 =0 ⇔ √3 x 2 + 2(1 – √3 )x -4 = 0
Δ’ = b’ 2 – ac= (1- √3 ) 2 – √3 (-4) =1 – 2√3 +3 +4√3
Vậy với x= 2 hoặc x = (-2√3)/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
c,Ta có: -2√2 x – 1 =√2 x 2 + 2x +3 ⇔ √2 x 2 +2x + 3 + 2√2 x + 1=0
⇔√ 2 x 2 + 2(1 + √2 )x +4 =0
Δ’ = b’ 2 – ac= (1+ √2 )√ – √2 .4= 1+2√2 +2 – 4√2
Vậy với x= -√2 hoặc x = -2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
d.Ta có: x 2 – 2√3 x – √3 = 2x 2 +2x +√3
⇔ x 2 – 2√3 x – √3 – 2x 2 -2x – √3 =0
⇔ x 2 +2x +2√3 x +2√3 =0
⇔ x 2 + 2(1 +√3 )x + 2√3 =0
√Δ’ = √4 =2
Vậy với x=1 – √3 hoặc x = – 3 – √3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
e.Ta có: √3 x 2 + 2√5 x – 3√3 = -x 2 – 2√3 x +2√5 +1
⇔ √3 x 2 + 2√5 x – 3√3 + x 2 + 2√3 x – 2√5 – 1= 0
⇔ (√3 +1)x 2 + (2√5 + 2√3 )x -3√3 – 2√5 – 1= 0
⇔ (√3 +1)x 2 + 2(√5 + √3 )x -3√3 – 2√5 – 1= 0
Δ’ = b’√ – ac= (√3 + √5 )√ – (√3 +√1)( -3√3 – 2√5 – 1)
= 5 + 2√15 +3+9 +2√15 + √3 +3√3 +2√5 + 1
=18 +4√15 +4√3 +2√5
= 1 + 12 + 5 + 2.2√3 + 25 + 2.2√3 .√5
= 1 + (2√3 )√ + (√5 )√ + 2.1.2√3 +2.1.√5 + 2.2√3 .√5
Bài 29 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét ) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h= – (x -1)2 +4 . Hỏi cách x bằng bao nhiêu:
a. Khi vận động viên ở độ cao 3m?
b. Khi vận động viên chạm mặt nước?
Lời giải:
Khi vận động viên ở độ cao 3m nghĩa là h =3m
⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x=0 hoặc x – 2 =0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy x = 0m hoặc x = 2m
Khi vận động viên chạm mặt nước nghĩa là h = 0m
Vì khoảng cách không thể mang giá trị âm nên x=3m
Bài 30 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ):
a.16x 2 – 8x +1=0 b.6x 2 – 10x -1 =0
c. 5x 2 +24x +9 =0 d.16x 2 – 10x +1 =0
Lời giải:
a) 16x 2 – 8x +1=0
Ta có: Δ’ = (-4) 2 – 16.1 = 16 -16 =0
Phương trình có nghiệm kép :
√Δ’ = √99 =3√11
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Bài 31 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau?
Bài 32 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì :
a. Phương trình 2x 2 – m 2 x +18m = 0 có một nghiệm x = -3
b. Phương trình mx 2 – x – 5m 2 = 0 có một nghiệm x = -2
Lời giải:
a) Thay x=-3 vào phương trình 2x 2 – m 2 x +18m =0 ta được:
√Δ’ = √3
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy với m = 3 – 3 hoặc m =- 3- 3 thì phương trình đã cho có nghiệm x= -3
b) Thay x = -2 vào phương trình mx 2 – x – 5m 2 = 0 ta được:
√Δ’ = √14
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Bài 33 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
b.(m+1)x 2 + 4mx + 4m – 1 = 0
Lời giải:
= 6m +6
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
b. (m+1)x 2+4mx+4m -1 =0 (2)
= 1 – 3m
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1
Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Bài 34 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép
a. 5x 2 + 2mx – 2m +15 =0
b. mx 2 – 4(m -1)x -8 =0
Lời giải:
a. 5x 2 + 2mx – 2m +15 =0 (1)
Ta có: Δ’=m 2 – 5.(-2m +15) = m 2 +10m -75
Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
Δ’= 0 ⇔ m 2 + 10m – 75 = 0
√(Δ’m) = √100 =10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép
b. mx 2 – 4(m -1)x -8 =0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ’=0
Ta có: Δ’=[-2(m-1)] 2 – m(-8)=4(m 2 -2m +1) +8m
Vì 4m 2 +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ’ không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép
Bài 1 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Giả sử x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0
Chọn B
Bài 2 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (b2 + c2)x2 – 2acx + a2 – b2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Hoặc b ≠0 hoặc c ≠ 0 phương trình có :
Bài 3 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm
Bài 17,18,19 ,20,21,22 ,23,24 Trang 49,50 Toán 9 Tập 2: Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài 23,24 trang 50 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn – Chương 4 Đại số.
1. công thức nghiệm thu gọn
Đối với PT: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’ 2 – ac
– Nếu ∆’ < 0 thì PT vô nghiệm.
2. Chú ý:
– Đối với PT bậc hai khuyết ax 2 + bx = 0 , ax 2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.
Giải bài tập Toán 9 Công thức nghiệm thu gọn tập 2 trang 49,50
Bài 17. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4x 2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x 2 – 14x + 1 = 0;
c) 5x 2 – 6x + 1 = 0; d) -3x 2 + 4√6x + 4 = 0.
HD: a) 4x 2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = 2 2 – 4 . 1 = 0: PT có nghiệm kép
b) 13852x 2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7) 2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0
PT vô nghiệm.
c) 5x 2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3) 2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
∆’ = (2√6) 2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
a) 3x 2 – 2x = x 2 + 3; b) (2x – √2) 2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3x 2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1) 2
b’ = -1, ∆’ = (-1) 2 – 2 . (-3) = 7
b’ = -2√2
∆’ = (-2√2) 2 – 3 . 2 = 2
⇒PT vônghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1) 2 ⇔ 0,5x 2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x 2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5) 2 – 1 . 2 = 4,25
x 1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x 2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
a) 25x 2 – 16 = 0; b) 2x 2 + 3 = 0;
c) 4,2x 2 + 5,46x = 0; d)4x 2 – 2√3x = 1 – √3.
b) 2x 2 + 3 = 0: PT vô nghiệm vì vế trái là 2x 2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.
c) 4,2x 2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
d) 4x 2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x 2 – 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3) 2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3) 2, √∆’ = 2 – √3
√∆’ = 18
a) 15x 2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x 2 – √7x + 1890 = 0.
Áp dụng:
a) PT :15x 2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên PT có hai nghiệm phân biệt.
b) PT: -19/5 x 2 – √7x + 1890 = 0
có a = -19/5 và c = 1890 trái dấu nhau nên PT có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50. Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t 2 – 30t + 135,
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
HD: a) Khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 5 2 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải PT: 120 = 3t 2 – 30t + 135
Hay t 2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
∆’ = 5 2 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5
t 1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t 2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t < 10 nên cả hai giá trị của t đều thích hợp. Vậy t 1 ≈ 9,47 (phút), t 2 ≈ 0,53 (phút).
Bài 24. Cho phương trình (ẩn x) x 2 – 2(m – 1)x + m 2 = 0.
a) Tính ∆’.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
b) Ta có ∆’ = 1 – 2m
m < 1/2
PT có nghiệm kép khi m = 1/2.
Soạn Văn Lớp 9 Bài Sang Thu Ngắn Gọn Hay Nhất
Soạn văn lớp 9 bài Sang thu ngắn gọn hay nhất : Câu 2 (trang 71 SGK Ngữ văn 9, tập 2): Phân tích sự cảm nhận tinh tế của nhà thơ về những biến chuyển trong không gian lúc sang thu. (Gợi ý: qua hương vị, qua sự vận động của gió, sương, của dòng sông, cánh chim, đám mây, qua nắng, mưa, tiếng sấm. Chú ý các từ ngữ phả vào, chùng chình, dềnh dàng…)Câu 3 (trang 71 SGK Ngữ văn 9, tập 2):
Câu 1 (trang 71 SGK Ngữ văn 9, tập 2):
Sự biến đổi của đất trời sang thu được Hữu Thỉnh cảm nhận bắt đầu từ đâu và gợi tả qua những hình ảnh, hiện tượng gì?
Câu 2 (trang 71 SGK Ngữ văn 9, tập 2):
Phân tích sự cảm nhận tinh tế của nhà thơ về những biến chuyển trong không gian lúc sang thu. (Gợi ý: qua hương vị, qua sự vận động của gió, sương, của dòng sông, cánh chim, đám mây, qua nắng, mưa, tiếng sấm. Chú ý các từ ngữ phả vào, chùng chình, dềnh dàng…)
Câu 3 (trang 71 SGK Ngữ văn 9, tập 2):
Theo em, nét riêng của thời điểm giao mùa hạ – thu này được Hữu Thỉnh thể hiện đặc sắc nhất qua hình ảnh, câu thơ nào? Em hiểu thế nào về hai dòng thơ cuối bài:
Sấm cũng bớt bất ngờ
Trên hàng cây đứng tuổi.
(Gợi ý:
– Ý nghĩa tả thực về thiên nhiên (hiện tượng sấm, hàng cây) lúc sang thu.
– Tính ẩn dụ của hình ảnh (sấm: những vang động bất thường của ngoại cảnh, cuộc đời; hàng cây đứng tuổi: con người đã từng trải).
Sách giải soạn văn lớp 9 bài Sang thu
Trả lời câu 1 soạn văn bài Sang thu trang 71
Sự biến đổi của đất trời sang thu được cảm nhận từ sự tinh tế của tác giả:
+ Bỗng: sự ngạc nhiên, bâng khuâng trước sự biến đổi của đất trời
+ Hương ổi phả trong gió se
+ Sương chùng chình qua ngõ
– Khoảnh khắc giao mùa mang tới cảm nhận ngỡ ngàng, xao xuyến trong tâm trạng tác giả
– Nhà thơ gợi tả sự biến chuyển khoảnh khắc sang thu bằng nhiều yếu tố, nhiều giác quan:
+ Chim vội vã, sông dềnh dàng
+ Đám mây mùa hạ “vắt nửa mình sang thu”- hình ảnh giàu sức biểu cảm
→ Cảm nhận tinh tế, có chọn lọc của nhà thơ thông qua những quan sát chân thực
Trả lời câu 2 soạn văn bài Sang thu trang 71
Biến chuyển trong không gian lúc sang thu được Hữu Thỉnh cảm nhận qua nhiều yếu tố, bằng nhiều giác quan và sự rung động thật tinh tế:
– Hương ổi lan vào không gian, phả vào gió se.
– Sương đầu thu giăng mắc nhẹ nhàng gợi lên vẻ đẹp êm dịu của bức tranh thiên nhiên, những cánh chim bắt đầu vội vã ở buổi hoàng hôn.
– Cảm giác giao mùa được diễn tả thú vị qua đám mây mùa hạ “vắt nửa mình sang thu”.
– Nắng cuối hạ vẫn còn nồng, còn sáng nhưng nhạt dần. Những ngày giao mùa này đã ít những cơn mưa rào ào ạt, bất ngờ.
– Lúc này cũng bớt đi những tiếng sấm bất ngờ gắn cùng những cơn mưa rào mùa hạ thường có.
– Cần cảm nhận được sự tinh tế của nhà thơ thể hiện trong những từ ngữ diễn tra cảm giác, trạng thái: bỗng, phả vào, chùng chình, hình như, dềnh dàng, vắt nửa mình…
Trả lời câu 3 soạn văn bài Sang thu trang 71
Sấm cũng bớt bất ngờ
Trên hàng cây đứng tuổi
Ý nghĩa tả thực: mùa thu, trời bớt sấm chớp trên những hàng cây cao, cổ thụ
– Sấm còn tượng trưng cho những biến động bất thường, những khó khăn, sóng gió trong cuộc đời
– Hàng cây đứng tuổi để chỉ những người từng trải, có kinh nghiệm sống, có sự vững vàng, bản lĩnh
→ Hai câu kết khẳng định, việc con người từng trải cũng giống như hàng cây cổ thụ vững vàng không còn sợ sệt, ngạc nhiên trước những biến động của cuộc đời.
Câu hỏi Phần Luyện Tập bài Sang thu lớp 9 tập 2 trang 73
Dựa vào các hình ảnh, bố cục của bào thơ, viết một bài văn ngắn diễn tả cảm nhận của Hữu Thỉnh trước sự biến chuyển của đất trời lúc sang thu.
Sách giải soạn văn lớp 9 bài Phần Luyện Tập
Trả lời câu soạn văn bài Phần Luyện Tập trang 73
Đoạn văn gợi ý:
Bài thơ Sang thu của nhà thơ Hữu Thỉnh là một trong những bài thơ miêu tả tinh tế, đặc sắc nhất sự biển đổi của cảnh vật trong không gian cuối hạ đầu thu. Trước khung cảnh giao mùa tuyệt đẹp ấy, tác giả không chỉ thể hiện lòng yêu mến vẻ đẹp thiên nhiên của quê hương đất nước mà còn đồng thời thể hiện những suy ngẫm về triết lý cuộc đời.
Ở hai khổ thơ đầu, một loạt những sự vật, hiện tượng thiên nhiên được tác giả khắc họa như: hương ổi, sương, sông, chim, đám mây mùa hạ. Trong khoảnh khắc giao mùa, mọi sự vật đều có sự thay đổi. Mùa thu đến kéo theo hương ổi thoang thoảng trong không gian. “Sương chùng chình qua ngõ” như cố ý nán lại, tiếc nuối níu kéo mùa hạ. Dòng chảy của sông cũng như chậm lại, thong thả hơn trong cái tiết mùa thu đang đến gần. Đám mây mùa hạ “vắt nửa mình sang thu”, hình ảnh đầy tính gợi hình. Những sự vật thiên nhiên trong bài thơ đã được tác giả thổi vào đó những hành động của con người. Cả không gian cũng như có xúc cảm, có tâm hồn. Thiên nhiên đất trời được tác giả Hữu Thỉnh khắc họa trong trạng thái lửng lơ, nửa còn là hạ, nửa đã là thu. Sang thu, nhịp sống dường như chậm lại, tất cả trở nên thư thái, nhẹ nhàng hơn. Những hình ảnh trên đã thể hiện sự quan sát nhạy bén, tinh tế của nhà thơ trước những chuyển động dù khẽ khàng của thiên nhiên. Nó cũng đồng thời bộc lộ tâm trạng vừa như nuối tiếc mùa hạ, lại vừa đang chào đón mùa thu của nhà thơ khi đứng giữa thiên nhiên giao mùa.
Nếu hai khổ thơ đầu là xúc cảm của nhà thơ trước vẻ đẹp thiên nhiên thì đến khổ thơ cuối, dòng cảm xúc ấy chuyển sang suy tư, triết lý. Thông qua cảnh sắc thiên nhiên đất trời khoảnh khắc giao mùa, nhà thơ đã bày tỏ những suy nghĩ về triết lý nhân sinh: Khi bước sang nửa bên kia con dốc cuộc đời, con người ta sẽ trở nên bản lĩnh hơn, bình tĩnh hơn trước những biến cố, bất ngờ của cuộc sống. Những hiện tượng thiên nhiên như “nắng”, “mưa”, “sấm” là biểu tượng cho những biến cố xảy đến với con người trong cuộc sống. “Hàng cây đứng tuổi” chính là hình ảnh của những con người đã từng trải, đã bước qua thời tuổi trẻ.
Những hình ảnh giàu tính biểu tượng cùng với bố cục của bài thơ đã góp phần khắc họa dòng tâm trạng, cảm nhận của nhà thơ Hữu Thỉnh trước sự biến chuyển của đất trời lúc sang thu.
Tags: soạn văn lớp 9, soạn văn lớp 9 tập 2, giải ngữ văn lớp 9 tập 2, soạn văn lớp 9 bài Sang thu ngắn gọn , soạn văn lớp 9 bài Sang thu siêu ngắn
Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Công Thức Lượng Giác
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 6.30 trang 189 Sách bài tập Đại số 10: Cho cosα = 1/3, tính sin(α + π/6) – cos(α – 2π/3)
Bài 6.31 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Cho sinα = 8/17, sinβ = 15/17 với 0 < α < π/2, 0 < β <π/2. Chứng minh rằng: α + β = π/2
Lời giải:
Ta có:
Do đó: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
Bài 6.32 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
a) sin6αcot3α – cos6α;
c) (tanα – tanβ)cot(α – β) – tanαtanβ;
d) (cot α/3 – tanα/3) tan2α/3
Bài 6.33 trang 190 Sách bài tập Đại số 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = 3/4, tính các giá trị lượng giác của BAD.
Lời giải:
Ta có (h.64)
Từ đó ta có:
Bài tập trắc nghiệm trang 190, 191 Sách bài tập Đại số 10:
Bài 6.34: Nếu sinα = 2/√5 thì cos2α bằng
A. 0,5 B. -0,25
C. 3/√5 D. -0,6
Lời giải:
Ta có cos2α = 1 – 2sin 2 α = 1 – 8/5 = (-3)/5 = -0,6.
Đáp án: D
Bài 6.35: Biết sina + cosa = √2/2. Giá trị sin2a là
A. 2√2/3 B. -2/3
C. -1/2 D. 1/2
Lời giải:
Ta có (sina + cosa) 2 = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2
Đáp án: C
Bài 6.36: Cho π/2 < a < 3π/4. Giá trị tan2a là
A. -2√7 B. 3√3/4
C. -3√7 D. 3√7
Lời giải:
Cách 1. Tính trực tiếp.
Với π/2 < a < 3π/4 thì cosa < 0. Ta có
Đáp án là D.
Cách 2. Suy luận.
Do đó các phương án A, B, C bị loại.
Đáp án: D
A. -tan 2 α B. tanα
C. cot 2 α D. cotα
Đáp án: A
Bài 6.38: Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a làVì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.
Áp dụng công thức
Đáp án là B.
Cách 2. Suy luận
Vì π/2 < a < π nên cos a < 0, do đó các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Bài 6.39: Biết sina = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là
A. 1/2 B. 2
C. -2 D. -1/2
Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.
Cách 2. Suy luận
Với 3π/4 < a < π thì -1 < tan a < 0, nên các phương án A, B, C đều bị loại.
Đáp án: D
Bài 6.40: Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là
Suy ra sinα = tanα.cosα = (-√6)/3.
Vậy sinα + cosα = (√3- √6)/3. Đáp án là B.
Cách 2. Suy luận
Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.
Do đó sinα < (-√2)/2 và cosα < √2/2.
Vì vậy sinα + cosα < 0.
Suy ra các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Bài 6.41: Biết sinα – cosα = 1/2 và π < α < 5π/4. Giá trị cot2α là
Lời giải:
Cách 1. Tính trực tiếp
Ta có (sinα – cosα) 2 = 1/4 = 1 – sin2α ⇒ sin2α = 3/4.
Đáp án là D.
Cách 2. Suy luận
Đáp án: D
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!