Bạn đang xem bài viết Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9 được cập nhật mới nhất trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình lớp 8, lớp 9 trung học cơ sở là một dạng toán tương đối khó với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này có đề bài bằng lời văn và thường được xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý )
Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì tới lớp 8 học sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phép biến đổi phương trình. Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán cấp 1 với mức độ và yêu cầu tùy theo từng đối tượng học sinh.
Chính vì vậy muốn giải toán bằng cách lập phương trình thì điều quan trọng là phải biết cách diễn đạt những mối liên hệ cho trong bài thành những mối quan hệ toán học.
am và Lan đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau thì sau 1/4 giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam. Hướng dẫn: Đây là dạng toán chuyển động ngược chiều. Khi 2 người cùng đi và gặp nhau thì 2 người đã đi hết quãng đường đó. Mà vận tốc của Lan bằng 3/4 vận tốc của Nam, như vậy có mối liên hệ như thế nào với cả 2 người trong khi thời gian đi của 2 người như nhau? Học sinh sẽ hiểu đề bài tự đặt được ẩn và lập phương trình về mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng khác. Lời giải: (Tóm tắt) Cách 1: Sau 1/4 giờ: Nam đi được quãng đường là (km) Lan đi được quãng đường là (km) Sau 1/4 giờ cả 2 người đã đi hết quãng đường 7 km nên có phương trình: . Giải phương trình ta được x = 16 thỏa mãn ĐK. Vậy vận tốc của Nam là 16km/h; vận tốc của Lan là 16.3/4 = 12 km/h. Cách 2: Gọi quãng đường Nam đi sau 1/4 giờ là y (km). Theo đề bài ta có: x+y=7 (1) Vận tốc của Nam là x: 1/4 = 4x (km/h); Vận tốc của Lan là y: 1/4 = 4y (km/h) Theo bài ta có: 4y = 3/4.4x hay (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình được x = 4; y = 3. Từ đó có vận tốc của mỗi người. 2. Bài 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8h20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng ? Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Hướng dẫn: Trong bài này cần lưu ý học sinh xác định vận tốc thực của tàu khi đi ngược dòng và xuôi dòng là khác nhau. - Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. - Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước. Lời giải (tóm tắt) Khi xuôi dòng vận tốc của tàu là x+4 (km/h) Khi ngược dòng vận tốc của tàu là x-4 (km/h) Thời gian tàu đi xuôi dòng là: Thời gian tàu đi xuôi dòng là: Thời gian tàu đi và về mất 8h20' = 25/3h. Nên ta có phương trình Giải phương trình bậc hai có x1 = 20 thỏa mãn ĐK Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h Tóm lại: Với 3 lời giải trên giáo viên đã hình thành cho học sinh làm quen với việc giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, ở đây mới cố gắng nên 3 cách giải đại diện cho các dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và hệ phương trình. Trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng nhỏ, cần lưu ý: - Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. - Nếu chuyển động ngược chiều và gặp nhau thì có thể lập phương trình từ: S = S1 + S2 - Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình có thể từ: T (dự định đi với v ban đầu) + T (đến chậm) = T (đi với v ban đầu)+ T (đi sau khi giảm tốc độ). - Nếu chuyển động xuôi dòng và ngược dòng thì: V (xuôi) + V (ngược) = 2V (thực) V (xuôi) - V (ngược) = 2V (dòng) 1. Bài 1: Mẫu của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số đã cho ? Hướng dẫn: - Để tìm một phân số tức là ta phải tìm những thành phần nào? - Biết tử số ta có thể tìm được mẫu số không và ngược lại? - Sau khi tăng cả tử và mẫu 2 đơn vị ta có phân số nào ? ở đây, ta thấy rằng các thành phần tử và mẫu số của phân số đã cho đều chưa biết, nghĩa là tương đương nhau về giá trị ẩn số. Như vậy ta có thể gọi bất kì tử số hoặc mẫu số là ẩn, cách chọn ẩn nào sẽ dẫn đến cách giải khác. Ngoài ra nếu gọi cả hai thành phần trên là ẩn sẽ dẫn đến giải hệ phương trình. Nhưng ta sẽ chọn cách giải đơn giản nhất. Muốn vậy cần đặt ẩn đơn giản nhất, ở đây là phân số nên thường là tử nhỏ hơn mẫu (bài toán cũng đã cho), do đó gọi tử số là ẩn. Lời giải (Tóm tắt): Gọi tử của phân số đã cho là x (ĐK xẻZ, x ạ 0) Sau khi tăng tử số sẽ là x +2 và mẫu số sẽ là x+3+2 = x+5 (x ạ -5) Theo bài ra ta có phương trình: Giải phương trình được x = 1 thỏa mãn ĐK. Vậy phân số đã cho là 1/4. 2. Bài 2: Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số lớn cho 5 và chia số nhỏ cho 7 thì được thương thứ nhất hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó? Hướng dẫn giải: Theo 4 cách ở bảng sau: Cách Quá trình Số lớn Số nhỏ Phương trình xây dựng 1 - Chưa tính thương - Tính tổng x x-12 2 - Chưa tính thương - Tính tổng x+12 x 3 - Chưa tính thương - Tính tổng x y 4 - Chưa tính thương - Tính tổng y x Từ 4 cách chọn ẩn khác nhau ta dẫn đến xây dựng 4 phương trình hoặc hệ phương trình khác nahau và có 4 cách giải khác nhau nhưng đều có cùng 1 kết quả. Giải phương trình (*) ta được: ú 7x - 5x + 60 = 140 ú 2x =80 ú x = 40 (thỏa mãn ĐK bài toán) Vậy số lớn là 40, số nhỏ là 28 3. Bài 3: Tìm hai số biết tổng là 17 và tổng các bình phương của chúng là 157 ? Hướng dẫn giải: Đây là bài toán đưa về phương trình bậc 2 cũng có thể có 2 cách giải theo 2 cách đặt ẩn khác nhau: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Chưa tính thương - Tính tổng x (xạ0) x2 17 - x (17 - x)2 x2+(17 - x)2 = 157(*) 2 - Chưa tính thương - Tính tổng x (xạ0) x2 y (yạ0) y2 x + y = 17 x2 + y2 = 157 Giải phương trình (*) ta có: 2x2 - 34x + 132 = 0 ú x2 - 17x +66 = 0 Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện của bài toán Vậy só thứ nhất phải tìm là 11, số thứ hai là 6 Khi đổi chỗ vị trí của các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó đặt điều kiện cho ẩn phải phù hợp. III. Dạng toán về năng suất lao động. 1. Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy, trong tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Hướng dẫn. - Đã biết 2 tổ trong tháng đầu làm được 400 chi tiết, nếu biết số chi tiết của1 trong 2 tổ thì sẽ tính được số chi tiết của tổ kia (chọn ẩn). - Giả sử đã biết năng suất của tháng đầu có thể tính được tổng chi tiết máy sản xuất tháng sau: - Tính năng suất của từng tổ tháng sau, từ đó xây dựng phương trình. Lời giải: Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (xẻZ, 0<x<400) Như vậy tổ 2 sản xuất được 400-x (chi tiết) Tháng sau tổ 2 làm răng được 10%.x (chi tiết) Tổ 2 làm tăng được 15%.(400-x) (chi tiết) Do cả 2 tổ đã vượt 48 chi tiết nên có phương trình: 10% x +15% (400-x) = 48 Giải phương trình được x = 240 (thỏa mãn ĐK) Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160 chi tiết máy. Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y (chi tiết) (x,y ẻZ, 0<x,y<400) Theo bài ra ta có hệ phương trình: 2. Bài 2: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 người . Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm? Hướng dẫn: Đã biết số người của năm đầu và 2 năm sau nên học sinh dễ nhầm lấy số sau trừ đi số trước sau đó chia 2 lấy trung bình từ đó tính phần trăm dẫn đến kết quả sai. Lời giải: Số dân năm đầu của Hà Nội tăng là 2.000.000 . x% = 20.000x Sau năm đầu dân số của Hà Nội là: 2.000.000 + 20.000x = 20.000(x+100) Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là: 20.000(x+100).x% = 200x (x+100) Theo bài ra ta có phương trình: 20.000(x+100) + 200x(x+100) = 2048288 ú x2 + 100x -241,44 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = 1,2 (thỏa mãn ĐK) x2 = -201,2 (không thỏa mãn ĐK) Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình của Hà Nội là 1,2%. IV. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng (toán Quy về đơn vị) 1. Bài 1: Hai máy xúc nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công việc được giao. Nếu làm riêng thì máy 1 làm lâu hơn máy hai là 5 ngày. Hỏi mỗi máy nếu làm riêng thì mất mấy ngày sẽ hoàn thành công việc được giao trên ? Hướng dẫn giải: Theo bài ra ta có 2 cách giải sau: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Làm riêng xong công việc - Phần công việc làm trong 1 ngày x - 5 2 - Làm riêng xong công việc - Phần công việc làm trong 1 ngày Giải phương trình (*) ta có: x2 -17x +30 = 0 x1 =15 x2 = 2 (loại) Vậy máy 1 làm trong 15 ngày thì xong công việc, máy 2 làm trong 10 ngày thì xong công việc. 2. Bài 2: Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải mất bao lâu ? Lời giải: Sau mỗi giờ: Vòi 1 chảy được 1/x bể, vòi 2 chảy được 1/y bể Sau 4 giờ: Vòi 1 chảy được 4/x bể, vòi 2 chảy được 6/y bể Từ đó giải hệ phương trình ta được x = 20, y = 30 (thỏa mãn ĐK) Vậy mỗi vòi chảy riêng thì vòi 1 hết 20 giờ, vòi 2 hết 30 giờ. Tóm lại: ở bài toán này mấu chốt là học sinh phải hiểu đầu bài và đặt đúng ẩn, từ đó xác định công việc trong 1 giờ rồi lập phương trình hoặc hệ phương trình. V. Dạng toán về tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng- hiệu, tỉ số của chúng). 1. Bài 1: HTX Hồng Châu có 2 kho thóc, kho thứ nhất chứa nhiều hơn kho thứ hai 100 tấn, nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì số thóc ở kho thứ nhất bằng 12/13 số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu ? Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh theo bảng: Cách Quá trình Số thứ nhất Số thứ hai Phương trình xây dựng 1 - Chưa chuyển - Đã chuyển x+100 x+40 x+60 2 - Chưa chuyển - Đã chuyển x-60 y+60 x - y = 100 Giải phương trình (*) có: x = 200 (thỏa mãn ĐK). Vậy kho 1 lúc đầu có 200 tấn thóc, kho 2 có 300 tấn thóc 2. Bài 2: Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe bị điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc? Lời giải: Theo dự định mỗi xe phải chở 120/x (tấn) Nhưng hôm làm việc chỉ có x -2 (xe), nên mỗi xe phải chở tấn Theo bài ra ta có phương trình: Giải ra ta được: x1 = 5 (thỏa mãn ĐK) x2= -3 (không thỏa mãn ĐK) Vậy đội xe lúc đầu có 5 ô tô. 1. Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn. Hướng dẫn: 4256m2 A B A P B B' F E M D' M Hình A Hình B C D D N C Qua hình vẽ ta thấy nửa chu vi: AB+BC= 140(m) Nếu vẽ lại hình A thành hình B bài toán dễ nhìn hơn, nếu vẽ thêm chuyển phần diện tích MECN sang BEFB' ta thấy ngay AB' = (nửa chu vi) - 4m. = 140 - 4 = 236 (m) Và AD' = 4m. Vậy ta có thể tìm ra diện t ích lối đi. Lời giải: Theo hình vẽ ta thấy diện tích lối đi là 136 x 4 = 544m2 Thì cạnh thứ hai là 140-x (m) Theo bài ra ta có phương trình x (140-x) = 4256 + 544 = 4800 ú x2 -140x +4800 = 0 Giải phương trình ta có x1 = 80; x2 = 60 (thỏa mãn ĐK đầu bài) Vậy kích thước hình chữ nhật ban đầu là 80m, 60m. 2. Bài 2: Cho 1 tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lần lượt lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác sẽ tăng 50cm2, nếu giảm cả 2 cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác. Lời giải: B' B B B'' x A y C A C'' C C' Theo bài ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình có : x = 26, y = 8 (thỏa mãn ĐK) Vậy hai cạnh góc vuông lần lượt là 26cm và 8cm 3. Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm. Tìm bán kính của mỗi đường tròn, biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm bằng 18cm và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đó bằng 10cm. Hướng dẫn: Cần phân tích cho học sinh hiểu được khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm là tổng bán kính của 2 đường tròn, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn là hiệu của 2 bán kính của 2 đường tròn đó. Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình. Hướng dẫn học sinh theo bảng sau: M' Cách Quá trình Bán kính Đ.T lớn Bán kính Đ.T nhỏ Phương trình xây dựng 1 - K/c lớn nhất - K/c nhỏ nhất x 18-x x-10 18-x=x-10 (1) 2 - K/c lớn nhất - K/c nhỏ nhất x y (2) Giải phương trình (1) ta được x = 14cm Tóm lại: Dạng toán này ngoài việc hướng dẫn học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, còn lưu ý đến học sinh các kiến thức về hình học, các mối quan hệ trong hình học như cách tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, định lí Pitago, và kĩ năng vẽ hình thành thạo, từ đó mới thiết lập các mối quan hệ để xây dựng phương trình. Trong hình học cần lưu ý đến điều kiện của ẩn luôn dương. VII. Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học. 1. Bài 1: Có 200g dung dịch chứa 50g muối. Cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được một dung dịch chứa 10% muối. Lời giải Khi đó lượng dung dịch mới là: 200 + x (g) Theo bài ra ta có phương trình: (thỏa mãn ĐK). Vậy phải thêm 300g nước vào dung dịch đã cho. Chú ý: Cần cho học sinh hiểu dung dịch gồm chất tan và nước. Nồng độ dung dịch là tỉ số chất hòa tan với dung dịch của chất đó. 2. Bài 2: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168 KJ để đun nóng 2 khối nước hơn kém nhau 1 kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ. Hướng dẫn: Cần cho học sinh hiểu kĩ về kiến thức vật lí đã học ở đây cần sử dụng công thức tính nhiệt lượng: Q = c m (t1 - t2); trong đó (t1 - t2) là nhiệt độ được tăng thêm. Và cần nhớ nhiệt dung riêng của nước là: c = 4,2 KJ/kg độ Lời giải: Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là: Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 20 nên khối nước lớn là Giải ra ta được x1 = 10 (thỏa mãn ĐK) x2= -8 (không thỏa mãn ĐK) Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C. VIII. Dạng toán có chứa tham số. 1. Bài 1: Thả một vật rơi tự do từ một tháp cao xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S(m) của một vật theo thời gian t (giây) trong bảng sau: t 1 2 3 4 5 S 5 20 45 80 125 a. Chứng minh rằng quãng đường vật tơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng, tính hệ số tỉ lệ đó? b. Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian? Lời giải: a. Dựa vào bảng trên ta có: Vậy: . Do đó hệ số tỉ lệ là 5. b. Công thức biểu thị quãng đường vât rơi theo thời gian là: hay 2. Bài 2: Một hình tròn có diện tích S= 3,14R2 với R là bán kính. a. Khi R tăng lên 2 lần thì S tăng thêm mấy lần? Khi R giảm 3 lần thì S tăng thêm hay giảm mấy lần? b. Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm mấy lần? Khi S giảm 16 lần thì R tăng hay giảm mấy lần? Lời giải: Gọi R = a thì S1 = 3,14a2 a. Nếu R tăng 2 lần thì R2 = 2R1 = 2a S2 = 3,14.42 = 4,3.14a2 = 4S1. Vậy diện t ích tăng 4 lần. - Nếu R giảm 3 lần thì Khi đó S3 = 3,14. Vậy diện t ích giảm đi 9 lần b. Nếu S tăng 4 lần, tức là S4= 4S1 thì ta có: Vậy bán kính tăng 2 lần. - Tương tự, nếu S giảm 16 lần thì bán kính giảm 4 lần. Như vậy: Bài toán đã xác định mối tương quan tỉ lệ giữa độ dài bán kính và diện tích: độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại. Mỗi dạng toán tôi lựa chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc xây dựng phương trình theo 3 cách: + Bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn. + Bài toán đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. + Bài toán đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Đó là các loại chương trình, hệ phương trình các em đã được học và làm quen với cách giải ở THCS. Những ví dụ tôi không có ý thiên về hướng dẫn cách giải các phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản, để đến khi gặp các dạng toán đó các em hiểu và biết cách làm. C. kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm: Khi chưa thực hiện đề tài này, học sinh chỉ nắm được ba bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình nên gặp dạng toán này học sinh rất ngại, hầu hết các em chỉ gọi ẩn, biểu thị các đại lượng khác theo ẩn và một số ít lập được phương trình đúng nhưng trình bày lủng củng thiếu lập luận, điều kiện; một số lúng túng không biết phải làm gì, vì vậy kết quả học tập chưa cao. Sau khi thực hiện đề tài trên, với hệ thống các phương pháp giải đã xây dựng. Tôi nhận thấy học sinh tiếp cận loại bài tập này với thái độ tích cực, chủ động, hào hứng. Nhiều em giải bài nhanh, trình bày khoa học lập luận chặt chẽ, các em học sinh trung bình đã biết cách giải các bài toán thông thường. Từ đó khích lệ lòng say mê học toán, phát triển tư duy trí thông minh sáng tạo, tự mình tìm ra các phương pháp giải ngắn gọn, hay nhất. Kết quả cụ thể: Lớp Sĩ số Kết quả bài viết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 8C 41 5 11 17 8 0 8D 44 3 10 21 10 0 8E 43 6 10 18 9 0 d. Kết luận: Dựa vào hệ thống các bài tập đại diện cho mỗi dạng toán kết hợp với tài liệu tham khảo và nỗ lực phấn đấu học hỏi của mỗi người chắc chắn sẽ giúp ích cho người dạy phần " Giải bài toán bằng cách lập phương trình " ở lớp 8 và lớp 9 trường THCS để phát huy tinh thần sáng tạo, độc lập trong nhận thức của học sinh. Các bài tập trên tôi đã phân loại theo từng mục song chỉ mang tính chất tương đối và khi trình bày không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến và sự chỉ bảo của ban xét duyệt sáng kiến kinh nghiệm và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Đông Anh, ngày 10 tháng 4 năm 2007 Người thực hiện Trần Thị Thanh Huyền Trang Đặt vấn đề. 1 Nội dung 3 Phần I: Phương pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán. 3 Phần II : Phân loại các bài toán và các giai đoạn giải một bài toán. 7 Phần III : Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán. 10 - Dạng toán chuyển động. 10 - Dạng toán về năng suất lao động. 14 - Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. 16 - Dạng toán về tỉ lệ chia phần. 17 - Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học. 20 - Dạng toán có chứa tham số. 21 C. Kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm. 24 D. Kết luận. 25Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Phương Pháp Bảo Toàn Electron, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Cơ Sở Lý Luận Về Bằng Chứng Kiểm Toán Và Các Phương Pháp Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Phương Pháp Giải Bài Toán Hỗn Hợp, Phương Pháp Giải Toán 8, Cách Giải Bài Toán Lớp 4, Cách Giải Bài Toán X, Cách Giải Bài Toán Lớp 3, Cách Giải Bài Toán Lãi Kép, Cách Giải Bài Toán Khó, Cách Giải Bài Toán Hàm Hợp, Cách Giải Bài Toán, Cách Giải Bài Toán Lớp 2, Phương Pháp Giải Các Bài Toán Trong Tin Học, Các Phương Pháp Giải Toán Qua Các Kì Thi Olympic, Cách Giải Bài Toán Hiệu Tỉ, Cách Giải Bài Toán Ma Trận, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Cách Giải Bài Toán Giới Hạn, Cách Giải Bài Toán Về Ankan, Phương Pháp Giải Bài Toán Nhiệt Nhôm, Cách Giải Bài Toán Phần Trăm, Cách Giải Bài Toán Trên Google, Cách Giải Bài Toán Tổng Hiệu, Đọc Bài Giải Toán Bằng Thơ, Mở Bài Giải Toán Bằng Thơ, Bài Giải Toán Bằng Thơ, Khóa Luận Bằng Chứng Kiểm Toán Và Phương Pháp Thu Thập, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai, Phương Trình Toán 8, Toán 9 Phương Trình Bậc 2 Một ẩn, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai 1 ẩn, 7 Phương Trình Toán Học, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Sbt, Phương Trình Kế Toán, Bài Giải Toán Bằng Thơ Tiếng Việt Lớp 1, Tiếng Việt Bài Giải Toán Bằng Thơ, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu, Toán 9 Phương Trình Bậc Nhất 2 ẩn, Toán 8 Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn, Toán 8 Phương Trình Tích, Toán 8 Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Sbt, Phương Trình Kế Toán Mở Rộng, Toán 9 Phương Trình Bậc Nhất Hai ẩn, Toán 8 Phương Trình Đưa Về Dạng Ax + B = 0, Phương Trình Kế Toán Nhằm Trình Bày Nội Dung Gì, Toán 8 Phương Trình Đưa Được Về Dạng, Toán 8 Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Dự Toán Hoặc Phương án Tính Toán Giá Thành Theo Mẫu Số 10/nơxh, Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2, Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai, Học Tập Và Làm Theo Tấm Gương Đạo Đức Phong Cách Hồ Chí Minh Là Nhiệm Vụ Của Toàn Đảng Toàn Dân, Mẫu Bảng Dự Toán Công Trình, Chương Trình Đào Tạo Văn Bằng 2 Kế Toán, Mẫu Bảng Quyết Toán Công Trình,
Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình 9, Bài 5 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 6 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, ôn Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 6+7 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Đề Bài Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8, Bài 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Bài Giảng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Chuyên Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Giải Bài Tập Bằng Phương Pháp Bảo Toàn Electron, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Cơ Sở Lý Luận Về Bằng Chứng Kiểm Toán Và Các Phương Pháp Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Trình 1 ẩn Và Cách Giải, Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Cách Giải, Phương Pháp Giải Bài Toán Hỗn Hợp, Phương Pháp Giải Toán 8, Cách Giải Bài Toán Lớp 4,
Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình
I. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)
Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình), kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không.
Bước 3: Kết luận
II. Một số dạng toán về lập phương trình điển hình và cách giải cụ thể
Dạng 1: Chuyển động
(Trên đường bộ, trên dòng sông có tính đến dòng nước chảy)
Ví dụ 1: Một người đi ô tô từ A đến B để giải quyết công việc lúc 8h. Đoạn đường AB dài 80km gồm một đoạn đường bằng và một đoạn dốc. Vận tốc người đó đi trên đường bằng là 80 km/h, khi lên dốc (lúc đi) là 48 km/h, khi xuống dốc (lúc về) là 90 km/h. Tính độ dài đoạn đường bằng, biết rằng tới B, người đó giải quyết công việc trong 1h30 phút rồi quay về luôn và về tới A lúc 12h.
Lời giải:
Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (0 < x < 90) (km)
Tổng thời gian người đó đi là: 12 – 8 – 1,5 = 2,5 (h)
Thời gian người đó đi trên quãng đường bằng là: 2x/80 (h)
Thời gian người đó lên dốc là: (90-x)/48 (h)
Thời gian người đó xuống dốc là: (90-x)/90 (h)
Theo bài ra, ta có:
2x/80 + (90-x)/48 + (90-x)/90 = 2.5
⇒ (18x + 15(90-x) +8(90-x) )/720 = 2.5
⇒ 18x – 15x – 8x = 1800 – 720 – 1350
⇒ -5x = -270
⇒ x = 54 (thỏa mãn)
Kết luận: Quãng đường bằng dài 54 km.
Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng theo A đến B rồi quay trở lại. Biết tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4,5 giờ. Tính vận tốc của dòng nước, biết thời gian đi 5 km lúc đi bằng thời gian đi 4 km lúc về.
Lời giải:
Gọi vận tốc của thuyền khi nước lặng là x và vận tốc của dòng nước là y
Lại có tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4h 30 phút
Theo bài ra, ta có hệ phương trình:
5/(x+ y) = 4/(x -y) (I) và 40/(x+ y) + 40/(x -y) = 4,5 (II)
Từ (I) suy ra: y = x – 16
Thay y = x – 16 vào (2), ta được:
Kết luận: Vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng
( Toán vòi nước, công việc )
Ví dụ 3: Cho 2 vòi nước khác nhau A và B cũng chảy vào bể. Vòi A cần ít hơn 2 giờ so với vòi B để một mình chảy đầy bể. Tính thời gian cần thiết để mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết tích thời gian 2 vòi chảy một mình gấp 4 lần thời gian 2 vòi cùng chảy.
Lời giải:
⇒ Thời gian để vòi B một mình chảy đầy bể là x + 2 (giờ)
Trong một giờ vòi A chảy được: 1/x (bể)
Trong một giờ vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)
Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1/x + 1/(x+2) = (2x+2)/(x (x+2) ) (bể)
Suy ra, thời gian để hai vòi chảy đầy bể là:
1 : ( (2x+2)/(x.(x+2) ) = (x (x+2))/(2 (x+1))
Theo bài ra, ta có phương trình:
x.(x + 2) = 4.(x.(x+2))/(2.(x+1))
⇒ 2x.(x +1).(x + 2) = 4x.(x + 2)
⇒ x + 1 = 2 (chia cả 2 vế cho 2x (x + 2) # 0)
⇒ x = 1 (thỏa mãn)
Vậy vòi A cần 1 giờ để chảy đầy bể, vòi B cần 3 giờ để chảy đầy bể.
Ví dụ 4: Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hết 12h. Tính số giờ mỗi tổ làm một mình xong công việc, biết nếu mỗi tổ lần lượt làm một nửa công việc thì hết 25h.
Lời giải:
Gọi số giờ tổ 1 một mình làm xong công việc là x
số giờ tổ 2 một mình làm xong công việc là y
Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)
Khi mỗi người làm một nửa công việc, ta có: x/2 + y/2 = 25
Theo bài ra, ta có hệ phương trình:
1/x + 1/y = 1/12 (I) và x/2 + y/2 = 25 (II)
Từ (II) ⇒ x = 50-y
Thay x = 50 – y vào (I), ta được:
1/(50-y) + 1/y = 1/12 ⇒ y = 20 hoặc y = 30 ⇒ x = 30 hoặc x = 20
Kết luận: Tổ 1 làm một mình hết 20 giờ, tổ 2 làm một mình hết 30 giờ (hoặc ngược lại)
Ví dụ 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người chủ của mảnh vườn cắt mỗi cạnh đi 5m để trồng hoa, nên diện tích của mảnh vườn đã giảm 16%. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.
Lời giải:
Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 2/3 x (m)
Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x – 5 (m)
Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 5m là 2/3 x – 5 (m)
Diện tích của mảnh vườn sau khi cắt bớt là:
(x – 5) (2/3 x – 5) = 2/3 x2 – 5x – 10/3 x + 25 = (2×2-25x+75)/3
Phần diện tích giảm đi 16% là:
(2×2)/3 – 16% (2×2)/3 = (2×2)/3 – (8×2)/75 = (50×2 – 8×2)/75 = (14×2)/25
Theo bài ra, ta có phương trình:
(2×2-25x+75)/3 = (14×2)/25
⇒ 50×2 – 625x +1875 = 42×2
⇒ 8×2 – 625x +1875 = 0
⇒ x = 75 hoặc x = 25/8 (loại vì 25/8<5 )
Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50m
Kết luận: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 75 x 50 = 3750 (m2)
Ví dụ 6: Trong tháng năm hai nhóm công nhân đã trồng được 720 cây bạch đàn. Tháng tiếp theo do năng suất tăng nên hai nhóm trồng được thêm 99 cây bạch đàn so với tháng năm. Tính số cây mỗi nhóm đã trồng được trong tháng năm, biết tháng sáu nhóm một năng suất tăng 15%, nhóm hai tăng 12%.
Lời giải:
Gọi số cây nhóm một trồng được trong tháng năm là x
số cây nhóm hai trồng được trong tháng năm là y
Suy ra số cây nhóm một trồng được trong tháng sáu là 15% x = 115x/100 (cây)
số cây nhóm hai trồng được trong tháng sáu là 12% y = 112y/100 (cây)
Theo bài ra, ta có hệ phương trình:
x + y = 720 và 115x/100+ 112y/100 = 720 + 99
Giải hệ ta được: x = 420 và y = 300
Kết luận: Nhóm một đã trồng được 420 cây trong tháng năm, nhóm hai đã trồng được 300 cây trong tháng năm.
Dạng 4: Toán có nội dung hình học
Ví dụ 7: Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17 cm và đường chéo bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.
Lời giải:
Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x – 17 (cm)
Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:
x2 + (x – 17)2 = 532
⇒ x2+ x2 – 34x + 289 – 2809 = 0
⇒ 2×2 – 34 x – 2520 = 0
⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)
Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa các tông là 146 (cm)
Ví dụ 8: Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không thay đổi khi giảm chiều dài đi 1/5 và tăng chiều rộng lên 1/4.
Lời giải:
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y
Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)
Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)
Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)
Theo bài ra, ta có hệ phương trình:
x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225
Giải ra ta được: x=125 và y = 100 (thỏa mãn)
Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m2)
Dạng 5: Toán về tìm số
Ví dụ 9: Bà Dương hơn Dương 56 tuổi. Tính số tuổi của hai bà cháu biết rằng cách đây 5 năm, số tuổi của bà gấp 8 lần tuổi của Dương.
Lời giải:
Suy ra số tuổi của bà Dương hiện tại là x + 56 (tuổi)
Số tuổi của Dương cách đây 5 năm là x – 5 (tuổi)
Số tuổi của bà Dương cách đây 5 năm là x + 56 – 5 = x + 51 (tuổi)
Theo bài ra, ta có phương trình:
8 (x – 5) = x + 51
⇒ 8x – 40 = x + 51
⇒ 8x – x = 40 + 51
⇒ 7x = 91
⇒ x = 13
Vậy số tuổi của Dương là 13, số tuổi của bà là 69.
Ví dụ 10: Tuổi thọ trung bình của 45 vị vua và hoàng hậu ngày xưa là 40. Tuổi trung bình của vua là 35, tuổi trung bình của hoàng hậu là 50. Hỏi có bao nhiêu vị vua, bao nhiêu hoàng hậu được nhắc tới?
Lời giải:
Gọi số vị vua là x, số hoàng hậu là y (0 < x, y < 45)
Theo bài ra, ta có hệ phương trình:
x + y = 45 và (35x + 45y)/45 = 40
Giải ra ta được: x = 15 và y = 30 (thỏa mãn)
Vậy có 15 vị vua, 30 hoàng hậu.
Lời kết: Chúng ta có thể thấy những bài toán trên nếu giải theo phương pháp thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian, nhưng khi ta lập được phương trình và hệ phương trình sẽ trở nên đơn giản hơn. Vì vậy, Gia Sư Việt mong rằng các em nắm chắc từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình & hệ phương trình để áp dụng làm bài thi hiệu quả nhất.
♦ Phương pháp giải bài toán về Đường tròn môn Hình học lớp 9
♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông
♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật
Chương Iii. §6. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜHỘI THI GV GIỎI CẤP HUYỆNMôn Toán – Lớp 8KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau? a) 4x + 2(36 – x) = 100 (1) b) (2) (1) 4x+72-2x=100 2x=28 x=14VËy tËp nghiÖm cña PT lµ: ĐKXĐ: x ?-2PT có tập nghiệm là:(TMĐKXĐ)Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhGọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: +Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là 5x (km) Ví dụ 1- SGK +Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) là 1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph.?1a)Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: ………..b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Trả lời.180x (m)Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) là: Đổi đơn vị: 1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩnb. Tính vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. Trả lời:Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnha)Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là: 180x (m)1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (VD x=12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (VD: 12 512, tức là 500+12). b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (VD: 12 125, tức là 1210+5).
?2Trả lời:a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, thì biểu thức biểu thị số tạo thành có dạng: ……….b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, thì biểu thức biểu thị số tạo thành có dạng : ……….500+x10x+5Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhĐiền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.+ Nếu có x con gà thì số chân gà là:…….+ Nếu có (y+3) con chó thì số chân chó là:…….+Tổng số gà và chó là 36 con, biết số gà là x con thì số chó là:……….. con2x4(y+3)36-x1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩnTiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trình2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnha) Ví dụ 2 (bài toán cổ)Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?+ Tổng số gà và chó là 36 con+ Tổng số chân gà và chó là 100 chânTính số gà? Số chó?Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhTóm tắt+ Tổng số gà và chó là 36 con+ Tổng số chân gà và chó là 100 chânTính số gà? Số chó?Gọi x là số gà, ĐK: xN*; x < 36Số con chó là : 36- xSố chân gà là : 2x Số chân chó là : 4( 36-x ) Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình : 2x +4( 36-x ) = 100 (1)GiảiGiải PT:(1) 2x + 144 – 4x = 100 -2x = 100 – 144 -2x = – 44 x = 22 Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra số chó là 36 -22=14(con).b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 2: Giải phương trình. + Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 1: Lập phương trình:Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình+ Tổng số gà và chó là 36 con+ Tổng số chân gà và chó là 100 chânTính số gà? Số chó? Tóm tắt VD2: ?3Giải bài toán trong VD2 bằng cách chọn x là số chó.Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBước 1: Lập phương trình2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chó là x,ĐK: xN*; x < 36. Khi đó:Số chân chó là 4x; Vì tổng số gà và chó là 36 con nên số gà là 36-x, số chân gà là 2(36-x).Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 4x+2(36-x)=100 Bước 2: giải hương trình 4x+2(36-x)=100 4x+72-2x=100 2x=28 x=14Bước 3: Trả lờiTa thấy x = 14 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14(con). Suy ra số gà là 36 -14=22(con).Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBài tập 34 (SGK-Tr.25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu.Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhTóm tắt: Mẫu số – tử số = 3 ;
Tìm phân số ban đầu?(Tháa m·n §K). VËy tö sè lµ 4-3=1, PS ban ®Çu lµ Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trình15ĐKXĐ: x≠-2x17Giải:Gọi số HS cả lớp 8A là x, ĐK: xN*Số HS giỏi kì I là . Số HS giỏi kì II là: Vì số HS giỏi kì II bằng 20% số HS cả lớp nên ta có phương trình:Tiết 52: Giải bài toán bằng cách lập phương trình17Chú ý: Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn.Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương.Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dươngNếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 , xN*……Hướng dẫn học bàiNắm chắc cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đặc biệt là bước lập phương trình.Làm bài tập 36 (SGK/25,26) 43, 44, 46, 48 (SBT/11)Đọc mục có thể em chưa biết.
Cập nhật thông tin chi tiết về Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Chương Trình Lớp 8, Lớp 9 trên website Ictu-hanoi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!