Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Toán 8: Bài 4. Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải bất phương trình x – 3 < 4.
Hướng dẫn:
Ta có x – 3 < 4
⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế – 3 và đổi dấu thành 3)
⇔ x < 7.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x – 1)/3 ≥ 2.
Hướng dẫn:
Ta có: (x – 1)/3 ≥ 2
⇔ (x – 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả hai vế với 3)
⇔ x – 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 – 2/3x ≤ – 1.
Hướng dẫn:
Ta có: 1 – 2/3x ≤ -1 ⇔ – 2/3x ≤ -2
⇔ – 2/3x.(-3) ≥ (-2)(-3) (nhân cả hai vế với -3 và đổi dấu)
⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.
3. Giải bất phương trình một ẩn
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x – 1 ≤ 3x – 7
Hướng dẫn:
Ta có: 2x – 1 ≤ 3x – 7 ⇔ – 1 + 7 ≤ 3x – 2x
⇔ x ≥ 6.
B. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định nghiệm, tập nghiệm của bất phương trình và biểu diễn trên trục số
Phương pháp: Ta sử dụng các quy tắc sau:
* Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
* Qui tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ngoài ra ta còn sử dụng hằng đẳng thức, quy đồng mẫu… để biến đổi.
Dạng 2: Xác định hai bất phương trình tương đương
Phương pháp: Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Nội dung tóm tắt và bài tập điển hình về bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nội dung tóm tắt và bài tập điển hình về bất phương trình bậc nhất một ẩn
a) 2 x – 3 < 0 ; b) 5x – 15 ³ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
Tập nghiệm của bất phương trình là :
[{xtext{ }/text{ }xtext{ }
Tập nghiệm của bất phương trình là :
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Vậy nghiệm của BPT là :
Nghiệm của BPT là : $x
Nghiệm BPT : x < 3
Tập nghiệm của BPT là :
Tập nghiệm của BPT là
Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.
Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1
Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2
mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0
(x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0
a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
Bài viết gợi ý:
Bài 4. Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Tuongvi Doc
Nhóm 2_Toán Tin BK33_ToanTinBK33@yahoo.com
Ngày soạn: 06/09/2010 GIÁO ÁN
Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: S ách giáo khoa, thước , sách bài tập, bài trình chiếu powerpoint
Học sinh: L àm bài tập đầy đủ trước khi đến lớp và đọc trước bài mới.
Viết và bi ểu diễn tập nghiệ m trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
b) x -2
Gọi một học sinh nhắc lại dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn? nếu thay dấu “=” trong pt tr ên bằng dấu ” gọi nó là gì? Để biết điều đó ta qua bài mới ngày hôm nay.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Định Nghĩa
Các em hãy đưa ra dạng tổng quát của các bất phương trình sau:
A, 3x + 2 <0
C, x + 3 0
D, 0,7 x + 5 0
E,
Gv : S au khi học sinh đã đưa về dạng tổng quát của các bpt . Giáo viên đưa ra nhận xét mỗi dạng trên được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy các em hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a)
b)
c)
d)
Gv : B pt b, d không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? vì sao?
Và a 0
Hs: b, d không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn . V ì không thỏa định nghĩa bpt bậc nhất một ẩn.
Hoạt động 2 : H ai quy tắc biến đổi bất phương trình
Ví dụ 1: Giải bất phương trình
Ví dụ 2: giải các bất phương trình sau:
a)
b)
B, Quy tắc nhân với một số .
Giải bất phương trình : 0.5x <3 , và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân)
Giải thích sự tương đương:
a)
b)
Hs : Khi cộng cùng mộ t số vào cả hai vế của một bất đ ẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bđt đã cho.
Hs:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Hs 1: a)
Hs 2:b)
Hs 1:a)
Vậy tập nghiệm của là {x x < 12
Hs 2 : b)
Gv : Nêu vd 5 : G iải bất phương trình 2x – 3 <0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số và hướng dẫn hs cách giải.
Ta có:
(chuyển -3 sang vp và đổi dấu)
( chia 2 vế cho 2 )
Vậy tập nghiệm của bpt là : {x x < 1,5}
– K hông ghi câu giải thích
Giải bất phương trình:
-4x + 12 < 0
Hs : T a có
Hs : ta có:
Nguyễn Phi Hùng
Nguyễn Đình Thành
Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, các dạng bất PT bậc nhất một ẩn và các dạng bài tập có lời giải.
Trước tiên các em ôn lại kiến thức lý thuyết bất phương bậc nhất một ẩn và các định lý.
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
2. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình được gọi à tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
+ Định lí 1: Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình mới tương đương.
Hệ quả 1: Nếu xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình tương đương.
Hệ quả 2: Nếu chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một bất phương trình tương đương.
+ Định lí 2:
– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương.
– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương
3. Bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Giải các bất phương trình sau.
Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương.
Hướng dẫn giải
a) x – 4 < – 8 ⇔ x < -8 + 4 ⇔ x < – 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau ;
Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em: Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn.
Nên: Bất phương trình vô nghiệm.
Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm:
Bước 1: Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình.
Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình
Bước 3: Giải bất phương trình sau khi thu gọn.
Dạng 2: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta nhớ lại rằng: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nó nếu biểu thức âm.
Do đó để khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất ta cần nhớ định lí sau:
Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b ( a ≠ 0 )
Nhị thức ax + b ( a ≠ 0 )
+ Cùng dấu với a với các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức.
+ Trái dấu với a với các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
Hướng dẫn giải
Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3, x = – 1.
Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Toán 8: Bài 4. Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!