Bạn đang xem bài viết Pp Mới Giải Một Lớp Bài Tập Khó Vê Giới Hạn Trong Ct Thpt được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐBẰNG VIỆC SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀMII.Tác giả: Phạm Thị Minh NgọcTrình độ chuyên môn: Cử nhân khoa họcĐơn vị : Trường THPT Nho Quan AĐịa chỉ : Xã Quỳnh Lưu, huyện Nho Quan, tỉnh Ninh Bình.III. Nội dung sáng kiến, kinh nghiệm1.Đặt vấn đề Đạo hàm là một lĩnh vực quan trọng của giải tích thể hiện ở rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán THPT. Đạo hàm được giảng dạy ở cuối lớp 11, ngay sau chương giới hạn, rồi xuyên suốt chương trình lớp 12 và ôn thi đại học, caođẳng. Đó là lý do tôi chọn đề tài này. Bên cạnh các phương pháp tìm giới hạn hàm số thông thường, tôi muốn giới thiệu một phương pháp nữa: tìm giới hạn hàm số bằng định nghĩa đạo hàm . Việc giải bài toán giới hạn hàm số bằng nhiều cách giúp rèn luyện tư duy khoa học, tính logic và hệ thống cũng như tăng cường kỹ năng thực hành của cả giáo viên và học sinh.2. Giải quyết vấn đề*Cơ sở lý luận của vấn đề 1.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Cho hàm số xác định trên khoảng và . Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn của thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại , kí hiệu là.Tức là .2. Đạo hàm của hàm số dạng là
*Cơ sở thực tế của vấn đề Lứa tuổi học sinh THPT là lứa tuổi thích tìm tòi khám phá.Học sinh khá giỏi thích tìm nhiều lời giải cho một bài toán, học sinh trung bình thích có quy tắc giải chung cho một lớp bài toán để dễ nhớ, dễ sử dụng. Đề tài này nhằm đáp ứng một phần nhu cầu trên. Nếu việc phải nhớ các biểu thức liên hợp, việc nhân, chia,cộng, trừ chúng,thêm bớt các biểu thức phù hợp, công thức nhị thức Newton,…là nặng nề thì học sinh chỉ phải dùng định nghĩa đạo hàm.*Nội dungBài 1 Tìm các giới hạn sau:1) 2) 3) 4) 5) GiảiTa nhận thấy các câu trên đều có thể dùng biểu thức liên hợp để trục căn thức, sau đó phân tích thành nhân tử và thu gọn đưa về dạng xác định để tính. Tuy nhiên, với đa số học sinh thì việc tìm liên hợp của các câu số 3,4,5 không đơn giản. Ở đây, cần chỉ cho học sinh thấy sự tương tự trong các câu trên của dạng biểu thức cần tính giới hạn, đó là dạng . Phân tích kỹ hơn ta thấy và mẫu thức chính là hiệu với . Như vậy các câu trên đều là việc tính giới hạn dạng , nói cách khác ta tìm hàm số và tính đạo hàm của hàm số tại điểm .Ta có lời giải như sau : Xét hàm số có
Từ đó, .Vậy kết quả các câu trên lần lượt là: Bài 2 Tìm các giới hạn sau:1) 2) 3) 4) 5) GiảiTa nhận thấy các câu 1,3,4,5 đều chứa hai loại căn thức khác nhau, do đó ta phải thêm bớt số hạng hợp lý để tách thành tổng hai giới hạn, mà mỗi giới hạn chỉ còn một loại căn thức từ đó tính tiếp bằng cách dùng biểu thức liên hợp hoặc sử dụng đạo hàm như bài 1. Tuy nhiên, việc thực hiện theo cách trên là khá dài và có khả năng nhầm lẫn là khá cao. Ở đây ta cũng đi tìm dạng tổng quát của biểu thức trên đều có thể đưa về dạng . Nhìn kỹ hơn chút nữa, do . Vậy ta có thể đặt thì và giới hạn trên trở thành Chẳng hạn câu 1, xét hàm số thì và Từ đó .Suy ra Hoàn toàn tương tự ta có các kết quả còn lại là : CâuHàm số
Đạo hàm Kết quả
2
3
4
5
Bài 3 Tìm các giới hạn sau:1) 2) 3) 4) GiảiTa biến đổi làm xuất hiện dạng . Do cả tử và mẫu cùng chứa căn thức nên ta chia cả tử và mẫu cho và xuất hiện dạng . Từ đây ta có được kết quả như sau:1) Mà , và
143 Bài Tập Giới Hạn Dãy Số
143 Bài tập Giới hạn dãy số – Hàm số
I HN DÃY S 3 3 6n 2n 1 lim n 2n − + − 2 2 1 n 2n lim 5n n − + + 3 2 3 2n 4n 3n 3 lim n 5n 7 − + + − + 2 4 2n n 2 lim 3n 5 − + + + 2 3 2 n 4n 5 lim 3n n 7 + − + + 5 4 3 2 n n n 2 lim 4n 6n 9 + − − + + 2 2 7n 3n 2 lim n 5 − + + 3 2 3n 2n 1 lim 2n n + − − 3 2 2 2n 1 5n lim 5n 12n 3 − + ++ 5 3 5 4 3n 7n 11 lim n n 3n − + − + − 2 6 5 2n 3 lim n 5n − + 2 2 2n n lim 1 3n − − 3 3n n lim n 2 + + 4 2 2n 3n 2 lim 2n n 3 + − − + 3 6 3n 7n 5n 8 lim n 12 − − + + 2n 1 n 1 lim 3n 2 + − + + ( )3lim 3n 7n 11− + 4 2lim 2n n n 2− + + 3 3lim 1 2n n+ − 2 1 2 ... n lim n + + + 2 n 2 4 ... 2n lim 3n n 2 + + + + − 3 3 3 4 3 1 2 ... n lim n n 3n 2 + + + + + + 2 n. 1 3 ... (2n 1) lim 2n n 1 + + + − + + 3 3 3 2 1 2 ... n lim 11n n 2 + + + + + ( ) 22 3 3 3 n n 11 2 ... n 4 + + + + = 2 n 2 n 2 2 2 1 ... 3 3 3 lim 1 1 1 1 ... 5 5 5 + + + + + + + + n n n 4 lim 2.3 4+ n n 3 1 lim 2 1 + − n n n 3 2.5 lim 7 3.5 − + n n n n 4 5 lim 2 3.5 − + n n n 1 n 1 ( 3) 5 lim ( 3) 5+ + − + − + ( )lim 3n 1 2n 1− − − ( )lim n 1 n n+ − ( )2lim n n 1 n+ + − ( )2 2lim n n n 1− + ( )2lim n n 2 n 1+ + − + ( )lim n 3 n 5+ − − ( )2lim n n 3 n− + − 1lim n 2 n 1+ − + GII HN HÀM S 1. ( )2 2 lim 3x 7x 11 x→ + + 2. ( ) 21 7x 11 lim 4 2x x x→ + + 3. ( )( ) x 2 3x 1 2 3x lim x 1→− + − + 4. 0 7x 11 lim 2 1 x x x→ + − 5. 2 3 lim 4 x x → − 6. 2x 9 x 3 lim 9x x→ − − 7. 2 3x 3x x 5 lim x 2→−∞ − + − 8. 4 4 2x 2x 3x 5 lim x 2x→−∞ − + − 9. 6 5 3x 3x 2x 5 lim 3x 2→+∞ − + − 10. 6 3x x 5x 1 lim 5x 2→−∞ − + − 11. 2 3 2x x 5 lim 6x 3x 2→−∞ + − + 12. x 3 3 x lim 3 x+→ − − 13. x 3 3 x lim 3 x−→ − − 14. x 3 3 x lim 3 x→ − − 15. x 0 x 2 x lim x x+→ + − 16. 2 x 2 4 x lim 2 x−→ − − 17. 3 2x 2 x 2 2 lim x 2→− + − 18. 4 2x 3 x 27x lim 2x 3x 9→ − − − 19. 4 2x 2 x 16 lim x 6x 8→− − + + 20. ( )( ) 5 3 3 2 3x 2x x 1 lim 2x 1 x x→+∞ + − − + 21. 2 x x x 2x lim 2x 3→−∞ + + + 22. ( ) 4 2x x lim x 1 2x x 1→+∞ + + + 23. ( )3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 24. 4 2 x lim 2x 5x 1 →+∞ − + 143 BAI TAP GIOI HAN DAY SO - HAM SO - WWW.MATHVN.COM 1 www.MATHVN.com 25. x 2 2x 1 lim x 2+→ + − 26. x 2 2x 1 lim x 2−→ + − 27. ( )3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 28. 3 2x x 5 lim x 1→+∞ − + 29. 3 2x 2 x 8 lim x 4→ − − 31. ( ) ( ) 2 2 x 3 2x 5x 3 lim x 3−→ − + − + 32. 3 2x 0 x 1 1 lim x x→ + − + 33. 2 3x 2x x 10 lim 9 3x→+∞ + + − 34. 3 2x 3 x 3 3 lim x 3→− + − 35. 2x 4 x 2 lim x 4x→ − − 36. 2x 1 x 1 lim x x+→ − − 37. 2 x 0 x x 1 1 lim 3x→ + + − 38. 3x 3 3 x lim 27 x − → − − 39. 3 2x 2 x 8 lim x 2x+→ − − 2 2x 2 x 3x 10 lim 3x 5x 2→ + − − − 2 x 2 x 4 lim x 2→ − − 2 2x 1 x 4x 3 lim (x 1)→ − + − x 1 x 1 lim 1 x→ − − 2 x 3 x 2x 15 lim x 3→ + − − 2 x 5 x 2x 15 lim x 5→− + − + 3 x 1 x 1 lim x(x 5) 6→ − + − 2 2x 4 x 3x 4 lim x 4x→− + − + 2 2x 4 x 5x 6 lim x 12x 20→− − + − + 3 2 2x 2 x 3x 2x lim x x 6→− + + − − 4 2x 1 x 1 lim x 2x 3→ − + − 3 2 2x 2 x 4x 4x lim x x 6→− + + − − 2 x 2 x 5 3 lim . x 2→ + − − 4 x 7 x 9 2 lim x 7→ + − − x 5 5 x lim 5 x→ − − x 2 3x 5 1 lim x 2→ − − − x 0 x lim 1 x 1→ + − 2x 1 x 1 lim 6x 3 3x→− + + + 2 x 0 1 x x 1 lim x→ + + − 2x 5 x 4 3 lim x 25→ + − − ( ) 2 x 0 1 2x x 1 x lim x→ − + − + x 3 x 3 lim 2x 10 4→ − + − x 6 x 2 2 lim x 6→ − − − 2x 1 2x 3x 1 lim x 1→ − + − 2x 1 x 1 lim x 2x 3→ − + − x 0 5 x 5 x lim x→ + − − x 0 1 x 1 x lim x→ + − − x 1 2x 1 x lim x 1→ − − − 2 x 0 1 x x x 1 lim x→ + − + + 2 2x 1 3x 2 4x x 2 lim x 3x 2→ − − − − − + 2 x 0 1 3x x 1 x lim x→ − + − + x 4 3 5 x lim 1 5 x→ − + − − x 2 x x 2 lim 4x 1 3→ − + + − 2 x 1 x x lim x 1→ − − 3 2x 1 x 1 lim x 3 2→− + + − 2 2x 0 4 x 2 lim 9 x 3→ − − − − x 9 7 2x 5 lim x 3→ + − − 2 2x x 3x 10 lim 3x 5x 2→+∞ + − − − 2 3x x 4 lim x 2→−∞ − − 2 2x x 4x 3 lim (x 1)→+∞ − + − 2 x x 2x 15 lim x 5→−∞ + − + 2 1 lim ( 5) 6x x x x→+∞ − + − 2 4x x 3x 4 lim x 4x→−∞ + − + 4 3 2x x 5x 6 lim x 12x 20→+∞ − + − + 3 2 5x x 3x 2x lim x x 6→−∞ + + − − 2 1 lim 2 3x x x x→−∞ − + − 3 6 4 2x x 4x 4 lim x x 6→−∞ − + − − x 2 8 2x 2 lim x 2+→− + − + x 0 2 x 3x lim 3 x 2x+→ − − ( ) 2 3x 1 ; x 1 f x x 1 ; x 1 − ≤ = x 1 lim f (x) → 2mx ; x 2 f (x) 3 ; x 2 ≤ = > x 2 lim f (x) → 2x 5x 6 ; x 2 f (x) mx 4 ; x 2 = + ≤ Tìm m hàm s có gii hn khi x 2→ ( )2 2 x lim x x 1 x 2 →+∞ + − − ( )2 2 x lim x 7x 1 x 3x 2 →+∞ − + − − + ( )2 2 x lim x 4x 1 x 9x →+∞ − + − − ( )2 2 x lim x 2x 1 x 6x 3 →+∞ − + − − + ( )2lim 4 7 2 x x x x →+∞ − − − + 2 www.MATHVN.com 60 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ chúng tôi 1, 2 2 n 2n 1 lim 3n n 3 - + + - 2, ( )( ) 2 n 1 n 2 lim n 3n 1 + + - + - 3, ( )( ) ( )( ) n 1 2n 5 lim 3n 1 n 2 + - - + 4, 2 n n n 1 lim n 3 - + + 5, 3 3 2 n 4n 1 lim 4n n 2 - + - + - 6, ( )n n 3 lim n 1 + + - 7, 4n 6 lim n 1 + - 8, ( ) ( ) 2 2 n 1 3n lim 2n 1 + - - 9, ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 n 1 n 1 lim n 1 n 1 + - - + + - 10, ( )( )2 3 n 1 3n 2 lim n 2n 1 - + - + - 11, ( )( )2 2 4 3 n 3n 6 2n n 1 lim 8n 4n 1 + + - - + - 12, ( )( ) ( )( ) 2 2 3 n 3 2n 4n 1 lim 6n 2n 1 2n 1 - - + - + - - 13, 24n n 1 lim n 3 + + - - 14, 2n 1 3n 1 lim 6n n 1 + - - - - + 15, 3 2n n 2n 4n lim 2n n 4n 1 + - - - - + 16, ( )2007 2007 2000 2n 1 1 lim n 3n - - - 17, ( )( )( ) ( ) 2 3 32 3n 1 n 2 3n 1 lim 2n 1 - + - - + 18, n 1 2 lim n 3 + - + 19, 3 38n 2n 1 3n lim 2n 4 n 7 + - + - + 20, 2 22n 1 n 1 lim n 1 + - + + 21, 2 1 2 3 ... n lim n + + + + 22, ( ) 2 n 1 3 5 ... 2n 1 lim 3n n 1 + + + + + - + 23, 3 2n 1 n 2n lim 3n n 2n 1 + - + - + 24, ( )2 2 2 n 3n 1 n 2n 1 lim 5n 3n 2 + + + - - + 25, 3 3 2n 3n 1 3n 4 lim 3n 1 + + - + - 26, ( )( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 5n 3n 1 2n 6 lim 2n 1 3n 1 + - + + - - 27, ( )n 2 n 3n 1 lim n n 2n 6 + - - + 28, ( )2 5 4n 1 2n 4n 2 lim n 3n 1 + - + + - 29, ( )2 2 n n 3 4n 7 lim 2n 4 - + - + 30, ( ) ( ) 3 3 2 2 n 7 4n 1 2n 1 lim 3n 2 + - + - - 31, n n n 2 3 lim 3 1 + + 32, n 1 n 1 n n 2 3 lim 2 3 + ++ + 33, ( ) ( ) n n n n 1 2 3 lim 2 3 + - + - - 34, n n n 1 n 2 5 3 lim 5 3+ + - + 35, ( )2lim n 3n 10- - 36, ( )3lim n 4n 1- + - 37, ( )4lim 2n 3 n 1- - + 38, ( )3lim 2n n 1- + 39, ( )3lim n n 1- + 40, 22n n lim n 1 - + 41, 2 3 3n 3n 1 lim 2n 2n 1 + - - + 42, ( )2n 1 n lim 3n 2 - - + 43, ( )3 3 4 2n 1 n 2n 1 lim 2n 3n 2 - + - + + - 44, ( ) ( ) ( ) 2 42 3 2n 1 n 1 lim 4n 3 - - + + 45, n n 3n 1 lim 5n 7 + - + 46, ( )2lim n n 5 n+ + - 47, ( )2lim 4n 3n 1 2n- + - 48, ( )2lim n 2 n n+ - 49, ( )2lim n 2 n+ - 50, ( )2lim n 3n 1 2n- + - 51, ( )2lim n 4n 2 n 2+ + - + 52, ( )2 2lim 2n 1 2n n 1+ - + + 53, ( )lim n n 3 n 1+ - + 54, ( )lim n 5 2n 3 2n 1+ + - - 55, 2 1 lim n 1 n 2+ - + 56, 2n 1 n lim 2n 5 n 2 + - - - + 57, ( )3n 2 2n 1 n 2 lim n 3 + - - - + 58, ( )3 3 2lim n 2n 1 n+ + - 59, ( )32 3 2lim n 3n n n 2n+ + + - 60, ( )3 3 2 2lim n 3n 1 n 2n+ + - +
Tài liệu đính kèm:
Bai_tap_ve_gioi_han_cua_day_so_ham_so.pdf
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Dãy Số Có Giới Hạn Hữu Hạn (Nâng Cao)
Sách giải toán 11 Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 5 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm các giới hạn sau:
Bài 6 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm limun với
Bài 7 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (un) xác định bởi:
Bài 8 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho một tam giác đều ABC canh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1…, tam giác An+1Bn+1Cn+1có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn…Gọi p1, p2, …, pn ,… và S1, S2, …., Sn , chúng tôi thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2,…, AnBnCn…
a) Tìm giới hạn của các dãy số (P n ) và (S n)
Bài 9 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:
a) 0,444…;
b) 0,2121…;
c) 0,32111…;
Bài 10 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R
C 1 là đường tròn gồm 2 nửa đường tròn đường kính AB/2 ,…
C 2 là đường tròn gồm 4 nửa đường tròn đường kính AB/4 ,…
C n là đường tròn gồm 2 n nửa đường tròn đường kính AB/2 n …
Gọi P n là độ dài cạnh của C n ,S n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C n và đoạn thẳng AB
b) Tìm giới hạn của các dãy số (P n ) và (S n )
Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập.
Giới hạn của hàm số
Bài 2.1 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
a) lim x→5 x+3/x−3
Giải:
a) – 4 ; b) + ∞
Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
a) Chứng minh rằng hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞
b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).
Giải:
a) Xét hai dãy số (a n) với a n=2nπ và (b n) với (b n)=π/2+2nπ(n∈N∗)
Ta có, lima n=lim2nπ=+∞
limb n=lim(π/2+2nπ)
=limn(π/2n+2π)=+∞
limsina n=limsin2nπ=lim0=0
limsinb n=limsin(π/2+2nπ)=lim1=1
Như vậy, an→+∞,bn→+∞ nhưng limsina n≠limsinb n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞
Bài 2.4 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải:
Do đó, limn →+∞ f(xn).g(xn)=L.M
Từ định nghĩa suy ra lim x→−∞ f(x).g(x)=L.M
Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) f(x)=x 2 −2x−3/x−1 khi x→3;
c) k(x)= khi x→−∞;
e) h(x)=x−15/x+2 khi x→−2+ và khi x→−2−
Giải:
a) 0;
b) −∞;
c) lim x→−∞
=lim x→−∞=+∞
e) −∞ và +∞
Bài 2.6 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
d) lim x→5 x−5/√x−√5
e) lim x→+∞=x−5/√x+√5
f) lim x→−2 √x2+5−3/x+2
g) lim x→1 √x−1/√x+3−2
Giải:
a) lim x→−3x+3/x 2+2x−3=lim x→−3x+3/(x−1)(x+3)=lim x→−3 1/x−1=−1/4
b)
c) lim x→+∞x−1/x 2−1=lim x→+∞
d) lim x→5 x−5/√x−√5
=lim x→5(√x−√5)(√x+√5)/√x−√5
=lim x→5(√x+√5)=2√5
e)
lim x→+∞ x−5/√x+√5
=lim x→+∞=+∞
f) lim x→−2 √x2+5−3/x+2
g)
lim x→1 √x−1/√x+3−2
=lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/x+3−4
=lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/x−1
=lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/(√x−1)(√x+1)
=lim x→1 √x+3+2/√x+1=2
h) lim x→+∞1−2x+3x 3/x 3−9=limx→+∞
i)
j)
Bài 2.7 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính giới hạn của các hàm số sau khi x→+∞ và khi x→−∞
a) f(x)=
b) f(x)=x+
c) f(x)=
Giải:
a) Khi x→+∞
lim x→+∞=lim x→+∞
=lim x→+∞=lim x→+∞
Khi x→−∞
=lim x→−∞−x/x+2=lim x→−∞
b) Khi x→+∞
lim x→+∞(x+)
=lim x→+∞
=lim x→+∞x=+∞
Khi x→−∞
lim x→−∞(x+)
=lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
c) Khi x→+∞
lim x→+∞()
=lim x→+∞
= lim x → + ∞
= lim x → + ∞
Khi x→−∞
lim x→−∞
=lim x→−∞
=lim x→−∞
= limx→−∞
Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hàm số f(x)=2x 2−15x+12/x 2 −5x+4 có đồ thị như hình 4
a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm f(x) số khi x→1+;x→1 −;x→4+;x→4 −;x→+∞;x→−∞
b) Chứng minh dự đoán trên.
Giải:
a) Dự đoán:
b) Ta có
và x 2−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim x→1+2x 2−15x+12/x 2 −5x+4=+∞
Vì
Vì
Vì
lim x→4−(2x 2 −15x+12)=−16<0,
và x 2−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim x→4−2x 2−15x+12/x 2 −5x+4=+∞
lim x→+∞2x 2−15x+12/x 2−5x+4=lim x→+∞
lim x→−∞2x 2−15x+12/x 2−5x+4=lim x→−∞
Bài 2.9 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x→1? Tìm giới hạn này.
Giải:
lim x→1+f(x)=lim x→1+(1/x−1−3/x3−1)
lim x→1−f(x)=lim x→1−(mx+2)=m+2
f(x) có giới hạn khi x→1⇔m+2=1⇔m=−1. Khi đó lim x→1 f(x)=1
Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho khoảng K,x 0∈K và hàm số y=f(x) xác định trên K∖{x 0}
Giải:
Từ định nghĩa suy ra f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích
Cho hàm số xác định trên khoảng (a;+∞)
Chứng minh rằng nếu lim x→+∞ f(x)=−∞ thì luôn tồn tại ít nhất một sốc thuộc (a;+∞) sao cho f(c)<0
Giải:
Theo định nghĩa suy ra −f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Đặt c=x k ta có f(c)<0
Cập nhật thông tin chi tiết về Pp Mới Giải Một Lớp Bài Tập Khó Vê Giới Hạn Trong Ct Thpt trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!