Bạn đang xem bài viết Hướng Dẫn Giải Bài 60 61 62 63 64 65 Trang 125 126 Sgk Toán 6 Tập 1 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Hướng dẫn giải Bài §10. Trung điểm của đoạn thẳng, chương I – Đoạn thẳng, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.
1. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là điểm $M$ thuộc đoạn thẳng ấy và cách đều hai điểm $A, B.$
Ta có:
– M là trung điểm của đoạn thẳng AB:
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}M in AB\MA = MBend{array} right.)
– Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB:
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}AM + MB = AB\MA = MBend{array} right.)
– Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB:
( Leftrightarrow AM = MB = frac{1}{2}AB.)
Trước khi đi vào giải bài 60 61 62 63 64 65 trang 125 126 sgk toán 6 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài giải:
Ta có OA < OM < OB ( Rightarrow ) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)
Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 ( Rightarrow ) MA = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.
a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.
c) Tính MN.
Bài giải:
a) Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.
Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.
b) Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)
Do M là trung điểm của AC nên: (MA = MC = frac{{AC}}{2} = 3,,(cm))
Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).
Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)
Do N là trung điểm của BC nên ta có: (NC = NB = frac{{BC}}{2} = 4,,(cm))
Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).
Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.
c) Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì ở giữa A và M. Chứng tỏ rằng: (CM = frac{{CB – CA}}{2}.)
Bài giải:
Vì M là trung điểm của AB và C ở giữa A và M nên ta có:
(MA = frac{{AB}}{2} = frac{{CA + CB}}{2}) (vì CA+CB=AB).
Ta lại có: (CM + CA = MA Rightarrow CM = MA – CA)
( Rightarrow CM = frac{{CA + CB}}{2} – CA = frac{{CB – CA}}{2}.)
Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng tỏ rằng: (MN = frac{{AB + BC}}{2}.)
Bài giải:
M là trung điểm của AB nên: (MB = frac{{AB}}{2}.)
N là trung điểm của BC nên: (MC = frac{{BC}}{2}.)
Suy ra: (MN = MB + BN = frac{{AB}}{2} + frac{{BC}}{2} = frac{{AB + BC}}{2} = frac{{AC}}{2}.)
Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào ?
Dùng sợi dây để ” chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau ta làm như sau:
– Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của thanh gỗ.
Trả lời:
– Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần bằng nhau.
Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.
Trên tia $Ox$, vẽ hai điểm $A, B$ sao cho $OA = 2cm, OB = 4cm.$
a) Điểm $A$ có nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ không?
b) So sánh $OA$ và $AB$.
c) Điểm $A$ có là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ không? Vì sao?
$left.begin{matrix} OA = 2cm\ OB = 4cmend{matrix}right}$ ⇒ $OA < OB.$
Nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B.$
Bài giải:
b) Vì $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên:
$OA + AB = OB.$
$⇒ AB = OB – OA = 4 – 2 = 2.$
Vậy $AB = 2cm.$
c) Ta có:
$left.begin{matrix} text {A nằm giữa O và B}\ OA = AB = 2cmend{matrix}right}$.
Nên $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$
Cho hai tia đối nhau $Ox$ và $Ox’$. Trên tia $Ox$ vẽ điểm $A$ sao cho $OA = 2cm$. Trên tia $Ox’$ vẽ điểm $B$ sao cho $OB = 2cm$. Hỏi $O$ có là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ không? Vì sao?
Ta có điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ (vì $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau)
Mà $OA = OB = 2cm$ (gt)
Bài giải:
Nên $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$. Trên $xx’$ vẽ đoạn thẳng $CD$ dài $3cm$, trên $yy’$ vẽ đoạn thẳng $EF$ dài $5cm$ sao cho $O$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.
Vì $O$ là trung điểm của $CD$ và $EF$ nên:
$OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm$
Bài giải:
$OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm$
Đầu tiên vẽ hai đường thẳng $xx’, yy’$ cắt nhau tại $O$.
♦ Nếu dùng compa:
– Trên đường thẳng $xx’$, đặt mũi nhọn compa tại điểm $O$, quay compa có độ mở là $1,5cm$ một vòng tròn sẽ cắt $xx’$ tại hai điểm. Đó chính là hai điểm $C$ và $D$ cần vẽ.
– Trên đường thẳng $yy’$, đặt mũi nhọn compa tại điểm $O$, quay compa có độ mở $2,5cm$ một vòng tròn sẽ cắt $yy’$ tại hai điểm $E$ và $F$ cần tìm.
♦ Nếu dùng thước kẻ:
– Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng $xx’$ sao cho vạch $1,5cm$ trùng với điểm $O$. Cách vạch chỉ $0cm$ và $3cm$ chính là hai điểm $C, D$ cần vẽ.
– Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng $yy’$ sao cho vạch $2,5cm$ trùng với điểm $O$. Cách vạch chỉ $0cm$ và $5cm$ chính là hai điểm $E, F$ cần vẽ.
Khi nào ta kết luận được điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong những câu sau: Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi:
a) $IA = IB$
b) $AI + IB = AB$
c) $AI + IB = AB$ và $IA = IB.$
d) $IA = IB = frac{AB}{2}$
$I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi $I$ nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B (IA = IB).$
a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có $IA = IB$ nhưng $I$ không phải là trung điểm của $AB$.
Bài giải:
c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện $IA = IB$, ngoài ra:
– Với c): từ $AI + IB = AB$ suy ra được $I$ nằm giữa $A, B$ (đã học trong bài 8: Khi nào thì $AM + MB = AB$)
– Với d): từ $IA = IB = frac{AB}{2}$ suy ra $IA + IB = frac{AB}{2} + frac{AB}{2} = AB$ nên $I$ nằm giữa $A, B$
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $6cm$. Gọi $C$ là trung điểm của $AB$. Lấy $D$ và $E$ là hai điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AD = BE = 2cm$. Vì sao $D$ là trung điểm của $DE$?
Theo đề $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên:
$CA = CB = frac{AB}{2} = frac{6}{2} = 3$ (cm)
Ta có:
Bài giải:
$left.begin{matrix} text {D, C thuộc tia AB}\ AD < ACend{matrix}right}$.
Nên $D$ nằm giữa $A$ và $C.$
Khi đó:
$AD + DC = AC.$
$⇒ DC = AC – AD = 3 – 2 = 1(cm)$ (1)
Ta cũng có:
$left.begin{matrix} text {C, E thuộc tia BA}\ BE < BCend{matrix}right}$.
Nên $E$ nằm giữa $C$ và $B.$
Khi đó:
$CE + BE = CB.$
$⇒ CE = CB – BE = 3 – 2 = 1(cm)$ (2)
Mặt khác ta có:
$left.begin{matrix} text {D, C, E thuộc tia AB}\ AD < AC < AE end{matrix}right}$.
Nên $C$ nằm giữa $D$ và $E. $(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE.$
Xem hình 64:
Đo các đoạn thẳng $AB, BC, CD, CA$ rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Điểm $C$ là trung điểm của … vì …
b) Điểm $C$ không là trung điểm của … vì $C$ không thuộc đoạn thẳng $AB$.
c) Điểm $A$ không là trung điểm của đoạn $BC$ vì …
a) Điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C nằm giữa hai điểm B, D và CB = CD.
b) Điểm $C$ không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm $A$ không là trung điểm của đoạn $BC$ vì điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.
Bài giải: “Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com”
Giải Bài 61,62,63, 64,65 Trang 87 Sgk Toán 6 Tập 1: Quy Tắc Chuyển Vế
Quy tắc chuyển vế : Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 61, 62, 63, 64, 65 trang 87 SGK Toán 6 tập 1.
1. Tính chất của đẳng thức: với mọi số nguyên a, b, c ta có:
Nếu a = b thì a + c = b + c.
Nếu a + c = b + c thì a = b.
Nếu a = b thì b = a.
2. Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
Nhận xét: Nếu x = a – b thì theo quy tắc chuyển vế ta có x + b = a.
Ngược lại, nếu x + b = a thì theo quy tắc chuyển vế ta có x = a – b.
Những điều nỏi trên chứng tỏ rằng nếu x là hiệu của a và b thì a là tổng của x và b. Nói cách khác, phép trừ là phép tính ngược của phép cộng.
Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa bài Quy tắc chuyển vế trang 87 – Toán 6 tập 1.
Bài 61. Tìm số nguyên x, biết:
a) 7 – x = 8 – (-7); b) x – 8 = (-3) – 8.
Bài 62 trang 87. Tìm số nguyên a, biết:
Giải. a) a = ± 2;
b) a + 2 = 0. Do đó a = -2.
Bài 63. Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số: 3, -2 và x bằng 5.
Viết đẳng thức 3 + (-2) + x = 5 rồi áp dụng quy tắc chuyển vế.
ĐS: x = 4.
Bài 64 . Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:
a) a + x = 5; b) a – x = 2.
Giải: a) a + x = 5. Chuyển vế a ta được: x = 5 – a.
b) a – x = 2. Chuyển vế x và 2 ta được a – 2 = x. Vậy x = a – 2.
Bài 65 trang 87 Toán 6 tập 1. Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:
a) a + x = b; b) a – x = b.
Giải Bài 62, 63, 64, 65 Trang 13 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
CHƯƠNG I. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Giải bài tập trang 13 bài 6 phép trừ và phép chia Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Câu 62: Tìm số tự nhiên x, biết…
Câu 62 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1Tìm số tự nhiên x, biết :
a.2436 : x = 12 b. 6 . x – 5 = 613
c. 12.(x – 1 ) = 0 d. 0 : x = 0
Giải
a) 2436 : x = 12 ( Rightarrow ) x = 2436 : 12 ( Rightarrow ) x = 203
b) 6 . x – 5 = 613 ( Rightarrow ) 6.x = 613+5 ( Rightarrow ) 6.x = 618
( Rightarrow ) x = 618 : 6 ( Rightarrow ) x = 103
c) 12.(x – 1 ) = 0 ( Rightarrow )x – 1 = 0 ( Rightarrow ) x = 1
d) 0 : x = 0 ( Rightarrow ) x ∈ N*
Câu 63 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1
a) Trong phép chia một số tự nhiên cho 6, số dư có thể bằng bao nhiêu?
b) Viết dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 4, chia cho 4 dư 1.
Giải
a) Trong phéo chia một số tự nhiên cho 6 , số dư có thể bằng :
(left{ {0;1;2;3;4;5} right})
b) Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 4 là:
4m (m ∈ N)
Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 4 dư 1 là :
4m + 1 (m ∈ N)
Câu 64 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1
Tìm số tự nhiên x, biết:
a) (x – 47) – 115 = 0 b) 315 + ( 146 – x) = 401
Giải
a) (x – 47) – 115 = 0 ( Rightarrow ) x – 47 = 115 ( Rightarrow ) x= 115 +47
( Rightarrow ) x = 162
b) 315 + ( 146 – x) = 401 ( Rightarrow ) 146 – x = 401 – 315
( Rightarrow ) 146 – x = 86 ( Rightarrow ) x = 146 – 86 ( Rightarrow ) x = 60
Câu 65 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1
Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị: 57 + 39
Giải
57 + 39 = ( 57 + 3 ) + ( 39 – 3 ) = 60 + 36 = 96
chúng tôi
Giải bài 66, 67, 68, 68, 69 trang 13 Sách bài tập Toán 6 tập 1
Giải bài tập trang 13 bài 6 phép trừ và phép chia Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Câu 66: Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị : 213-98….
Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 14 Sách bài tập Toán 6 tập 1
Giải bài tập trang 14 bài 6 phép trừ và phép chia Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Câu 70: Không làm phép tính hãy tìm giá trị của: S – 1538 ; S – 3425…
Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 14 Sách bài tập Toán 6 tập 1
Giải bài tập trang 14 bài 6 phép trừ và phép chia Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1. Câu 74: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1062. Số trừ lớn hơn hiệu là 279. Tìm số bị trừ và số trừ…
Giải bài 80, 81, 82 trang 15 Sách bài tập Toán 6 tập 1
Giải bài tập trang 15 bài 6 phép trừ và phép chia Sách bài tập (SBT)Toán 6 tập 1. Câu 80: Xác định bán kính Mặt Trăng, biết rằng nó là một trong các số 1200km, 1740km, 2100km và bán kính Trái Đất gấp khoảng bốn lần Mặt Trăng…
Bài Tập 57,58,59 ,60,61,62 ,63,64,65 Trang 49,50,51 Toán 7 Tập 2: Ôn Tập Chương 4 Đại Số 7
Hướng dẫn giải bài 57,58,59,60 trang 49; bài 61,62,63,64 trang 50, bài 65 trang 51 SGK Toán 7 tập 2: Ôn tập Chương 4 – Toán 7 tập 2 – Phần Đại Số.
Bài 57. Viết một biểu thức đại số của hai biến x,y thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Biểu thức đó là đơn thức b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức
a) Vì mỗi đơn thức là một đa thức nên ta có thể viết bất kỳ đơn thức nào ở câu này. Ví dụ: P(x) = xy² (Vì đơn thức cũng là một đa thức) b) Có vô số đa thức không phải là đơn thức. Ví dụ: 2x² + 3y
Bài 58 trang 49: Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và = -2 a) 2xy(5x²y + 3x – z) b) xy² +y²z³ + z³X 4
Hướng dẫn: a) Đặt P = 2xy(5x² +3x – z) Với x = 1; y = -1 và z = -2 ta có:
P = 2.1(-1).[5.1².(-1) + 3.1 – (-2)] = -2(-5 + 3 +2) = -2.0 = 0
Vậy P = 0
b) Đặt Q = xy² +y²z³ + z³X 4. Với x =1; y = -1 và z = -2, ta có:
Q = 1.(-1)² + (-1)².(-2)³ .1 4 = 1 – 8 – 8 = -15
Vậy Q = -15.
Bài 60 trang 49 toán 7 tập 2: Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước)
Giải: a) Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 170 lít
Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 240 lít
Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 310 lít
Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 380 lít
Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít).
⇒ Cả 2 bể có 800 lít
– Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể A sau thời gian x phút là: 100 + 30x – Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể B sau thời gian x phút là: 40x.
Bài 61 trang 50: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
a) 1/4xy³ và -2x²yz²
b) -2x²yz và -3xy³z
Giải: a) Ta có: 1/4xy³.(-2x²yz²) = 1/2(-2)xy³.x²yz² = -1/2x³y 4 z²
– Hệ số của tích là -1/2 và tích có bậc là 9.
b)
Ta có: 2x²yz.(-3xy³z) = -(2).(-3)x²yz.xy³z = 6x³y 4 z²
Hệ số của tích là 6 và tích có bậc là 9.
Bài 62. Cho hai đa thức:
Hướng dẫn giải bài 62:
c)
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy 0 không là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 63 Toán 7 tập 2. Cho đa thức:
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính M(1) và M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
b)
Bài 64. Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y sao cho tại
x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Vì tại x = -1 và y = 1 thì x 2y = 1 cho nên đơn thức đồng dạng với x 2 y chỉ cần có hệ số nhỏ hơn 10 là đơn thức đó sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Bài 65. Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
a) A(x) = 2x – 6; -3 0 3 b) B(x) = 3x + 1/2 -1/6 -1/3 1/6 1/3 c) M(x) = x² – 3x + 2 -2 -1 1 2 d) P(x) = x² + 5x – 6 -6 -1 1 6 e) Q(x) = x² + x -1 0 1/2 1
Giải: Nghiệm của đa thức là giá trị mà tại đó đa thức có giá trị bằng 0.
Ta thử các giá trị vào đa thức bên trái, giá trị nào làm đa thức bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức.
a) 3.
b) -1/6.
c) 1; 2.
d) -6; 1.
e) -1; 0.
Chúc các em học tập tốt!
Cập nhật thông tin chi tiết về Hướng Dẫn Giải Bài 60 61 62 63 64 65 Trang 125 126 Sgk Toán 6 Tập 1 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!