Xu Hướng 3/2023 # Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn # Top 12 View

Bạn đang xem bài viết Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Giải Toán lớp 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 (trang 11 SGK Toán 9 tập 2): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Lời giải

Bài 5 (trang 11 SGK Toán 9 tập 2): Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Lời giải

Bài 6 (trang 11-12 SGK Toán 9 tập 2): Đố:

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng đinh: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Lời giải

– Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

– Bạn Phương nhận xét sai. Chẳng hạn hai hệ phương trình:

đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

Bài 7 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Lời giải

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).

Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:

2.3 + (-2) = 4 (thỏa mãn)

3.3 + 2.(-2) = 5 (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

Bài 8 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Cho các hệ phương trình sau:

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Lời giải

Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng x = 2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y = 2x – 3 cắt hai trục tọa độ.

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(2; 1). Thay x = 2, y = 1 vào phương trình 2x – y = 3 ta được 2.2 -1 = 3 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(-4; 2).

Thay x = -4, y = 2 vào phương trình x + 3y = 2 ta được -4 + 3.2 = 2 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2).

Bài 9 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Lời giải

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau.

Bài 10 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Lời giải

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.

Bài 11 (trang 12 SGK Toán 9 tập 2): Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Lời giải

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể kết luận hệ phương trình có vô số nghiệm, vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

Từ khóa tìm kiếm:

toan lop 9 bai phuong trinh bac nhat 2 an

hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9

giải bài tập toán 9 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

toán đại lớp 9 tập 2 bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toan lơp 9

Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Nâng Cao)

Cập nhật lúc: 13:12 17-09-2018 Mục tin: LỚP 9

Tài liệu tiếp tục giới thiệu thêm về các dạng hệ phương trình nâng cao và phương pháp giải của từng dạng.

V. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Đặt ẩn phụ là việc chọn các biểu thức (f(x,y);g(x,y)) trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm đơn giản cấu trúc của phương trình, hệ phương trình. Qua đó tạo thành các hệ phương trình mới đơn giản hơn, hay quy về các dạng hệ quen thuộc như đối xứng, đẳng cấp…

Đễ tạo ra ẩn phụ người giải cần xử lý linh hoạt các phương trình trong hệ thông qua các kỹ thuật: Nhóm nhân tử chung, chia các phương trình theo những số hạng có sẵn, nhóm dựa vào các hằng đẳng thức, đối biến theo đặc thù phương trình…

Ta quan sát các ví dụ sau:

VI. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC:

Điểm mấu chốt khi giải hệ bằng phương pháp biến đổi theo các hằng đẳng thức:

Ta xét các ví dụ sau:

VII. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC y

Khi trong hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai theo ẩn (x) hoặc (y) ta có thể nghỉ đến các hướng xử lý như sau:

* Nếu (Delta ) chẵn, ta giải theo rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để giải tiếp

* Nếu (Delta ) không chẵn ta thường xử lý theo cách:

+ Cộng hoặc trừ các phương trình của hệ để tạo được phương trình bậc hai có (Delta ) chẵn hoặc tạo thành các hằng đẳng thức

+ Dùng điều kiện (Delta ge 0 ) để tìm miền giá trị của biến . Sau đó đánh giá phương trình còn lại trên miền giá trị vừa tìm được:

Ta xét các ví dụ sau: VIII. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá ta cần nắm chắc các bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, các phép biến đổi trung gian giữa các bất đẳng thức, qua đó để đánh giá tìm ra quan hệ (x, y)

Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được– Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình1) 2) 3) 4)

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Bài tập: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b – Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = – . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: – Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)– Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCPhương pháp giải:Giải hệ phương trình theo tham sốViết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyênTìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

HD Giải:

để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, nĐịnh

Giải Bài 1,2,3 Trang 7 Toán 9 Tập 2: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Giải bài 1,2,3 trang 7 Toán 9 tập 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1,2,3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Chương 3 Đại số 9: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

A. Tóm tắt lý thuyết bài phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:

ax + by = c (1)

Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình:

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,

kí hiệu là (d).

– Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

hoặc

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

– Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

và (d)

– Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:

và (d)

B. Hướng dẫn giải bài Phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 tập 2 SGK trang 7

Bài 1. Trong các cặp số (-2; 1), (-1; 0), (1,5; 3) và (4; -3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x + 4y = 8 ? b) 3x + 5y = -3 ?

Giải: a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:

– 5(-2) + 4 . 1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

– 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình.

– 5 . (-1) + 4 . 0 = -5 ≠ 8 nên (-1; 0) không là nghiệm của phương trình.

– 5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình.

– 5 . 4 + 4 . (-3) = 20 -12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; 3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Với phương trình 3x + 5y = -3:

– 3 . (-2) + 5 . 1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

– 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm.

– 3 . (-1) + 5 . 0 = -3 nên (-1; 0) là nghiệm.

– 3 . 1,5 + 5 . 3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không là nghiệm.

– 3 . 4 + 5 . (-3) = 12 – 15 = -3 nên (4; -3) là nghiệm.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Bài 2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x – y = 2; b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1; d) x +5y = 0;

e) 4x + 0y = -2; f) 0x + 2y = 5.

Giải: a) 3x – y = 2 Nghiệm tổng quát: