Bạn đang xem bài viết Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit
Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit
Phương pháp
Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:
Mở rộng: Ta có
Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:
Đồng thời
Quy tắc vẫn đúng với x → ∞
Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phương pháp:
– Hàm số lũy thừa:
– Hàm số mũ:
– Hàm số Logarit:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
a) Ta biến đổi
b) Ta biến đổi
c) Ta biến đổi
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giới hạn sau
Hiển thị đáp án
Bài 2: Tìm giới hạn sau
Hiển thị đáp án
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).
Hiển thị đáp án
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số
Hiển thị đáp án
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số
Hiển thị đáp án
Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án
Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T
Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S
Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?
Hiển thị đáp án
Ta có
Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp
Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số
Trường THPT Bình MỹTổ chuyên môn: Toán…………………………….GIÁO ÁNTên bài: Luyện tập giới hạn hàm số.Tiết: 57. Chương: IVHọ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.Ngày tháng năm 2009
Mục đích, yêu cầu:– Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số. – Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất… vào việc giải bài tập.– Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.
II. Phương pháp, phương tiện:– Gợi mở, đặt vấn đề.– Phát huy tính tích cực của học sinh.– Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa…
III. Tiến trình:– Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1′ )– Kiểm tra bài củ: ( 4′ )1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số? 2) Định lý 1, định lý 2?
– Tiến trình bài học:
Thời gianNội dung ghi bảngHoạt động của GV và HS
15 phút
10 phút
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:a)
b)
a)
d)
Giải:
-GV: Hướng dẫn HS giải câu b, c, f bài 3 (trang 132). Hỏi HS hướng giải:b) khử dạng vô định bằng cách nào?c) ta có thể khử dạng vô định không? bằng cách nào?
-HS: dự kiến trả lờib) Áp dụng hằng đẳng thức .c) Có thể khử dạng vô định bằng cách nhân lượng liên hiệp
-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.
-HS: lên bảng giải.
-GV: yêu cầu HS trình bày lời giải của mình cho cả lớp.
-HS: trình bày. Các HS khác lắng nghe theo dõi.
-GV: gọi một HS nhận xét về bài làm của bạn.
-HS: nhận xét.
-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).
-GV: gọi HS lên bảng giải.
-HS: lên bảng giải.
-GV: yêu cầu học sinh trình bày lời giải của mình.
-HS: trình bày và giải thích (nếu có thắc mắc của các bạn khác).
-GV: nhận xét và sữa chữa (nếu có sai sót).
-GV: gọi HS nêu hướng giải?
-HS:a) áp dụng định lý 1 (tích các lim).d) áp dụng định lý 1 (thương các lim).
-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.
-HS: giải bài tập.
-GV: yêu cầu HS trình bày bài giải của mình.
-HS: trình bày.
-GV: hỏi các HS còn lại có thắc mắc gì về bài làn của bạn không?
-HS: hỏi (nếu có).
-HS: trả lời các câu hỏi của các bạn khác (nếu có).
-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).
IV. Củng cố: (3 phút)-Khi tính giới hạn hàm số, cần lưu ý đến các phương pháp thích hợp để dạng vô định: nhân chia với lượng liên hiệp, áp dụng hằng đẳng thức…-Lưu ý giới hạn bên trái và bên phải.-Sử dụng linh hoạt các tính chất đã học.
Bài tập về nhà: (2 phút)Giải các bài tập còn lại.Bài 1: dùng định nghĩa.Bài 2: giới hạn vô cực.Bài 3: tương tự. Bài 4
Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập.
Giới hạn của hàm số
Bài 2.1 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
a) lim x→5 x+3/x−3
Giải:
a) – 4 ; b) + ∞
Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
a) Chứng minh rằng hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞
b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).
Giải:
a) Xét hai dãy số (a n) với a n=2nπ và (b n) với (b n)=π/2+2nπ(n∈N∗)
Ta có, lima n=lim2nπ=+∞
limb n=lim(π/2+2nπ)
=limn(π/2n+2π)=+∞
limsina n=limsin2nπ=lim0=0
limsinb n=limsin(π/2+2nπ)=lim1=1
Như vậy, an→+∞,bn→+∞ nhưng limsina n≠limsinb n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞
Bài 2.4 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải:
Do đó, limn →+∞ f(xn).g(xn)=L.M
Từ định nghĩa suy ra lim x→−∞ f(x).g(x)=L.M
Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) f(x)=x 2 −2x−3/x−1 khi x→3;
c) k(x)= khi x→−∞;
e) h(x)=x−15/x+2 khi x→−2+ và khi x→−2−
Giải:
a) 0;
b) −∞;
c) lim x→−∞
=lim x→−∞=+∞
e) −∞ và +∞
Bài 2.6 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
d) lim x→5 x−5/√x−√5
e) lim x→+∞=x−5/√x+√5
f) lim x→−2 √x2+5−3/x+2
g) lim x→1 √x−1/√x+3−2
Giải:
a) lim x→−3x+3/x 2+2x−3=lim x→−3x+3/(x−1)(x+3)=lim x→−3 1/x−1=−1/4
b)
c) lim x→+∞x−1/x 2−1=lim x→+∞
d) lim x→5 x−5/√x−√5
=lim x→5(√x−√5)(√x+√5)/√x−√5
=lim x→5(√x+√5)=2√5
e)
lim x→+∞ x−5/√x+√5
=lim x→+∞=+∞
f) lim x→−2 √x2+5−3/x+2
g)
lim x→1 √x−1/√x+3−2
=lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/x+3−4
=lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/x−1
=lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/(√x−1)(√x+1)
=lim x→1 √x+3+2/√x+1=2
h) lim x→+∞1−2x+3x 3/x 3−9=limx→+∞
i)
j)
Bài 2.7 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính giới hạn của các hàm số sau khi x→+∞ và khi x→−∞
a) f(x)=
b) f(x)=x+
c) f(x)=
Giải:
a) Khi x→+∞
lim x→+∞=lim x→+∞
=lim x→+∞=lim x→+∞
Khi x→−∞
=lim x→−∞−x/x+2=lim x→−∞
b) Khi x→+∞
lim x→+∞(x+)
=lim x→+∞
=lim x→+∞x=+∞
Khi x→−∞
lim x→−∞(x+)
=lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
c) Khi x→+∞
lim x→+∞()
=lim x→+∞
= lim x → + ∞
= lim x → + ∞
Khi x→−∞
lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
= limx→−∞
Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hàm số f(x)=2x 2−15x+12/x 2 −5x+4 có đồ thị như hình 4
a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm f(x) số khi x→1+;x→1 −;x→4+;x→4 −;x→+∞;x→−∞
b) Chứng minh dự đoán trên.
Giải:
a) Dự đoán:
b) Ta có
và x 2−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim x→1+2x 2−15x+12/x 2 −5x+4=+∞
Vì
Vì
Vì
lim x→4−(2x 2 −15x+12)=−16<0,
và x 2−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim x→4−2x 2−15x+12/x 2 −5x+4=+∞
lim x→+∞2x 2−15x+12/x 2−5x+4=lim x→+∞
lim x→−∞2x 2−15x+12/x 2−5x+4=lim x→−∞
Bài 2.9 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x→1? Tìm giới hạn này.
Giải:
lim x→1+f(x)=lim x→1+(1/x−1−3/x3−1)
lim x→1−f(x)=lim x→1−(mx+2)=m+2
f(x) có giới hạn khi x→1⇔m+2=1⇔m=−1. Khi đó lim x→1 f(x)=1
Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho khoảng K,x 0∈K và hàm số y=f(x) xác định trên K∖{x 0}
Giải:
Từ định nghĩa suy ra f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích
Cho hàm số xác định trên khoảng (a;+∞)
Chứng minh rằng nếu lim x→+∞ f(x)=−∞ thì luôn tồn tại ít nhất một sốc thuộc (a;+∞) sao cho f(c)<0
Giải:
Theo định nghĩa suy ra −f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Đặt c=x k ta có f(c)<0
Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 2.6 trang 104 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Lời giải:
a) Hàm số xác định khi x 2 − 4x + 3 ≠ 0 hay x ≠ 1; x ≠ 3.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R {1;3}.
Vậy tập xác định là (−∞; −3) ∪ (2; +∞).
Bài 2.7 trang 104 Sách bài tập Giải tích 12: Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6
Bài 2.8 trang 104 Sách bài tập Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Lời giải:
a) Tập xác định: R{0}
Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
b) Tập xác định: D = (0; +∞)
Vì y’ < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên:
c) Tập xác định: D = (0; +∞)
Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Lời giải:
Đặt f(x) = x 2, x ∈ R
Đồ thị:
Từ đồ thị của hai hình đó ta có:
f(0,5) < g(0,5);
f(1) = g(1) = 1;
Bài tập trắc nghiệm trang 104, 105 Sách bài tập Giải tích 12:Bài 2.10: Tìm x, sao cho x-4 = 16
A. 2; B. -2;
C. 0,5; D. 4.
A. 0,3 π; B. 0,3 0,5;
C. 0,3 2/3; D. 0,3 3,1415.
Bài 1.12: Tìm giá trị nhỏ nhất trong các số:
Bài 2.13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bài 2.14: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Lời giải:
Bài 2.10: Đáp án: C.
Bài 2.11: Đáp án: B.
Bài 2.12: Đáp án: C.
Bài 2.13: Đáp án: D.
Bài 2.14: Đáp án: B.
Cập nhật thông tin chi tiết về Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!