Bạn đang xem bài viết Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
27 Tháng 09, 2018
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao tìm GTLN, GTNN.
Trước tiên, chúng ta sẽ cùng tham khảo phương pháp giải dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao.
Để giải được các dạng toán này các em cần thuộc lòng các bất đẳng thức sau. Đây chính là chìa khóa để cả em giải các bài tập về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm lượng giác.
Ngoài ra các em cũng có thể tận dụng chiếc máy tính cầm tay của mình để giải các dạng bài cơ bản. Tuy nhiên với các dạng bài tập ở mức vận dụng cao thì cần phải biết biến đổi công thức lượng giác linh hoạt.
Các bài tập nâng cao tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Ví dụ1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos²x + 4cosx
A. min y = 5 B. min y = -2
C. miny = 7 D. min y = 8.
y = 2 cos²x + 4cosx = 2.(cosx + 1)² – 2
Áp dụng bất đẳng thức – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ cosx + 1 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ (cosx + 1)² ≤ 4. Do đó -2 ≤ y ≤ 6.
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất y = -2 khi cosx = 1.
Phương pháp dùng biến số phụ để giải bài toán tìm GTLLN, GTNN của hàm lượng giác.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 4cosx +1.
A. min y = 5 chúng tôi y = 6
C. min y = 7 D. min y = 8
Biến đổi y = cos2x + 4cosx + 1 = 2.cos²x + 4 cosx.
Đặt t = cosx ( -1 ≤ t ≤ 1). Khi đó y = f(t) = 2t² + 4t . Lúc này các em sẽ quay về dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn thông thường.
Ở bài toán này là hàm f(t) với tập xác định D = [-1; 1].
y = f(t) = 2t² + 4t ⇒ f'(t) = 4t + 4 = 0 ⇔ t = -1
⇒ f(-1) = -2 = min f(t) = min f(x)
f(1) = 6 = max f(t) = max f(x) = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos³x – 9/2 cos²x + 3cosx + 1/2 là:
A. 1 B = -24
C. -12 D = -9.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định D = R.
Với bài toán này, việc biến đổi hàm số và áp dụng các bất đẳng thức lượng giác để giải sẽ rất phức tạp. Trong khi đó, các em chỉ cần đặt biến phụ, bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn nhiều.
Đặt t = cosx, t ∈ [-1;1]. Hàm số trở thành y = 2t³ – 9/2t² + 3t + 1/2. Bây giờ các em sẽ vận dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm bậc 3 để giải.
Ta có y’ = 6t² – 9t + 3, y ‘ = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.
y (1) = 1 , y (-1) = 9, y (1/2) = 9/8.
Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác với tham số m
Các em có thể gặp bài toán hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao hơn với tham số m.
A. 8√2 B. 7√3
C.8√3 D. 16.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi 3cosx – 4sinx = 5.(3/5cox – 4/5sinx).
Đặt 3/5 = sinα ⇒ cosα = 4/5. Khi đó 5. (3/5. cosx – 4/5.sinx) = 5 sin (α -x).
3 ≤ 5sin(α -x) + 8 ≤ 13 ⇒ 3 ≤ y ≤ 13, ∀ x ∈ [0; 2π].
Sách hệ thống bài tập Toán đại số cả 3 năm từ cơ bản đến nâng cao
Nội dung sách bám sát với định hướng ra đề thi của Bộ. Vì vậy em không phải loay hoay chọn sách tham khảo. Xác định được đúng mục đích học cho từng chuyên đề kiến thức. Điều này giúp em nâng cao hiệu quả ôn luyện, tránh lãng phí thời gian.
Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Lớp 11
Hàm số [y=sqrt{f(x)}] tồn tại [Leftrightarrow f(x)ge 0] và [f(x)] tồn tại
Hàm số [y=frac{1}{f(x)}] tồn tại [f(x)ne 0] và [f(x)] tồn tại
[sin u(x)ne 0Leftrightarrow u(x)=kpi ,kin Z]
[cos u(x)ne 0Leftrightarrow u(x)=frac{pi }{2}+kpi ,kin Z]
Cho hàm số [y=f(x)] tuần hoàn với chu kì T
Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ [k.overrightarrow{v,}] ta được toàn bộ đồ thị của hàm số [f(x)=k]
Số nghiệm của phương trình [y=f(x)] (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị [y=k] và [f(x)ge 0].
Nghiệm của bất phương trình [f(x)ge 0] là miền x mà đồ thị hàm số [y=f(x)] nằm trên trục[Ox].
Dạng 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
Phương trình quy về bậc nhất với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác
Phương trình đẳng cấp với sin và cosin
Phương trình đối xứng và dạng đối xứng với sin và cosin
Phương trình bậc nhất với sin và cosin
Phương trình quy về bậc nhất với sin và cosin
Phương trình lượng giác đưa về tích
Phương trình lượng giác không thường gặp
giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11
bài tập hàm số lượng giác 11 nâng cao
hàm số lượng giác 11 cơ bản
các hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao
bài tập hàm số lượng giác violet
phương trình lượng giác cơ bản
bài giảng toán 11 bài 1
bài tập về phương trình lượng giác thường gặp
Vậy qua hơn 200 trang, có lẽ chúng ta đã tìm hiểu được tất cả các dạng bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các dạng toán không quá khó, tuy nhiên để nắm vững các em cần phải hiểu rõ bản chất bài toán cũng như thuộc lòng các công thức toán học. Để thuận tiện hơn cho việc học, các em có thể tải tài liệu về và thực hành mỗi ngày. Chúc các em thành công.
Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 5.41 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.42 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.43 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.44 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.45 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.46 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.47 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.48 trang 207 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng
Bài 5.49 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình
Bài 5.50 trang 208 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 5.51 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu:
Lời giải:
Cách 1. Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f′(x) = 0.
a) f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0;
b) f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0;
c) f(x) = (√2 − √6)/4 ⇒ f′(x) = 0;
d) f(x) = 3/2 ⇒ f′(x) = 0.
Cách 2. Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng f′(x) = 0.
Bài 5.52 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm f′(1), f′(2), f′(3) nếu f(x) = (x − 1)(x − 2)2(x − 3)3.
Lời giải:
f'(1) = -8
f'(2) = 0
f'(3) = 0
Bài 5.53 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm f′(2) nếu f(x) = x2sin(x−2).
Lời giải:
Đáp số f'(2) = 4.
Với những giá trị nào của x thì :
a) y′(x) = 0;
b) y′(x) = −2;
c) y′(x) = 10
Lời giải:
a) -2; 1
b) -1; 0
c) -4; 3
Bài 5.55 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:Bài 5.56 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x – a)(x – b)
Lời giải:
Đáp án: y’ = 2x – (a + b)
Bài 5.57 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số:
Bài 5.58 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x + 1)(x + 2)2(x + 3)3
Lời giải:
Đáp án: y′ = 2(x + 2)(x + 3) 2(3x 2 + 11x + 9).
Bài 5.59 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x.sin α + cos α)(x.cos α − sin α).
Lời giải:
Đáp án: y’ = xsin2α + cos2α.
Bài 5.60 trang 208 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (1 + nxm)(1 + mxn)
Lời giải:
Bài 5.61 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (1 – x)(1 – x2)2(1 – x3)3
Lời giải:
Bài 5.62 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5.63 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5.64 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.65 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5.66 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.67 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = sin(cos2x). cos(sin2x).
Lời giải:
Đáp án: y′ = −sin2x.cos(cos2x).
Bài 5.68 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài 5.69 trang 209 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Bài tập trắc nghiệm trang 209, 210, 211 Sách bài tập Đại số 11:
Lời giải:
Chọn đáp án: A
Lời giải:Chọn đáp án: C
Bài 5.72: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan2x – cot2xLời giải:
Chọn đáp án: D
A. -2 B. -3 C. 2 D. 5
Chọn đáp án: C
Bài 5.74: Tìm đạo hàm của hàm số y = (3 – sinx)3A. 3(3 – sinx) B. -3(3 – sinx) 2 cosx
C. -3(3 – sinx).cosx D. -3(3 – sinx).cos 2 x
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Chọn đáp án: D
Lời giải:Chọn đáp án: A
Lời giải:Chọn đáp án: B
Bài 5.78: Cho f(x) = 5x2 – 16√x + 7. Tính f'(4); f'(1/4)A. 36; -27/2 B. -36; 27/2
C. 1; 35 D. 36; -2
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 5.79: Cho g(x) = x2sin(x – 2). Tính g'(2).
A. -2 B. 4
C. 2 D. 1
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Chọn đáp án: D
Bài 5.81: Giải phương trình f'(x) = g(x), biếtg(x) = sinx và f(x) = (2 – x 2)cosx + 2x.sinx.
Lời giải:
f'(x) = -2xcosx + (2 – x 2)(-sinx) + 2sinx + 2xcosx.
f'(x) = g(x) ⇔ x 2sinx = sinx ⇔ (x 2 – 1) sinx = 0.
Chọn đáp án: C
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Giáo Án Môn Đại Số &Amp; Giải Tích 11 Tiết 1: Hàm Số Lượng Giác
Tiết dạy: 01 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
– Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
– Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.
– Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
– Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.
– Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
– Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
Ngày soạn: 15/08/2008 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng: Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ? · Các nhóm thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin 18' · Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin. H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [-1; 1] I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R ® R x sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R ® R x cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R. Chú ý:Với mọi x Ỵ R, ta đều có: -1 £ sinx £ 1, -1 £ cosx £ 1 . Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: - Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. · Câu hỏi: 1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2 2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 1) sinx = Þ x =; sinx = Þ x = ; sinx = 2 Þ không có 2) sinx = cosx Þ x = ; 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:Cập nhật thông tin chi tiết về Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!