Bạn đang xem bài viết Giáo Án Môn Giải Tích 12 Tiết 1, 2, 3: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Ngày:18/08/2008 §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A –Mục tiêu: – Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. – Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. – Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. – Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B – Chuẩn bị của GV và HS: GV:Hệ thống các dạng bài tập. HS:Giải trước bài tập ở nhà, máy tính Casio FX C- Phương pháp: D- Tiến trình lên lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 1: Gv chuẩn bị đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] , và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : – §ång biÕn trªn K nÕu “x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2) – NghÞch biÕn trªn K nÕu “x1; x2Î(a; b), x1 f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) – Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û GV yêu cầu HS hòa thành bảng sau Dẫn đến định lý(đk đủ để hàm số đơn điệu trang 5 SGK) Hoạt động 2: GV: Nếu thay khoảng I trong định lý bởi đoạn hoặc nửa khoảng.Khi đó phải bổ sung đk gì để hàm số đơn điệu trên đoạn hoặc nửa khoảng đó? Dẫn đến chú ý Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 5) để Hs hiểu rõ chú ý trên) Hoạt động 3: GV: Tìm các khoảng ĐB và NB của hàm số còn đgl xét chiều biến thiên của hàm số . Qua định lí trên hãy nêu cách xét chiều biến thiên của hàm số Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 6) để Hs hiểu rõ định lý trên) HĐ4: củng cố Cho HS thực hiện HĐ1 SGK HS chú ý theo dõi HS quan sát đồ thị của hàm số cosin và trả lời HS ghi chú định lí trang 5 SGK HS ghi chú ý HS trả lời Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. HS trình bày vd trên bảng Tiết 2 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 5: Gv giới thiệu với Hs vd3 (SGK, trang 6) để dẫn đến nhận xét SGK trang 7 HĐ6: củng cố Cho HS thực hiện HĐ2 SGK HS trình bày vd trên bảng HS ghi chú nhận xét trong SGK + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP HĐ7: Giải bài 1a, d, e, f trang 7 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs GV Phân công HS giải nhóm Nhận xét và hoàn chỉnh Yêu cầu HS nêu cách giải HĐ8: Giải bài 2a trang 7, 3b trang 8 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs GV yêu cầu HS nêu cách giải Gọi 2 HS giải GV yêu cầu HS còn lại phải tự giải và nhận xét bài giải của bạn HS chú ý cách giải HS lên trình bày . Các HS còn lại tự giải sau đó so sánh với bài giải của bạn HĐ9: Giải bài 4, 5 trang 8 Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs GV yêu cầu HS nêu cách giải Gọi 2 HS giải GV yêu cầu HS còn lại phải tự giải và nhận xét bài giải của bạn Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d nghịch biến trên y’0, Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên y’0, HS lên trình bày . Các HS còn lại tự giải sau đó so sánh với bài giải của bạn E. Củng cố và dặn dò: + Gv yêu cầu HS nhắc lại cách xét chiều biến thiên của hàm số + GV khắc sâu thêm chú ý trang 5, nhận xét trang 7. + Về giải bài tập 2b trang 7, 3a trang 8; bài 6,7, 8 trang 8; bài 9, 10 trang 9(SGK) +Sách bài tập: 2,3,4 trang10 ; 5,6,7,8 trang 11 ————————————————————————————————————————————— ————————————————————————————————————————————— ————————————————————————————————————————————— Tiết PPCT:3 Ngày:22/08/2008 LUYỆN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A –Mục tiêu: – Kiến thức cơ bản: HS thông hiểu điều kiện đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng, hoặc một đoạn. – Kỹ năng: HS vận dụng được đlý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số. – Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. – Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B – Chuẩn bị của GV và HS: GV:b¶ng minh ho¹ ®å thÞ. HS:Xem lại kiến thức cũ: dấu của nhị thức, tam thức, đạo hàm, đồ thị của hs đã biết C- Phương pháp: D- Tiến trình lên lớp: 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 + 6×2 – 9x – 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiên x – 1 + y – 0 + y Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = – 2x Giải TXĐ D = R {-1} y / = y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = – +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- + k ; – +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; ) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó cos2x +? Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi x(0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 với x(0 ; ) ta có vì theo BĐT côsi x(0 ; ) 4/ Củng cố : Nêu cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ————————————————————————————————————————————— ————————————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————————————
Giáo Án Môn Giải Tích 12
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
Ngày 10/08/2008 Số tiết : 2 ChươngI§1 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng 10p Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I HS theo dõi , tập trung Nghe giảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0 với xI b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với xI HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng - Nhắc lại định lí ở sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí 10p 10p -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải lên bảng thực hiện Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 - 2x2 + 1 Giải TXĐ D = R y / = 4x3 - 4x y / = 0 [ bảng biến thiên x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y 0 / 1 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + Bài giải : ( HS tự làm) Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10p 10p Nêu ví dụ 3 yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +) -Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Ghi chép thực hiện bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = x3 -x2 +x + Giải TXĐ D = R với x 2/3 y / =0 x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + y + 0 + y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-;2/3] và [2/3; +) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = < 0 với x(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 10p 10p Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 2b/ c/m hàm sồ y = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R {-1} y/ = < 0 xD Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R y/0 với xR , x2+2ax+4 có / 0 a2- 4 0 a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x - 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7p Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiên x - 1 + y - 0 + y / Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f 7p GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = - 2x Giải TXĐ D = R {-1} y / = y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 10p Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x - 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 10p Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; ) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó cos2x +? Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi x(0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx - 2x f(x) liên tục trên [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 với x(0 ; ) ta có Theo BĐT côsi x(0 ; ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ********************************************Bài 1,2,3, 4,5 Trang 60,61 Giải Tích Lớp 12: Hàm Số Lũy Thừa
Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 60, bài 2,3,4,5 trang 61 SGK giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
A. Tóm tắt lý thuyết: Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= x α, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:
– Nếu α ∈ ℤ+ thì tập các định là ℝ.
– Nếu α ∈ ℤ ℤ+ thì tập các định là ℝ{0}.
– Nếu α ∈ ℤ thì tập các định là (0; +∞).
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát
– Hàm số y= x α có đạo hàm tai mọi x ∈ (0; +∞) và (x α) ‘= αx α-1
– Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số
3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương
Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y= x n có tập xác định là ℝ và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, (x n) ‘= nx n-1 và ∀x ∈ J, (u n(x)) ‘= nu n-1(x)u ‘(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm
Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y= x n có tập xác định là ℝ và có đạo hàm tại mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,(x n) ‘= nx n-1 và ∀x ∈ J, (u n(x)) ‘= nu n-1(x)u ‘(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J
B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 60,61 SGK Giải Tích 12
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
c) y = (x² – 1)-² xác định khi x² -1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định là R{-1;1}
Bài 2: Tìm các đạo hàm của các hàm số:
Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Tích Lớp 12 ( Bài Tập Cực Trị Hàm Số )
Giải Bài tập bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – Bài tập cực trị hàm số- Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
A. Giải bài tập Sách giáo khoa
Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :
c) y = x + 1/x ; d) y = x 3(1 – x) 2 ;
y’= 0 ⇔ x 2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3 Bảng biến thiên :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54
b) y’ = 4x 3 + 4x = 4x(x 2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến thiên :
c) Tập xác định : D =R{0}
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , y cđ = y(-1) = -2 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , y ct = y(1) = 2.
d) Tập xác định : D = R.
y’ = 3x 2(1 – x) 2 + x 3 . 2(1 – x)(-1) = x 2 (1 – x)[3(1 – x) – 2x] = x 2 (x – 1)(5x – 3) . y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, y cđ =y(3/5) = 108/3125 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , y ct = y(1) = 0 .
Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) y = x 4 – 2x 2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;
c)y = sinx + cosx ; d) y = x 5 – x 3 – 2x + 1.
Đáp án : ) y’ = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.
y” = -4sin2x .
c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);
y” = 20x 3 – 6x.
y”(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y cđ = y(-1) = 3.
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x 3 – mx 2 – 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Bài 5. Tìm a và b để các cực trị của hàm số y = 5/3a 2x 3 + 2ax 2 – 9x + b đều là những số dương và x 0= -5/9 là điểm cực đại.
– Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.
– Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a 2x 2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α
Giải: Tập xác định : D =R {-m}
Ta có bảng biến thiên :
Ta có bảng biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
Bài tập luyện về cực trị hàm số
Cập nhật thông tin chi tiết về Giáo Án Môn Giải Tích 12 Tiết 1, 2, 3: Tính Đơn Điệu Của Hàm Số trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!