Xu Hướng 11/2023 # Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9 # Top 18 Xem Nhiều

Bạn đang xem bài viết Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9 được cập nhật mới nhất tháng 11 năm 2023 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình lớp 8, lớp 9 trung học cơ sở là một dạng toán tương đối khó với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này có đề bài bằng lời văn và thường được xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý )

Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì tới lớp 8 học sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phép biến đổi phương trình. Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán cấp 1 với mức độ và yêu cầu tùy theo từng đối tượng học sinh.

Chính vì vậy muốn giải toán bằng cách lập phương trình thì điều quan trọng là phải biết cách diễn đạt những mối liên hệ cho trong bài thành những mối quan hệ toán học.

am và Lan đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau thì sau 1/4 giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam. Hướng dẫn: Đây là dạng toán chuyển động ngược chiều. Khi 2 người cùng đi và gặp nhau thì 2 người đã đi hết quãng đường đó. Mà vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam, như vậy có mối liên hệ như thế nào với cả 2 người trong khi thời gian đi của 2 người như nhau? Học sinh sẽ hiểu đề bài tự đặt được ẩn và lập phương trình về mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng khác. Lời giải: (Tóm tắt) Cách 1: Sau 1/4 giờ: Nam đi được quãng đường là (km) Lan đi được quãng đường là (km) Sau 1/4 giờ cả 2 người đã đi hết quãng đường 7 km nên có phương trình: . Giải phương trình ta được x = 16 thỏa mãn ĐK. Vậy vận tốc của Nam là 16km/h; vận tốc của Lan là 16.3/4 = 12 km/h. Cách 2: Gọi quãng đường Nam đi sau 1/4 giờ là y (km). Theo đề bài ta có: x+y=7 (1) Vận tốc của Nam là x: 1/4 = 4x (km/h); Vận tốc của Lan là y: 1/4 = 4y (km/h) Theo bài ta có: 4y = 3/4.4x hay (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình được x = 4; y = 3. Từ đó có vận tốc của mỗi người. 2. Bài 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8h20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng ? Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Hướng dẫn: Trong bài này cần lưu ý học sinh xác định vận tốc thực của tàu khi đi ngược dòng và xuôi dòng là khác nhau. - Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. - Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước. Lời giải (tóm tắt) Khi xuôi dòng vận tốc của tàu là x+4 (km/h) Khi ngược dòng vận tốc của tàu là x-4 (km/h) Thời gian tàu đi xuôi dòng là: Thời gian tàu đi xuôi dòng là: Thời gian tàu đi và về mất 8h20' = 25/3h. Nên ta có phương trình Giải phương trình bậc hai có x1 = 20 thỏa mãn ĐK Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h Tóm lại: Với 3 lời giải trên giáo viên đã hình thành cho học sinh làm quen với việc giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, ở đây mới cố gắng nên 3 cách giải đại diện cho các dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và hệ phương trình. Trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng nhỏ, cần lưu ý: - Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. - Nếu chuyển động ngược chiều và gặp nhau thì có thể lập phương trình từ: S = S1 + S2 - Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình có thể từ: T (dự định đi với v ban đầu) + T (đến chậm) = T (đi với v ban đầu)+ T (đi sau khi giảm tốc độ). - Nếu chuyển động xuôi dòng và ngược dòng thì: V (xuôi) + V (ngược) = 2V (thực) V (xuôi) - V (ngược) = 2V (dòng) 1. Bài 1: Mẫu của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số đã cho ? Hướng dẫn: - Để tìm một phân số tức là ta phải tìm những thành phần nào? - Biết tử số ta có thể tìm được mẫu số không và ngược lại? - Sau khi tăng cả tử và mẫu 2 đơn vị ta có phân số nào ? ở đây, ta thấy rằng các thành phần tử và mẫu số của phân số đã cho đều chưa biết, nghĩa là tương đương nhau về giá trị ẩn số. Như vậy ta có thể gọi bất kì tử số hoặc mẫu số là ẩn, cách chọn ẩn nào sẽ dẫn đến cách giải khác. Ngoài ra nếu gọi cả hai thành phần trên là ẩn sẽ dẫn đến giải hệ phương trình. Nhưng ta sẽ chọn cách giải đơn giản nhất. Muốn vậy cần đặt ẩn đơn giản nhất, ở đây là phân số nên thường là tử nhỏ hơn mẫu (bài toán cũng đã cho), do đó gọi tử số là ẩn. Lời giải (Tóm tắt): Gọi tử của phân số đã cho là x (ĐK xẻZ, x ạ 0) Sau khi tăng tử số sẽ là x +2 và mẫu số sẽ là x+3+2 = x+5 (x ạ -5) Theo bài ra ta có phương trình: Giải phương trình được x = 1 thỏa mãn ĐK. Vậy phân số đã cho là 1/4. 2. Bài 2: Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số lớn cho 5 và chia số nhỏ cho 7 thì được thương thứ nhất hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó? Hướng dẫn giải: Theo 4 cách ở bảng sau: Cách Quá trình Số lớn Số nhỏ Phương trình xây dựng 1 - Chưa tính thương - Tính tổng x x-12 2 - Chưa tính thương - Tính tổng x+12 x 3 - Chưa tính thương - Tính tổng x y 4 - Chưa tính thương - Tính tổng y x Từ 4 cách chọn ẩn khác nhau ta dẫn đến xây dựng 4 phương trình hoặc hệ phương trình khác nahau và có 4 cách giải khác nhau nhưng đều có cùng 1 kết quả. Giải phương trình (*) ta được: ú 7x - 5x + 60 = 140 ú 2x =80 ú x = 40 (thỏa mãn ĐK bài toán) Vậy số lớn là 40, số nhỏ là 28 3. Bài 3: Tìm hai số biết tổng là 17 và tổng các bình phương của chúng là 157 ? Hướng dẫn giải: Đây là bài toán đưa về phương trình bậc 2 cũng có thể có 2 cách giải theo 2 cách đặt ẩn khác nhau: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Chưa tính thương - Tính tổng x (xạ0) x2 17 - x (17 - x)2 x2+(17 - x)2 = 157(*) 2 - Chưa tính thương - Tính tổng x (xạ0) x2 y (yạ0) y2 x + y = 17 x2 + y2 = 157 Giải phương trình (*) ta có: 2x2 - 34x + 132 = 0 ú x2 - 17x +66 = 0 Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện của bài toán Vậy só thứ nhất phải tìm là 11, số thứ hai là 6 Khi đổi chỗ vị trí của các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó đặt điều kiện cho ẩn phải phù hợp. III. Dạng toán về năng suất lao động. 1. Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy, trong tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Hướng dẫn. - Đã biết 2 tổ trong tháng đầu làm được 400 chi tiết, nếu biết số chi tiết của1 trong 2 tổ thì sẽ tính được số chi tiết của tổ kia (chọn ẩn). - Giả sử đã biết năng suất của tháng đầu có thể tính được tổng chi tiết máy sản xuất tháng sau: - Tính năng suất của từng tổ tháng sau, từ đó xây dựng phương trình. Lời giải: Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (xẻZ, 0<x<400) Như vậy tổ 2 sản xuất được 400-x (chi tiết) Tháng sau tổ 2 làm răng được 10%.x (chi tiết) Tổ 2 làm tăng được 15%.(400-x) (chi tiết) Do cả 2 tổ đã vượt 48 chi tiết nên có phương trình: 10% x +15% (400-x) = 48 Giải phương trình được x = 240 (thỏa mãn ĐK) Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160 chi tiết máy. Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y (chi tiết) (x,y ẻZ, 0<x,y<400) Theo bài ra ta có hệ phương trình: 2. Bài 2: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 người . Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm? Hướng dẫn: Đã biết số người của năm đầu và 2 năm sau nên học sinh dễ nhầm lấy số sau trừ đi số trước sau đó chia 2 lấy trung bình từ đó tính phần trăm dẫn đến kết quả sai. Lời giải: Số dân năm đầu của Hà Nội tăng là 2.000.000 . x% = 20.000x Sau năm đầu dân số của Hà Nội là: 2.000.000 + 20.000x = 20.000(x+100) Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là: 20.000(x+100).x% = 200x (x+100) Theo bài ra ta có phương trình: 20.000(x+100) + 200x(x+100) = 2048288 ú x2 + 100x -241,44 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = 1,2 (thỏa mãn ĐK) x2 = -201,2 (không thỏa mãn ĐK) Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình của Hà Nội là 1,2%. IV. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng (toán Quy về đơn vị) 1. Bài 1: Hai máy xúc nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công việc được giao. Nếu làm riêng thì máy 1 làm lâu hơn máy hai là 5 ngày. Hỏi mỗi máy nếu làm riêng thì mất mấy ngày sẽ hoàn thành công việc được giao trên ? Hướng dẫn giải: Theo bài ra ta có 2 cách giải sau: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Làm riêng xong công việc - Phần công việc làm trong 1 ngày x - 5 2 - Làm riêng xong công việc - Phần công việc làm trong 1 ngày Giải phương trình (*) ta có: x2 -17x +30 = 0 x1 =15 x2 = 2 (loại) Vậy máy 1 làm trong 15 ngày thì xong công việc, máy 2 làm trong 10 ngày thì xong công việc. 2. Bài 2: Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải mất bao lâu ? Lời giải: Sau mỗi giờ: Vòi 1 chảy được 1/x bể, vòi 2 chảy được 1/y bể Sau 4 giờ: Vòi 1 chảy được 4/x bể, vòi 2 chảy được 6/y bể Từ đó giải hệ phương trình ta được x = 20, y = 30 (thỏa mãn ĐK) Vậy mỗi vòi chảy riêng thì vòi 1 hết 20 giờ, vòi 2 hết 30 giờ. Tóm lại: ở bài toán này mấu chốt là học sinh phải hiểu đầu bài và đặt đúng ẩn, từ đó xác định công việc trong 1 giờ rồi lập phương trình hoặc hệ phương trình. V. Dạng toán về tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng- hiệu, tỉ số của chúng). 1. Bài 1: HTX Hồng Châu có 2 kho thóc, kho thứ nhất chứa nhiều hơn kho thứ hai 100 tấn, nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì số thóc ở kho thứ nhất bằng 12/13 số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu ? Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh theo bảng: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Chưa chuyển - Đã chuyển x+100 x+40 x+60 2 - Chưa chuyển - Đã chuyển x-60 y+60 x - y = 100 Giải phương trình (*) có: x = 200 (thỏa mãn ĐK). Vậy kho 1 lúc đầu có 200 tấn thóc, kho 2 có 300 tấn thóc 2. Bài 2: Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe bị điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc? Lời giải: Theo dự định mỗi xe phải chở 120/x (tấn) Nhưng hôm làm việc chỉ có x -2 (xe), nên mỗi xe phải chở tấn Theo bài ra ta có phương trình: Giải ra ta được: x1 = 5 (thỏa mãn ĐK) x2= -3 (không thỏa mãn ĐK) Vậy đội xe lúc đầu có 5 ô tô. 1. Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn. Hướng dẫn: 4256m2 A B A P B B' F E M D' M Hình A Hình B C D D N C Qua hình vẽ ta thấy nửa chu vi: AB+BC= 140(m) Nếu vẽ lại hình A thành hình B bài toán dễ nhìn hơn, nếu vẽ thêm chuyển phần diện tích MECN sang BEFB' ta thấy ngay AB' = (nửa chu vi) - 4m. = 140 - 4 = 236 (m) Và AD' = 4m. Vậy ta có thể tìm ra diện t ích lối đi. Lời giải: Theo hình vẽ ta thấy diện tích lối đi là 136 x 4 = 544m2 Thì cạnh thứ hai là 140-x (m) Theo bài ra ta có phương trình x (140-x) = 4256 + 544 = 4800 ú x2 -140x +4800 = 0 Giải phương trình ta có x1 = 80; x2 = 60 (thỏa mãn ĐK đầu bài) Vậy kích thước hình chữ nhật ban đầu là 80m, 60m. 2. Bài 2: Cho 1 tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lần lượt lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác sẽ tăng 50cm2, nếu giảm cả 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác. Lời giải: B' B B B'' x A y C A C'' C C' Theo bài ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình có : x = 26, y = 8 (thỏa mãn ĐK) Vậy hai cạnh góc vuông lần lượt là 26cm và 8cm 3. Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm. Tìm bán kính của mỗi đường tròn, biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm bằng 18cm và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đó bằng 10cm. Hướng dẫn: Cần phân tích cho học sinh hiểu được khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm là tổng bán kính của 2 đường tròn, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn là hiệu của 2 bán kính của 2 đường tròn đó. Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình. Hướng dẫn học sinh theo bảng sau: M' Cách Quá trình Bán kính Đ.T lớn Bán kính Đ.T nhỏ Phương trình xây dựng 1 - K/c lớn nhất - K/c nhỏ nhất x 18-x x-10 18-x=x-10 (1) 2 - K/c lớn nhất - K/c nhỏ nhất x y (2) Giải phương trình (1) ta được x = 14cm Tóm lại: Dạng toán này ngoài việc hướng dẫn học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, còn lưu ý đến học sinh các kiến thức về hình học, các mối quan hệ trong hình học như cách tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, định lí Pitago, và kĩ năng vẽ hình thành thạo, từ đó mới thiết lập các mối quan hệ để xây dựng phương trình. Trong hình học cần lưu ý đến điều kiện của ẩn luôn dương. VII. Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học. 1. Bài 1: Có 200g dung dịch chứa 50g muối. Cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được một dung dịch chứa 10% muối. Lời giải Khi đó lượng dung dịch mới là: 200 + x (g) Theo bài ra ta có phương trình: (thỏa mãn ĐK). Vậy phải thêm 300g nước vào dung dịch đã cho. Chú ý: Cần cho học sinh hiểu dung dịch gồm chất tan và nước. Nồng độ dung dịch là tỉ số chất hòa tan với dung dịch của chất đó. 2. Bài 2: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168 KJ để đun nóng 2 khối nước hơn kém nhau 1 kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ. Hướng dẫn: Cần cho học sinh hiểu kĩ về kiến thức vật lí đã học ở đây cần sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = c m (t1 - t2); trong đó (t1 - t2) là nhiệt độ được tăng thêm. Và cần nhớ nhiệt dung riêng của nước là: c = 4,2 KJ/kg độ Lời giải: Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là: Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 20 nên khối nước lớn là Giải ra ta được x1 = 10 (thỏa mãn ĐK) x2= -8 (không thỏa mãn ĐK) Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C. VIII. Dạng toán có chứa tham số. 1. Bài 1: Thả một vật rơi tự do từ một tháp cao xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S(m) của một vật theo thời gian t (giây) trong bảng sau: t 1 2 3 4 5 S 5 20 45 80 125 a. Chứng minh rằng quãng đường vật tơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng, tính hệ số tỉ lệ đó? b. Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian? Lời giải: a. Dựa vào bảng trên ta có: Vậy: . Do đó hệ số tỉ lệ là 5. b. Công thức biểu thị quãng đường vât rơi theo thời gian là: hay 2. Bài 2: Một hình tròn có diện tích S= 3,14R2 với R là bán kính. a. Khi R tăng lên 2 lần thì S tăng thêm mấy lần? Khi R giảm 3 lần thì S tăng thêm hay giảm mấy lần? b. Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm mấy lần? Khi S giảm 16 lần thì R tăng hay giảm mấy lần? Lời giải: Gọi R = a thì S1 = 3,14a2 a. Nếu R tăng 2 lần thì R2 = 2R1 = 2a S2 = 3,14.42 = 4,3.14a2 = 4S1. Vậy diện t ích tăng 4 lần. - Nếu R giảm 3 lần thì Khi đó S3 = 3,14. Vậy diện t ích giảm đi 9 lần b. Nếu S tăng 4 lần, tức là S4= 4S1 thì ta có: Vậy bán kính tăng 2 lần. - Tương tự, nếu S giảm 16 lần thì bán kính giảm 4 lần. Như vậy: Bài toán đã xác định mối tương quan tỉ lệ giữa độ dài bán kính và diện tích: độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại. Mỗi dạng toán tôi lựa chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc xây dựng phương trình theo 3 cách: + Bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn. + Bài toán đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Bài toán đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Đó là các loại chương trình, hệ phương trình các em đã được học và làm quen với cách giải ở THCS. Những ví dụ tôi không có ý thiên về hướng dẫn cách giải các phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản, để đến khi gặp các dạng toán đó các em hiểu và biết cách làm. C. kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm: Khi chưa thực hiện đề tài này, học sinh chỉ nắm được ba bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình nên gặp dạng toán này học sinh rất ngại, hầu hết các em chỉ gọi ẩn, biểu thị các đại lượng khác theo ẩn và một số ít lập được phương trình đúng nhưng trình bày lủng củng thiếu lập luận, điều kiện; một số lúng túng không biết phải làm gì, vì vậy kết quả học tập chưa cao. Sau khi thực hiện đề tài trên, với hệ thống các phương pháp giải đã xây dựng. Tôi nhận thấy học sinh tiếp cận loại bài tập này với thái độ tích cực, chủ động, hào hứng. Nhiều em giải bài nhanh, trình bày khoa học lập luận chặt chẽ, các em học sinh trung bình đã biết cách giải các bài toán thông thường. Từ đó khích lệ lòng say mê học toán, phát triển tư duy trí thông minh sáng tạo, tự mình tìm ra các phương pháp giải ngắn gọn, hay nhất. Kết quả cụ thể: Lớp Sĩ số Kết quả bài viết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 8C 41 5 11 17 8 0 8D 44 3 10 21 10 0 8E 43 6 10 18 9 0 d. Kết luận: Dựa vào hệ thống các bài tập đại diện cho mỗi dạng toán kết hợp với tài liệu tham khảo và nỗ lực phấn đấu học hỏi của mỗi người chắc chắn sẽ giúp ích cho người dạy phần " Giải bài toán bằng cách lập phương trình " ở lớp 8 và lớp 9 trường THCS để phát huy tinh thần sáng tạo, độc lập trong nhận thức của học sinh. Các bài tập trên tôi đã phân loại theo từng mục song chỉ mang tính chất tương đối và khi trình bày không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến và sự chỉ bảo của ban xét duyệt sáng kiến kinh nghiệm và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Đông Anh, ngày 10 tháng 4 năm 2007 Người thực hiện Trần Thị Thanh Huyền Trang Đặt vấn đề. 1 Nội dung 3 Phần I: Phương pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán. 3 Phần II : Phân loại các bài toán và các giai đoạn giải một bài toán. 7 Phần III : Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán. 10 - Dạng toán chuyển động. 10 - Dạng toán về năng suất lao động. 14 - Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. 16 - Dạng toán về tỉ lệ chia phần. 17 - Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học. 20 - Dạng toán có chứa tham số. 21 C. Kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm. 24 D. Kết luận. 25

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9

Chỉ còn hơn 1 tháng nữa, các em học sinh lớp 9 sẽ bước vào một kì thi quan trọng – tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Làm sao để đạt kết quả thi tuyển thật tốt nói chung và môn Toán nói riêng là câu hỏi mà rất nhiều bậc phụ huynh và học sinh quan tâm bởi dù thi tuyển hay xét tuyển vào lớp 10 thì Toán vẫn là một trong những môn học gắn bó lâu dài nhất với cuộc đời học sinh, đến suốt năm lớp 12 và thi Đại học. Dù yêu thích hay không, các em học sinh vẫn phải học Toán, làm các bài kiểm tra và vượt qua hàng loạt kì thi quan trọng nhất với môn Toán.

Rút gọn và tính giá trị biểu thức

Phương trình. Hệ phương trình. Bất phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I) Phương pháp giải

a) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1. Lập phương trình

Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

Biều diễn các đại lượng theo ẩn ( các em cần lưu ý phải thống nhất đơn vị)

Lập phương trình biểu thị các mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Xem video các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: b) Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình thường gặp.

Dạng toán chuyển động.

Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.

Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.

Dạng toán tìm số.

Dạng toán sử dụng các kiến thức về %.

c) Các công thức thường dùng

Gọi s là quãng đường đi được tương ứng với v là vận tốc và t là thời gian, ta có:

Gọi A là khối lượng công việc tương ứng với N là năng suất và T là thời gian , ta có A = N.T

Biểu diễn số:

X bằng a% của b thì

Các công thức tính diện tích tam giác, hình vuông, hình chữ nhật và định lý Py-ta-go.

Ví dụ 1. Quãng đường AB dài 120km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Vì ô tô thứ nhấtchạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút ( h)

Do đó ta có phương trình:

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h

Lưu ý: Các em cần thống nhất đơn vị (km/h), đổi phút sang giờ, lập phương trình phù hợp và giải phương trình bậc hai cẩn thận, sau khi tìm được nghiệm, so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.

Ví dụ 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m 2 . Tính kích thước các cạnh của khu vườn đó.

Gọi một cạnh của khu vườn là x (m), (x<140)

Cạnh còn lại của khu vườn là (140-x) (m)

Do lối đi xung quanh vườn rộng 2m nên kích thước các cạnh còn lại là (x-4), (140-x-4) (m)

Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m 2 , do đó ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x1=80 (nhận), x2=60 (nhận)

Vậy các cạnh của khu vườn hình chữ nhật là 80m, 60m.

Lưu ý: Các em cần thống nhất đơn vị (m), nếu đề bài cho nhiều đơn vị phải quy đổi về một đơn vị duy nhất; viết đúng công thức tính diện tích hình chữ nhật (Diện tích=chiều dài x chiều rộng); giải phương trình bậc hai

tìm nghiệm, so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.

Luyện đề thi tổng hợp là rất quan trọng, giúp các em ôn lại toàn bộ kiến thức đã học. Không những thế, ôn luyện tổng hợp bằng cách giải các đề thi mẫu sẽ giúp các em hình dung được đề thi và các yêu cầu đối với

một đề thi vào lớp 10. Thông qua từng dạng toán trong đề thi, các em sẽ rèn luyện được cách phân phối thời gian hợp lý, tránh các lỗi bị trừ điểm trong khi làm bài và hệ thống toàn bộ kiến thức một cách logic nhất.

Trong quá trình học, các gia sư kinh nghiệm với trình độ chuyên môn sẽ giúp các em phát hiện những lỗ hỗng kiến thức để kịp thời bổ sung, hoàn thiện nhằm chuẩn bị tốt nhất trước khi vào kì thi. Tuy nhiên, các em

học sinh hãy chuẩn bị cho mình tâm lý ôn thi ngay từ đầu năm học để đạt kết quả cao nhất có thể.

sinh lớp 10 THPT.

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8

I.Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 chọn lọc (đề)

Bài 2: Tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?

A. 2;4   B. 4;6C. 6;8   D. 8;10

Bài 3: Trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng 3cm. Chu vi mảnh đất là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

A. 23,5cm   B. 47cmC. 100cm   D. 3cm

A. 1h   B. 2hC. 3h   D. 4h

A. 20km/h   B. 20km/hC. 25km/h   D. 30km/h

A. 12km /h     B. 15km/hC. 20km/h     D. 16km/h

A. 38     B. 35C. 30     D. 40

A. 270 km     B. 200kmC. 240 km     D. 300km

A. 20km/h     B. 25km/hC. 27 km /h     D. 30km/h

II.Giải bài tập lớp 8 chọn lọc (hướng dẫn giải)

Câu 1: Hướng dẫn chi tiết giải toán 8:

20km/h25km/h. 27 km /h30km/h

X là số tuổi của mẹ hiện tại  (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x – 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi con là 10 

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hướng dẫn chi tiết 

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 (x chia hết 2; x ∈ N)

Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x – 24 = 0

Vậy hai số đó là 4; 6.

Câu 3: Hướng dẫn chi tiết 

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

 Theo đề bài, ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Câu 4: Hướng dẫn chi tiết 

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15( t + 6 ) km.

+ Xe hơi đi được quãng đường là s2 = 60t km.

Hai xe xuất phát cùng 1 điểm (A) nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t – 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Sau 2 giờ xe hơi bắt kịp xe đạp.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Hướng dẫn chi tiết 

 x(km/h) là vận tốc trung bình của người đó đi được 

a là nửa quãng đường AB là: (km)

Khi đó ta có:

+ Nửa quãng đường đầu là: (h)

+ Nửa quãng đường còn lại là: (h)

→ Đi hết quãng đường AB là

Do đó ta có:

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Câu 6: Hướng dẫn chi tiết 

Giải phương trình:

Vận tốc của xe đạp đi từ A đi đến B là 12km/h.

Chọn đáp án A

Câu 7: Hướng dẫn chi tiết

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Sau đó hãy lập phương trình và biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: So sánh với điều kiện của bài, đưa ra kết quả là kết luận cuối cùng.

Vậy lớp sẽ có 40 học sinh 

Câu 8: Hướng dẫn chi tiết 

Chọn đáp án C

Câu 9: Hướng dẫn chi tiết 

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là  (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là (giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =  giờ nên ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy AB dài 270km.

Chọn đáp án A

Câu 10: Hướng dẫn chi tiết 

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là  (giờ)

x-3 là vận tốc ca nô đi ngược dòng (km/h)

Ca nô di chuyển từ điểm B đến địa điểm gặp bè có quãng đường là : 40 – 8 = 32 km

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là: (giờ)

Thời gian bè trôi là:

Ta có phương trình:

Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Phương Pháp Bảo Toàn Electron, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Cơ Sở Lý Luận Về Bằng Chứng Kiểm Toán Và Các Phương Pháp Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Phương Pháp Giải Bài Toán Hỗn Hợp, Phương Pháp Giải Toán 8, Cách Giải Bài Toán Lớp 4, Cách Giải Bài Toán X, Cách Giải Bài Toán Lớp 3, Cách Giải Bài Toán Lãi Kép, Cách Giải Bài Toán Khó, Cách Giải Bài Toán Hàm Hợp, Cách Giải Bài Toán, Cách Giải Bài Toán Lớp 2, Phương Pháp Giải Các Bài Toán Trong Tin Học, Các Phương Pháp Giải Toán Qua Các Kì Thi Olympic, Cách Giải Bài Toán Hiệu Tỉ, Cách Giải Bài Toán Ma Trận, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Cách Giải Bài Toán Giới Hạn, Cách Giải Bài Toán Về Ankan, Phương Pháp Giải Bài Toán Nhiệt Nhôm, Cách Giải Bài Toán Phần Trăm, Cách Giải Bài Toán Trên Google, Cách Giải Bài Toán Tổng Hiệu, Đọc Bài Giải Toán Bằng Thơ, Mở Bài Giải Toán Bằng Thơ, Bài Giải Toán Bằng Thơ, Khóa Luận Bằng Chứng Kiểm Toán Và Phương Pháp Thu Thập, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai, Phương Trình Toán 8, Toán 9 Phương Trình Bậc 2 Một ẩn, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai 1 ẩn, 7 Phương Trình Toán Học, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Sbt, Phương Trình Kế Toán, Bài Giải Toán Bằng Thơ Tiếng Việt Lớp 1, Tiếng Việt Bài Giải Toán Bằng Thơ, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Toán 9 Phương Trình Bậc Nhất 2 ẩn, Toán 8 Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn, Toán 8 Phương Trình Tích, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Sbt, Phương Trình Kế Toán Mở Rộng, Toán 9 Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Toán 8 Phương Trình Đưa Về Dạng Ax + B = 0, Phương Trình Kế Toán Nhằm Trình Bày Nội Dung Gì, Toán 8 Phương Trình Đưa Được Về Dạng, Toán 8 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Dự Toán Hoặc Phương án Tính Toán Giá Thành Theo Mẫu Số 10/nơxh, Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2, Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai, Học Tập Và Làm Theo Tấm Gương Đạo Đức Phong Cách Hồ Chí Minh Là Nhiệm Vụ Của Toàn Đảng Toàn Dân, Mẫu Bảng Dự Toán Công Trình, Chương Trình Đào Tạo Văn Bằng 2 Kế Toán, Mẫu Bảng Quyết Toán Công Trình,

Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Phương Pháp Bảo Toàn Electron, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Cơ Sở Lý Luận Về Bằng Chứng Kiểm Toán Và Các Phương Pháp Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Phương Pháp Giải Bài Toán Hỗn Hợp, Phương Pháp Giải Toán 8, Cách Giải Bài Toán Lớp 4,

Giải Toán Lớp 9 Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 41 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Lời giải

Gọi x là số mà một bạn (Minh hoặc Lan) đã chọn và số mà bạn kia chọn là x + 5.

Khi đó tích của hai số là x(x+5).

Theo đề bài ta có phương trình x(x+ 5) = 150

Vậy:

Nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn số -15 hoặc ngược lại.

Nếu bạn Minh chọn số -15 thì bạn Lan chọn số -10 hoặc ngược lại.

Bài 42 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi xuất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Lời giải

Bài 43 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo môt đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Lời giải

Bài 44 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.

Lời giải

Bài 45 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Lời giải

Bài 46 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 cm 2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Lời giải

Bài 47 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Lời giải

Bài 48 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm 3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Lời giải

Bài 49 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Lời giải

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Vậy:

Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Bài 50 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm 3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm 3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Lời giải

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm 3)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm 3)

Vậy:

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm 3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm 3

Bài 51 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Người ta đổ thêm 200g nước vòa một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa boa nhiêu nước?

Lời giải

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160g nước.

Bài 52 (trang 60 SGK Toán 9 tập 2): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là: x + 3 (km/h)

Gọi vận tốc khi ngược dòng là: x – 3 (km/h)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.

Bài 53 (trang 60 SGK Toán 9 tập 2): Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16). Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hình 16

Lời giải

Gọi M là điểm chia đoạn AB và AB có độ dài bằng a.

Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8

Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Bằng Phương Pháp Bảo Toàn Electron, Phương Trình Hóa Học Nào Sau Đây Thể Hiện Cách Điều Chế Cu Theo Phương Pháp Th, Vì Sao Lại Nghiên Cứu Hấp Phụ Axetic Bằng Than Hoạt Tính Bằng Phương Trình Frendlich, Phương án Giải Phóng Mặt Bằng, Giải Bài Tập Este Bằng Phương Pháp Quy Đổi, Thuc Trang Va Giai Phap Ve Cai Cach Hanh Chinh Tai Dia Phuong, Quy Cách Cọc Giải Phóng Mặt Bằng, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Cách Đối Tượng Địa Lý Trên Bản Đồ Không Được Biểu Hiện Bằng Phương Pháp Nào, Cơ Sở Lý Luận Về Bằng Chứng Kiểm Toán Và Các Phương Pháp Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Thuc Trang Va Giai Phap Cong Tac Cai Cach Hanh Chinh Tai Dia Phuong Cap Huyen, Cách Viết Phương Trình Hóa Học, Cách Viết Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Pháp Giải Bài Toán Hỗn Hợp, Phương Pháp Giải Toán 8, Cách Viết Phương Trình Đường Thẳng, Cách Viết Phương Trình Tiếp Tuyến, Cách Giải Bài Toán X, Cách Giải Bài Toán Khó, Cách Giải Bài Toán Lớp 2, Cách Giải Bài Toán Hàm Hợp, Cách Giải Bài Toán Lớp 3, Cách Giải Bài Toán Lãi Kép, Cách Giải Bài Toán Lớp 4, Cách Giải Bài Toán, Phương Pháp Giải Các Bài Toán Trong Tin Học, Các Phương Pháp Giải Toán Qua Các Kì Thi Olympic, Cách Giải Bài Toán Về Ankan, Cách Giải Bài Toán Hiệu Tỉ, Cách Giải Bài Toán Giới Hạn, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Cách Giải Bài Toán Ma Trận, Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, C Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Bài Giải Phương Trình, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 8, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Phương Pháp Giải Bài Toán Nhiệt Nhôm, Cách Giải Bài Toán Phần Trăm, Cách Giải Bài Toán Trên Google,

Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Giải Bài Tập Bằng Phương Pháp Bảo Toàn Electron, Phương Trình Hóa Học Nào Sau Đây Thể Hiện Cách Điều Chế Cu Theo Phương Pháp Th, Vì Sao Lại Nghiên Cứu Hấp Phụ Axetic Bằng Than Hoạt Tính Bằng Phương Trình Frendlich, Phương án Giải Phóng Mặt Bằng, Giải Bài Tập Este Bằng Phương Pháp Quy Đổi, Thuc Trang Va Giai Phap Ve Cai Cach Hanh Chinh Tai Dia Phuong, Quy Cách Cọc Giải Phóng Mặt Bằng, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8,

Cập nhật thông tin chi tiết về Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!