Bạn đang xem bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4, Toán Lớp 5 Chuyên Đề Các Bài Toán Tính Tuổi được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
1-Những kiến thức cần lưu ý
_Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình : tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
_Đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kì (trước đây, hiện nay và sau này).
_Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
_Trong các bài toán về tính tuổi, ta thường gặp các đại lượng sau:
+ Tuổi của A và B;
+ Tổng số tuổi của A và B;
+ Hiệu số tuổi của A và B;
+ Tỉ số tuổi của A và B;
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B (trước đây, hiện nay và sau này).
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người
Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $frac{3}{5}$ tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay ?
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là :
24 + 8 x 2 = 40 (tuổi)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là:
40 : ( 3 + 5 ) x 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là:
40 – 15 = 25 (tuổi)
Đáp số: Chị 25 tuổi và em 15 tuổi.
Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay ?
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là:
50 + 2 x 2 = 54 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô và tổi cháu hiện nay:
Tuổi cháu hiện nay là:
54 : ( 7 + 2 ) x 2 = 12 (tuổi)
Tuổi cô hiện nay là:
54 – 12 = 42 (tuổi)
Đáp số: Cô 42 tuổi và cháu 12 tuổi.
Dạng 2: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người
Loại 1. Cho biết hiệu số tuổi của hai người
_Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho.
_Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.
_Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ.
_Tìm số tuổi của mỗi người.
Vi dụ: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Giải
Hiệu số tuổi của anh và em là:
17 – 8 = 9 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên theo đè bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : ( 4 – 1 ) = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là:
8 – 3 = 5 (năm)
Loại 2: Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
_Trước hết, ta giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.
_Sau đó giải như loại 1.
Ví dụ: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó bằng 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con ?
Giải
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con cách đây 8 năm:
Tuổi con cách đây 8 năm là:
32 : (7 + 1) = 4 (tuổi)
Mẹ hơn con số tuổi là:
4 x (7 – 1) = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
4 + 8 = 12 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con:
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 : (2 – 1) = 24 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 – 12 = 12 (năm)
Đáp số: 12 năm.
Loại 3. Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau
Ta vẽ hai sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở mỗi thời điểm, rồi dựa vào đó phân tích để tìm ra lời giải.
Ví dụ: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây, khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là:
27 : 3 x 2 = 18 (tuổi)
Đáp số : 18 tuổi.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
Ví dụ: Tính tuổi cô, tuổi cháu, biết rằng hai lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi chúa là 6 tuổi.
Giải. Ta có sơ đồ sau:
Nhìn sơ đồ, ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu là:
18 – 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi cô là:
12 + 18 = 30 ( tuổi )
Đáp số: Cô 30 tuổi và cháu 12 tuổi
Dạng 4: Các bài tính tuổi với các số thập phân (toán lớp 5)
Trước hết, cần dẫn dắt để đưa bài toán về tính tuổi với các số tự nhiên, sau đó ta áp dụng các phương pháp đã trình bày ở trên để giải.
Ví dụ: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông, tuổi cháu hiện nay.
Giải. Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông hiện nay là 4,2 phần.
Năm nay ông hơn cháu là:
4,2 – 1 = 3,2 ( lần tuổi cháu hiện nay )
Gọi tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi ông là 10,6 phần.
10 năm trước ông hơn cháu là:
10,6 – 1 = 9,6 ( lần tuổi cháu lúc đó )
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu trước đây 10 năm.
Vậu tuổi cháu hiện nay gấp:
9,6 : 3,2 = 3 ( lần tuổi cháu 10 năm trước )
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu hiện nay là:
10 : ( 3 – 1 ) x 3 = 15 ( tuổi )
Tuổi ông hiện nay là:
15 x 4,2 = 63 ( tuổi )
Đáp số: Ông 63 tuổi và cháu 15 tuổi.
Dạng 5: Một số bài toán khác
Ví dụ 1: Sau một thời gian đi công tác, Hoàng về thăm gia đình. Khi về đến nhà, em Hoàng nhận xét: “Trước lúc đi công tác, tuổi anh Hoàng bằng $frac{1}{4}$ tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình và hôm nay tuổi anh Hoàng vẫn bằng $frac{1}{4}$tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình !” Hỏi gia đình Hoàng có mấy người?
Giải
Ta có sơ đồ sau:
Số người trong gia đình không kể Hoàng là:
4 : 1 = 4 (người)
Số người trong gia đình Hoàng là:
4 + 1 = 5 (người)
Đáp số: 5 người.
Ví dụ 2: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong một đội bóng đá đang thi đấu trên sân là 22 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5 tuổi. Hỏi đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu ?
Giải
Tổng số tuổi của cả đội là:
22 x 11 = 242 (tuổi)
Tổng số tuổi của cả đội không kể đội trưởng là:
21,5 x 10 = 215 (tuổi)
Tuổi của đội trưởng là:
242 – 215 = 27 (tuổi)
Tuổi đội trưởng hơn tuổi trung bình của cả đội là:
27 – 22 = 5 (tuổi)
Đáp số: 5 tuổi.
Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 4 cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html
Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 5 cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc2005.html
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4, Toán Lớp 5 Chuyên Đề Cấu Tạo Số
Bài toán vận dụng kiến thức về yêu cầu học sinh cần biết qui luật về . Đặc biệt học sinh phải biết suy luận logic và phải có kiến thức tổng hợp cao. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số sau đây:
$overline{ab}$ = a $times $ 10 + b
$overline{abc}$ = a $times $ 100 + b $times $ 10 + c = $overline{ab}$ $times $ 10 + c = a $times $100 + $overline{bc}$
$overline{abcd}$ = a $times $ 1000 + b $times $ 100 + c $times $ 10 + d = $overline{abc}$ $times $ 10 + d
$overline{a00}$ = a $times $ 100; $overline{atext{aa}}$ = a $times $ 111
$overline{abab}$=$overline{ab}$ $times $ 101 ; $overline{ababab}$=$overline{ab}$ $times $ 10101
Chú ý: Khi giải toán bằng cách dùng phân tích số, tìm số đôi khi ta phải biết sử dụng các dấu hiệu chia hết, phải biết giới hạn chỉ ra chữ số, số đó phải lớn hơn bao nhiêu, nhỏ hơn bao nhiêu? phải biết lựa chọn giá trị thích hợp…
_ Phương pháp cấu tạo số
_ Sử dụng dấu hiệu chia hết
_ Phương pháp lập luận và lựa chọn
Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái của một số tự nhiên
Ví dụ 1: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần. Tìm số có hai chữ số đó ?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{ab}$
Số mới là: $overline{12ab}$
Ta có: $overline{12ab}$ = $overline{ab}$ x 26
1200 + $overline{ab}$ = $overline{ab}$ x 26 (phân tích cấu tạo số)
$overline{ab}$ x 25 = 1200 (trừ cả hai vế cho $overline{ab}$)
$overline{ab}$ = 1200 : 25 = 48
Đáp số: 48
Dạng 2: Viết thêm một số chữ số vào bên phải của một số tự nhiên
Ví dụ 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{ab}$
Số mới là: $overline{ab5}$
Ta có: $overline{ab5}$ = $overline{ab}$ + 689
$overline{ab}$ x 10 + 5 = $overline{ab}$ + 689 (phân tích cấu tạo số)
$overline{ab}$ x 9 = 684 (trừ cả hai vế cho $overline{ab}$ + 5)
$overline{ab}$ = 684 : 9 = 76
Đáp số: 76
Dạng 3: Viết thêm một số chữ số vào bên trái và bên phải một số tự nhiên
Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{ab}$
Số mới là: $overline{1ab1}$
Ta có: $overline{1ab1}$ = $overline{ab}$ x 87
1001 + $overline{ab}$ x 10 = $overline{ab}$ x 87 (phân tích cấu tạo số)
$overline{ab}$ x 77 = 1001 (trừ cả hai vế cho $overline{ab}$ x 10)
$overline{ab}$ = 1001 : 77 = 13
Đáp số: 13
Dạng 4: Viết thêm một số chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên
Ví dụ 4: Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm ?
Bài giải:
Số cần tìm: $overline{ab}$
Số mới là: $overline{a0b}$
Ta có: $overline{a0b}$ = $overline{ab}$ x 7
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
a x 5 = b (chia cả hai vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15
Dạng 5: Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên
Ví dụ 5: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 1 ở hàng đơn vị của nó ta được số mới kém số phải tìm 1810 đơn vị ?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{A1}$
Số mới là: A
Ta có: $overline{A1}$ = A + 1810
A x 10 + 1 = A + 1810 (phân tích cấu tạo số)
A x 9 = 1809 (trừ cả hai vế cho A + 1)
A = 1809 : 9 = 201
Đáp số: 201
Dạng 6: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó ?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{ab}$
Theo đầu bài ta có:
$overline{ab}$ = 5 x (a + b)
a x 10 + b = 5 x (a + b) (phân tích cấu tạo số)
a x 10 + b = 5 x a + 5 x b (bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 5 = b x 4 (Trừ cả hai vế cho a x 5 + b)
Vậy a = 4 và b = 5
Đáp số: 45
Dạng 7: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó (dạng khó)
Ví dụ 7: Tìm một số có hai chữ số , biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1 ?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{ab}$
Hiệu các chữ số là c
Theo đầu bài ta có:
$overline{ab}$ : c = 28 dư 1
Hay $overline{ab}$ = 28 x c + 1
$overline{ab}$ là số có hai chữ số nên 28 x c + 1 có kết quả là số có hai chữ số. Vậy c = 1, 2, 3
Nếu c = 1 ta có: $overline{ab}$ = 28 x 1 + 1 = 29 thử lại: 29 : (9 – 2) = 4 dư 1 (loại)
Nếu c = 2 ta có: $overline{ab}$ = 28 x 2 + 1 = 57 thử lại: 57 : (7 – 5) = 28 dư 1 (chọn)
Nếu c = 3 ta có: $overline{ab}$ = 28 x 3 + 1 = 85 thử lại: 85 : (8 – 5) = 28 dư 1 (chọn)
Đáp số: 57 hoặc 85
Ví dụ 8: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó?
Bài giải:
Số cần tìm là: $overline{abc}$
Theo đầu bài ta có:
$overline{abc}$ = 5 x a x b x c
Vì 5 x (a x b x c) chia hết cho 5 nên c = 5 (c không thể bằng 0 vì 5 x a x b x 0 = 0 loại)
$overline{ab5}$ = 5 x a x b x 5
$overline{ab5}$ = 25 x a x b
a x 100 + b x 10 + 5 = 25 x a x b (phân tích cấu tạo số)
a x 20 + b x 2 + 1 = 5 x a x b (rút gọn)
Vì 5 x a x b chia hết cho 5 nên vế trái cũng chia hết cho 5, mà a x 50 chia hết cho 5 nên b x 2 + 1 phải chia hết cho 5
b x 2 + 1 chia hết cho 5 nên b = 2 hoặc b = 7
+) Nếu b = 2 ta có:
a x 20 + 2 x 2 + 1 = 5 x a x 2
a x 20 + 5 = 10 x a (loại) (vì vế trái là số lẻ và vế phải là số chẵn)
+) Nếu b = 7 ta có:
a x 20 + 7 x 2 + 1 = 5 x a x 7
a x 20 + 15 = a x 35
a x 15 = 15 nên a = 1
số cần tìm là: 175
Đáp số: 175
Chúc các con học tốt !
Toán lớp 5: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc2005.html
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Hướng Dẫn Giải Các Dạng Toán Lớp 5
Hướng dẫn giải các dạng toán lớp 5
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 5
Các dạng toán lớp 5
được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh và quý thầy cô. là tài liệu tổng hợp các bài Toán lớp 5 được phân chia theo từng dạng bài, giúp các em học sinh dễ dàng nắm bắt lại kiến thức, luyện đề hiệu quả hơn. Mời các em cùng tham khảo.
Giải bài tập SGK Toán lớp 5
Bộ đề ôn tập môn Tiếng Việt lớp 5
Bài tập ôn hè môn Toán cơ bản lớp 5
DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG:
Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số lẽ có 3 chữ số?
Số lẽ có 3 chữ số là từ 101 đến 999 . Vậy TBC các số lẽ đó là: (101+ 999): 2 = 550
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 2 chữ số?
Số chẵn có 2 chữ số là từ 10 đến 98. Vậy TBC các số chẵn đó là: (10 +98): 2 = 54
Bài 3: Tìm TBC các số lẽ nhỏ hơn 2012?
Các số lẽ đó là từ 1; 3; 5; 7;….. đến 2011. Vậy TBC các số lẽ là: (2011+1): 2= 1006
Bài 4: Tìm TBC tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1; 2; 3… đến 2013?
TBC là: (2013 + 1): 2 = 1007
Bài 5: Một lớp học có 30 HS có tuổi trung bình là 10. Nếu tính thêm cả cô giáo thì tuổi TB của cô và 30 HS là 11. Tính tuổi của cô?
Tổng số tuổi của 30 HS là: 30 x 10 = 300
Tổng tuổi của cô và 30 HS là: 31 x 11 = 341
Tuổi cô giáo là: 341 – 300 = 41
Bài 6: Biết TBC của 2 số là 185 và số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm 2 số đó?
Tổng 2 số đó là: 185 x 2 = 370
Số bé là: (370 – 24): 2= 173
Số lớn là: 370 – 173 = 197
DẠNG TOÁN TÌM 2 SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444?
Số bé là: 1444: 2 – 1 = 721 Số lớn là: 721 + 2 = 723
Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215?
Số bé là: (215 – 1): 2 = 107 Số lớn là: 215 – 107 = 108
Bài 3: Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị?
TBC của 4 số là: (38 + 42 + 67 + 9): 3 = 52 .
Vậy A là: 52 + 9 = 61
Bài 4: Tìm số tự nhiên B; Biết B LỚN hơn TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị?
TBC của 3 số là: (98 + 125 + 19 ): 2 = 121
Vậy B là: 121 + 19 = 140
Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C BÉ hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị ?
TBC của 3 số là: [(68 + 72 + 99) – 14]: 3 = 75
Vậy C là: 75 – 14 = 61
Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425?
Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương) Tổng số phần: 3 + 1 = 4
Số bé = (Tổng – số dư): số phần Số bé là: (425 – 41): 4 = 96
Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329
Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57?
Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 2 phần (số thương) Hiệu số phần: 2 -1 = 1
Số bé = (Hiệu – số dư) : số phần Số bé là: (57 – 9): 1 = 48
Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là: 48 x 2 + 9 = 105
Bài 8: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25?
Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản. Đổi 1,25 = 125/100=5/4
Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần: 5 – 4 = 1
Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần) x phần số lớn Số lớn: (1,25: 1) x 5 = 6,25
Số bé = Số lớn – hiệu Số bé: 6,25 – 1,25 = 5
Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6?
Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản Đổi 0,6 = 6/1 =3/5
Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ) Tổng số phần: 5 + 3 = 8
Số lớn = (tổng: tổng số phần) x phần số lớn Số lớn: (280: 8) x 5 = 175
Số bé = Tổng – số lớn Số bé: 280 – 175 = 105
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?
Hiệu của 2 số đó là: 20 x 1 + 1 = 21
Số lớn: (2013 + 21): 2 = 1017
Số bé: 2013 – 1017 = 996
Bài 11: Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn?
Hiệu của 2 số đó là: 9 x 2 + 1 = 19
Số lớn: (2011 + 19): 2 = 1015
Số bé: 2011 – 1015 = 996
Bài 12: Tìm hai số có tổng bằng 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ?
Hiệu của 2 số đó là: 5 x 2 + 1 = 11
Số lớn: (2009 + 11): 2 = 1010
Số bé: 2009 – 1010 = 999
Bài 13: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 210 và giữa chúng có 18 số chẵn khác?
Hiệu của 2 số đó là: 18 x 2 + 2 = 38
Số lớn: (210 + 38): 2 = 124
Số bé: 210 – 124 = 86
Bài 14: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 và giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác?
Hiệu của 2 số đó là: 37 x 2 + 2 = 76
Số lớn: (474 + 76): 2 = 275
Số bé: 474 – 275 = 199
Chuyên Đề Giải Toán Có Lời Văn Lớp 4&Amp;5
********** **********CHUYÊN ĐỀMỘT SỐ BIỆN PHÁP GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở KHỐI 4&5Người thực hiện: Phạm Thanh ĐiềnTRƯỜNG TIỂU HỌC MINH THUẬN 5 A. Tầm quan trọng của việc giải toán có lời văn: Chương trình toán của tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản. Môn toán ở tiểu học bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quán hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng bằng lời, bằng viết, các, suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt sáng tạo. Mục tiêu nói trên được thông qua việc dạy học các môn học, đặc biệt là môn toán. Môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một bộ phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết trong đời sống sinh hoạt và lao động của con người. Môn toán là “chìa khoá“ mở của cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Trong dạy – học toán ở tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí quan trọng. Có thể coi việc dạy – học và giải toán là “ hòn đá thử vàng“ của dạy – học toán. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Dạy học giải toán có lời văn ở bậc tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau:-Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán bước luyện tập vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn.-Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi, tuyệt đối không sỉ nhục học sinh trước lớp. -Để giúp học sinh có một số kiến thức về phương pháp giải toán có lời văn giáo viên cần hướng dẫn học sinh như sau: cần chủ động, sáng tạo, tránh sao chép. Điều cần thiết là phải có khả năng suy luận hợp lý,diễn đạt đúng, phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản,gần gũi với cuộc sống, chăm chú và hứng thú học toán. Từ đó chủ động, linh hoạt và sáng tạo hơn trong việc học toán.– Nội dung giải toán có lời văn là mảng kiến thức mang tính thực tiễn cao, áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn. Vì thế nội dung dạng toán này đã có từ xưa. Nhưng trong quá trình dạy đối với mỗi người nó luôn mới mẻ và luôn thúc đẩy người giáo viên suy nghĩ tìm tòi để rút ra phương pháp dạy phù hợp hơn với từng đối tượng kiến thức, học sinh, phù hợp với sự phát triển đòi hỏi của xã hội hiện tại và tương lai. Vấn đề mang tính thực tiễn nên luôn mới mẻ, hấp dẫn đối với người giáo viên có tâm huyết. Việc giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho và caí gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa các dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm; Suy luận, nêu nên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra v.v… Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo v.v… a. Thuận lợi:– Đa số các em đều ngoan, có ý thức ham học.– Một số gia đình đã quan tâm đến đến việc học tập của con em mình.– Đồ dùng học tập, sách giáo khoa đầy đủ. b. Khó khăn: * Chủ quan : + Đối với học sinh – Nhận thức của HS chưa đồng đều.– Việc xác định đề toán của các em chưa thành thạo.– Một số em còn chủ quan , chưa đọc kĩ đề bài. + Đối với giáo viên :– Việc giảng dạy của GV đôi khi chưa phát huy hết được tính tích cực, chủ động sáng tạo của các em.– Trong quá trình tổ chức cho HS thực hành giải toán có những lúc chưa thật sự linh hoạt.– Thiếu trang thiết bị dạy học.* Khách quan : – Vốn Tiếng Việt của một số em dân tộc còn hạn chế nên nhiều khi việc hiểu nghĩa của từ trong toán học đối với các em là rất khó, dẫn đến học sinh trả lời không chính xác. – Một số phụ huynh không quan tâm đến việc học hành của con cái, phó thác cho giáo viên
– Đó là những nguyên nhân ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng hướng dẫn HS giải các bài toán ở dạng có lời văn.:– Do quên kiến thức cơ bản, kĩ năng tính toán yếu.– Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động như: Gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éo le…– Vốn kiến thức cơ bản ở các lớp dưới còn yếu hoặc thiếu. Dẫn tới tình trạng mà chúng ta quen gọi là bị hổng kiến thức hoặc mất căn bản.– Một phần do thói quen học vẹt, ghi nhớ máy móc không chủ định của học sinh, tiếp thu thụ động, chỉ tiếp nhận được cái đã có sẵn.– Khả năng kết hợp giữa tri thức đã học với kiến thức vốn có trong cuộc sống chưa cao.– Sự kết hợp các loại kiến thức của các môn học để vận dụng vào học toán chưa sâu.B. CÁC PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỂ DẠY GIẢI BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN:1/ Phương pháp trực quan: Nhận thức của trẻ từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể, gắn với các hình ảnh và hiện tượng cụ thể, trong khi đó kiến thức của môn toán lại có tính trừu tượng và khái quát cao. Sử dụng phương pháp này giúp học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, bổ xung vốn hiểu biết, phát triển tư duy trừu tượng và vốn hiểu biết. Ví dụ: khi dạy giải toán ở lớp Năm, giáo viên có thể cho học sinh quan sát mô hình hoặc hình vẽ, sau dó lập tóm tắt đề bài qua, rồi mới đến bước chọn phép tính.2/ Phương pháp thực hành luyện tập: Sử dụng phương pháp này để thực hành luyện tập kiến thức, kỹ năng giải toán từ đơn giản đến phức tạp ( Chủ yếu ở các tiết luyện tập ). Trong quá trình học sinh luyện tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: gợi mở – vấn đáp và cả giảng giải – minh hoạ.3/ Phương pháp gợi mở – vấn đáp: Đây là phương pháp rất cần thiết và thích hợp với học sinh tiểu học, rèn cho học sinh cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học tập của từng học sinh. 4/ Phương pháp giảng giải – minh hoạ: Giáo viên hạn chế dùng phương pháp này. Khi cần giảng giải – minh hoạ thì giáo viên nói gọn, rõ và kết hợp với gợi mở – vấn đáp. Giáo viên nên phối hợp giảng giải với hoạt động thực hành của học sinh ( Ví dụ: Bằng hình vẽ, mô hình, vật thật…) để học sinh phối hợp nghe, nhìn và làm.5/ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho ở trong bài và mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Giáo viên phải chọn độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi giải toán. C. MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4&5:1. Về phía giáo viên:– Cần trau dồi thêm kiến thức. Dành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm hiểu, học hỏi ở đồng nghiệp, ở tài liệu để nâng cao nghiệp vụ. Đặc biệt là nghiên cứu sâu việc giảng dạy theo phương pháp mới. Song song với nhiệm vụ vừa nêu thì giáo viên cũng cần thực hiện tốt như chương trình tăng cường tiếng Việt cho các em. Đồng thời giúp các em phát triển phong phú thên ngôn ngữ tiếng Việt đặc biệt là đối với đối tượng các em là người dân tộc thiểu số.Phân chia nhỏ từng đơn vị kiến thức để có những phương pháp, hình thức phù hợp.Chuẩn bị đồ dùng dạy học một cách chu đáo. Cố gắng tận dụng những trang thiết bị một cách tối đa vào việc dạy và học.Cùng với những tích luỹ về kiến thức nêu trên tôi đã thực hiện cụ thể những việc sau:Hướng dẫn học sinh nhận biết các yếu tố của bài toán.Học sinh nhận biết nguồn gốc thực tế của bài toán và tác dụng phục vụ thực tiễn cuộc sống của bài toán chẳng hạn: Cần tính năng suất lúa trên một diện tích đất trồng – tính bình quân thu nhập hàng tháng theo đầu người trong gia đình em…Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa các đại lượng trong bài toán. Như khi giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “cái đã cho “, “cái phải tìm ” mà xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: Vân tốc – quãng đường – thời gian để tìm đại lượng chưa biết. “cái đã cho “, “cái phải tìm ” mà xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: Vân tốc – quãng đường – thời gian để tìm đại lượng chưa biết.– Tập cho học sinh xem xét các đối tượng toán học dưới nhiều hình thức khác nhau thậm chí ngược nhau và tập diễn đạt các kết luận dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn: “Số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai” cũng có nghĩa là “số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái” hay “đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn ” cũng có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hay “đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ”.– Ngoài ra hệ thống câu hỏi giáo viên đặt ra cho học sinh cũng cần hợp lý và logic. Bên cạnh đó có những câu hỏi gợi mở giúp học sinh xác định hướng giải quyết vấn đề.2. Phân loại bài toán có lời văn.Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của nó. những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các số đo. Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán: 3. Nâng cao chất lượng giờ dạy trên lớp:Đây là biện pháp trọng tâm, để HS nắm chắc cách giải toán có lời văn, người GV cần hướng dẫn HS nắm được các bước chung trước khi làm bài.+ Đọc kĩ đề toán để xác định yêu cầu của đề ( những điều đã cho và những cái phải tìm)+ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn.+ Phân tích đề toán để tìm cách giải.+ Giải bài toán và thử lại.4. Phân loại theo số các phép tính:Bài toán đơn: là bài toán mà khi giải chỉ cần 1 phép tính. Ở lớp 5 loại toán này thừơng được dùng để nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá trình nhận thức: Thực tiễn – tư duy trừu tượng – thực tiễn.Ví dụ : Để dạy trừ số đo thời gian có bài toán “Một ô tô đi từ Huế lúc 13 giờ 10 phút và đến Đà Nẵng lúc 15 giờ 55 phút. Hỏi ô tô đó đi từ Huế đến Đà Nẵng hết bao nhiêu thời gian? ” (Ví dụ sách giáo khoa trang 132) . Từ bản chất của bài toán học sinh hình thành phép trừ.15 giờ 55 phút – 13 giờ 10 phút = 2 giờ 45 phút. Bài toán hợp: là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính. Loại bài toán này thường dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học. Ở lớp 5, dạng toán này có mặt ở hầu hết các tiết học toán.5. Phân loại theo phương pháp giải:Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác khau nhưng có thể sử dụng cùng một phương pháp suy luận để giải.Từ những việc đã được phân tích rất cụ thể trên thì chúng ta cũng cần hình thành cho học sinh các bước chung khi giải toán.Bước 1: Phân tích ý nghĩa bài toán .Đây là bước đầu tiên trong các yêu cầu giải toán. Trước hết các em cần đọc đề bài nhiều lần, suy nghĩ về ý nghĩa của từng chữ, từng câu, từng số của bài toán và đăt biệt chú ý tới câu hỏi của bài toán hỏi gì? -Từ đó cần biết những gì bài toán đã cho biết? Trong bước này cần nhắc nhở học sinh chớ vội vàng tính toán khi chưa nghiên cứu kỹ đề bài.Bước 2: Tóm tắt đề bài toán Đây là bước thiết lập mối quan hệ giữa các yêu cầu đã chovà cho học sinh diễn đạt nội dung bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn, có thể tóm tắt đề toán bằng chữ hoặc minh họa bằng sơ đồ, doạn thẳng, hình vẽ.Bước 3: Suy nghĩ để thiết lập khi giải toánBước này yêu cầu học sinh phải suy nghĩ, tư duy xem muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì phải biết đề toán đã cho biết những gì? Làm tính gì? Và phép tính đó cần thiết cho việc trả lời câu hỏi của bài toán không? Từ đó học sinh suy nghĩ để có thể thiết lập trình tự giải bài toán. Bước 4: Thực hiện phép tính kèm lời văn:Đây là bước quan trọng mà học sinh phải thực hiện đầy đủ trong bài làm, các em phép tính nào cũng cần tự kiểm tra phép tính đúng hay nhầm lẫn và lời văn phải phù hợp với phép tính đó.Bước 5: Thử lại kết quảĐây là bước cuối cùng yêu cầu học sinh xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với nội dung bài toán không? Nếu có thể nên tìm cách nào ngắn gọn hơn
Ví dụ 1 : Bài 1 ( Tr 151- Toán 4)Hiệu của 2 số là 85. Tỉ số của 2 số đó là 3/8. Tìm 2 số đó?Với bài toán trên tôi hướng dẫn HS giải theo các bước sau:+ Bước 1: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định được tổng và tỉ số của 2 số. Tự dự kiến cách tóm tắt bài toán theo dữ liệu của đề bài.+ Bước 2: HS trao đổi theo nhóm đôi để tự tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoan thẳng như sau:
Số lớn:
?85? + Bước 3: Dựa vào sơ đồ để phân tích bài toán, tìm phương án giải.GV hướng dẫn HS phân tích bài toán theo các câu hỏi sau:– Nhìn vào sơ đồ em thấy : Giá trị của số bé gồm mấy phần? Giá trị của số lớn gồm mấy phần như thế?– Hiệu của 2 số là bao nhiêu?– Muốn tìm giá trị một phần em làm thế nào?– Khi tìm được giá trị 1 phần, ta cần đi tìm những gì tiếp theo?+ Bước 4: Giải bài toán Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 3 = 5 ( Phần ) Giá trị một phần là: 85 : 5 = 17 Số bé là: 17 X 3 = 51 Số lớn là: 51 + 85 = 136 Đáp số: Số bé: 51 Số lớn: 136+ Bước 5: Thử lại tính hiệu của 2 số: 136 – 51 = 85 ( Đúng theo dữ liệu đầu bài ) Ví dụ 2 :Cho hình thang vuông ABCD có D 30 em Akích thước như hình vẽ. Tính : a, Tính diện tíc hình thang ABCD b, Tính diện tích tam giác ABC. 25 em
C B
50 em
+ Bước 3: Giải bài toán. Bài giải :a, Diện tích hình thang ABCD là : ( 50 + 30 ) x 25 : 2 = 1000 ( cm2 )b, Diện tích hình tam giác ADC là : 25 x 50 : 2 = 625 ( cm2 ) Diện tích hình tam giác ABC là : 1000 – 625 = 375 ( cm2 ) Đáp số : a, 1000 cm2 b, 375 cm2+ Bước 4 : Thử lại: Lấy diện tích tam giac ABC + diện tích tam giác ADC = diện tích hình thang ABCD là đúng với dữ kiện đầu bài.5. Tăng cường công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS:– GV làm tốt công tác kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kỳ về kết quả học tập của HS để nắm bắt kịp thời việc vận dụng, rèn kỹ năng giải toán có lời văn của HS cả lớp, từ đó phân loại HS theo các trình độ để tự điều chỉnh về mục tiêu đối với từng bài dạy cụ thể cho phù hợp với các nhóm đối tượng HS lớp phụ trách. Bên cạnh, công tác kiểm tra, đánh giá HS còn giúp cho GV tự điều chỉnh về hình thức tổ chức dạy học, điều chỉnh về phương pháp dạy học sao cho kết quả các tiết dạy đạt được mục tiêu đã đề ra. GV luôn quan tâm, giúp đỡ những em HS có kết quả học tập môn toán nói chung và giải toán có lời văn đạt kết quả chưa cao để các em có hướng vươn lên6. Tự tin và quyết tâm thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học: Để phát huy tính tích cực, chủ động, say mê học tập môn Toán nói chung và giải bài toán có lời văn nói riêng cho các em học sinh, giáo viên phải tự tin và quyết tâm trong việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học. Phải kết hợp nhuần nhuyễn và linh hoạt các phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại như: Phương pháp thuyết trình, giảng giải và minh họa, gợi mở vấn đáp, trực quan, thực hành luyện tập. Tăng cường tổ chức các hoạt động học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác 7. Tổ chức các trò chơi toán học: Tổ chức cho HS tham gia các trò chơi học tập kết hợp trong các tiết dạy. GV phải xác định rõ kiến thức và kỹ năng của trò chơi. Chuẩn bị chu đáo, hướng dẫn rõ ràng cách chơi, luật chơi, thực hiện đúng lúc với các trò chơi hợp lý, cân đối với các hoạt động của tiết dạy. Tổ chức các trò chơi trong toán học như: Tiếp sức, ai đúng ai nhanh, ….. Thông qua việc tổ chức thành công các trò chơi, GV đã tạo không khí thoải mái, nhẹ nhàng, kích thích các hoạt động học tập của HS. Củng cố chắc chắn các kiến thức, kỹ năng cần đạt trong tiết dạy cho HS.* Tóm lại: Việc dạy giải toán có lời văn là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán tiểu học, là một công việc hàng ngày của GV và HS. Những bài toán được giải theo những yêu cầu riêng của đề bài, tạo điều kiện cho HS suy nghĩ để giải đúng. Thông qua việc dạy giải toán có lời văn sẽ giúp các em phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và làm việc một cách khoa học. Bởi vì khi giải toán HS phải biết tập trung chú ý vào bản chất của đề toán, phải biết gạn bỏ những cái thứ yếu, biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các số liệu…. Nhờ đó mà đầu óc các em sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt hơn, chính xác hơn. Cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn. Việc giải toán còn đòi hỏi HS phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả. Do đó giải các bài toán có lời văn là cách tốt nhất để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận chu đáo, tính chính xác cho HS. Vì những tác dụng to lớn nói trên mà mỗi HS đều phải ra sức rèn luyện để giải toán cho giỏi. Điều đó không những giúp các em học giỏi toán mà nó còn giúp các em học giỏi tất cả các môn học khác. Bản thân luôn áp dụng đổi mơi phương pháp giảng dạy, chọn phương pháp tối ưu nhất giúp học sinh học tốt ở trường cũng như ở nhà. Vì thế khi gặp bất kỳ bài toán nào các em cũng mạnh dạn và tự tin để làm toán. Các em sẽ phấn khởi học tập, tiếp thu sẽ tốt hơn, thích thú học toán hơn và có khả năng học tốt môn toán. Giáo viên thấy được hiệu quả của mình trong giảng dạy, càng thêm yêu trường, yêu lớp. CÁN BỘ GIÁO VIÊN TRƯỜNG TIỂU HỌC MINH THUẬN 5QUYẾT TÂM THỰC HIỆN NGHỊ QUYẾT NĂM HỌC 2011- 2012 TRỞ THÀNH HIỆN THỰC VÀ GÓPPHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤCKính chào quý thầy cô dồi dào sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt và hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao
Cập nhật thông tin chi tiết về Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4, Toán Lớp 5 Chuyên Đề Các Bài Toán Tính Tuổi trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!