Bạn đang xem bài viết Lời Giải Hay Cho Một Bài Toán Hay Loigiaihaychomotbaitoan Doc được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Cho elíp và đ iểm I(1; 2). Viết phương trình đ ường thẳng đ i qua I biết rằng đ ường thẳng đ ó cắt elíp tại hai đ iểm A, B mà I là trung đ iểm của đ oạn thẳng AB.
( với (E) : , và I(1; 1) ) .
Cho elíp (E) : . Viết phương trình đ ường thẳng đ i qua đ iểm I(0 ; 1) và cắt elíp (E) tại hai đ iểm P và Q sao cho I là trung đ iểm của đ oạn PQ.
Đ ây là một bài toán hay và có nhiều cách giải . Cụ thể :
Đ ường thẳng d đ i qua I có phương trình tham số :
Đ ể tìm tọa đ ộ giao đ iểm A, B của d với elíp , ta giải phương trình
hay (1)
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
Nếu và là hai nghiệm của phương trình trên thì và . Khi đ ó và . Muốn I là trung đ iểm của AB thì hay . Theo đ ịnh lí Viét, hai nghiệm và của phương trình (1) có tổng khi và chỉ khi . Ta có thể chọn b = – 9 và a = 32.
Vậy đ ường thẳng d có phương trình , hay :
Phương trình đ ường thẳng : y = kx + 1 ( : x = 0 không thích hợp )
Phương trình hoành đ ộ giao đ iểm : (
Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu : ( vì p < 0 )
. Vậy PT Đ T : y = 1
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT :
Vì I thuộc miền trong của elip (E ) nên lấy tùy ý điểm thì đường thẳng IM luôn cắt (E) tại điểm thứ hai là M'(x’ ; y’) . Nếu M'(x’ ; y’) là điểm đối xứng với M qua I thì có : ; M’
Ta có :
(1)
Tọa độ của M và của I thỏa PT (1) . Do đó PT (1) là PT của đường thẳng MM’.
( Áp dụng PT(1) cho a , b , , tương ứng trong các đề bài trên , ta tìm được ngay phương trình của các đường thẳng là : 9x + 32y – 73 = 0 ; 4x + 5y – 9 = 0 ; y = 1 )
Cho đường cong (C) : y = f(x) và điểm I . Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm I và cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho , với k cho trước thỏa , .
Cách giải cũng chỉ việc sử dụng công thức và dùng điều kiện hai điểm M , N cùng nằm trên (C ) . ( Hiển nhiên đường thẳng có tồn tại hay không là còn phụ thuộc vào giá trị của tham số k )
Giải 5Bài Toán Hay Từ Hình Thang Cân.doc
5 BÀI TOÁN HAY TỪ HÌNH THANG CÂN &TAM GIÁC
GIỚI THIỆU: Trong phần hình học lớp 8 và nhiều bài luyện tập chúng ta ít gặp “Hình thang cân”, nhưng hình thang cân trong thực tế có khá nhiều (Cái thang, mặt cắt của tòa tháp…). Một số bài tập khó giải về hình tam giác nếu biết ứng dụng tính chất hình thang sẽ thuận lợi hơn nhiều khi giải. NBS chọn 5 bài tiêu biểu giới thiệu để các bạn tham khảo. NBS tạm gọi 3 bài đầu như “Bổ đề”
Từ định nghĩa:(*)Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối diện song song nhau.(**)Hình thang cân là hình thang có:2 góc ở đáy bằng nhau ((C = (D)2 cạnh bên bằng nhau ( AC = BD)2 đường chéo bằng nhau (AD =CB)
1./BÀI TOÁN 1 (Bổ đề 1a) “Trong một hình thang cân, hai đường trung trực của 2 đáy trùng nhau”
CM: Có hình thang cân ABCD; Kéo dai 2 cạnh bênCho cắt nhau tại S, ( Ta có 2 tam giác cân (SAB và (SCD (đương nhiên vì (SCD = (CDS và (SAB=(SBA)– Đường cao SE của (SAB vừa là trung tuyến vừa là trung trực của AB, vừa là phân giác của (S– Đường cao SF của (SCD vừa là trung tuyến vừa là trung trực của CD, vừa là phân giác của (S( Vậy Trung trực Em của (SAB trùng trung trực Fm của (SCD (ĐPCM)
2/. BÀI TOÁN 2 (Bổ đề 1b) “Trong một tứ giác, nếu hai trung trực của 2 cạnh đối nhau không trùng nhau thì tứ giác đó không phải là hình thang cân”
CM: Thực chất Bổ đề 1b là phần đảo của 1a, tuy nhiên chứng minh 1b không đơn giản như CM cho 1a. Hãy xét 2 trường hợp:TH1: Giải sử-Tứ giác ABCD có 2 đường trung trực Em
TH 2: Giải sử :Tứ giác ABCD có trung trực Em cắt trung trực Fn tại P ( ta có (EPF mà nếu kéo dài AB và CD thì AB sẽ cắt CD tại một điểm Q để (AQD = (EPF(2 góc có cặp cạnh vuông góc nhau) ( AB không
3/. BÀI TOÁN 3 (Bổ đề 2)
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC =BD, kèm theo:a/ Nếu 2 cạnh bên AD =BC thì tứ giác đó là hình thang cânb/ Nếu 2 góc ở đáy (D =(C thì tứ giác đó là hình thang cân*CM: a/Theo điều kiện bài toán 2 tam giác (ADC và (BDC có: AC=BD; AB=BC; DC chung ((ADC = (BDC((A1 = (B1; (D2 = (C2 (Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ((D2 = (B2 (chắn 2 cung AD=BC) ( AB//DC (góc so le bằng nhau). ( Theo định nghia(**)ABCD là hình thang cân (đpcm)
b/ Trên 2 đường chéo AC, BD dựng 2 đường trung trực, 2 trung trực cắt nhau tại O ( O cách đều A,B, C, D ( vì AC=BD tạo ra 4 tam giác vuông bằng nhau)( Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn O.((A2=(D2 (cùng chắn cung BC) mà (A2=(B2 ((IAB cân) ((D2 =(B2( AB//DC( ABCD là hình thang; và vì có (D = (C nên: ABCD là hình thang cân (đpcm)
4/. BÀI TOÁN 4Chứng minh rằng: Một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân(Đây là bài toán rất hay, đã từng được nhiều thế hệ HS (lớp 6-7 – hệ GD cũ và các lớp 8 – 9 – hệ GD mới) trăn trở tìm khá nhiều cách CM mà cách nào cũng phải có tìm tòi sáng tạo (*(. Nhân chuyên đề “hình thang cân” NBS giới thiệu 3 cách CM sau)
Cách thứ nhất:Từ dữ liệu ít ỏi: (
Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải Nhi Thuc Nuiton Doc
Bµi 1 : Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .
Bµi 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng
Bµi 3 : Trong khai triển của thành đa thức
, hãy tìm hệ số lớn nhất .
Bµi 4 : Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;
Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .
Bµi 6 : Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng:
Bµi 7 : Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của
Bµi 8 : Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .
Bµi 9 : Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:
Bµi 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:
Bµi 11 : Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng
Bµi 1 2 : Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.
Bµi 13 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
Bµi 14 : Tìm hệ số của trong khai triển của
Bµi 15 : Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:
Bµi 1 6 : Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.
Bµi 17 : Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.
Bµi 18 : Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của
Bµi 19 : Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình : . Tìm hệ số của số hạng chứa .
Bµi 20 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:
Bµi 21 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:
Bµi 22 : Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.
Bµi 2 3 : Tìm hệ số của trong khai triển ?
B µi 24 : Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.
Bµi 25 : Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :
Bµi 2 6 : Tìm hệ số của trong khai triển
Bµi 28: Với là số nguyên dương , chứng minh hệ thức sau:
Bµi 29: Tính tổng: + +…..+
Bµi 30: Tính tổng: + +…..
Bµi 31: Tìm sao cho:
Bµi 32: Chứng minh hệ thức sau:
Bµi 37: Tìm số nguyên dương n sao cho
Bµi 38: Tính giá trị của biểu thức :
, biết rằng
a) Tính tích phân :
b) Tính tổng số :
bµ i 43 : CMR
Bµi 1: Từ giả thiết suy ra : (1)
(2)
Tõ suy ra: (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra :
Hệ số của là với thỏa mãn: . Vậy hệ số của là .
. Vậy hệ số lớn nhất : .
Bµi 4: Số hạng thứ 7 :
Bµi 5: Từ ta có và
( loại) hoặc .
Bµi 6: Ta có .
Ta có . hệ số của là
Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là :
Bµi 8: Từ đó ta có :
Với , ta có hệ số của trong khai triển là
Bµi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tìm là 3320
Bµi 11 :
không chứa . Vậy số hạng không chứa là
Vậy hệ số tương ứng là :
Hệ số của là với k thỏa mãn . Vậy hệ số của là
Bµi 14: Số hạng tổng quát : .
Theo đề bài ta có : 3k +l = 5
Để số hạng là hữu tỷ thì: . Do mà k chia hết cho 4 nên .
Vậy có 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển.
Bµi 28 : Ta có:
Cho , ta có:
.
. Vậy có
Bµi 32 : . Vãi .
Với
. §PCM
Bµi 35:
Cộng lại ta được
Cho
Cho
Suy ra :
Bµi 37: Ta có : , cho ta được
Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:
Bµi 40 : Ta có (1)
(2)
Bµi 41: Xét khai triển: .
b)
Bµi 46: Ta có: .
Điều kiện: .
Bµi 47: §iÒu kiÖn
* thỏa mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm : .
Ta có :
Phương trình đã cho
Vậy phương trình có nghiệm:
Tuyển Tập Các Lời Giải Hay Cho Các Bài Toán Hình Học Phẳng Khó
Tuyển tập các lời giải hay cho các bài toán hình học phẳng khó(Số 1)(Tháng 9/2023) Đôi điều về chuyên mục: Trong tuyển tập lớn này, tôi sẽ mỗi tháng đưa ra năm lời giải cho năm bài toán khác nhau mà tôi cho là hay. Sau một tháng nhận email phản hồi của các bạn(các lời giải khác mà các bạn nghĩ là hay hơn,mở rộng các bài toán,…), tôi sẽ biên tập lại chúng để viết chúng trong phần phản hồi bạn đọc ở số tiếp theo. Cuối mỗi tháng sẽ có list bài của tháng sau để các bạn tiện theo dõi. Bài toán 1(Nguyễn Văn Linh): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. P là một điểm thuộc cung BC không chứa A của (O)(P 6= B, C).P 0 đối xứng P qua BC. (OP P 0 ) cắt AP tại G. Chứng minh rằng trực tâm tam giác AGO nằm trên HP 0 .
Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Gọi AH cắt (AGO) tại điểm J khác A. Thế thì: ∠JOG = ∠HAG = ∠GP P 0 (do AH//P P 0 )=180◦ − ∠GOP 0 do đó O, P 0 , J thẳng hàng. Lại có: ∠GJO = ∠P AO = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó tam giác GJP 0 cân tại G. Lại có: ∠JGP 0 = ∠AOP = 2∠ACP . Lại có: ∠AHP 0 = ∠HP P 0 = ∠ACP (do 1
nếu gọi AH cắt lại (O) tại D thì HDP P 0 là hình thang cân nên dĩ nhiên ∠HP P 0 = ∠ACP ) do đó G là tâm (JHP 0 ). Ta gọi K là giao (JHP 0 ) cắt (AGO) tại điểm K khác J. Lại có: ∠GKO = ∠OAG = ∠GP O = ∠GP 0 O do đó ∠OP 0 K = ∠OKP 0 nên OK = OP 0 vậy khi đó dĩ nhiên K đối xứng P 0 qua GO từ đó GK = GH = GP 0 mà ∠GHJ = ∠GJH = 180◦ − ∠AJG = ∠AOG = ∠AKG vậy thì K cũng đối xứng H qua AG. Vậy theo định lí về đường thẳng Steiner thì trực tâm tam giác AGO nằm trên HP 0 (đpcm). Nhận xét: Ở lời giải trên tác giả đã có một lời giải khác với lời giải gốc của người ra đề. Điểm thú vị của lời giải trên chính là việc không cần nhất thiết chỉ ra trực tâm của tam giác đó. Bài toán 2(Kiểm tra trường hè Titan tháng 8/2023): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có: H là trực tâm và AM là trung tuyến tam giác ABC. AM cắt lại (O) tại điểm N . Ba đường thẳng: qua H vuông góc AN, BC, KN cắt nhau tạo thành tam giác XY Z. Chứng minh rằng: (XY Z) tiếp xúc (O).
Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Gọi tia M H cắt (O) tại điểm J, gọi AD là đường cao của tam giác ABC. Hiển nhiên ta có: AJ, HP, M D là các đường cao của tam giác AHM suy ra AJ, HP, BC đồng quy tại điểm Y . Hay là A, J, Y thẳng hàng. Ta đi chứng minh rằng J thuộc (XY Z). Ta có: HDY J nội tiếp do đó XY JZ nội tiếp khi và chỉ khi:
2
(JX, KX) ≡ (AH, JH)(modπ) hay là tứ giác JHKX nội tiếp. Lại có: (JK, XK) ≡ (JA, N A) ≡ (JD, Y D) ≡ (JH, Y H)(modπ) vậy ta có: JHKX nội tiếp hay là J thuộc (XY Z). Vậy tức là J thuộc (XY Z) và (O). Vì J thuộc (O) và (XY Z) mà A, J, Y thẳng hàng nên khi gọi Y G, AL là các đường kính (XY Z) và (O) thì GJL ⊥ Y A, ta có: ∠JGY = ∠JXY = ∠JKA = ∠JLA do đó GY kAL vậy hiển nhiên 4GJY ∼ 4AJL do I, O lần lượt là trung điểm GY và AL nên ∠IJY = ∠OJA hay là thu được I, J, O thẳng hàng hay (XY Z) tiếp xúc (O)(đpcm). Nhận xét: Bài toán này hay nhưng không quá khó rất phù hợp để lấy làm bài thi trong 1 đề kiểm tra định kì. Ở bài toán trên ta thấy được tiếp điểm J sinh ra cực kì hay và hợp lí. Cách giải trên tuy dài hơn lời giải gốc xong lại thể hiện tư duy chứng minh tiếp xúc rất hay đó là sử dụng vị tự. Độc giả có thể tham khảo lời giải gốc và của bài toán mở rộng ở đây [1]. Bài toán 3(Trịnh Huy Vũ): Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi X, Y lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC, AB. Z là giao điểm của BX và CY . Chứng minh rằng (XY Z) tiếp xúc (A; AH).
Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Quay trở lại bài toán: Gọi XY cắt BC tại điểm L. Gọi LA cắt (ABC) tại điểm P . Lấy J đối xứng H qua LA. Ta có: tứ giác AY HX nội tiếp nên ∠Y XH = ∠HAB = ∠Y HL do đó ta có: LH 2 = chúng tôi = chúng tôi = LP .LA do đó P thuộc (AH). Do J đối xứng H qua LA nên theo phép vị tự tỉ số 2 3
tâm H thì J thuộc (A; AH). Lại có: J đối xứng H qua AL nên ∠LJA = 90◦ suy ra LJ là tiếp tuyến đến (A; AH). Gọi T là tâm (BCXY ) theo định lí Bocard thì Z là trực tâm tam giác ALT . Gọi T Z cắt AL tại điểm P 0 . Gọi AT cắt LZ tại Q thì LP 0 .LA = chúng tôi = LM .LN (hệ thức M aclaurin)= chúng tôi = chúng tôi suy ra P 0 thuộc (O) do đó P trùng P 0 . Vậy T, Z, P, H thẳng hàng. Do đó P, J, Z, H thẳng hàng. Ta chỉ cần chứng minh J thuộc (XY Z) khi đó hiển nhiên LJ là tiếp tuyến tới (XY Z). Tứ giác LXZY nội tiếp khi và chỉ khi ∠ZJY = ∠ZXY = ∠ZCH hay tứ giác JCHY nội tiếp hay Z có cùng phương tích tới 2 đường tròn (BCXY ) và (A; AH). Gọi (A; AH) cắt (BCXY ) tại các điểm M, N . Ta có: AH 2 = AM 2 = AN 2 = chúng tôi = AY .AB do đó AM, AN lần lượt là tiếp tuyến đến (BCXY ). Do đó quen thuộc là ta thấy rằng: BX, CY, M N đồng quy tại 1 điểm chính là Z(Gọi M N cắt Y B, CX tại các điểm E, F sử dụng hàng điều hoà cơ bản ta có: (AEY B) = (AF XC) = −1 do đó BX, CY, M N đồng quy). Vậy hiển nhiên: phương tích từ Z tới (BCXY )=phương tích từ Z tới (A; AH) do đó tứ giác JCHY nội tiếp và do đó JXY Z nội tiếp vậy mà dễ thấy LJ là tiếp tuyến tới (XY Z) do đó (XY Z) tiếp xúc (A; AH) tại J(đpcm). Nhận xét: Bài toán này tiếp tục là một lời giải mới được tác giả đề xuất khác với chứng minh gốc. Điểm thú vị trong chứng minh mới là việc chứng minh sử dụng nhuần nhuyễn các công cụ tỉ số kép và phương tích để thu được kết luận quan trọng là J thuộc (XY Z). Lời giải gốc của tác giả Nguyễn Văn Linh sử dụng phép nghịch đảo . Bài toán 4(Thành Phố Hồ Chí Minh TST 2011): Cho tam giác ABC nhọn. Lấy D là 1 điểm bất kì trên đoạn BC không trùng B, C. Lấy E là 1 điểm trên đoạn AD (E không trùng A, D). Gọi (DEB) cắt AB tại F khác B và gọi (DEC) cắt AC tại G khác C. EC cắt GD tại I và F D cắt BE tại H. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC. Chứng minh rằng: AJ vuông góc HI.
4
6
Lời giải(Nguyễn Duy Khương): Gọi H là trực tâm tam giác ABC và AH cắt BC tại D thế thì do BV 2 = BS 2 = chúng tôi = BD.BC(do BC tiếp xúc (AES) nên BV 2 = BS 2 = chúng tôi do đó (V S, DC) = −1 và do đó ta có DV .DS = DB.DC(theo hệ thức M aclaurin) do đó H là trực tâm tam giác AV S. Ta gọi SE cắt (AEF ) tại R, gọi AS cắt (AEF ) tại điểm thứ hai Y . Điều phải chứng minh tương đương R thuộc V F . Ta có: chúng tôi = SY .SA = chúng tôi (do tứ giác AY DV nội tiếp) suy ra REDV là một tứ giác nội tiếp. Chú ý rằng tứ giác HEBD nội tiếp nên ta có: (V R, ER) ≡ −(ED, BD)(modπ) lại có REHF nội tiếp do đó (ER, F R) ≡ −(EH, F H)(modπ) từ đó ta có: (V R, ER) ≡ (F R, ER)(modπ) hay là V, R, F thẳng hàng. Nhận xét: Bài toán lần đầu tiên xuất hiện trên group Bài toán hay-Lời giải đẹp[3]. Lời giải trên được tác giả đề nghị không phải là ngắn gọn nhất. Có thể kể đến ý tưởng biến đổi tỉ số phương tích của tác giả Mẫn Bá Tuấn-học sinh chuyên Toán THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Ở đây xin nêu cách này bởi sự khai thác triệt để giả thiết tiếp xúc trong đề bài.
Các bài toán đề nghị tháng sau :
7
Bài toán 6(Hà Nội TST 2023-2023): Cho đường tròn đường kính AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn này sao cho 90◦ < ∠AOC < 180◦ . Lấy K là 1 điểm thay đổi trên đoạn OC. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (K; KC). Chứng minh rằng DE, AC, BK đồng quy tại 1 điểm. Bài toán 7(Trần Quang Hùng-T12/466-THTT): Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Lấy P là 1 điểm thuộc tam giác ABC sao cho AP vuông góc BC. Kẻ P E, P F lần lượt vuông góc AB, AC( E, F thuộc AB và AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt lại (O) tại G. Chứng minh rằng GP, BE, CF đồng quy tại 1 điểm. Bài toán 8(Trích HNEU TST 2014-2023): Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF . Các đường tròn đường kính AB và AC cắt các tia DF và DE tại các điểm Q và P . Gọi N là tâm ngoại tiếp tam giác DEF . Chứng minh rằng: AN ⊥ P Q. Bài toán 9(Đề thi chọn HSG khối 10,chuyên ĐHSP,2023-2023):Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Giả sử AD cắt BC tại E và 2 đường chéo cắt nhau tại điểm F . EF cắt AB và CD lần lượt tại các điểm P và Q. a) Chứng minh rằng M, N, P, Q nội tiếp đường tròn tâm T . b) Chứng minh rằng OT, N P, M Q đồng quy. Bài toán 10(Nguyễn Duy Khương): Cho tam giác ABC sao cho AB + AC = 2BC. Tam giác nội tiếp trong đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F . AI cắt lại đường tròn (O) tại J khác A. Một đường thẳng d qua A song song với BC cắt EF tại M .Chứng minh rằng:∠JDM = 90◦ .
8
1
Lời giải 1(Nguyễn Duy Khương): Gọi BK cắt lại (O) tại điểm thứ hai J. Gọi JA cắt DE tại điểm N . Do ∠KJA = ∠KDA = 90◦ do đó tứ giác JADE nội tiếp. Do (O) tiếp xúc (K) nên áp dụng tính chất trục đẳng phương thì tiếp tuyến chung tại C của (O), (K),DE và JA đồng quy tại 1 điểm N . Gọi DE cắt BK tại điểm M . Kẻ tiếp tuyến thứ hai N S tới (K) thế thì do N C đã là tiếp tuyến tới (K) nên ta có: DSCE là 1 tứ giác điều hoà do đó hiển nhiên là ta có: A, S, C thẳng hàng. Gọi M là giao điểm của BK và DE. Gọi I là trung điểm DE. Do M là trực tâm tam giác AN K nên: M N.M I = M J.M K = M D.M E(do A, J, K, D, E đồng viên). Vậy ta thu được: (N M, DE) = −1(theo hệ thức M aclaurin) suy ra: C(N M, DE) = −1 mà ở trên ta đã chỉ ra được: C(N S, DE) = −1. Do đó: S, C, M thẳng hàng. Vậy AC, BK, DE đồng quy tại điểm M (đpcm).
2
Lời Giải Hay Toán 9 Sbt
Lớp 1-2-3
Lớp 1Giải bài tập Toán lớp 1 Đề thi Toán lớp 1 Đề thi Tiếng Việt lớp 1 Đề thi Tiếng Anh lớp 1 Giải Tự nhiên và Xã hội 1 Giải VBT Tự nhiên và Xã hội 1 Giải VBT Đạo Đức 1
Lớp 2Giải bài tập Toán lớp 2 Đề kiểm tra Toán 2 Giải bài tập sgk Tiếng Việt 2 Đề kiểm tra Tiếng Việt 2 Giải Tự nhiên và Xã hội 2
Vở bài tậpGiải VBT các môn lớp 2
Lớp 3Soạn Tiếng Việt lớp 3 Văn mẫu lớp 3 Giải Toán lớp 3 Giải Tiếng Anh 3 Giải Tự nhiên và Xã hội 3 Giải Tin học 3
Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 3
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 3 Lớp 4
Sách giáo khoaSoạn Tiếng Việt lớp 4 Văn mẫu lớp 4 Giải Toán lớp 4
Giải Tiếng Anh 4 mới Giải Khoa học 4 Giải Lịch Sử và Địa Lí 4
Giải Tin học 4 Giải Đạo Đức 4
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 4
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 4 Lớp 5
Sách giáo khoaSoạn Tiếng Việt lớp 5 Văn mẫu lớp 5 Giải Toán lớp 5
Giải Tiếng Anh 5 mới Giải Khoa học 5 Giải Lịch Sử 5
Giải Địa Lí 5 Giải Đạo Đức 5 Giải Tin học 5
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 5
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 5 Lớp 6
Sách giáo khoaSoạn Văn 6 (hay nhất) Soạn Văn 6 (ngắn nhất) Soạn Văn 6 (siêu ngắn) Soạn Văn 6 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 6
Giải Toán 6 Giải Vật Lí 6 Giải Sinh 6 Giải Địa Lí 6 Giải Tiếng Anh 6
Giải Tiếng Anh 6 mới Giải Lịch sử 6 Giải Tin học 6 Giải GDCD 6 Giải Công nghệ 6
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 6
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 6
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 6 Lớp 7
Sách giáo khoaSoạn Văn 7 (hay nhất) Soạn Văn 7 (ngắn nhất) Soạn Văn 7 (siêu ngắn) Soạn Văn 7 cực ngắn Văn mẫu lớp 7
Giải Toán 7 Giải Vật Lí 7 Giải Sinh 7 Giải Địa Lí 7 Giải Tiếng Anh 7
Giải Tiếng Anh 7 mới Giải Lịch sử 7 Giải Tin học 7 Giải GDCD 7 Giải Công nghệ 7
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 7
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 7
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 7 Lớp 8
Sách giáo khoaSoạn Văn 8 (hay nhất) Soạn Văn 8 (ngắn nhất) Soạn Văn 8 (siêu ngắn) Soạn Văn 8 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 8 Giải Toán 8
Giải Vật Lí 8 Giải Hóa 8 Giải Sinh 8 Giải Địa Lí 8 Giải Tiếng Anh 8
Giải Tiếng Anh 8 mới Giải Lịch sử 8 Giải Tin học 8 Giải GDCD 8 Giải Công nghệ 8
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 8
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 8
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 8 Lớp 9
Sách giáo khoaSoạn Văn 9 (hay nhất) Soạn Văn 9 (ngắn nhất) Soạn Văn 9 (siêu ngắn) Soạn Văn 9 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 9 Giải Toán 9
Giải Vật Lí 9 Giải Hóa 9 Giải Sinh 9 Giải Địa Lí 9 Giải Tiếng Anh 9
Giải Tiếng Anh 9 mới Giải Lịch sử 9 Giải Tin học 9 Giải GDCD 9 Giải Công nghệ 9
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 9
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 9
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 9 Lớp 10
Sách giáo khoaSoạn Văn 10 (hay nhất) Soạn Văn 10 (ngắn nhất) Soạn Văn 10 (siêu ngắn) Soạn Văn 10 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 10 Giải Toán 10 Giải Toán 10 nâng cao
Giải Vật Lí 10 Giải Vật Lí 10 nâng cao Giải Hóa 10 Giải Hóa 10 nâng cao Giải Sinh 10 Giải Sinh 10 nâng cao Giải Địa Lí 10
Giải Tiếng Anh 10 Giải Tiếng Anh 10 mới Giải Lịch sử 10 Giải Tin học 10 Giải GDCD 10 Giải Công nghệ 10
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 10
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 10
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 10 Lớp 11
Sách giáo khoaSoạn Văn 11 (hay nhất) Soạn Văn 11 (ngắn nhất) Soạn Văn 11 (siêu ngắn) Soạn Văn 11 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 11 Giải Toán 11 Giải Toán 11 nâng cao
Giải Vật Lí 11 Giải Vật Lí 11 nâng cao Giải Hóa 11 Giải Hóa 11 nâng cao Giải Sinh 11 Giải Sinh 11 nâng cao Giải Địa Lí 11
Giải Tiếng Anh 11 Giải Tiếng Anh 11 mới Giải Lịch sử 11 Giải Tin học 11 Giải GDCD 11 Giải Công nghệ 11
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 11
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 11
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 11 Lớp 12
Sách giáo khoaSoạn Văn 12 (hay nhất) Soạn Văn 12 (ngắn nhất) Soạn Văn 12 (siêu ngắn) Soạn Văn 12 (cực ngắn) Văn mẫu lớp 12 Giải Toán 12 Giải Toán 12 nâng cao
Giải Vật Lí 12 Giải Vật Lí 12 nâng cao Giải Hóa 12 Giải Hóa 12 nâng cao Giải Sinh 12 Giải Sinh 12 nâng cao Giải Địa Lí 12
Giải Tiếng Anh 12 Giải Tiếng Anh 12 mới Giải Lịch sử 12 Giải Tin học 12 Giải GDCD 12 Giải Công nghệ 12
Sách/Vở bài tậpGiải SBT & VBT các môn lớp 12
Đề kiểm traĐề kiểm tra các môn lớp 12
Chuyên đề & Trắc nghiệmChuyên đề & Trắc nghiệm các môn lớp 12 IT
Ngữ pháp Tiếng AnhNgữ pháp Tiếng Anh cơ bản, nâng cao
Lập trình JavaHọc lập trình Java
Phát triển webPhát triển web
Lập trình C, C++, PythonHọc lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệuCơ sở dữ liệu
Loigiaihay Là Gì 99+ Lời Giải Hay Cho Học Sinh Lớp 1
Loigiaihay (Lời giải hay) là website cung cấp miễn phí kiến thức nằm trong chương trình học sách giáo khoa cho các em học sinh, phụ huynh, giáo viên.
Theo đó, người dùng rất dễ dàng tìm kiếm đáp án cho các bài tập trên lớp ở website này, giúp các em học tốt các môn học quan trọng như Toán, Ngữ Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Địa lý, Hóa học, Sinh học, Vật ký, Tin học,…
Ngoài ra tại chúng tôi các em còn tìm thấy những kiến thức bổ sung, tham khảo, tóm tắt kiến thức giúp cho việc học tập thuận lợi hơn.
Hơn thế, với các bài thi, đề kiểm tra bám sát chương trình học sẽ giúp các em làm quen dần và thuận lợi vượt qua các bài thi trong năm học và cuối cấp học.
chúng tôi cam kết luôn luôn cập nhật chương trình học theo Bộ giáo dục, đảm bảo không bỏ lỡ bất cứ kiến thức quan trọng nào cho các em học sinh.
Vì vậy các bậc phụ huynh hoàn toàn có thể yên tâm khi cho con em mình tham gia vào chúng tôi
2. Tổng quan về loigiaihayỞ lời giải hay, các em học sinh có thể tìm thấy rất nhiều bài giải cho bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Nhờ đó, các em sẽ học tốt hơn các môn học và có một kỳ học thành công.
Cấp tiểu học (từ lớp 1 đến lớp 5): Có các môn học chính là Toán, Tiếng Việt, Tự nhiên & Xã hội, Đạo đức. Lời giải hay sẽ giúp các em giải bài tập các môn học này, hướng dẫn các em học tốt, đưa ra các bài văn mẫu để tham khảo. Cùng với đó là đề thi, đề kiểm tra các môn học cho các em làm quen và ôn tập lại kiến thức ở trường. Đặc biệt với các em học sinh lớp 5 sẽ có thêm đề thi vượt cấp để thi thử.
Cấp trung học cơ sở (từ lớp 6 đến lớp 9): gồm các môn học quan trọng như Toán, Văn, Anh, Sinh, Hóa Lý, Sử, Địa, Giáo dục công dân, Tin học, Công nghệ,… Lời giải hay không chỉ giúp các em giải chi tiết bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà còn cung cấp tài liệu Dạy và Học các môn, soạn văn hay và ngắn, đề thi tổng hợp. Đặc biệt với các em lớp 9 sẽ được ôn luyện với bộ đề thi thử vượt cấp chất lượng, chọn lọc và bám sát chương trình.
Cấp trung học phổ thông (từ lớp 10 đến lớp 12): là cấp học quan trọng trước khi bước vào kỳ thi Đại học. Do đó lượng kiến thức ở cấp học này rất lớn. Các em sẽ được tiếp cận với chương trình học nâng cao và cơ bản, do đó ở lời giải hay các em cũng sẽ tìm thấy đáp án cho cả 2 loại chương trình học này. Nhờ đó các em có thể hoàn thành tốt cấp học của mình.
Loigiaihay toán 7Để học tốt toán lớp 7, các em có thể tham khảo tại chúng tôi Tại đây các em sẽ có được tổng hợp các công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học trong sách giáo khoa Toán lớp 7.
Ở phần Đại số – Tập 1 – sách giáo khoa toán các em sẽ có 2 chương, tương đương với 19 bài học. Cùng với đó là các phần ôn tập chương và luyện đề kiểm tra.
Lời giải hay sẽ giúp các em có được đáp án chính xác và nhanh nhất cho các bài tập này.
Ở phần Hình học – Tập 1 – sách giáo khoa toán các em cũng có tổng cộng 2 chương và 15 bài học. Cùng với các bài ôn tập khi kết thúc mỗi chương giúp các em tổng hợp được kiến thức quan trọng, cần nhớ nhất trong chương trình.
Ở học kỳ 2, sách giáo khoa tập 2, các em cũng sẽ có các bài tập tương tự như trên tương ứng với các bài học. Do đó, lời giải hay tiếp tục cùng các em đưa ra đáp án chính xác, cùng các em ôn luyện cuối kỳ để đạt kết quả học tập cao.
Loigiaihay toán 8Toán lớp 8 là một trong những môn quan trọng bậc nhất ở bậc học trung học cơ sở. Nó sẽ cùng các em xuyên suốt cả quãng thời gian học tập sau này.
Đặc biệt, các em cần tập trung xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc ở lớp 8 để có thể thi vượt cấp, tốt nghiệp sau này.
Đây cũng là thời điểm “vàng” để các em học khá giỏi có mong muốn thi vào các trường chuyên, do đó học sinh có thể ôn tập bắt đầu từ bây giờ chuẩn bị cho kì thi lên cấp 3.
Chương trình trọng tâm của toán lớp 8 được chia làm 2 phần vốn đã quen thuộc với học sinh là đại số và hình học.
Tập trung lắng nghe và ghi chép các kiến thức trên lớp. Kết hợp với lời giải hay làm bài tập tại nhà và ôn tập lại kiến thức sau khi kết thức buổi học.
Lý thuyết rất quan trọng và lời giải hay sẽ giúp các em ôn tập kỹ càng phần này.
Hãy hoàn thành tất cả bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập cùng với nhiều dạng bài tập khác nhau. Nhờ đó các em sẽ có một thói quen tốt và kinh nghiệm làm bài khi bắt gặp các dạng đề tương tự với mức độ khó khác nhau.
Hãy làm bài tập từ dễ đến khó, khi đã làm quen với các bài tập cơ bản thì sẽ tạo động lực để giải quyết các bài toán khó hơn nữa.
Lời giải hay giúp các em tóm tắt đề bài trước khi giải, nhận biết các dữ liệu có sẵn, tránh lãng phí thời gian và dữ liệu cần thiết.
Hãy xem lại bài tập sau khi giải, đã hiểu hết cách giải bài chưa, từ đó rút ra bài học cho mình.
Loigiaihay toán 9Lớp 9 là chương trình học vô cùng quan trọng với các em học sinh cấp 2. Sau 4 năm học, đây sẽ là thời điểm quan trọng để các em hoàn thành bậc học và chuẩn bị cho một bậc học mới.
Vì thế ngoài các môn chính như toán, văn, anh,… các em còn phải hoàn thành các môn học phụ khác. Nếu chỉ chú tâm vào một vài môn học, kết quả học tập cuối kỳ sẽ không được đảm bảo.
Đây cũng là điều gây áp lực lớn với các em học sinh. Và để học tốt môn Toán, đòi hỏi các em cần sự nỗ lực và cố gắng rất nhiều.
Trên lớp, thời gian có hạn và phải phân bổ cho rất nhiều môn học khác. Do đó thời gian để nghiên cứu, tìm hiểu, giải bài tập là không nhiều.
Nhưng khi về nhà, các em lại không thể hỏi được thầy cô mỗi khi gặp đề khó. Chính vì thế, loigiaihay toán 9 sẽ giúp các em hoàn thành bài tập nhanh nhất, dễ hiểu nhất.
Nếu các em không quyết tâm cùng lời giải hay thì sẽ rất khó khăn để tích lũy thêm kiến thức mới cho mình.
Đặc biệt, mỗi năm bộ giáo dục lại cải cách và đổi mới chương trình học. Do đó các em phải chịu khó và dành nhiều thời gian rèn luyện, nghiên cứu chương trình học nhiều hơn nữa.
Chương trình toán lớp 9 sẽ gồm 2 phần quan trọng là hình học và đại số. Mỗi phần lại chứa những nội dung nhỏ mà các em cần học và tìm hiểu sâu hơn.
Đại số: Căn bậc 2, bậc 3; Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Hàm số và phương trình bậc hai một ẩn.
Hình học: Hệ thức lượng trong tam giác vuông; Đường tròn; Góc và đường tròn; Hình trụ, hình nón, hình cầu.
Vì vậy để học giỏi môn toán lớp 9, các em cần có những phương pháp học tập khoa học và hợp lý. Hãy để chúng tôi giúp các em làm việc đó!
Loigiaihay sbt (sách bài tập)Trong chương trình học ở sách giáo khoa, các em sẽ cần phải làm thêm các bài tập trong sách bài tập. Đây là các dạng bài củng cố kiến thức, giúp các em ôn luyện lại lý thuyết đã được học trên lớp.
Và để các em làm và hiểu được hết các bài tập trong sách bài tập, chúng tôi sẽ đưa ra đáp án chi tiết nhất.
Để làm tốt bài tập trong sách bài tập, các em cần nắm chắc lý thuyết, định nghĩa, công thức,…để áp dụng vào bài.
Các em cần đọc kĩ đề bài và tóm tắt nội dung, bước này khác quan trọng để giúp các con tìm ra những dữ kiện cần thiết, quan trọng trong bài.
Bên cạnh đó,cần phải làm đầy đủ bài tập để vận dụng các công thức, định nghĩa vào việc chứng minh và tìm ra đáp án chính xác.
Ưu tiên cho các bài tập dễ trước để làm thuần thục, sau đó chú trọng vào các bài tập khó. Như vậy sẽ khiến cho đầu óc không bị loạn.
Sau mỗi chương, mỗi phần, các em cố gắng tóm tắt lại nội dung đã học. Điều này khá cần thiết, nó cũng giống như kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng mà các em đã học được. Ngoài ra các em sẽ ghi nhớ và nắm bắt chương trình học một cách hệ thống và logic.
3. Có nên học ở chúng tôi không?Lời giải hay không đơn thuần chỉ là một website kiến thức mà ngay bây giờ các bạn học sinh đã có tải app về điện thoại để tiện lợi cho việc học tập ngay cả khi không có máy tính bên cạnh.
Các em học sinh rất nên học ở chúng tôi bởi những lý do sau đây:
Có đầy đủ lời giải cho mọi môn học theo chương trình học sách giáo khoa và sách bài tập
Hỗ trợ lời giải cho tất cả các cấp học từ lớp 1 đến lớp 12
Dễ dàng sử dụng nhờ thiết kế đơn giản, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh
Hỗ trợ sử dụng, tìm kiếm lời giải ngay cả khi thiết bị không kết nối được với mạng
Các em học sinh có thể lưu lại các bài giải để xem lại ngay khi cần thiết và kể cả không có mạng Internet
Khi học trên chúng tôi các em còn có thể chuyển sang các lớp khác nhau nhanh chóng, không tốn chi phí, thao tác đơn giản.
Đặc biêt: Dịch vụ hỗ trợ giải mọi bài tập giúp các em học sinh tự tin khi đến trường và tham gia vào các kỳ thi quan trọng.
Vậy còn chần chừ gì mà không tham gia ngay các lớp học của chúng tôi Các em học sinh sẽ hoàn thành xuất sắc cấp học của mình với những kiến thức sâu rộng từ cơ bản đến nâng cao.
Cập nhật thông tin chi tiết về Lời Giải Hay Cho Một Bài Toán Hay Loigiaihaychomotbaitoan Doc trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!