Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Giải Toán Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Nguyễn Quốc Tuấn
Nguyen Quoc Tuan
1
Resensi
Trong chương trình toán 8, chúng ta sẽ bắt gặp được những kiến thức cơ bản nhất của toán học. Nó giúp cho các em có khả năng quan sát, nhận biết và vận dụng. Để từ đó phát triển tư duy học toán của mình. Qua đó học sinh hoàn toàn có được nền kiến thức vững chắc để có thể phát triển năng lực tư duy toán học. Do đó, khi học sinh có được những cơ sở toán học này rất dễ dàng có thể tiếp cận những bài toán khó ở những lớp tiếp theo.
Thực tế trong tập đầu tiên trong loạt tài liệu về toán 8 phiên bản trực tuyến này. Tác giả đã chia nhỏ quyển sách cho phù hợp với tất cả chúng ta trong vấn đề tự học. Nên nó được trình bày và lượng kiến thức rất phù hợp. Do đó, trong quyển sách các em có thể thấy được những dạng toán, phương pháp và những bài toán rất hay và được trình bày cụ thể, dễ hiểu.
Trong quyển sách của chương I của Đại số 8 này, chúng tôi chia thành 3 chuyên đề lớn và mỗi chuyên đề chúng tôi lại chia ra thành những dạng toán cụ thể. Không những vậy, trong mỗi dạng toán tác giả lại chia thành những phương pháp giải và hệ thống bài tập mẫu và bài tập nâng cao. Phù hợp cho các em học sinh trong vấn đề tự học toán.
Thực tế tập tài liệu này được chúng tôi kết xuất để chạy trực tuyến trên gian hàng trực tuyến. Do đó, nó được thiết kế vừa phải cho sự tiện dụng cả về đọc sách lẫn giá cả. Nên các em học sinh, quý vị phụ huynh lẫn các giáo viên hoàn toàn có thể sử dụng và học tập một cách dễ dàng nhất có thể.
Pratinjau buku ini
»
Học Cách Giải Bất Phương Trình Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.
Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.
2. Các quy tắc của bất phương trình
Có hai quy tắc cơ bản trong giải bất phương trình là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giải bất phương trình bạn có thể nhớ nhanh bằng cụm từ chuyển vế, đổi dấu. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình sang vế khác, bạn cần phải chú ý đổi dấu của hàng tử đó
Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và ngược lại khi nhân cả hai vế với số âm bạn cần đổi chiều của bất phương trình.
3. Cách giải bất phương trình
3.1. Khái niệm và cách giải bất phương trình cơ bản
Bất phương trình cơ bản có dạng khá đơn giản, thường là bất phương trình bậc nhất, không xuất hiện lũy thừa và căn thức. Đối với giải bất phương trình này, bạn có thể xác định tập nghiệm rất dễ dàng bằng việc áp dụng hai công thức cơ bản của bất phương trình. Thông thường, những bất phương trình vô tỷ đều phải đưa về dạng này để có thể tìm được nghiệm đúng.
3.2. Giải bất phương trình bậc 1
3.3. Bất phương trình bậc hai và cách giải
Khi đó, bạn phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử và tìm khoảng nghiệm của bất phương trình trên bảng xét dấu. Bạn có thể nhớ quy tắc ” trong trái- ngoài cùng ” để áp dụng khi tìm khoảng nghiệm của bất phương trình này.
a<0 tập hợp nghiệm của phương trình là các phần tử lớn hơn hoặc bằng x1 và nhỏ hơn hoặc bằng x2 (x1;x2)
a<0 phương trình vô nghiệm
a<0 phương trình vô nghiệm
3.4. Bất phương trình vô tỷ và cách giải
Đây là một trong những dạng khó nhất của bất phương trình. Những phương trình này thường không được giải theo một quy tắc nào cả.
Bạn có thể áp dụng một số ứng dụng của chương khảo sát hàm số vào để giải bất phương trình dạng này. Ngoài ra có thể nhân liên hợp và đặt ẩn phụ để có thể tìm ra được khoảng nghiệm chính xác.
Trường hợp gặp bất phương trình vô tỷ,bạn cần phân tích kỹ đặc điểm của bài tập để tìm ra được hướng giải bất phương trình. Khi luyện tập nhiều, bạn sẽ phản xạ nhanh hơn với dạng bài này. Đây là một trong những câu phân loại học sinh của đề thi đại học, đòi hỏi tư duy cao ở học sinh.
3.5. Bất phương trình chứa căn và cách giải
Khi giải bất phương trình chứa căn, các bạn cần phải lưu ý một số về điều kiện xác định của căn thức . Đây là một trong những lưu ý quan trọng khi bạn thực hiện giải bất phương trình chứa căn.
Cách giải phổ biến nhất của bất phương trình dạng này thường là nhân với liên hợp để đưa về dạng phương trình bậc hai hoặc phương trình cơ bản. Ngoài ra, một số trường hợp bất phương trình chứa căn còn đồng thời là phương trình vô tỷ. Bạn cần phải thử các cách khác nhau mới có thể tìm ra được cách giải đúng
3.6. Bất phương trình mũ và cách giải
Bất phương trình chứa mũ cao thường có thể áp dụng phương pháp khảo sát hàm số và phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một dạng phương trình khó và yêu cầu các bạn phải có sự quan sát, phân tích cẩn thận.
3.7. Bất phương trình logarit
Muốn giải tốt bất phương trình logarit, các bạn cần phải thành thạo các quy tắc của về logarit, mũ để có thể áp dụng vào tìm tập nghiệm của bất phương trình. Dạng bất phương trình này thường được đưa về phương trình mũ để tìm ra tập nghiệm
3.8. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Khi bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, bạn cần phải nắm rõ các quy tắc về dấu giá trị tuyệt đối để có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối và tìm ra nghiệm đúng của bất phương trình. Dạng bài này thường không quá khó, xuất hiện chủ yếu ở các đề thi và đề kiểm tra đại trà
3.9. Bất phương trình chứa tham số
Đây là một dạng bài tập khó, và xuất hiện khá nhiều trong những câu phân loại học sinh của các đề thi trung học phổ thông quốc gia. Các bạn cần nắm chắc kiến thức về chương khảo sát hàm số để có thể làm tốt dạng bài này.
Phương Pháp Giải Phương Trình Số Phức Cơ Bản Và Nâng Cao
Trong bài này ta sẽ tìm hiểu một số phương pháp giải phương trình số phức:
Phương pháp 1: rút [z] hoặc [bar z]
Phương pháp này có thể áp dụng cho các phương trình đơn giản chỉ có ẩn [z] hoặc [bar z].
Ví dụ 1: Tìm số phức [z] thỏa: [left( {1 – i} right)z + 3 – 4i = 0].
Giải:
[left( {1 – i} right)z + 3 – 4i = 0 Leftrightarrow z = frac{{ – 3 + 4i}}{{1 – i}} Leftrightarrow z = – frac{7}{2} + frac{1}{2}i]
Ví dụ 2: Tìm số phức [z] thỏa: [left( {i,bar z – 3} right)left( {2 – i} right) + bar zleft( {1 + 2i} right) = i + 1]
Giải:
[left( {i,bar z – 3} right)left( {2 – i} right) + bar zleft( {1 + 2i} right) = i + 1]
[ Leftrightarrow left( {2i + 1} right)bar z – 6 + 3i + bar zleft( {1 + 2i} right) = i + 1]
[ Leftrightarrow bar zleft( {2i + 1 + 1 + 2i} right) = i + 1 + 6 – 3i]
[ Leftrightarrow bar z = frac{{7 – 2i}}{{2 + 4i}} = frac{3}{{10}} – frac{8}{5}i Rightarrow z = frac{3}{{10}} + frac{8}{5}i]
Phương pháp 2: đặt [z = a + bi,,left( {a,b in R} right)]
Ví dụ 3: Tìm số phức [z] biết $(2 – i)z – (5 + 3i)overline z = – 17 + 16i$
Giải:
Đặt [z = a + bi,,left( {a,b in R} right)]. Ta được phương trình:
[left( {2 – i} right)left( {a + bi} right) – left( {5 + 3i} right)left( {a – bi} right) = – 17 + 16i]
[ Leftrightarrow 2a + 2bi – ai + b – 5a + 5bi – 3ai – 3b = – 17 + 16i]
[ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2a + b – 5a – 3b = – 17\2b – a + 5b – 3a = 16end{array} right.]
[ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}- 3a – 2b = – 17\- 4a + 7b = 16end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 3\b = 4end{array} right.]
Vậy [z = 3 + 4i].
Ví dụ 4: Tìm số phức [z] biết [z.overline z + left( {z – overline z } right) = 4 – 2i]
Giải:
Đặt [z = a + bi,,left( {a,b in R} right)]. Ta được phương trình:
[left( {a + bi} right)left( {a – bi} right) + left( {a + bi – a + bi} right) = 4 – 2i]
[ Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2bi = 4 – 2i]
[ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 4\2b = – 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{a^2} + 1 = 4\b = – 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = pm sqrt 3 \b = – 1end{array} right.]
Vậy [z = sqrt 3 – i] hoặc [z = sqrt 3 + i]
Phương pháp 3: sử dụng các tính chất của số phức
Ta có thể sử dụng các tính chất của số phức liên hợp và môđun của số phức:
[overline {{z_1} pm {z_2}} = {bar z_1} pm {bar z_2}] [overline {{z_1}.{z_2}} = {{bar z}_1}.{{bar z}_2}] [overline {left( {frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} right)} = frac{{{{bar z}_1}}}{{{{bar z}_2}}}]
Phương pháp này sử dụng trong các bài toán tương đối khó, nếu giải bằng phương pháp 2 có thể dẫn đến các hệ phương trình phức tạp.
Giải:
Đặt [w = a + bi,,left( {a,b in R} right)] ta được:
Vậy [w = – 8 Leftrightarrow z^3 = – 8] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} z = – 2\ z = 1 – sqrt 3 i\ z = 1 + sqrt 3 i end{array} right.]
Giải:
Thế lại ta được: [frac{{sqrt {10} }}{z} = 3 + i][ Leftrightarrow z = frac{{3sqrt {10} }}{{10}} – frac{{sqrt {10} }}{{10}}i]
Share this:
More
Like this:
Like
Loading…
Phương Pháp Giải Toán Trung Bình Cộng Lớp 4 Cơ Bản Và Nâng Cao
Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số sau: 6, 9, 13, 28
Hướng dẫn:
Tổng của các chữ số là: 6 + 9 + 13 + 28 = 56
Số các số hạng là: 4
Trung bình cộng của 4 số đã cho là: 56 : 4 = 14
b. Phương pháp giải toán trung bình cộng
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được
Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng có trong bài toán
Bước 4: Kết luận
Ví dụ: Trường TH Đoàn Thị Điểm có 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng được 17 cây, lớp 4B trồng được 13 cây, lớp 4C trồng được 15 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn:
Có lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây nên số các số hạng là 3
Tổng các số hạng bằng tổng số cây mà 3 lớp đã trồng: 17 + 13 + 15 = 45 (cây)
Trung bình mỗi lớp trồng được số cây: 45 : 3 = 15 (cây)
c. Giải toán trung bình cộng bằng phương pháp “giả thiết tạm”
Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải toán trung bình cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.
Ví dụ: Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh.
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương pháp giả thiết tạm
Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì số học sinh mỗi lớp bằng nhau (hay trung bình số học sinh của hai lớp không thay đổi)
Số học sinh của lớp 4A hay số học sinh mỗi lớp lớp là:
48 + 2 = 50 (học sinh)
Số học sinh lớp 4B là:
50 + 2 = 52 (học sinh)
Đáp số: Lớp 4B có 52 (học sinh)
Cách 2: Nếu trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì số học sinh của hai lớp tăng thêm: 2 x 2 = 4 (học sinh).
Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh và bằng số học sinh của lớp 4B (bằng luôn số học sinh lớp 4A lúc đó).
Số học sinh lớp 4B là: 48 + 4 = 52 (học sinh)
Đáp số: Lớp 4B có 52 (học sinh)
2. Bài tập mẫu minh hoạ và lời giải chi tiết
Bài 1: Có hai thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 38 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa 40 lít dầu. Tính số lít dầu của thùng thứ hai.
Hướng dẫn:
Bài này không yêu cầu chúng ta đi tìm trung bình cộng mà yêu cầu đi tìm số lít dầu ở thùng thứ hai. Vậy bước đầu tiên chúng ta cần tính tổng số lít dầu của cả hai thùng.
-Tổng số lít dầu ở cả hai thùng là:
38 x 2 = 76 (lít)
-Số lít dầu của thùng thứ hai là:
76 – 40 = 36 (lít)
Đáp số: 36 (lít)
Chú ý: Tổng các số = Trung bình cộng x Số số hạng.
Bài 2: Xe thứ nhất trở được 45 tấn hàng, xe thứ hai trở được 53 tấn hàng, xe thứ ba trở được số hàng nhiều hơn trung bình cộng số tấn hàng của hai xe là 5 tấn. Hỏi xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng.
Hướng dẫn: Muốn biết xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng, ta cần tìm trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được.
-Trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được là:
(45 + 53) : 2 = 49 (tấn)
-Xe thứ ba trở được số tấn hàng là:
49 + 5 = 54 (tấn)
Đáp số: 54 (tấn)
Bài 3: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011
Hướng dẫn:
Dựa vào chú ý ở trên ta dễ dàng xác định được bài toán gồm trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp. Do đó trung bình cộng của 5 số này là số chính giữa.
– Vậy số thứ 3 (số chính giữa trong 5 số) là: 2011
– Số thứ 2 là: 2011 – 2 = 2009
– Số thứ nhất là: 2009 – 2 = 2007
– Số thứ 4 là: 2011 + 2 = 2013
– Số thứ 5 là: 2013 + 2 = 2015
Bài 4: Tìm trung bình cộng của các số sau
Hướng dẫn:
Trung bình cộng của 5 số là:
(1 + 3 + 5 + 7 + 9) : 5 = 5
Trung bình cộng của 6 số là:
(0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10) : 6 = 5
Chú ý: Từ ví dụ trên ta thấy trung bình cộng của dãy cách đều bằng:
+ Số ở chính giữa nếu dãy có số số hạng là lẻ.
+ Trung bình cộng 2 số ở giữa nếu dãy có số số hạng là chẵn.
+ Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2
Bài 5: Biết tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh sẽ là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn:
Tổng số tuổi của 30 học sinh là:
9 x 30 = 270 (tuổi)
Số người có trong lớp:
30 + 1 = 31 (người)
Tổng số tuổi của 31 người là:
10 X 31 = 310 (tuổi)
Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm là:
310 – 270 = 40 (tuổi)
Đáp số: 40 (tuổi)
Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Giải Toán Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!