Bạn đang xem bài viết Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 4: Phép thử và biến cố, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ các bạn học sinh học môn Toán được tốt hơn.
Giải SBT Toán 11 bài 4
Bài 4.1 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”;
B. “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”;
C. “Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”;
D. “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
Giải:
a) Không gian mẫu có dạng
Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN}
b)
A={SSS,SNS,SSN,SNN};B={SSS,NNN};C={SSN,SNS,NSS};D={NNN}¯=Ω∖{NNN}.
Bài 4.2 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chấm chẵn”;
B. “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C. “Mặt 6 chấm xuất hiện”.
Giải:
a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6}
b)
A={S2,S4,S6};
B={N1,N3,N5
C={S6,N6}.
Bài 4.3 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện:
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. “Tổng số chấm trong ba lần gieo là 6”;
B. “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba”.
Giải.
Bài 4.4 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu Ak là kết quả “học sinh thứ k thi đạt”, k = 1, 2, 3:
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. “Có một học sinh thi đạt”;
B. “Có hai học sinh thi đạt”;
C. “Có một học sinh thi không đạt”;
D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”;
E. “Có không quá một học sinh thi đạt”.
Giải:
a) Theo kí hiệu thì không gian mẫu là
Giải Bài Tập Trang 63, 64 Sgk Giải Tích 11: Phép Thử Và Biến Cố
Giải bài tập trang 63, 64 SGK Giải tích 11: Phép thử và biến cố
Giải bài tập môn Toán lớp 11
. Đây là tài liệu chất lượng được chúng tôi sưu tầm, nhằm giúp các bạn học sinh nắm được chắc kiến thức cũng như kỹ năng giải bài thông qua việc hướng dẫn giải các bài tập trong SGK bài Phép thử và biến cố.
Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợpGiải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 63, 64 SGK Giải tích 11: Phép thử và biến cố
Bài 1. Gieo một đồng tiền ba lần: a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: Bài giải:
a) Phép thử T được xét là: “Gieo một đồng tiền ba lần”. Có thể liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử T nhờ sơ đồ cây sau đây:
Không gian (KG) mẫu:
Do đó Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.
b) A = {SSS, SSN, SNS, SNN}
B = {SNN, NSN, NNS}
C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = Ω {SSS}.
Bài 2. Gieo một con súc sắc hai lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: Bài giải:
Phép thử T được xét là: “Gieo một con súc sắc hai lần”.
a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử T được liệt kê trong bảng sau đây.
Trong bảng này, cột I là các mặt i chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ nhất, i =
Dòng II (dòng trên cùng) là các mặt j chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ 2, j =
Mỗi ô (i, j) (giao của dòng i và cột j, 1 ≤ i, j ≤ 6) biểu thị một kết quả có thể có của phép thử T là: Lần gieo thứ nhất ra mặt i chấm, lần gieo thứ 2 ra mặt j chấm.
Không gian mẫu:
Ta còn có thể mô tả không gian mẫu dưới dạng như sau:
Ở đó (i, j) là kết quả: “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b) A = “Lần gieo đầu được mặt 6 chấm”
B = “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”
C = “Kết quả ở hai lần gieo là như nhau”
Bài 3. Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau. A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”Bài giải: B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”
Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ”.
a) Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử là một tổ hợp chập 2 của 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là C 24 = 6, và không gian mẫu gồm các phần tử sau:
Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.
Bài 4. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2. a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1A2 A: “Không ai bắn trúng”b) Chứng tỏ rằng A = ; B và C xung khắc. Bài giải: B: “Cả hai đểu bắn trúng”C: “Có đúng một người bắn trúng”D: “Có ít nhất một người bắn trúng”
b) A = {(1, 3), (2, 4)}.
B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Ω {(1, 3)}
Phép thử T được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.
Theo đề ra ta có = “Người thứ k không bắn trúng”, k = 1, 2.
a) A = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. Suy ra A = .
Bài 5. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau: Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Bài giải:
b) Tương tự, ta có B = “Cả hai đều bắn trúng” = .
Xét C = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có C là hợp của hai biến cố sau:
“Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt” = A 1 .
“Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng” = . A 2
Suy ra C = A 1 .∪. A 2
b) Gọi là biến cố: ” Cả hai người đều bắn trượt”. Ta có
Bài 6. Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A = “Số lần gieo không vượt quá ba”Bài giải: B = “Số lần gieo là bốn”
=.= A.
Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.
Bài 7. Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: Bài giải:
Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên một thẻ”.
a) Không gian mẫu được mô tả bởi tập
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
b) A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {7, 8, 9, 10}
C = {2, 4, 6, 8, 10}.
a) Không gian mẫu của phép thử đã cho là:
Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.
b) A = {S, NS, NNS}
B = {NNNS, NNNN}
Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái qua phải”.
a) Mỗi một kết quả có thể có của phép thử T là một chỉnh hợp chập 2 của 5 quả cầu đã được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là
A 25 = 20, và không gian mẫu của phép thử T bao gồm các phần tử sau:
Ω = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)}
Trong đó (i, j) là kết quả: “Lần đầu lấy được quả cầu đánh số j (xếp bên phải)”
1 ≤ i, j ≤ 5.
b) A = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}
B = {(2, 1), (4, 2)}
C = Φ.
Biến Cố Và Xác Suất Của Biến Cố (Phương Pháp Giải Bài Tập)
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
25. Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn hơn 50.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c) Tính xác suất của A.
d) Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Giải
a) Không gian mẫu $Omega$ = {1,2,3,…,50}
b) Kết quả thuận lợi cho A là :
$Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
c) Xác suất của A là
d) Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là:
26. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a) Số được chọn là số nguyên tố ;
b) Số được chọn chia hết cho 3.
Giải
Không gian mẫu $Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) A là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”
Ta có : $Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7}
Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :
b) Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”
Ta có : $Omega _{B}$ = {3, 6}
27. Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a) Tính xác suất để Hường được chọn.
b) Tính xác suất để Hường không được chọn.
c) Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Giải
a) Gọi A là biến cố “Hường được chọn”
Ta có
b) Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”
Ta có
c) Gọi C là biến cố: “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”.
Ta có
28. Gieo hai con súc sắc cân đối.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).
c) Cũng hỏi như trên cho các biến cố B:”Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C: “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Giải
a)
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b) $Omega _{A}$ = {(6; 1), (5; 1), (5; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (3; 1), (3; 2), (3, 3), (3; 4); (2, 1), (2, 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)}.
Tập $Omega _{A}$ có 21 phần tử. Vậy
c) $Omega _{B}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.
Tập $Omega _{B}$ có 11 phần tử. Vậy
$Omega _{C}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.
Tập $Omega _{C}$ có 10 phần tử. Do đó
29. Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Giải
Số kết quả có thể là $C_{20}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập [1, 2,…,10]. Do đó, số kết quả thuận lợi là $C_{10}^{5}$. Vậy xác suất cần tìm là
30. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199. Tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự:
a) Từ 001 đến 099 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Từ 150 đến 199 (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Giải
a) Số kết quả có thể là $C_{199}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là $C_{99}^{5}$.
Xác suất cần tìm là
b) Số kết quả thuận lợi là $C_{50}^{5}$
Xác suất cần tìm là
31. Một cái túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh
Giải
Số kết quả có thể $C_{10}^{4}$ = 210. Số cách chọn toàn quả cầu đỏ là $C_{4}^{4}$ = 1. Số cách chọn toàn quả cầu xanh là $C_{6}^{4}$ = 15. Do đó số cách chọn trong đó có cả quả cầu xanh và quả cầu đỏ là 210 – 15 – 1 = 194. Vậy xác suất cần tìm là
32. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Giải
Số kết quả có thể là $7^{3}$ = 343. Số kết quả thuận lợi là $A_{7}^{3}$ = 210. Vậy xác suất cần tìm là
33. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2.
Giải
Số kết quả có thể là 36. Có 8 kết quả thuận lợi là :(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6) và các hoán vị của nó.
Vậy xác suất cần tìm là
C. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có :
a) Cả 3 viên đều là bi màu xanh.
b) Ít nhất 1 viên bi là màu xanh.
2. Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để :
a) Được 3 bóng tốt.
b) Được 3 bóng hỏng.
c) Được đúng 1 bóng tốt.
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11. Chương 2. Bài 5. Xác Suất Và Biến Cố
Bài 1 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a.Hãy mô tả không gian mẫu.
b.Xác định các biến cố sau.
A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}
Bài 2 (trang 74 SGK Đại số 11): Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.
a. Hãy mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”
B: “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”
a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử:
b.Các biến cố:
Bài 3 (trang 74 SGK Đại số 11): Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
đôi giày tương ứng với 8 chiếc, do đó số cách chọn hai chiếc giày từ 4 đôi giày là:C8 2 =28 (cách)
Đặt P(A) là xác suất để chọn được hai chiếc để tạo thành một đôi trong 4 đôi:
Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
a. Phương trình có nghiệm
b. Phương trình vô nghiệm
c. Phương tring có nghiệm nguyên.
Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:
Đặt A là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt B chấm”;
a.Để phương trình (1) có nghiệm thì:
b.Để phương trình (1) vô nghiệm thì:
c.Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì:
Bài 5 (trang 74 SGK Đại số 11): Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a. Cả bốn con đều là át.
b. Được ít nhất là một con át.
c. Được hai con át và hai con K
Lấy 4 cây từ 52 cây (không kể thứ tự) là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử. Vậy số trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra:
a.Đặt A là biến cố 4 cây lấy ra đều là át. Ta phải tính P(A):
– Vì 4 cây lấy ra đều là át nên số trường hợp thuận lợi cho A là:
b. + Đặt B là biến cố không có con át nào trong 4 con khi lấy ra
+ Đặt C là biến cố có ít nhất một con át được lấy ra từ 4 con
c. Đặt A1 là biến cố rút ra được hai con át và hai con K.
Bài 6 (trang 74 SGK Đại số 11): Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a. Nam, nữ ngồi đối diện nhau.
b. Nữ ngồi đối diện nhau.
a. Có 6 cách xếp 2 nam, 2 nữa (không phân biệt hai nam với nhau, hai nữ với nhau). Có 4 cách xếp nam nữ ngồi đối diện nhau. Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là:
b. Xác suất để nữ ngồi đối diện nhau (hai nam cũng đối diện nhau) là:
P(B) = 1 – P(A) = 1 – 2/3 = 1/3
Bài 7(trang 75 SGK Đại số 11): Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng”
B là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng”
a. Xem xét A và B có độc lập không?
b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
a. Số phần tử của không gian mẫu là: 10 × 10 = 100
Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6
Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10. Số trường hợp lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng kết hợp với một quả cầu bất kỳ ở hộp thứ hai là 6 × 10 = 60
Số trường hợp lấy ra quả cầu thứ hai trắng với một quả cầu bất kì ở hộp thứ nhất là 4 × 10 = 40
Biến cố A.B là lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng:
b. Gọi A1 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng.
A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng đen
Rõ ràng A1 và A2 xung khắc A A1 ∩ A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c. Gọi B là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!