Bạn đang xem bài viết Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng $sqrt A = B$
Dạng $sqrt A = B$ luôn giải được bằng phương pháp biến đổi tương đương khi bậc của A$ le ,$ 2; Bậc của B$ le ,$1.
Phương pháp . Biến đổi tương đương:
$sqrt A = B Leftrightarrow begin{array}{*{20}{l}} {left{ {begin{array}{*{20}{c}} {B ge 0}\ {A = {B^2}} end{array}} right.} end{array}$
Ví dụ minh họa
Giải phương trình : $sqrt {3{x^2}, – ,5x, + ,2} , = ,6, – ,2x$ (*)
Giải
$begin{array}{l} PT(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {6, – ,2x ge 0}\ {3{x^2}, – ,5x, + ,2 = {{left( {6, – ,2x} right)}^2}} end{array}} right.\ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} x, le ,3\ {x^2}, – ,29x, + ,34, = ,0 end{array} right.,\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x, le ,3}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\ {x = 17} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow ,x, = ,2 end{array}$
Nếu bậc của B $ ge $2 thì học sinh sẽ gặp khó khăn hơn rất nhiều. Để giúp các em hiểu rõ hơn về vấn đề này. Ta xét một ví dụ minh họa với các kỹ thuật khác nhau.
Phương pháp 1. Biến đổi tương đương đưa về phương trình đại số bậc cao.
Phương trình (1) $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} {x^2},, – ,4x, – ,3, ge ,0\ x, + ,5, = ,{left( {{x^2}, – ,4x, – ,3} right)^2} end{array} right.$ $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x, le ,2, – ,sqrt 7 \ x, ge ,2, + ,sqrt 7 end{array} right.\ {x^4}, – ,8{x^3}, + ,10{x^2}, + ,23x, + ,4, = ,0 end{array} right.$ $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x, le ,2, – ,sqrt 7 \ x, ge ,2, + ,sqrt 7 end{array} right.\ left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,4} right)left( {{x^2}, – ,5x, – ,1} right), = ,0 end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x, le ,2, – ,sqrt 7 \ x, ge ,2, + ,sqrt 7 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x, = , – 1\ x, = ,4\ x, = ,frac{{5, pm ,sqrt {29} }}{2}, end{array} right. end{array} right.$
Vậy: S= $left{ { – 1;,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}} right}$ là nghiệm của phương trình
Phương pháp 2: Phương pháp nhân liên hợp.
Sử dụng máy tính (Hoặc nhẩm nghiệm) ta sẽ tìm được một nghiệm nguyên x=-1. Khi đó ta thực hiện như sau:
Với x=-1. Ta phân tích: ${x^2}, – ,4x, – ,3, = ,(x, + ,1)left( {x, – ,5} right), + ,2$.
Phương trình (1) được viết như sau: $sqrt {x, + ,5} , – ,2, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ (1)
Với điều kiện: $x, ge , – ,5$
Ta có:
$sqrt {x, + ,5} , – ,2, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ $ Leftrightarrow ,frac{{x, + ,1}}{{sqrt {x, + ,5} , + ,2}}, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ $ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} x, = , – 1\ frac{1}{{sqrt {x, + ,5} , + ,2}}, = ,x, – ,5,,,(2) end{array} right.$
Giải phương trình (2): Đặt: $t, = ,sqrt {x, + ,5} , Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} t, ge ,0\ {t^2}, = ,x, + ,5 end{array} right.$
Phương trình (2) có dạng: $frac{1}{{t, + ,2}}, = ,{t^2}, – ,10$ $ Leftrightarrow ,{t^3}, + ,2{t^2}, – ,10t, – ,21, = ,0$
$ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} t, = , – 3\ t, = ,frac{{1, pm ,sqrt {29} }}{2} end{array} right.$
So sánh với điều kiện: $t, = ,frac{{1, + ,sqrt {29} }}{2}$
Với $t, = ,frac{{1, + ,sqrt {29} }}{2}$ ta có: $x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}$
Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đưa về phương trình tích.
Viết lại Phương trình (1) dưới dạng: $ Leftrightarrow ,{left( {x, – ,2} right)^2}, – ,7, = ,sqrt {x, + ,5} $
Đặt: $y, – ,2, = ,sqrt {x, + ,5} $
$ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} y, ge ,2\ {left( {y, – ,2} right)^2}, = ,x, + ,5 end{array} right.$
Ta có hệ phương trình:
$left{ begin{array}{l} y, ge ,0\ {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ {left( {y, – ,2} right)^2}, = ,x, + ,5 end{array} right.$
$ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} y, ge ,2\ {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ left( {x – ,y} right)left( {x, + ,y, + ,3} right), = ,0 end{array} right.$
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ y, = ,x end{array} right.\ left{ begin{array}{l} {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ y, = , – x, – ,3 end{array} right.\ y, ge ,2 end{array} right.$
$ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}\ x, = , – 1 end{array} right.$
Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.
Phương pháp 4: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai không hoàn toàn có delta là chính phương.
Đặt: $t, = ,sqrt {x, + ,5} $
$ Leftrightarrow {mkern 1mu} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\ {{t^2}{mkern 1mu} = {mkern 1mu} x{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 5} end{array}} right.$
$ Leftrightarrow {mkern 1mu} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\ {{t^2}{mkern 1mu} = {mkern 1mu} x{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 2{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 3} end{array}} right.$
$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\ {3{mkern 1mu} = {mkern 1mu} {t^2}{mkern 1mu} – {mkern 1mu} x{mkern 1mu} – {mkern 1mu} 2} end{array}} right.$
Phương trình (1) có dạng: ${t^2}, + ,t, – ,{x^2}, + ,3x, – ,2, = ,0$
$ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} t, = ,x, – ,2 t, = , – x, + ,1 end{array} right.$
Với $t, = , – x, + ,1$ ta có:
$sqrt {x, + ,5} , = , – x, + ,1$
$sqrt {x, + ,5} , = , – x, + ,1 Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} x,, le ,1\ {x^2}, – ,3x, – ,4, = ,0 end{array} right. Leftrightarrow ,x, = , – 1$
Với $t, = ,x, – ,2$ ta có:
$sqrt {x, + ,5} ,, = ,x, – ,2 Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} x, ge ,2\ {x^2}, – ,5x, – ,1, = ,0 end{array} right. Leftrightarrow ,x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}$
Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.
————————-
Download tài liệu:
Word: Tại đây.
————————–
———————-
Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
– Nâng luỹ thừa hai vế.
– Phân tích thành tích.
– Đặt ẩn phụ.
Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:
Phương trình có dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t
Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp
Với A, B không đồng thời bằng không
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Phương trình tương đương với phương trình
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1
Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x 2 – 3x + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 – √2
Bài 4: Giải phương trình sau x 2 + √(x 2 + 11) = 31
Hướng dẫn:
Đặt t = √(x 2 + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
t 2 + t – 42 = 0 ⇔
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √(x 2 + 11) = 6
x 2 + 11 = 36 ⇔ x = ±5
Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5
Bài 5: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Đặt t = √(3x 2 – 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √(3x 2 – 2x + 9) = √(t 2 + 7)
Phương trình trở thành √(t 2 + 7) + t = 7
Vậy phương trình có hai nghiệm x = (1 ± √22)/3
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa:
f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)<0 \ end{matrix}]
2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b
3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$
a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$
Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.
II. Một số dạng bài tập
Phương pháp:
A=0 \ B=0 \ end{matrix} right.$
Ví dụ 1.
Giải
Giải
$begin{align} & Leftrightarrow left{ begin{matrix} {{x}^{2}}+x-2=0 \ {{x}^{2}}-1=0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left{ begin{matrix} left[ begin{matrix} x=1 \ x=-2 \ end{matrix} right. \ left[ begin{matrix} x=1 \ x=-1 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=1 \ end{align}$
Phương pháp giải:
$PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$
Giải
$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$
Phương pháp giải:
Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ {{A}^{2}}={{B}^{2}} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$
Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} Age 0 \ A=B \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} A<0 \ -A=B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$
Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$
đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.
Ví dụ 1:
Giải:
Cách 1:
$begin{array}{l} PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x + 2}\ {2x + 1 = – left( {x + 2} right)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 1{rm{ }}}\ {x = – 1} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = pm 1 end{array}$
Cách 2:
$begin{align} & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} 2x+1ge 0 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} 2x+1<0 \ -(2x+1)=x+2 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} xge -frac{1}{2} \ x=1(nhan) \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} x<-frac{1}{2} \ x=-1(nhan) \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=pm 1 \ end{align}$
Cách 3:
$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$
Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm
Ví dụ 2:
Giải:
Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$
Phương trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .
Kết hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)
Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow
Phương trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$
Kết hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)
Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.
Phương pháp 1.
Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.
Phương pháp 2.
Ví dụ 1:
Giải
Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.
Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$
Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=-1 \ x=2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).
Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$
Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\ {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}} end{array}} right.$
Kết hợp điều kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.
Cách 2. Biến đổi tương đương.
$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x – 3 = {x^2} – 5}\ {x – 3 = – ({x^2} – 5)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – x – 2 = 0}\ {{x^2} + x – 8 = 0} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0(*)}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = – 1}\ begin{array}{l} x = 2\ x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array}$
Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).
Phương pháp Bảng:
Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.
Ví dụ 1:
Giải bất
Giải
Trước tiên ta lưu ý:
Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.
Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:
• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 4-2x=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)
Với $1<x<3$ :
Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {1
• Với $xge 3$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ x=5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)
Ví dụ 2:
Giải
Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái
Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 1-4x=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 5x=-1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ x=-frac{1}{5} \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1) * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 4x-1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2) * Trường hợp 3: Với $xge 1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ x=1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.
Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.
Bài tập thực hành:
Giải phương trình sau:
Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây
———————-
Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.
———————–
Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Ngày soạn: 09/3/2016. Tiết 50. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNI/ MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: Dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a ( 0. 2. Kĩ năng: – Biết phương pháp giải riêng các phương trình dạng đặc biệt, giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. – Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) về dạng trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình. 3. Thái độ: HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn. II/ CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT. 2. Học sinh: Nghiên cứu trước bài học.III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ: ? Nêu dạng tổng quát của tam thức bậc hai đã học ở lớp 7.3. Bài mới:Hoạt động của GV và HSNội dung
GV đưa bảng phụ ghi đầu bài của bài toán mở đầu SGK tr 40, yêu cầu HS lập phương trình bài toán. GV gợi ý: Gọi bề rộng mặt đường là x (m) ( hãy tính chiều dài và chiều rộng phần đất còn lại ( tính diện tích phần đất còn lại. HS làm bài.GV đưa ra lời giải để HS đối chiếu. GV: Hãy biến đổi đơn giản phương trình trên và nhận xét về dạng phương trình? ? Phương trình trên gọi là phương trình gì? Em hãy nêu dạng tổng quát của nó?HS: phương trình bậc hai ẩn x, có dạng ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0.
? Qua bài toán trên em hãy phát biểu định nghĩa về phương trình bậc hai một ẩn? HS phát biểu.GV chốt lại định nghĩa.
? Hãy lấy một vài ví dụ minh hoạ phương trình bậc hai một ẩn số? HS làm ra phiếu cá nhân.GV thu một vài phiếu để nhận xét. 1 HS đứng tại chỗ nêu ví dụ.
GV đưa bảng phụ ghi yêu cầu HS thực hiện các yêu cầu của bài. HS làm ra phiếu cá nhân.GV thu một vài phiếu kiểm tra kết quả và nhận xét.
GV ra ví dụ 1.HS đọc lời giải SGK và nêu cách giải phương trình bậc hai dạng trên.
? Áp dụng ví dụ 1 hãy thực hiện HS làm bài.GV nhận xét và chốt lại cách làm. – Gợi ý: đặt x làm nhân tử chung đưa phương trình trên về dạng tích rồi giải phương trình.
GV nêu dạng tổng quát.HS ghi vở.
GV ra tiếp ví dụ 2.HS nêu cách làm. Đọc lời giải trong SGK và nêu lại cách giải phương trình dạng trên.
? Áp dụng cách giải phương trình ở ví dụ 2, hãy thực hiện HS làm bài vào vở. 1 HS lên bảng làm bài.
GV treo bảng phụ ghi .HS làm theo nhóm.GV thu bài làm của các nhóm để nhận xét. Đại diện1 nhóm điền vào bảng phụ Các nhóm đối chiếu kết quả.GV chốt lại cách làm. GV nêu dạng tổng quát.HS lưu ý, ghi vở.
GV đưa bảng phụ ghi yêu cầu HS nêu cách làm và làm vào vở. – Gợi ý : viết x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 từ đó thực hiện như HS lên bảng trình bày lời giải ? Hãy nêu cách giải phương trình ở – Gợi ý: Hãy cộng 4 vào 2 vế của phương trình sau đó biến đổi như HS làm theo hướng dẫn. – Tương tự cho HS làm 1 HS làm bài. GV chốt lại cách làm của các phương trình trên.
GV cho HS đọc sách để tìm hiểu cách làm của ví dụ 3, sau đó gọi HS lên bảng trình bày. HS trình bày bài giải VD3 bằng cách điền vào bảng phụ như SGK.*) Chú ý: P.trình 2×2 – 8x + 1 = 0 là một phương trình bậc hai đầy đủ. Khi giải phương trình, ta đã biến đổi để vế trái thành bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó tiếp tục giải phương trình.1. Bài toán mở đầu: (
Cập nhật thông tin chi tiết về Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!