Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông được cập nhật mới nhất tháng 9 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Sách giải toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 85: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Lời giải
sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b
sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c
a) b = a.(b/a) = chúng tôi = a.cosC
c = a. (c/a) = chúng tôi = a.sinC
b) b = c. (b/c) = chúng tôi = c.cotgC
c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.
Xét tam giác OPQ vuông tại O
OP = chúng tôi = chúng tôi 36 o ≈ 5,66
OQ = chúng tôi = chúng tôi 54 o ≈ 4,11
Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)Lời giải:
Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.
Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằngLời giải:
( Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90 o
Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)
a)
c = chúng tôi = chúng tôi 30 o ≈ 5,77 (cm)
b)
c)
b = asinB = 20.sin35 o ≈ 11,47 (cm)
c = asinC = 20.sin55 o ≈ 16,38 (cm)
d)
( Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.
Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.
hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))
Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)Lời giải:
Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là:
Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Lời giải:
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).
Trong tam giác vuông BKC có:
Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD = 74o.
Hãy tính:
a) AB
b) ∠ADC
Hình 33
Lời giải:
a) AB = chúng tôi = 8.sin54 o = 6,47 (cm)
b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.
Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74 o 7,69 (cm)
Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:
AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).
AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).
Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h
Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.
Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) a = csinα ;
(B) a = ccosα ;
(C) a = ctgα ;
(D) a = ccotgα.
Gợi ý làm bài
(A) a = csinα
Câu 4.2 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = csinβ ;
(B) a = ccosβ ;
(C) a = ctgβ ;
(D) a = ccotgβ
Gợi ý làm bài
(B) a = ccosβ
Câu 4.3 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = bsinα ;
(B) a = bcosα ;
(C) a = btgα ;
(D) a = bcotgα.
Gợi ý làm bài
(C) a = btgα
Câu 4.4 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α ; góc đối diện với cạnh b là β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng:
(A)a = bsinβ ;
(B) a = bcosβ ;
(C) a = btgβ ;
(D) a = bcotgβ.
Gợi ý làm bài
(D) a = bcotgβ
AH = asinα và diện tích hình thang là:
(S = {{AD + BC} over 2}.AH = {{ab} over 2}sin alpha .)
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
(eqalign{ & S = {1 over 2}AH.BC = chúng tôi cr & = {b^2}sin alpha cos alpha . cr} )
b) BC = a thì (AH = {a over 2}tgalpha )
nên (S = {a over 2}.AH = {{{a^2}} over 4}tgalpha ).
(eqalign{ & BH = hcot gwidehat {ABH} = hcot g42^circ , cr & CH = hcot gwidehat {ACH} = hcot g35^circ cr} )
(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó
7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra
(eqalign{ & h = {7 over {cot g42 + cot g35}} cr & = {7 over {tg48 + tg55}} approx 2,757. cr} )
Câu 4.8 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:
a) ({S_{MNP}} = {1 over 2}MP.NP.sin P);
b) (DP = {{MN.sin N} over {tgP}});
c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:
({S_{MNP}} = {1 over 2}NP.MD = {1 over 2}NP.MPsin P.)
b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP ( = {{MNsin N} over {tgP}})
c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên ({{DN} over {MN}} = {{EN} over {PN}}.)
Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và ({{DN} over {MN}} = {{EN} over {PN}}.)
Giải Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1):
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Kí hiệu như hình vẽ. Chiều cao của tòa nhà là b = AC.
Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
b = chúng tôi = 86.tg34 o ≈ 86.0,6745 ≈ 58 (m)
Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).
Lời giải:
Kí hiệu như hình bên. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Lời giải:
Ta có thể mô tả khúc sông và đường đi của chiếc thuyền bởi hình bên.
AB là chiều rộng của khúc sông.
AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền.
Theo giả thiết thuyền qua sông mất 5 phút với vận tốc 2km/h (≈ 33m/phút), do đó AC ≈ 33.5 = 165 (m).
Vậy trong tam giác vuông ABC đã biết góc C =70 o,AC≈ 165m nên có thể tính được chiều rộng của dòng sông.
AB = chúng tôi ≈ chúng tôi 70 o ≈ 155 (m)
Chuyên mục: Giải bài tập Toán học lớp 9Giải Toán 9 Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
$4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Tóm tắt kiến thức Các hệ thức Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề ; Cạnh góc TJông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = asinC = acosB c = btgC = bcotgB Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại. B. Ví dụ giải toán A Ví dụ 1. Giải tam giác ABC vuông tại A biết B = 57° và AC = 3,5. Nhận xét. ơ trên ta đã tính BC bằng cách lấy AC (đã cho) chia cho sin B (góc B đã cho). Kết quả sẽ chính xác hơn là tính BC qua các kết quả trung gian. Ví dụ nếu tính BC theo định lí Py-ta-go, BC2 = AB2 + AC2 thì phải dùng số đo của AB " 2,3, đó là một số gần đúng, kết quả có thể kém chính xác hơn. Ví dụ 2. Tam giác ABC có AB = 4 ; AC = 3. Tính diện tích tam giác này trong hai trường hợp : a) Â = 60° ; b) Â = 120°. Giải. Vẽ CH ± AB. Trong cả hai trường hợp ta đều có CAH = 60°. Bài 26 Bài 27 Hình a Hình c Ta có CH = chúng tôi 60° = chúng tôi 60° ~ 2,6. Diện tích AABC là : s = ị chúng tôi " ị .4.2,6 = 5,2 (đvdt). 2 2 Nhận xét. Trong trường hợp tổng quát, ta chứng minh được rằng : Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. 'ABC = - chúng tôi A (nếu góc A nhọn). = - chúng tôi sin(l 80° - A) (nếu góc A tù). c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa HD. Chiều cao của tháp là chúng tôi 34° -58 (m) (h.a) B = 90° - 30° = 60°. AB = chúng tôi c = chúng tôi 30° " 5,774 (cm) ; AC 1 (ì BC = " 11,547 (cm). cosC cos30° (h.b) B = 90° - 45° = 45°. AB 10 sinC sin 45° (h.c) C = 90° - 35° = 55°. AB = chúng tôi B = chúng tôi 35° " 16,383 (cm); AC = chúng tôi B = chúng tôi 35° " 11,472 (cm). AC 18 tgB = -9^ = 77 " 0,8571 AB 21 BC = B "41°; C "49°. AC 18 27,437 (cm). sinB sin41° Nếu tính theo định lí Py-ta-go thì Bài 28. Bài 29. Bài 30. Bài 31. BC - V2Ĩ +18 " 27,659 (cm). Hình d Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian. 4 HD. cos a = 250 320 a "38 37'. Vẽ BK 1 AC, ta được KBC = 60° và KBA = 60° - 38° = 22°. Xét AKBC vuông tại K có : BK = chúng tôi c = 1 chúng tôi 30° = 5,5 (cm). Xét AKBA vuông tại K có : .-"'C 11 BK 5,5 AB = 5,932 (cm). cos 22° cos 22° Xét AABN vuông tại N có AN = AB.sin38° " 5,932.sin38° " 3,652 (cm). Xét AANC vuông tại N có AC = AN _ ~ 75304 (cm). sinC sin 30° Xét AABC vuông tại B có : AB = chúng tôi c = chúng tôi 54° " 6,472 (cm). Vẽ AH ± CD. Xét AACH có : B AH = chúng tôi c = chúng tôi 74° " 7,690 (cm). Xét AAHD vuông tại H có : AH 7,690 sin D = AD ~ 9,6 Nhận xét. Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH -L CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra một tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D. Bài 32. Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông, -ỉ- h là 12 Xét AABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH. Quãng đường thuyền đi trong 5 phút AB = 2.-^- = ị (km). 12 6 157 m. Chiều rộng khúc sông là : BH = chúng tôi A - - sin 70° " 0,1566 (km) 6 D. Bài tập luyện thêm Giải tam giác ABC vuông tại A biết: BC = 6,3 ; C = 40° ; AB = 4,5 ; AC = 5,3. Tam giác ABC có B = 70° ; C = 50°, đường cao AH = 3,0. Tính diện tích tam giác ABC. Cho hình bình hành ABCD có AB = 5,2 ; BC = 3,5 và B = 75°. ' Tính diện tích hình bình hành. Tam giác ABC có BC = 8,4 ; B = 65° ; C = 40°. Tính chu vi tam giác ABC. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô' a) B =50°; AB " 4,0 ; AC " 4,8. b)tgc= ±1 "tg40° BH " 1,1 ; CH " 2,5, do đó BC " 3,6 3. 4. (Xem hình bên) Vẽ đường cao CH, ta có CH = chúng tôi B = 3,5.sin 75° " 3,4. Diện tích hình bình hành là : s" 5,23,4 = 17,7 (đvdt). Â = 180°-(65°+ 40°) = 75°. Vẽ các đứờng cao AH và BK. Ta có BK = chúng tôi c = 8,4.sin 40° " 5,4. AB=-^-^L,5.6. sin A sin 75° AH = chúng tôi B " 5,6.sin 65° " 5,1. AC = '1 S3 7,9. sinC sin 40° Chu vi tam giác ABC là : 8,4 + 5,6 + 7,9 = 21,9. Nhận xét : Việc vẽ thêm các đường cao AH và BK tạo điều kiện vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính các cạnh của tam giác.
Giải Sbt Toán 9: Bài 4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 52 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.
Ta có:
cos β = 2/6 = 1/3 ⇒ β ≈ 70 o 32′
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38 o 56′.
Bài 53 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 o. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Hãy tính:
a. Độ dài cạnh BC
b. góc (ADC)
c. Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 20 o
sin20 o ≈ 0,3420; cos20 o ≈ 0,9397; tg20 o ≈ 0,3640
Kẻ BH ⊥ AC.
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30 o so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
38.cotg30 o ≈ 65,818 (cm)
Bài 57 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông ABN, ta có:
= 11.sin38 o ≈ 6,772 (cm)
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
= 13,544 (cm)
Bài 58 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Chiều cao của vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25 o
Khi đó chiều cao của vách đá là:
45.tg25 o ≈ 20,984 (m)
Bài 59 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tìm x và y trong các hình sau:
Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
Trong tam giác vuông BCQ, ta có:
Trong tam giác vuông ADP, ta có:
AP = DP.cotgA = 4.cotg70 o ≈ 1,456
Ta có: y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223
Bài 60 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình dưới.
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Bài 61 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 40 o. Hãy tính:
a. AD
b. AB
= 5,16 (cm)
Ta có: AB = AE – BE = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm)
Bài 62 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Suy ra:
Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = 60 o, góc C = 40 o. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 110 o.
Kẻ MR ⊥ NP
Trong tam giác vuông MNR, ta có:
Vậy S MNPQ = chúng tôi ≈ 11,276.15 = 169,14 (cm 2)
Bài 65 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75 o
Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD
Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)
Ta có: ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DH = CK
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Ta có: tg β = 3,5/4,8 = 35/48
Suy ra: β = 36 o 6′
Bài 67 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28 o so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
60.cotg28 o ≈ 112,844 (m)
Bài 68 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20 o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:
150.tg20 o ≈ 54,596 (m)
Chiều cao của cột ăng-ten là:
54,596 + 1,5 = 56,096 (m)
Bài 69 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35 o và 30 o. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Chiều cao trại A là: 4.tg35 o ≈ 2,801 (m)
Chiều cao trại B là: 4.tg30 o ≈ 2,309 (m)
Trại A cao hơn trại B là: 2,801 – 2,309 = 0,492 (m)
Bài 70 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40 o (hình bên)
a.Tính chiều cao của tòa nhà
b. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35 o thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Chiều cao của tòa nhà là:
10.tg40 o ≈ 8,391 (m)
b. Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35 o thì anh ta cách tòa nhà:
8,391.cotg35 o ≈ 11,934 (m)
Bài 71 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
b. Diện tích của chiếc diều.
Nối AC và kẻ DH ⊥ AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
Suy ra: AC = 12√2 (cm)
Ta có: ∆ACD cân tại D
DH ⊥ AC
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = csinα;
B. a = ccosα;
C. a = ctgα;
D. a = ccotgα.
Chọn đáp án A
Bài 2 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = csinβ;
B. a = ccosβ;
C. a = ctgβ;
D. a = ccotgβ.
Chọn đáp án B
Bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = bsinα;
B. a = bcosα;
C. a = btgα;
D. a = bcotgα.
Chọn đáp án C
Bài 4 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = bsinβ;
B. a = bcosβ;
C. a = btgβ;
D. a = bcotgβ.
Chọn đáp án D
Bài 5 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng α nếu biết:
a) Cạnh bên bằng b;
b) Cạnh đáy bằng a.
Xét tam giác cân ABC có AB = AC, ∠(ABC) = α, đường cao AH (h.bs.13)
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
S = 1/2.AH.BC = chúng tôi = b 2 sinα.cosα
Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14).
Ta có AD + BC = b, AC = a, ∠(ACB) = α, suy ra
AH = asinα và diện tích hình bình thang là
Cho tam giác ABC có BC = 7, ∠(ABC) = 42 o, ∠(ACB) = 35 o. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Đặt AH = h thì rõ ràng BH = chúng tôi (ABH) = h. cotg42 o
CH = chúng tôi (ACH) = h.cotg35 o (để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35 o, 42 o đều là góc nhọn).
Do đó: 7 = BC = BH + CH = h(cotg42 o + cotg35 o), suy ra
Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng
c) ΔDNE ∼ ΔMNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
b) Ta có MD = chúng tôi và MD = chúng tôi nên từ đó suy ra
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 52 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.Lời giải:
Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.
Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.
Ta có:
cos β = 2/6 = 1/3 ⇒ β ≈ 70 o 32′
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38 o 56′.
Bài 53 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40o. Hãy tính các độ dài:a. AC b. BC c. Phân giác BD
Hãy tính:
a. Độ dài cạnh BC
b. góc (ADC)
c. Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Bài 55 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: . Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 20osin20 o ≈ 0,3420; cos20 o ≈ 0,9397; tg20 o ≈ 0,3640
Kẻ BH ⊥ AC.
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Bài 56 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30o so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?Lời giải:
Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30 o, chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30 o
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
38.cotg30 o ≈ 65,818 (cm)
Trong tam giác vuông ABN, ta có:
= 11.sin38 o ≈ 6,772 (cm)
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
= 13,544 (cm)
Bài 58 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.Chiều cao của vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25 o
Khi đó chiều cao của vách đá là:
45.tg25 o ≈ 20,984 (m)
Bài 59 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x và y trong các hình sau:c. Hình c
Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
Trong tam giác vuông BCQ, ta có:
≈ 6,223.sin50 o = 4,767
Trong tam giác vuông ADP, ta có:
AP = DP.cotgA = 4.cotg70 o ≈ 1,456
Ta có: y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223
Bài 60 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình dưới.a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Bài 61 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 40o. Hãy tính:a. AD b. AB
b. Trong tam giác vuông ADE, ta có:
= 5,16 (cm)
Ta có: AB = AE – BE = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm)
Bài 62 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Lời giải:
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
Suy ra:
Bài 63 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = 60o, góc C = 40o. Tính:a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Bài 64 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 110o.Kẻ MR ⊥ NP
Trong tam giác vuông MNR, ta có:
Vậy S MNPQ = chúng tôi ≈ 11,276.15 = 169,14 (cm 2)
Bài 65 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75oLời giải:
Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm,góc D = 75 o
Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD
Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)
Ta có: ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DH = CK
Bài 66 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?Lời giải:
Chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.
Ta có: tg β = 3,5/4,8 = 35/48
Suy ra: β = 36 o 6′
Bài 67 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28o so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?Lời giải:
Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28 o, chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
60.cotg28 o ≈ 112,844 (m)
Bài 68 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.Lời giải:
Phần còn lại của cột ăng-ten là cạnh đối của góc 20 o, khoảng cách từ chỗ em đứng đến chân cột ăng-ten là cạnh kề với góc 20 o.
Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:
150.tg20 o ≈ 54,596 (m)
Chiều cao của cột ăng-ten là:
54,596 + 1,5 = 56,096 (m)
Bài 69 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35o và 30o. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?Lời giải:
Chiều cao trại A là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 35 o, chiều cao trại B là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 30 o, cạnh kề với hai góc nhọn bằng nhau bằng 4m.
Chiều cao trại A là: 4.tg35 o ≈ 2,801 (m)
Chiều cao trại B là: 4.tg30 o ≈ 2,309 (m)
Trại A cao hơn trại B là: 2,801 – 2,309 = 0,492 (m)
Bài 70 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40o (hình bên)a. Tính chiều cao của tòa nhà
b. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35 o thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Lời giải:
a. Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40 o, khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.
Chiều cao của tòa nhà là:
10.tg40 o ≈ 8,391 (m)
b. Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35 o thì anh ta cách tòa nhà:
8,391.cotg35 o ≈ 11,934 (m)
a. Chiều dài cạnh AD.
b. Diện tích của chiếc diều.
a. Nối AC và kẻ DH ⊥ AC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
Suy ra: AC = 12√2 (cm)
Ta có: ∆ACD cân tại D
DH ⊥ AC
Bài 1 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúngA. a = csinα; B. a = ccosα;
C. a = ctgα; D. a = ccotgα.
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 2 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúngA. a = csinβ; B. a = ccosβ;
C. a = ctgβ; D. a = ccotgβ.
Lời giải:
Chọn đáp án B
Bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúngA. a = bsinα; B. a = bcosα;
C. a = btgα; D. a = bcotgα.
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 4 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúngA. a = bsinβ; B. a = bcosβ;
C. a = btgβ; D. a = bcotgβ.
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 5 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng α nếu biết:a) Cạnh bên bằng b;
b) Cạnh đáy bằng a.
Xét tam giác cân ABC có AB = AC, ∠(ABC) = α, đường cao AH (h.bs.13)
a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là
S = 1/2.AH.BC = chúng tôi = b 2 sinα.cosα
Bài 6 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14).
Ta có AD + BC = b, AC = a, ∠(ACB) = α, suy ra
AH = asinα và diện tích hình bình thang là
Bài 7 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 7, ∠(ABC) = 42o, ∠(ACB) = 35o. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).Đặt AH = h thì rõ ràng BH = chúng tôi (ABH) = h. cotg42 o
CH = chúng tôi (ACH) = h.cotg35 o (để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35 o, 42 o đều là góc nhọn).
Do đó: 7 = BC = BH + CH = h(cotg42 o + cotg35 o), suy ra
Bài 8 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằngc) ΔDNE ∼ ΔMNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.
a) Ta có MD = MPsinP, suy ra S MNP = 1/2.NP.MD = 1/2.NP.MP.sinP.
b) Ta có MD = chúng tôi và MD = chúng tôi nên từ đó suy ra
Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!