Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
$4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Tóm tắt kiến thức Các hệ thức Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề ; Cạnh góc TJông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = asinC = acosB c = btgC = bcotgB Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại. B. Ví dụ giải toán A Ví dụ 1. Giải tam giác ABC vuông tại A biết B = 57° và AC = 3,5. Nhận xét. ơ trên ta đã tính BC bằng cách lấy AC (đã cho) chia cho sin B (góc B đã cho). Kết quả sẽ chính xác hơn là tính BC qua các kết quả trung gian. Ví dụ nếu tính BC theo định lí Py-ta-go, BC2 = AB2 + AC2 thì phải dùng số đo của AB " 2,3, đó là một số gần đúng, kết quả có thể kém chính xác hơn. Ví dụ 2. Tam giác ABC có AB = 4 ; AC = 3. Tính diện tích tam giác này trong hai trường hợp : a) Â = 60° ; b) Â = 120°. Giải. Vẽ CH ± AB. Trong cả hai trường hợp ta đều có CAH = 60°. Bài 26 Bài 27 Hình a Hình c Ta có CH = chúng tôi 60° = chúng tôi 60° ~ 2,6. Diện tích AABC là : s = ị chúng tôi " ị .4.2,6 = 5,2 (đvdt). 2 2 Nhận xét. Trong trường hợp tổng quát, ta chứng minh được rằng : Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 'ABC = - chúng tôi A (nếu góc A nhọn). = - chúng tôi sin(l 80° - A) (nếu góc A tù). c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa HD. Chiều cao của tháp là chúng tôi 34° -58 (m) (h.a) B = 90° - 30° = 60°. AB = chúng tôi c = chúng tôi 30° " 5,774 (cm) ; AC 1 (ì BC = " 11,547 (cm). cosC cos30° (h.b) B = 90° - 45° = 45°. AB 10 sinC sin 45° (h.c) C = 90° - 35° = 55°. AB = chúng tôi B = chúng tôi 35° " 16,383 (cm); AC = chúng tôi B = chúng tôi 35° " 11,472 (cm). AC 18 tgB = -9^ = 77 " 0,8571 AB 21 BC = B "41°; C "49°. AC 18 27,437 (cm). sinB sin41° Nếu tính theo định lí Py-ta-go thì Bài 28. Bài 29. Bài 30. Bài 31. BC - V2Ĩ +18 " 27,659 (cm). Hình d Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian. 4 HD. cos a = 250 320 a "38 37'. Vẽ BK 1 AC, ta được KBC = 60° và KBA = 60° - 38° = 22°. Xét AKBC vuông tại K có : BK = chúng tôi c = 1 chúng tôi 30° = 5,5 (cm). Xét AKBA vuông tại K có : .-"'C 11 BK 5,5 AB = 5,932 (cm). cos 22° cos 22° Xét AABN vuông tại N có AN = AB.sin38° " 5,932.sin38° " 3,652 (cm). Xét AANC vuông tại N có AC = AN _ ~ 75304 (cm). sinC sin 30° Xét AABC vuông tại B có : AB = chúng tôi c = chúng tôi 54° " 6,472 (cm). Vẽ AH ± CD. Xét AACH có : B AH = chúng tôi c = chúng tôi 74° " 7,690 (cm). Xét AAHD vuông tại H có : AH 7,690 sin D = AD ~ 9,6 Nhận xét. Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH -L CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra một tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D. Bài 32. Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông, -ỉ- h là 12 Xét AABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH. Quãng đường thuyền đi trong 5 phút AB = 2.-^- = ị (km). 12 6 157 m. Chiều rộng khúc sông là : BH = chúng tôi A - - sin 70° " 0,1566 (km) 6 D. Bài tập luyện thêm Giải tam giác ABC vuông tại A biết: BC = 6,3 ; C = 40° ; AB = 4,5 ; AC = 5,3. Tam giác ABC có B = 70° ; C = 50°, đường cao AH = 3,0. Tính diện tích tam giác ABC. Cho hình bình hành ABCD có AB = 5,2 ; BC = 3,5 và B = 75°. ' Tính diện tích hình bình hành. Tam giác ABC có BC = 8,4 ; B = 65° ; C = 40°. Tính chu vi tam giác ABC. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô' a) B =50°; AB " 4,0 ; AC " 4,8. b)tgc= ±1 "tg40° BH " 1,1 ; CH " 2,5, do đó BC " 3,6 3. 4. (Xem hình bên) Vẽ đường cao CH, ta có CH = chúng tôi B = 3,5.sin 75° " 3,4. Diện tích hình bình hành là : s" 5,23,4 = 17,7 (đvdt). Â = 180°-(65°+ 40°) = 75°. Vẽ các đứờng cao AH và BK. Ta có BK = chúng tôi c = 8,4.sin 40° " 5,4. AB=-^-^L,5.6. sin A sin 75° AH = chúng tôi B " 5,6.sin 65° " 5,1. AC = '1 S3 7,9. sinC sin 40° Chu vi tam giác ABC là : 8,4 + 5,6 + 7,9 = 21,9. Nhận xét : Việc vẽ thêm các đường cao AH và BK tạo điều kiện vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính các cạnh của tam giác.Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) a = csinα ;
(B) a = ccosα ;
(C) a = ctgα ;
(D) a = ccotgα.
Gợi ý làm bài
(A) a = csinα
Câu 4.2 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = csinβ ;
(B) a = ccosβ ;
(C) a = ctgβ ;
(D) a = ccotgβ
Gợi ý làm bài
(B) a = ccosβ
Câu 4.3 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = bsinα ;
(B) a = bcosα ;
(C) a = btgα ;
(D) a = bcotgα.
Gợi ý làm bài
(C) a = btgα
Câu 4.4 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = bsinβ ;
(B) a = bcosβ ;
(C) a = btgβ ;
(D) a = bcotgβ.
Gợi ý làm bài
(D) a = bcotgβ
AH = asinα và diện tích hình thang là:
(S = {{AD + BC} over 2}.AH = {{ab} over 2}sin alpha .)
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
(eqalign{ & S = {1 over 2}AH.BC = chúng tôi cr & = {b^2}sin alpha cos alpha . cr} )
b) BC = a thì (AH = {a over 2}tgalpha )
nên (S = {a over 2}.AH = {{{a^2}} over 4}tgalpha ).
(eqalign{ & BH = hcot gwidehat {ABH} = hcot g42^circ , cr & CH = hcot gwidehat {ACH} = hcot g35^circ cr} )
(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó
7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra
(eqalign{ & h = {7 over {cot g42 + cot g35}} cr & = {7 over {tg48 + tg55}} approx 2,757. cr} )
Câu 4.8 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:
a) ({S_{MNP}} = {1 over 2}MP.NP.sin P);
b) (DP = {{MN.sin N} over {tgP}});
c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:
({S_{MNP}} = {1 over 2}NP.MD = {1 over 2}NP.MPsin P.)
b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP ( = {{MNsin N} over {tgP}})
c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên ({{DN} over {MN}} = {{EN} over {PN}}.)
Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và ({{DN} over {MN}} = {{EN} over {PN}}.)
Giải Sbt Toán 9: Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 52 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.
Ta có:
cos β = 2/6 = 1/3 ⇒ β ≈ 70 o 32′
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38 o 56′.
Bài 53 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 o. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Hãy tính:
a. Độ dài cạnh BC
b. góc (ADC)
c. Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 20 o
sin20 o ≈ 0,3420; cos20 o ≈ 0,9397; tg20 o ≈ 0,3640
Kẻ BH ⊥ AC.
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30 o so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
38.cotg30 o ≈ 65,818 (cm)
Bài 57 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông ABN, ta có:
= 11.sin38 o ≈ 6,772 (cm)
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
= 13,544 (cm)
Bài 58 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Chiều cao của vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25 o
Khi đó chiều cao của vách đá là:
45.tg25 o ≈ 20,984 (m)
Bài 59 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tìm x và y trong các hình sau:
Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
Trong tam giác vuông BCQ, ta có:
Trong tam giác vuông ADP, ta có:
AP = DP.cotgA = 4.cotg70 o ≈ 1,456
Ta có: y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223
Bài 60 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình dưới.
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Bài 61 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 40 o. Hãy tính:
a. AD
b. AB
= 5,16 (cm)
Ta có: AB = AE – BE = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm)
Bài 62 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Suy ra:
Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = 60 o, góc C = 40 o. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 110 o.
Kẻ MR ⊥ NP
Trong tam giác vuông MNR, ta có:
Vậy S MNPQ = chúng tôi ≈ 11,276.15 = 169,14 (cm 2)
Bài 65 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75 o
Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD
Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)
Ta có: ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DH = CK
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Ta có: tg β = 3,5/4,8 = 35/48
Suy ra: β = 36 o 6′
Bài 67 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28 o so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
60.cotg28 o ≈ 112,844 (m)
Bài 68 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20 o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:
150.tg20 o ≈ 54,596 (m)
Chiều cao của cột ăng-ten là:
54,596 + 1,5 = 56,096 (m)
Bài 69 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35 o và 30 o. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Chiều cao trại A là: 4.tg35 o ≈ 2,801 (m)
Chiều cao trại B là: 4.tg30 o ≈ 2,309 (m)
Trại A cao hơn trại B là: 2,801 – 2,309 = 0,492 (m)
Bài 70 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40 o (hình bên)
a.Tính chiều cao của tòa nhà
b. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35 o thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Chiều cao của tòa nhà là:
10.tg40 o ≈ 8,391 (m)
b. Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35 o thì anh ta cách tòa nhà:
8,391.cotg35 o ≈ 11,934 (m)
Bài 71 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
b. Diện tích của chiếc diều.
Nối AC và kẻ DH ⊥ AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
Suy ra: AC = 12√2 (cm)
Ta có: ∆ACD cân tại D
DH ⊥ AC
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = csinα;
B. a = ccosα;
C. a = ctgα;
D. a = ccotgα.
Chọn đáp án A
Bài 2 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = csinβ;
B. a = ccosβ;
C. a = ctgβ;
D. a = ccotgβ.
Chọn đáp án B
Bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = bsinα;
B. a = bcosα;
C. a = btgα;
D. a = bcotgα.
Chọn đáp án C
Bài 4 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = bsinβ;
B. a = bcosβ;
C. a = btgβ;
D. a = bcotgβ.
Chọn đáp án D
Bài 5 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng α nếu biết:
a) Cạnh bên bằng b;
b) Cạnh đáy bằng a.
Xét tam giác cân ABC có AB = AC, ∠(ABC) = α, đường cao AH (h.bs.13)
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
S = 1/2.AH.BC = chúng tôi = b 2 sinα.cosα
Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14).
Ta có AD + BC = b, AC = a, ∠(ACB) = α, suy ra
AH = asinα và diện tích hình bình thang là
Cho tam giác ABC có BC = 7, ∠(ABC) = 42 o, ∠(ACB) = 35 o. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Đặt AH = h thì rõ ràng BH = chúng tôi (ABH) = h. cotg42 o
CH = chúng tôi (ACH) = h.cotg35 o (để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35 o, 42 o đều là góc nhọn).
Do đó: 7 = BC = BH + CH = h(cotg42 o + cotg35 o), suy ra
Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng
c) ΔDNE ∼ ΔMNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
b) Ta có MD = chúng tôi và MD = chúng tôi nên từ đó suy ra
Giải Bài 26,27 Trang 88 Sgk Toán 9 Tập 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Giải bài 26,27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Tóm tắt lý thuyết và giải bài 26,27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A. Tóm tắt lý thuyết một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
b = a. sinB = a .cosC ;
b = c. tgB = c. cotgC
c = a . sinC = a . cosB;
c = b . tgC = b .cotgB
Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.
Bài trước: Giải bài 20,21,22 ,23,24,25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập bảng lượng giác
B.Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 88 Toán 9 tập 1- Hình học
Bài 26 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 – hình học
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34° và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:
Ta có tan A = BC/AC ⇒ BC = tan34° .AC ⇒ tan34° .86 ≈ 58(m)
Chiều cao của tháp là 58 m
Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 – hình học
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) b = 10cm; ∠C = 30° b) c = 10cm; ∠C = 45° c) a = 20cm; ∠B = 35° d) c = 21cm; b = 18cm
Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:
a) (H.a)
∠B = 90° – 30° = 60° AB = AC .tgC = 10. tg30° ≈ 5,774(cm)
b) (H.b)
∠B = 90° – 45° = 45°
⇒AC = AB = 10cm
c) (H.c)
∠C = 90° – 35° = 55° AB = BC .cosB = 20 . cos35° ≈ 16,383 (cm) AC = BC .sinB = 20 . sin35° ≈ 11,472 (cm)
d) (H.d)
Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.
Bài tiếp theo: Giải bài 28,29,30 ,31,32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Giải bài tập Toán 9 phần Hình học
Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
. Đây là tài liệu tham khảo hay được chúng tôi sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
Giải bài tập Toán 9 bài 1 trang 68 sgk tập 1
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):
Hướng dẫn giải:
a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
Hay: x = 3,6; y = 6,4
b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới
Ta vẽ hình và đặt tên thích hợp:
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
Hayx = 7,2; y = 12,8
Hướng dẫn giải:
Từ đề bài ta có cạnh huyền của tam giác có độ lớn là: 1 + 4 = 5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đó là bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân hình chiếu của cạnh ấy trên cạnh huyền, ta được:
Hướng dẫn giải:
Giải bài tập Toán 9 bài 3 trang 69 sgk tập 1: Hãy tính x và y trong hình sau:
Cạnh huyền của tam giác vuông = y:
Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có:
Hướng dẫn giải:
Giải bài tập Toán 9 bài 4 trang 69 sgk tập 1: Hãy tính x và y trong hình sau:
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới
Áp dụng hện thức h 2 = b’c’ ta có:
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:
Hướng dẫn giải:
Giải bài tập Toán 9 bài 5 trang 69 sgk tập 1: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
Giải:
Giải bài tập Toán 9 bài 6 trang 69 sgk tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Giải bài tập Toán 9 bài 7 trang 69 sgk tập 1: Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x 2=ab ) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Xét tam giác ABC ta có:
Suy ra ∆ABC vuông tại A.
Áp dụng hệ thức h 2 = b’c’ ⇒ x 2 = ab
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Xét tam giác ABC ta có:
Suy ra ∆ABC vuông tại A.
Áp dụng hệ thức AB 2=BC.BH⇒x 2=ab
Hướng dẫn giải:
Giải bài tập Toán 9 bài 8 trang 70 sgk tập 1: Tìm x và y trong mỗi hình sau:
a) Dùng hệ thức lượng bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền h 2=b′c′
⇒ x 2 =4.9 = 36 ⇒ x = 6
b) Xét tam giác ABC có cạnh huyền là 2x, ta nhận thấy rằng, tam giác này là tam giác vuông cân. Mặc khác, đường cao của tam giác này có độ lớn bằng 2 nên:
c) Xét tam giác vuông lớn, ta có:
12 2 = 16x ⇒ x = 9
Xét tam giác vuông có cạnh huyền là y, ta có:
Giải bài tập Toán 9 bài 9 trang 70 sgk tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
Hướng dẫn giải:
b) Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán 9 Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!