Bạn đang xem bài viết Rèn Kĩ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
1. L ý luận: Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn.
Trong chương trình Đại Số 8, dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” đối với học sinh là một việc làm mới mẻ, đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,… Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như trong sách giáo khoa mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập. Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng, đây là bước đặc biệt quan trọng và khó khăn với học sinh.
2. Thực tiễn: Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là kỹ năng các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán. Bên cạnh đó thì còn có một số em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, chưa gọi đúng ẩn và đặt điều kiện bài toán chưa phù hợp,…v…v
Qua thực tế giảng dạy Toán 8 và bản thân tự tìm tòi nghiên cứu, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8, bản thân đã mạnh dạn viết đề tài: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8“.
II. Mục đích, đối tượng và phương pháp nghiên cứu.
Mục đích: Để giúp cho có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đề phải nắm chắc dạng toán này và biết cách giải chúng.
2. Đối tượng nghiên cứu
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặt thù riên lẻ. Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với thực tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú khi học môn toán. Nhằm giúp cho học sinh có được cách giải, phân loại được dạng toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình thành thạo.
“Kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình” với khách thể là học sinh lớp 8A, 8B trường TH & THCS Nhân Trạch.
Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
B. PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở lí luận:
Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
II. Cơ sở thực tiễn:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển , giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ Nghị quyết TW 4 khóa 7 Năm 1993 đã xác định ” Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. ghị quyết TW 2 khóa 8 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.
III. Thực trang và những mâu thuẫn:
Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đậc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.
Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng . Đặ biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa là ở lớp 8, các em phải làm một số bài toán phức tạp thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng mang tính chất thực tế , mà căn cứ vào đó các em phải tự thành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỷ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu trong các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn toán lớp 8 nhưng đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết cách giải nhưng không đạt điểm tối đa vì:
– Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các dữ kiệc chưa đầy đủ.
– Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
-Không biết dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình.
Lời giải thiếu chặt chẽ.
– Giải phương trình chưa đúng .
IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề:
– Quên đối chiếu điều kiện hoặc thiếu đơn vị…vv…..
Vì vậy nhiêm vụ của giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải . Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên các quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc về giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ của các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời giải cho các bài toán.
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quan khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả cao trong công tác. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá.
Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến của các em. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết. Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể.
Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể như sau :
* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
– Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
* Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.
1. Yêu cầu về giải một bài toán
* Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận).
* Yêu cầu 1 : Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
Ví dụ : Bài tập 34 SGK toán 8 tập 2 – trang 25
Tuy đã có quy tắc trên nhưng người giáo viên trong quá trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau :
Để học sinh không mắc phải sai lầm này người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán. Do đó trước khi giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài để nắm được đề bài đã cho những gì, yêu cầu tìm những gì. Từ đó giúp học sinh hiểu kỹ đề toán và trong quá trình giảng giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm sai lầm. Việc hiểu kỹ nội dung đề bài là tiền đề quan trọng trong việc giải bài tập toán. Nó giúp học sinh rất nhiều trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ năng tính toán, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiều với điều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi kết luận bài toán.
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu ?
Mẫu số của phân số ban đầu là x + 3
Phân số ban đầu là
Phân số mới là
Theo bài ra ta có phương trình:
2. (x+2) = x +5
2x +4 = x +5
2x – x = 5 – 4
x = 1
* Yêu cầu 2 : Lời giải phải có căn cứ chính xác.
Vậy : Phân số ban đầu là:
Ví dụ : Bài toán SGK toán 8 tập 2 – trang 27
(Sau khi tìm ra x = 1, giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện, x=1 thoả mãn điều kiện bài toán nên tử số là 1, mẫu số là 1+3 = 4)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ, ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau (trước hết đổi 24 phút thành giờ) :
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định – Hà Nội. Do đó phương trình lập được là : 35x + 45(x – ) = 90
– Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).
– Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là giờ) nên ô tô đi trong thời gian là x – (h) và đi được quãng đường là 45(x – ) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định – Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình
35x + 45(x – ) = 90
35x + 45x – 18 = 90
80x = 108
x =
– Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.
Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
* Yêu cầu 3 : Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
Khi đó phương trình lập được là
Ví dụ : Bài tập 48 sách bài tập toán 8 tập 2- trang 11
Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là quãng đường thì phương trình khó giải hơn so với khi chọn ẩn là thời gian. Do đó khi giải cần chú ý đến việc chọn ẩn.
Giáo viên khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tính toàn diện của bài giải. Nghĩa là lời giải của bài toán phải đầy đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu. Phải làm sao sử dụng hết tất cả các dữ kiện của đề bài, không bỏ sót một dữ kiện, một chi tiết nào dù là nhỏ. Và khi đã sử dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán, lập được phương trình, giải tìm được kết quả thì cuối cùng các em phải chú ý đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể thử lại kết quả để trả lời, kết luận bài toán cho chính xác. Có như vậy mới thể hiện được tính đầy đủ và toàn diện nhất.
Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?
Giải
Gọi số kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là x (gói, x nguyên dương, x < 60)
Số kẹo lấy ra từ thùng thứ hai là 3x (gói)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là : 60 – x (gói)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là : 80 – 3x (gói)
Số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai, nên ta có phương trình :
60 – x = 2 (80-3x)
Û 60 -x = 160 – 6x
Û 5x = 100
Û x = 20 (thỏa mãn điều kiện)
Ví dụ: Bài toán cổ SGK toán 8 tập 2 – trang 24
Trả lời : Số gói kẹo lấy ra thừ thùng thứ nhất là 20 gói
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Hướng dẫn : Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (0<x <36 0, x nguyên dương)
Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy: Số gà là 22 con.
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 – x
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình chúng ta cần lập luận dựa vào các dữ kiện của đề bài. Tuy nhiên khi lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề nào cần lập luận trước, vấn đề nào cần lập luận sau. Giữa các bước lập luận biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau là sự kế thừa của bước trước, bước trước nêu ra nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối. Không nên diễn giải lung tung, không có trình tự, dài dòng giữa các bước. Có như vậy thì lời giải của bài toán mới được trình bày một cách khoa học, gây hứng thú người xem, đặc biệt là gây nên sự thích thú đối với giáo viên khi chấm bài cho học sinh.
Ví dụ : Bài tập 36 sách luyện giải và ôn tập toán 8 của Vũ Dương Thụy
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Giải: Đổi 2 giờ 10 phút = giờ
Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 km/h là
(giờ)
Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là
(giờ)
2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán * Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( giờ)nên ta có phương trình :
Giải phương trình, tìm được x = 20 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân thành các dạng như sau:
2. Dạng toán về chuyển động.
3. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
4. Dạng toán về năng suất lao động.
5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
7. Dạng toán có nội dung vật lí, hoá học.
8. Dạng toán có chứa tham số.
Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức , tính chất để xây dựng phương trình , biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
* Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài rồi ghi giả thiết , kết luận của bài toán .
* Giai đoạn 3: Lập phương trình.
* Giai đoạn 4: Giải phương trình . Vận dụng các kĩ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
* Giai đọan 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán . Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải . Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá , giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách :
– Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
– Giải bài toán bằng cách khác , tìm cách giải hay nhất .
– Cách viết số trong hệ thập phân.
– Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số.
: “ Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được:
– Số cần tìm có mấy chữ số?(2 chữ số).
– Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
– Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
– Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
– Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
– Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Số đã cho được viết 10x + 16 – x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết :
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
– Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
* Dạng 2 : Dạng toán về chuyển động
Vậy chữ số hàng chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t. Từ đó suy ra:
;
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30′; ô tô đi hết 2giờ 30′ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
t 1 = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; t 2 = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Tính quãng đường AB=?
– Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
– Các số liệu đã biết:
+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30′
+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30′
+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
Vận tốc xe máy : (km/h)
Vận tốc ôtô : (km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v 2 – v 1 = 20)
– Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
– Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
– Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
– Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.
* Dạng 3 : Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.
– Bài toán : Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
– Hướng dẫn giải:
+ Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
+ Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày)
Trong một ngày đội 2 làm được công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.
Theo bài ra ta có phương trình:
24 + 36 = x
x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
* Dạng 4 : Dạng toán về năng suất lao động.
Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
Chú ý: Ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
Ví dụ : Trong tháng đầu hai tổ công nhân của một xí nghiệp dệt được 800 tấm thảm len. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm len. Tính xem trong tháng thứ hai mỗi tổ đã dệt được bao nhiêu tấm thảm len
Hướng dẫn : Trong bài toán số tấm thảm len cả hai tổ dệt được trang tháng đầu và trong tháng thứ hai đã biết. Số tấm thảm len mỗi tổ dệt được trong tháng đầu, tháng thứ hai chưa biết. Ta có thể chọn x là số tấm thảm len mà tổ I dệt được trong tháng đầu. Theo mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài ta có bảng sau :
Cơ sở để lập phương trình là tổng số tấm thảm len cả hai tổ dệt được trong tháng thứ hai là 945
Gọi số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu là x (x Î Z+, x < 800)
Trong tháng đầu cả hai tổ dệt được 800 tấm thảm len nên số tấm thảm len tổ II dệt được trong tháng đầu là (800 – x)
Tháng thứ hai tổ I dệt được (tấm thảm)
Tháng thứ hai tổ II dệt được (tấm thảm)
Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có phương trình :
Giải phương trình, tìm được x = 300 (thỏa mãn điều kiện)
* Dạng 5: Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt được (tấm thảm len), tổ II dệt được (tấm thảm len)
Chú ý : Bài toán yêu cầu tìm số tấm thảm len tổ I, tổ II dệt được trong tháng thứ hai, trong cách giải trên ta đã không chọn một trong các đại lượng đó làm ẩn mà chọn số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu làm ẩn. Cách chọn ẩn này giúp ta lập và giải phương trình một cách dễ dàng hơn, rồi từ đó suy ra đại lượng cần tìm.
Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.
Ví dụ : Hai đội công nhân cùng tham gia lao động trên một công trường xây dựng. Số người của đội I gấp hai lần số người của đội II. Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II bằng số người còn lại ở đội I. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người?
Giải : Gọi số người của đội II lúc đầu là x. ĐK : x nguyên dương
Số người của đội I lúc đầu là 2x.
Sau khi chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người còn lại của đội I là 2x – 10 (người), số người của đội II là x + 10 (người).
Theo đề bài khi đó số người ở đội II bằng số người của đội I nên ta có phương trình :
Giải phương trình, tìm được x = 30 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lời : Lúc đầu đội I có 60 người, đội II có 30 người.
Ví dụ : Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC
Giải : Gọi x là độ dài cạnh AC (x Î Z+, cm)
Diện tích tam giác ABC là 3x (cm 2)
Diện tích hình chữ nhật ADEG là cm 2 và chiều rộng hình chữ nhật là :2 = cm.
Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG và ta có phương trình :
* Dạng 7: Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học
Û
Û
Vậy : Cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm.
Ví dụ : Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Khi đó lượng dung dịch nước là 200 + x.
Nồng độ dung dịch là
Theo đề bài ta có phương trình :
* Dạng 8: Dạng toán có chứa tham số
Û 20(150 + x) = 5000
Û x = 100
Vậy : Lượng nước cần pha thêm là 100 g
Ví dụ: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vống cho tháng sau.
a. Hãy viết biểu thức biểu thị :
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b. Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Số tiền lãi sau một tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng là ax. Số tiền có được (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ nhất : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng.
Số tiền lại sau hai tháng là : L = ax + ax(1+a) = x(a 2 + 2a)
C. KẾT LUẬN:
Thay a = 1,2% là L = 48,288 ta được :
nghìn đồng
Þ x = 2000000 đồng
Đề tài “rèn kĩ năng giải bài tập toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8” nhằm giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm, phát triển khả năng tư duy cho các em, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm giúp các em giải bài tập toán tốt hơn. Do điều kiện và thời gian của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót, mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và của HĐKH trường để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Rèn Luyện Kĩ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 3
Toán có lời văn là một bài toán thường gắn với thực tế mà học sinh được tiếp cận ngay lớp 1. Từ lời văn của bài toán, các em phải nhận ra được yếu tố toán học và tìm ra lời giải cùng với phép tính thích hợp. Tác giả bài viết là cô giáo nhiều năm dạy lớp 3.
Học sinh có khó khăn gì khi giải toán có lời văn?
– Học sinh khi giải các bài toán có lời văn thường rất chậm so với các dạng bài tập khác.
– Các em thường lúng túng khi đặt câu lời giải cho phép tính. Có nhiều em làm phép tính chính xác và nhanh chóng nhưng không làm sao tìm được lời giải đúng hoặc đặt lời giải không phù hợp với đề toán đặt ra.
– Dạy học sinh đặt câu lời giải còn vất vả hơn nhiều so với dạy trẻ thực hiện các phép tính ấy để tìm ra đáp số.
– Việc đọc đề, tìm hiểu đề đang còn nhiều khó khăn đối với học sinh lớp 3. Vì kĩ năng đọc thành thạo của các em chưa cao, nên các em đọc được đề toán và hiểu đề còn thụ động, chậm chạp… Một số em mới chỉ đọc được đề toán chứ chưa hiểu được đề, chưa trả lời các câu hỏi thầy nêu: Bài toán cho biết gì? Chúng ta phải tìm gì?
Tìm hiểu các mức độ của học sinh khi giải toán có lời văn
Học sinh đã được dạy về giải toán có lời văn ở lớp 1 và lớp 2. Giáo viên cần có kiểm tra để đánh giá các mức độ của học sinh khi giải toán có lời văn khi học sinh bắt đầu lên lớp 3. Kinh nghiệm cá nhân đã thực hiện việc này, ta có thể thấy có đến 4 mức độ trong một lớp học.
– Mức không đạt: là những học sinh không xác định được dạng toán, không nắm được quy trình các bước giải và không hiểu được cái gì đã biết và cái gì bài toán yêu cầu phải tìm, không hiểu các thuật ngữ toán học.
– Mức 1: là những học sinh nắm chưa chắc quy trình các bước giải, đặc biệt về việc hiểu nội dung bài toán, nhận dạng toán, phân tích bài toán, … gặp khó khăn.
– Mức 2: là những học sinh cơ bản nắm chắc quy trình giải toán có lời văn, song trong quá trình thao tác có những sai sót (lỗi về kỹ thuật tính) nên kết quả chưa cao.
– Mức 3: là những học sinh nắm chắc quy trình giải toán có lời văn.
Các giải pháp để rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 3
1. Chia sẻ với phụ huynh:
– Trao đổi với phụ huynh những ưu điểm, tồn tại mà các em còn hạn chế như: Học sinh chưa biết xác định dạng toán, chưa có kỹ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, một số học sinh thực hiện đúng các bước nhưng tính sai kết quả.
– Trao đổi với phụ huynh học sinh về chỉ tiêu phấn đấu của lớp và những yêu cầu cần thiết giúp các em học tập như: mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng, cách hướng dẫn các em tự học ở nhà, dành thời gian nhắc nhở, quan tâm cho các em học tập…
– Giải đáp cho phụ huynh những vướng mắc về cách dạy học cho các em. Sách giáo khoa mới còn nhiều kí hiệu, các lệnh, yêu cầu của sách, phụ huynh chưa rõ yêu cầu bài tập. Riêng trong phần bài tập của sách Toán, tôi hướng dẫn phụ huynh cách dạy các em luyện nêu miệng các đề toán, luyện nói và trả lời các câu hỏi thường gặp.
2. Chuẩn bị cho việc giải toán:
– Giáo viên phải có thiết kế cụ thể rõ ràng, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng giờ dạy và đồng thời giáo viên cũng là người tổ chức, hướng dẫn thiết kế cho từng học sinh trong lớp.
– Mục tiêu giúp học sinh nắm được các dạng toán cơ bản ở học kỳ I như:
+ Tìm một trong các phần bằng nhau của một số.
+ Gấp một số lên nhiều lần.
+ Giảm một số đi một số lần.
+ Bài toán giải bằng hai phép tính…
– Giúp học sinh biết trình bày bài giải theo thứ tự: Lời giải, phép tính, đáp số.
3. Những điều lưu ý:
– Để giúp cho học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc giải toán thì chúng ta không chỉ hướng dẫn học sinh trong giờ toán mà một yếu tố không kém phần quan trọng đó là luyện kĩ năng nói trong giờ dạy.
– Các em đã là học sinh lớp 3 song còn rụt rè trong giao tiếp. Chính vì vậy, để các em mạnh dạn tự tin khi phát biểu, trả lời người giáo viên cần phải: luôn luôn gần gũi, khuyến khích các em giao tiếp, tổ chức các trò chơi học tập, được trao đổi, luyện nói nhiều trong các giờ Tiếng việt giúp các em có vốn từ lưu thông; trong các tiết học các em có thể nhận xét và trả lời tự nhiên, nhanh nhẹn mà không rụt rè, tự ti.
– Bên cạnh đó, người giáo viên cần phải chú ý nhiều đến kĩ năng đọc cho học sinh: Đọc nhanh, đúng, tốc độ, ngắt nghỉ đúng chỗ giúp học sinh có kĩ năng nghe, hiểu được những yêu cầu mà các bài tập nêu ra.
4. Các bước rèn luyện học sinh:
– Giúp học sinh nắm nội dung bài toán bằng cách định hướng cho học sinh đọc kĩ bài toán : Tìm hiểu các yếu tố lời văn phi toán học trong bài toán, những nội dung lời văn mang yếu tố toán học và xác định dạng bài toán (Ví dụ: Gấp một số lần, kém hơn, bằng…). Từ đó giúp học sinh dễ dàng trong tiếp cận nội dung bài toán có lời văn.
– Giúp lập lời giải và phép tính là nội dung quan trọng nhất trong quy trình giải toán. Chỉ có nhận thức đầy đủ các bước tiếp đó học sinh mới thực hiện tốt việc lập lời giải và phép tính. Giáo viên cần định hướng cho học sinh mỗi lời giải và phép tính là một bước đi tuần tự hợp lý của việc thực hiện kế hoạch giải bài toán.
– Để củng cố tốt cho học sinh, ngoài các thí dụ trong sách giáo khoa, giáo viên cần có những bài tương tự (không khó hơn) để học sinh được thực hành giải nhiều hơn và từ đó nắm chắc hơn, tự tin hơn.
5. Thí dụ minh hoạ
Thí dụ 1. (Bài 4 trang 56) Có ba thùng dầu, mỗi thùng chứa 125l, người ta đã lấy ra 185l dầu từ các thùng đó. Hỏi còn lại bao nhiêu lít dầu?
Trước hết cần thiết kế mạch lạc quá trình giải toán:
– Kế hoạch giải : Tìm số dầu của cả 3 thùng→ Tìm số dầu còn lại.
– Căn cứ kế hoạch giải để thực hiện:
+ Đặt lời giải thứ nhất : Số dầu của 3 thùng là :
Sau đó viết phép tính : 125 x 3 = 375 (l)
+ Đặt lời giải thứ hai: Số dầu còn lại là :
Sau đó viết phép tính : 375 – 185 = 190 (l)
Như vậy, học sinh sẽ thiết lập được mối quan hệ giữa lời giải và phép tính. Đây là yêu cầu cơ bản khi thực hiện trình bày bài giải toán có lời văn.
Thực hiện kế hoạch trên lớp:
– Cần nêu câu hỏi gợi mở để học sinh nhận biết trong bài toán có lời văn đâu là lời văn có chứa yếu tố toán học, đâu là lời văn không chứa yếu tố toán học. Nhằm tạo điều kiện cho học sinh nắm chắc nội dung bài toán. Sau khi hiểu nội dung bài toán, học sinh biết gạt bỏ những yếu tố phi toán học để nhận ra cốt lõi (nhân) của bài toán để tóm tắt bài toán dưới những hình thức thích hợp:
– Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán:
+ Bài toán cho biết điều thứ nhất là gì? 3 thùng : Mỗi thùng 125 l .
+ Bài toán còn cho biết điều gì? Đã lấy:185 l
+ Bài toán yêu cầu điều gì? Số dầu còn lại. Còn: …l ?
– Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán trên: Giáo viên nêu câu hỏi
+ Muốn biết còn lại bao nhiêu lít dầu trước hết ta cần biết điều gì? Số dầu có ban đầu (tổng số dầu của 3 thùng).
+ Tìm số dầu của 3 thùng bằng cách nào? 125 x 3 = 375( l )
+ Có tổng số dầu rồi muốn tìm số dầu còn lại ta làm thế nào? 375 – 185 = 190( l )
Như vậy, bằng các hình thức trên, giáo viên giúp học sinh tư duy, động não, tư duy độc lập, dần dần tạo được phương pháp học tập, ghi nhớ của học sinh. Đặc biệt tạo hứng thú khám phá sáng tạo của học sinh trong học tập giải toán có lời văn.
Lưu ý phân tích rõ cho học sinh
– Xác định căn cứ để lập lời giải:
+ Căn cứ vào câu hỏi của bài toán.
+ Căn cứ vào kế hoạch giải bài toán đã lập.
+ Căn cứ vào yêu cầu tìm những dữ kiện chưa biết hoặc kết quả cần tìm.
– Những dự kiện chưa biết cần tìm để trả lời câu hỏi cuối cùng của bài toán hay nói cách khác phục vụ tìm đáp số cuối cùng.
– Nội dung lời giải mô tả định tính mục đích thực hiện phép tính.
Ở học sinh lớp 3 là các em đã có óc khái quát cơ bản phát triển. Vì vậy, việc tìm phép tính đặt lời giải là hợp lôgic tư duy khoa học.
Thí dụ 2. (Bài 3 trang 58) Thu hoạch ở thửa ruộng thứ nhất được 127kg cà chua, ở thửa ruộng thứ hai được nhiều gấp ba lần số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thu hoạch ở cả hai thửa ruộng được bao nhiêu ki-lô-gam cà chua?
Các bước thực hiện trên lớp
– Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài. Tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ hoặc tóm tắt bằng lời để tìm ra cách giải. Học sinh thực hiện được như sau:
Thửa ruộng thứ nhất: 127kg
Thửa ruộng thứ hai : gấp ba
Cả hai : …….kg?
– Cách 1: Bài giải
Số ki-lô-gam cà chua thu được của thửa ruộng thứ 2 là:
127 x 3 = 381 (kg)
Số ki-lô-gam cà chua thu được của cả hai thửa ruộng là:
127 + 381 = 508 (kg)
Đáp số: 508 kg.
Giáo viên khắc sâu dạng toán cho học sinh: Bài toán này thuộc dạng toán gì? (gấp một số lên nhiều lần và tìm tổng của hai số).
– Cách 2: Nhìn vào tóm tắt có em giải như sau:
Số ki-lô-gam cà chua thu được của cả hai thửa ruộng là:
127 x 3 + 127 = 508 (kg)
Đáp số: 508kg.
– Qua hai cách giải của học sinh giáo viên giải thích cho học sinh biết: thực ra cách 2 cũng chính là cách 1 nhưng gộp hai phép tính lại thành một phép tính.
– Giáo viên có thể gợi ý học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và tìm cách giải khác. Giáo viên cho học sinh nhận xét:
+ Số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất biểu thị mấy phần? (1 phần)
+ Số cà chua ở thửa ruộng thứ hai biểu thị mấy phần? (3 phần)
+ Số cà chua cả hai thửa ruộng biểu thị mấy phần? (4 phần)
– Giáo viên hướng dẫn: Nhìn vào sơ đồ các em hãy tìm cách giải khác cho bài toán. Từ đó học sinh có lời giải khác:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số ki-lô-gam cà chua thu được của cả hai thửa ruộng là:
127 x 4 = 508 (kg)
Đáp số: 508kg.
– Giáo viên cần nhắc nhở học sinh: Với từng bước giải học sinh phải chú ý tên đơn vị của mỗi phép tính. Từ đó giúp học sinh nắm chắc đề toán, hiểu kỹ đề, tìm nhiều cách giải khác nhau giúp học sinh phát triển tư duy toàn diện.
Kết luận
Trong quá trình giảng dạy, mỗi giáo viên chúng ta cần suy nghĩ để xác định cho mình những công việc cần làm để chất lượng truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng cho học sinh đạt hiệu quả hơn. Những chia sẻ trên chỉ là những tìm tòi suy nghĩ cũng như những gì mà tác giả đã thực hiện và có kết quả tốt. Trước khi dừng bài viết, tác giả muốn chia sẻ những điều mà mình thấy có ý nghĩa:
– Dạy giải toán có lời văn cho học sinh là phương pháp dạy học mang tính tư duy khoa học và hệ thống kiến thức xuyên suốt ở các lớp.
– Dạy giải toán có lời văn cho học sinh cần tuân thủ quy trình và hệ thống nhận thức khoa học. Chú trọng việc phân tích bài toán giúp học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các số liệu trong bài toán, từ đó nhận ra kiến thức cần sử dụng để giải bài toán.
– Dạy giải toán có lời văn hướng tới đích cuối cùng là giúp học sinh đặt lời giải đúng, phép tính đúng đi đến kết quả đúng.
Cảm ơn các bạn đã quan tâm. Hy vọng nhận được các trao đổi của đồng nghiệp.
Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 5
Lời cảm ơn Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới cô giáo – Thạc sĩ Nguyễn Thi ̣Hải , người đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận này. Em xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lí Khoa học và Quan Hệ Quốc Tế, Trung tâm thông tin thư viện Nhà trường cùng các thầy, cô giáo, các em học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm – TP Sơn La, Trường Tiểu học Vô Tranh 1 – Lục Nam – Bắc Giang đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp. Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2014 Sinh viên
Lê Thị Nhung
KÍ HIỆU VIẾT TẮT GV
: Giáo viên
GVCN
: Giáo viên chủ nhiệm
HS
: Học sinh
SGK
: Sách giáo khoa
TH
: Tiểu học
YTHH
: Yếu tố hình học
NDHH
: Nội dung hình học
VD
: Ví dụ
NXB
: Nhà xuất bản
NXBGD
: Nhà xuất bản Giáo dục.
NXBĐHSP
: Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
NXBĐHQG
: Nhà xuất bản Đại họcquốc gia.
NXBGDVN
: Nhà xuất bản Giáo dụcViệt Nam.
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ……………………………………………………………………………………………….. 1 1. Lý do chọn khóa luận ……………………………………………………………………………. 1 2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………………………………….. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………………………………………………. 2 4. Đối tượng – phạm vi nghiên cứu…………………………………………………………….. 2 5. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………………………….. 2 6. Cấu trúc của đề tài ………………………………………………………………………………… 2 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ……………………………………. 3 1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học …………………………………….. 3 1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học ……………………………………………. 3 1.3. Yêu cầu đối với lời giải ………………………………………………………………………. 4 1.4. Phương pháp chung để giải toán ………………………………………………………….. 5 1.5. Kĩ năng giải toán ……………………………………………………………………………….. 8 1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH) ……………………………… 8 1.7. Đặc điểm nhận thức – tư duy của học sinh lớp 5 ……………………………………. 9 1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trường TH……… 10 CHƢƠNG 2. RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NDHHCHO HS LỚP 5 …. 14 2.1. Nội dung hình học lớp 5 ……………………………………………………………………. 14 2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5 …………………………………………………… 17 2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể …………….. 20 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ……………………………………………. 47 3.1. Mục đích thực nghiệm………………………………………………………………………. 47 3.2. Phương pháp thực nghiệm ………………………………………………………………… 47 3.3. Nội dung thực nghiệm ………………………………………………………………………. 47 3.4. Tiến hành thực nghiệm ……………………………………………………………………… 47 3.5. Kết quả thực nghiệm ………………………………………………………………………… 49 KẾT LUẬN …………………………………………………………………………………………… 50
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Trong thế kỉ XXI, nền tri thức, kĩ năng của con người là yếu tố quyết định sự phát triển của xã hội, trong đó sự phát triển của nền giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển chung của đất nước. Do vậy việc tạo ra con người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo là rất cần thiết. Muốn có được điều này đòi hỏi các bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh một hệ thống tri thức cơ bản hiện đại phù hợp với thực tiễn và năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh. Mục tiêu của giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên các bậc học trên. Để thực hiện được mục tiêu đó chúng ta phải thực hiện tốt việc dạy học tất cả các môn học. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có một vị trí rất quan trọng: Môn Toán có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới xung quanh. Trong dạy học Toán ở tiểu học thì việc giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng, vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học: Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới; lấy giải toán làm phương tiện cung cấp tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn đồng thời lấy giải toán làm phương tiện để phát triển tư duy cho học sinh. Thông qua giải toán giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kĩ năng suy luận, khả năng quan sát, phỏng đoán. Ngoài ra, việc giải toán còn góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó. Bài tập hình học trong chương trình toán Tiểu học có vị trí quan trọng trong việc hình thành và phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh. Xuất phát từ vị trí, vai trò của việc giải toán nói chung và việc giải bài tập toán có nội dung hình học nói riêng tôi mạnh dạn chọn khóa luận ” Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5″.
1
2
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Thông qua giải bài tập, học sinh thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện quy tắc, phương pháp những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học và hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán được thể hiện trên ba bình diện sau: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở phổ thông có những chức năng sau: – Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng vào thực tế – Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy của học sinh. – Với chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành, bồi dưỡng phẩm chất đạo đức của người lao động mới cho học sinh. – Với chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học của giáo viên và học sinh. Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập có vai trò là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho nhiều tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. Trên bình diện phương pháp dạy học: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh những phương pháp giải bài tập, phương pháp học toán linh hoạt, hiệu quả. 1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học Trong quá trình dạy giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một cách sinh động, phong phú là yếu tố rất cần thiết. Chỉ có vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kiến thức một cách sâu sắc. Việc dạy giải bài tập toán là phương tiện để ôn tập, củng cố, hệ thống hóa kiến 3
thức tốt nhất. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ thống kiến thức đã học. Việc dạy giải bài tập toán còn có vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Một số bài toán có tính chất đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác. Vì vậy trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Từ những cách giải khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được cách giải ngắn nhất, hay nhất. Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh được phát triển. Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác. Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, sáng tạo… 1.3. Yêu cầu đối với lời giải Để phát huy tác dụng vai trò của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững các yêu cầu của lời giải. Cụ thể: 1.3.1. Kết quả đúng, kể cả bước trung gian Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả của các bước trung gian cũng phải đúng. 1.3.2. Lập luận chặt chẽ Lời giải phải đảm bảo tính nhất quán, lôgíc. Các quy tắc, công thức, được thể hiện trong lời giải phải đảm bảo tính chính xác, chặt chẽ. 1.3.3. Lời giải phải đầy đủ, nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào 1.3.4. Ngôn ngữ chính xác Sử dụng ngôn ngữ toán học phải chuẩn quốc tế 1.3.5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo thẩm mĩ Lời văn, chữ viết, hình vẽ… phải rõ ràng, mạch lạc, sáng sủa đảm bảo tính chất thẩm mĩ.
4
toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán. Từ nào học sinh chưa hiểu hết ý nghĩa thì giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm. Sau đó học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó. Trong các bài tập hình học nói chung phải có hình vẽ. Có những bài tập lại cần đưa vào các kí hiệu. Điều này cũng có nghĩa giúp ta hiểu rõ đề bài hơn. a) Hình vẽ: Hình vẽ của bài tập hình học làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết cùng với mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho trong đề bài. Vì thế, thường sau khi vẽ hình đúng, đề bài được hiểu rõ ràng cụ thể hơn. Khi vẽ hình cần lưu ý: Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế sẽ gây nên ngộ nhận. Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác để nhìn thấy những quan hệ (song song, vuông góc…) và tính chất (tam giác vuông, đường cao…) mà đề toán đã cho. Ngoài ra, để làm nổi bật vai trò khác nhau của các hình, các đường trong hình vẽ có thể vẽ bằng nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hoặc dùng màu khác nhau. b) Kí hiệu: Khi nghiên cứu đề toán, nhiều trường hợp ta chọn kí hiệu và đưa kí hiệu vào một cách thích hợp. Dùng kí hiệu toán học có thể ghi lại các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán một cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát. Khi dùng kí hiệu cần lưu ý: Mỗi kí hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn và tránh hiểu nước đôi. Thứ tự các kí hiệu và mối quan hệ giữa chúng phải giúp ta liên tưởng đến thứ tự và mối quan hệ giữa các đại lượng tương ứng. Bước 2: Tìm cách giải. Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó quyết định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm ra đường đi đúng. 6
Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp. Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học. Bước 3: Trình bày lời giải. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình bày lời giải. Theo chương trình hiện hành ở Tiểu học thì việc học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày các phép tính: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính. Mô hình trình bày bài giải ở lớp 5 là mỗi phép tính, mỗi biểu thức đều phải kèm theo câu lời giải; có ghi đáp số. Một việc quan trọng trong việc trình bày lời giải là trình tự các chi tiết, nhất là đối với bài toán phức tạp, phải trình bày sao cho tường minh mối liên hệ giữa các chi tiết trong từng đoạn lời giải và trong toàn bộ lời giải. Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải. Đây là một bước cần thiết mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó. Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn ở chỗ nào đó. Việc kiểm tra lại lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng tiếc đó. Mỗi sai sót đều cho ta một kinh nghiệm trong hoạt động giải toán. Có các hình thức thực hiện sau đây: – Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho. – Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó. – Giải bài toán đó bằng nhiều cách. – Xét tính hợp lí của bài toán. * Chú ý: Tuy nhiên việc giải bài tập hình học lớp 5 có một số bài không nhất thiết phải trải qua 4 bước trên. Ví dụ bài tập hình thành biểu tượng hình học thì không có bước kiểm tra, thử lại.
7
1.5. Kĩ năng giải toán – Kĩ năng là khả năng thực hành thành thạo một hoạt động nào đó. – Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh là khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập. – Trong toán học có thể chia thành 2 mức kĩ năng giải bài tập: + Kĩ năng giải bài tập toán cơ bản. + Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp. Trong mỗi mức có trình độ khác nhau: – Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đó bằng cách dựa vào đặc điểm hoặc công thức nhưng chưa nhanh. – Thành thạo: Giải nhanh, chính xác, ngắn gọn bài tập tương tự nhưng có biến đổi. – Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải khác ngắn gọn, độc đáo do biết vận dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà cả với những bài toán mới. 1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH) 1.6.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một số hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng. – Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường gặp. Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể. Sau đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần thông qua việc tìm hiểu thêm các đặc điểm (về cạnh, góc…) của hình. – Đồng thời ở Tiểu học, học sinh cũng được học đo độ dài, đo diện tích, thể tích của hình, được luyện tập ước lượng (nhận biết gần đúng) số đo đoạn thẳng, diện tích, thể tích một số vật thường dùng. – Việc giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và đối tượng hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định hướng trong hình học không gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn bị để học môn hình học ở bậc Trung học cơ sở.
8
1.6.2. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ – Khi học các YTHH, trẻ em được tập sử dụng các dụng cụ như thước kẻ, ê ke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lí, để phát hiện, kiểm tra các đặc điểm của hình; sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần thiết, tập đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. Những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một, từ thấp đến cao. VD: Ở lớp 1, học sinh tập dùng thước kẻ. Ở lớp 3, tập dùng ê ke. Ở lớp 4, tập dùng ê ke để vẽ chính xác hình chữ nhật. Ở lớp 5, tập dùng compa để vẽ đường tròn. – Qua việc học tập các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng trên, một số năng lực trí tuệ của học sinh như khả năng phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so sánh, dự đoán, trí tưởng tượng về hình không gian được phát triển. 1.6.3. Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh – Các kiến thức hình học ở Tiểu học được dạy thông qua các hoạt động thực hành, tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Song những kiến thức, kĩ năng hình học thu lượm được như vậy qua con đường thực nghiệm lại rất cần thiết trong cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức khác trong môn toán Tiểu học như: Số học, Đo đại lượng, giải toán cũng như cho việc học tập các môn: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên và Xã hội (Địa lí), Thủ công. – Ngoài ra, các YTHH giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ, rèn luyện được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, sự chính xác, làm việc có kế hoạch… Nhờ đó mà học sinh có thể có thêm tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học có hệ thống ở bậc Trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tự nhiên, xã hội xung quanh. 1.7. Đặc điểm nhận thức – tƣ duy của học sinh lớp 5 – Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng khái quát. Tư duy của học sinh các lớp đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp 9
của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện trong mọi khía cạnh tư duy của các em. Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác nay vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ. Trong lĩnh hội khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ. Học sinh các lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định nghĩa về nó. HS cuối lớp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu bản chất của chúng. – Thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu cấp tiểu học còn sơ đẳng. Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng. Ở đây, trẻ thường chỉ tách một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Đến các lớp cuối tiểu học, các em đã có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định. 1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trƣờng TH a) Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng của việc dạy giải bài tập hình học lớp 5 ở Trường Tiểu học Quyết Tâm (Thành phố Sơn La) và Trường Tiểu học Vô Tranh 1(Lục Nam – Bắc Giang). b) Điều tra đối với giáo viên trong việc dạy môn toán. Sau khi tiến hành khảo sát tại trường bằng trao đổi trực tiếp tôi nhận thấy: Đội ngũ giáo viên của nhà trường cơ bản đủ về số lượng, đảm bảo về chất lượng, yêu ngành, yêu nghề. Nhà trường luôn chú trọng công tác bồi dưỡng, nâng cao trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn cho giáo viên. Bảng tổng hợp điều tra như sau:
10
Bảng 1
Tên trường
Tuổi nghề (năm) 110
Hệ đào tạo ĐH
Chất lượng giảng dạy
CĐ TC Giỏi
Khá
TH Quyết Tâm
4
2
2
1
3
2
2
6
2
4
2
4
4
2
TH Vô Tranh 1
11
Về học tập: Các em đều có ý thức học tập tốt, kết quả học tập cao, cụ thể xếp loại học lực kì I như sau: Bảng 2 Tên trường
Lớp
TH Quyết Tâm TH Vô Tranh 1
Học lực
Tổng số học sinh
Giỏi
Khá
TB
Yếu
5A
29
15
12
2
0
5B2
30
16
10
4
0
Qua gặp gỡ, trò chuyện với các em, các em cũng đã thẳng thắn nêu lên suy nghĩ của mình về phần hình học lớp 5: 72% học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm và 57,7% học sinh Trường Tiểu học Vô Tranh 1 cho rằng bình thường. Một số ít học sinh cảm thấy khó và một số ít cảm thấy dễ. Như vậy nhìn chung, mức độ kiến thức của phần hình học được cung cấp trong sách giáo khoa là phù hợp với học sinh. Khi được hỏi các tiết giải bài tập hình học gây cho các em cảm giác như thế nào thì có đến 60% học sinh trường Tiểu học Quyết Tâm và 61,5% học sinh trường Tiểu học Vô Tranh 1 thấy bình thường. Một số em cảm thấy thú vị và rất thú vị. Đặc biệt, có rất nhiều học sinh có hứng thú học tập môn hình học hơn.
12
13
CHƢƠNG 2 RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC CHO HS LỚP 5 2.1. Nội dung hình học lớp 5 Trong môn toán của các lớp từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được xây dựng xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Số tiết học hình học tương đối ít so với cả chương trình toán trong mỗi lớp đó. Lên đến lớp 5, học sinh được học phần hình học với số bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây dựng thành chương riêng (Chương ba). Mức độ kiến thức hình học được sắp xếp trình tự từ dễ đến khó, phù hợp với nhận thức của học sinh, đáp ứng được nhu cầu của thời đại. Phần hình học của lớp 5 gồm các nội dung cụ thể sau: a) Hình tam giác. – Giới thiệu “chiều cao”, “cạnh đáy” của hình tam giác vuông. Sự phân loại hình tam giác dựa trên góc vuông. – Diện tích hình tam giác: Dựa vào diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình tam giác, diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình tam giác bằng cách ghép hình tam giác thành hình chữ nhật. Để đưa ra qui tắc tính diện tích hình tam giác một cách tổng quát: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. Công thức: S
(1)
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao) Từ quy tắc tính diện tích hình tam giác thường suy ra cách tính diện tích hình tam giác vuông. Công thức: S
(2)
(S là diện tích, a là độ dài 2 cạnh góc vuông) 14
b) Hình thang. – Có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh đối diện song song gọi là đáy, đáy dài gọi là đáy lớn, đáy ngắn gọi là đáy bé, hai cạnh kia gọi là hai cạnh bên. – Đồng thời nêu chiều cao của hình thang: ” Đoạn thẳng ở giữa hai đáy và vuông góc với hai cạnh đáy gọi là đường cao của hình thang”. – Sự phân loại hình thang dựa trên góc vuông để nhận biết. – Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. Công thức: S
(3)
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao) c) Hình tròn. Đường tròn. – Giới thiệu các yếu tố của đường tròn: Tâm, bán kính, đường kính. Tâm của đường tròn chính là điểm cắm kim của compa. Bán kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối tâm với một điểm thuộc đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn. – Giới thiệu đặc điểm về độ lớn của bán kính, đường kính: Các bán kính của đường tròn bằng nhau và đường kính dài gấp hai lần bán kính. – Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi đường tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14. Công thức: C = d×3,14(4) (C là chu vi đường tròn, d là đường kính hình tròn) Hoặc: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14. C=r×2×3,14 (C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn). – Qui tắc tính diện tích hình tròn: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
15
Công thức: S = r×r×3,14
(5)
(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn). d) Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. – Giới thiệu các hộp có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. – Giới thiệu các yếu tố mặt, mặt đáy, mặt bên, các kích thước. – Giới thiệu một cách trực giác “hai mặt phẳng bằng nhau”. – Giới thiệu hình khai triển từ các hình khối này. – Qui tắc, công thức tính diện tích xung quanh, diệc tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. + Qui tắc tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiềucao (cùng một đơn vị đo). Công thức: Sxq = Pđáy × h
(6)
(Sxq là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, Pđáy là chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật, h là chiều cao hình hộp chữ nhật) + Qui tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Công thức: Stp = Sxq + S2đáy
(7)
(Stp là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, Sxq là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, S2đáy là diện tích 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật) + Qui tắc tính diện tích xung quanh hình lập phương: Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4. Công thức: Sxq = a×a×4
(8)
(Sxq là diện tích xung quanh của hình lập phương, a là độ dài cạnh hình lập phương) + Qui tắc tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6. Công thức: Stp= a×a×6
(Stp là diện tích toàn phần của hình lập phương, a là độ dài cạnh của hình lập phương) e) Giới thiệu thể tích của một hình. Tương tự như diện tích, biểu tượng về thể tích cũng được nêu lên theo các trường hợp sau đây: – So sánh số lượng hình lập phương (như nhau) để thấy được hình này có thể tích bé hơn hình kia. – So sánh khối lượng hình lập phương bằng nhau để thấy được hai hình có thể tích bằng nhau. – Nêu lên như một số qui tắc tính thể tích của một hình bằng tổng thể tích hai hình hợp thành nó. – Qui tắc tổng quát tính thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương. + Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo). Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ta có: V = a×b×c
(10)
(a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật) + Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh. Hình lập phương có cạnh a thì thể tích V là: V = a ×a×a
(11)
2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5 Tương tự với mỗi đối tượng hình học trên là các dạng bài tập giúp học sinh thực hành, luyện tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản, đồng thời phát triển, rèn luyện tư duy logic. Các bài tập trong mỗi bài học được sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong phân tích, tổng hợp, khai thác bài toán để có hướng giải quyết. Khuyến khích học sinh giải bài tập bằng nhiều cách, từ đó học sinh có kĩ năng giải bài tập một cách thành thạo.
17
Đề Tài Rèn Kĩ Năng Giải Toán “Tìm X” Cho Học Sinh Lớp 6, 7
MỤC LỤC Nội dung Trang Phần I Mở đầu 3 1 Lí do chọn đề tài. 3 2 Đối tượng nghiên cứu. 4 3 Phạm vi nghiên cứu. 4 4 Phương pháp nghiên cứu. 4 Phần II Nội dung 4 I Cơ sở và giới hạn của đề tài 4 1 Cơ sở lí luận: 4 2 Cơ sở thực tế. 5 3 Giới hạn đề tài. 5 II Các vấn đề cần giải quyết 5 1 Nhắc lại các bài toán " Tìm x" cơ bản. 5 2 10 3 Phân tích các thành phần trong bài toán " Tìm x" Phức tạp. 11 4 Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán " Tìm x". 15 5 Phương pháp giải bài toán " Tìm x". 16 6 Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập. 20 7 Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay fx - 500MS hoặc fx - 570 MS 22 III Kết luận và kiến nghị 23 Các chữ cái viết tắt: STT Chữ viết tắt Nghĩa đầy đủ 1 SHCB Số hạng chưa biết 2 SHDB Số hạng đã biết 3 T Tổng 4 SBT Số bị trừ 5 ST Số trừ 6 H Hiệu 7 TSCB Thừa số chưa biết 8 TSDB Thừa số đã biết 9 t Tích 10 SBC Số bị chia 11 SC Số chia 12 th Thương 13 CB Chưa biết 14 DB Đã biết PHẦN I: MỞ ĐẦU 1) Lí do chọn đề tài: Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho học sinh năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết cho tương lai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức trong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng đông, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bươn trải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ ràng nhờ các phương tiện truyền thông, tuyên truyền, mày tính, mạng internet. Trong đó vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sự xử lí thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về truyền thụ kiến thức nay đã thiên về hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá. Là một giáo viên, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao cả của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giảng dạy của đất nước. Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6,7 tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải bài toán "tìm x" ở lớp 6 các em gặp nhiều khó khăn, thường mắc phải rất nhiều sai xót không đáng có các em ngại phải giải bài toán dạng này, Vì thế, để giúp các em giải quyết những khó khăn , tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán "tìm x" tôi đã chọn đề tài: Rèn kĩ năng giải toán "tìm x" cho học sinh lớp 6,7. Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán 6,7. 2) Đối tượng nghiên cứu: Rèn kĩ năng giải toán "tìm x" cho học sinh lớp 6,7. 3) Phạm vi nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh khối 6, 7 trường THCS Ngọc Thanh năm học 2014- 2015; 2015 - 2016. - Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu Rèn kĩ năng giải toán "tìm x" cho học sinh lớp 6,7 ở chương trình SGK, SBT toán 6,7 hiện hành. 4) Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập cuả học sinh. - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. PHẦN II: NỘI DUNG. I) CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI: 1) Cơ sở lí luận: - Trước khi học" Tường minh" về phương trình và bất phương trình, học sinh đã được làm quen một cách " ẩn tàng" về phương trình và bất phương trình ở dạng toán " Tìm số chưa biết trong một đẳng thức" mà thông thường là các bài toán "tìm x". - Các bài toán "Tìm x" ở lớp 6,7 và bậc tiểu học là cơ sở học sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình lớp 8. - Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các bài toán tìm x. - Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học. Người ta nghiên cứu nghiên cứu không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những phương trinh vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lí, phương trình hàm - Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở phổ thông. Trình bày lí thuyết về phương trình và bất phương trình một cách hợp lí cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục. 2) Cơ sở thực tế: - Ở lớp 6, phần số học, trong tất cả các chương I, II, III và ở lớp 7 đại số chương I các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán " Tìm x" từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài toán loại này. - Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài toán " Tìm x" ở dạng đơn giản. - Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ chương I và xuyên suốt cả năm học và đầu năm học lớp 7. Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn luôn có bài toán " Tìm x" . Đối với bài toán " Tìm x", ở dạng đơn giản đa số các em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở dạng phức tạp và dài dòng hơn các em bắt đầu gặp khó khăn. - Bằng những kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua nhiều năm giảng dạy toán lớp 6, 7 , tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải bài toán " Tìm x" để đạt được kết quả cao nhất trong học tập. - Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học lớp 6 khi chưa được giáo viên giúp đỡ các bài toán " Tìm x" ở các bài kiểm tra của các em học sinh kết quả đạt được rất thấp cụ thể: +/ Loại giỏi: 2% +/ Loại khá: 10% +/ Loại trung bình: 35% +/ Loại yếu: 43% +/ Loại kém: 10% 3) Giới hạn đề tài: 1) Nhắc lại các bài toán " Tìm x" cơ bản. 3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán " Tìm x" phức tạp. 4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán " Tìm x". 5) Các phương pháp giải bài toán " Tìm x" 6) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập. 7) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính casio fx - 500 MS, casio fx - 570 MS. II/ CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT. 1/ Nhắc lại các bài toán " Tìm x" cơ bản. Để làm tốt bài toán "tìm x" tôi thường đưa ra 5 bài toán cơ bản mà ở lớp 6,7 các em thường gặp từ đó sử dụng nó như một công cụ để giải quyết các bài toán "tìm x" phức tạp khác. Để giải tất cả các bài toán "tìm x" hầu như đều phải sử dụng đến loại bài toán này do đó việc nắm bắt được các qui tắc giải này rất quan trọng a) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng. a + b = c ( Số hạng) + ( Số hạng) = Tổng -Muốn tìm một số hạng chưa biết( SHCB) ta láy tổng(T) trừ đi số hạng đã biết( SHDB). *) Ví dụ: tìm, biết a) Vậy = 2 là SHCB 3 là SHDB 5 là T b ) Vậy = 1 là SHDB là SHCB là T b) Tìm số chưa biết trong một hiệu. a - b = c ( Số bị trừ) - ( Số trừ) = Hiệu -Muốn tìm một số bị trừ ( SBT) ta lấy Hiệu(H) cộng với số trừ (ST) -Muốn tìm một số trừ ( ST) ta lấy số bị trừ (SBT) trừ đi Hiệu (H) *) Ví dụ: tìm, biết a) Vậy là SBT là ST là H b) Vậy là SBT là ST là H a) Tìm thừa số chưa biết trong một tích: a . b = c ( Thừa số ) . ( Thừa số ) = Tích -Muốn tìm một thừa số chưa biết( TSCB) ta lấy Tích (t) chia thừa số đã biết( TSDB). *) Ví dụ: tìm, biết a) Vậy là TSCB là TSDB là t b) Vậy là SBT là ST là H d) Tìm số chưa biết trong một thương a : b = c ( Số bị chia) : ( Số chia) = Thương -Muốn tìm một số bị chia( SBC) ta lấy thương (th) nhân với số chia (SC) -Muốn tìm một số chia ( SC) ta lấy số bị chia (SBC) chia cho thương (th) *) Ví dụ: tìm, biết a) Vậy là SBC là SC là th b) Vậy là SBC là SC là th Có hai dạng cơ bản: Dạng 1: Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số thì hai số mũ của chúng bằng nhau: Dạng 2: Đưa về hai lũy thừa có cùng số mũ thì hai cơ số của chúng bằng nhau: Ví dụ: tìm, biết a) Vậy b) Vậy TH1: Nếu < 0 Thì không có giá trị nào của thỏa mãn TH2: Nếu đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1 TH3: Nếu = 0 đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1 Ví dụ: tìm, biết : a) Vì VT còn VP -2 < 0 không có giá trị nào của thỏa mãn b) Từ Vậy hoặc - Đối với HS lớp 6 phân số bằng nhau đến đây ta lại tiếp tục vận dụng cách giải của bài toán " tìm x" ở mục 1.1 - Đối với HS lớp 7 ta phát biểu bài toán theo lớp 6 hoặc ta vận dụng tính chất của tỉ lệ thức phát biểu như sau: + Muốn tìm một ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ(TT) chia cho ngoại tỉ đã biết( NTDT) + Muốn tìm một trung tỉ chưa biết(TTCB) ta lấy tích ngoại tỉ(NT) chia cho trung tỉ đã biết( TTDT) Ví dụ: tìm, biết : a) ( Đến đây HS giải tiếp theo bài toán cơ bản 1.1) Vậy b) - HS xác định rõ Trung tỉ, ngoại tỉ sau đó vận dụng qui tắc để làm Vậy ( Đối với lớp 7) Ví dụ: tìm,y, z biết : và + + = A( a, b, c là các số đã biết khác không) Cách giải: Từ áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : ( Vì + + = A) Giải đến đây ta áp dụng tiếp cách giải bài toán 1.4 Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh thói quen đối với mỗi bài toán " Tìm x" đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán. Ta xét các ví dụ sau đây: *) Ví dụ: tìm, biết 1) thì là SHDB là SHCB là T 2) thì là SBT là ST là H 3) Thì là SBT là ST là H 4) Thì 8 là SBT 3 là ST là H 5) Thì : TSCB : TSDB : t 6) Thì là SBC là SC là th 7) Thì là SBC là SC là th 8) Thì là SBC là SC là th 3) Phân tích các thành phần trong bài toán " Tìm x" Phức tạp Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần và mối quan hệ giữa các thành phần trong mỗi bài toán "tìm x" đơn giản thì tôi cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán " Tìm x" Phức tạp hơn. *) Ví dụ: tìm, biết a) Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn là số trừ trong cả bài toán và hay trình bày như thế này: Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ ở bài toán "tìm " bằng cách các em lần lượt trả lời các câu hỏi sau: ?1/ Bài toán "Tìm x" ở trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có ( ) và + ) ?2/ ta làm ở đâu trước? ( HS: làm trong ngoặc trước) ?3/ Trong ngoặc ( ) có chứa số chưa biết không? ( HS: có) do đó ta chưa thực hiện được . ?4/ Tiếp theo ta sẽ làm đến phép toán nào? Và còn mấy phép toán ( Phép cộng, còn có 1 phép toán) - Sau đó GV cho HS nhìn đề bài dưới sơ đồ: 1 số đã biết + ( ) = 1 số và HS xác định được các thành phần trong bài toán ( 218 - ) là số hạng chưa biết, 514 là số hạng đã biết, 735 là tổng, do đó ta có: mà SHCB = T - SHDB. Từ đó ta giải như sau: Đến đây ta trở về bài toán "tìm " đơn giản, là số trừ chưa biết, giải như trên. b) Đối với bài toán này rất nhiều HS gặp khó khăn, các em không biết bắt đầu từ đâu. Tôi lại hướng dẫn cho các em bằng cách các em lần lượt trả lời các câu hỏi sau: ?1/ Bài toán "Tìm x" ở trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có 3 phép toán ngoặc [ ] ,: , - ) ( Lưu ý trong ngoặc [ ] có những phép tính gì ta chưa quan tâm vội) GV viết bài toán dưới dạng sơ đồ : [ ] : 1 số - 1 số = 1 số ?2/ ta làm phép toán nào trước? ( HS: làm trong ngoặc trước) ?3/ Trong ngoặc [ ] có chứa số chưa biết không? ( HS: có) dó đó ta chưa thực hiện được . do đó chưa biết ?4/ Tiếp theo ta sẽ làm đến phép toán nào? Và còn mấy phép toán (HS: Phép chia, còn có 2 phép toán) vì chưa biết Þ cũng chưa biết ?5/ GV cứ tiếp tục câu hỏi như vậy đến khi nào còn một phép toán thì dừng lại xác định được các thành phần trong bài toán ĐB biết ĐB biết - Sau đó GV cho HS nhìn đề bài dưới sơ đồ: : 1 số - 1 số = 1 số Chưa biết và HS xác định được các thành phần trong bài toán là SBT chưa biết 2 là ST đã biết 3 là H đã biết mà SBT = H + ST Ta có: đến đây ta lại phân tích tiếp Mà SBC = th .SC Ta có: Tiếp tục phân tích ta có: Mà SHCB= T - SHDB. Do đó ta có: Mà TSCB = t: TSDB Vậy = 5 * Ngoài ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản hơn. Đặt: = X Ta có: X - 2 = 3 X = 3 + 2 X = 5 Do đó: = 5 Đặt tiếp: = Y Ta có : Y :3 = 5 Y = 5.3 Y = 15 Nên : Tiếp tục đặt : = Z Ta có : Z +5 =15 Z = 15 - 5 Z = 10 Nên : = 10 Đặt tiếp: Ta có : T . 2 = 10 T = 10 : 2 T = 5 Nên: ( Đến đây bài toán trở về bài toán tìm x dạng đơn giản) Cuối cùng các em tự trình bày bài toán hoàn chỉnh: Vậy = 5 c) Bài toán gồm các phép toán " [ ], :, - " Sơ đồ của bài toán lại tiếp tục xác định các phép toán trong ngoặc [ ] Sau đó học sinh trình bày bài toán như sau đến đây hs giải tiếp bằng cách vận dụng bài toán cơ bản 1.1 4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán " Tìm x" Tôi thường tập cho các em có thói quen trước khi và sau khi giải xong một bài toán " Tìm x" đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã làm gì? Thực hiện như vậy đã đúng chưa? Cụ Thể: Ví dụ1: Tìm số tự nhiên biết: (TSCB = tích:TSDB) ( Tính vế phải) (SBT = Hiệu + ST) ( Tính vế phải) ( SBC= Thương .SC) ( Tính vế phải) ( SBC= hiệu +ST) ( Tính vế phải) ( TSCB = Tích : TSDB) ( Tính vế phải) Vậy ( Kết luận) Các em thường phải trả lời các câu hỏi : - Loại toán này thuộc dạng nào - Xác định các thành phần trong bài toán - Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì ? - Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì ? - Từ dòng 3 qua dòng 4 ta đã làm gì ? Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng. Ví dụ2: Tìm số nguyên biết: a) ( Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP) (Tính VT) ( SBT = H+ST) ( Tính VP) Vậy ( Kết luận) b) Vì VT còn VP -2 < 0 không có giá trị nào của thỏa mãn ( TSCB = T .: TSDB) ( Tính VP) ( Kết quả VP) ( Áp dụng toán về giá trị tuyệt đối) ( đến đây hs giải tiếp bằng cách vận dụng bài toán cơ bản 1.1) d) ( SBT = H + ST) ( Tính VP) ( TSCB = t : TSDB) ( Tính VP) ( SBT = H + ST) ( Đưa 25 lũy thừa cơ số 5) Vậy ( Kết luận) 5) Phương pháp giải bài toán " Tìm x" Bài toán " Tìm x" đối với học sinh lớp 6, 7 thông thường ta có thể làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: "Theo thứ tự thực hiện phép toán": ( Đã nêu ở phần trên) Cách 2: Áp dụng theo các tính chất hoặc các công thức, các qui tắc - Tính chất của phép cộng, phép nhân,tích chất của phân số, của tỉ số,tính chất của tlt, dãy tỉ số bằng nhau - Các qui tắc: Bỏ ngoặc, chuyển vế - Các công thức lũy thừa với mũ tự nhiên, công thức về GTTĐ của một số hữu tỷ. Ví dụ 1: Tìm số nguyên biết: Nếu giải bài này bằng cách theo "thứ tự thực hiện phép tính"( Đưa về bài toán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước. Do vậy HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này: Cụ thể: ( Vận dụng qui tắc chuyển vế) ( VT: áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng VP: tính kết quả) (Tính kq VT) ( TSCB = t:TSDB) ( Tính kết quả vp) Vậy ( Kết luận) Ví dụ 2: Tìm biết: Nếu giải bài này bằng cách theo "thứ tự thực hiện phép tính"( Đưa về bài toán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn ngoặc nào trước vì để giải quyết trước và vấn đề chưa giải quyết được . Do vậy HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này: Cụ thể: ( Áp dụng t/c phân phối phép nhân đối với phép cộng) ( Áp dụng qui tắc bỏ ngoặc) ( Áp dụng qui tắc chuyển vế) ( Thực hiện phép tính vế phải) ( Thực hiện phép tính vế phải) ( tính kết quả vế phải) ( Áp dụng t/c phân phối phép nhân đối với phép cộng VT ) ( kết quả phép tính trong ngoặc) ( TSCB = t: TSDB) ( thực hiện phép tính VP) ( Kết quả phép tính VP) Vậy ( Kết luận) Ví dụ 3: Áp dụng các công thức lũy thừa . Tìm biết: Vậy Ví dụ 4: Áp dụng tính chất của phân số. Tìm biết Ta có : ( T/c của phân số trừ hai phân số và tích chất nhân của phân số ( Tích chất phép cộng phân số giao hoán và kết hợp) ( TSCB = t: TSDB) ( tính VP) ( tính VP) ( ST = SBT - H) ( Tính VP) ( Tính VP) ( Định nghĩa phân số bằng nhau ( SHCB = T - SHDB) ( Tính VP) Vậy ( kết luận) Ví dụ 5: Áp dụng tính chất của tỉ số , tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau Tìm biết và . Từ áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có : (1) Từ áp dụng tính chất của tỉ số và tỉ lệ thức ta có: (2) Từ (1) Và (2) ta có: áp dụng tính chất của tỉ số ta có: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ( Vì ) Vậy 6) Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập Tôi thường tập thói quen cho HS sửa ngay những sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu không được sửa sai kịp thời , sau này lên lớp trên các em rất khó khắc phục. Tôi xin đưa ra vài sai lầm mà các em học sinh lớp 6,7 thường mắc phải. 6.1/ Lỗi ở trình bày lời giải Ví dụ: Giải bài toán: Tìm , biết Có em trìn bày bài như sau: ( Lỗi này rất nhiều em nhắc phải). Hoặc cho bài toán tìm : có em trình bày như thế này Đối với lỗi này tôi chỉ ra ngay cho các em thấy bất thường trong cách trình bày bài. Cụ thể ở ví dụ trên thì ta có: 735 = 194( Điều này vô lí) Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà nên viết tách từng dòng. Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trìn bày bài toán " Tìm x" sao cho các dấu " =" của từng dòng thẳng cột với nhau từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ rõ ràng và có tính thẩm mĩ hơn. - Giải bài toán Tìm , biết: = .. Ở đây các em lẫn lộn với dạng toán tính giá trị của biểu thức. tôi thường nhấn mạnh cho các em viết như vậy là sai và sưa sai cho HS 6.2/ Lỗi viết kí hiệu x - Bài toán chứa phân số , có em viết khi đó GV cần sửa sai ngay cho HS viết đúng là ( Chữ ; dấu "=" , gạch ngang phân số" phải thẳng hàng) - Hoặc viết hỗn số lúc đó GV cần nhắc nhở HS sửa sai viết đúng - Hoặc khi giải bài toán có giá trị tuyệt đối có em trình bày như sau: hoặc và -2 HS viết như vậy là sai khi đó GV lại phân tích cho HS hiểu và sử dụng đúng cách viết, kí hiệu do đó viết đúng là hoặc - Viết dấu ngoặc một cách tùy tiện (1) (2) Do các em chưa hiểu rõ khi nào dùng dấu ngoặc và khi nào thì không cần GV gợi ý cho HS: Dấu ( ) ngoặc ở ( 1) dùng để làm gì ? ( HS: để cho chúng ta biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau) Còn dấu ( ) ngoặc ở (2) dung để làm gì? ( Không làm gì cả) Do đó dấu () ở (2) không cần thiết vì thế chúng ta bỏ đi và chúng ta trình bày như sau: 6.3/ Sai lầm bỏ giữa chừng bài toán hoặc vận dụng kiến thức chưa đúng Ví dụ bài toán tim x, biết Có em trình bày bài như sau: ( Đến đây các em xem là bài giải đã xong) Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em: Ở đây bài toán yêu cầu ta tìm x chứ không phải tìm bằng bao nhiêu do đó các em cần giải tiếp: Hoặc cho bài toán tìm x: Có em làm như sau : ( xong, không làm nữa) GV giải thích cho HS : Các em xem giá trị tuyệt đối như là 1 phép tính, do đó bài làm hoàn chỉnh là : Các em cũng thường mắc sai lầm như sau: Hoặc Nguyên nhân của sai lầm : Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng , trừ , nhân , chia Biện pháp khắc phục: GV nhắc lại kiến thức đó cho HS ở nêu ở phần 1 7) Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay fx - 500MS hoặc fx - 570 MS Đối với HS lớp 6,7 tôi thường khuyến khích các em nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả bài làm */ Ví dụ ở bài toán tìm x , biết kết quả x = 5 HS chỉ việc thay x = 5 vào vị trí của x ở đầu bài và sử dụng máy tính xem hai vế có bằng nhau không */ Ví dụ ở bài toán tìm x: x : (-2,14) = (-3,12): 1,2 Giải Quy trình bấm phím như sau: 1) Ghi vào màn hình phương trình: x : (-2,14) = (-3,12):1,2 ( Bấm 2,14 3,12 1,2 ) 2) Bấm 3) Bấm , ta được giá trị của x KQ: 5,564 GV hướng dẫn học sinh nhập dữ liệu đề bài lên màn hình sau khi nhập xong dữ liệu trên màn hình hiển thị như đề bài Gv hướng dẫn HS ấn liên tiếp 2 lần nút shift solve ta được kết quả hiển thị trên màn hình PHẦN III: KẾT LUẬN 1) NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ: Nhờ thực hiện như trên mà nhiều năm dạy toán lớp 6, 7 , đối với dạng toán " tìm x" ( Cũng chính là phương trình bậc nhất ở các lớp trên), các em học sinh không còn thấy sợ khi giải chúng. Kết quả các bài thi, các bài toán " tìm x" các em đạt điểm rất cao. Các em đã biết trình bày chính xác, chặt chẽ và rõ ràng hơn Đối với học sinh khá giỏi các em có thể giải được những bài toán " tìm x" phức tạp và khó đối với lớp 6,7. Đối với học sinh trung bình, yếu các em có thể giải được các bài toán " tìm x" cơ bản. Sau khi áp dụng các biện pháp trên bài toán " tìm x" ở các bài kiểm tra, bài thi học kì tôi và các em học sinh gặt hái được kết quả rất cao: - Loại giỏi: 50% - Loại khá : 30% - Loại Trung bình: 18% - Loại yếu : 2% 2) BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN Sau khi áp dụng phương pháp này tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau: - Phải luôn tìm hiểu kĩ các em học sinh khi giải bài toán " tìm x" thật sự đa số các em gặp khó khăn chỗ nào. Từ đó, giúp các em từng bước giải quyết khó khăn để cuối cùng giải được bài toán " tìm x" - Đối với học sinh lớp 6,7 các em mới bước ra từ bậc tiểu học còn nhiều thói quen của học sinh tiểu học như: viết chậm, trình bày bài chưa hay, thích chấm điểm trong vở bài tập, thích học môn của cô chủ nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép.. Cho nên tôi phải từ từ giúp các em làm quen dần với phương pháp học ở THCS như nghe giảng bài, tự rút ra và ghi vào vở những ý chính của mình, tập viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm tại chỗ và thông báo điểm ngay cho các em, gây sự hứng thú học toán cho các em và ở mỗi bài giảng tôi đều nhấn mạnh phần trình bày như thế nào cho chính xác. - Đối vơi bài toán " tìm x" ngay từ bài đầu tiên tôi phải gây sự chú ý cho học sinh bằng những bài toán trắc nghiệm lí thú, những ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu và những ví dụ tạo tình huống có vấn đề cho học sinh khá giỏi, - Đồng thời chú ý dẫn dắt cho học sinh giải từ dạng toán cơ bản đến dạng toán phức tạp, sưa ngay những sai lầm của học sinh cho các em giải nhiều dạng toán "tìm x" 3) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT V× thêi gian nghiªn cøu ®Ò tµi cã h¹n vµ tôi chØ nghiªn cøu ë mét ph¹m vi. V× vËy t"i chØ ®a ra nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt ®Ó ¸p dông vµo trong n¨m häc qua sù ®óc rót cña c¸c n¨m häc tríc ®· d¹y. T"i xin ®îc ®Ò xuÊt mét sè ý nhá nh sau nh"m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh : - Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o ¸n cô thÓ vµ chi tiÕt, Đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp thiÕt kÕ ®å dïng d¹y häc vµ TBDH sao cho sinh ®éng vµ thu hót ®èi tîng häc sinh tham gia. - Gi¸o viªn cÇn tÝch cùc häc hái vµ tham gia chuyªn ®Ò, héi th¶o cña tæ, nhãm vµ nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng xuyªn. - Häc sinh cÇn học kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp. - Häc sinh vÒ nhµ tÝch cùc lµm bµi tËp ®Çy ®ñ, ph©n phèi thêi gian hîp lý. - Gia ®×nh häc sinh vµ c¸c tæ chøc ®oµn thÓ x· héi cÇn quan t©m h¬n n÷a vµ tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña con em m×nh. V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m"n To¸n 6,7 cha nhiÒu, tÇm quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khái thiÕu sãt vµ khiÕm khuyÕt. RÊt mong ®îc l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp chØ b¶o, gióp ®ì vµ bæ xung cho t"i ®Ó s¸ng kiÕn ®îc ®Çy ®ñ h¬n cã thÓ vËn dông ®îc tèt vµ cã chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau. T"i xin ch©n thµnh c¸m ¬n ! Ngọc Thanh, ngµy 18 th¸ng11 n¨m 2012 Ngêi nghiªn cøu Lâm Thị Thanh Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1) Sách giáo khoa toán 6 tập 1, tập 2 - NXB Giáo Dục 2) Sách giáo khoa toán 7 tập 1 - NXB Giáo Dục 3) Phương pháp dạy học môn toán - Nguyễn Bá Kim - NXB đại học sư phạm 4) Phương pháp dạy học số học và đại số - Hoàng Chúng - NXB Giáo dục 5) Luyện tập toán 6 - Nguyễn Bá Hoà - NXB Giáo Dục 6) Nâng cao và phát triển toán 6- V ũ H ữu B ình - NXB Gi áo D ục Một số bài tập áp dụng Bài 1: Tìm x, biết ( x - 29) -11 = 0 2. 231+( 312-x) = 531 3. 491- ( x+ 83) = 336 4. (517 - x) + 131 = 631 5. (7.x - 15) : 3 = 2 6. 12.( x + 37) = 504 7. 88 - 3. (7 + x) = 64 8. 44 + 7.x = 103 : 10 9. 131.x - 941 = 27. 23 10 [(x + 32) -17].2 =42 11. [61 + ( 53 - x) ]. 17 = 1785 12. [(x2 + 54) -( 54- 22)] . 2 = 244 13. [2.( 70 - x) + 23 .32 ]:2 = 46 Bài 2: Tìm , biết: Bài 3: tìm x, biết Tìm x biết a) b) d) (x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + . + (x + 100) = 5750 Bài 4: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + ..+ 2011x = 2012.2013 b) Bài 5 Tìm x nguyên biết a) b) 1- 3 + 32 - 33 + .+ (-3)x = Bài 1.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 1.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 1.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) a) b) c) d) Bài 2.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3.5: Tìm x, biết: a) b) c) d) x + y = x : y = 3( x - y) = = 2x = 3y = 5z vµ 5x = 2y ; 2x = 3z vµ xy = 90 Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt: a) vµ 5x - 2y = 87; b) vµ 2x - y = 34; Bµi 2: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r"ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c - 7b = 30. Bµi 3: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r"ng: a) vµ 5x + y - 2z = 28; b) ; vµ 2x + 3y - z = 186; c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x - y + z = 32; d) vµ x + y + z = 49; e) vµ 2x + 3y - z = 50; Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r"ng: a) vµ xyz = 810; b) vµ x2 + y2 + z2 = 14. Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r"ng: a) ; b) ; c) Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5x + 5x+2 = 650 b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162 Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2x + 1 . 3y = 12x b) 10x : 5y = 20y Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2m + 2n = 2m +n b) 2m - 2n = 256
Cập nhật thông tin chi tiết về Rèn Kĩ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!