Xu Hướng 5/2023 # Lý Thuyết Hệ Phương Trình Có Cấu Trúc Đặc Biệt Toán 10 # Top 6 View

Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Hệ Phương Trình Có Cấu Trúc Đặc Biệt Toán 10 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai

Dạng tổng quát: (left{ begin{array}{l}ax + by = c,,,,,left( 1 right)\d{x^2} + exy + f{y^2} + gx + hy = i,,,,,left( 2 right)end{array} right.)

Phương pháp giải:

– Bước 1: Từ phương trình bậc nhất (1), rút (x) theo (y) (hoặc (y) theo (x)).

– Bước 2: Thế vào phương trình còn lại (2) để giải tìm $x$ (hoặc tìm $y$).

2. Hệ phương trình đối xứng loại I

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí (x) và (y) cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương trình cũng không thay đổi.

Phương pháp giải:

– Bước 1: đặt $S = x + y,{rm{ }}P = xy.$

– Bước 2: Giải hệ với ẩn $S,{rm{ }}P$ với điều kiện có nghiệm $(x;y)$ là ${S^2} ge 4P.$

– Bước 3: Tìm nghiệm $(x;y)$ bằng cách thế vào phương trình ${X^2} – SX + P = 0.$

3. Hệ phương trình đối xứng loại II

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí (x) và (y) cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia).

Phương pháp giải:

– Bước 1: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử đưa về dạng $(x – y).f(x) = 0,$

– Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa (x,y) từ phương trình thu được.

4. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai

Dạng tổng quát: $left{ begin{array}{l}{a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2} = {d_1}\{a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2} = {d_2}end{array} right.(i)$

Phương pháp giải:

$(i) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{d_2}({a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2}) = {d_1}.{d_2}(1)\{d_1}({a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2}) = {d_1}.{d_2}(2)end{array} right.$

Lấy $(1) – (2) Rightarrow ({a_1}{d_2} – {a_2}{d_1}) cdot {x^2} + ({b_1}{d_2} – {b_2}{d_1}) cdot xy + ({c_1}{d_2} – {c_2}{d_1}) cdot {y^2} = 0.$ Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ $x,y$

Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Ba, Bậc Bốn Đặc Biệt Môn Toán Lớp 10

1. Phương trình trùng phương

– Là phương trình có dạng (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right),,,,,,,,,left( * right))

– Phương pháp:

+) Đặt (t = {x^2}left( {t ge 0} right)) thì (left( * right) Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0,,,,,,,,,left( {**} right))

+) Để xác định số nghiệm của $( * ),$ ta dựa vào số nghiệm của $( * * )$ và dấu của chúng, cụ thể:

$ bullet $ Phương trình $( * )$ vô nghiệm ( Leftrightarrow left( {**} right)) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép âm hoặc có hai nghiệm phân biệt âm.

$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $1$ nghiệm ( Leftrightarrow left( {**} right)) có nghiệm kép ({t_1} = {t_2} = 0) hoặc (left( {**} right)) có (1) nghiệm bằng (0), nghiệm còn lại âm.

$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $2$ nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow left( {**} right)) có nghiệm kép dương hoặc (left( {**} right)) có (2) nghiệm trái dấu.

$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $3$ nghiệm $ Leftrightarrow ( * * )$ có $1$ nghiệm bằng $0$ và nghiệm còn lại dương.

$ bullet $ Phương trình $( * )$ có $4$ nghiệm $ Leftrightarrow ( * * )$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.

2. Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

Loại 1: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ với $dfrac{e}{a} = {left( {dfrac{d}{b}} right)^2} ne 0$

Phương pháp giải:

– Bước 1: Chia hai vế cho ${x^2} ne 0$

– Bước 2: Đặt $t = x + dfrac{alpha }{x} Rightarrow {t^2} = {left( {x + dfrac{alpha }{x}} right)^2}$ với $alpha = dfrac{d}{b}$ và thay vào phương trình.

Loại 2: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e$ với $a + c = b + d$

Phương pháp giải:

– Bước 1: Biến đổi:

$left[ {(x + a)(x + c)} right] cdot left[ {(x + b)(x + d)} right] = e Leftrightarrow left[ {{x^2} + (a + c)x + ac} right] cdot left[ {{x^2} + (b + d)x + bd} right] = e$

– Bước 2: Đặt $t = {x^2} + (a + c)x$ và thay vào phương trình.

Loại 3: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e{x^2}$ với $a.b = c.d.$

Phương pháp giải:

– Bước 1: Đặt $t = {x^2} + ab + dfrac{{a + b + c + d}}{2} cdot x$

– Bước 2: Phương trình$ Leftrightarrow left( {t + dfrac{{a + b – c – d}}{2} cdot x} right) cdot left( {t – dfrac{{a + b – c – d}}{2} cdot x} right) = e{x^2}$ (có dạng đẳng cấp)

Loại 4: ${(x + a)^4} + {(x + b)^4} = c$

Phương pháp giải:

– Bước 1: Đặt $x = t – dfrac{{a + b}}{2} Rightarrow {(t + alpha )^4} + {(t – alpha )^4} = c$ với $alpha = dfrac{{a – b}}{2} cdot $

– Bước 2: Giải phương trình trên tìm (t) rồi suy ra (x).

Loại 5: ${x^4} = a{x^2} + bx + c,,,,,left( 1 right)$

Phương pháp giải:

– Bước 1: Tạo ra dạng ${A^2} = {B^2}$ bằng cách thêm hai vế cho một lượng $2k.{x^2} + {k^2}$

– Bước 2: Phương trình (1) tương đương:

${({x^2})^2} + 2k{x^2} + {k^2} = (2k + a){x^2} + bx + c + {k^2} Leftrightarrow {({x^2} + k)^2} = (2k + a){x^2} + bx + c + {k^2}.$

Loại 6: ${x^4} + a{x^3} = b{x^2} + cx + d,,,,,left( 2 right)$

Phương pháp giải:

– Bước 1: Tạo ${A^2} = {B^2}$ bằng cách thêm ở vế trái 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: ${left( {{x^2} + dfrac{a}{2}x + k} right)^2} = {x^4} + a{x^3} + left( {2k + dfrac{{{a^2}}}{4}} right){x^2} + kax + {k^2}.$

Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: $left( {2k + dfrac{{{a^2}}}{4}} right){x^2} + kax + {k^2},$ thì phương trình

$(2) Leftrightarrow {left( {{x^2} + dfrac{a}{2}x + k} right)^2} = left( {2k + dfrac{{{a^2}}}{4} + b} right){x^2} + (ka + c)x + {k^2} + d.$

– Bước 2: Cần vế phải có dạng bình phương nên phải có số $k$ thỏa:

Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

$ bullet $ Nếu tổng các hệ số bằng $0$ thì phương trình sẽ có $1$ nghiệm $x = 1.$

$ bullet $ Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có $1$ nghiệm $x = – 1.$

$ bullet $ Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm $x$ sao cho triệt tiêu đi tham số $m$ và thử lại tính đúng sai.

Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo.

Công Trình Nghiên Cứu Giành Giải Nobel Y Học 2022 Có Gì Đặc Biệt?

Công trình nghiên cứu phát hiện ra cơ chế “tự thực” (Autophagy) của tế bào đã mang lại cho giáo sư người Nhật Bản Yoshinori Ohsumi giải thưởng Nobel Y học năm 2016.

Giáo sư người Nhật Bản Yoshinori Ohsumi. (Nguồn: Reuters)

Cơ chế trên là quá trình một tế bào chuẩn tự “ăn” và tái tạo các thành phần của nó, theo đó loại bỏ các thành phần của tế bào đã bị thoái hóa. Cơ chế này có tác động quan trọng đối với sức khỏe con người. Nếu cơ chế này ở tế bào bị gián đoạn có thể gây ra các bệnh như Parkinson và tiểu đường. Trong tuyên bố chủ nhân giải Nobel Y học ngày 3-10, Hội đồng giải thưởng Nobel cho biết các phát hiện của nhà khoa học Ohsumi mở ra cách hiểu mới về nhiều tiến trình sinh lý, như khả năng thích nghi với cơn đói hoặc phản ứng khi bị nhiễm trùng. Nhà khoa học Yoshinori Ohsumi (71 tuổi) nhận bằng tiến sỹ của Đại học Tokyo vào năm 1974 và hiện là giáo sư của Viện công nghệ Tokyo. Giải Nobel Y học năm ngoái thuộc về 3 nhà khoa học gồm William Campbell người gốc Ailen, Satoshi Omura, người Nhật Bản và Youyou Tu người Trung Quốc với công trình nghiên cứu trong điều trị các bệnh do ký sinh trùng gây ra. Hai nhà khoa học người Ireland và Nhật Bản nhận chung một nửa giải thưởng nhờ phát hiện ra loại thuốc mới có tên Avermectin – chống ký sinh trùng gây bệnh giun chỉ (hay còn gọi là bệnh mù sông) và gây bệnh phù chân voi (còn gọi là giun chỉ bạch huyết). Nhà khoa học Trung Quốc nhận nửa giải thưởng còn lại nhờ phát hiện ra thuốc Artemisinin điều trị bệnh sốt rét. Nobel Y học là giải thưởng đầu tiên được trao tặng trong mùa giải Nobel hàng năm. Giải này trị giá 8 triệu crown Thụy Điển (tương đương 933.000 USD). Như thường lệ, các nhà khoa học sẽ nhận giải tại buỗi lễ trao giải chính thức vào tháng 12 tới ở thành phố Stockholm của Thụy Điển./.

Theo TTXVN/Vietnam+

Cấu Trúc Rẽ Nhánh Switch

1. Mô tả cấu trúc rẽ nhánh switch – case.

Cấu trúc rẽ nhánh switch – case cho phép bạn lựa chọn một trong nhiều phương án có khả năng xảy ra, nó có thể dùng dể thay thế cho cấu trúc điều khiển if - else if - else mà tôi đã trình bày trong bài cấu trúc điều khiển if – else trong Java.

Vậy khi nào chúng ta nên sử dụng cấu trúc rẽ nhánh switch – case thay thế cho cấu trúc điều khiển if - else if - else? Khi mà chúng ta có số trường hợp cần xử lý lớn hơn 3 thì khi đó chúng ta nên sử dụng switch - case để dễ dàng kiểm tra và xử lý, giúp cho chương trình dễ quan sát hơn.

switch (biểu_thức) { case giá_trị_1: Lệnh 1; break; case giá_trị_2: Lệnh 2; break; ... case giá_trị_n: Lệnh n; break; [default: Lệnh 0;] }

trong đó:

Biểu_thức phải trả về kết quả là một số nguyên, chuỗi hoặc một ký tự.

Giá_trị_1, giá_trị_2,..., giá_trị_n là các biểu thức hằng, nguyên hoặc ký tự và chúng phải khác nhau.

Lệnh 1, Lệnh 2, ..., Lệnh n, Lệnh 0 là các lệnh trong thân của switch. Các bạn thấy sau mỗi lệnh này chúng ta có từ khóa break;, từ khóa này có thể có hoặc không có tùy theo từng trường hợp.

Cách thức hoạt động của switch – case như sau:

Đầu tiên, chương trình sẽ so sánh giá trị của biểu_thức với các giá trị từ giá_trị_1, giá_trị_2,..., giá_trị_n. Nếu trong các giá trị từ giá_trị_1, giá_trị_2,..., giá_trị_n có giá trị nào bằng với giá trị của biểu_thức thì chương trình sẽ bắt đầu thực hiện các lệnh tương ứng nằm trong case của giá trị đó cho đến khi gặp một lệnh break đầu tiên thì thoát ngay khỏi switch, bỏ qua các case (trường hợp) còn lại và thực hiện lệnh đầu tiên nằm ngay sau cấu trúc này. Nếu giá trị của biểu_thức không bằng với bất kỳ giá trị nào trong danh sách giá_trị_1, giá_trị_2 ... giá_trị_n thì Lệnh 0 sẽ được thực hiện nếu có thành phần default.

Lưu đồ hoạt động:

Dạng 1 là cấu trúc switch có sử dụng từ khóa default, còn dạng 2 là cấu trúc switch không sử dụng từ khóa default.

Lưu ý:

Lệnh break là để nhảy ra khỏi lệnh switch, nếu không có lệnh này cấu trúc switch sẽ duyệt cả các trường hợp phía dưới cho đến khi gặp dấu đóng switch (dấu }) (vì chưa gặp break coi như chưa ra khỏi lệnh switch).

Khi sử dụng lệnh switch có thể xảy ra nhiều giá trị trả về cho một trường hợp (một khả năng xảy ra của biểu thức).

2. Ví dụ switch đơn giản.

Chúng ta có ví dụ sau: Nhập vào một số nguyên từ 1 – 12 từ bàn phím và hiển thị ra tháng tương ứng với số đó ( nhập vào số 1 thì sẽ hiển thị ra là “Tháng 1”.

package cau_truc_switch_case; import java.util.Scanner; public class HienThiThangTuongUng { public static void main(String[] args) { int thang; Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("Nhập vào 1 số nguyên (từ 1 đến 12): "); thang = scanner.nextInt(); switch (thang) { case 1: System.out.println("Tháng 1"); break; case 2: System.out.println("Tháng 2"); break; case 3: System.out.println("Tháng 3"); break; case 4: System.out.println("Tháng 4"); break; case 5: System.out.println("Tháng 5"); break; case 6: System.out.println("Tháng 6"); break; case 7: System.out.println("Tháng 7"); break; case 8: System.out.println("Tháng 8"); break; case 9: System.out.println("Tháng 9"); break; case 10: System.out.println("Tháng 10"); break; case 11: System.out.println("Tháng 11"); break; case 12: System.out.println("Tháng 12"); break; default: System.out.println("Số nhập vào phải nằm trong khoảng từ 1 đến 12."); } } }

Kết quả sau khi biên dịch chương trình:

Nếu bạn nhập vào tháng 14 thì chương trình sẽ hiển thị kết quả như sau:

Giải thích hoạt động của chương trình trên:

Khi chương trình được thực thi, tôi nhập vào số 4 thì chương trình sẽ nhận thấy số 4 đó ứng với giá trị tại chỉ thị case 4 nên chương trình sẽ chạy tới case 4, sau đó thực hiện lệnh bên trong case này – đó là hiển thị ra màn hình dòng thông báo “Tháng 4“.

Giả sử sau đó tôi nhập vào số 14 thì chương trình sẽ nhận thấy nó khác với các giá trị từ 1 đến 12, không ứng với bất kỳ giá trị tại chỉ thị case nào nên trường hợp mặc định (ứng với nhãn default) được làm. Vì vậy, dòng thông báo “Số nhập vào phải nằm trong khoảng từ 1 đến 12” sẽ được hiển thị.

Giả sử tôi sửa đoạn chương trình trên thành như sau:

package cau_truc_switch_case; import java.util.Scanner; public class HienThiThangTuongUng { public static void main(String[] args) { int thang; String thangTuongUng = ""; Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("Nhập vào 1 số nguyên (từ 1 đến 12): "); thang = scanner.nextInt(); switch (thang) { case 1: thangTuongUng = "Tháng 1"; case 2: thangTuongUng = "Tháng 2"; case 3: thangTuongUng = "Tháng 3"; case 4: thangTuongUng = "Tháng 4"; case 5: thangTuongUng = "Tháng 5"; case 6: thangTuongUng = "Tháng 6"; case 7: thangTuongUng = "Tháng 7"; case 8: thangTuongUng = "Tháng 8"; break; case 9: thangTuongUng = "Tháng 9"; break; case 10: thangTuongUng = "Tháng 10"; break; case 11: thangTuongUng = "Tháng 11"; break; case 12: thangTuongUng = "Tháng 12"; break; default: System.out.println("Số nhập vào phải nằm trong khoảng từ 1 đến 12."); } System.out.println(thangTuongUng); } }

Sau khi biên dịch thì chương trình sẽ hiển thị kết quả như sau:

Các bạn thấy tôi nhập vào số 1 nhưng kết quả hiển thị ra là tháng 8. Các bạn biết vì sao không? Như tôi đã nói ở trên, ” Lệnh break là để nhảy ra khỏi lệnh switch, nếu không có lệnh này cấu trúc switch sẽ duyệt cả các trường hợp phía dưới cho đến khi gặp dấu đóng switch (dấu })“, vì vậy khi bạn nhập vào số 1 thì chương trình sẽ lần lượt gán các giá trị tháng tương ứng cho chuỗi thangTuongUng và khi chạy đến case 8 thì lúc này chuỗi thangTuongUng sẽ có giá trị là ” Tháng 8” và sau đó gặp lệnh break nên sẽ kết thúc lệnh switch này và hiển thị giá trị ” Tháng 8” ra màn hình.

3. Ví dụ switch có nhiều giá trị trả về cho một trường hợp.

Các bạn theo dõi ví dụ sau: Viết chương trình nhập vào 1 số nguyên, nếu:

Số nhập vào là 0 thì thông báo “Số 0“.

Số nhập vào là 1, 2 thì thông báo “Số nhỏ“.

Số nhập vào là 3, 4, 5 thì thông báo “Số trung bình“.

Số nhập vào lớn hơn 5 thì thông báo “Số lớn“.

Chúng ta sẽ làm ví dụ này như sau:

package cau_truc_switch_case; import java.util.Scanner; public class HienThiChuoiSoTuongUng { public static void main(String[] args) { int number; Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("Nhập vào 1 số bất kỳ: "); number = scanner.nextInt(); switch (number) { case 0: System.out.println("Số 0"); break; case 1: case 2: System.out.println("Số nhỏ"); break; case 3: case 4: case 5: System.out.println("Số trung bình"); break; default: System.out.println("Số lớn"); } } }

Kết quả sau khi biên dịch chương trình:

Các bạn thấy trong đề bài trên chúng ta có 3 trường hợp số 3, 4, 5 cùng có kết quả chung là ” Số trung bình“, vì vậy 3 trường hợp này chỉ dùng chung một chỉ thị break. Chẳng hạn khi số nhập vào là 3: chương trình chạy tới case 3, sau đó chạy tiếp và hiển thị dòng thông báo ” Số trung bình” ra màn hình và chỉ nhảy khỏi cấu trúc switch khi gặp chỉ thị break ở dòng 26.

4. Lời kết.

Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Hệ Phương Trình Có Cấu Trúc Đặc Biệt Toán 10 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!