Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Sách giải toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 89:
b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị
Trái dấu với hệ số của x;
Cùng dấu với hệ số của x.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:
Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 90: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3)
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Giải bất phương trình x 3 – 4x < 0.
Lời giải
x 3 – 4x < 0 ⇔ x(x 2 – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (-∞;2) ∪ (0;2)
Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10): Xét dấu các biểu thức:
Lời giải
a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là -3.
Ta có bảng xét dấu
Kết luận :
+ f(x) < 0 khi -3 < x < 1/2
+ f(x) = 0 khi x = -3 hoặc x = 1/2.
b) Nhị thức -3x – 3 có nghiệm là -1; nhị thức x + 2 có nghiệm là -2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là -3.
Ta có bảng xét dấu :
Kết luận :
+ f(x) = 0 khi x = -3 hoặc x = -2 hoặc x = -1.
c) Ta có:
Nhị thức -5x – 11 có nghiệm là -11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là -1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.
Ta có bảng xét dấu:
Kết luận :
+ f(x) < 0 khi x < -11/5 hoặc -1/3 < x < 2.
+ f(x) = 0 khi x = -11/5.
+ Khi x = -1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.
d) f(x) = 4x 2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)
Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = -1/2.
Ta có bảng xét dấu:
Kết luận :
+ f(x) < 0 khi -1/2 < x < 1/2
+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = -1/2.
Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:
Lời giải
a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.
Các nhị thức -x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.
Dựa vào bảng xét dấu thấy
b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ -1.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; -1] ∪ (0; 3){1}
c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ -3; x ≠ -4.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-12; -4) ∪ (-3; 0).
d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.
Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ -2.
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-5; -1){-2}.
Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Nhị Thức Niu
Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn
Nhị thức niu – tơn là nội dung bài học tiếp theo mà các em sẽ được học trong chương II tổ hợp, xác suất. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em khái niệm nhị thức niu – tơn, các ví dụ minh họa kèm theo đó là những bài tập trong sách giáo khoa để các em có thể hiểu và bám sát chương trình học.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Công thức nhị thức Niu-tơn
()((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 +…+C_n^ka^{n – k}b^k +….+ C_n^{n-1}ab^{n-1} + C_n^nb^n)
Hệ quả: Với a = b = 1 ta có:
(C_n^0 + C_n^1 +…+ C_n^{n-1} + C_n^n = 2^n)
Với a = a, b = -1 ta có:
(C_n^0 + C_n^1 + ….+ (-1)^kC_n^k +…+ (-1)^nC_n^n = 0)
2. Tam giác Pat-can (Pascal)
Trong công thức nhị thức Niu-tơn, cho n = 0, 1, 2,… và xếp các hệ số thành dòng thì nhận được tam giác gọi là tam giác Pat-can. Ta có tam giác Pat-can như sau:
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Nhị Thức Niu – Tơn
Bài Tập 1 Trang 57 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:
a) (( {a + 2b})^5);
b) ((a – sqrt {2})^6)
c) ((x – frac{1}{x})^{13})
Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm hệ số của ()(x^3) trong khai triển của biểu thức: ((x + frac{2}{x^2})^6)
Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Biết hệ số của (x^2) trong khai triển của ((1 – 3x)^n) là 90. Tìm n.
Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ((x^3 +frac{1}{x} )^8)
Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Từ khai triển biểu thức ((3x – 4)^ {17 }) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:
Bài Tập 6 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng:
a) (11^{10} – 1) chia hết cho 100;
b) (101^{100} – 1) chia hết cho 10 000;
c) (sqrt{10}[(1+sqrt{10})^{100}-(1-sqrt{10})^{100}]) là một số nguyên.
Các bạn đang xem Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 20 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình :
a. 2x 2 – 5x + 1 = 0 b. 4x 2 + 4x + 1 = 0
Lời giải:
a. Phương trình 2x 2 – 5x + 1 = 0 có a = 2, b = -5, c = 1
√Δ = √17
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
b. Phương trình 4x 2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, c = 1
Ta có: Δ = b 2 – 4ac = 4 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép :
c. Phương trình 5x 2 – x + 2 = 0 có a = 5, b = -1, c = 1
Ta có: Δ = b 2 – 4ac = (-1) 2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. Phương trình -3x 2 + 2x + 8 = 0 có a = -3, b = 2, c = 8
√Δ = √100 = 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Bài 21 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :
Lời giải:
a. Phương trình 2x 2 – 2√2 x + 1 = 0 có a = 2, b = -2√2 , c = 1
Ta có: Δ = b 2 – 4ac = (-2√2 )2 – 4.2.1 = 8 – 8 = 0
Phương trình có nghiệm kép :
b. Phương trình 2x 2 – (1 – 2√2 )x – 2 = 0 có a = 2, b = -(1 – 2√2 ), c = -2
Ta có: Δ = b 2 – 4ac = [-(1 – 2√2 )] 2 – 4.2.(-2 )
= 1 – 4√2 + 8 + 8√2 = 1 + 4√2 + 8
Δ = (1 + 2√2 ) 2 = 1 + 2√2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
d. Phương trình 3x 2 + 7,9x + 3,36 = 0 có a = 3, b = 7,9, c = 3,36
√Δ = √22,09 = 4,7
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Bài 22 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị :
Cho phương trình 2x 2 + x – 3 = 0.
a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2x 2, y = -x + 3 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.
c. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.
Lời giải:
a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2
*Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)
Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)
b. Ta có: I(-1,5; 4,5), J(1; 2)
*x = -1,5 là nghiệm của phương trình 2x 2 + x – 3 = 0 vì:
2(-1,5) 2 + (-1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0
*x = 1 là nghiệm của phương trình 2x 2 + x – 3 = 0 vì:
2.1 2 + 1 – 3 = 3 – 3 = 0
√∆ = √25 = 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
b. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.
x
-2
-1
0
2
2
2
1/2
0
1/2
2
*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1
Cho x = 0 thì y = -1 ⇒ (0; -1)
Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2 ; 0)
Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:a. mx 2– 2(m – 1)x + 2 = 0 b. 3x 2 + (m + 1)x + 4 = 0
Lời giải:
a. Phương trình mx 2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0
Ta có: Δ = [-2(m – 1)] 2 – 4.m.2 = 4(m 2 – 2m + 1) – 8m
Giải phương trình m 2 – 4m + 1. Ta có:
Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 – √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
b. Phương trình 3x 2 + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi Δ = 0
Δ = 0 ⇔ m 2 + 2m – 47 = 0
Giải phương trình m 2 + 2m – 47. Ta có:
Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 – 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:
a. mx 2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0
Lời giải:
a. mx 2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)
*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2
*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0
= -12m + 1
Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12
Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Giải phương trình (1) theo m :
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0
Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24
Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Giải phương trình (2) theo m:
Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?
Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:
b. 2004x 2 + 2x – 1185√5 = 0
c. 3√2 x 2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0
Áp dụng :
a. Phương trình 3x 2 – x – 8 = 0 có:
a = 3, c = -8 nên ac < 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b. Phương trình 2004x 2 + 2x – 1185√5 = 0 có:
a = 2004, c = -1185√5 nên ac < 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c. Phương trình 3√2 x 2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0 có:
a = 3√2 , c = √2 – √3 nên ac < 0 (vì √2 < √3 )
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x 2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 1 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
d)3x 2 – 12 + √145 = 0
Vế trái 5x 2 ≥ 0; vế phải -20 < 0
Không có giá trị nào của x để 5x 2 = – 20
Phương trình vô nghiệm.
Δ = 0 2 – 4.5.20 = – 400 < 0. Phương trình vô nghiệm.
Bài 2 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
Bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình
Bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.
Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 2.18 trang 41 Sách bài tập Đại số 10: Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol.
Lời giải:
a) Ở đây a = 2; b = -2; c = -2. Ta có Δ = (-1) 2 – 4.2.(-2) = 17
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4; đỉnh I(1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0; -2).
Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình
Vậy các giao điểm với trục hoành là
b) Trục đối xứng x = -1/4; đỉnh I(-1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0;2); giao với trục hoành tại các điểm
Bài 2.19 trang 41 Sách bài tập Đại số 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
c) y = √3x 2 + 2√3x + 2;
Lời giải:
a) Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).
Đồ thị của hàm số y = 2x 2 + 4x – 6 được vẽ trên hình 35.
b) Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Đỉnh parabol I(-1;7). Đồ thị của hàm số y = -3x 2 – 6x + 4 được vẽ trên hình 36.
c) Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
Đỉnh parabol (-1; 2 – √3)
Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 37.
d) Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) nghịch biến trên khoảng (0; +∞), hàm số là chẵn.
Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4).
Đồ thị hàm số y = -2(x 2 + 1) được vẽ trên hình 38.
Lời giải:
a) Dựa trên đồ thị (h.22) tâ thấy parabol có đỉnh I(-3 ;0) và đi qua điểm (0 ;-4). Như vậy
Vậy phương trình của parabol là
Bài 2.21 trang 42 Sách bài tập Đại số 10: Một chiếc ăng – ten chảo parabol có chiều cao h = 0,5 m và đường kính d = 4 m. Ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng y = ax2(h.24). Hãy xác định hệ số a.Lời giải:
Ta có thiết diện mặt cắt qua trục của chiếc ăng-ten là:
Vậy ta có: A(2; 1/2) mà A ∈ prapol:
Bài 2.22 trang 42 Sách bài tập Đại số 10: Một chiếc cổng hình parabol dạng y = -x2 / 2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng (h.25).
Ta có: A(4; -h) mà A ∈ parabol
Bài tập trắc nghiệm trang 42 Sách bài tập Đại số 10:
Bài 2.23: Tọa độ định của parabol y = (-x2 / 2) + 6x + 1 là
A. I(6; 19) B. I(6; 17)
C. I(-6; -43) D. I(-6; 41)
Lời giải:
Đáp án: A (hoành độ đỉnh là x = (-b)/2a = 6; tung độ đỉnh là y = (-Δ)/4a = 19).
Bài 2.24: Trục đối xứng của parabol y = (x2 / 5) + 2x + 7 là
A. y = -3 B. y = -5
C. x = -5 D. x = 5
Lời giải:
Đáp án: C (trục đối xứng là đường thẳng x = (-b)/2a).
Bài 2.25: Hàm số bậc hai y = ax2 + bx – 6 có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) là
B. y = -3x 2 + 10x – 6
Lời giải:
Đáp án: B (có thể kiểm tra trực tiếp).
Bài 2.26: Hàm số bậc hai y = ax2 – 2x + c có đồ thị với đỉnh I(2; -1) là
D. y = 2x 2 – 2x – 5
Lời giải:
Đáp án: A (kiểm tra hoành độ đỉnh x = (-b)/2a; sai đó kiểm tra tung độ đỉnh).
Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!