Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Đại Cương Về Bất Phương Trình (Nâng Cao) được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Sách giải toán 10 Bài 2: Đại cương về bất phương trình (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải:
Giải bài 21 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao
Bài 22 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi suy ra tập nghiệm của các bất phương trình sau :
Lời giải:
Giải bài 22 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao
a) ĐKXĐ: x = 0. Thử x = 0 vào bất phương trình ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình suy ra tập nghiệm là rỗng.
c)ĐKXĐ: x ≠ 3. Với điều kiện xác định đó ta có bất phương trình tương đương x ≥ 2.
Tập nghiệm của bất phương trình là:
T = [2; 3) ∪ (3; +∞).
Bài 23 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x – 1 ≥ 0.
Lời giải:
Giải bài 23 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao
– Bất phương trình 2x – 1 + 1/(x -3) ≥ 1/(x -3)(1) có ĐKXĐ x ≠ 3
Với ĐKXĐ thì (1) ⇔ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
⇒Tập nghiệm của (1) là : T 1 = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
– Tương tự tập nghiệm của bất phương trình (2) là : T 2 = [1/2; +∞)
Vậy bất phương trình 2x – 1 – 1/(x -3) ≥ -1/(x -3) tương đương với 2x – 1 ≥ 0
Bài 24 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
c) x – 2 ≤0 và x 2(x – 2) ≤ 0;
d) x – 2 ≥ 0 và x 2(x – 2) ≥ 0.
Lời giải:
Giải bài 24 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao
Ta giải các bất phương trình đã cho:
a)
* x 2(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x<2
Tập nghiệm là T 2 = (-∞; 0) ∪ (0; 2);
Vậy cặp bất phương trình không tương đương.
b)
&rArrr; Tập nghiệm là T 4 = (2; +∞).
Vậy cặp bất phương trình không tương đương.
Vậy cặp bất phương trình tương đương.
d)
Vậy cặp bất phương trình tương đương.
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
Sách giải toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 80: Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này
Lời giải
2x + 3 ≥ -6
Vế trái của bất phương trình: 2x + 3
Vế phải của bất phương trình: -6
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 81: Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a) Trong các số -2; 2 1/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
Lời giải
a) Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2 1/2; π; √10
b)2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 82: Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không ? Vì sao ?
Lời giải
Hai bất phương trình trong VD 1 không tương đương do chúng không có cùng tập nghiệm.
Bài 1 (trang 87 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{0; -1}
BPT xác định khi
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{-2; 1; 2; 3}
BPT xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R{-1}
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = (-∞; 1] {-4}.
Bài 2 (trang 88 SGK Đại Số 10): Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
Lời giải
a) Điều kiện xác định x ≥ -8
b) Tập xác định: D = R.
c) Tập xác định D = R.
Ta có:
Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
b) 2x 2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x 2 – 2x + 6 ≤ 0
b) Ta có:
⇔ 2x 2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x 2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT 2x 2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x 2 – 2x + 6 ≤ 0.
Bài 4 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau:
b. (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x 2 – 5
Lời giải
a) Tập xác định D = R.
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
⇔ 2×2 – x + 6x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 – x + 3x – 3 + x2 – 5
⇔ 2×2 + 2x – 2 ≤ 2×2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).
Vậy BPT vô nghiệm.
Bài 5 (trang 88 SGK Đại Số 10): Giải hệ bất phương trình sau:
Lời giải
a) Tập xác định D = R.
Giải từng bất phương trình ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
b) Tập xác định D = R.
Giải từng bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
Giải Bài 1,2,3,4 Trang 57 Đại Số Lớp 10: Đại Cương Về Phương Trình
Tóm tắt kiến thức trọng tâm và giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình – Chương 3 phương trình, hệ phương trình.
Bài 1. Cho hai phương trình
3x = 2 và 2x = 3.
Cộng các vế tương ứng của hai PT đã cho. Hỏi:
a) PT nhận được có tương đương với một trong hai PT đã cho hay không?
b) PT đó có phải là PT hệ quả của một trong haiPT đã cho hay không ?
HD: a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3;
2x =3 ⇔ x = 3/2.
Cộng các vế tương ứng của hai PT ta được 5x =5 ⇔ x = 1 nên PT mới không tương đương với một trong hai PT đã cho.
b)PT này cũng không phải là PT hệ quả của một trong hai PT vì nghiệm của 3x =2 hoặc 2x =3 không là nghiệm của 5x =5.
( Giải thích thêm: nghiệm của một trong hai PT đã cho không là nghiệm của PT mới.)
Bài 2. Cho hai phương trình
4x = 5 và 3x = 4.
Nhân các vế tương ứng của hai PT đã cho. Hỏi
a) PT nhận được có tương đương với một trong hai PT đã cho hay không?
b) PT đó có phải là PT hệ quả của một trong hai PT đã cho hay không?
HD: a) Nhân các vế tương ứng của haiPT ta được
Bài 3. Giải các phương trình
a) √(3-x) +x = √(3-x) + 1;
b) x + √(x-2) = √(2-x) + 2;
c) x 2/√(x-1) = 9/√(x-1);
d) x 2 – √(1-x) = √(x-2) +3.
HD: a) ĐKXĐ: x ≤ 3.
√(3-x) +x = √(3-x) + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.
b) ĐKXĐ: x = 2.
Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.
x 2/√(x-1) = 9/√(x-1) ⇔ (x 2 – 9)/√(x-1) = 0
x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
d) √(1-x) xác định với x ≤ 1, √(x-2) xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng PT.
Do đó PT vô nghiệm.
Bài 4. Giải các phương trình:
Tập nghiệm S = {0}.
b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.
Tập nghiệm S = {5}.
PT vô nghiệm.
Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) (f(x) < g(x)) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0) < g(x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình ẩn X gồm một số bất phương trình ẩn X mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của X đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu "o" để ch? sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu "" để chỉ sự tương đương đó. Phép biến đổi tương đương Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tựơng đương. P(x) < Q(X) o P(x) + f(x) < Q(X) + f(x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P(x) P(x).f(x) 0, Vx P(x) Q(x).f(x) nếu f(x) < 0, Vx Bình phương Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - -- ; X X +1 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e (-1Ị IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; éjiải Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n -- - -2 ' ù L _ 2- < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd'z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < - 7 4x < 7 2 3 3X-14 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 3 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X < 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM (m-1)x 1-x x-1 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Đại Cương Về Bất Phương Trình (Nâng Cao) trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!