Xu Hướng 1/2023 # Giải Toán Lớp 6 Ôn Tập Chương 3 # Top 9 View | Ictu-hanoi.edu.vn

Xu Hướng 1/2023 # Giải Toán Lớp 6 Ôn Tập Chương 3 # Top 9 View

Bạn đang xem bài viết Giải Toán Lớp 6 Ôn Tập Chương 3 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Giải Toán lớp 6 Ôn tập chương 3

1. Viết dạng tổng quát của phân số. Cho ví dụ một phân số nhỏ hơn 0, một phân số bằng 0, một phân số lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, một phân số lớn hơn 1.

Trả lời

2. Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ.

Trả lời

3. Phát biểu tính chất cơ bản của phân số. Giải thích vì sao bất kỳ phân số nào cũng viết dưới dạng một phân số với mẫu dương.

Trả lời

Tính chất cơ bản của phân số:

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số đã cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

4. Muốn rút gọn phân số ta làm như nào? Cho ví dụ.

Trả lời

Qui tắc: Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của chúng cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

5. Thế nào là phân số tối giản? Cho ví dụ.

Trả lời

Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Ví dụ 3/4 ; 1/5 ; (-7)/9 là những phân số tối giản

6. Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số.

Trả lời

Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung của từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

7. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu nếu ta làm như nào? Cho ví dụ.

Trả lời

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

8. Phát biểu quy tắc cộng hai phân số trong trường hợp:

a) Cùng mẫu ; b) Không cùng mẫu

Trả lời

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

9. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép cộng phân số.

Trả lời

Phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

b) Phát biểu quy tắc trừ hai phân số.

Trả lời

11. Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.

Trả lời

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

12. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số?

Trả lời

Phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

13. Viết số nghịch đảo của phân số a/b (a,b ∈Z, a ≠ 0, b ≠0)

Trả lời

14. Phát biểu qui tắc chia phân số cho phân số.

Trả lời

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

15. Cho ví dụ về hỗn số. Thế nào là phân số thập phân? Số thập phân? Cho ví dụ. Viết phân số 9/5 dưới dạng hỗn số, phân số thập phân, số thập phân, phần trăm với ký hiệu %.

Trả lời

– Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

+ Số chữ số thập phân bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân

Bài 154 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Cho phân số x/3. Với giá trị nguyên nào của x thì ta có:

Lời giải:

Bài 155 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Điền số thích hợp vào ô vuông:

Lời giải:

Bài 156 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Rút gọn:

Lời giải:

Cách làm:

– phần a): phân tích thành các thừa số chung, rồi rút chúng ra ngoài dấu ngoặc, sau đó rút gọn.

– phần b): phân tích một số thành tích các số, sau đó rút gọn các số giống nhau ở tử và mẫu.

Bài 157 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ:

15 phút; 45 phút; 78 phút; 150 phút.

Lời giải:

Gợi ý: Làm theo hướng dẫn trong sgk Toán 6 Tập 2, lấy số phút chia cho 60.

Bài 158 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): So sánh hai phân số:

Lời giải:

Bài 159 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy qui đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chỗ trống một phân số thích hợp:

Lời giải:

Bài 160 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Tìm phân số a/b bằng phân số 18/27 biết rằng ƯCLN (a, b) = 13.

Lời giải:

Bài 161 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải:

Bài 162 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Tìm x, biết:

Lời giải:

Bài 163 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Một cửa hàng bán 356,5m vải gồm hai loại vải hoa và vải trắng. Biết số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng. Tính số mét vải mỗi loại.

Lời giải:

Gọi số mét vải trắng là x (m)

Số vải hoa là: x. 78,25% (m)

Ta có: x + x. 78,25% = 356,5

Vậy:

– Số mét vải loại trắng là 200 m

– Số mét vải loại hoa là 356,5 – 200 = 156 m

Bài 164 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Khi trả tiền mua một cuốn sách theo đúng giá bìa, Oanh được cửa hàng trả lại 1200đ vì đã được khuyến mãi 10%. Vậy Oanh đã mua cuốn sách với giá bao nhiêu?

Phân tích đề

Đây là dạng bài Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. Bài toán có thể được hiểu là: Tìm giá cuốn sách biết 10% giá cuốn sách đó bằng 1200đ.

Lời giải:

Vì 10% giá cuốn sách đó tương ứng với 1200đ nên ta có giá cuốn sách là:

1200: 10% = 1200: 10/100 = 12 000đ

Vậy Oanh đã mua sách với giá:

12 000 – 1200 = 10 800đ

Bài 165 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Một người gửi tiết kiệm 2 triệu đồng tính ra mỗi tháng được lãi 11200d. Hỏi người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng?

Lời giải:

Ta có: Lãi suất = Số tiền lãi / Tiền vốn

Vậy lãi suất một tháng là:

Bài 166 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Học kì I số học sinh giỏi của lớp 6D bằng 2/7 số học sinh còn lại. Sang học kỳ II số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh không đổi) nên số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại. Hỏi trong học kỳ I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?

Lời giải:

Bài 167 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Đố: Đố em lập được một đề toán mà khi dùng máy tính bỏ túi người ta giải đã bấm liên tiếp như sau:

Lời giải:

Bài toán là: Một lớp có 50 học sinh. Kết quả xếp loại văn hóa cuối năm có số học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt chiếm 30%, 40%, 22% và 8% số học sinh cả lớp. Tính số học sinh mỗi loại.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Ôn Tập Chương 3 (Câu Hỏi

Sách giải toán 6 Ôn tập chương 3 (Câu hỏi – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Câu hỏi ôn tập chương 3 – phần Số học

1. Viết dạng tổng quát của phân số. Cho ví dụ một phân số nhỏ hơn 0, một phân số bằng 0, một phân số lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, một phân số lớn hơn 1.

Trả lời

2. Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ.

Trả lời

3. Phát biểu tính chất cơ bản của phân số. Giải thích vì sao bất kỳ phân số nào cũng viết dưới dạng một phân số với mẫu dương.

Trả lời

Tính chất cơ bản của phân số:

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số đã cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

4. Muốn rút gọn phân số ta làm như nào? Cho ví dụ.

Trả lời

Qui tắc: Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của chúng cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

5. Thế nào là phân số tối giản? Cho ví dụ.

Trả lời

Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

6. Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số.

Trả lời

Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung của từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

7. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu nếu ta làm như nào? Cho ví dụ.

Trả lời

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

8. Phát biểu quy tắc cộng hai phân số trong trường hợp:

a) Cùng mẫu ; b) Không cùng mẫu

Trả lời

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

9. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép cộng phân số.

Trả lời

Phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

10. a) Viết số đối của phân số

b) Phát biểu quy tắc trừ hai phân số.

Trả lời

11. Phát biểu quy tắc nhân hai phân số.

Trả lời

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

12. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số?

Trả lời

Phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

13. Viết số nghịch đảo của phân số a/b (a,b ∈Z , a ≠ 0, b ≠ 0)

Trả lời

14. Phát biểu qui tắc chia phân số cho phân số.

Trả lời

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

15. Cho ví dụ về hỗn số. Thế nào là phân số thập phân? Số thập phân? Cho ví dụ. Viết phân số 9/5 dưới dạng hỗn số, phân số thập phân, số thập phân, phần trăm với ký hiệu %.

Trả lời

– Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

+ Số chữ số thập phân bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân

Bài 154 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Cho phân số x/3 . Với giá trị nguyên nào của x thì ta có:

Bài 155 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Điền số thích hợp vào ô vuông:

Bài 156 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Rút gọn:

Bài 157 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ:

15 phút; 45 phút; 78 phút; 150 phút.

Lời giải:

Gợi ý: Làm theo hướng dẫn trong sgk Toán 6 Tập 2, lấy số phút chia cho 60.

Bài 158 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): So sánh hai phân số:

Bài 159 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy qui đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chỗ trống một phân số thích hợp:

Bài 160 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Tìm phân số a/b bằng phân số 18/27 biết rằng ƯCLN (a, b) = 13.

a : 13 = 2 ⇒ a = 26.

b : 13 = 3 ⇒ b = 39.

Bài 161 (trang 64 SGK Toán 6 tập 2): Tính giá trị của biểu thức:

Bài 162 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Tìm x, biết:

Bài 163 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Một cửa hàng bán 356,5m vải gồm hai loại vải hoa và vải trắng. Biết số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng. Tính số mét vải mỗi loại.

Lời giải:

Đặt số mét vải trắng là a(m).

Số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng. Vậy số vải hoa bằng : a . 78,25% (mét).

Tổng số vải hoa và vải trắng tính theo a là :

a + a . 78,25% = a . 100% + a . 78,25% = a . 178,25% (mét).

Ta có : 178,25% của a ứng với 356,5m

Do đó:

Vậy cửa hàng có 200m vải trắng và 356,5 – 200 = 156,5 m vải hoa

Bài 164 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Khi trả tiền mua một cuốn sách theo đúng giá bìa, Oanh được cửa hàng trả lại 1200đ vì đã được khuyến mãi 10%. Vậy Oanh đã mua cuốn sách với giá bao nhiêu?

Phân tích đề

Đây là dạng bài Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. Bài toán có thể được hiểu là: Tìm giá cuốn sách biết 10% giá cuốn sách đó bằng 1200đ.

Lời giải:

Vì 10% giá cuốn sách đó tương ứng với 1200đ nên ta có giá cuốn sách là:

1200 : 10% = 1200 : 10/100 = 12 000đ

Vậy Oanh đã mua sách với giá:

12 000 – 1200 = 10 800đ

Bài 165 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Một người gửi tiết kiệm 2 triệu đồng tính ra mỗi tháng được lãi 11200d. Hỏi người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng?

Lời giải:

Vốn 2 triệu đồng một tháng 11200 đồng

Vậy lãi suất một tháng là:

Vậy lãi suất là 0,56%

Bài 166 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Học kì I số học sinh giỏi củaD bằng 2/7 số học sinh còn lại. Sang học kỳ II số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh không đổi) nên số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại. Hỏi trong học kỳ ID có bao nhiêu học sinh giỏi?

Lời giải:

Giả sử lớp có a học sinh.

+ Học kì I:

Số học sinh giỏi = 2/7 số học sinh còn lại.

Suy ra số học sinh còn lại = 7/2 số HSG.

Số học sinh cả lớp = số học sinh giỏi + số học sinh còn lại

Do đó a = số HSG + 7/2 số HSG = (1+7/2) số HSG = 9/2 số HSG.

Suy ra số HSG = 2/9 . a

+ Học kì II tương tự như học kì I ta được:

Số HSG = 2/5 . a

+ Số HSG kì II hơn số HSG kì I là:

Mà theo đề bài: số HSG kì II hơn số HSG kì I là 8 học sinh

+ Vậy trong học kì I,D có số học sinh giỏi bằng

Bài 167 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Đố: Đố em lập được một đề toán mà khi dùng máy tính bỏ túi người ta giải đã bấm liên tiếp như sau:

Lời giải:

Bài toán là: Một lớp có 50 học sinh. Kết quả xếp loại văn hóa cuối năm có số học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt chiếm 30%, 40%, 22% và 8% số học sinh cả lớp. Tính số học sinh mỗi loại.

Bài 167 (trang 65 SGK Toán 6 tập 2): Đố: Đố em lập được một đề toán mà khi dùng máy tính bỏ túi người ta giải đã bấm liên tiếp như sau:

Lời giải:

Bài toán là: Một lớp có 50 học sinh. Kết quả xếp loại văn hóa cuối năm có số học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt chiếm 30%, 40%, 22% và 8% số học sinh cả lớp. Tính số học sinh mỗi loại.

Giải Toán Lớp 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 3

Giải Toán lớp 11 Bài tập ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;

c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

e) Sai, chẳng a và b cùng ở trong mp(P) và mp(α) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?

a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.

d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B‘, C‘, D‘. Chứng minh B‘D‘ song song với BD và AB‘ vuông góc với SB.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60 o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

Lời giải:

Bài 6 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho khối lập phương ABCD.A‘B‘C‘D‘ cạnh a.

a) Chứng minh BC‘ vuông góc với mặt phẳng (A‘B‘ CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB‘ và BC‘.

Lời giải:

Bài 7 (trang 121 SGK Hình học 11):

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.

Lời giải:

Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3

Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải:

Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u 1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

b.q < 0

Lời giải:

b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số cộng (u n), (v n) có công sai lần lượt là d 1, d 2 cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d 1 = 3

20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d 2 = – 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

vậy dãy số (a n) là cấp số nhân với công bội q = q 1q 2.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13 n – 1 chia hết cho 6

b. 3n 3 + 15 chia hết cho 9

Lời giải:

ta có: với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

giả sử: u k = 13 k – 1 chia hết cho 6

Vậy u k+1 chia hết số 6

Như vậy, mỗi số hạng của dãy số (u n) đều chia hết cho 6 ∀n ∈ N*

b. 3n 3 + 15n chia hết cho 9

+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:

u k = (3k 2 + 15k) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

+ Ta chứng minh: u k+1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Theo giả thiết u k chia hết 9, hơn nữa 9(k 2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1

Do đó u k+1 cũng chia hết cho 9.

Vậy u n = 3n 3 + 15n chia hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u n) biết u 1 = 2, u n+ 1 = 2u n – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu dãy là:

b. Chứng minh: u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:

Giả sử (u n) đúng với n = k ≥ 1

Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n = k + 1 nghĩa là:

Biểu thức đã cho đúng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u n), biết:

Lời giải:

Kí hiệu: ∠ : góc

Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360 o

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Lời giải:

Cấp số nhân (u n) có công bội q có thể viết dưới dạng:

vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q 2 (1)

Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)

Lời giải:

Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp

Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp

Lời giải:

a. Số hạng u n+1 bằng:

D. 3(n+1)

b. Số hạng u 2n bằng:

c. Số hạng un-1 bằng:

D. 3n – 1

d. Số hạng u 2n-1 bằng:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B

Vậy dãy ( -1) 2n(5 n + 1) là dãy số tăng. Chọn đáp án B.

Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = – 6, y = – 2

B. x = 1, y = 7

C.x = 2, y = 8

D. x = 2, y = 10

Lời giải:

A. x = 36

B. x = -6, 5

C. x = 6

D. x = -36

Lời giải:

Ta có: u n là cấp số cộng số hạng đầu u 1, công sai d thì:

Chọn đáp án B.

Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn các dãy số là cấp số nhân:

(u n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi;

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán Lớp 6 Ôn Tập Chương 3 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!