Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung
1. Định nghĩa:
f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)
2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b
3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$
a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$
Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:
Bảng xét dấu
II. Dạng cơ bản và phương pháp giải
1. Dạng cơ bản thường gặp
2. Phương pháp giải
Phương pháp 1. Khử căn bằng định nghĩa.
{begin{array}{*{20}{c}} end{array}}\ {begin{array}{*{20}{c}} { – f(x)}&{khi}&{f(x)
Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.
Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.
Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.
{{{left[ {f(x)} right]}^2}
III. Ví dụ minh họa
Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.
Ví dụ 1:
Giải:
Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$
Bất phương trình có dạng: $2-5xge x+1Leftrightarrow 6xle 1Leftrightarrow xle frac{1}{6}$ .
Kết hợp điều kiện: $xin left( -infty ;frac{1}{6} right]$ (1)
Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow
Bất phương trình có dạng: $5x-2ge x+1Leftrightarrow 4xge 3Leftrightarrow xge frac{3}{4}$
Kết hợp điều kiện: $xin left[ frac{3}{4};+infty right)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm : $xin left( -infty ;frac{1}{6} right]cup left[ frac{3}{4};+infty right)$.
Ví dụ 2:
Giải
• Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$ Bất phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2ge 0Leftrightarrow left[ begin{matrix} xle -1 \ xge 2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $xge 3$ (1). • Trường hợp 2: $x-3
Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng
Ví dụ 1:
Giải
Trước tiên ta lưu ý:
Bước 1: Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.
Bước 2: Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:
• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Bất phương trình $Leftrightarrow left{ begin{matrix} x
• Với $1le x
• Với $xge 3$ : Bất phương trình $Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4ge x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ xge 5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow xge 5$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;1 right]cup left[ 5;+infty right)$.
Ví dụ 2:
Giải
Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái
Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Với $x
* Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x
* Trường hợp 3: Với $xge 1$ Bất phương trình [Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1ge x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ xge 1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.xge 1] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.
Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương
Ví dụ 1:
Giải
x1 \ end{matrix} right.$ .
Lưu ý:
$begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x 1} end{array}} right. end{array}$
Ví dụ 2:
Giải
BPT$begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 gg \ f
Ví dụ 3:
Giải
$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {3x – 1 le x + 2}\ {3x – 1 ge – x – 2} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {2x le 3}\ {4x ge – 1} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {x le frac{3}{2}}\ {x ge – frac{1}{4}} end{array}} right.\ Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2} end{array}$
Tổng quát: {{{left[ {f(x)} right]}^2}
Bài luyện tập
Giải các bất phương trình sau:
—————————————
Download tài liệu:
PDF-Tại đây
Word-Tại đây:
———————————-
———————————
Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình
Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Hoặc
Ví dụ minh họa
Hướng dẫn:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x – 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 – x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x 2 + 2x + 3 ⇔ x 2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2
Hướng dẫn:
Hai về không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 – √2}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Suy ra
Phương trình trở thành t 2 + 6 = 7t ⇔ t 2 – 7t + 6 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Hướng dẫn:
Ta có
Dấu ”=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}
Hướng dẫn:
Phương trình trở thành t 2 – 3t + 2 = 0 ⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
– Nâng luỹ thừa hai vế.
– Phân tích thành tích.
– Đặt ẩn phụ.
Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:
Phương trình có dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t
Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp
Với A, B không đồng thời bằng không
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Phương trình tương đương với phương trình
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1
Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x 2 – 3x + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 – √2
Bài 4: Giải phương trình sau x 2 + √(x 2 + 11) = 31
Hướng dẫn:
Đặt t = √(x 2 + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
t 2 + t – 42 = 0 ⇔
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √(x 2 + 11) = 6
x 2 + 11 = 36 ⇔ x = ±5
Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5
Bài 5: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Đặt t = √(3x 2 – 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √(3x 2 – 2x + 9) = √(t 2 + 7)
Phương trình trở thành √(t 2 + 7) + t = 7
Vậy phương trình có hai nghiệm x = (1 ± √22)/3
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 65 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2
Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
-0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}
Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4
-2x = 3x + 4 ⇔ -2x – 3x = 4 ⇔ -5x = 4 ⇔ x = -0,8
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,8 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,8}.
Ta có: 5x = x – 12 ⇔ 5x – x = -12 ⇔ 4x = -12 ⇔ x = -3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
-5x = x – 12 ⇔ -5x – x = -12 ⇔ -6x = -12 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅
Ta có: -2,5x = 5 + 1,5x ⇔ -2,5x – 1,5 = 5 ⇔ -4x = 5 ⇔ x = -1,25
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1,25 là nghiệm của phương trình.
2,5x = 5 + 1,5x ⇔ 2,5x – 1,5x = 5 ⇔ x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,25; 5}
Bài 66 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
– (9 + x) = 2x
⇔ -9 = 2x + x
⇔ -9 = 3x
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}
⇒ x ≥ 1
⇒x < 1
Ta có: x – 1 = 3x + 2
⇔ x – 3x = 2 + 1
⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.
1 – x = 3x + 2
⇔ -x – 3x = 2 – 1
⇔ -4x = 1
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.
⇒ x ≥ -6
⇒ x < -6
Ta có: x + 6 = 2x + 9
⇔ x – 2x = 9 – 6
⇔ -x = 3
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 2x + 9
⇔ -x – 2x = 9 + 6
⇔ -3x = 15
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-6}
⇒ x ≤ 7
Ta có: 7 – x = 5x + 1
⇔ 7 – 1 = 5x + x
⇔ 6x = 6
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
x – 7 = 5x + 1
⇔ x – 5x = 1 + 7
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Bài 67 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Ta có: 5x – 3x – 2 = 0
⇔ 2x = 2
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
-5x – 3x – 2 = 0
⇔ -8x = 2
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -0,25}
Ta có: x – 5x – 2x – 3 = 0
⇔ -6x = 3
⇔ x = -0,5
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
x – 5x + 2x – 3 = 0
⇔ -2x = 3
⇔ x = -1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,5}
Ta có: 3 – x + x2 – (4 + x)x = 0
⇔ 3 – x + x2 – 4x – x2 = 0
⇔ 3 – 5x = 0
⇔ x = 0,6
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
x – 3 + x2 – (4 + x)x = 0
⇔ x – 3 + x2 – 4x – x2 = 0
⇔ -3x – 3 = 0
⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}
Ta có: (x – 1)2 + x + 21 – x2 – 13 = 0x
⇔ x2 – 2x + 1 + x + 21 – x2 – 13 = 0
⇔ -x + 9 = 0
⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
(x – 1)2 – x – 21 – x2 – 13 = 0
⇔ x2 – 2x + 1 – x – 21 – x2 – 13 = 0
⇔ -3x – 53 = 0
⇔ x = – 53/3
Giá trị x = – 53/3 không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}
Bài 68 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Ta có: x – 5 = 3
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
5 – x = 3
⇔ 5 – 3 = x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}
Ta có: x + 6 = 1
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 1
⇔ -x = 1 + 6
⇔ -x = 7
⇔ x = -7
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}
Ta có: 2x – 5 = 4
⇔ 2x = 9
⇔ x = 4,5
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.
5 – 2x = 4
⇔ -2x = -1
⇔ x = 0,5
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}
Ta có: 3 – 7x = 2
⇔ -7x = -1
⇔ x = 1/7
Giá trị x = 1/7 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3/7 nên 1/7 là nghiệm của phương trình.
7x – 3 = 2
⇔ 7x = 5
⇔ x = 5/7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/7 ; 5/7 }
Bài 69 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Ta có: 3x – 2 = 2x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2/3 nên 2 là nghiệm của phương trình.
2 – 3x = 2x
⇔ 2 = 5x
⇔ x = 2/5
Giá trị x = 2/5 thỏa mãn điều kiện x < 2/3 nên 2/5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 2/5 }
Ta có: 4 + 2x = – 4
⇔ 6x = – 4
⇔ x = – 2/3
Giá trị x = – 2/3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -2 nên – 2/3 là nghiệm của phương trình.
-4 – 2x = -4x
⇔ -4 = -2x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2/3 }
Ta có: 2x – 3 = -x + 21
⇔ 3x = 24
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
3 – 2x = -x + 21
⇔ -x = 18
⇔ x = -18
Giá trị x = -18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên -18 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; -18}
Ta có: 3x – 1 = x – 2
⇔ 2x = -1
⇔ x = – 1/2
Giá trị x = – 1/2 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1/3 nên loại.
1 – 3x = x – 2
⇔ -3x – x = -2 – 1
⇔ -4x = -3
⇔ x = 3/4
Giá trị x = 3/4 không thỏa mãn điều kiện x < 1/3 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅
Bài 70 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:
⇒ 2x – 3 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 3
⇔ x ≥ 1,5
⇒ 5x – 4 < 0
⇔ 5x < 4
⇔ x < 0,8
Bài 5.1 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
B. -5x với x ≥ 0 và 5x với x < 0
Lời giải:
Chọn D
Bài 5.2 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
B. x – 2 với x ≥ 2 và 2 – x với x < 2
D. x – 2 với x ≥ 0 và 2 – x với x < 0
Lời giải:
Chọn B
Lời giải:Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình
2x – 4 = 6 và 2x – 4 = -6
Kết quả tìm được x = 5 và x = -1
Ta có: 2x − 4 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 4
⇔ x ≥ 2
và 2x − 4 < 0
⇔2x < 4
⇔x < 2
Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho
2x – 4 = 6 khi x ≥ 2
và 4 – 2x = 6 khi x < 0
Do 2x – 4 = 6
⇔x = 5 mà 5 thỏa mãn x ≥ 2 nên chọn nghiệm x = 5
Do 4 – 2x = 6
⇔−2x = 2
⇔ x = −1
Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1
Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!