Xu Hướng 2/2024 # Phép Đối Xứng Tâm, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11 # Top 8 Xem Nhiều

Bạn đang xem bài viết Phép Đối Xứng Tâm, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11 được cập nhật mới nhất tháng 2 năm 2024 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.

Cho điểm . Phép biến hình biến điểm thành chính nó và biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho là trung điểm của được gọi là phép đối xứng tâm .

Trong mặt phẳng cho , , gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm thì

3. Tính chất phép đối xứng tâm.

– Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

– Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.

– Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B. BÀI TẬP.

Phương pháp:

Sử dụng biểu thức tọa độ và các tính chất của phép đối xứng tâm.

Ví dụ 1. Cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của qua phép đối xứng tâm .

Cách 1. Lấy điểm

Thay vào ta được

Vậy ảnh của là đường thẳng .

Cách 2. Gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm , thì song song hoặc trùng với nên phương trình có dạng .

Lại có .

Vậy .

Ví dụ 1. Cho đường thẳng và . Tìm phép đối xứng tâm biến thành và biến trục thành chính nó.

Lời giải:

Tọa độ giao điểm của với lần lượt là và .

Do phép đối xứng tâm biến thành và biến trục thành chính nó nên biến giao điểm của với thành giao điểm của với do đó tâm đối xứng là trung điểm của . Vậy tâm đỗi xứng là .

Ví dụ 1. Tìm tâm đối xứng của đường cong có phương trình .

Lấy điểm

Gọi là tâm đối xứng của và là ảnh của qua phép đối xứng tâm . Ta có

Thay vào ta được

Mặt khác nên do đó

Vậy là tâm đối xứng của .

Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì nó phải là hình bình hành.

+ Nếu đỉnh được biến thành chính nó thì vô lí

+ Nếu biến thành (hoặc ) thì là trung điểm của ( hoăc là trung điểm của ) cũng vô lí.

Vậy được biến thành , lí luận tương tự thì chỉ được biến thành , vì vậy là trung điểm của hai đường chéo và nên tứ giác phải là hình bình hành.

Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng và hai điểm không thuộc . Hãy dựng tam giác có trọng tâm và hai đỉnh lần lượt thuộc và .

Cách dựng:

+ Dựng điểm sao cho

+ Gọi

Tam giác là tam giác phải dựng.

Chứng minh:

Dựa vào cách dựng ta có là trung điểm của và nên là trọng tâm của tam giác .

Biện luận: Số nghiệm hình bằng số giao điểm của và .

Ví dụ 2. Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm vá số . Dựng đường thẳng đi qua cắt hai đường tròn thành hai dây cung mà hiệu độ dài bằng .

Lời giải: Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường thẳng cắt và tại sao cho ( giả sử ).

Mặt khác thuộc đường tròn đường kính nên là giao điểm của đường tròn đường kính với đường tròndo đó xác định và là đường thẳng đi qua và song song với .

Cách dựng:

+ Dựng đường tròn đường kính .

+ Dựng đường tròn , và dựng giao điểm của đường tròn đường kính với đường tròn.

+ Từ dựng đường thẳng cắt tại và cắt tại thì là đường thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Mà .

Biện luận : Số nghiệm hình bằng số giao điểm của đường tròn và đường tròn đường kính .

Ví dụ 1. Cho tam giác và đường tròn . Trên lấy điểm sao cho , là trung điểm của và là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Với mỗi điểm trên đường tròn , ta dựng điểm sao cho . Tìm tập hợp điểm khi thay đổi trên

Khi đó:

Từ giả thiết suy ra , hay .

Ví dụ 2. Cho đường tròn và dây cung cố định, là một điểm di động trên , không trùng với . Hai đường tròn cùng đi qua và tiếp xúc với tại và . Gọi là giao điểm thứ hai của và . Tìm tập hợp điểm khi di động.

Tương tự .

Dễ thấy

Vậy tập hợp điểm là đường tròn ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm .

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm (Nâng Cao)

Sách giải toán 11 Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 12 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho phép quay Q tâm O với góc quay φ và cho đường thẳng d. Hãy nêu các dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q

Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay Q(O, φ) có thể dựng như sau:

Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’.

Bài 13 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai tam giác vuông cân OAB VÀ O’A’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B. GỌI G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân

Lời giải:

Gọi Q là phép quay tâm O , góc quay π/2 (bằng góc lượng giác (OA,OB))

Khi đó Q biến A thành B và biến A’ thành B’ , tức là biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’

Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G'(trọng tâm tam giác OBB’). Suy ra OG = OG’ và GÔG’ = π/2

Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O.

Chú ý : Phép quay Q biến trọng tâm tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của ΔABC qua Q được suy từ phép quay Q biến trung điểm I của đoạn thẳng AB thành trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’ ảnh của AB qua Q.

Bài 14 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): Giả sử phép đối xứng tâm Đ_o biến đường thẳng d thành đường thẳng d’

Chứng minh :

a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d với d’

b) Hai đường d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Lời giải:

a)

Kẻ OH vuông góc d (h Є d) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O. Phép đối xứng tâm Đ_o biến H thành H^’ thì O là trung điểm của HH’ và biến đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’. Suy ra d và d’

b) Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’//d nên d’ không trùng với d. Nếu d đi qua O thì mọi điểm M Є d. Vậy d’ trùng với d

Bài 15 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho phép đối xứng tâm Đo và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của đường thẳng d qua Đo. Tính cách dựng d’ mà chỉ sử dụng compa phẳng một lần nữa và thước thẳng ba lần .

Cách dựng ảnh d’ của d như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’B’ của chúng . Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’B’. Ta có thể dựng cụ thể như sau:

Bài 16 (trang 19 sgk Hình học 11 nâng cao): Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây:

a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hình gồm hài đường thẳng song song;

c) Hình gồm hài đường tròn bằng nhau;

d) Đường elip ;

e) Đường hypebol;

Lời giải:

a) Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng.

b) Tâm đối xứng là những điểm cách đều hai đường thẳng.

c) Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn.

d) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của elip.

e) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của hypepol.

Bài 17 (trang 19 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM

Ta vẽ đường kính AM của đường tròn.

Khi đó BH

Khi A chạy trên đường tròn (O; R) thì M chạy trên đường tròn (O; R). Do đó , H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng tâm vơi tâm I.

Bài 18 (trang 19 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho đường tròn (O; R) đường thẳng Δvà điểm I. Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên Δ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn (O; R) và điểm B trên Δ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phép đối xứng tâm Đ_1 biến điểm B thành điểm A nên biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ’ đi qua A. Mặt khác A lại nằm trên (O; R) nên A phải là giao điểm của Δ’ và (O; R)

Suy ra cách dựng:

Dựng đường thẳng Δ’ là ảnh của Δ qua phép đối xứng tâm Đ_(1.)lấy A là giao điểm (nếu có) của Δ’ và (O; R), còn B Là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng Δ

Số nghiệm hình là số giao điểm của Δ’ và (O; R)

Bài 19 (trang 19 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 và điểm I(x0; y0) phép đối xứng tâm Đ1 biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ’. Viết phương trình của Δ’

Giải Sbt Bài 4. Phép Đối Xứng Tâm Chương 1 Sbt Hình Học 11

Bài 4. Phép đối xứng tâm – SBT Toán lớp 11 – Bài 1.11, 1.12 trang 22; bài 1.13, 1.14 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bài 1.11 trang 22 SBT Hình học 11

Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Giải: Dựng ảnh của từng điểm qua phép đối xứng tâm E ta được hình sau:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình (3x – y + 9 = 0) và đường tròn (C) có phương trình: ({x^2} + {y^2} + 2x – 6y + 6 = 0)

Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua

a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

b) Phép đối xứng qua tâm I.

Giải:

a) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

(M’ = left( {2; – 3} right)), phương trình của (d’:3{rm{x}} – y – 9 = 0), phương trình của đường tròn (left( {C’} right):{x^2} + {y^2} – 2{rm{x}} + 6y + 6 = 0)

b) Gọi M’, d’ và (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM’ nên (M’ = left( {4;1} right))

Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình (3{rm{x}} – y + C = 0). Lấy một điểm trên d, chẳng hạn (Nleft( {0;9} right)). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là (N’left( {2; – 5} right)). Vì N’ thuộc d nên ta có (3.2 – left( { – 5} right) + C = 0). Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d’ là (3{rm{x}} – y – 11 = 0).

Để tìm (C’), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm (Jleft( { – 1;3} right)), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là (J’left( {3;1} right)). Do đó (C’) là đường tròn tâm J’ bán kính bằng 2. Phương trình của (C’) là ({left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} = 4).

Bài 1.13 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: (x – 2y + 2 = 0) và d đường thẳng có phương trình: (x – 2y – 8 = 0). Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Bài giải: Giao của d và d’ với lần lượt là (Aleft( { – 2;0} right)) và (A’left( {8;0} right)). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A’ nên tâm đối xứng của nó là (I = left( {3;0} right)).

Bài 1.14 trang 23 SBT Toán hình 11

Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC

Trắc Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Đối Xứng, Phản Đối Xứng

Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Bài 1: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 3: Một nghiệm của phương trình sin 3x – cos 3 x = sinx -cosx là:

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình cos 3x + sin 3 x = sinx + cosx là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 7: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

Bài 8: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx + cosx = 1 – 0.5sin2x là:

Bài 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 10: Từ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm được sin(x – π/4) có giá trị bằng:

Bài 11: Từ phương trình (1 + √3)(cosx + sinx) – 2sinxcosx – √3-1=0, nếu ta đặt t = cosx + sinx thì giá trị của t nhận được là:

A. t = 1 hoặc t = √2. B. t = 1 hoặc t = √3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 13: Từ phương trình √2(sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng:

Bài 14: Từ phương trình 1 + sin3x + cos3x = 3/2 . sin2x, ta tìm được cos(x + π/4) có giá trị bằng:

Bài 15: Nếu (1 + √5)(sinx-cosx)+sin2x-1-√5=0 thì sinx bằng bao nhiêu?

A. sinx = √2/2. B. sinx = √2/2 hoặc sinx = -√2/2.

C. sinx = -1 hoặc sinx = 0. D. sinx = 1 hoặc sinx = 0.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

phuong-trinh-luong-giac.jsp

Giải Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

Giải Toán lớp 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1):

Vẽ điểm A’ đối xững với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)

Lời giải:

Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B.

Chọn điểm A’ sao cho B là trung điểm AA’.

Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B, chọn điểm C’, sao cho B là trung điểm CC’.

Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3;2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qwua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

Lời giải:

Tọa độ của điểm K là K(-3;-2)

Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Lời giải:

AE

AE = BC (cùng bằng AD)

Nên ACBE là hình bình hành

Suy ra: BE

Tương tự BF

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.

Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 82, trong đó MD

Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Lời giải:

Ta có MD// AE (vì MD// AB)

ME

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Lời giải:

Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Lời giải:

Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Lời giải:

ài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Lời giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.)

Từ khóa tìm kiếm:

Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm

§8. ĐÔÌ XỨNG TÂM A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Hai điểm đô'i xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi l'à đối xứng với nhau qua điểm o nếu o là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm A và A' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm o. A , 0 , Ạ' Hai hình đô'i xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm o nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm o và ngược lại. Điểm o gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Hình có tâm đô'i xứng Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Các điểm A', B' và M' đổì xứng với các điểm A, B và M qua điểm o. Tính A'M' biết rằng điểm M nằm giữa các điểm A và B, MB = 3,4cm; A'B' = 4,6cm. Giải AM = A'M' BM = B'M' AB = ATT Do M e AB nên AM + MB = AB Vậy A'M' + M'B' = A'B' Suy ra M' e A'B' Ta có: A'B' = 4,6cm M'B' = MB = 3,4cm Suy ra A'M' = A'B' - M'B' = 4,6 - 3,4 = 1,2 (cm) Theo tính chất về hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm o, ta có: Bài tập cơ bản 5Ó. Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với c qua B (h.81). 51. 52. 53. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đốì xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đốì xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm c. Chứng minh rằng điếm E đối xứng với điểm F qua điểm B. Cho hình 82, trong đó MD Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I. Giải M Hình 82 50. Xem hình vẽ. C' AE AE = BC (cùng bằng AD) nên ACBE là hình bình hành. Suy ra: BE Tương tự BF Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B. Ta có MD ME Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I. B M Bài tập tương tự Chứng minh rằng, 'nếu ba điểm A, B, c không thẳng hàng thì điểm đối xứng A', B' C' với chúng qua điểm o cũng không thắng hàng. Cho AABC. Gọỉ Op O2, O3 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. * M là một điểm tùy ý không thuộc các cạnh của AABC. Vẽ Mj là điếm đối xứng của M qua Oj. Mọ là điểm đối xứng của qua 09 và Mg là điểm đối xứng của M2 qua Og. Chứng minh Mg đôi xứng với M qũa điếm B. LUYỆN TẬP .54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điếm đôi xứng với A qua Ox, gọi c là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điếm B đối xứng với điểm c qua o. Cho hình bình hành ABCD, o là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua o cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua o. Trong các hình sau, hình nào có tâm đôi xứng? Đoạn thẳng AB (h.83a); Tam giác đều ABC (h.83b); Biển cấm đi ngược chiều (h.83c). o © c) d) (nền đỏ) .(nền xanh) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d). A Các câu sau đúng hay sai? Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau. Giải 54. Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra B đôi xứng với c qua o. Cách 2: A đối xứng với B qua Ox và 0 nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua Ox suy ra OA = OB. A đối xứng với c qua Oy và 0 nằm trên Oy nên OA đối xứng với oc qua Oy. Suy ra OA = oc. Do đó OB = OC _ (1) và AOB + AOC =.2(Ôa + Ô3) = 2.90° = 180° Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với c qua o. Hai tam giác BOM và DON có Bi = Di (so le trong) BO = DO (tính chất) 0, = Ô2 (đốì đỉnh) nên ABOM = ADON (g.c.g) Suy ra OM - ON. o là trung điểm của MN nên M đốì xứng với N qua o. Hình 3la, c có tâm đối xứng. Hình 3la có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB, hình 31c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn. a) Đúng, vì nếu lấy một điểm o bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua o trên tia kia. Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác. Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau).

Cập nhật thông tin chi tiết về Phép Đối Xứng Tâm, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!