Bạn đang xem bài viết Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
6. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Không tồn tại giới hạn kép, nhưng tồn tại giới hạn lặp
Xét ví dụ 2 ở mục 4.
Ta có:
Ví dụ 2: Các giới hạn lặp tồn tại nhưng khác nhau
Ta xét hàm số
Khi đó: ,
Ví dụ 3: Tồn tại giới hạn kép, nhưng không tồn tại giới hạn lặp
nhưng không tồn tại
7. Liên tục:
Hàm số f(x; y) được gọi là liên tục tại nếu:
1. f(x; y) xác định tại
2. Tồn tại
3.
Hàm số được gọi là liên tục nếu nó liên tục tại mọi điểm của miền xác định Df
Nhận xét: Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục là một hàm liên tục, thương của hai hàm liên tục là một hàm liên tục (nếu hàm ở mẫu số khác không).
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính giới hạn của hàm số:
Ta chứng minh hàm số không tồn tại giới hạn.
Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường cong parabol : (k – hằng số). Ta có :
Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.
Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)
Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:
và
Nhưng:
Còn:
Vậy hàm số đã cho không có giới hạn
Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:
Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng : (k – hằng số). Ta có :
Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.
Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)
Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:
và
Nhưng:
Còn:
Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.
Cách 3: Chuyển hàm số đã cho về tọa độ cực ta có: x = r.cosφ ; y = r.sinφ. Và khi (x; y) → (0;0) thì r → 0.
Khi đó ta có:
Vậy giá trị giới hạn phụ thuộc vào góc quay φ, nên giá trị giới hạn sẽ thay đổi khi φ thay đổi.
Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số:
Bài này chỉ khác bài trên ở chỗ tử số có thêm x. Tuy nhiên, kết quả bài toán này hoàn toàn thay đổi. ta sẽ chứng minh giới hạn hàm số sẽ bằng 0 khi (x;y) → (0; 0)
Mà
Vậy theo định lý giới hạn kẹp ta có được giới hạn hàm số bằng 0 khi (x; y) → (0;0)
Việc ta tìm cách tính giới hạn bằng cách sử dụng định lý kẹp cho bài trên xuất phát từ việc ta chuyển hàm số về tọa độ cực thì giá trị giới hạn của hàm số luôn bằng 0 khi tiến về 0, với mọi giá trị φ. Chính điều này, là điều kiện cần (nhưng không đủ) giúp cho ta biết được giá trị giới hạn hàm số là tồn tại và bằng o.
Bài 4: Tìm giới hạn của hàm số:
Các bạn có thể chứng minh bài toán này không có giới hạn bằng cách chuyển về tọa độ cực, hoặc xét dãy điểm tiến về (0;0) theo đường tròn: (k – hằng số) (xuất phát từ việc trong hàm số có chứa nên ta xây dựng đường tròn đi qua gốc tọa độ), hoặc bạn cũng có thể xét 2 dãy điểm khác nhau cùng tiến về (0; 0) là:
Bình chọn
Share this:
Thư điện tử
In
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit
Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit
Phương pháp
Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:
Mở rộng: Ta có
Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:
Đồng thời
Quy tắc vẫn đúng với x → ∞
Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phương pháp:
– Hàm số lũy thừa:
– Hàm số mũ:
– Hàm số Logarit:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
a) Ta biến đổi
b) Ta biến đổi
c) Ta biến đổi
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giới hạn sau
Hiển thị đáp án
Bài 2: Tìm giới hạn sau
Hiển thị đáp án
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).
Hiển thị đáp án
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số
Hiển thị đáp án
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số
Hiển thị đáp án
Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án
Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T
Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S
Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?
Hiển thị đáp án
Ta có
Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp
Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số
Hàm nhiều biến số có ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán học máy vì đa số các các thuộc tính của hiện tượng ta theo dõi không phải chỉ có 1 mà rất nhiều tham số. Các tham số này được liên kết với nhau một cách đặc biệt bởi các hàm số khác nhau để có thể đưa ra được các kết quả mong muốn. Nên việc tìm hiểu về hàm nhiều biến là rất cần thiết để có thể hiểu được các lý thuyết của học máy. $$ mathsf{D} subset mathbb{R}^n, f: mathsf{D} mapsto mathbb{R} $$ Hay: $$ (x_1, x_2, …, x_n) mapsto f(x_1, x_2, …, x_n) in mathbb{R} $$
Hay biểu diễn dưới dạng véc-tơ: $$ [x]_n in mathbb{R}^n mapsto f(x) in mathbb{R} $$
Ví dụ, cho $ x, y in mathbb{R} $ và khi đó ánh xạ $ z = f(x, y) = x^2 + y^2 $ gọi là hàm số của biến $ x, y $.
Khi làm việc với các bài toán học máy đầu ra của ta có thể không phải là một số mà là 1 tập các số nên ta thường xuyên phải làm việc với các hàm nhiều biến dạng mở rộng kiểu này. Tập các số đầu ra này ta có thể biểu diễn dưới dạng một véc-tơ, hay nói cách khác hàm nhiều biến của ta sẽ cho kết quả là một véc-tơ. Những hàm như vậy được gọi là hàm véc-tơ $ f: mathbb{R}^n mapsto mathbb{R}^m $. Ví dụ: $$ f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $$
Để tiện giải thích và minh hoạ, trong bài này tôi sẽ đề cập tới trường hợp hàm của ta có 2 biến số. Tuy nhiên các tính chất, phép toán và phương pháp làm việc có thể mở rộng ra cho các hàm nhiều biến số hơn.
2. Đạo hàm riêng
Đạo hàm riêng theo 1 biến của một hàm số là đạo hàm theo biến đó với giả thuyết rằng các biến khác là hằng số. Cụ thể, cho hàm số $ f(x, y) $ và một điểm $ M(x_0, y_0) $ thuộc tập xác định của hàm, khi đó đạo hàm theo biến $ x $ tạo điểm $ M $ được gọi là đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ tại $ M $. Lúc này $ y $ sẽ được cố định bằng giá trị $ y_0 $ và hàm của ta có thể coi là hàm 1 biến của biến $ x $.
Đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ lúc này sẽ được kí hiệu là: $ f_x^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{x}} $, còn đạo hàm theo biến $ y $ được biểu diễn tương tự: $ f_y^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{y}} $.
Với tôi thì tôi thích biểu diễn dưới dạng $ f_x^{prime} $ vì dễ nhìn và không bị nhầm lẫn với phân số.
Ví dụ: $ f(x, y) = x^2y + sin(y) $ sẽ có đạo hàm $ f_x^{prime} = 2xy $ và $ f_y^{prime} = x^2 + cos(y) $.
Còn $displaystyle f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $ có đạo hàm là $displaystyle f_x^{prime} = begin{bmatrix} 2x & 2y end{bmatrix} $ và $displaystyle f_y^{prime} = begin{bmatrix} cos(y) & 2x + 2y end{bmatrix} $
Một cách hình thức đạo hàm riêng tại điểm $ M(x_0, y_0) $ theo biến $ x $ được tính toán như sau:
$$ f_x^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{triangle_xf}{triangle_x} = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{f(x_0 + triangle_x, y_0) – f(x_0, y_0)}{triangle_x} $$
Theo biến $ y $:
$$ f_y^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{triangle_yf}{triangle_y} = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{f(x_0, y_0 + triangle_y) – f(x_0, y_0)}{triangle_y} $$ begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = 2xy crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = x^2 + 2y end{cases} $$
và có đạo hàm cấp 2 là:
$ begin{cases} displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x^2}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2y crcr displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y}partial{x}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2x end{cases} $ $ begin{cases} displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x}partial{y}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2x crcr displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y^2}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2 end{cases} J = nabla{f} = begin{bmatrix} nabla{f_1} & cdots & nabla{f_n} end{bmatrix} = begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_1}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_1}}} cr vdots & ddots & vdots cr displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_m}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_m}}} end{bmatrix} begin{cases} f_x^{prime} = f_u^{prime}u_x^{prime} + f_v^{prime}v_x^{prime} cr f_y^{prime} = f_u^{prime}u_y^{prime} + f_v^{prime}v_y^{prime} end{cases} $$
Nhìn hơi khó nhớ phải không? Giờ ta viết lại dưới dạng giống như phân số thì chắc là dễ nhớ hơn chút:
$$ begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}}} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}}} end{cases} begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{x}}} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{y}}} end{cases} $$
Với hàm ẩn của hàm véc-tơ thì đạo hàm cũng được tính tương tự như vậy, nhưng có chút khác biệt khi ta sử dụng phép toán của véc-tơ. Giả sử ta có hàm véc-tơ $ f(g, h) $ có đầu ra là véc-tơ $ overrightarrow{v}(x, y) = begin{bmatrix} g(x, y) cr h(x, y) end{bmatrix} $ thì đạo hàm riêng của $ f $ sẽ là:
$$ begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{x}}} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{y}}} end{cases} iff begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}} end{bmatrix} odot begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{g}}{partial{x}}} cr displaystyle{frac{partial{h}}{partial{x}}} end{bmatrix} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}} end{bmatrix} odot begin{bmatrix} displaystyle{frac{partial{g}}{partial{y}}} cr displaystyle{frac{partial{h}}{partial{y}}} end{bmatrix} end{cases} iff begin{cases} displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_x} crcr displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_y} end{cases} $$
Như vậy ta có thể thấy đạo hàm của hàm hợp véc-tơ có thể tính bằng tích của gradient hàm hợp với đạo hàm riêng véc-tơ đầu ra.
6. Đạo hàm của hàm ẩn
Hàm ẩn là một hàm mà ta chưa biết dạng của nó nhưng ta biết rằng nó có thể biểu diễn qua một biến khác trong hàm số. Hơi khó hiểu chút ha!
Cho $ f(x, y) = 0 $, lúc này ta nói $ y(x) $ là hàm ẩn khi tồn tại $ y = y_0 $ sao cho $ f(x, y_0) = 0 $ với mọi $ x $. Khi đó ta còn có thể coi $ f $ là hàm một biến theo $ x $.
Mặc dù chưa biết dạng của $ y(x) $ nhưng lúc này ta có thể tính được đạo hàm của nó như sau: $displaystyle y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $
Đương nhiên là khi đó $ f_y^{prime} not = 0 $ thì công thức mới xác định được. Ta có thể chứng minh đơn giản như sau:
$$ f(x, y) = 0 implies f(x, y)^{prime} = 0 iff f_x^{prime} + f_y^{prime}y_x^{prime} = 0 iff y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $$
Viết dưới dạng loằng ngoằng ta sẽ được:
$$ frac{dy}{dx} = -frac{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}}{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}} $$
Trường hợp tổng quá cũng sẽ được tính tương tự. Ví dụ: $ f(x, y, u) $ có hàm ẩn $ u(x, y) $ thì đạo hàm riêng của $ u $ sẽ được tính như sau:
$$ begin{cases} displaystyle{u_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_u^{prime}}} crcr displaystyle{u_y^{prime} = -frac{f_y^{prime}}{f_u^{prime}}} end{cases} $$
Ứng Dụng Tích Phân Tính Giới Hạn Của Dãy Số
Published on
Ứng dụng tích phân tính giới hạn của dãy số
1. chúng tôi Page 1 Tác giả: chúng tôi ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ INTRODUCE: Tài liệu này cung cấp cho các bạn một phương pháp mà ít bạn nào học THPT quan tâm để ý vì phần dãy số và nguồn gốc tính tích phân ít ai quan tâm. Cho nên đây coi như là một bài thường thức cho các bạn, hi vọng sẽ giúp ích được cho ai đó
2. chúng tôi Page 2 Tác giả: chúng tôi Nhắc lại: Định nghĩa tích phân (điều này ít học sinh quan tâm vì chúng ta sẽ được học các công thức nguyên hàm ngay sau bài mở đầu về tích phân trong sách THPT). Tích phân (Integral (Anh), 積分 (Trung)) là một khái niệm toán học, và cùng với nghịch đảo của nó là vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi các đoạn thẳng, ta chỉ việc chia hình đó thành các hình nhỏ đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích như hình tam giác, hình vuông, hình thang, hình chữ nhật… Tiếp theo, xét một hình phức tạp hơn mà nó được bao bởi cả đoạn thẳng lẫn đường cong, ta cũng chia nó thành các hình nhỏ hơn, nhưng bây giờ kết quả có thêm các hình thang cong. Tích phân giúp ta tính được diện tích của hình thang cong đó. Hoặc giải thích bằng toán học như sau: Cho một hàm f của một biến thực x và một miền giá trị thực ;a b , khi đó một tích phân xác định (definite integral) Tích phân xác định được định nghĩa là diện tích S giới hạn bởi đường cong ( )y f x và trục hoành, với x chạy từa đến b . ( ) b a f x dx được cho là diện tích vùng không gian phẳng Oxy được bao bởi đồ thị hàm f , trục hoành, và các đường thẳng x a và x b sao cho các vùng trên trục hoành sẽ được tính vào tổng diện tích, còn những phần dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng diện tích.
3. chúng tôi Page 3 Tác giả: chúng tôi Cho ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trong ( , )a b . Khi đó, tích phân bất định (indefinite integral) được viết như sau: ( ) ( )f x dx F x C Ta bắt đầu vào nội dung của phương pháp Cho ( )f x xác định trên ;a b . Chia đoạn ;a b thành n đoạn bằng nhau, giới hạn bởi ( 1)n điểm chia ( 0, )ix i n như sau: 0 1 2 … …k nx a x x x x b với 0x a 1 b a x a n ; 2 2( )b a x a n ; … . .n b a x a n b n Lấy 1[ ; ]i i i ix x x , 1,i n .i b a a i n . Tính ( ) .i b a f f a i n Theo định nghĩa thì ta lập tổng 1 1 1 ( )( ) . n n n i i i i i b a b a S f x x f a i n n 2( ) ( … . b a b a b a b a f a f a f a n n n n n . Nếu ( )f x liên tục trên ;a b thì lim ( ) b n an S f x dx . Để tìm giới hạn tổng 1 2 … limn n n n S u u u S phụ thuộc vào n N trong nhiều trường hợp ta có thể dẫn đến dạng tổng của tích phân 1 ( ) n i i i f rồi tính tích phân tương ứng. Bằng cách tính tích phân ta tính được giới hạn cần tìm. Bài toán và cách trình bày: Cho 1 2 …n nS u u u tính lim .n n S Lời giải: Ngoài cách tính trực tiếp tổng nS thông qua các công thức về dãy số như cấp số cộng, cấp số nhân, ta có thể yêu em này bằng nhờ tích phân sau:
4. chúng tôi Page 4 Tác giả: chúng tôi 1. Biến đổi nS về dạng 1 1. 2. … . . . n n i b a b a b a b a b a b a S f a f a f a n f a i n n n n n n 2. Chỉ ra hàm f và chứng minh f liên tục trên ; .a b 3. Kết luận lim ( ) b n an S f x dx Trong thực hành chúng ta thường gặp các dạng đơn giản 0,a 1.b Khi đó các giai đoạn bên trên được rút gọn cho dễ hiểu như sau: 1. Biến đổi nS về dạng 1 1 1 2 1 … . n n i n i S f f f f n n n n n n 2. Chỉ ra hàm f và chứng minh f liên tục trên 0;1 . 3. Kết luận 1 0 lim ( ) .n n S f x dx Sau khi đọc hết phần lí thuyết khá lằng nhằng trên, chúng ta bắt đầu một số ví dụ áp dụng: Ví dụ 1. Tính 1 1 1 lim … 1 2 n n S n n n n Lời giải. Nhận xét rằng 1 1 1 1 n n i S in n Xét hàm số 1 ( ) 1 f x x trên đoạn 0;1 . Chia đoạn 0;1 thành n đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 , n giới hạn bởi ( 1)n điểm chia: 0 1 2 1 2 0 … … 1i n i x x x x x n n n Ta có: 1 1 ( ) ( ) n n i i i i S x x f
7. chúng tôi Page 7 Tác giả: chúng tôi Ví dụ 4. Tính lim n 2 2 2 2 2 2 sin 2sin sin … . 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n nn n n n Lời giải. Đặt 2 2 2 2 2 2 sin 2sin sin … . 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n nS nn n n n 2 2 2 2 2 sin sin sin … 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n n n n nn n n n 1 . . n i i f n n Xét hàm số 2 ( ) 1 xsinx f x cos x liên tục trên đoạn 0; . Chia đoạn 0; thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia ( 0, )i i x i n n . Trên mỗi đoạn 1[ , ]i ix x chọn , 1,i i i n n và . n Ta có 1 1 1 ( ) . n n n i i n i i i i i f f f S n n n n 20 lim 1 n n xsinxdx S J cos x Bằng phép đổi biến số x t ta tính ngay được 2 4 J Các bài tập tương tự: Tính lim n n S trong các trường hợp sau: 1. 1 2 ( 1) cos cos … cosn n S n n n n ĐS. 0
Cập nhật thông tin chi tiết về Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!