Bạn đang xem bài viết Sai Lầm Khi Biện Luận Nghiệm Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Với phương trình chứa ẩn ở mẫu khi giải đã hay nhầm lẫn điều kiện rồi, giờ lại thêm biện luận nữa thì chắc chắn không tránh khỏi nhiều sai sót. Trong quá trình giảng dạy thầy thấy có một vấn đề mà đa số học sinh hay mắc phải khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bài toán: Giải và biện luận nghiệm của phương trình sau theo tham số m: $frac{2m-1}{x-2}=m-3$
Cách giải của học sinh thứ 1:
Điều kiện: $xneq 2$
Ta có:
$frac{2m-1}{x-2}=m-3$
$Rightarrow 2m-1=(m-3)(x-2)$
$Rightarrow 2m-1=mx-2m-3x+6$
$Rightarrow (m-3)x=4m-7$
Tới đây bạn ý xét 2 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Xét $m-3=0 Rightarrow m=3$
Khi đó ta có phương trình: $0.x=5$ (vô lý)
Vậy với $m=3$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Xét với $m-3 neq 0 Rightarrow mneq 3$
Khi đó phương trình có nghiệm là: $x=frac{4m-7}{m-3}$.
Vậy với $mneq 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=frac{4m-7}{m-3}$.
Các bạn hãy cho biết lời giải của bạn học sinh trên đã chính xác chưa?
Nếu chưa chính xác các bạn có thể giúp bạn ấy tìm ra sai sót nào trong lời giải được không?
Nếu các bạn cho là chính xác rồi thì hãy giúp thầy thay giá trị $m=frac{1}{2}$ vào phương trình xem sao? ( giá trị này của m không thuộc vào tập nghiệm mà học sinh trên kết luận)
Nếu thay $m=frac{1}{2}$ vào phương trình ta có: $frac{0}{x-2}=frac{-5}{2} Rightarrow 0=frac{-5}{2}$ (vô lý)
Tức là với $m=frac{1}{2}$ phương trình không có nghiệm. Vậy kết luận $m neq 3$ phương trình có nghiệm là chưa chính xác.
Giờ làm thế nào để tìm ra được giá trị $m=frac{1}{2}$ làm phương trình vô nghiệm. Chúng ta cùng tìm hiểu lời giải của bạn học sinh thứ 2.
Cách giải của học sinh thứ 2:
Điều kiện: $xneq 2$
Ta có:
$frac{2m-1}{x-2}=m-3$
$Rightarrow 2m-1=(m-3)(x-2)$
$Rightarrow 2m-1=mx-2m-3x+6$
$Rightarrow (m-3)x=4m-7$
Tới đây bạn học sinh này của chúng ta cũng xét 2 trường hợp như học sinh 1. Xem ra lời giải không khác gì so với lời giải của bạn học sinh thứ 1 nhỉ? Chúng ta cứ xem tiếp xem có chuyện lạ gì sảy ra không vậy.
Trường hợp 1: Xét $m-3=0 Rightarrow m=3$
Khi đó ta có phương trình: $0.x=5$ (vô lý)
Vậy với $m=3$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Xét với $m-3 neq 0 Rightarrow mneq 3$
Khi đó ta có: $x=frac{4m-7}{m-3}$
Vì điều kiện của bài toán là $x neq 2$ nên để $x=frac{4m-7}{m-3}$ là nghiệm của phương trình thì $frac{4m-7}{m-3} neq 2 Leftrightarrow 4m-7 neq 2m-6 Leftrightarrow m neq frac{1}{2}$
Vậy:
Với $ m neq frac{1}{2}, m neq 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất: $x=frac{4m-7}{m-3}$
Với $ m=frac{1}{2}, m=3$ thì phương trình vô nghiệm.
À! Đọc hết tới đây mới phát hiện ra là có sự khác biệt rõ rệt phải không các bạn. Chúng ta thấy lời giải của bạn học sinh thứ 2 chặt chẽ đầy đủ hơn học sinh thứ 1 rất nhiều. Vì thế mới tìm được đầy đủ giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm và vô nghiệm.
Sai lầm khi biện luận nghiệm của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Nhờ cách giải của bạn học sinh thứ 2 mà các bạn đã biết được tại sao giá trị $m=frac{1}{2}$ lại làm cho phương trình vô nghiệm. Điều mà nhiều học sinh không phát hiện ra được.
Cũng nhờ lời giải của bạn học sinh 2 mà các em có thêm được một kết luận chính xác cho trường hợp phương trình vô nghiệm. Không chỉ $m=3$ làm cho phương trình vô nghiệm (như kết luận của học sinh 1) mà $m=frac{1}{2}$ cũng làm cho phương trình vô nghiệm.
Đa số học sinh khi gặp bài toán dạng này thường làm như học sinh thứ 1, mà quên mất rằng chúng ta cần xét điều kiện tồn tại của nghiệm xem có thỏa mãn không? giống như cách làm của học sinh thứ 2.
Với hai lời giải của bài toán trên chắc chắn đã giúp chúng ta tránh được sai sót, sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu. Hãy rèn luyện thật tốt kĩ năng giải toán và luôn tìm ra cho mình cách giải hay và chính xác.
Hãy cho biết suy nghĩ của bạn về bài giảng trên và đừng quên Subscriber, like fanpage để luôn là người nhận được bài giảng mới nhất, sớm nhất.
Và nếu bạn có ý tưởng hay về một bài toán nào đó trong chương trình phổ thông hãy gửi ngay cho thầy nếu bạn muốn chia sẻ tới tất cả mọi người.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Bài 5 : Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Posted 26/12/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 8, Đại số 8. Tagged: phương trình bậc nhất một ẩn. 49 phản hồi
Bài 5
phương trình chứa ẩn ở mẫu
–o0o–
Cách giải :
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Giải phương trình vừa nhận được.
So sánh điều kiện và kết luận.
=================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 27 TRANG 22 : giải các phương trình :
a) (a)
ĐKXĐ : x ≠ -5
(a) ⇔
⇔
⇔
⇔ x = -20 ≠ -5
vậy : S = {-20}.
b) (b)
ĐKXĐ : x ≠ 0
(b) ⇔
⇔
⇔
⇔ x = -4 ≠ 0
vậy : S = {-4}.
—————————————————————————————————
BÀI 28 TRANG 22 : giải các phương trình
a)
ĐKXĐ : x ≠ 1
⇔
⇔
⇔
⇔x = 1
so đk : x ≠ 1
vậy : S = Ø.
b) (b)
ĐKXĐ : x ≠ -1
(b) ⇔
⇔
⇔
⇔x = -14:7 = -2 ≠ -1
Vậy : S = {-2}.
============================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
a)
b)
BÀI 2 :
a)
b)
===================================
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :
BÀI 1 : giải phương trình
a)
b) với a, b là hằng số.
BÀI 2 : giải phương trình
BÀI 3 : tìm x thỏa :
=================================
ĐỀ THI :
Đề thi kiểm tra môn toán lớp 8 học kỳ II
Môn toán lớp 8 (90 phút)
Bài 1 (5 đ):Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) 5(x – 1) – 3x + 3 = 0
b) (x + 2)(x – 1 ) = 5(x + 2)
c)
e)
Bài 2 (1,5 đ):giải toán bằng cách lập phương trình :
Một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 26m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 4m. tích diện tích khu vườn?
Bài 3(1 đ) :
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = chúng tôi phân giác góc BAC cắt BC tại E. tính EB và EC.
Bài 4 (2 đ) : Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ADC và tam giác BEC là hai tam giác đồng dạng.
b) chúng tôi = HB.HE.
HẾT.
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Lớp 8A1
CHỦ ĐỂ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU LỚP 8*Mục đíchGiúp học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài của các em.*Yêu cầu– Học sinh cần xem lại cách tìm ĐKXĐ, các quy đồng mẫu thức, các cách phân tích đa thức thành nhân tử, để áp dụng vào dạng toán này.
Phương pháp
Để giải một bài toán dạng này ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được. Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Áp dụng và bài tập tương tự.Dạng mẫu thức không cân phân tích thành nhân tử.Ví dụ: Giải phương trình Hướng dẫn: Ta giải bài toán này theo phương pháp ở phần I phía trên.Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.Chúng ta quan sát các mẫu thức, mẫu thức nào chứa ẩn thì tìm điều kiện xác định cho nó: ĐKXĐ: Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.Ở bước này các em cần nhớ lại phương pháp quy đồng mẫu thức ở chương 2, tức là chúng ta đi tìm mẫu thức chung.MTC: + Quy đồng mẫu thức các phân thức của 2 vế, tức là nhân tử và mẫu của từng phân thức cho nhân tử phụ để được mẫu thức giống như mẫu thức chung ở trên.
+ Khử mẫuTa đượcBước 3: Giải phương trình vừa nhân được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho (nhận) Tức là theo đkxđ ở bước 1 thì thõa điều kiện Vậy tập nghiệm của phương trình là *Lưu ý: Các em có thể giải bài toàn này một các ngắn gọn hơn, nhưng phải đầy đủ các bước như sau:Ta có: ĐKXĐ: MTC: Khi đó:
(nhận)Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) 2. Dạng mẫu thức phải phân thức thành nhân tử.a. Ví dụ: giải phương trinh sau
GiảiĐể giải phương trình này trước hết ta cần phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Khi đó ta được:
Sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử xong ta cũng làm theo phương pháp ở I.Bước 1: ĐKXĐ:( lưu ý các mẫu có đa thức giống nhau ta chỉ lấy một)Bước 2: MTC: . Tiến hành quy đồng mẫu thức và khữ mẫuTa được:
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Kết hợp với ĐKXĐ ta thấy thỏa điều kiện (nhận)Vậy tập nghiệm của phương trình là *Lưu ý: Các em có thể giải phương trình này theo cách ngắn gọn hơn.b. Bài tập tương tựGiải các phương trình sau:a) c) d) e) f)
Bài 5 Giải Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Phương Trình Chứa ân ở Mẫu, Phương Trình Chứa Căn, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa ẩn ở Căn Thức, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Sbt, Toán 8 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Hãy Giải Thích Phương Châm Phòng Bệnh Hơn Chữa Bệnh, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Bài Giải Phương Trình Logarit, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình, Bài Giải Phương Trình Tiếp Tuyến, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Phương Trình Giải Thích Sự Xâm Thực Của Nước Mưa, Phương Trình Giải Thích Câu Tục Ngữ Nước Chảy Đá Mòn, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giai Bai Tap Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Phương Trình 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian, Phương Trình 35x=53x Không Tương Đương Với Phương Trình Nào Dưới Đây, Phương án Chữa Cháy Cơ Sở, Mẫu Bìa Phương án Chữa Cháy, Bài Cúng Bà Chúa Năm Phương, Phương án Chữa Cháy, Báo Cáo Kết Quả Thực Tập Phương án Chữa Cháy, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình,
Bài 5 Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Bài 5 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Giải Bài Tập Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Phương Trình Chứa ân ở Mẫu, Phương Trình Chứa Căn, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa ẩn ở Căn Thức, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Sbt, Toán 8 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Hãy Giải Thích Phương Châm Phòng Bệnh Hơn Chữa Bệnh, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Bài Giải Phương Trình, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8, Chuyên Đề Giải Hệ Phương Trình Lớp 9, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Bài Giải Phương Trình Đạo Hàm Riêng, Bài Giải Phương Trình Logarit, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình,
Cập nhật thông tin chi tiết về Sai Lầm Khi Biện Luận Nghiệm Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!