Bạn đang xem bài viết Giải Toán 11 Bài 4. Phép Thử Và Biến Cố được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN cố A. KIẾN THỨC CĂN BẢN PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Không gian mẫu Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Q (đọc là ô-mê-ga). BIẾN CỐ Biến cốà một tập con của không gian mẫu. Tập 0 được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập Q được gọi là biến cô' chắc chẩn. Iir. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN cố Tập QA được gọi là biến cố đối của biến cô' A, kí hiệu là A . Tập AuB được gọi là hợp của các biến cố A và B. Tập A n B được gọi là giao của các biến cố A và B. Nếu A n B = 0 thì ta nói A và B xung khắc. Theo định nghĩa, A u B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra; Biến cố A n B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. Biến cố A n B còn được viết là A.B. A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Gieo một đổng tiền ba lần. Mô tả không gian mẵu; Xác định các biến cõ: A: "Lẩn đấu xuất hiện mặt sấp''; B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần"; C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần". tfiầi Gieo một đồng tiền ba lần đều được sấp thì ta viết sss không gian mẫu là Q = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNNJ. A là biến cố: "Là lần đầu xuất hiện mặt sấp" thì A = {SSS, SSN, SNS, SNN}. B là biến cô': "Mặt sấp xảy ra đúng một lần" thì B = {SNN, NSN, NNS}. c là biến cô': "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần" thì c = {NNN, NNS, SNN, NSN, NSS, SSN, SNS} = Q{SSS}. Gieo một con súc sắc hai lần. Mô tả không gian mẫu; Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh để: A = í(6; 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4). (6^ 5), (6, 6)ì; B = 1(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)1; c = !(1, 1). (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5. 5), (6, 6)ì. Ốji.ải Không gian mẫu: Q = {(i, j) 11 < i, j < 6}. A là biến cô' "Lần gieo đầu xuất hiện trên mặt 6"; B là biến cô' "Tổng sô' châm trong hai lần gieo là 8"; c là biến cô' "Kết quả hai lần gieo có sô' chấm bằng nhau". Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trẽn hai thẻ là số chẵn"; B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn". Không gian mẫu là: Q = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}. Biến cô' "Tổng các sô' trên hai thẻ là sô' chẵn" là A = {(1, 3), (2, 4)}; Biến cô' "Tích các sô' trên hai thẻ là sô' chẵn" là B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Q{(1, 3)}. Hai xạ thù cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Ngưởi thứ k bắn trúng", k = 1,2. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cỗ A,, A2: A: "Không ai bắn trúng"; B: "Cả hai đều bắn trúng"; C: "Có đúng một người bắn trúng"; C: "Có ít nhất một người bắn trúng". Chứng tỏ rằng A = D ; B và c xung khắc. úịlài Aị là biến cố: "Người thứ nhát bắn trúng" A2 là biến cô': "Người thứ hai bắn trúng" Khi đó Aj là biến cô': "Người thứ nhâ't bắn không trúng" Khi đó A2 là biến cô': "Người thứ hai bắn không trúng" Biến cô': "Không ai bắn trúng" A = Aị r, A, ; Biến cô': "Cả hai đều bắn trúng" B = A] n A2; Biến cô': "Có đúng một người bắn trúng" c = (Aj n A2)v(A1 nA2j; Biến cố: "Có ít nhâ't một người bán trúng" D = A] LV Av. D là biến cố: "Cả hai người đều bắn không trúng". Do đó: D - A. Ta có: B n c = 0 nên B và c xung khắc. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thè đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu dỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh sô' 7, 8, 9. 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thè. Mô tả không gian mẫu: Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau: A: "Lấy được thẻ màu đỏ'': B: "Lấy được thẻ màu trắng "; C: "Lấy được thẻ ghi số chẵn". Hãy biểu diễn các biến cô' A, B. c bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Ốỳ.ảl Không gian mẫu Q = {1, 2, 3, 10}. A = {1, 2, 3, 4, 5) là biến cố: "Lấy được thẻ màu đỏ"; B - {7, 8, 9, 10 ị là biến cố: "Lây được thẻ màu trắng"; c = {2, 4, 6, 8, 10} là biến cố: "Lây được thẻ ghi số chẩn". Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đấu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. Mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố: A: "Số lần gieo không vượt quá ba"; B: "SỐ lân gieo là bốn". ốjiải Không gian mẫu là Q = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}. A = {S, NS, NNS} là biến cô': "Sô' lần gieo không vượt quá ba" B = {NNNS, NNNN} là biến cố: "Số lần gieo là bốn" Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh sô' 1,2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Xây dựng không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: "Chữ số sau lớn hơn chữ sô' trước"; B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau"; C: "Hai chữ số bằng nhau". Vì việc lấy là ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự nên mỗi lần lấy, ta được một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. Vậy không gian mẫu bao gồm các chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ sô'; Q = {12, 21, 13, 31, 14, 41, 15, 51, 23, 32, 24, 42, 25, 52, 34, 43, 35, 53, 45, 541. A = {12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45} là biến cố: "chữ sô" sau lớn hơn chữ số trước". B = {21, 42} là biến cố; "chữ số trước gap đôi chữ số sau", c = 0. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xây dựng không gian mẫu. Xác định các biến cố; A: "Hai bi cùng màu trắng"; B: "Hai bi cùng màu đỏ"; C: "Hai bi cùng màu"; D; "Hai bi khác màu". Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biện cố đối nhau. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. Xây dựng không gian mẫu. Xác định các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm"; B: "Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm"; C; "Mặt 6 chấm xuất hiện".Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố
Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 4: Phép thử và biến cố, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ các bạn học sinh học môn Toán được tốt hơn.
Giải SBT Toán 11 bài 4
Bài 4.1 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”;
B. “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”;
C. “Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”;
D. “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
Giải:
a) Không gian mẫu có dạng
Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN}
b)
A={SSS,SNS,SSN,SNN};B={SSS,NNN};C={SSN,SNS,NSS};D={NNN}¯=Ω∖{NNN}.
Bài 4.2 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chấm chẵn”;
B. “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C. “Mặt 6 chấm xuất hiện”.
Giải:
a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6}
b)
A={S2,S4,S6};
B={N1,N3,N5
C={S6,N6}.
Bài 4.3 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện:
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. “Tổng số chấm trong ba lần gieo là 6”;
B. “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba”.
Giải.
Bài 4.4 trang 72 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu Ak là kết quả “học sinh thứ k thi đạt”, k = 1, 2, 3:
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. “Có một học sinh thi đạt”;
B. “Có hai học sinh thi đạt”;
C. “Có một học sinh thi không đạt”;
D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”;
E. “Có không quá một học sinh thi đạt”.
Giải:
a) Theo kí hiệu thì không gian mẫu là
Giải Bài Tập Trang 63, 64 Sgk Giải Tích 11: Phép Thử Và Biến Cố
Giải bài tập trang 63, 64 SGK Giải tích 11: Phép thử và biến cố
Giải bài tập môn Toán lớp 11
. Đây là tài liệu chất lượng được chúng tôi sưu tầm, nhằm giúp các bạn học sinh nắm được chắc kiến thức cũng như kỹ năng giải bài thông qua việc hướng dẫn giải các bài tập trong SGK bài Phép thử và biến cố.
Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợpGiải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 63, 64 SGK Giải tích 11: Phép thử và biến cố
Bài 1. Gieo một đồng tiền ba lần: a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: Bài giải:
a) Phép thử T được xét là: “Gieo một đồng tiền ba lần”. Có thể liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử T nhờ sơ đồ cây sau đây:
Không gian (KG) mẫu:
Do đó Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.
b) A = {SSS, SSN, SNS, SNN}
B = {SNN, NSN, NNS}
C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = Ω {SSS}.
Bài 2. Gieo một con súc sắc hai lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: Bài giải:
Phép thử T được xét là: “Gieo một con súc sắc hai lần”.
a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử T được liệt kê trong bảng sau đây.
Trong bảng này, cột I là các mặt i chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ nhất, i =
Dòng II (dòng trên cùng) là các mặt j chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ 2, j =
Mỗi ô (i, j) (giao của dòng i và cột j, 1 ≤ i, j ≤ 6) biểu thị một kết quả có thể có của phép thử T là: Lần gieo thứ nhất ra mặt i chấm, lần gieo thứ 2 ra mặt j chấm.
Không gian mẫu:
Ta còn có thể mô tả không gian mẫu dưới dạng như sau:
Ở đó (i, j) là kết quả: “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b) A = “Lần gieo đầu được mặt 6 chấm”
B = “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”
C = “Kết quả ở hai lần gieo là như nhau”
Bài 3. Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau. A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”Bài giải: B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”
Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ”.
a) Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử là một tổ hợp chập 2 của 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là C 24 = 6, và không gian mẫu gồm các phần tử sau:
Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.
Bài 4. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2. a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1A2 A: “Không ai bắn trúng”b) Chứng tỏ rằng A = ; B và C xung khắc. Bài giải: B: “Cả hai đểu bắn trúng”C: “Có đúng một người bắn trúng”D: “Có ít nhất một người bắn trúng”
b) A = {(1, 3), (2, 4)}.
B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Ω {(1, 3)}
Phép thử T được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.
Theo đề ra ta có = “Người thứ k không bắn trúng”, k = 1, 2.
a) A = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. Suy ra A = .
Bài 5. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau: Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Bài giải:
b) Tương tự, ta có B = “Cả hai đều bắn trúng” = .
Xét C = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có C là hợp của hai biến cố sau:
“Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt” = A 1 .
“Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng” = . A 2
Suy ra C = A 1 .∪. A 2
b) Gọi là biến cố: ” Cả hai người đều bắn trượt”. Ta có
Bài 6. Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A = “Số lần gieo không vượt quá ba”Bài giải: B = “Số lần gieo là bốn”
=.= A.
Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.
Bài 7. Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: Bài giải:
Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên một thẻ”.
a) Không gian mẫu được mô tả bởi tập
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
b) A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {7, 8, 9, 10}
C = {2, 4, 6, 8, 10}.
a) Không gian mẫu của phép thử đã cho là:
Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.
b) A = {S, NS, NNS}
B = {NNNS, NNNN}
Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái qua phải”.
a) Mỗi một kết quả có thể có của phép thử T là một chỉnh hợp chập 2 của 5 quả cầu đã được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là
A 25 = 20, và không gian mẫu của phép thử T bao gồm các phần tử sau:
Ω = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)}
Trong đó (i, j) là kết quả: “Lần đầu lấy được quả cầu đánh số j (xếp bên phải)”
1 ≤ i, j ≤ 5.
b) A = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}
B = {(2, 1), (4, 2)}
C = Φ.
Biến Cố Và Xác Suất Của Biến Cố (Phương Pháp Giải Bài Tập)
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
25. Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn hơn 50.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c) Tính xác suất của A.
d) Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Giải
a) Không gian mẫu $Omega$ = {1,2,3,…,50}
b) Kết quả thuận lợi cho A là :
$Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
c) Xác suất của A là
d) Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là:
26. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a) Số được chọn là số nguyên tố ;
b) Số được chọn chia hết cho 3.
Giải
Không gian mẫu $Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) A là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”
Ta có : $Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7}
Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :
b) Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”
Ta có : $Omega _{B}$ = {3, 6}
27. Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a) Tính xác suất để Hường được chọn.
b) Tính xác suất để Hường không được chọn.
c) Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Giải
a) Gọi A là biến cố “Hường được chọn”
Ta có
b) Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”
Ta có
c) Gọi C là biến cố: “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”.
Ta có
28. Gieo hai con súc sắc cân đối.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).
c) Cũng hỏi như trên cho các biến cố B:”Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C: “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Giải
a)
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b) $Omega _{A}$ = {(6; 1), (5; 1), (5; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (3; 1), (3; 2), (3, 3), (3; 4); (2, 1), (2, 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)}.
Tập $Omega _{A}$ có 21 phần tử. Vậy
c) $Omega _{B}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.
Tập $Omega _{B}$ có 11 phần tử. Vậy
$Omega _{C}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.
Tập $Omega _{C}$ có 10 phần tử. Do đó
29. Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Giải
Số kết quả có thể là $C_{20}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập [1, 2,…,10]. Do đó, số kết quả thuận lợi là $C_{10}^{5}$. Vậy xác suất cần tìm là
30. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199. Tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự:
a) Từ 001 đến 099 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Từ 150 đến 199 (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Giải
a) Số kết quả có thể là $C_{199}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là $C_{99}^{5}$.
Xác suất cần tìm là
b) Số kết quả thuận lợi là $C_{50}^{5}$
Xác suất cần tìm là
31. Một cái túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh
Giải
Số kết quả có thể $C_{10}^{4}$ = 210. Số cách chọn toàn quả cầu đỏ là $C_{4}^{4}$ = 1. Số cách chọn toàn quả cầu xanh là $C_{6}^{4}$ = 15. Do đó số cách chọn trong đó có cả quả cầu xanh và quả cầu đỏ là 210 – 15 – 1 = 194. Vậy xác suất cần tìm là
32. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Giải
Số kết quả có thể là $7^{3}$ = 343. Số kết quả thuận lợi là $A_{7}^{3}$ = 210. Vậy xác suất cần tìm là
33. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2.
Giải
Số kết quả có thể là 36. Có 8 kết quả thuận lợi là :(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6) và các hoán vị của nó.
Vậy xác suất cần tìm là
C. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có :
a) Cả 3 viên đều là bi màu xanh.
b) Ít nhất 1 viên bi là màu xanh.
2. Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để :
a) Được 3 bóng tốt.
b) Được 3 bóng hỏng.
c) Được đúng 1 bóng tốt.
Giải Bài 1,2,3, 4,5,6,7 Trang 74, 75 Đại Số Và Giải Tích 11: Xác Xuất Và Biến Cố
Đáp án và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 74, Bài 7 trang 75 SGK đại số và giải tích 11: Xác xuất và biến cố – chương 2.
Bài 1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
B: “Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
c) Tính P(A), P(B).
Lời giải: Phép thử T được xét là “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần”.
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.
Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.
b) A = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)},
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}.
c) P(A) = 6/36= 1/36; P(B) =11/36.
Bài 2 trang 74. Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8”;
B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
c) Tính P(A), P(B).
Đáp án bài 2: Phép thử T được xét là: “Từ bốn tấm bìa đã cho, rút ngẫu nhiên ba tâm”.
a) Đồng nhất số i với tấm bìa được đánh số i, i =¯1,6, ta có: mỗi một kết quả có thể có của phép thử T là một tổ hợp chập 3 của 4 số 1, 2, 3, 4. Do đó không gian mẫu là:
Ω = {(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)}.
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C 34 = 4.
Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả cso thể có của phép thử T là đồng khả năng.
b) A = {(1, 3, 4)}; B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)}
c) P(A) =1/4; P(B) =2/4 =1/2
Bài 3. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau.
Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Giải: Phép thử T được xét là: “Lấy ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 4 đôi giày có cỡ khác nhau”.
Mỗi một kết quả có thể là một tổ hợp chập 2 của 8 chiếc giày. Do đó số các kết quả có thể có thể có của phép thử T là n(Ω) = C 28 = 8!/(2!6!)= 28.
Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng. Gọi A là biến cố: “Lấy được hai chiếc giày tạo thành một đôi”. Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A là một đôi giày trong 4 đôi giày đã cho. Do đó số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A) = 4. Suy ra P(A) = 4/28= 1/7.
Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x 2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Giải: Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.
Ta có bảng:
a) Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b 2 – 8 ≥ 0 (*). Vì vậy nếu A là biến cố: “Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm”
thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và
P(A) = 4/6= 2/3.
b) Biến cố B: “Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm” là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có
P(B) = 1 – P(A) = 1/3.
c) Nếu C là biến cố: “Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên” thì C = {3}, vì vậy
P(C) = 1/6.
Bài 5. Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;
b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con K.
Lời giải: Phép thử T được xét là: “Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con bài, rút ngẫu nhiên 4 con bài”.
Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = C 452 =52! / (4!48!) = 270725.
Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.
a) Gọi biến cố A: “Rút được bốn con át”. Ta có, số kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A) = 1. Suy ra P(A) = 1/270725 ≈ 0,0000037.
b) Gọi biến cố B: “Rút được ít nhất một con át”. Ta có ¯B= “Rút được 4 con bài đều không là át”. Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho ¯B là một tổ hợp chập 4 của 48 con bài không phải là át. Suy ra số các kết quả có thể có thuận lợi cho ¯B là C 448 = 48! / (4!44!)= 194580. Suy ra P(¯B) = 194580/270725≈ 0,7187.
Qua trên ta có P(B) = 1 – P(¯B) = 1- 0,7187 ≈ 0,2813.
c) Gọi C là biến cố: “Rút được hai con át và hai con K”.
Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K. Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho C là
Suy ra P(C) =36/270725≈ 0,000133.
Bài 6. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Lời giải: a) Có 6 cách sắp xếp 2 nam, 2 nữ (Không phân biệt hai nam với nhau, hai nữ với nhau). Có 4 cách sắp xếp nam nữ ngồi đối diện với nhau. Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là: P(A) = 4/6 = 2/3
b) Xã suất để nữ ngồi đối diện nhau (hai nam cũng đối diện nhau) là: P(B) = 1 – P(A) = 1-2/3 = 1/3
Bài 7 trang 75 đại số và giải tích lớp 11. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng”;
B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”.
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Đáp án: Phép thử T được xét là: “Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu”.
Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.
Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100.
Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.
Xét biến cố A: “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng”.
Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60.
Suy ra P(A) = 60/100 = 0,6.
Xét biến cố B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng”.
Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là:
n(B) = 10 . 4 = 40.
Từ đó suy ra P(B) = 40/100 = 0,4.
a) Ta có A . B là biến cố: “Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai”. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là:
6 . 4 =24. Suy ra:
P(A . B) = 24/100= 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).
Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
b) Gọi C là biến cố: “Lấy được hai quả cầu cùng màu”. Ta có
C = A . B + ¯A.¯B.
Trong đó ¯A = “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen” và P( ¯A) = 0,4.
¯B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen” và P( ¯B) = 0,6.
Và ta có A . B và ¯A. ¯B là hai biến cố xung khắc với nhau.
A và B độc lập với nhau, nên ¯A và ¯B cũng độc lập với nhau.
Qua trên suy ra;
P(C) = P(A . B + ¯A. ¯B) = P(A . B) + P( ¯A . ¯B) = P(A) . P(B) + P( ¯A) . P( ¯B)
= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.
c) Gọi D là biến cố: “Lấy được hai quả cầu khác màu”. Ta có
D = ¯C ⇒ P(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,48 = 0,52.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán 11 Bài 4. Phép Thử Và Biến Cố trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!